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Œuvres d’Ernest Coumet (T. 2)

Première partie. Émergence de l’analyse combinatoire à travers les « usages » des « combinaisons »

Conclusion

Texte intégral

1Ce qui frappe au premier abord dans les thèmes que nous venons de voir associés aux « combinaisons », c’est la diversité de leur origine et de leur nature. Théorèmes mathématiques, amusettes, recettes magico-religieuses, vagues intuitions philosophiques, pratique musicale, tout se mêle, et tout est mis sur le même plan. Il faut, devant ce fouillis, faire la part et de l’esprit et du style de la Renaissance que ne renie pas encore le début du xviie siècle. Mais que signifie par elle-même cette diversité sinon la puissance unificatrice des « combinaisons » ? Plus sont éloignés leurs domaines d’application, mieux se manifeste ce pouvoir. Pouvoir plus senti que pensé ; l’art de combiner commence d’acquérir son autonomie, mais n’élargit son champ d’action que par une série d’associations d’idées et non par institution rationnelle.

2Nous sommes loin de la conception à la fois grandiose et maîtrisée que se fera Leibniz de la combinatoire. Les textes que nous avons cités plus haut n’en évoquent pas moins irrésistiblement l’atmosphère contrastée du De arte combinatoria. De quoi sont faits dans cet ouvrage les Problèmes I et II sinon d’une suite d’usages (usus) dont l’esprit n’est pas tellement éloigné des Propositions de Leurechon ? Et là aussi bien que dans les Problèmes suivants, combien de fois Leibniz ne reprend-il pas des questions identiques ou analogues à celles que nous venons de rencontrer ? En sondant les sources de Mersenne, nous aurons jeté quelques lueurs sur la préhistoire du De arte combinatoria.

3Mais dans cette œuvre de jeunesse où s’inscrit en filigrane toute sa philosophie, Leibniz faisait bien autre chose qu’étaler une information déjà encyclopédique : bien qu’apprenti mathématicien il tendait à une théorie abstraite de l’ordre, à laquelle il visait déjà à subordonner la classification des « usages » de la théorie. Mersenne est allé plus loin dans l’exploration de certaines propriétés mathématiques, mais ce fut dans un tout autre esprit : ses connaissances positives ont pour ainsi dire émergé d’une étude plus approfondie des « usages » linguistiques et musicaux des combinaisons.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2019

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