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Sciences et décision

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Daniel Andler

Théorie causale de la décision et probabilités causales

Isabelle Drouet

Résumé

La théorie causale de la décision se distingue de la théorie de la décision habituelle par le recours à des probabilités causales, en lieu et place des probabilités conditionnelles usuelles, c’est-à-dire bayésiennes. La pluralité des théories philosophiques de la causalité pose la question de savoir si ces probabilités causales, censées mesurer l’influence causale, dépendent du choix d’une théorie de la causalité. Dans un article de 2010, James Joyce répond négativement à cette question et soutient que les probabilités causales prennent les mêmes valeurs pour les différentes théories de la causalité existantes. Dans ce chapitre, je commence par montrer que l’argument de Joyce présuppose qu’il existe une correspondance bi-univoque entre les théories philosophiques de la causalité et les outils d’analyse causale. Je soutiens ensuite qu’une telle correspondance n’existe pas et que, en conséquence, la définition même des probabilités causales ne dépend pas du choix d’une théorie de la causalité.

Texte intégral

1Étant donné un problème de décision en situation d’incertitude, le modèle de décision élaboré par Jeffrey (1965) recommande l’action qui maximise l’espérance subjective conditionnelle d’utilité. Un peu plus formellement, l’action recommandée est l’action a qui maximise la grandeur suivante ⁚

2où S est l’ensemble des états de la nature, P(s si a) est la probabilité subjective de s conditionnellement à a et u (s et a) est l’utilité de la conjonction de l’état s et de l’action a. Dans ce cadre, P(s si a) vise à prendre en compte la dépendance que s entretient éventuellement à l’égard de a.

3P(s si a) s’interprète naturellement comme une probabilité conditionnelle usuelle, bayésienne, de la forme P(s | a). Ainsi interprétée, elle permet de prendre en compte l’information que le choix de réaliser a véhicule relativement à l’état de la nature s ⁚ P(s) étant fixée, P(s | a) est d’autant plus élevée que le choix de l’action a constitue une meilleure nouvelle relativement à la réalisation de l’état de la nature s. Dès les années 1970, certains auteurs (Stalnaker 1972, Gibbard et Harper 1976, Skyrms 1980, Lewis 1981) ont soutenu que cette interprétation de P(s si a) n’est pas satisfaisante, et que P(s si a) doit plutôt prendre en compte l’influence causale de a sur s. Selon cette proposition, P(s si a) est une probabilité causale, c’est-à-dire une probabilité P(sa) qui, P(s) et P(s | a) étant fixées, est d’autant plus élevée que l’influence causale de a sur s est plus grande. Cette interprétation de P(s si a) donne lieu à la théorie causale de la décision (TCD).

4Au sein des théories contemporaines de la causalité, il nous semble clair que ce sont les théories de la causalité comme facteur de différence, plutôt que les théories physiques, qui sont pertinentes dans le cadre de la TCD ⁚ ce qui compte en vue d’une décision rationnelle causalement informée est la différence que les causes font relativement à leurs effets, plutôt que les caractéristiques physiques de la relation qui les unit à eux. En outre, la TCD se présente comme compatible avec chacune des trois principales conceptions de la causalité comme facteur de différence ⁚

  • la conception probabiliste qui vise à définir les causes par ceci que, toutes choses égales par ailleurs, elles rendent leurs effets plus probables (Suppes 1970, Cartwright 1979, Skyrms 1980, Eells 1991) ;

  • la conception interventionniste selon laquelle les relations de cause à effet sont caractérisées par la possibilité de modifier un effet en intervenant sur une de ses causes (Woodward 2003) ;

  • la conception contrefactuelle qui s’est développée à partir de l’idée selon laquelle les causes sont telles que, si elles n’avaient pas lieu, leurs effets n’auraient pas lieu (Lewis 1973).

5Dans ces conditions, la question se pose de savoir si l’adoption de l’une plutôt que des autres de ces conceptions fait une différence relativement à la TCD et, plus précisément, à la définition des probabilités causales.

6Dans un article récent consacré au raisonnement causal, James Joyce (2010) apporte une réponse négative à cette question. En nous concentrant sur les conceptions interventionniste et contrefactuelle, nous commençons ici par présenter l’argument de Joyce en faveur de sa réponse et nous explicitons une prémisse contestable de cet argument. Puis, dans les deuxième et troisième sections du chapitre, nous critiquons effectivement cette prémisse. Cela nous conduit finalement à soutenir que la définition des probabilités causales est bien indifférente à la conception de la causalité qu’on adopte, mais pas pour les raisons avancées par Joyce.

1. La réponse de Joyce

7Dans « Causal Reasoning and Backtracking », Joyce étudie l’« inférence de cause à effet » (cause-to-effect inference) et, dans ce cadre, il s’intéresse à des probabilités mesurant l’effet causal d’un événement sur un autre. Nous considérons que ces probabilités sont similaires à celles qui figurent dans la TCD ; aussi parlerons-nous, ici aussi et au même sens que précédemment, de « probabilités causales ». L’objet de l’article de Joyce est d’établir que l’inférence de cause à effet, et en particulier les probabilités causales, sont « indépendantes de la métaphysique de la causalité » (139, nous traduisons), c’est-à-dire de la théorie philosophique de la causalité adoptée. Pour ce qui concerne spécifiquement les conceptions interventionniste et contrefactuelle, l’article consiste essentiellement à établir que, sous certaines hypothèses que nous ne discuterons pas ici, P(e | do (C = c)) = P(e \ c), où C est une variable dont c est une valeur, do (.) est l’opérateur de conditionalisation défini par Pearl dans Causality (2000, chapitre 3) et P(e \ c) est la valeur qu’associe à e la fonction de probabilité qu’on obtient à partir de P par imaging relativement à c (au sens introduit dans Lewis, 1976).

8Pearl propose une lecture explicitement interventionniste de la do-conditionalisation, qui peut sembler la lier à la conception interventionniste de la causalité. Selon cette lecture, P(e | do (C = c)) est la probabilité de e consécutivement à une intervention qui donne à C la valeur c d’une façon qui rend l’histoire causale de C non pertinente relativement à la valeur de E ⁚ « une telle intervention [ici, do (Xi = xi)] [...] revient à soustraire Xi à l’influence du vieux mécanisme [...] et à la placer sous l’influence d’un nouveau mécanisme qui impose la valeur xi en laissant tous les autres mécanismes inchangés » (Pearl, 2000, 70, nous traduisons). Joyce se défend d’une telle lecture, soutenant que « la meilleure façon de concevoir la règle de Pearl [pour la do-conditionalisation] est de la concevoir comme une règle de supposition causale que nous pouvons utiliser pour répondre à certains types de questions ‘et si’ [what if], qu’une intervention advienne ou non, ou qu’elle puisse advenir » (148).

9Joyce prétend étayer sa position en montrant qu’une probabilité causale de même valeur que P(e | do (C = c)) « apparaît naturellement sous d’autres conceptions métaphysiques de la causalité » (148), en particulier sous la conception contrefactuelle dont il admet d’emblée qu’elle implique que « l’‘effet causal’ de c sur e sera donné par ce que Lewis appelle l’image de e relativement à c » (148). Or, cette façon de procéder n’a de sens que si, précisément, Joyce considère que la do-conditionalisation est associée à la conception interventionniste de la causalité (et l’imaging à la conception contrefactuelle) et qu’il vise plus exactement à montrer que la valeur des probabilités causales ne dépend pas de la définition qu’on en donne, et donc de la théorie de la causalité adoptée. Ce n’est donc pas la définition des probabilités causales, mais la valeur qu’elles prennent, qui selon l’article de Joyce est indépendante de la façon dont on conçoit la causalité et, pour le montrer, Joyce suppose qu’aux différentes théories philosophiques de la causalité sont associées différentes définitions des probabilités causales. C’est cette prémisse de l’argument de Joyce que nous nous proposons ici de discuter, en montrant d’une part que la do-conditionalisation n’a pas à être attachée spécifiquement à la conception interventionniste de la causalité et d’autre part que les liens qui unissent l’imaging à la conception contrefactuelle ne sont pas aussi immédiats que Joyce le suppose.

2. Do-conditionalisation et conception interventionniste

10Pourquoi Joyce associe-t-il do-conditionalisation et conception interventionniste de la causalité ? Une raison immédiate, déjà mentionnée, consiste dans la lecture interventionniste que Pearl lui-même fait de la do-conditionalisation. Plus précisément, la do-conditionalisation est développée par Pearl dans un cadre théorique où des graphes probabilistes sont l’outil principal de représentation de la causalité. Or, d’un côté, ces graphes sont particulièrement opératoires pour représenter ce que les partisans d’une conception interventionniste de la causalité appellent « intervention ». En effet, selon Woodward, « nous pouvons considérer une intervention sur X relativement à Y comme un processus causal exogène qui change X de telle sorte et sous de telles conditions que si un changement advient pour Y, alors il advient seulement en vertu de la relation que Y entretient avec X et d’aucune autre façon » (Woodward 2003, 47 ; nous traduisons). Une intervention I sur X relativement à Y est donc une cause de X qui ne cause ni Y, ni aucune des causes de Y qui sont causalement indépendantes de X, et une telle situation se représente aisément au moyen d’un graphe orienté (fig. 1). En outre, les relations de cause à effet au sein d’un ensemble de variables V étant représentées par un graphe G, il est aisé de représenter le résultat d’une intervention I sur une variable X de V ⁚ « le graphe correspondant […] est un sous-graphe de G dont toutes les flèches dirigées vers X ont été supprimées » (Pearl 2000, 70) (fig. 2a et 2b). Enfin, de l’autre côté, la dimension probabiliste est explicitement prise en compte dans le cadre de la théorie interventionniste telle qu’elle est développée par Woodward. Toutes les définitions sont formulées à la fois en termes non probabilistes et en termes probabilistes – par exemple ⁚ « une condition nécessaire et suffisante pour que X soit une cause directe (au niveau des types) de Y relativement à un ensemble de variables V est qu’il existe une intervention possible sur X qui change la valeur de Y ou la distribution de probabilités sur Y quand on maintient à une valeur fixée toutes les autres variables Zi de V » (Woodward 2003, 59 ; nous soulignons). Tout cela semble conduire à représenter la causalité conçue en termes interventionnistes au moyen des graphes probabilistes utilisés par Pearl.

11Mais cette explication du lien établi par Joyce entre do-conditionalisation et conception interventionniste ne justifie pas une association univoque de la première à la seconde. En premier lieu, même une lecture interventionniste de la do-conditionalisation autorise au plus à conclure que la do-conditionalisation entretient un rapport essentiel avec la causalité, dans la mesure où celle-ci a partie liée avec l’agentivité. Mais cette conclusion est compatible avec différentes théories philosophiques de la causalité, qui toutes doivent rendre compte du rapport entre causalité et agentivité, et n’implique pas de définir la causalité en termes interventionnistes. En deuxième lieu, les graphes probabilistes utilisés par Pearl pour représenter la causalité ne peuvent pas être univoquement associés à la conception interventionniste. En effet, parmi ces graphes, Pearl se réfère de manière privilégiée aux réseaux bayésiens et cela est indispensable pour établir les résultats concernant la do-conditionalisation. Or, les réseaux bayésiens sont définis par la condition de Markov qui, interprétée causalement, veut que toute variable soit indépendante en probabilité, relativement à ses causes directes, de toutes les variables qui n’en sont pas des effets. Il nous semble clair que cela peut être considéré comme un élément de caractérisation probabiliste, plutôt qu’interventionniste, de la causalité. Enfin, en troisième lieu, la conception interventionniste de la causalité est un cas particulier de la conception contrefactuelle, consistant à définir la causalité en termes de « relations de dépendance contrefactuelle concernant ce qui adviendra sous certaines interventions » (Woodward 2003, 120). Il en découle que s’il existe une relation privilégiée entre d’une part les graphes probabilistes et la do-conditionalisation et d’autre part la conception interventionniste de la causalité, alors cette relation vaut également entre graphes probabilistes et conception contrefactuelle de la causalité. En témoigne le chapitre 7 de Causality dans lequel Pearl utilise les graphes probabilistes causalement interprétés pour évaluer certains conditionnels contrefactuels. Ainsi, contrairement à ce que l’argument de Joyce requiert, la do-conditionalisation (et, en amont, les graphes probabilistes utilisés par Pearl pour représenter la causalité) n’a pas à être associée univoquement à la théorie interventionniste de la causalité – à l’exclusion, en particulier, de la théorie contrefactuelle.

3. Imaging et conception contrefactuelle

12Quel est, maintenant, le rapport entre imaging et conception contrefactuelle de la causalité ? Ce rapport est médiatisé, et passe par les mondes possibles. D’un côté, en effet, les énoncés contrefactuels sont des énoncés conditionnels et la « sémantique des mondes possibles » est la plus répandue pour ces énoncés ⁚ « si c, alors e » est vrai dans le monde w si, et seulement si, ou bien il n’existe pas de c-monde (c’est-à-dire de monde dans lequel c est vrai), ou bien e est vrai dans le c-monde le plus proche de w (Stalnaker, 1968). Au plan heuristique, il s’agit d’ajouter c à l’ensemble de ses croyances, d’apporter à l’ensemble ainsi obtenu la modification minimale requise pour le rendre cohérent, puis de déterminer si e, alors, est cru. De l’autre côté, la sémantique des mondes possibles est associée à une définition des probabilités subjectives ⁚ un individu attribuant aux différents mondes possibles des poids dont la somme vaut 1, la probabilité qu’il attribue à une proposition peut être définie comme la somme des poids des mondes dans lesquels cette proposition est vraie, et l’imaging est une règle d’actualisation des probabilités ainsi conçues. Surtout, dans le cadre de la sémantique des mondes possibles pour les conditionnels, la probabilité P(c > e) d’un conditionnel c > e est égale à P(e \ c), c’est-à-dire à la probabilité de e pour la fonction de probabilité qu’on obtient en prenant l’image de P par c (Lewis, 1976, 311).

  • 1 Sur le rapport entre évaluation des contrefactuels, en particulier en histoire, et conception contr (...)

13Cela, pourtant, n’établit pas de lien exclusif de l’imaging à la théorie contrefactuelle de la causalité. D’une part, le rapport entre la sémantique des mondes possibles pour les conditionnels et la conception contrefactuelle de la causalité n’est pas aussi immédiat que le laisse penser le fait que les contrefactuels sont des conditionnels. En effet, la conception contrefactuelle de la causalité requiert explicitement que les contrefactuels qui apparaissent dans l’analyse de la causalité soient évalués sans backtracking, c’est-à-dire sans que, pour rendre cohérent un ensemble de croyances auquel on a ajouté l’antécédent, soient modifiés d’autres éléments de l’histoire causale du conséquent. Concernant le contrefactuel « Si Suzy n’avait pas lancé la pierre, alors la bouteille n’aurait pas chuté » qui apparaît dans l’analyse contrefactuelle de « Le lancer de la pierre par Suzy a causé la chute de la bouteille », il est par exemple requis de ne pas faire procéder l’ajout de « Suzy n’a pas lancé la pierre » à l’ensemble des croyances entretenues de ce que la bouteille aurait déjà été renversée par une autre pierre, lancée par Billy. Or, la notion générale de distance entre mondes telle qu’elle apparaît dans la sémantique des mondes possibles n’inclut aucune référence à une exigence de ce type.1 Cette sémantique n’est donc pas immédiatement adaptée pour l’analyse contrefactuelle de la causalité. En outre, et d’autre part, même à supposer que la sémantique des mondes possibles permette d’évaluer les conditionnels causaux, le lien que cela établirait entre conditionnels causaux et imaging ne concernerait pas spécifiquement la théorie contrefactuelle de la causalité. Autrement dit, le lien qu’on établit, via la sémantique des mondes possibles, entre l’analyse de « c cause e » et la probabilité P(e \ c) ne concerne pas spécifiquement la conception contrefactuelle de la causalité. En particulier, ce ne sont pas les mêmes conditionnels qui entrent dans l’analyse contrefactuelle de « c cause e » et dans P(e \ c) considérée comme probabilité d’un conditionnel ⁚ les conditionnels en jeu sont, respectivement, le conditionnel contrefactuel « si non-c, alors non-e » et le conditionnel « si c, alors e ». L’imaging n’entretient pas de rapport privilégié, parmi les conditionnels causaux, avec les conditionnels de l’analyse contrefactuelle de la causalité.

Conclusion

14Nous avons montré que la do-conditionalisation n’a pas à être associée univoquement à la conception interventionniste de la causalité et, de manière analogue, que la relation qui unit sémantique des mondes possibles et imaging aux conditionnels causaux ne concerne pas spécifiquement les conditionnels qui apparaissent dans l’analyse contrefactuelle. Nous rejetons ainsi une prémisse indispensable à l’argument de Joyce en faveur de la thèse selon laquelle la valeur des probabilités qui figurent dans la TCD serait indépendante de la théorie philosophique de la causalité qu’on adopte.

15Cela n’implique pas que la définition des probabilités causales dépende de la conception de la causalité qu’on adopte. Bien au contraire, nous avons montré que d’une part les graphes causaux probabilistes et avec eux la do-conditionalisation, et d’autre part la sémantique des mondes possibles et avec elle l’imaging, sont compatibles aussi bien avec une conception interventionniste qu’avec une conception contrefactuelle de la causalité. La distinction entre graphes probabilistes et sémantique des mondes possibles ne recouvre donc pas la distinction entre conceptions de la causalité. Il s’agit d’une distinction entre deux outils d’analyse de la causalité, un outil de représentation graphique et une sémantique pour les conditionnels causaux, qu’on pourrait penser comme la distinction d’une approche computationnelle et d’une approche linguistique du raisonnement causal. Chacune de ces deux approches donne lieu à une définition des probabilités causales. Ainsi, la définition des probabilités causales et, donc, la TCD dépendent de la façon dont on approche le raisonnement causal. Elles sont, en revanche, indifférentes à la théorie philosophique qu’on adopte – mais pas pour les raisons données par Joyce.

Figures

Fig. 1. I est une intervention
sur X relativement à Y.

Fig. 2a. G représente les relations de cause à effet au sein de v = {a, x, b, y}.

Fig. 2b. G’ représente les relations de cause à effet au sein de V ∪ {I} en conséquence d’une intervention I sur X relativement à Y.

Notes

1 Sur le rapport entre évaluation des contrefactuels, en particulier en histoire, et conception contrefactuelle de la causalité, voir Reiss 2009.

Table des illustrations

URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/13977/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 2,7k
Légende Fig. 1. I est une interventionsur X relativement à Y.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/13977/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 3,7k
Légende Fig. 2a. G représente les relations de cause à effet au sein de v = {a, x, b, y}.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/13977/img-3.jpg
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Légende Fig. 2b. G’ représente les relations de cause à effet au sein de V ∪ {I} en conséquence d’une intervention I sur X relativement à Y.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/13977/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 2,4k

Auteur

Est maître de conférences à l’université Paris-Sorbonne (Paris 4) et membre du laboratoire “Sciences, normes, décision” (FRE 3593 du CNRS). Ses travaux relèvent de la philosophie des sciences et de la logique et portent en particulier sur la causalité, les probabilités et le rapport entre les deux.
Université Paris-Sorbonne - isabelle.drouet@paris-sorbonne.fr

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2015

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