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Sciences et décision

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Daniel Andler

Théorèmes de représentation et sémantique des concepts décisionnels

Mikaël Cozic et Brian Hill

Résumé

La théorie de la décision contemporaine attache une importance cruciale aux théorèmes de représentation, des résultats mathématiques qui mettent en relation des critères d’évaluation des options entre lesquelles le choix se fait (comme le critère d’espérance d’utilité) et des axiomes portant sur les préférences du décideur (comme la propriété de transitivité). Différents rôles peuvent être assignés à ces résultats. Le but de cet article est d’examiner l’ambition sémantique qui leur est souvent associée, selon laquelle les théorèmes de représentation permettent de définir les concepts décisionnels mobilisés par les critères d’évaluation (comme l’utilité et la probabilité subjective pour le critère d’espérance d’utilité). Nous nous proposons d’examiner cette idée du point de vue des théories philosophiques de la signification des termes théoriques.

Texte intégral

Nous remercions pour leurs remarques et commentaires M. Cohen, Ph. Mongin, W. Rabinowicz, O. Roy, P. Weirich et les participants au 3ème Congrès de la Société de Philosophie des Sciences (Paris, 2009), au 14ème Congrès Logic, Methodology and Philosophy of Science (Nancy, 2011) et au Congrès 2012 de la Société de Philosophie Analytique (Paris).

Introduction

  • 1 À vrai dire, leurs travaux ont été précédés par ceux de F. Ramsey (1926). Mais ceux-ci, mal connus (...)
  • 2 De ce point de vue, l’importance des théorèmes de représentation en théorie de la décision est comp (...)
  • 3 Gilboa (2009, p. 48) met en avant les rôles (1) et (2), déclinant les deux aspects sémantique et op (...)

1L’une des particularités de la théorie de la décision contemporaine, telle qu’on la pratique depuis la seconde guerre mondiale, est le style axiomatique dans lequel elle se développe. Le travail axiomatique culmine dans des résultats mathématiques qu’on appelle des théorèmes de représentation, résultats dont il est difficile de surestimer l’importance dans la discipline. Von Neumann et Morgenstern, à partir de la seconde édition de la Theory of Games and Economic Behavior (1944/1947), et Savage dans ses Foundations of Statistics (1954/1972), ont montré la voie en proposant deux théorèmes de représentation pour le critère d’espérance d’utilité1. Soixante ans après ces travaux pionniers, une part considérable de la recherche théorique en sciences de la décision est toujours structurée par l’élaboration de tels théorèmes de représentation2. Pourquoi attacher une telle importance à ces résultats ? On peut repérer trois rôles assignables aux théorèmes de représentation, et qui peuvent expliquer, isolément ou collectivement, l’importance qui leur est accordée3

  • 4 Gilboa (2009) parle ici d’“interprétation méta-théorique”.
  • 5 Gilboa (2009) parle ici, respectivement, d’interprétations descriptive et normative des théorèmes d (...)

Rôle (1) : les théorèmes de représentation fournissent des “fondements” aux concepts introduits par les critères d’évaluation des options ou modèles de décision (comme ceux d’utilité ou de probabilité subjective qui figurent dans le critère d’espérance subjective d’utilité)4. Par la suite, nous appellerons ces concepts les “concepts décisionnels”.
Rôle (2) : les théorèmes de représentation permettent d’appréhender le contenu d’un critère d’évaluation, que ce contenu soit envisagé de manière descriptive ou normative. Cette appréhension permet d’évaluer le critère de l’un ou l’autre des points de vue5.
Rôle (3) : les théorèmes de représentation jouent un rôle architectonique dans le développement des différents critères d’évaluation. Ils permettent de comparer différents critères, de les ordonner logiquement, et d’en suggérer de nouveaux.

  • 6 Wakker (2010), p. 34.
  • 7 Gilboa (2009) et Wakker (2010) sont deux exceptions récentes.

2Il est difficile de surestimer l’importance des théorèmes de représentation dans le paradigme classique de la théorie de la décision. Ainsi P. Wakker reflète-t-il certainement une opinion répandue chez les théoriciens contemporains quand il affirme que les théorèmes de représentation “changent le statut” des concepts décisionnels, les transformant de concepts “ad hoc” en concepts “scientifiquement bien fondés”6. Le présent article s’insère dans un projet méthodologique plus large, qui consiste à examiner chacun de ces rôles pour fournir une évaluation d’ensemble de l’importance des théorèmes de représentation. Il y a plusieurs raisons de se livrer à un tel exercice. La première tient dans le fait que, en dépit de l’importance qu’ils attachent à ces résultats, les théoriciens de la décision sont généralement peu explicites sur leurs motivations7. Par ailleurs, les sciences de la décision connaissent, en ce moment-même, d’importantes mutations, en particulier sur leurs frontières avec les sciences cognitives. Dans ces domaines de recherche, et spécialement dans ce que l’on appelle l’économie “comportementale” (behavioral economics), les théorèmes de représentation ne semblent pas revêtir la même importance que dans la théorie de la décision conventionnelle. Enfin, l’importance des théorèmes de représentation, quand elle est expliquée, l’est parfois dans des termes qui font écho à des doctrines largement abandonnées en philosophie des sciences et du langage (notamment l’opérationnalisme et le behaviorisme). On est donc en droit de se demander si l’importance accordée à ces résultats n’est qu’un vestige de ces conceptions, ou s’il existe des raisons plus acceptables aux yeux de la philosophie des sciences contemporaine de leur accorder un rôle central.

3Nous n’examinerons pas ici tous les rôles assignables aux théorèmes de représentation, mais nous nous concentrerons sur le rôle (1), selon lequel ils fournissent des fondements aux concepts introduits par les critères d’évaluation. Depuis les travaux pionniers de F. Ramsey (1926), deux ambitions sont impliquées (et parfois mêlées) dans les fondements des concepts décisionnels. Il y a, d’une part, l’ambition sémantique d’élucider ou de déterminer leur signiffcation ; et, d’autre part, l’ambition opérationnelle de fournir une méthode pour les mesurer. Nous ne voulons pas diminuer l’importance de l’ambition opérationnelle, qui a été (et est toujours) l’une des principales motivations pour l’élaboration des théorèmes de représentation. Elle explique pourquoi ces résultats de la théorie de la décision constituent l’un des paradigmes de la théorie représentationnelle de la mesure (voir Krantz et al. (1971)). Pour autant, l’objectif, limité, de cet article est d’examiner la première de ces deux ambitions, l’ambition sémantique ⁚ est-il vrai que les théorèmes de représentation permettent d’élucider ou de déterminer la signification des concepts mobilisés par les critères d’évaluation ?

4Dans les sections 1 et 2, nous rappelons les théorèmes de représentation fondateurs et en donnons une formulation générale. Dans la section 3, nous relions cette formulation générale aux caractéristiques particulières des concepts décisionnels. Dans la section 4, nous exposons la sémantique Ramsey-Carnap-Lewis (RCL) des termes théoriques, que nous appliquons dans la section suivante aux critères d’évaluation. Dans la section 6, nous examinons l’ambition sémantique des théorèmes de représentation du point de vue de la sémantique RCL. Nous faisons valoir qu’une position anti-holiste en matière de signification pourrait constituer une motivation pour axiomatiser un critère de décision. Dans la section 7, nous montrons de quelle manière un anti-holiste pourrait trouver dans ces théorèmes de représentation une sémantique plus adéquate des concepts décisionnels, avant de conclure.

1. Les théorèmes de représentation fondateurs

5Avant de présenter et discuter la forme générale des théorèmes de représentation, nous allons rappeler les deux théorèmes fondateurs du critère d’espérance d’utilité. En situation de risque, c’est-à-dire quand le décideur est informé des probabilités (dites parfois “objectives”) avec lesquelles les différentes options qui s’offrent à lui engendrent leurs conséquences, les options entre lesquelles le décideur doit choisir sont représentées par des loteries, i.e. des distributions de probabilité p ∈ ∆ (C) sur l’ensemble des conséquences C. À chaque décideur, on assigne une relation de préférence ≼ entre les loteries. On peut formuler un ensemble d’axiomes VNM portant sur les préférences, généralement au nombre de trois (transitivité et complétude, indépendance, continuité). Le théorème de représentation s’énonce alors ainsi ⁚

Théorème (von Neuman and Morgenstern, 1944/1947)
L’ensemble d’axiomes VNM est satisfait si et seulement s’il existe une fonction d’utilité uC → R telle que pour tous p, q∈ ∆ (C)

  • 8 C’est-à-dire, si l’équation (1) vaut pour deux fonctions d’utilité u et u’, alors il existe des nom (...)

En outre, u est unique à une transformation affine positive près8.

6En situation d’incertitude, le décideur n’a plus d’informations exhaustives sur les probabilités avec lesquelles ses actions engendrent leurs conséquences. Rien ne garantit d’ailleurs qu’il y ait des probabilités avec lesquelles celles-ci engendrent celles-là ⁚ le décideur peut tout simplement ignorer le lien déterministe qui existe, dans les circonstances de son choix, entre telle action et telle conséquence. Les options sont désormais considérées comme des actes f ∈ A, i.e. comme des fonctions de l’ensemble S des états possibles de l’environnement vers l’ensemble C des conséquences. Toute l’incertitude du décideur est représentée par une incertitude sur la question de savoir quel est l’état actuel de l’environnement. Il est de nouveau doté d’une relation de préférence ≼ sur l’ensemble des options. On peut alors formuler un ensemble d’axiomes Sav portant sur les préférences. Le théorème de représentation s’énonce ainsi ⁚

  • 9 Les détails techniques de ces résultats ne seront pas d’une grande importance ici, et seront ignoré (...)

Théorème (Savage, 1954/1972)
Si l’ensemble d’axiomes Sav est satisfait, alors il existe une distribution de probabilité (finiment additive9) psur Set une fonction d’utilité uC → R telles que pour tous f, g ∈ A

En outre, p est unique et u est unique à une transformation affine positive près.

2. La forme générale des théorèmes de représentation

7À partir de ces deux exemples, nous pouvons décrire la forme générale des théorèmes de représentation. Elle repose sur trois ingrédients fondamentaux ⁚

  • 10 Par exemple ⁚ les “loteries” en théorie du choix risqué, les actes en théorie du choix incertain.
  • 11 Wakker (2010) parle de “decision model” là où nous parlons de “critère d’évaluation”. Nous préféron (...)

(i1) un cadre ⁚ il comprend d’abord l’ensemble des options O entre lesquelles le décideur doit choisir. Les options sont généralement dotées d’une certaine structure10. Il comprend également une relation de préférence ≼, propre au décideur, sur l’ensemble O.
(i2) un critère d’évaluation11 CE : un tel critère détermine une relation de préférence sur O en fonction d’un ensemble de paramètres x1,, …, xn, supposés pertinents, que nous avons appelés jusqu’à présent les concepts décisionnels. Formellement, CE(O, x1,, …, xn) ⊆ O×O. Dans le cas du critère d’espérance d’utilité dans le risque, le critère affirme que les préférences de l’agent i sur les loteries sont déterminées par l’espérance d’utilité induite par une fonction d’utilité sur les conséquences. Si l’on note EU ce critère, alors, formellement, pour une fonction d’utilité donnée u et un ensemble d’options O, EU(O, u) ⊆ O×O. Remarquons que plusieurs individus peuvent employer (ou être représentés par) le même critère, tout en ayant des préférences différentes ⁚ la différence vient alors du fait que leurs fonctions d’utilité ne sont pas les mêmes.
(i3) un ensemble d’axiomes Ax portant sur des relations de préférence ≼ sur O×O. Par exemple, l’axiome de transitivité est commun à la plupart des axiomatisations.

8Un théorème de représentation pourun critère d’évaluation CE met en relation logique la satisfaction par une relation de préférence de l’ensemble d’axiomes Ax et sa conformité à CE. Plus précisément, un théorème de représentation faible établit que si une relation de préférence ≼ obéit aux axiomes Ax, alors il existe des valeurs (disons x1 *, , …, xn *) pour les paramètres du critère d’évaluation CE telle que la relation de préférence induite coïncide avec ≼. Autrement dit ⁚ si ≼ satisfait Ax, alors il existe x1 *, , …, x*n telles que CE(O, x*1, ,…, xn *) = ≼. Un théorème de représen- tation fort établit l’équivalence logique complète. Les deux types de résultats que nous venons de distinguer sont des théorèmes de représentation stricto sensu. D’ordinaire, les théoriciens de la décision établissent des théorèmes de représentation lato sensu, qui comprennent un théorème * de représentation stricto sensu et un théorème d’unité. Celui-cu affirme que les valeurs x1 ;...;xn des paramètres qui induisent ≼ sont, en un sens approprié, uniques.

  • 12 Cette discipline conceptuelle n’est toutefois pas unanimement respectée en théorie de la décision. (...)
  • 13 Il est d’ailleurs intéressant de noter que Milnor (1954) interprète la fonction d’utilité qui figur (...)

9Une caractéristique remarquable des théorèmes de représentation est leur discipline conceptuelle particulièrement contraignante ⁚ alors que le critère d’évaluation relie les préférences aux concepts décisionnels qu’il retient, les axiomes énonçent des propriétés “pures” de ces préférences12. On parlera de préférentialisme pour désigner cette discipline. Le préférentialisme ne va pas de soi. Au sein même de l’économie théorique, l’axiomatisation ne suit pas nécessairement ce genre de discipline. Un exemple intéressant, qui relève directement de la théorie de la décision individuelle, est celui de la littérature axiomatique sur le choix en situation d’incertitude “totale” où l’on cherche à caractériser axiomatiquement des critères d’évaluation ou de décision (Milnor, 1954 ; Luce et Raiffa, 1957/1985 ; Maskin, 1979). Dans ce cadre, les options sont des actes à la Savage, et l’on se donne généralement au préalable une fonction d’utilité sur les conséquences. Les axiomes peuvent alors porter sur cette fonction d’utilité ; par exemple, l’axiome de linéarité exige que l’application du critère d’évaluation ou de décision soit invariante quand on transforme la fonction d’utilité par une fonction affine positive. C’est typiquement le genre d’axiome qui est exclu par la discipline préférentialiste13.

3. Les concepts décisionnels et leurs ‘définitions’

10Comme les remarques qui précèdent le laissent apercevoir, le préférentialisme est lié au statut des concepts décisionnels. Ceux-ci sont en général qualifiés de subjectifs, en vertu de trois propriétés distinctes ⁚

  • 14 Fishburn (1970) adopte une perspective de ce type ⁚ “For a connection between decision and preferen (...)
  • 15 Voir notamment Jeffrey (1983, chap. 4).

(s1). ce sont des caractéristiques du décideur, et ils peuvent varier d’un décideur à l’autre. A contrario, l’espérance de gain d’une loterie monétaire (i.e. une loterie dont les conséquences sont des sommes d’argent) est une propriété “objective” de la loterie, qui ne varie pas d’un décideur à l’autre.
(s2). on suppose généralement que les concepts décisionnels ne sont pas directement observables. Dans le cadre abstrait de la théorie de la décision, ce sont les choix ou comportements du décideur qui sont typiquement considérés comme observables. Souvent, mais pas toujours, on considère que les préférences sont également observables. Deux conceptions distinctes motivent cette hypothèse. La première vient de la sémantique de la préférence révélée selon laquelle, par définition, préférer o1 à o2, c’est choisir (ou être disposé à choisir) o1 plutôt que . On peut également considérer les préférences comme observables, ou peut-être plus exac- o 2 tement comme ‘quasi-observables’, tout en les interprétant comme des états mentaux antérieurs au choix ⁚ il suffit d’accepter la thèse selon laquelle, si un décideur sait qu’il choisit entre o1 et o2 et s’il préfère o1 à o2, alors il choisit o1 plutôt que o2, et de se restreindre à des situations où l’on fait l’hypothèse que le décideur sait entre quelles options il peut choisir14. Dans ce cas, on peut en principe aisément inférer les préférences du décideur de ses choix. (s3). les concepts décisionnels sont souvent considérés comme (ou comme étroitement associés à) des attitudes mentales. La distribution de probabilité p et la fonction d’utilité u sont ainsi communément interprétées comme quantifiant respectivement les degrés de croyance et les degrés de désir du décideur15.

  • 16 On pourrait faire des remarques analogues à propos de la théorie de la préférence révélée. Cette th (...)

11La subjectivité des concepts décisionnels, et tout particulièrement la caractéristique (s2), explique en partie pourquoi le besoin d’une axiomatique est ressenti par les théoriciens de la décision, et pourquoi les axiomatiques canoniques ont une forme préférentialiste ⁚ à la différence des préférences, qui jouissent vis-à-vis d’eux d’un privilège épistémique, les concepts décisionnels ne sont pas supposés “donnés” au modélisateur. C’est du reste ce qui justifie la forme existentielle sous laquelle apparaissent ces concepts décisionnels dans les théorèmes de représentation. S’il y avait une manière d’observer, ou de déterminer autrement, la valeur des concepts décisionnels d’un agent i, si par exemple il y avait un seul concept décisionnel et qu’il était établi qu’il prenait comme valeur x*, alors l’agent choisirait selon le critère d’évaluation CE seulement si CE(O, x*) = ≼i. Dans ce cas, un théorème de représentation qui lie le critère CE avec l’ensemble d’axiomes Ax est beaucoup moins informatif quant à la question de savoir si l’agent i obéit bien au critère CE. En sachant seulement que l’agent satisfait Ax, on ne peut conclure que CE(O, x*) = ≼i ⁚ les axiomes impliquent seulement l’existence d’un x tel que les préférences sont représentées par x selon CE, mais ne garantissent pas que x = x*.16

  • 17 Aumann et Anscombe (1963), Machina et Schmeidler (1992), Karni (1993), Gilboa (2009, pp. 128-129).
  • 18 Gilboa (2009).
  • 19 Jeffrey (1983, p. 74).

12La théorie de la décision conventionnelle ne se contente pas d’accorder aux préférences un privilège épistémique sur les concepts décisionnels ⁚ elle assigne volontiers aux théorèmes de représentation la tâche de “fonder” ces concepts. Nous nous intéresserons à la version sémantique de ce rôle fondationnel. L’ambition sémantique des théorèmes de représentation apparaît lorsque les théoriciens de la décision affirment que ces résultats “donnent la signiffcation” des concepts décisionnels ou leurs fournissent une déffnition ; il est par exemple courant de présenter les théorèmes de représentation pour le choix incertain comme des “définitions” du concept de probabilité subjective17. L’affirmation peut être précisée en parlant de “définitions comportementales18 ou de “définitions en termes de préférences19 – on comprendra le flottement à la lumière de la pluralité des interprétations du concept de préférence évoquée ci-dessus.

13Il n’est toutefois pas évident de déterminer si, et en quel sens, les théorèmes de représentations donnent ou élucident la signification des concepts décisionnels impliqués dans un critère d’évaluation ⁚ un théorème de représentation ne contient pas à proprement parler de deffniens pour chacun d’entre eux. Pour traiter cette question, nous allons nous appuyer sur les efforts fournis par la philosophie générale des sciences pour comprendre la signiffcation des termes “théoriques”.

4. La sémantique RCL des termes théoriques

  • 20 Cela a été le cas avec la question de la signification des concepts psychologiques ordinaires, voir (...)

14Les questions du rôle et de la signification des concepts théoriques ont considérablement préoccupé le positivisme et l’empirisme logiques. Si leur importance a nettement diminué avec le déclin de ces courants, ce n’est pas pour autant que ces questions sont dénuées d’intérêt intrinsèque. De fait, la philosophie des sciences contemporaines y revient régulièrement, qu’elle s’intéresse à ces questions pour elles-mêmes, ou parce qu’elles sont censées avoir un impact notable sur d’autres questions20. Le problème est généralement posé de la manière suivante ⁚ on suppose qu’une théorie T est formulée dans un certain langage, sous la forme d’un ensemble de propositions, et que l’on peut distinguer, dans son répertoire conceptuel, deux classes de termes. Dans la tradition néo-positiviste, les termes théoriques s’opposent aux termes observationnels, un terme étant observationnel quand l’observation permet de déterminer s’il s’applique ou non à une entité de son domaine d’application. Quand D. Lewis (1970, 1972) aborde la question, il libéralise la distinction ⁚ les termes “théoriques” sont des termes qui sont introduits par une théorie T, et ils s’opposent aux termes dont la signification était déterminée antérieurement à la théorie T. Pour les questions traitées dans cet article, il n’est pas nécessaire de prendre parti pour l’une ou l’autre des deux distinctions. Comme il est courant de le faire, nous parlerons de t-termes pour désigner les termes théoriques, et de o-termes pour désigner les termes observationnels ou compris préalablement à la théorie T.

  • 21 Voir Hempel (1950, pp.56-7) et Carnap (1956)⁚ “It is true that empiricists today generally agree th (...)
  • 22 Les possibilités ne s’arrêtent pas là. Ketland (2004), par exemple, utilise les ressources de la th (...)

15Une façon de déterminer la signification d’un concept théorique est d’en fournir une déffnition explicite, c’est-à-dire de formuler, à partir des o-termes, une propriété complexe équivalente au concept théorique. Les conceptions contemporaines de la signification des concepts théoriques procèdent largement du constat, accepté depuis longtemps21, que, en général, on ne trouve ni ne peut espérer trouver de telles définitions explicites dans les théories scientifiques. Dès lors, on peut être tenté de considérer que les théories déffnissent implicitement les concepts théoriques qu’elles contiennent. C’est à partir de cette idée que s’est construite la théorie la plus influente aujourd’hui, celle de David Lewis (1970, 1972), qui prolonge des travaux logico-sémantiques initiés par F. Ramsey (1929) et poursuivis par R. Carnap (1959, 1966). Nous parlerons parfois, pour simplifier, d’approche Ramsey-Carnap-Lewis (RCL). En un mot, l’idée centrale est que les termes théoriques tirent leur signification du contexte de la théorie où ils apparaissent, théorie qui les définit implicitement et simultanément. Carnap et Lewis proposent chacun une méthode pour rendreexplicite la façon dont les théories confèrent implicitement du sens à leurs termes théoriques. Il convient de préciser qu’il existe une variété de mises en œuvres possibles de l’approche Ramsey-Carnap-Lewis. Chez Carnap (1966), on part d’un langage du premier ordre qui contient des symboles de prédicats théoriques, et l’énoncé de Ramsey est engendré en quantifiant existentiellement sur des variables de second ordre. Toujours selon Carnap, quand on s’intéresse à des théories mathématisées comme c’est le cas en physique contemporaine, l’énoncé de Ramsey va quantifier sur des domaines mathématiques riches (les nombres naturels, les classes de nombres naturels, les classes de classes de nombres, etc.). Il appelle ce langage le langage d’observation étendu. Par contraste, chez Lewis (1970), le domaine d’individus est supposé enrichi, les termes théoriques sont des symboles de constante, et l’énoncé de Ramsey (ou de Lewis) est engendré en quantifiant existentiellement sur des variables de premier ordre22. Par la suite, c’est surtout la formulation de Lewis qui nous guidera. Selon lui, il est possible de fournir des déffnitions explicites par le procédé suivant ⁚

  1. Supposons que l’on parte d’une théorie T comportant les t-termes t1,..., tn ainsi que des termes observationnels et logico-mathématiques ⁚ T[x1,, …, xn] (T)

    • 23 Ce que l’on note généralement ∃ ! x1,, …, xnT[x1,, …, xn]. L’énoncé de Lewis se distingue de l’énon (...)

    Remplaçons les t-termes par des variables, en exigeant de chaque variable non seulement qu’elle soit réalisée, mais aussi qu’elle le soit uniquement ⁚ Il existe des uniques x1,, …, xntels que T[x1,, …, xn] (Qu-T or énoncé de Lewis de T)23

    • 24 Ce que l’on note ti = ιxi∃ ! x1...xi−1xi+1...xnT[x1...xn] en utilisant la notation ι pour les descr (...)

    Définissons les termes théoriques comme désignant les choses (uniques) qui réalisent T[x1,, …, xn]. Plus précisément, chaque terme ti is est défini comme désignant la i-ème composante de l’unique réalisation de T, soit ti est l’unique xi tel qu’il existe des uniques x1,, …, xi-1,xi+1,…, xn tels que T[x1,, …, xn] (Def-Lew-ti ou la définition de Lewis de ti)24

  • 25 Voir l’introduction au texte de Carnap, i.e. Psillos (2000).

16Dans la théorie de Lewis, s’il existe une unique réalisation de T, alors ti dénote la i-ème composante de cette réalisation, tandis que s’il n’existe pas de réalisation unique (s’il existe plusieurs réalisations, ou s’il n’en existe pas du tout), alors ti, à la manière d’un terme de fiction, ne dénote rien. Dans deux textes peu connus jusque récemment, Carnap (1959, 1961) anticipe les définitions à la Lewis mais sans exiger l’unicité de la réalisation. Il utilise alors l’ε-opérateur de Hilbert qu’on peut concevoir comme un opérateur de description indéffnie ; dans le cas d’un langage avec un terme théorique t, celui-ci est défini comme désignant l’une quelconque des entités qui réalise l’énoncé de Ramsey de la théorie25.

  • 26 Voir Enç (1976), Papineau (1996) pour des considérations générales ; Lycan (1988), Stich (1996) dan (...)

17Avant de revenir aux critères d’évaluation, il convient de préciser que si l’approche Ramsey-Carnap-Lewis est particulièrement influente, elle n’est pas la seule envisageable. Des philosophes des sciences ont en effet fait valoir qu’à cette approche descriptive, où la signification des termes théoriques est déterminée par une description (implicitement) contenue dans la théorie où ils figurent, on pouvait opposer une conception causale-historique dans la lignée de celle proposée, par H. Putnam, pour la sémantique des termes d’“espèces naturelles”26. L’une des conséquences les plus fréquemment mises en avant par les tenants d’une approche causale-historique est qu’elle laisse ouverte la possibilité d’une stabilité sémantique inter-théorique, et donc que différentes théories portent sur le même concept théorique. Dans le présent article, nous laisserons néanmoins de côté cette famille de sémantiques ⁚ d’une part, parce qu’elles ne nous permettent pas d’obtenir le même grain de précision que l’approche RCL, et, d’autre part, parce qu’il ne nous a pas semblé que les conclusions de nos analyses étaient sensiblement modifiées quand on les préférait à la sémantique RCL.

5. Application de la sémantique RCL des termes théoriques

18Essayons maintenant d’appliquer la méthode de Lewis à un critère d’évaluation CE, par exemple le critère d’espérance subjective d’utilité. Pour procéder à cette application, il faut d’abord partitionner le vocabulaire du critère d’évaluation en t-termes et o-termes. Nous supposerons que (i) les préférences appartiennent aux o-termes, tandis que (ii) les concepts décisionnels, mobilisés par les critères d’évaluation sont des t-termes (voir la section 3). On pourra alors distinguer entre le langage de CE, qui contient à la fois des t-termes et des o-termes, et ce qu’on pourrait appeler le “langage simple des préférences”, qui est celui dans lequel on exprime les propriétés des préférences comme la transitivité. Le langage simple des préférences est celui dans lequel sont formulés les axiomes des théorèmes de représentations.

19Si l’on s’intéresse au concept d’utilité, on obtient les étapes suivantes ⁚

  1. Pour tous o1, o2∈ O, o1 ≼ o2 ⇔ Epu (o1) ≤ Epu (o2) (EC)

  2. Il existe des uniques (en un sens approprié) fonctions d’utilité et de probabilité u et p telles que, pour tous o1, o2∈ O, o1 ≼ o2 ⇔ Epu (o1) ≤ Epu (o2) (Qu-EC)

  3. l’utilité du décideur “est” la fonction unique (en un sens approprié) u telle qu’il existe une unique fonction p telle que o1, o2O, o1 ≼ o2 ⇔ Epu (o1) ≤ Epu (o2), pour tous o1 , o2 (Def-Lew-u)

20On pourrait évidemment faire de même pour le concept de probabilité subjective.

21Cet exercice appelle plusieurs remarques. Premièrement, cette manière de définir l’utilité et la probabilité subjective sont très proches de la manière dont, en philosophie de l’esprit, les fonctionnalistes (comme Lewis) caractérisent les croyances et les désirs ordinaires. Plus précisément, ces définitions se rapprochent des éléments “progrades” (forward-looking) de caractérisation des états mentaux, i.e. des éléments qui mentionnent leurs effets, par contraste avec les éléments “rétrogrades” (backward-looking) qui mentionnent leurs causes. Par ailleurs, dans son article pionnier, Ramsey (1926) est très proche de (Def-Lew-p) quand il affirme ⁚

“Je suggère que nous introduisions comme loi de la psychologie que [le comportement d’une personne] est gouverné par ce qui s’appelle l’espérance mathématique, c’est-à-dire que, si p est une proposition dont il doute, n’importe quels biens ou maux à la réalisation desquels p est une condition nécessaire et suffisante entrent dans son calcul multipliés par la même fraction, qui est appelée le “degré de croyance en p”. Nous déffnissons ainsi le degré de croyance d’une manière qui présuppose l’utilisation de l’espérance mathématique.” (trad. fr. modifiée, p. 168, nous soulignons)

22(CE) et (Qu-CE) ont des conséquences exprimables dans le langage simple des préférences, certaines étant d’ailleurs testables, moyennant quelques idéalisations. La transitivité des préférences du décideur, par exemple, est une conséquence de (CE) comme de (Qu-CE). Pour être plus précis, le résultat qui constitue le point de départ de l’approche Ramsey-Carnap-Lewis est que l’énoncé de Ramsey de T (et non pas son énoncé de Lewis) est conséquence logique de T mais a les mêmes conséquences exprimables dans le “langage d’observation” – soit, pour ce qui nous intéresse, dans le langage simple des préférences.

  • 27 Les théorèmes de représentation stricto sensu, sans le résultat d’unicité, mettent en relation les (...)

23Revenons maintenant aux théorèmes de représentation. Si on les compare à la sémantique RCL des termes théoriques, la remarque qui s’impose est que le produit de la seconde étape de la méthode de Lewis, (Qu-CE), est exactement l’une des deux propositions mises en relation par les théorèmes de représentation lato sensu27. Or, si l’on suit le procédé de Lewis, (Qu-CE) est suffisant pour fournir, de manière explicite, la signification des concepts subjectifs. C’est ce que nous avons montré avec (Def-Lew-u). À l’issue de ce détour par l’analyse sémantique RCL, deux questions se posent ⁚ en quel sens, tout d’abord, un théorème de représentation fournirait-il une définition des concepts subjectifs du critère d’évaluation correspondant ? pourquoi, ensuite, une telle définition serait supérieure ou plus satisfaisante qu’une définition “à la Lewis”, qui se laisse élaborer simplement à partir du critère d’évaluation ?

6. La sémantique RCL et les théorèmes de représentation

24Pour organiser la discussion, il est souhaitable d’avoir à l’esprit trois caractéristiques des énoncés de Lewis (ou de Ramsey) et des définitions de Lewis.

  • 28 “... the Ramsey-sentence associated with an interpreted theory T’ avoids reference to hypothetical (...)
  • 29 “My proposal could be called an elimination of theoretical terms ; for to define them is to show ho (...)
  • 30 Sur le holisme sémantique en général, voir Pagin (2006). Le holisme qui nous occupe se rapproche de (...)

(c1). Les termes théoriques sont éliminés des énoncés de Lewis (ou de Ramsey). Mais, à leur place, figurent des variables, de type logique approprié, quantifiées existentiellement. Si l’on compare la théorie initiale T et son énoncé de Lewis (ou de Ramsey) du point de vue de leur interprétation, la situation ne change donc pas fondamentalement ⁚ les deux affirment certaines choses à propos du domaine d’interprétation des termes théoriques de la théorie initiale. Ce point, déjà souligné par Hempel (1958)28 et ensuite par Lewis lui-même29, rend l’élimination supposée passablement triviale. On peut faire des remarques analogues à propos des définitions de Lewis ⁚ chaque terme théorique est défini sans faire appel aux autres termes théoriques. Mais il est défini dans ce que Carnap (1959) appellerait, moyennant nos conventions, le langage étendu des préférences et non pas le langage simple des préférences, et plus précisément en faisant appel aux versions quantifiées existentiellement des autres termes théoriques. (Def-Lew-u) fait par exemple appel à la version quantifiée du concept de probabilité subjective.
(c2). Cela nous amène à une seconde caractéristique importante, propre aux déffnitions de Lewis (ou de Carnap), par contraste avec les énoncés de Ramsey ou de Lewis. Ces définitions permettent certes de définir chaque terme théorique isolément. Mais elles le font en mobilisant l’ensemble de la théorie, ou plus précisément son énoncé de Lewis (ou de Carnap), et donc la version quantifiée des autres termes théoriques. On peut donc considérer que la signification des termes théoriques est déterminée de manière holiste dans la mesure où il y a interdépendance entre elles30. On peut détailler le holisme de nos définitions ainsi ⁚ (h1). la définition de chaque terme théorique fait appel à l’ensemble de (l’énoncé de Ramsey ou de Lewis de) la théorie ; il suit notamment que
(h2). la définition de chaque terme théorique fait appel aux autres concepts théoriques (dans leur version quantifiée), de sorte que la relation de dépendance sémantique forme plutôt un réseau qu’une chaîne qui partirait du concept de préférence (le o-terme de notre théorie) ; et que
(h3). la définition d’un terme théorique fait appel à la totalité des préférences de l’individu, et non pas à un ensemble restreint d’entre elles, puisqu’elle spécifie la contribution générale de ce que désigne ce terme à la détermination des préférences.
(h4). les termes théoriques sont définis globalement plutôt que “argument-par-argument” ⁚ on ne donne pas les conditions auxquelles il est vrai, par exemple, que la probabilité subjective attachée à un événement E vaut α.
(c3). Une dernière caractéristique importante des définitions de Lewis, souvent discutée dans la littérature sur la sémantique des termes théoriques, est que si la théorie T est fausse (plus précisément, si son énoncé de Lewis est faux), alors les termes théoriques qu’elle contient ne dénotent rien.

25La caractéristique (c3) peut constituer une motivation sémantique en faveur des théorèmes de représentation ⁚ dans la mesure où les axiomes facilitent l’évaluation de la vérité du critère de décision, ils aident à déterminer si les concepts décisionnels dénotent quelque chose. Mais cet argument nous conduit vers le rôle évaluatif (2) des théorèmes de représentation, qui dépasse le cadre de cet article, sans toucher au cœur de la question sémantique. Nous le laisserons donc de côté et nous concentrerons la discussion sur les caractéristiques (c1) et (c2).

26On peut voir dans les caractéristiques (c1) ou (c2) d’autres raisons de ne pas en rester aux énoncés de Ramsey ou de Lewis, ou de ne pas se satisfaire des définitions à la Lewis de l’utilité ou des probabilités subjectives. Pour chacune des deux caractéristiques, on peut a priori concevoir une raison “faible” et une raison “forte” de s’intéresser à l’axiomatisation. La raison “faible” aborde indirectement la signification, par le biais, psychologique, de la compréhension ⁚ il ne s’agit pas de dire que l’énoncé de Lewis (CE-Qu) ou les définitions à la Lewis (Def-Lew-ti) sont dénués de signification, mais que l’axiomatique, formulée dans le langage simple des préférences permet de mieux les comprendre. La raison “forte” conteste, plus radicalement, l’admissibilité de (CE-Qu) ou des définitions (Def-Lew-ti). Par croisement, on obtient donc quatre genres de motivations pour l’axiomatisation d’un critère d’évaluation (CE) comportant des concepts décisionnels ⁚

(r1) une première objection que l’on peut faire à l’approche RCL est qu’elle caractérise les concepts théoriques d’un critère d’évaluation dans un langage étendu des préférences et non pas dans un langage simple, et que ces concepts se laissent moins saisir dans le premier que dans le second.
(r2) une seconde objection est liée au caractère holistique des définitions lewisiennes. Il ne s’agit pas de refuser ces définitions au motif qu’elles seraient holistiques. Mais, précisément parce qu’elles sont ainsi, et donc que pour comprendre les concepts théoriques, il faut comprendre la théorie elle-même, l’axiomatisation aiderait à les comprendre, parce qu’en donnant une formulation alternative de la théorie initiale, elle nous aiderait à la comprendre.
(r3) la troisième réticence procède, par contraste, d’une attitude anti-holistique ⁚ elle consiste à rejeter la manière dont sont définis les concepts subjectifs par la méthode de Lewis parce qu’elle est holiste.
(r4) la quatrième réticence procède quant à elle d’une attitude éliminativiste à l’égard des termes théoriques ; elle est motivée par le fait que les énoncés de Lewis (ou de Ramsey) ne réalisent qu’une sorte triviale d’élimination, et par le désir de procéder à une authentique élimination.

  • 31 Ce genre de considération est mise en avant par Von Neumann et Morgenstern (1944/1947, p. 25) dans (...)

27Les deux raisons “faibles” (r1)- (r2) pour axiomatiser un critère d’évaluation ne sont pas négligeables, mais il est douteux qu’elles rendent compte de l’importance attachée traditionnellement aux théorèmes de représentation. Au mieux, on peut dire que les deux font valoir les avantages des formulations axiomatiques pour ce qui est de la compréhension des concepts décisionnels, et du critère d’évaluation plus généralement ⁚ la formulation dans le langage simple des préférences, l’implication d’un nombre limité de propriétés qui sont immédiatement et indépendamment saisissables facilitent l’appréhension. On pourrait qualifier ces avantages d’heuristiques ou de psychologiques, mais on peut également parler d’une contribution à la signification des concepts, comme le font les théoriciens de la décision, à condition de prendre une notion large de “signification”, qui est sans doute bien moins précise que celle(s) priviligée(s) en philosophie31. Par ailleurs, la dernière raison évoquée (r4) repose sur une attitude éliminativiste à l’égard des concepts décisionnels figurant dans les critères d’évaluation. Or, d’une part, cette attitude, pour de bonnes raisons, apparaît aujourd’hui comme peu attractive. En outre, quand on envisage les choses de manière descriptive, il est douteux que les théoriciens de la décision aient partagé les scrupules ontologiques caractéristiques de l’éliminativiste. Il nous reste donc à examiner la troisième raison (r3), qui procède d’une attitude anti-holistique.

7. Holisme et définitions préférentielles

28Il n’y a rien d’évident à ce que l’anti-holiste soit plus satisfait par l’ensemble des axiomes que par le critère d’évaluation initial. En effet, si l’on inspecte le théorème de représentation lui-même, on y voit que les concepts décisionnels sont dérivés collectivement des axiomes, et en même temps que le critère d’évaluation. On perd facilement de vue ce simple fait, quand on s’intéresse au cas, trop élémentaire de ce point de vue, des axiomatiques pour le risque, ou quand on envisage le cas de l’incertitude mais que l’on se focalise, par exemple, sur le statut de l’un des deux concepts décisionnels - en général, la probabilité subjective.

  • 32 Voir par exemple Kreps (1988). On trouve d’autres démonstrations dans Gilboa (2009).

29Pour trouver une contribution significative de l’axiomatisation aux yeux de l’anti-holiste, il faut se tourner vers les preuves des théorèmes de représentation, ou du moins celles que, pour des raisons qui deviendront évidentes, on peut appeler des preuves constructives de théorèmes de représentation. Par exemple, dans la démonstration algébrique du théorème de von Neumann-Morgenstern32, on définit une fonction d’utilité u sur l’ensemble C des conséquences de la manière suivante ⁚

30où c*est l’une des meilleures conséquences (du point de vue du décideur), c* l’une des pires et [c*,α ; c*, (1 − α)] la loterie qui engendre c* avec probabilité α et c*avec probabilité (1 − α). Ce genre de définition est pertinent pour la question qui nous intéresse parce qu’elle ne fait pas intervenir directement le critère d’évaluation (ici, l’espérance d’utilité) et ne définit pas l’utilité par sa fonction dans le critère d’évaluation. L’utilité est en outre déterminée “argument-par-argument”, pour chaque conséquence cC. À ce stade, la définition se confond avec une méthode de mesure ⁚ elle suggère une façon de mesurer la valeur de la fonction d’utilité pour chacun de ses arguments possibles. La définition suppose d’ailleurs que les préférences du décideur satisfassent un certain nombre de conditions (en premier lieu, que pour toute conséquence c, il y a un unique α tel que c ∼ [c*,α ; c*, (1 − α)]) ; ces suppositions sont précisément garanties par les axiomes. (Def-prefRisk-u), la définition de l’utilité en termes de préférences, peut donc être qualifiée à la fois d’atomique et d’opérationnelle.

31Le cas de l’espérance subjective d’utilité est évidemment plus intéressant, puisqu’il s’agit alors de ‘définir’ non pas un mais deux concepts subjectifs. Il n’y alors rien d’évident à ce que l’on obtienne quelque chose de similaire à ce que l’on obtient pour le choix risqué. Pourtant, la preuve du théorème de représentation de Savage (1954/1972) montre comment on peut définir les deux concepts d’utilité et de probabilité subjective séquentiellement à partir des préférences. Dans cette approche, on construit d’abord une définition de la probabilité qualitative (ou relationnelle) >P , puis de la probabilité quantitative p et enfin de l’utilité u. La définition de la relation de probabilité qualitative, par laquelle la construction démarre, s’énonce ainsi ⁚

  • 33 Savage (1954/72), pp. 75-6.
  • 34 Voir Carnap (1936, 1956). Peacocke (1997, p. 229) met en avant l’ordre comme réquisit anti-holiste.

32E1,E2 ⊆ S sont des événements, C l’ensemble des conséquences et xEiy est l’acte dont la conséquence est x si Ei est le cas et y sinon. D’après (Def-prefUnc->P), un agent estime E1 plus probable que E2 exactement quand, s’il préfère une conséquence à une autre, il préfère le pari où la conséquence préférée est obtenue conditionnellement à E1 plutôt que le pari où elle est obtenue conditionnellement à E2. La construction de Savage se poursuit ensuite avec la définition de la probabilité quantitative (Def-prefUnc-p), pour s’achever avec celle de la fonction d’utilité (Def-prefUnc-u), qui procède essentiellement à la manière de von Neumann-Morgenstern33, que nous avons rappelée ci-dessus. Il faut insister sur la différence entre cette organisation séquentielle des définitions (Def-prefUnc-u) et (Def-prefUnc-p), et les définitions (Def-Lew-u) et (Def-Lew-p), qui sont simultanées. Ainsi, (Def-pref-p) ne suppose pas celle de (Def-pref-u), alors que (Def-pref-u) repose sur (Def-pref-p). Les définitions des deux concepts se laissent donc ordonner34.

  • 35 Dans le cas de la définition de l’utilité vNM, l’énoncé serait⁚ si les axiomes vNM sont satisfaits, (...)

33Si l’on fait l’hypothèse que les axiomes sont satisfaits, alors les définitions en termes de préférences (Def-pref) semblent obéir aux requisits du plus exigeant des empiristes ou des opérationnalistes. Ils correspondent à ce que Carnap (1936/37) appelle les “déffnitions explicites”. Si l’on tient à garder explicite la dépendance vis-à-vis des axiomes, alors on aboutit à ce que Carnap appelle un énoncé bilatéral de réduction.35

Conclusions

  • 36 Le qualificatif de “réductionniste” fait ici référence aux énoncés bilatéraux de réduction⁚ un empi (...)
  • 37 Pour l’empiriste, cela signifiera que les préférences sont observables ou réductibles à des concept (...)

34Que faut-il conclure des analyses qui précèdent ? La leçon à tirer semble être la suivante ⁚ pour quelqu’un qui adhère à une forme d’empirisme réductionniste36 ou à une forme particulièrement forte d’anti-holisme sémantique, et qui considère le concept de préférence comme un concept admissible37, alors des théorèmes de représentations “constructifs” apparaissent en effet comme nécessaires pour légitimer un critère d’évaluation. Ces deux points de vue rendent compte de l’importance traditionnellement accordée aux théorèmes de représentation. Mais l’implication ne vaut plus dès lors qu’on ne souscrit pas à l’un ou l’autre des deux points de vue. Par exemple, si, comme Weirich (2001), on estime que “nous n’avons pas à être plus strict vis-à-vis de nos concepts en théorie de la décision qu’en physique” tout en considérant, comme on le fait souvent, que les théories physiques n’obéissent aux réquisits les plus sévères ni des empiristes réductionnistes, ni des anti-holistes, alors les théorèmes de représentation n’ont plus l’indispensabilité qui leur est parfois attribuée. Ne pas considérer les théorèmes de représentation comme indispensables n’implique pas de ne pas leur accorder de valeur, y compris du point de vue sémantique ⁚ on peut parfaitement reconnaître qu’ils permettent de mieux comprendre un critère de décision et les concepts qui y participent. En résumé, la portée sémantique des théorèmes de représentation est beaucoup moins simple et évidente qu’elle ne peut paraître ⁚ sous sa forme la plus forte, selon laquelle ces résultats sont indispensables pour conférer une signification aux concepts décisionnels, elle est tributaire de conceptions philosophiques bien particulières, dont certaines sont difficilement tenables.

Notes

1 À vrai dire, leurs travaux ont été précédés par ceux de F. Ramsey (1926). Mais ceux-ci, mal connus pendant longtemps, n’ont certainement pas joué un rôle semblable dans la manière dont la théorie de la décision s’est structurée.

2 De ce point de vue, l’importance des théorèmes de représentation en théorie de la décision est comparable à celle des théorèmes de complétude en logique mathématique. Le rapport avec la logique mathématique, et en particulier avec sa notion d’axiomatique, est analysé en détail par Mongin (2003).

3 Gilboa (2009, p. 48) met en avant les rôles (1) et (2), déclinant les deux aspects sémantique et opérationnel du rôle (1) que nous distinguons ci-après.

4 Gilboa (2009) parle ici d’“interprétation méta-théorique”.

5 Gilboa (2009) parle ici, respectivement, d’interprétations descriptive et normative des théorèmes de représentation. D’autres parlent, pour désigner ce que nous appelons le rôle (2), de “justiffcation” axiomatique d’un critère d’évaluation.

6 Wakker (2010), p. 34.

7 Gilboa (2009) et Wakker (2010) sont deux exceptions récentes.

8 C’est-à-dire, si l’équation (1) vaut pour deux fonctions d’utilité u et u’, alors il existe des nombres réels a et b, dont le premier positif, tels que u’ = a u + b.

9 Les détails techniques de ces résultats ne seront pas d’une grande importance ici, et seront ignorés dans la suite.

10 Par exemple ⁚ les “loteries” en théorie du choix risqué, les actes en théorie du choix incertain.

11 Wakker (2010) parle de “decision model” là où nous parlons de “critère d’évaluation”. Nous préférons parler d’“évaluation” plutôt que de “décision” parce que le produit immédiat du critère, tel que nous le construisons, est une relation de préférence et non pas la sélection d’une ou plusieurs options. Un critère de décision sélectionne un certain nombre d’options parmi O. Les critères d’évaluation qui engendrent des relations d’ordre complètes se transforment habituellement en critères de décision en supposant que l’agent choisit l’une des meilleures actions du point de vue de la relation de préférence engendrée.

12 Cette discipline conceptuelle n’est toutefois pas unanimement respectée en théorie de la décision. Ainsi, dans le cadre de la théorie de la décision de Jeffrey (1965/1983), J. Joyce (1998, chap. 4) formule un théorème de représentation dont les axiomes se répartissent en deux ensembles. Le premier est constitué de conditions “pures” sur les préférences, mais le second porte sur une relation de probabilité subjective comparative.

13 Il est d’ailleurs intéressant de noter que Milnor (1954) interprète la fonction d’utilité qui figure dans ses axiomes comme une fonction d’utilité von Neumann-Morgenstern. C’est dire implicitement que l’axiomatique de von Neumann et Morgenstern est présupposée par (et joue donc un rôle fondationnel par rapport à) ce type d’étude axiomatique pour le choix en incertitude “totale”. Maskin (1979, p. 320), par exemple, fait explicitement cette hypothèse.

14 Fishburn (1970) adopte une perspective de ce type ⁚ “For a connection between decision and preferences, we shall assume that preferences, to a greater or lesser extent, govern decision and that, generally speaking, a decision maker would rather implement a more preferred alternative than one that is less preferred.” (p. 1)

15 Voir notamment Jeffrey (1983, chap. 4).

16 On pourrait faire des remarques analogues à propos de la théorie de la préférence révélée. Cette théorie se déploie d’habitude dans le cadre de la théorie du choix certain, où l’on suppose essentiellement qu’un agent choisit ce qu’il préfère et que ses préférences sont transitives et complètes. Par ailleurs, on suppose désormais que ce sont les choix et non plus les préférences qui sont “donnés”. Le concept central de rationalisabilité introduit les préférences sous forme existentielle ⁚ il désigne les comportements d’un décideur tels qu’il existe une relation de préférence susceptible de les engendrer. On considère souvent que des comportements rationalisables sont des comportements conformes à la théorie du choix certain. À strictement parler, cela ne vaut que sous l’hypothèse que les préférences du décideur ne nous sont pas donnés indépendamment de ses comportements. Si l’on suppose données les préférences du décideur i, et que ses comportements se laissent rationaliser par une relation distincte de alors on ne peut plus dire que les comportements de i sont conformes à la théorie.

17 Aumann et Anscombe (1963), Machina et Schmeidler (1992), Karni (1993), Gilboa (2009, pp. 128-129).

18 Gilboa (2009).

19 Jeffrey (1983, p. 74).

20 Cela a été le cas avec la question de la signification des concepts psychologiques ordinaires, voir Lewis (1972) ; ou avec les débats sur le réalisme scientifique, voir Psillos (1999).

21 Voir Hempel (1950, pp.56-7) et Carnap (1956)⁚ “It is true that empiricists today generally agree that certain criteria previously proposed were too narrow ; for example, the requirement that all theoretical terms should be definable on the basis of those of the observation language...” (p. 39).

22 Les possibilités ne s’arrêtent pas là. Ketland (2004), par exemple, utilise les ressources de la théorie des modèles et formule la théorie initiale T dans une logique du premier ordre multi-sortée⁚ le langage est interprété dans deux domaines, un domaine d’individus observables et un domaine d’individus théoriques. Les symboles de prédicats sont interprétés soit comme des relations sur le domaine des individus observationnels (prédicats observationnels), soit comme des relations sur le domaines des individus théoriques (prédicats théoriques), soit comme des relations entre des individus des deux domaines (prédicats mixtes).

23 Ce que l’on note généralement ∃ ! x1,, …, xn T[x1,, …, xn]. L’énoncé de Lewis se distingue de l’énoncé de Ramsey, logiquement plus faible, qui affirme l’existence d’une réalisation deT[x1,, …, xn] sans imposer que celle-ci soit unique.

24 Ce que l’on note ti = ιxi∃ ! x1...xi−1xi+1...xnT[x1...xn] en utilisant la notation ι pour les descriptions définies.

25 Voir l’introduction au texte de Carnap, i.e. Psillos (2000).

26 Voir Enç (1976), Papineau (1996) pour des considérations générales ; Lycan (1988), Stich (1996) dans le contexte de l’application à la sémantique des concepts d’états psychologiques ; Psillos (1999, chap. 12) dans le contexte du débat sur le réalisme scientifique.

27 Les théorèmes de représentation stricto sensu, sans le résultat d’unicité, mettent en relation les axiomes sur les préférences avec l’énoncé de Ramsey de T.

28 “... the Ramsey-sentence associated with an interpreted theory T’ avoids reference to hypothetical entities only in letter - replacing Latin constants by Greek variables - rather than in spirit. For it still asserts the existence of certain entities of the kind postulated by T’, without guaranteeing any more than does T’ that those entities are observable or at least fully characterizable in terms of observables” (p. 81).

29 “My proposal could be called an elimination of theoretical terms ; for to define them is to show how to do without them. But it is better called a vindication of theoretical terms ; for to define them is to show that there is no good reason to want to do without them.” (p. 427)

30 Sur le holisme sémantique en général, voir Pagin (2006). Le holisme qui nous occupe se rapproche de ce que Peacocke (1997, pp. 243-4) appelle le “holisme local”, par contraste avec les affirmations de holisme généralisé, à l’échelle d’un langage tout entier, que l’on discute en philosophie du langage. On peut contester notre qualificatif général de “holisme”. Psillos (2008) traite la question de savoir si les dernières conceptions de Carnap en matière de théories et de termes théoriques relèvent du holisme sémantique. Il discute en particulier les définitions explicites à la Carnap qui s’appuient sur l’ε-opérateur. D’après Psillos, Carnap a vu dans ces définitions un moyen de “restaurer un atomisme sémantique total pour les termes théoriques”. Cette affirmation semble entrer en conflit avec (c2). Il nous semble que l’“atomisme sémantique” qui suivrait serait d’un genre assez superficiel pour qu’on le qualifie de “holisme”. Encore une fois, si la définition explicite d’un terme théorique ne fait pas appel aux autres termes théoriques, elle fait appel à leur expression existentiellement quantifiée. Psillos (2000, p. 157) précise d’ailleurs, immédiatement après avoir tiré les (Def-Car-ti) du côté de l’atomisme ⁚ “To be sure, each and every theoretical term is explicitely defined relative to the n-tuple t of the theoretical terms of the theory. Still, however, relative to his n-tuple, the meaning of each and every theoretical term of the theory can be fully disentangled from the meanings of the rest.” (nous soulignons) Il est néanmoins certain que Carnap voyait les (Def-Car-ti) comme un net progrès par rapport à son utilisation première de l’énoncé de Ramsey pour dégager le contenu analytique d’une théorie ⁚ “I thought very briefly about that question [whether there is a way of giving explicit definitions for all the theoretical terms in the observation language] years ago and I just dismissed it from my mind, because it seems so obvious that is is impossible... Now, it is possible. I found that only a few weeks ago and I hope I have not made a mistake... So, in the hope that there is something in it, I will now present the way of doing this by explicit definitions, which is really so surprising that I still can hardly believe it myself.” (Carnap, 1959, p. 168)

31 Ce genre de considération est mise en avant par Von Neumann et Morgenstern (1944/1947, p. 25) dans le passage suivant, cité dans Mongin (2003), qui en propose une discussion approfondie⁚ “The axioms should not be too numerous, their system should be as simple and transparent as possible, and each axiom should have an intuitive meaning by which its appropriateness may be judged directly. In a situation like ours this last requirement is particularly vital in spite of its vagueness⁚ we want to make an intuitive concept amenable to mathematical treatment and to see as clearly as possible what hypotheses this requires.”

32 Voir par exemple Kreps (1988). On trouve d’autres démonstrations dans Gilboa (2009).

33 Savage (1954/72), pp. 75-6.

34 Voir Carnap (1936, 1956). Peacocke (1997, p. 229) met en avant l’ordre comme réquisit anti-holiste.

35 Dans le cas de la définition de l’utilité vNM, l’énoncé serait⁚ si les axiomes vNM sont satisfaits, alors une loterie quelconque P a une utilité de α ssi U(P) = α ssi P ∼ [c*,α ; c*, (1 – α)].

36 Le qualificatif de “réductionniste” fait ici référence aux énoncés bilatéraux de réduction⁚ un empiriste réductionniste est un empiriste qui exige des énoncés bilatéraux de réduction pour les termes théoriques.

37 Pour l’empiriste, cela signifiera que les préférences sont observables ou réductibles à des concepts observationnels ; pour l’anti-holiste, cela signifiera que la signification du concept de préférence se laisse déterminer conformément aux réquisits anti-holistiques.

Auteurs

Est maître de conférences au Département de philosophie de l’Université Paris-Est Créteil, membre junior de l’Institut Universitaire de France et responsable du groupe “Décision, rationalité interaction” de l’Institut d’histoire et de philosophie des sciences et des techniques (UMR 8590, CNRS/Université Panthéon-Sorbonne/École normale supérieure). Ses recherches portent principalement sur la philosophie de l’économie et les théories formelles de la rationalité. Il travaille plus particulièrement sur l’épistémologie bayésienne et sur les relations entre les sciences cognitives d’une part et l’économie et les sciences de la décision d’autre part.
Université Paris-Est Créteil -

Est chargé de recherche au CNRS, membre du Groupement de recherche et d’études en gestion d’HEC (UMR 2959 du CNRS), professeur affilié à HEC en économie et sciences de la décision et membre associé au groupe “Décision, rationalité interaction” de l’Institut d’histoire et de philosophie des sciences et des techniques (UMR 8590, CNRS/ Université Panthéon-Sorbonne/École normale supérieure). Ses recherches portent principalement sur la théorie de la décision en incertitude, les théories formelles de la rationalité et la théorie de la preuve pour la logique modale. Il travaille plus particulièrement sur le rôle des croyances et de la confiance dans la prise de décision.
CNRS – HEC -

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2015

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