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Œuvres d’Ernest Coumet (T. 1)

Articles d’Ernest Coumet

Pascal : définition de nom et géométrie

Texte intégral

Actes du Colloque « Méthodes chez Pascal », Clermont-Ferrand, 10-13 juin 1976, Paris, P.U.F, 1979. Nous remercions les Presses Universitaires de France de nous avoir autorisés à reproduire ce texte.

  • 1 H. Scholz, « Pascals Forderungen an die mathematische Methode » ; cet article de 1945 a été recueil (...)

1« L’explication du véritable ordre » comme l’examen de « cet ordre que la géométrie enseigne parfaitement » réservent dans De l’esprit géométrique et dans De l’Art de persuader les plus grands privilèges aux définitions de nom. Tant d’analyses leur ont été consacrées que nous ne saurions même en dénombrer les différents types ; disons qu’en particulier les historiens de la philosophie se sont attachés à la critique des définitions aristotéliciennes et scolastiques, à l’influence cartésienne, ont procédé à des confrontations avec les doctrines de Hobbes et de Leibniz ; l’importance accordée au début de notre siècle à la notion de définition avait à nouveau attiré l’attention des logiciens et des épistémologues sur les textes de Pascal, salué comme précurseur de l’axiomatique, et plus près de nous, un article important1, trop ignoré, proclamait que dans ces textes, était inscrit le premier grand progrès effectué depuis Aristote par la méthode axiomatique ; récemment, la théorie pascalienne de la définition a suscité des appréciations disparates : tenue ici pour « une remise en question critique du champ idéologique de la représentation », là pour une partie capitale d’une « théorie générale du langage », elle consomme, selon un autre essai, en faisant « régner sans partage l’élément définitionnel », « l’échec d’une épistémologie de la physique ».

2Or, un déséquilibre curieux se remarque généralement en ces commentaires ; attention beaucoup moins soutenue est portée au caractère « géométrique » des définitions qu’à leur caractère « nominal ». Le tour pris par Pascal pour faire entendre ce que c’est que démontrer y est sans doute pour beaucoup : la Géométrie est toujours là qui « tient l’ordre », et recours est fait maintes fois aux géomètres, témoins toujours présents ; aussi suppose-t-on qu’on a tout droit d’invoquer et la même présence et les mêmes recours, sans plus se demander ce que c’est que cette « Géométrie » et qui sont au juste ces « géomètres ». Le seul mot « indivisible » signale, quand adviennent, dans De l’esprit géométrique, « les deux infinités », qu’intervient de quelque manière la théorie des indivisibles ; en revanche, peu de liens semblent exister entre la théorie des définitions et des travaux mathématiques en cours. Or, selon nous, textes « philosophiques » et œuvres mathématiques ne s’opposent pas de la manière qu’on croit communément ; dans ces pages où Pascal n’a pour objet que la méthode « de démontrer la vérité quand on la possède », affleurent les difficultés qu’on a « de la découvrir quand on la cherche ». Nous ne pouvons le suggérer ici que par deux exemples, choisis, il est vrai, pour être plus convaincants, éloignés l’un de l’autre par leur matière, et fort peu favorables à première vue : références aux Éléments, monument de la mathématique traditionnelle ; rôle dans la définition nominale, de ce « seul nom qu’on impose ».

Les sens d’Euclide

  • 2 Voir Murdoch 1971, p. 448-452.
  • 3 Voir Lacoarret 1957, p. 38-58.
  • 4 Arnaud 1667, préface non pag. ; cf. Pascal 1964, vol. I, 1964, p. 232-233, 995-996, 1033-1034, et I(...)

3Ne le serait-il que nominalement, Euclide est présent dans les opuscules pascaliens : cité explicitement ou implicitement, justifié sur un point, critiqué sur un autre, il est de ceux qui ont contribué à « l’admirable science » et sans référence à qui on ne pourrait que mal discourir des définitions. Maints commentaires n’en disent au fond guère plus, que les pointes dirigées contre Euclide soient portées au compte de jugements perspicaces mais jetés en passant, ou plus généralement, qu’excusé en cela par un usage fort peu univoque du mot a « Géométrie », on confonde, vues de loin, mathématiques de tous temps et de tous lieux. Pourtant saurait-on vraiment lire des textes où « nombres » et « grandeurs » tiennent une telle place sans élucider ce que signifie cette présence ? Fidélité profonde à la théorie grecque des proportions ? Ou retrait vers des mathématiques dépassées dans des réflexions épistémologiques sans grand rapport avec des mathématiques vivantes ? Mais l’alternative même a-t-elle un sens tant qu’une vue éternitaire fige les Éléments en une œuvre close et comme morte ? Les Éléments, ce sont aussi d’innombrables commentaires, éditions, traductions, additions, retraits, extraits, restitutions2… Se restreint-on à la seule matière des définitions, les analyses suscitées par leurs formulations lapidaires tiennent une bonne place dans les Commentaires, et inversement, nombre d’écrits sur les définitions ne s’attachent de très près qu’à l’examen des définitions euclidiennes ; se restreint-on au xviie siècle, on y voit se poursuivre, avec des éditions importantes3, les mêmes efforts qu’aux siècles précédents ; se restreint-on au cas précis des opuscules pascaliens : comment oublier que Pascal « avait fait en quelques jours un essai d’Elemens de Geometrie4 » ?

  • 5 Mersenne 1625, L. II, chap. 1, 2, et début du chap. 3.

4Ces repères posés, d’un champ d’exploration trop vaste, nous ne retiendrons ici qu’un problème déterminé qui, dans De l’esprit géométrique, donne occasion à un développement quasi autonome : l’unité est-elle un nombre ? À suivre Pascal lui-même, l’interrogation paraîtrait presque superficielle, réduite à une question de nom. Saurait-on alors imaginer la constellation de problèmes qui lui était traditionnellement liée depuis au moins Aristote, et dont Mersenne offre un compendium dans La Vérité des sciences5 : écho de critiques adressées à Euclide qui aurait donné deux définitions incompatibles de l’unité, reproches de Ramus (qui croit « qu’Euclide eût mieux défini le nombre qu’il n’a fait, s’il eût dit, que c’est celui par qui on nombre chaque chose, d’autant que cette définition conviendrait à l’unité »), mais aussi doctrines métaphysiques et théologiques (dont celles qui cherchaient à sonder ce que signifiait en profondeur le fait que l’un ne soit pas nombre). Seuls émergeront dans ce qui suit quelques aspects proprement mathématiques des deux thèses examinées par Pascal. Thèse rejetée : l’unité n’est pas au rang des nombres. Thèse soutenue et a laquelle viendra s’adjoindre une comparaison où intervient le zéro : « l’unité se met quand on veut au rang des nombres », et « si l’on veut prendre dans les nombres une comparaison qui représente avec justesse ce que nous considérons dans l’étendue, il faut que ce soit le rapport de zéro aux nombres ».

  • 6 Voir Tropfke 1921, t. II, p. 71-73.
  • 7 Richard 1645, p. 215-217.

5« Euclide et les premiers auteurs qui ont traité l’arithmétique […] ont exclu l’unité de la signification du mot nombre. » L’affirmation tranche une question de fait, interprète et légitime une décision. Que la décision ait été effectivement prise, cela n’est point sûr, par exemple, pour Wallis selon qui ces difficultés concernant l’unité sont venues de la confrontation effectuée après coup de deux définitions euclidiennes, aucun texte d’Euclide lui-même ne contenant d’assurance explicite sur le sujet ; ensuite un diagnostic péremptoire interprète cette décision comme une application stricte, méthodique de la doctrine des définitions nominales ; aussi, loin d’être accusé d’inattention ou d’inconséquence, Euclide est-il lavé ici de tout soupçon ; encore moins sera-t-il déclaré coupable de contradiction, selon le verdict acerbe du Sceptique dans La Vérité des sciences. « S’ils l’eussent voulu, poursuit Pascal, ils en eussent de même exclu le binaire et le ternaire, et tout ce qui leur eût plu. » Dites ainsi, ces hypothèses semblent également fictives, décrites seulement pour mieux rendre sensible dans des « suites » imaginaires la « liberté » de faire des définitions ; mais ce qui est vrai du « tout ce qui leur eût plu » ne l’est point du « binaire » et du « ternaire » : il y eut dans l’Antiquité, et en conséquence dans les époques ultérieures, des arithméticiens et des philosophes qui ne se contentèrent pas d’exclure l’unité du rang des nombres ; pour des raisons analogues, certains en exclurent le binaire, certains autres en exclurent également le ternaire. L’historique de la question6 mériterait d’autant plus examen qu’ont prêté occasion à des polémiques semblables les caractérisations concernant les nombres premiers et les nombres pairs (dont définition est donnée au début de De l’esprit géométrique). Contentons-nous ici d’évoquer un seul ouvrage ; il est vrai que par leur date, par les difficultés de rédaction inextricables qu’y entraîne « l’exclusion » initiale de l’unité, certains passages des Euclidis Elementorum Geometricorum libri tredecim…, édités en 1645 par Claude Richard, procurent pour les propos de Pascal qu’ils illustrent parfaitement, a contrario, un contrepoint approprié : l’unité n’est partie, au sens propre, d’aucun nombre ; de ce fait, le binaire ne pourra être dit « pair au sens propre », non plus que le ternaire « impair au sens propre » ; les subdivisions en sens « propre » et « impropre » vont s’accumuler et conduire à des complications artificielles lorsque, par exemple, devront être déterminés « les nombres pairement pairs »7.

  • 8 Thèse et « comparaison » ne vont pas en effet nécessairement ensemble, ainsi qu’on pourrait le montr (...)

6Passons à la thèse soutenue par Pascal. Ramus, par exemple, on l’aura relevé plus haut, en était partisan. Bien plus notable8 nous apparaît le fait que la « comparaison » qui lui est associée dans De l’esprit géométrique se trouve inscrite et justifiée dans des textes de Stevin et de Wallis.

  • 9 Stevin 1634, p. 1-2 ; Stevin 1958, vol. 2 B, p. 495-501.
  • 10 Wallis 1695, t. I, p. 24-27.

7Le début du Premier livre d’arithmétique9 est évoqué en 1662 par les auteurs de L’Art de penser (L. IV, chap. 5), mais tout échauffés contre les exclamations de rhétorique du très célèbre mathématicien du Prince d’Orange, ils lui reprochent vertement de confondre définitions nominale et réelle, utilisent même pour ôter toute valeur à ses arguments des raisonnements agencés par Pascal pour un tout autre effet, tronquent son développement en ne disant mot de ce qui y est dit du zéro. « Veu que la communauté & similitude de grandeur & nombre est si universelle qu’elle ressemble quasi identité, sans doubte le nombre aura quelque chose en soy, qui se refere au poinct. Mais que sera ce ? »« Il est notoire que l’on dict vulgairement ; que l’Unité ne soit point nombre, ains seulement son principe, ou commencement, & tel en nombre comme le poinct en la ligne. » Telle est la thèse que Stevin pourfend avec ardeur ; si ce n’est donc pas l’unité qui correspond au point, « qu’est-ce donc qui luy correspond ? Ie di que c’est 0 ». Correspondance établie à partir de certaines « communautés ». (« Comme le poinct ne se divise pas en parties. Ainsi le 0 ne se divise en parties. Comme beaucoup de poincts, voire & qu’ils fussent de multitude infinie, ne font pas ligne ; ainsi beaucoup des 0, encore qu’ils fussent en multitude infinie, ne font nul nombre. ») Aussi faibles, désordonnés, que soient certains arguments, ce qui se fait entendre au travers de ces comparaisons, est une « correspondance » plus profonde encore entre arithmétique et géométrie : celle que Stevin, panégyriste et propagateur des fractions décimales, travailla à faire admettre. C’est à une tâche analogue, mais armé d’instruments plus puissants, que plus tard Wallis consacra une partie de son œuvre. Dans le texte que nous allons signaler, il se montre encore particulièrement prudent et prend mille précautions pour avancer ce qu’il présente comme une nouveauté (At interrogabitur forsan, Num velim a Veterum pariter & Recentiorum omnium sententia discedere, qui uno ore Unitatem vocant Principium Numeri ?) Le chapitre 4 de Mathesis universalis10 se recommande doublement à notre attention : par sa date (1657), par le fait qu’il s’agit précisément d’un chapitre entièrement consacré au problème que nous avons ici en vue. Cette controverse qui pourrait paraître de caractère « logique ou plutôt même métaphysique, que mathématique », touche en fait à des problèmes mathématiques profonds (Insignis enim est hujusce rei utilitas, praesertim in Analytices sive Algebrae speculationibus). Une liste de rubriques résumera les thèses soutenues : Unitatis & Numeri definitiones. Quo sensu Unum negatur esse numerus. Tam Unum quam Nullum, vario sensu, Principium Numeri. Unum est Numerus minimus. Nullum non est numerus. Numeri fracti, non sunt veri numeri. Quant aux arguments, Wallis distingue deux sens du mot « principe », invoque l’usage que Descartes et Schooten ont fait de « l’unité », fait jouer l’opposition du Quot et du Quantum, en arrive ainsi à soutenir, ainsi que nous l’avons annoncé, que ce n’est pas l’unité qu’il faut rapporter au point, mais le Nullum (Sed revera, si accurate loqui velimus, non tam unitas quam Nullitas (si ita loqui liceat) seu Nullum, […] idem respectu numerorum obtinet, quod Punctum respectu magnitudinis, & Momentum respectu temporis). Bien d’autres choses pourraient être relevées dans ce texte où se révèlent les effets de déplacement provoqués par le transfert au nullum de fonctions attribuées traditionnellement à l’unité, la stricte délimitation imposée à la notion de nombre au moment même où lui est intégrée la notion d’unité (les fractions ne sont pas de « vrais nombres », alors qu’il est précisé par Pascal que « l’unité se met quand on veut au rang des nombres, et les fractions de même »).

8Ouvert comme une parenthèse au détour d’une argumentation délicate relative à l’infini, le développement sur « l’unité » emprunte de fait des chemins plus frayés encore que nous n’avons pu le suggérer, puisque cette recherche qui s’enquiert de la signification donnée par Euclide « au mot nombre » pour s’élever à « un autre sens du même Euclide » est analogue à ces quêtes qui vont de certaines définitions du livre VII à certaines définitions du livre V pour tenter d’éclaircir les rapports entre nombres et grandeurs. Alors que Pascal semble entreprendre de son propre chef une digression qui ne le ramènerait que subrepticement à son sujet initial, il suit de fait la pente naturelle des commentaires sur les définitions. Lors même que, pour mieux démonétiser une comparaison sans valeur, est fait appel à une comparaison plus juste, le mouvement qui mène de l’une à l’autre est guidé en filigrane par des transformations de concepts déjà amorcées ailleurs, et commandées partiellement par le rôle nouveau accordé au zéro en arithmétique. C’est à partir de telles constatations qu’à notre avis on pourrait accéder aux sens nouveaux dont Pascal dote des réponses déjà données avant lui, et qu’on pourrait comprendre comment il rehausse la controverse à un niveau supérieur, en substituant au mot « point », dans la seconde comparaison, le mot « indivisible ».

Les impositions de nom

  • 11 Arnauld et Nicole 1965, p. 87.
  • 12 Voir Taton 1951, chap. 2.

9En toute définition nominale se manifeste le choix d’« un nom tel qu’on voudra » ; tel nom élu aurait pu être écarté, et tel autre favorisé par un acte de volonté irrécusable ; cette sorte d’élection suffit, en sa simplicité toute nue, pour faire surgir dans la théorie des définitions nominales les questions les plus délicates de la philosophie du langage : origines du langage, arbitraire du signe… ; ainsi se sont greffés sur les textes pascaliens des méditations sur les rapports entre idées, mots et choses, des parallèles avec les doctrines attribuées à Hobbes ; ainsi se met en place ce qu’on appelle le « nominalisme » de Pascal. On ne voit pas que les commentateurs (y compris les auteurs de L’Art de penser) aient guère, en l’occurrence, demandé à la géométrie d’autre appui que des exemples particulièrement propres à dénoncer certaines « confusions ». « Si, dépouillant le mot parallélogramme de toute signification, je l’applique à signifier un triangle, cela m’est permis11 » ; des exemples à la fois aussi simples et aussi artificieux ne semblent avoir qu’un douteux rapport avec l’activité réelle des géomètres. Peut-être en ira-t-il autrement si on s’avise que les mots mathématiques aussi ont une histoire, qu’ils subissent transferts et extensions selon que s’organisent ou se réorganisent des disciplines, qu’ils surgissent dotés de sens neufs, selon les nécessités de telle découverte. Or, dans la deuxième moitié du xvie siècle, et dans la première moitié du xviie, un travail de dénomination particulièrement intensif a déployé des nomenclatures nouvelles (en relation, parfois, avec la constitution de symbolismes eux-mêmes nouvellement créés), et adjoint aux noms anciens nombre d’appellations inédites. De toutes ces entreprises, la plus curieuse tant par la profusion que par la nature des mots choisis, la plus déconcertante peut-être parce que trop concertée, est celle du maître de Pascal ; « les impositions de nom, autrement définitions » égrènent, au fil du Brouillon project12, quantité de noms champêtres : troncs, nœuds, brins de rameau, branches… ; Desargues tente également de substituer à des noms anciens des désignations jugées plus adéquates. Autre entreprise non moins prestigieuse puisqu’elle était destinée à assurer la réforme de l’art analytique : celle de Viète. Un tel travail de dénomination s’est diversifié selon écoles et problèmes, en relation avec des phénomènes socio-linguistiques complexes : transfert de domaine à domaine (intégration de termes artisanaux, définitions des « opérations »…), innovations (« de nouveaux arts exigent des mots nouveaux », dira Stevin), traductions (commentaires critiques des définitions traditionnelles, recherches d’équivalents dans les langues nationales…). Ainsi pourrions-nous restituer derrière la mise en scène philosophique qui montre un sujet désincarné associant à son gré un mot à une chose, des procès concrets de désignations effectives. Ainsi avons-nous été conduit à chercher si Pascal, par son insistance sur le rôle des « seules impositions des noms », ne faisait pas écho aux « j’appelle… » prononcés en son nom propre dans ses œuvres mathématiques : un relevé de définitions où les noms imposés sont effectivement nouveaux et parfois même présentés comme tels par Pascal, nous a assuré qu’il en allait bien ainsi. À la différence de ceux, philosophes mais aussi mathématiciens, qui prennent pour matériaux de réflexion des définitions déjà entièrement élaborées, Pascal a participé directement à un travail collectif de dénomination qu’il a pu ainsi analyser et juger de l’intérieur. Il a pu méditer à vif, en des circonstances où lui revenait, à lui seul, la responsabilité du baptême, sur la « liberté », mais aussi, en ayant usé avec la plus stricte sobriété, sur le bon usage des désignations inédites.

  • 13 Arnauld et Nicole 1965, p. 93.
  • 14 Taton, 1951, p. 185-186.
  • 15 Desargues, « Recueil et extraits de divers libelles contre Desargues », in Desargues 1864, p. 243, (...)
  • 16 Borelli 1658, p. 14-17.

10Les « définitions sont très libres » ; « il n’y a rien de plus permis que de donner à une chose qu’on a clairement désignée un nom tel qu’on voudra ». Mais qui use largement de cette permission court le risque de voir son « usage particulier » refusé par « les autres » ainsi donc que son « dictionnaire »13. Cette menace, à son tour, n’est pas que de convenance théorique ; qu’on médite sur l’échec quasi complet des « impositions de noms » proposées par Desargues ! Le dossier des critiques adressées à Desargues porte utilement témoignage du genre de résistances que pouvait susciter l’apparition d’un lexique original, depuis les réserves nuancées de Descartes14 jusqu’aux injures des adversaires15. Pascal, de par l’analogie des matières traitées, eut à décider de la pertinence du lexique magistral ; s’il n’y a point recouru, c’est sans doute qu’il n’usait, pour sa propre gouverne, que de « permissions » étroitement mesurées. Les « règles », celles-ci non dites, du bon usage des noms ne pourraient être détectées que par comparaisons méthodiques ; entre les deux attitudes extrêmes rapidement décrites dans L’Art de penser (« il ne faut point changer les définitions déjà reçues, quand on n’a point sujet d’y trouver à redire » ; « changer les noms » à la plupart des choses dont on parle), prend place un spectre d’attitudes variées (pouvant d’ailleurs coexister chez un même auteur, selon que sont concernés tel ou tel ordre de recherches) ; Borelli, par exemple, dans son Euclides restitutus de 1658, accorde au fait qu’une chose a, ou non, déjà un nom, une telle importance qu’il en fait dépendre les critères selon lesquels on pourra distinguer axiomes, définitions, demandes16 ; Wallis qui, dans certains ouvrages, se targue de sa fidélité aux vocables reçus, et souligne les inconvénients dus à des innovations imprudentes, introduit ailleurs lui-même de nouvelles nomenclatures, s’en justifie, et prend des précautions contre ceux qu’effraierait « la barbarie de mots techniques ».

11L’éventail se multiplie et s’enrichirait encore davantage si, tenant le point de vue de nos auteurs, nous considérions la numération comme un système de dénomination, remarquable par sa simplicité et son efficacité, et dont on soupçonne mal quel fut le prestige ; l’éventail est trop diversifié pour que puisse être établi quelque lien de causalité trop simple entre ce qui se dit sur les définitions de nom et ce qui se fait jour en géométrie par leur truchement ; il est chez Pascal, pour ne parler que de lui, des nomenclatures mathématiques particulièrement efficaces qui n’ont pas de répondant dans sa théorie de la définition, et de toute manière celle-ci s’exprime en partie dans un langage d’emprunt (celui des « logiciens »). Mais à parcourir un tel éventail, on se persuade du moins que, par-delà l’opposition trop massive, trop rigide, du nominalisme et du réalisme, l’analyse doit compter ici avec tous les phénomènes de transformations et de créations lexicales. Telle est la toile de fond sur laquelle doivent se lire, sinon tous les discours sur les impositions de nom, du moins tous ceux où se déclare leur pouvoir en géométrie. Célèbre la liberté d’imposer des noms celui qui a su apprécier les bénéfices des lexiques bien faits.

12Deux exemples ne peuvent être déterminants, mais il suffirait que vienne d’eux l’assurance qu’on a toute raison, pour analyser les Opuscules, de commencer par ce qui y figure comme le sain commencement : explorer d’abord le champ des définitions géométriques avant toute extension à d’autres domaines ; et la conviction aussi qu’à modifier les points habituels de comparaison, qu’à poursuivre la lecture d’écrits de mathématiciens, on gagnerait quelques perspectives nouvelles sur d’autres passages des Opuscules. Ainsi ce qui est dit plus haut des « impositions de nom » appelle des analyses analogues portant sur la vertu qu’ont les définitions nominales « d’abréger le discours », et même sur l’intelligibilité des « mots primitifs » ; ainsi ce qui est dit des sens d’Euclide demande à être prolongé par une étude de ce que sont « les propriétés communes » aux nombres, à l’espace et au mouvement. De telles prospections cerneraient mieux la nature d’une « Géométrie » peu affectée par les progrès de l’algèbre et des nouveaux calculs, en même temps que serait véritablement mise en valeur la fonction des « termes » dans la théorie de la définition. Et par là on verrait comment ce sont les pouvoirs d’une « Géométrie » bien déterminée qui nourrissent la confiance mise dans la seule manière de disposer des mots.

13En 1659, sous la marque du libraire Guillaume Desprez, paraissait un volume in-4° portant le titre général Lettres de A. Dettonville contenant quelques-unes de ses inventions de géométrie… et divisé en quatre lettres particulières : Lettre de A. Dettonville à M. de Carcavy… (la plus longue, divisée en plusieurs traités, exposant les résultats obtenus par l’auteur dans ses recherches sur la roulette, ou cycloïde), Lettre de A. Dettonville à M. Hugguens [sic] de Zulichem… (toujours sur la roulette) ; Lettre de A. Dettonville à M. de Sluze… (sur diverses courbes), et Lettre de A. Dettonville à M. A.D.D.S… (montrant l’égalité de la spirale et de la parabole). À la fin du volume, quatre planches magnifiquement gravées, entre lesquelles se distribuaient les quarante-cinq figures appelées par le texte des quatre Lettres.

14Ces quatre planches sont reproduites ici dans leur état original. Les éditeurs de Pascal n’ont jamais respecté cette disposition, à commencer par Bossut (1779), dont les figures sont refaites, les planches disposées autrement et la numérotation nouvelle. Pour sa part, Brunschvicg (1914) a réparti les figures une à une à l’intérieur du texte, en respectant toutefois scrupuleusement le dessin et les numéros primitifs. La disposition originale fait apparaître d’intéressantes irrégularités dans la présentation des figures. De curieuses divergences se manifestent entre la succession des figures sur le papier et leur numérotation, divergences qu’explique sans doute le souci d’utiliser au mieux la place disponible. La plus remarquable est soulignée par l’artifice d’une sorte de tenture rapportée, sur laquelle sont représentées, en planche II, les figures 36, 37 et 40, que l’on attendrait à la planche IIII.

15Plus intéressants encore les décalages que l’on peut observer entre la suite des figures et la marche de l’ouvrage. L’ordre des trois lettres à M. Hugguens, à M. de Sluze et à M. A.D.D.S. n’est pas celui des figures, puisque les n° 33 à 40 se rapportent à la dernière, les n° 41 à 43 à la première, les n° 44 et 45 à la seconde. Or, il est bien établi que la dernière est la plus ancienne, puisqu’elle porte, sur la page de titre, la date de 1658 et les autres celle de 1659. L’ordre des figures a donc toutes chances de correspondre à une étape antérieure de la constitution de l’ouvrage.

16De même, si l’on suit la marche du raisonnement dans la Lettre à M. de Carcavy, et que l’on constate des divergences avec la suite des figures, on est amené à conclure que Pascal a modifié une rédaction primitive et reconstruit son raisonnement : c’est ce que s’emploie à montrer, avec beaucoup d’ingéniosité et de rigueur, M. Kokiti Hara. À partir de ce principe, toute une étude peut être menée sur la genèse des Lettres de A. Dettonville.

Bibliographie

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Notes

1 H. Scholz, « Pascals Forderungen an die mathematische Methode » ; cet article de 1945 a été recueilli dans Scholz 1961.

2 Voir Murdoch 1971, p. 448-452.

3 Voir Lacoarret 1957, p. 38-58.

4 Arnaud 1667, préface non pag. ; cf. Pascal 1964, vol. I, 1964, p. 232-233, 995-996, 1033-1034, et Itard 1964, p. 102.

5 Mersenne 1625, L. II, chap. 1, 2, et début du chap. 3.

6 Voir Tropfke 1921, t. II, p. 71-73.

7 Richard 1645, p. 215-217.

8 Thèse et « comparaison » ne vont pas en effet nécessairement ensemble, ainsi qu’on pourrait le montrer en analysant les positions adoptées par deux auteurs connus de Pascal : Maurolico et Hérigone.

9 Stevin 1634, p. 1-2 ; Stevin 1958, vol. 2 B, p. 495-501.

10 Wallis 1695, t. I, p. 24-27.

11 Arnauld et Nicole 1965, p. 87.

12 Voir Taton 1951, chap. 2.

13 Arnauld et Nicole 1965, p. 93.

14 Taton, 1951, p. 185-186.

15 Desargues, « Recueil et extraits de divers libelles contre Desargues », in Desargues 1864, p. 243, 266, 281-282, 289-294, 321-324, 355-358, 362-364 ; Granger 1968, p. 66-67.

16 Borelli 1658, p. 14-17.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2016

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