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Œuvres d’Ernest Coumet (T. 1)

Articles d’Ernest Coumet

Jeux de logique, jeux d’univers

Texte intégral

« Lewis Carroll », Cahiers de l’Herne, 1971, n° 17, p. 17-29. Nous remercions Madame Laurence Tâcu, Directrice des Éditions de l’Herne, de nous avoir autorisés à reproduire cet article.

1Nul mystère à ce que la logique ait pu séduire et s’attacher Lewis Carroll. Il ne l’a cherchée que parce qu’il l’avait déjà trouvée. L’auteur d’Alice était déjà logicien. Mais, à commenter ces évidences, l’accord général se dissipe. Est-ce au crépuscule de l’inspiration que s’est étendue l’ombre grise de la logique ? Ou, tout au contraire, le recours à une discipline consacrée eut-il pour motif de démêler, en toute clarté scientifique, les interrogations confuses des œuvres littéraires ?

  • 1 « Lewis Carroll Logicien », in Carroll 1966, p. 255-288. Lorsque référence sera faite au texte orig (...)

2Par précaution élémentaire de méthode, on demandera, tant sont multiples, depuis la fin du xixe siècle, les figures de la logique, de quelle logique on entend parler. Pour ce qui est des deux ouvrages de Lewis Carroll, The Game of Logic et Symbolic Logic, nous avons tenté déjà1 de cerner leur sens et leur portée, au moment précis de l’histoire de la logique auquel ils apparaissent. À leur propos, se lève une question plus insidieuse : en quoi authentifient-ils la signature pseudonymique que C.L. Dodgson portera sur le second d’entre eux ? La réponse est à chercher – c’est ce que nous voudrions montrer ici – plus loin que dans la simple rémanence d’un ton, d’un humour qui viendraient, du dehors, animer une matière rébarbative et la rendre divertissante pour de jeunes esprits. Elle est à chercher dans la logique symbolique elle-même. Livrons d’emblée notre clé de lecture : une expression, celle d’« univers du discours ». L’expression semble proposer d’elle-même son propre commentaire, tant a été extraordinaire la fortune du mot « univers » dans les domaines les plus divers, et en particulier dans la critique littéraire qui parle si volontiers de l’univers de tel ou tel créateur. Mais nous songeons en fait à un usage bien plus circonscrit de cette expression, qui a surgi et s’est répandue dans le champ étroit de la logique symbolique des logiciens anglais de la première moitié du xixe siècle. À la différence des auteurs, comme J. Venn ou J.N. Keynes, dont il s’est directement inspiré, Lewis Carroll, chaque fois qu’il traite un problème élémentaire de logique, syllogisme ou sorite, en délimite minutieusement « l’univers du discours ». C’est de cette manie apparemment anodine que nous tenterons de dégager les implications.

  • 2 Carroll 1966, p. 202.

3Lorsque les logiciens « mettent la dernière main au tableau d’ensemble de leur proposition, juste avant le lever du rideau », la copule – vieille actrice toujours un peu susceptible – leur demande : « Est-ce moi qui prendrai le “ne pas”, ou dois-je le laisser au prédicat2 ? »

4La logique, théâtralisation du langage ? Selon toutes les apparences, Lewis Carroll adapta à l’usage du public enfantin le savoir-faire des nouveaux metteurs en scène. Mais fut-il pour autant convaincu par leur représentation ?

  • 3 Les principaux articles de de Morgan, relatifs à la logique, ont été récemment rassemblés par Peter (...)
  • 4 Aristote 1959, 2, 16 a, p. 80.
  • 5 Id., 10, 19b, p. 104.

5C’est à A. de Morgan3 qu’on doit la notion d’univers du discours ; il forge pour la désigner une nouvelle expression (« inventing a new technical name »), à propos d’une critique adressée à Aristote, au sujet de prédicats du type non-homme : « Non-homme, avait déclaré Aristote, n’est pas un nom. Il n’existe, en effet, aucun terme pour désigner une telle expression, car ce n’est ni un discours, ni une négation. On peut admettre que c’est seulement un nom indéfini (car il appartient pareillement à n’importe quoi, à ce qui est et à ce qui n’est pas)4 ». « Je dis […] que le terme non-homme n’est pas un nom (proprement dit), mais un nom indéfini, lui aussi, en un certain sens5 ». De Morgan rejette une telle distinction entre les noms, en faisant appel, ceci est remarquable, à l’usage de la langue courante, contre la pratique, paradoxalement restreinte malgré les apparences, des logiciens qui ne se sentent les coudées franches que dans l’univers entier des conceptions possibles, alors qu’ils pourraient et même devraient se donner comme champs d’activité des « univers » plus limités :

  • 6 De Morgan 1966, p. 2 et 3.

« It is not true that the aorist or indefinite character of the mere contrary actually exists in the use which we make of language. Writers on logic, it is true, do not find elbowroom enough in anything less than the whole universe of possible conceptions: but the universe of a particular assertion or argument may be limited in any matter expressed or understood. And this without limitation or alteration of any rule of logic […]. By not dwelling upon this power of making what we properly (inventing a new technical name) call the universe of a proposition, or of a name, matter of express definition, all rules remaining the same, writers on logic deprive themselves of much useful illustration. And more than this, they give an indefinite character to the contrary, as Aristotle did when he said that not-man was not the name of anything. Let the universe in question be man: the Briton and alien are simple contraries; alien has no meaning of definition except not-briton. But we cannot say that either term is positive or negative, except correlatively. As to a claim of right to be considered a prisoner of war, for instance, alien is the positive term, and Briton the negative one. We separate format logic from language, if we refuse to admit this6 ».

  • 7 « But not only is common thought conducted in a limited universe, but this so palpably that express (...)

6Une conversation est engagée ; un intrus survient qui veut contredire ce qu’il vient d’entendre. « Mais nous parlions de – », lui réplique-t-on vivement7. Rien, mieux que cette réplique, ne révèle l’existence d’une sphère, plus ou moins étendue, de pensée et de présuppositions où s’enferme toute conversation. Autre contre-épreuve, montrant la nécessité de ne pas confondre des « univers » distincts, et que Lewis Carroll aurait pu glisser dans Euclid and his modern rivals :

  • 8 Id., p. 95.

« A proposition, False in the whole universe of thought, is true in the universe of the speakers argument. The first sentence in Euclid is a marked instance: a point is that which has no part. My firm conviction that Euclid was a man and not a myth has no part: I cannot dichotomize it; is it then a point? Any one can answer that Euclid was talking of space, not of historical beliefs and convictions: space and its laws are the universe of his book8 ».

7C’est dans la conversation quotidienne, dans le « discours ordinaire » que la notion d’« univers du discours » puise une force de suggestion qui la fait admettre comme condition naturelle de tout usage de la langue ; condition qu’on retrouvera tout aussi évidemment à la racine de discours plus élaborés, et à laquelle se plie également le discours intérieur à travers quoi le sujet pensant organise ses pensées.

  • 9 Boole 1951, p. 15.
  • 10 Boole 1854, p. 42.
  • 11 Jevons 1892, p. 43.

8G. Boole, dans son premier ouvrage, The Mathematical Analysis of Logic, ouvrait abruptement l’énoncé de ses principes, en représentant par le symbole I, l’Univers : « Let us employ the symbol I, or unity, to represent the Universe, and let us understand class of objects whether actually existing or not [… ]9 ». Mais, dans The Laws of thought, il fera siennes les vues de de Morgan, en soulignant que tout discours s’exerce dans un champ dont les limites sont implicites ou explicites : « In every discourse, whether of the mind conversing with its own thoughts, or of the individual in his intercourse with others, there is an assumed or expressed limit within which the subjects of its operation are confined […]. Now, whatever may be the extent of the field whithin which all the objects of our discourse are found, that field may properly be termed the universe of discourse10 ». Jevons prend pour exemple l’avocat qui, pour aussi généraux que soient ses énoncés, parle des personnes et des choses seulement en rapport avec la loi anglaise ; il introduit la notion d’identités limitées, pour rendre compte des propositions telles que : « Dans la sphère de la classe A, tous les B’s sont C’s », dénotées symboliquement par AB = AC, et se demande même si toutes les identités ne sont pas en réalité limitées à une sphère de signification implicite (« limited to an implied sphere of meaning »)11. Enfin, J. Venn, dans Symbolic Logic, consacre un chapitre entier à la notion d’univers du discours, pour en souligner vigoureusement les « variétés de forme ». Retenons de son analyse, et la plasticité illimitée des « univers » selon les associations du locuteur, et la latitude indéfinie des choix arbitraires qui s’offrent par ailleurs au logicien. Dans le langage courant, l’usage de termes négatifs implique très souvent de très étroites limites quant au sujet dont nous considérons être en train de parler :

  • 12 Venn 1881, p. 181.

« […] What does not-black include? Does it apply to all things without exception to which the colour black cannot be applied; including, say, the Geological Period, the sources of the nile, the daims of the Papacy, the last letter of Clarissa Harlowe, and the wishes of our remote posterity? Clearly not: some kind of limit, more or less restricted, is generally to be drawn; but where exactly it may be traced must depend upon the nature of the subject and the associations of the speaker12 ».

9Si l’utilisation de termes du type non-X est artificielle et peu fréquente dans la conversation courante, elle s’impose par contre nécessairement à la logique symbolique ; et rien, du point de vue purement formel, ne précise l’extension de la classe non-X, qui dépend entièrement des « données » ; la question d’« univers » est, à proprement parler, extralogique, et relève de l’application des formules symboliques :

  • 13 Id., p. 184.
  • 14 Id., p. 185.

« When thus regarded, the conception of a universe is seen to be strictly speaking extra-logical; it is entirely a question of the application of our formulae, not of their symbolic statement13. » « Between them, X and not-X must fill up the whole field of our logical enquiry; they can leave nothing unaccounted for there. But when the question is asked, how wide is that field? the only answer that can be given is, just as wide as we choose in any case to make it.14 »

10II faut inscrire parmi les Prolégomènes de la logique la nécessité, pour les locuteurs, de préciser les limitations conventionnelles qu’ils imposent au domaine d’objets auquel s’appliquent leurs mots :

  • 15 Venn 1889, p. 180 et 181.

« To this narrow conventional denotation of our terms the name of Universe of Discourse has been given. Its consideration does not strictly belong to the province of Formal Logic, and but for the convenience of explaining it here in connection with Denotation, it might more appropriately have found its place amongst the Prolegomena of our science. We might, for instance, have inserted it amongst the assumptions of logic that the speaker and hearer should be in agreement, not only as to the meaning of the words they use, but also as to the conventional limitations under which apply them in the circumstances of the case15. »

11Dès lors, l’étendue respective des différents « univers » possibles peut être éminemment variable. Selon l’usage auquel, selon de Morgan, se limitaient abusivement les logiciens, elle a tout loisir d’être, en toute simplicité, celle de l’Univers lui-même :

  • 16 Boole 1854, p. 42.
  • 17 Keynes 1884, p. 29.

« The most unfettered discourse is that in which the words we use are understood in the widest possible application, and for them the limits of discourse are co-extensive with those of the universe itself16 ». « Two such terms as S and not-S must between them exhaust the universe of discourse, whatever that may be; and we must not be precluded from making this, if we care to do so, the entire universe of existence17 ».

  • 18 Ne peut-on prolonger encore au delà cet effort de totalisation ? « This universe is sometimes all th (...)
  • 19 Boole 1854, p. 42.

12De sorte que l’Univers18 se voit paradoxalement rangé, à titre d’exemple, parmi les univers du discours : « let, for instance, the universe of discourse be the actual Universe19. » Bien sûr, dans la direction en quelque sorte inverse, rien n’empêche de considérer des univers « restreints » à l’extrême.

  • 20 de Morgan 1966, p. 2.

13Ainsi, Lewis Carroll (qui pose l’Univers en tête de son traité) considère-t-il « les enfants appartenant à cette école », ou « les canards vivant dans ce village ». Il est possible de s’en tenir aux points d’un carré20, ou, comme Venn, de restreindre son discours à deux individus :

  • 21 Venn 1881, p. 364.

« Of course, if our universe were very wide, the selection out of it of one individual ould would leave a miscellaneous host behind, but there is no necessity that the universe should be thus wide. Look for instance, at the expression xȳ + X̄y. There is nothing to hinder us from restristing our universe here to Mr. Gladstone and Lord Beaconsfield, and to the fact of their being in or out of office. Whichever then of the two statesmen we mark by x, the other will be marked by X̄; and if we indicate the fact of being in office by y, then that of being out of office will be indicated byȳ. Hence the formula 1 = xȳ + x̄y simply asserts the fact that one of them must be in office and the other out of it21. »

14 Quant aux objets qui appartiennent à tel univers du discours, à partir du moment où leur rassemblement relève uniquement d’une sélection dont on ne requiert rien, sinon qu’elle doit être sélection d’objets, cette notion d’objet étant laissée dans le vague, on laisse carrière aux sélections les plus fantaisistes. (Ce dont ne se privent pas aujourd’hui, soit dit en passant, les manuels de la soi-disant « théorie des ensembles ».) Ainsi va-t-on constituer des collections hétéroclites où on ne convoque d’Aristote qu’un de ses repas d’anniversaire, et dont les éléments n’auront rien de commun, sinon d’avoir été réunis par un acte arbitraire :

  • 22 de Morgan 1966, p. 313.

« Some may be disposed to think that selections exist – they will not say classes – the individuals of which really have no common difference, nothing which distinguishes them, and them alone, from all other things. I challenge such a selection. While awaiting an answer I imagine an acceptor; ant I think I do nearly as well for him as be could do for himself I suppose him to select from the universe “material object, past or present”, as a lot which he defies me to difference from all other things, the following miscellany; – all men who have killed their brothers, the hundred largest ink-stands that ever were made, and Aristotle’s dinner on his twenty-first birthday. What is the class-mark of these objects? I answer that to them alone belongs the epithet – Selected by the fancy of (here insert name and date) in unsuccessful impeachment of the unlimited right of logical division22 ! »

  • 23 Venn 1889, p. 180.
  • 24 Id., p. 179.

15Enfin les limitations des « univers » peuvent être de différents types, et relever des différences de temps, de lieux, de circonstances23. Et, de même qu’il admet des critères très tolérants quand il traite de la dénotation (Rossinante peut ou non selon le contexte faire partie de la dénotation du mot « cheval »24). J. Venn admet que certains « univers » peuvent inclure des êtres « imaginaires », quitte à demander simplement qu’on précise en chaque cas les critères d’« existence » :

  • 25 Venn 1881, p. 128.

« If we are talking of ordinary phenomena we must know whether we refer to them without limit of time and space; and if not, within what limits, broadly speaking. If we include the realms of fiction and imagination we must know what boundaries we mean to put upon them25. »

16Telle est, esquissée à grands traits, la notion d’univers du discours ; mais précisément, fut-elle, par ses tenants, brossée autrement qu’à grands traits ? Le temps n’est pas encore venu de Frege et de ses exigences critiques. On pourrait n’y voir que l’esquisse confuse du concept d’ensemble. Tenons-nous en plutôt ici à sa source déclarée : le langage ordinaire, et à tout ce qui la rend solidaire d’une pratique tout à fait courante. C’est par ce biais, en effet, qu’elle avait tout pouvoir de séduire Lewis Carroll.

  • 26 Cf. le jugement de T.B. Strong, cité par Lennon 1947, p. 275 et 276.

17Qu’en est-il donc de la notion d’« univers » dans Symbolic Logic ? À n’en pas douter, elle vient tout droit des œuvres que nous venons d’évoquer, et dont on pourrait tirer parti, en premier lieu, pour défendre Lewis Carroll contre le reproche qui lui a été fait de se complaire à une litanie monotone d’exemples, superfétatoire pour qui y voit la répétition inutilement ressassée d’un même schéma formel26 : si, de ce point de vue, il n’est pas d’« univers » qui vaille les lettres suffisantes pour nommer les objets qu’il contient, on admettra que les auteurs cités ci-dessus se sentirent tenus de mettre à l’épreuve les pouvoirs encore non maîtrisés d’une logique nouvellement symbolique, en explorant de nombreux cas concrets, et en découvrant par expérience la vertu des illustrations les plus élémentaires. Si simplisme il y a dans la litanie d’exemples, la raison en serait la simplicité d’une logique étrangère encore à l’intention de fonder les mathématiques, acceptant sans guère lui demander de comptes la notion d’« univers », sur la seule foi d’évidences tirées de son origine naturelle. Mais il n’entre pas dans notre propos d’excuser les naïvetés par des naïvetés, ni de recenser les influences qu’aurait subies Mr. Dodgson. Car ce sont, selon nous, Lewis Carroll, sa subtile sensibilité aux vibrations des mots, sa finesse d’écoute à l’égard de la langue naturelle, qui ont capté dans la notion d’« univers » un instrument propre à moduler, sous couvert de motifs pédagogiques quelque peu compassés, des jeux de langage inédits et délicatement subversifs.

  • 27 Venn 1881, p. 127 et 128.
  • 28 Id., p. 186.

18Pour le logicien, toute argumentation s’enfermait dans un domaine bien délimité d’objets, à l’image d’interlocuteurs préoccupés par un unique sujet de conversation : invite pour le conteur à converser sur les sujets de fantaisie – le logicien admettait comme univers du discours des romans et des contes de fées ; parlant des critères d’« existence » propres à de tels univers, il évoquait même Alice au Pays des Merveilles : « Or if we were concerned with wonderland and its occupants we need not go deeper down than they do who tell us that March hares exist there27 » ; comment ne pas être tenté de faire figurer en tant qu’univers logiques des régions du Pays des Merveilles ? Au moins à titre de possibilité, le logicien donnait son aval à des univers « absurdes », absurdes en ce qu’ils font s’entrechoquer des objets assemblés comme par trouvailles fortuites : « All applications of our logic are, as remarked, at our free choice ; we might limit our application of the terms “good” and “not-good” to the London cabs with odd numbers, and every logical rule will hold valid as well as if we had selected a less absurd sort of universe28 » ; comment ne pas être séduit par un congé offert aux associations les plus saugrenues ?

19Ces libertés que l’auteur d’Alice semble prendre lorsqu’il cisèle des énoncés chargés de non-sens, lui étaient donc offertes sans réticence ; accordées à ses vœux ludiques, elles légitimaient au surplus l’imposition d’un style personnel à un domaine apparemment réfractaire aux effets littéraires ; aussi dirons-nous que d’elles, les Problèmes de Symbolic Logic tiennent ce qu’ils ont de spécifiquement “carrollien”.

20Certes, tout logicien croira, en un premier mouvement, pouvoir rendre compte sans mal de l’humour et des cocasseries de ces Problèmes. Lewis Carroll, de tout son talent, mettrait simplement en pratique cette maxime pédagogique judicieuse : élire, pour mieux faire sentir que le schéma formel du syllogisme est indépendant du « contenu » des prémisses, des énoncés aussi distants que possible des usages courants. Mais cela n’explique pas pourquoi ces Problèmes – à preuve ceux qui s’en amusent sans se soucier nullement de les résoudre – peuvent être lus aussi comme des textes de Lewis Carroll. Leur unité de ton vient en fait de ce que ce dernier poursuit son discours de conteur à travers le choix et l’élaboration de tels et tels univers du discours. Témoin un bestiaire légèrement dément qui porte assez visibles ses marques d’origine ; témoin l’affleurement de passions personnelles dans le nom même de certains univers (puzzles, photographies…) ; témoin enfin la récurrence de certains thèmes majeurs (nourriture, course…). Toutefois, il n’entre pas dans notre propos de mener, dans le détail, un tel relevé. C’est dans ce que le traitement de la notion d’univers semble avoir de plus formel que nous voudrions faire affleurer des correspondances moins soupçonnables avec la thématique carrollienne.

  • 29 Carroll 1966, p. 202 et 203.
  • 30 Id., p. 202.

21Revenons au point même où de Morgan amorça son analyse : le statut des mots « négatifs ». Quelle réponse les « logiciens » donnent-ils à la copule, lorsque, comme nous l’avons entendu au début, elle leur demande : « Est-ce moi qui prendrai le “ne pas”, ou dois-je le laisser au prédicat ? » : « Le résultat presque constant, c’est que l’avide copule se voit attribuer un “ne pas” qui aurait été bien plus à sa place rattaché au prédicat, et que l’on différencie des propositions qu’il eût mieux valu considérer comme semblables. » Car il est incontestablement plus simple de considérer les propositions : « Quelques hommes sont des juifs » et « Quelques hommes sont des gentils », comme deux affirmatives, plutôt que de transformer la seconde en : « Quelques hommes ne sont pas des juifs », puis de la traiter comme une négative29. Cette prise de position, relative, en apparence, à un point de théorie bien circonscrit, engage Lewis Carroll, bien au-delà, nous semble-t-il, d’une querelle de clercs. N’en fait-il pas d’ailleurs l’aveu indirect, en affirmant que « ce n’est pas là affaire de vérité ou d’erreur logique, mais simplement affaire de goûts30 » ?

22Bien évidemment, il ne militait pas en solitaire : de Morgan affirmait dès son premier article que des termes ne peuvent être dits positifs ou négatifs qu’en corrélation les uns avec les autres. Recueillis dans ses argumentations ultérieures, voici un paradoxe et une anecdote qui vont administrer de cette thèse une plaisante démonstration. Tout d’abord, une profonde question logico-géographique que nous versons au dossier des Pillow Problems de Lewis Carroll :

  • 31 de Morgan 1966, p. 305, n. 1.

« As to the aorist character, I should like to know, supposing a name to include just half the universe, which is the aorist, that name, or its privative? This is the most nicely balanced question in logic, just as the following, which even Notes and Queries cannot answer, is the most nicely balanced question in geography. If all the northern hemisphere were land, and all the southern hemisphere water, which should we have to say, that the northern hemisphere is an island, or the southern hemisphere a lake? I am buridan’s ass in respect to both questions31 »

23Et voici l’anecdote où se marque comment, dans un « univers limité », des noms « contraires » cessent d’être de pures négations l’un de l’autre, et même deviennent séparément des noms positifs :

  • 32 de Morgan 1966, p. 180.

« The most amusing instance which ever came within my own knowledge is as follows. A friend of mine, in the days of the Irish Church Bill, used to discuss politics with his butcher: one day he alluded to the possible fate of the Establishment. Do you mean do away with the church? asked the butcher. Yes, said my friend, that is what they say, why, sir how can that be? was the answer; don’t you see, sir, that if they destroy the church, we shall all have to be dissenters32 ! »

  • 33 Jevons 1892, p. 44.
  • 34 Venn 1881, p. 184.

24De la querelle qui opposa entre eux les logiciens anglais et qui se déporta souvent vers d’autres problèmes (rapport entre des termes comme « noir » et « blanc », nature des termes « privatifs », possibilité de distinguer entre des termes « relativement négatifs » et « absolument négatifs »), retenons quelques déclarations qui tendent à effacer toute distinction essentielle par laquelle on pourrait opposer termes négatifs et termes positifs. Conformément à la loi, dénommée par lui, de dualité, il y a, selon Jevons, un parfait équilibre entre l’affirmation et la négation. Toute proposition affirmative implique une proposition négative, et vice versa. Il est même tout à fait indifférent, d’un point de vue logique, de noter une qualité donnée, ou la classe des choses qui possèdent celle-ci. On peut opposer : être en bonne santé et n’être pas en bonne santé ; mais les mêmes états se décrivent tout aussi bien par l’opposition : malade – non malade33. Selon Venn, l’idée, commune chez les logiciens, que la classe non-x est « indéfinie », ou doit être de quelque manière plus étendue que la classe x, est un préjugé dont la logique symbolique fait litière : rien – et c’est une remarque reprise par Lewis Carroll – ne nous interdit de poser non-x pour représenter les membres d’une classe « étroite », et de poser x pour représenter d’innombrables individus34.

  • 35 Carroll 1966, p. 203.

25À rattacher le « non » au prédicat, on adopte pour le moins, estime Lewis Carroll, une convention commode ; le symbolisme libère le syllogisme de contraintes illusoires, qu’impose aux « logiciens » la « peur maladive » qu’ils éprouvent devant tout prédicat négatif : « ils ferment les yeux, tels des enfants terrifiés, lorsqu’ils rencontrent des propositions épouvantables du genre de celle-ci : “tout non-x est y”35 ».

26Mais si la logique symbolique gagne du pouvoir à surmonter cette peur, ne peut-on soupçonner un autre enfant, un enfant gaucher, de trouver en elle une alliée complaisante pour combattre une autre peur, celle d’un monde où tous les poids de positivité portent d’un seul côté ? Mettre sur le même plan les deux subdivisions que produit l’opération de dichotomie, c’est proclamer le droit à la symétrie, symétrie dont Lewis Carroll impose encore plus nettement l’évidence au regard par la transformation qu’il fait subir aux diagrammes de Venn : dans ces derniers survivait pour l’œil l’opposition des termes positifs et négatifs ; Lewis Carroll, en assignant un carré à chaque univers du discours, efface cette opposition, et d’un même geste, appuie le trait par lequel il ferme un tel univers sur lui-même, et inscrit la fonction purement formelle du « non » dans des répartitions symétriques. Celles-ci instituent le diagramme en miroir tendu au langage ; qu’en est-il maintenant du diagramme-univers ?

  • 36 Carroll 1958a, p. 4.

27Avec chaque exemplaire de The Game of Logic, on pouvait acheter deux diagrammes, prêts à servir pour représenter des propositions ou résoudre des syllogismes, et dans cet ouvrage, la notion d’univers est tout uniment solidaire de ces carrés de carton susceptibles de représenter telle ou telle « classe de choses ». Le premier univers considéré est un « univers de cakes » jouant sur les mots « board » et « cupboard ». Lewis Carroll a recours à la métaphore la plus réaliste pour faire entendre que l’Univers est un lieu fermé où sont encloses ses « choses » : « Now please to look at the smaller Diagram on the Board, and suppose it to be a cupboard, intended for all the cakes in the world ; it would have to be a good large one of course36 ». Question à l’élève : « En quel sens usons-nous du mot “Univers” dans ce jeu ? »

  • 37 Id., p. 38-56.

28Réponse : « En tant que nom de la classe de Choses à laquelle est assigné l’ensemble du diagramme »37.

  • 38 Carroll 1966, p. 69 et 70.
  • 39 Id., p. 68.
  • 40 Id., p. 69.
  • 41 Church 1960, p. 264 et 265.

29Par contre, dans Symbolic Logic, où une pesante introduction retient les concepts fondamentaux de la logique traditionnelle, la notion d’univers cherche péniblement sa place dans un cadre peu propre à l’accueillir : « Si le nom de chacun des termes est entièrement exprimé (c’est-à-dire s’il contient un substantif), il n’est pas nécessaire de déterminer un univers ; mais si l’un des deux noms est exprimé partiellement et ne contient que des attributs, il devient nécessaire de déterminer un univers, afin d’introduire son nom comme substantif38. » Lewis Carroll s’intéresse ici à des « propositions de relation » qui ont pour termes deux espèces du même genre, telles que chacun des deux noms exprime l’idée d’un attribut qui ne soit pas exprimé par l’autre39. « Le genre dont les deux termes sont des espèces est appelé l’“univers du discours”, ou, pour abréger, l’“univers” »40. Qu’il faille prendre au pied de la lettre ces considérations théoriques, on peut en douter un peu, tant il est vrai que Lewis Carroll fait lui-même bon marché des distinctions traditionnelles, par exemple, comme le remarque A. Church, lorsqu’il donne les définitions de « hommes » ou de « Londres »41.

30L’auteur de manuel, respectueux de l’enseignement consacré et des programmes scolaires, novateur par ses seules méthodes, a pu juger nécessaires le maintien et la toise en valeur de telles considérations. Mais pourquoi ne seraient-elles pas l’alibi du conteur, hésitant par discrétion à faire étalage, d’entrée de jeu, de l’étrange liberté dont lui faisaient cadeau les logiciens ? Eût-il proclamé dés ses premières lignes, comme de Morgan ou Venn, le droit à l’arbitraire, n’en aurait-on pas fait grief à sa trop fantasque imagination ?

31Quoi qu’il en soit, et bien plus nettement qu’une « méthode indicielle » procédé de transcription trop lourd pour fonder un véritable calcul, la méthode diagrammatique demeure au centre de Symbolic Logic, méthode qui institue la logique en jeu, jeu qui se joue avec damiers et jetons.

  • 42 Deleuze 1969, p. 21.
  • 43 Id., p. 20, 21, 34, 37, 275.

32Jeu que les enfants même peuvent comprendre, jeu réglé d’ailleurs à leur intention : aussi inclinera-t-on à réduire les motifs de cette présentation amusante à un simple artifice pédagogique : le professeur, malheureux dans son professorat, veut faire oublier qu’il enseigne en « intéressant » les enseignés. Mais le rapport d’intérêt véritable est peut-être ailleurs. « Jeu de logique » ? La critique est prompte : donc, logique superficielle. Mais si la vertu, secrètement recherchée et patiemment cultivée, de la méthode diagrammatique était précisément de superficialiser le discours ? « Surface plane est le caractère d’un discours […]. » Cette proposition de Lewis Carroll, dont Gilles Deleuze a subtilement fait une des clés de lecture de l’œuvre fantastique42, fait venir aussi clairement au jour la fonction, en logique, du diagramme-univers : piège à discours qui rabat mots et propositions sur une surface plane, quadrillée et fermée. S’il est inutile de reprendre ici les traits de cette thématique de la surface analysée ailleurs43, insistons sur un aspect qui est propre à Symbolic Logic : lorsqu’on passe d’un exemple à l’exemple suivant, dans les listes d’exercices, on saute chaque fois d’un univers à un autre univers, et ces sauts ont tous les caractères des ruptures si nombreuses dans les écrits fantastiques. Pris dans son ensemble, le parcours des univers serait ainsi un simulacre de récit carrollien.

33Simulacre de récit : est-ce dire épure sans éclats ? Sans éclats : schéma formel où le langage privé d’aspérités atteint l’univocité, et n’est plus que médium transparent. Sans éclats de voix : éteintes les disputes si répétées dans les récits carrolliens, apaisées les violences verbales, adoucis les verbes impérieux ; ôté tout bruit, la communication se fait sans heurts dans des « univers » feutrés, et chacun entend chacun. D’un côté, des livres de fiction hérissés de paradoxes et d’énigmes, agités de turbulences linguistiques ; de l’autre, un livre et une promesse de livre, à teneur logique, où serait poursuivi l’établissement d’un langage parfait. L’opposition séduit, qui partage l’œuvre de Lewis Carroll en questions et réponses. Mais il faut, selon nous, la récuser. Les questions subsistent dans Symbolic Logic, et l’auteur en adresse aux « spécialistes » ; et que dire des paradoxes avec lesquels la logique du temps sera piquée à des endroits choisis ? Mais c’est au cœur même des exemples énumérés dans Symbolic Logic, donc dans ces lieux destinés à l’illustration de la logique, que nous aimerions révéler un travail de sape, qui, par un jeu de discours disposés à l’intérieur même des univers du discours, ébranle la cohérence de la notion d’univers.

34Gestes de retraits assurément révélateurs que ceux par lesquels Lewis Carroll, dans la quatrième édition de Symbolic Logic, désireux d’aplanir le chemin du lecteur, fait disparaître des « difficultés », mettant ainsi au grand jour les périls que peut courir la logique dans ses entreprises les plus élémentaires.

  • 44 Carroll 1966, p. 48. On remarquera que la solution, ou plutôt la substitution du problème repose cu (...)
  • 45 Prior 1957, p. 309 et 310.
  • 46 Carroll 1966, p. 48.
  • 47 Id., p. 241-246, p. 231-288.
  • 48 Cf. Vuillemin 1968, p. 18.
  • 49 Venn 1881, p. 347.

35Dans l’appendice de cette édition, il livre une nouvelle version du problème des « cinq menteurs », débarrassée de ses « énigmes métaphysiques » ; il lui a suffi, pour cela, de changer « qui dit deux vérités » en « qui prend des deux condiments (sel et moutarde) », « qui dit deux mensonges », en « qui ne prend d’aucun condiment », et « qui dit un mensonge et une vérité » en « qui ne prend que d’un seul condiment44 ». Sous cette nouvelle forme, les prémisses se révèlent incompatibles. Déplacement de problème aussi instructif qu’ingénieux, remarque A.N. Prior ; mais si une telle solution peut nous satisfaire quant à la seconde version, elle ne saurait convenir à la première, qui n’est autre qu’une variante du Paradoxe du Menteur : « For it is quite patently not inconsistent to suppose five people to say the things attributed to them in this version of the problem45 ». Le mystère demeure, qui se présente dès qu’on tente de considérer une proposition comme étant son propre sujet, ou plusieurs propositions comme étant sujet l’une pour l’autre : « armée d’ombres », « cortège de spectres », ironise Lewis Carroll ; impossible de happer au passage une proposition dont on puisse assurer qu’elle est nécessairement vraie ou fausse46 » ! Ce sera par un supplice de Tantale semblable que la Tortue mettra Achille à la torture : Achille condamné à aligner indéfiniment des propositions sur son carnet, sans pouvoir asserter comme vraie celle que la Tortue a demandé de démontrer47. Or, à propos de la notion même, celle d’assertion, qui fit se confronter Russell au Paradoxe de la Tortue, dans les Principes of Mathematics48, J. Venn, dans un texte qu’on n’a pas, semble-t-il, remarqué jusqu’ici, avait exorcisé, par une métaphore superlativement carrollienne, une éventualité périlleuse dont la philosophie logique devait assumer ultérieurement toutes les conséquences : « […] Again if the assertion of the truth of X is different from its bare assertion, and it yet a proposition, does not its truth give rise to a new proposition, and so on ? If so, we are like a man trying to determine the last image of a light between two parallel mirrors49 ».

36Toute proposition deviendrait ainsi fantomale, à être réfléchie sans fin, dans l’entredeux miroirs où serait enfermée toute parole humaine.

  • 50 Carroll 1966, p. 47-48.
  • 51 Venn 1881, p. 188-189.
  • 52 Boole 1854, p. 42.
  • 53 « People have asked the question : “Can a thing exist without any attributes belonging to it ?” It (...)
  • 54 Carroll 1966, p. 47.

37La seconde correction introduite par Lewis Carroll dans sa quatrième édition concerne des sorites présentant la difficulté suivante : dans un exemple, l’univers donné était « canards vivant dans ce village », la troisième prémisse était « Mme Martin ne possède aucun canard gris » ; les termes, ici, sont des espèces, non pas de l’univers, mais de la classe plus vaste : « canards », dont l’univers ne constitue qu’une partie ; le lecteur avait à comprendre que la prémisse devait être traitée sous la forme : « Mme Martin ne possède aucun canard gris vivant dans ce village » ; et il était requis de négliger comme superflu ce qu’elle affirme de la classe « canards », à savoir : « Mme Martin ne possède aucun canard gris vivant en dehors de ce village50 ». Piège donc tendu au lecteur que l’obligation où on le mettait de sortir de l’univers du discours imposé, en espérant bien qu’il oublierait de rentrer à nouveau dans le dit univers, au moment de prononcer sa conclusion. Mais piège surtout où s’empêtre la notion même d’univers du discours : poser un univers revient à dessiner les limites qu’il ne faut plus franchir ; or, dans l’exemple précité, Lewis Carroll trace des limites pour qu’elles soient violées. J. Venn avait exprimé l’interdit de manière particulièrement parlante : « The outside of our Universe itself is of course simply disregarded […]. We simply do not suffer our minds to dwell upon it. The outside of any particular universe may in fact be considered to stand in much the same relation to all possible logical predication that the field of “view” at the back of our heads stands to all possible colours51. » Interdit de tourner la tête : sans doute, Lewis Carroll n’a pas expressément formulé une telle défense ; en reprenant à son compte l’antique trilogie Genre, Espèce, Différence, il se donne, semble-t-il, tous moyens de l’enfreindre. II met en pratique la notion d’univers à la manière des partisans de la logique symbolique, mais l’accole, pour la légitimer, au système traditionnel. Est-ce encore pour « éviter une difficulté » au lecteur ? Difficulté redoutable : la notion d’univers fait voler en éclats la distinction entre sujet et prédicats ; le véritable « sujet » c’est l’univers du discours52 ; c’est ce dont on parle, mais qu’on ne peut dire lui-même. Lewis Carroll évite-t-il l’obstacle en octroyant le droit de remonter, chaque fois qu’il est nécessaire, à la classe des « choses », ou des « choses existantes » ? II a ordonné tout son traité pour le laisser croire à son élève. Si, dans The Game of Logic, la Chose sans Attributs se heurte à un silence méprisant53, il nous est révélé dans la quatrième édition de Symbolic Logic qu’à revenir aux choses mêmes, on recule pour mieux se perdre : « Les difficultés du problème des “cinq menteurs” ne sont que bagatelles à côté de la question presque insoluble : “Qu’est-ce qu’une chose ?”54 ».

38L’énigme est au commencement : dès lors, tous les enseignements qui suivent sont frappés de suspicion et ne peuvent plus être pris simplement pour ce qu’ils se donnent ; en particulier, les « discours » qui se développent à l’intérieur de chaque « univers », placés là en principe pour se dissiper dans les nervures d’un diagramme, reprennent poids et opacité. Peut-être conviendrait-il d’interroger certains d’entre eux au même titre que des épisodes d’œuvres fantastiques. N’éveillons d’inquiétudes que logiques : leur seule désignation signale certains univers à l’attention la moins méfiante : « noms », « récits », « mes idées », et… « énigmes » ; sans parler des : « exercices de logique que je résous », univers dont on peut se demander, en tant qu’il fait précisément l’objet d’un exercice logique, quelles relations il entretient avec lui-même. Ne retenons des énoncés que l’image qui s’y reflète du logique en tant que tel. Image rassurante, traditionnelle et raisonnable, propre à contenter les philosophes et à encourager les adultes de bonne volonté : « les bébés sont illogiques », « les gens illogiques sont méprisés », « tout philosophe est logique », « tout individu sain d’esprit peut devenir logicien ». Mais voici que s’annoncent pour les logiciens de bien navrantes perspectives : sans doute, « un logicien dynamique, qui est véritablement convaincu, ne risque pas de se ruiner », mais « un logicien qui dîne de deux côtelettes de porc risque de se ruiner », « un logicien qui risque de se ruiner aurait intérêt à devenir conducteur de fiacre ». Et vient la menace : « Aucun de vos fils ne peut devenir logicien. » Ce n’est rien encore. Écoutons les confidences : « Toute idée de moi qui ne peut s’exprimer sous forme de syllogisme est vraiment ridicule. » Logicisme forcené ? En un instant, la prétention sera réduite en poussière : le Syllogisme va syllogistiquement exposer sa propre vanité. L’aveu est là, lové dans les pliures des Exemples de syllogismes :

NOTHING INTELLIGIBLE PUZZLES ME ;
LOGIC PUZZLES ME
LOGIC IS UNINTELLIGIBLE.

39 Ne serait-ce pas que la logique, par destination cachée, tendrait, derrière sa façade d’intelligibilité, à machiner des puzzles ? Tout proche du méticuleux professeur de Symbolic Logic, s’est révélé un inquiétant Humpty Dumpty, non plus seulement maître des mots, mais souverain des « univers ». L’arpenteur des diagrammes-univers subvertit, par glissements successifs, ces « univers du discours » dont, en toute innocence, les « logiciens » avaient revendiqué la maîtrise, sans soupçonner des paradoxes que seules les ressources multipliées de la logique mathématique pourraient, un jour, neutraliser.

40Mais des puzzles demeurent, dont l’un nous sera dit au théâtre, où nous revenons donc pour finir, en compagnie d’un nouveau logicien :

  • 55 Russell 1969, p. 87.

« There is, however, a difficulty, which is illustrated by Hamlet’s mother when he asks if she does not see the ghost:
Hamlet : Do you see nothing there?
Queen : Nothing at all; yet all that is I see.
I have always wondered how she knew she saw “all that is” »55.

Bibliographie

Bibliographie

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Vuillemin (Jules), 1968, Leçons sur la première philosophie de Russell, Paris : Armand Colin.

Notes

1 « Lewis Carroll Logicien », in Carroll 1966, p. 255-288. Lorsque référence sera faite au texte original de Symbolic Logic et de The Game of Logic nous renverrons aux Mathematical Recreations of Lewis Carroll, vol. 1.

2 Carroll 1966, p. 202.

3 Les principaux articles de de Morgan, relatifs à la logique, ont été récemment rassemblés par Peter Heath, dans un ouvrage intitulé On the Syllogism and other Logical Writings.

4 Aristote 1959, 2, 16 a, p. 80.

5 Id., 10, 19b, p. 104.

6 De Morgan 1966, p. 2 et 3.

7 « But not only is common thought conducted in a limited universe, but this so palpably that express mention is seldom needed. A person strickes into a conversation to deny the first he has heard of it, and is instantly put down by, We were talking of […] », De Morgan 1966, p. 95 et 96.

8 Id., p. 95.

9 Boole 1951, p. 15.

10 Boole 1854, p. 42.

11 Jevons 1892, p. 43.

12 Venn 1881, p. 181.

13 Id., p. 184.

14 Id., p. 185.

15 Venn 1889, p. 180 et 181.

16 Boole 1854, p. 42.

17 Keynes 1884, p. 29.

18 Ne peut-on prolonger encore au delà cet effort de totalisation ? « This universe is sometimes all that exists objectively, and sometimes all that can exist in thought. If there be any one who demands yet more, and wants room for that which cannot be in thought, whether as possible or impossible, he invades the universe of a higher power, and will perhaps square the circle : a problem which a speculator of the last century reduced to the following – Construere mundum divinae menti analogum. » (de Morgan 1966, p. 304, n° 1).

19 Boole 1854, p. 42.

20 de Morgan 1966, p. 2.

21 Venn 1881, p. 364.

22 de Morgan 1966, p. 313.

23 Venn 1889, p. 180.

24 Id., p. 179.

25 Venn 1881, p. 128.

26 Cf. le jugement de T.B. Strong, cité par Lennon 1947, p. 275 et 276.

27 Venn 1881, p. 127 et 128.

28 Id., p. 186.

29 Carroll 1966, p. 202 et 203.

30 Id., p. 202.

31 de Morgan 1966, p. 305, n. 1.

32 de Morgan 1966, p. 180.

33 Jevons 1892, p. 44.

34 Venn 1881, p. 184.

35 Carroll 1966, p. 203.

36 Carroll 1958a, p. 4.

37 Id., p. 38-56.

38 Carroll 1966, p. 69 et 70.

39 Id., p. 68.

40 Id., p. 69.

41 Church 1960, p. 264 et 265.

42 Deleuze 1969, p. 21.

43 Id., p. 20, 21, 34, 37, 275.

44 Carroll 1966, p. 48. On remarquera que la solution, ou plutôt la substitution du problème repose curieusement sur la dualité parler-manger qui tient une place si importante dans l’œuvre de Lewis Carroll (Cf. Deleuze 1969, p. 105 et 106). Qu’il nous soit permis de signaler ici un vieux paradoxe, celui du Crocodile, tant pour ses résonances carrolliennes que pour l’entrecroisement qui s’y effectue de l’impossibilité de dire le vrai et de la menace d’être mangé ; le voici, recueilli dans un manuel de logique contemporain de Lewis Carroll : « A Crocodile is supposed to have taken a child, and then tells the mother that if she will truly inform him whether he will determine to eat it or not, he will give it up to her. On her giving either answer, an argument arises similar to that which has just been considered. If she says you will resolve to eat it, the crocodile replies that, to make this answer true, he must eat the child : if she says you will resolve not to eat he replies that the answer is not true, and therefore, he will eat it. » (Monck 1880, p. 241.) L. Carroll songeait-il à ce paradoxe, en proposant un sorite commençant par « les bébés sont illogiques » et ayant pour conclusion : « les bébés ne peuvent venir à bout des crocodiles » ?

45 Prior 1957, p. 309 et 310.

46 Carroll 1966, p. 48.

47 Id., p. 241-246, p. 231-288.

48 Cf. Vuillemin 1968, p. 18.

49 Venn 1881, p. 347.

50 Carroll 1966, p. 47-48.

51 Venn 1881, p. 188-189.

52 Boole 1854, p. 42.

53 « People have asked the question : “Can a thing exist without any attributes belonging to it ?” It is a very puzzling question, and I’m not going to try to answer it : let us turn up our noses, and treat it with contemptuous silence, as if it really wasn’t worth noticing. » Carroll 1958a, p. 2.

54 Carroll 1966, p. 47.

55 Russell 1969, p. 87.

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