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Géométrie pratique

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Dominique Raynaud

Conclusion. La géométrie pratique, science fossile ?

Dominique Raynaud

Texte intégral

1Durant l’époque moderne, la géométrie pratique se distingue par quelques caractères fondamentaux qui font son unité. Les contenus transmis sont stables, et le nom même de géométrie pratique fait l’objet d’un usage codifié. Aujourd’hui, la géométrie pratique est une science fossile, à l’instar d’autres sciences, telles que le De ponderibus ou la Gnomonica. Une approche lexicologique montre que le syntagme géométrie pratique s’effondre à partir de 1875 et disparaît définitivement dans les premières années du XXe siècle. Cette disparition semble due à deux mouvements concommitants : 1° l’absorption des contenus de cette science dans de nouveaux corps de connaissances spécialisés, tels que la Géodésie, la Topographie ou la Stéréotomie ; 2° la captation du terme de géométrie pratique par l’enseignement primaire et secondaire, avec le sens dévoyé de « premiers éléments de géométrie élémentaire pour la vie quotidienne ». Il est rappelé en quoi ces caractères font de la géométrie pratique une science fossile d’un genre spécial.

2Ce volume s’est donné pour cadre la période qui s’étend du XVIe au XVIIIe siècle, qui est l’époque la plus productive de la géométrie pratique. Chacun des essais a délibérément mis l’accent sur des caractères propres qui méritaient d’être analysés : étude des modalités de justification des instruments de levé (ch. 2), développement de mathématiques pures à partir de questions pratiques de division des aires (ch. 3) ; recherche de méthodes générales de construction géométrique des polygones introduisant la question des approximations (ch. 4) ; stabilisation de modèles architecturaux des fortifications par la diffusion de procédures géométriques réglées au sein des écoles militaires (ch. 5).

3Loin de se réduire à une liste de particularismes, la géométrie pratique se distingue aussi par des traits fondamentaux et réguliers qui déterminent son unité. L’un de ces caractères tient à la stabilité même des contenus abordés dans ces ouvrages. Les traités de géométrie pratique comprennent presque toujours des chapitres d’altimétrie, de planimétrie et de stéréométrie, et sont généralement introduits par un rappel des constructions géométriques élémentaires qui préparent les développements présentés à la suite. Les matières enseignées font ainsi partie d’une tradition solidement établie.

4À cette stabilité des connaissances exposées, en correspond une autre, qui tient au nom même de Geometria practica qu’ont porté la majorité de ces traités entre le XVIe et le XVIIIe siècle. Le nom était certes en circulation depuis le Moyen Âge, mais il n’a jamais été aussi employé qu’à l’époque moderne. Cet usage régulier est l’indice que ce corps de connaissances est devenu avec le temps une science institutionalisé.

5La géométrie pratique est aujourd’hui disparue, si bien que l’on ne perçoit plus ni l’unité du nom, ni l’unité des connaissances qu’elle entendait transmettre. D’autres corps de connaissances ont connu le même sort. La tradition médiévale du De ponderibus n’a pas survécu aux découvertes de Galilée : elle sera alors pour partie abandonnée, pour partie absorbée par la mécanique qui naît au XVIIe siècle. De même, la Gnomonica n’a pas résisté aux progrès de l’horlogerie mécanique impulsés par la détermination de la longitude et les nombreux prix octroyés aux meilleurs chronomètres tout au long du XVIIIe siècle. Aujourd’hui, Geometria practica, De ponderibus et Gnomonica sont à peu près dans la même situation. On perçoit combien ces expressions sont codifiées, mais les contenus qu’ils désignent ne sont clairement perçus que des historiens des sciences.

6L’extinction de la géométrie pratique pose deux problèmes : 1° À quelle date remonte cette disparition ? 2° Pour quelles raisons la géométrie pratique a-t-elle disparu ?

Histoire d’une disparition

7Même s’il existe quelques exceptions, sur lesquelles nous allons revenir, on constate que les connaissances relevant de la géométrie pratique ont été transmises à partir du XVIe siècle dans des ouvrages faisant explicitement référence au syntagme latin Geometria practica ou à ses dérivés dans les différentes langues européennes. Le syntagme Geometria practica peut donc être considéré comme indicateur potentiel du développement de cette science.

8On peut dresser la liste des traités dont le titre associe les mots Geometria et practica en soumettant la requête {geometr* and pra*} sur les catalogues des bibliothèques nationales européennes (France, Italie, Espagne, Portugal, Suisse, Autriche, Allemagne, Angleterre, Pays-Bas). On peut s’arrêter aux premières éditions des ouvrages parus jusqu’en 2000. On peut ensuite retenir dans cette liste tous les titres dans lesquels geometr* se réfère aux opérations géométriques (on rejetera « pratiquer la perspective par petit pied comme le géométral » de Desargues) et dans lesquels pra* se réfère à la géométrie (on rejetera « aritmetica pratica e geometria » de Chiellini).

9N’ont pas été considérés comme traités de géométrie pratique, les textes postérieurs au XVe siècle dérogeant à ces critères. Ce corpus n’est pas exhaustif. Il n’inclut ni les manuscrits sans édition critique, ni les traités d’architecture et de perspective qui contiennent ordinairement quelques développements de géométrie pratique, comme L’Architecture de Philibert Delorme (1576) ou La Perspective curieuse de Nicéron (1638). La littérature allemande est un peu sous-représentée, les titres pouvant être composés à partir de Messung, sur l’exemple de l’Underweysung der Messung de Dürer (1525). Cependant, beaucoup d’auteurs germanophones, comme Clavius (1604), Schwenter (1618), Ardüser (1627), Cantzler (1673) ou Meyer (1684) ont adopté la terminologie latine. Par conséquent, même s’il existe un écart entre l’indicateur et la variable que l’on cherche à mesurer – ce qui est le propre de tout indicateur – le syntagme Geometria practica s’avère être un indicateur fiable des travaux publiés sur le sujet. Ce corpus de textes est composé d’environ 450 titres, à partir duquel il devient possible de faire plusieurs remarques générales.

Figure 1. Diffusion des traités de géométrie pratique en Europe (1000-2000)

Figure 1. Diffusion des traités de géométrie pratique en Europe (1000-2000)

10La distribution géographique des titres fait apparaître que les travaux de géométrie pratique ont été essentiellement publiés en langue italienne et en langue française. Sur l’ensemble, 116 titres (26 %) sont italiens, 114 (26 %) français, 84 (19 %) anglais, 54 (12 %) allemands et 47 (11 %) espagnols. L’étude des dominances séculaires parvient à une conclusion concordante. Le leadership séculaire revient à l’Italie (XIV, XV, XVI et XVIIIe siècles) et à la France (XIII, XVII et XIXe siècles), sauf au début du XXe siècle, où vingt-deux ouvrages sont publiées en anglais, devançant alors les traités italiens et français.

11La distribution historique des traités montre que la géométrie pratique s’est diffusée sous une forme logistique régulière jusqu’à la deuxième moitié du XIXe siècle. La courbe (1) représente la loi logistique théorique ; la courbe (2) représente le décompte empirique des traités disponibles à une date donnée ; l’histogramme (3) est le nombre de traités publiés par demi-siècle – représentation grossière de la dérivée de cette fonction.

12Il est surprenant de voir que si le nombre de traités progresse régulièrement des origines à la deuxième moitié du XIXe siècle, la séparation des courbes théorique (1) et empirique (2) intervient autour de 1920, quelques années à peine après 1875, date à laquelle la dérivée de la fonction logistique est à son maximum. La Figure 1 enregistre donc un phénomène historique intéressant : le point où une science disparaît et se « fossilise » ; en même qu’elle capte une particularité de ce phénomène : l’extinction brutale de la géométrie pratique, qui sombre alors qu’elle est en pleine expansion, à une date correspondant à la demi-vie de la fonction logistique associée.

Les raisons de l’extinction

13Comment expliquer l’extinction de la géométrie pratique entre 1875 et 1920 ? Elle semble dépendre à deux mouvements concomitants.

14En premier lieu, les ingénieurs, et plus généralement les professions techniques, ont connu, à la fin du XIXe siècle, un mouvement de professionalisation sans précédent, dont rend compte la création de multiples organisations professionnelles (sociétés, associations ou syndicats). Ce phénomène illustre une division du travail et une spécialisation croissantes. Le nom de géométrie pratique n’a de sens que pour le mathématicien, connaissant la géométrie savante, et diffusant son savoir à des corps de métiers moins instruits que lui. Dès que ces métiers accèdent à une meilleure éducation, ils peuvent s’approprier le savoir mathématique et l’intégrer à leur pratique. Dans ces conditions, l’expression géométrie pratique ne se justifie plus, car les mêmes opérations ne sont plus décrites par un mathématicien qui s’adresse à des non spécialistes, mais par les praticiens eux-mêmes. À la Renaissance, le même homme peut être tour à tour mathématicien, ingénieur ou architecte. À la fin du XIXe siècle, la triangulation de la France est confiée à des géodésiens et cartographes ; le tracé des cadastres, à des topographes ; la division des terrains, à des géomètres. Quant au tracé géométrique, il est désormais pris en charge par les appareilleurs, tailleurs des pierres, charpentiers, menuisiers, chaudronniers, etc. Les conditions d’exercice et l’appropriation des savoirs ont préparé le démembrement de la géométrie pratique et son absorption dans les professions qu’elle nourrit.

15En deuxième lieu, des ambiguités sémantiques sont apparues dès que la géométrie pratique a commencé à faire l’objet d’un enseignement élémentaire et secondaire. En France, plusieurs cours de géométrie pratique paraissent dans le sillage de la loi du 8 mars 1882 (Arnoux 1886, Legros 1886). Les manuels ultérieurs feront référence aux programmes du 27 juillet 1905 (Grévy 1905, Pastour 1909) qui s’inscrivent dans la même ligne. En Italie, l’insertion de la géométrie pratique dans l’enseignement, déjà amorcée par Andreotti (1864), a été instituée par les programmes éducatifs en vigueur entre 1888-1895 (Gabelli 1888) et 1905-1922 (Orestano 1905). Plusieurs manuels de géométrie pratique ont été conçus en référence aux programmes du 29 janvier 1905 (Zaccaria 1905, Bortolotti 1905). Dans tous ces manuels, le mot géométrie pratique a un sens différent de celui qu’il avait au XVIIIe siècle : il y désigne maintenant les premiers éléments de géométrie, réduite à ce qui est utile à la vie quotidienne. La captation de la géométrie pratique par l’enseignement élémentaire et secondaire a dénaturé les intentions mathématiques de la géométrie pratique.

16Les traités rédigés autour de la date charnière où les courbes théoriques et empiriques se séparent – entre 1875 et 1920 – témoignent de ces ambiguïtés sémantiques. Le syntagme « géométrie pratique » y est désormais associé à un nom qui le spécifie : Elementi di Geometria pratica o Topografia (Erede 1883), Geometria pratica e Celerimensura (Cavani 1887), Nozioni di Topografia e Geometria pratica (Gianni 1917), Lezioni di Geodesia e Geometria pratica (Cassinis 1920). C’est le signe que l’expression « géométrie pratique » ne se suffit plus à elle-même ; qu’elle a désormais un contenu instable qui la destine à être remplacé par les termes plus précis de géodésie, topographie, architecture, dessin géométrique, etc.

17Il existe par ailleurs des indices que ces deux mouvements concomitants (constitution des professions scientifico-techniques, insertion de la géométrie pratique dans l’enseignement élémentaire et secondaire) ont été interdépendants.

18D’une part, la dénaturation du contenu de la géométrie pratique a sans doute incité que ceux qui utilisaient la géométrie pratique dans un cadre professionnel à choisir des expressions alternatives. Pourquoi les ingénieurs, soucieux de promouvoir leur statut professionnel, se seraient-ils appuyés sur une science dont le nom-même était galvaudé par son introduction dans les programmes scolaires ? Dans le cas français, il est clair que, dès lors que l’instruction primaire devient obligatoire en 1882 (D’Enfert 2003), les ingénieurs militaires, topographes, géomètres, architectes n’ont plus de raisons de revendiquer le terme.

19D’autre part, la division du travail croissante laissait le terme de géométrie pratique en friche et facilitait ainsi sa captation par l’enseignement élémentaire et secondaire. La disparition de la géométrie pratique au profit de sciences spéciales semble avoir été préparée de longue date, par un certain nombre de chaires qui associaient plusieurs enseignements, comme la chaire de « Geometria pratica e celerimensura » à la Facoltà di Ingegneria de Bologne, celle de « Geometria pratica, architettura e prospettiva » à l’Accademia di Belle Arti de Pise, ou celle de « Geometria pratica, architettura civile e idraulica » à l’Université de Palerme.

20Tout cela fait de la géométrie pratique une science fossile – mais une science fossile d’un genre spécial. Une « science fossile » désigne classiquement une science qui a produit des résultats valides à une époque donnée de son développement, mais n’en produit plus à une époque ultérieure (Bachelard 1953, Simon 2008).

21Les « sciences fossiles » sont un genre, dont les espèces gagneraient à être distinguées. L’exemple étudié suggère la classification suivante : les sciences fossiles se distinguent selon qu’elles ont été définitivement abandonnées (cas 1) ou non (cas 2), selon qu’elles ont survécu sous leur propre nom (cas 2.1), ou non (cas 2.2).

22Cas 1. Certaines sciences fossiles ont été remisées dans le magasin des antiquités. C’est le cas des deux exemples de tout à l’heure : les fondements aristotéliciens du De ponderibus ont été invalidés par la nouvelle mécanique ; la Gnomonica ne fut pas en mesure de rivaliser avec les chronomètres de précision.

23Cas 2.1. Certaines sciences fossiles sont toujours utilisées et font l’objet d’un enseignement. Si la théorie des groupes est une branche productive des mathématiques contemporaines, en comparaison, la géométrie analytique constitue une « science fossile » qui est d’un usage courant, et dont rien ne laisse présager la disparition.

24Cas 2.2. La Geometria practica est quant à elle dans une tout autre situation. Aux alentours de 1875-1920, elle disparaît comme un tout, alors que des pans entiers de connaissances sont absorbés dans des sciences nouvelles, comme la géodésie et la topographie, ou plus anciennes comme l’architecture. En ce sens, la géométrie pratique se rapproche davantage de l’« art du trait » ou « coupe des pierres », discipline elle aussi disparue, mais dont les contenus ont survécu dans le cours de géométrie descriptive (Monge 1797).

25C’est en ce sens bien spécial que la géométrie pratique, science prolifique entre les XVIe et XVIIIe siècle, peut être considérée comme une science fossile.

26Dans cet ouvrage, nous avons pris le parti de ne pas aborder frontalement la question du statut épistémologique de la géométrie pratique. C’est un geste raisonné. Les recherches qui ont été entreprises jusqu’à maintenant ont tout juste permis de baliser un objet et d’en reconnaître quelques traits saillants. L’objet est trop mal connu pour engager une analyse épistémologique en bonne et due forme. Que vaudrait à ce stade d’identifier des propriétés générales de la géométrie pratique – sur les rapports entre connaissance et application, par exemple – qui risqueraient d’être démenties par de nouvelles études ? Il nous a paru préférable de nous en tenir à une historiographie abondamment nourrie de questions épistémologiques. Cette attitude prudente ne conduit à aucun résultat spectaculaire, mais elle peut nourrir foule de travaux ultérieurs sur le statut épistémologique de cette géométrie pratique méconnue. Les essais présentés dans ce volume auront rempli leur office s’ils servent de jalons aux recherches futures.

Table des illustrations

Titre Figure 1. Diffusion des traités de géométrie pratique en Europe (1000-2000)
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/13073/img-1.jpg
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© Presses universitaires de Franche-Comté, 2015

Conditions d’utilisation : http://www.openedition.org/6540

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