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Des mots et des maths

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Danielle Ruelland-Roger

Conclusion

Texte intégral

1L’analyse développementale du travail qui est présentée dans cet ouvrage a relancé la dynamique de développement de l’activité professionnelle des enseignants grâce à un jeu de renvois entre divers contextes.

2En visionnant les séances de travail de leurs élèves avec l’intervenante et sans eux, dispositif inspiré par l’instruction au sosie, les professeurs ont vu autrement ce que ceux-ci font de ce qu’ils ont fait avec eux. En traversant les différents moments de leur propre instruction au sosie portant sur l’institutionnalisation de la proportionnalité en sixième et des fonctions linéaires et affines en troisième, ils ont été confrontés à ce qu’ils font mais aussi à ce qu’ils disent comme à ce qui est dit de ce qu’ils font. Ils se sont vus agir à travers les yeux des autres, ils ont pu travailler sur leur travail avec un point de vue décalé par rapport à celui qu’ils ont au quotidien.

3Il ne s’est pas agi ici de se focaliser sur l’activité des élèves pour elle-même, sur les prescriptions institutionnelles, ou sur des modèles d’action proposés de l’extérieur. Ces dimensions sont certes intervenues, mais dans une démarche centrée sur un processus de développement des capacités de comprendre et d’agir de professionnels analysant entre eux leur propre activité. Cette façon de faire est suffisamment rare dans le contexte professionnel actuel, ainsi que l’ont d’ailleurs relevé les participants, pour qu’on en souligne l’intérêt pour un meilleur ancrage des réformes dans la réalité du terrain, là où se fait concrètement l’apprentissage des élèves, là où les professeurs développent leur activité enseignante. Comme nous l’avons vu à plusieurs reprises, dans cette confrontation organisée à soi-même à travers le regard des autres, les modalités d’action professionnelle de chacun ont trouvé une occasion de mieux s’ajuster aux enjeux auxquels s’affronte le métier enseignant. La psychologie pratique, que se construisent les travailleurs pour interpréter leurs situations professionnelles tout autant que pour effectuer au jour le jour, ce qu’il y a à faire, s’est transformée.

4Au moment de passer de la première phase de la démarche à la seconde, les enseignants ont lu de courts textes scientifiques appartenant à des champs différents, psychologie, épistémologie et didactique des mathématiques. À aucun moment ces textes n’ont été interprétés et discutés pour eux-mêmes dans le cadre des réunions de travail du collectif. Il s’agissait, qu’à partir de l’expérience de l’étonnement sur leur propre activité, les professionnels puissent « s’expliquer » avec la théorie, avec ce qu’elle a de plus exigeant, les concepts scientifiques. C’est ainsi que les contenus des textes proposés sont entrés, certes inégalement selon les contenus et les personnes, en résonance avec ce que font les enseignants ou ce qu’ils cherchent à faire dans leur exercice professionnel, avec certaines façons de faire travailler les élèves, avec certaines façons de prendre en compte leurs erreurs et leurs errements. La fonction centrale des dialogues dans la classe entre professeur et élèves, telle qu’elle est apparue dans l’observation des discussions de ceux-ci avec l’intervenante lors de la première phase de la démarche, est devenue une préoccupation qui s’est imposée.

5L’activité dialogique et réflexive qui a été celle des enseignants au cours de l’expérience les a affectés : étonnement, déception, parfois découragement. Plus même, ils se sont laissé affecter. C’est que, en même temps qu’ils étaient parfois dérangés dans leurs façons de penser et de faire, ils puisaient dans leurs controverses le sentiment de vivre la même histoire professionnelle, de partager leur attachement au « bon travail » comme à la réussite de leurs élèves, et de s’attaquer ensemble aux empêchements d’y parvenir. Il ne faut pas pour autant s’imaginer des réunions de travail tristes et éprouvantes. Bien au contraire le rire collectif a souvent ponctué les affects. Dans ce processus, le rôle de l’intervenante n’était pas de guider la réflexion, encore moins de l’encadrer en l’orientant vers telle ou telle analyse, telle ou telle conception, tel ou tel modèle d’action, etc. Il était d’alimenter la réflexion des participants en leur proposant des cadres et dispositifs dialogiques adaptés à chaque étape, en nourrissant les échanges de ses questions, ses étonnements, ses propres tâtonnements. L’objectif était de permettre à chacun de faire passer leur manière de comprendre et de faire le métier d’une configuration à une autre, plus développée, au moins autant que faire se peut dans la situation professionnelle existante de chacun.

6Travailler sur son travail quand on est professeur, c’est débattre sur ce que l’on fait pour enseigner un savoir disciplinaire. Comme on a pu le constater c’est le cœur du métier, la préoccupation première de chacun, au-delà des aléas des situations et du quotidien. Inévitablement, à un moment ou à un autre, on aborde des enjeux qui sont d’ordre didactique. Dans l’expérience qui concerne cet ouvrage, l’homogénéité professionnelle du collectif, et la confrontation initiale à des réalisations inattendues de l’activité mathématique des élèves ont fortement contribué à ce que les enseignants s’attaquent à une question didactique, l’institutionnalisation du savoir mathématique.

7C’est en cherchant à comprendre comment et pourquoi leurs élèves s’étaient tant égarés lors de leur travail sur des exercices et des problèmes mathématiques qu’ils avaient déjà vus en classe, même si c’était rapidement, que les professeurs se sont interrogés sur la place et la fonction de l’institutionnalisation du savoir nouveau dans le processus d’apprentissage des élèves. Plus précisément ils se sont posé la question suivante : qu’est-ce qui fait, peut-être, dans la façon dont j’ai institué le savoir mis en apprentissage, que les élèves aient eu du mal à s’approprier la signification des mots et des symboles ? Plus généralement, y a-t-il un rapport entre ce qui est fait en classe pour l’institutionnalisation et la fragilité des connaissances des élèves ?

8La méthodologie de l’instruction au sosie se prête particulièrement bien au traitement de cette question car elle met au cœur des échanges langagiers les différentes façons de s’y prendre. Elle le fait non pas de manière générale, mais très concrètement à propos d’apprentissages précis, ici la proportionnalité en sixième et les fonctions linéaires et affines en troisième. Elle permet aux participants de prendre vraiment la main sur l’analyse et le développement de leur travail. L’activité dialogique à laquelle ils sont conviés gagne en vitalité.

9 Il ne faut pas s’y méprendre, les mots et les phrases avec lesquels les professeurs ont ici débattu entre eux ne sont pas pour l’essentiel ceux qu’ils échangent ordinairement avec leurs collègues. En effet ce qui a été recherché dans cette expérience, ce qui comptait, c’est que la dynamique conversationnelle provoquée par les étonnements et les affects, générés par les cadres d’analyse mis en place, conduise à aller au-delà de ce qu’on peut appeler les vérités du moment, le déjà-dit. Ce qui importait, c’est que les professeurs soient amenés à se dire autre chose que ce qui se dit couramment, grâce à quoi ils pourraient faire quelque chose de différent de ce qui se fait d’habitude et aller au-delà, peut-être, de certaines façons ordinaires de travailler.

10On ne perçoit pas forcément dans la transcription de leurs paroles l’effort des enseignants pour trouver les mots qui conviennent. Par contre l’écoute des enregistrements audio le révèle dans les silences, les hésitations, les intonations, etc. Plus encore le dialogue réalisé, celui qu’on lit ou qu’on entend, est à distinguer du réel dialogique qui englobe le dialogue intérieur des protagonistes. Si on ne fait pas cette distinction, on appauvrit ce qui résulte de l’activité dialogique, des doutes et des interrogations qu’elle fait naître et surmonter, on en ignore la créativité, on en efface l’histoire.

11L’activité dialogique qui naît de la méthodologie de clinique de l’activité, sous-jacente à l’expérience rapportée dans cet ouvrage, n’est pas de même nature que celle à laquelle on convie les enseignants quand on leur propose, à partir de modèles d’action élaborés dans le contexte de la recherche, un cadre de pensée préétabli : « des mots sur les choses et un découpage du réel pour tenter de le comprendre » (Centre Alain-Savary, 2017). Il est clairement apparu, dans l’expérience que les professeurs ont vécue, que c’est dans l’étrangeté de ce qu’ils se sont entendus dire venant d’eux-mêmes et de leurs collègues qu’ils ont trouvé les mots pour tenter de comprendre et qu’ils ont eux-mêmes découpé le réel pour chercher comment faire autrement et mieux. Du coup il leur était plus facile de faire de leurs expériences vécues un moyen de développement de leur activité professionnelle car ils n’avaient pas à « traduire » les mots et le découpage proposés de l’extérieur pour qu’ils renvoient à leur propre expérience.

12Le cours de l’expérience a conduit les enseignants à s’interroger sur les problèmes que leur posaient bien des aspects du cheminement de pensée des élèves vers l’appropriation d’un nouveau savoir mathématique. La complexité pour les élèves du processus d’apprentissage leur est apparue sous un jour différent. Plus précisément ils ont réalisé ensemble, avec plus ou moins de surprise pour les uns et les autres, qu’il ne suffit pas d’engager les élèves dans une situation d’action, et même que celle-ci se soit bien déroulée, pour que ces élèves puissent identifier ensuite les nouveaux objets et les nouvelles opérations mathématiques qu’ils y ont rencontrés. Dès lors, ils se sont demandé comment ils devaient, eux, agir pour permettre aux élèves de se désengager suffisamment de cette première situation d’action mathématique. Ils ont été surpris de constater la grande diversité de leurs façons de concevoir et procéder sur cet enjeu décisif pour l’apprentissage.

  • 1 Cécile Allard le souligne à sa manière dans la conclusion de sa thèse : « L’institutionnalisation e (...)

13Aussi ont-ils débattu sur leur rôle pour soutenir l’effort qu’exige des élèves l’appropriation de la signification des mots, des symboles et autres signes mathématiques. Ils ont réalisé que cette appropriation demande du temps, que les élèves engagent ces mots, symboles et signes dans leur pratique mathématique concrète sans leur donner immédiatement leur signification précise, mais en leur donnant un sens qu’il s’agit de les aider à faire se rapprocher de plus en plus de la signification, que c’est ainsi qu’émergent pour eux les nouveaux objets, les nouvelles opérations. Ils ont débattu des transformations verbales et mentales qu’exige ce développement de l’activité des élèves et de l’étayage indispensable de leur part pour aider ceux-ci à sortir avec succès de cette épreuve. Ce faisant ils ont pris la mesure du silence de l’Institution sur cette question de métier1 et la façon désinvolte avec laquelle il arrive, lors de stages institutionnels obligatoires, que les formateurs renvoient les professeurs à leur statut de « fonctionnaire de cadre A, ce qui implique de l’initiative personnelle » pour la résoudre, en se « débrouillant ».

14Au cours de cette démarche, les professeurs se sont quelque peu libérés d’une certaine doxa de leur milieu professionnel pour laquelle les élèves peuvent, de façon plus ou moins autonome, constater et relever les notions en apprentissage directement à partir d’une activité initiale « concrète » et qu’il suffit ensuite de les formuler – ou de leur faire formuler – correctement en mots et symboles mathématiques pour qu’ils se les approprient. Ils ont, au contraire, largement abordé la nécessité, pour le professeur, d’assumer une tâche professionnelle peu – voire pas du tout – mise en évidence ordinairement, celle d’avoir à étayer véritablement, et non formellement, l’activité d’appropriation par les élèves de la signification des mots et symboles en apprentissage.

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15Élaborer des documents ressources pour leurs collègues, tel est l’objectif de tout groupe IREM et le dernier chapitre de cet ouvrage a initialement été conçu pour constituer une brochure produite par l’IREM de Besançon et destinée aux professeurs de mathématiques. Certes pour cet ouvrage finalement réalisé le projet a été quelque peu élargi et s’adresse aussi aux chercheurs et aux formateurs, cependant la visée initiale est restée primordiale. Mais comment s’adresser aux collègues enseignants pour que cette analyse du travail puisse leur servir ? Par quel document final fixer les réalités qui se sont révélées au cours de cette expérience pour que d’autres puissent y trouver des sources de pensée et des ressources pour développer leur propre activité ?

16Telles sont les questions auxquelles le collectif constitué ici a dû trouver des réponses pour assumer la mission qui était la sienne. Ces questions sont assez redoutables. Car si les professeurs mesurent en fin d’expérience les effets de ce qu’ils y ont vécu, s’ils ont conscience d’analyser désormais plus finement certaines situations traversées avec leurs élèves et d’avoir quelque peu enrichi la gamme de leurs façons de « prendre » les situations d’institutionnalisation, s’ils s’aperçoivent qu’il leur est plus aisé de porter une attention plus soutenue à ce qu’ils ont « routinisé » mais qui ne marche pas très bien, ils ont conscience du rôle essentiel joué par l’activité dialogique intense qui a caractérisé les séances de travail collectif. Ils se rendent compte que l’expérience qu’ils ont vécue ne peut pas être ressentie de la même façon par leurs collègues à la seule lecture de l’exposé qu’ils peuvent en faire.

17Le plus souvent les documents qu’élaborent les groupes de travail dans les IREM proposent des pratiques professionnelles qui ont fait consensus entre leurs membres comme étant efficaces pour les élèves. Dans cet ouvrage, c’est un autre choix qui a été fait : celui de présenter une sorte d’inventaire de dilemmes de travail que les enseignants tranchent de façon plus ou moins consciente pour instituer dans leurs classes les mots et les symboles qui renvoient au savoir mathématique nouveau. Parmi les destinataires de ce document, les professeurs ont une place importante. Il importe qu’ils y retrouvent des situations concrètes et précises qui leur sont familières, ici les dilemmes de travail se rapportant à des apprentissages spécifiés de sixième et de troisième. L’objectif que s’est donné le collectif, c’est que les lecteurs trouvent dans le document qui clôt leur expérience « d’autres possibles, d’autres façons de faire à explorer, à adapter, à essayer, un puits de ressources de gestes de métiers, sans modèle à suivre » comme le dira l’une des participantes lors d’une présentation à des collègues. À cette fin, il importe que la lecture provoque la réplique intérieure du lecteur, c’est-à-dire qu’il s’y reconnaisse pour approuver ou discuter ce qu’il lit.

18Cet avenir positif pour le travail du collectif a d’autant plus de chance d’advenir que les situations concrètes étudiées sont de celles qui sont les plus complexes, les plus problématiques pour les professeurs. Car ce sont surtout celles-là qui, pour la plupart des enseignants, laissent questions et doutes « en jachère ». Le mot « jachère » peut laisser croire que plus rien ne bouge en ce qui concerne l’activité des professionnels dans les situations de ce genre. En réalité le plus souvent ces derniers n’arrivent jamais vraiment à se satisfaire de ce qui s’y passe, de ce qu’ils y font et à stabiliser une façon de s’en sortir au mieux pour eux et pour leurs élèves. En cela ces situations ébranlent le sens et l’efficience de leur activité, laissent des résidus qui, en s’enkystant, peuvent conduire à de nouveaux épisodes d’enseignement difficiles, voire douloureux. Ce sont celles-là qui peuvent le plus sûrement éveiller leur intérêt. Ce sont des situations que tout professeur connaît, mais dans le quotidien du travail les problèmes que cela occasionne pour les enseignants se mêlent à d’autres occupations et préoccupations. Ici les dialogues, les controverses entre enseignants mettent en relief, les moments, les formes, les contenus et les enjeux de l’institutionnalisation. Les enjeux prennent une coloration inhabituelle, ce qui peut contribuer à ce que le lecteur trouve quelque chose de ses questionnements et de ses doutes, et qui va au-delà de ce qu’il peut élaborer tout seul.

19Comme nous l’avions mis en évidence lors de la première expérience sur le métier de professeur (Roger, 2007, pp. 42-51), il est essentiel pour la vitalité et la santé des enseignants que le métier, et ce qui contribue à ses transformations, ne se limite pas à la prescription institutionnelle. Certes il faut de la prescription, mais aussi de l’initiative personnelle, qui se combine avec celle des autres grâce à des échanges formels et informels, et qui s’appuie sur ce qui s’est élaboré tout au long de l’histoire du métier, c’est-à-dire ce qui a été nommé « genre professionnel ». C’est vrai pour tout métier et les exemples ne manquent pas de situations pathogènes provoquées par des hiérarchies sourdes aux façons de faire et de développer leur métier par ceux qui travaillent.

20Certes, il ne faut pas s’attendre à ce que l’harmonie règne entre toutes les instances qui contribuent à la vie du métier d’enseignant. Il existe une dysharmonie fonctionnelle entre, d’une part, ce que l’institution conçoit et préconise comme façons de concevoir et de faire le travail, d’autre part ce qui vient de l’histoire du métier et qui ne s’éteint pas à chaque nouvelle réforme et, enfin, ce que chaque professionnel y met de personnel ainsi que ce qu’il a « emprunté » à ses collègues. Mais il importe qu’un métier « conserve cette vitalité conflictuelle entre instances différenciées, vitalité dans laquelle chaque travailleur puisse puiser » (Clot, 2008, p. 267).

  • 2 « En 1974, les équipes APMEP ressentent, à la base, une distorsion entre la réalité et les espoirs (...)

21Du fait de leur statut et de leur mission les IREM ont affaire à toutes les dimensions où se définit et se transforme le métier de professeur de mathématiques, ce qui est très singulier dans le paysage général de l’éducation nationale. Pour s’en convaincre il n’est que de se reporter au catalogue de leurs publications. Elles sont diverses et elles font une part plus ou moins grande aux préconisations institutionnelles. Leurs interventions en milieu professionnel sont plus ou moins conçues pour transmettre les prescriptions de l’inspection ou pour développer la part personnelle de l’activité professionnelle en favorisant les débats entre professeurs. Cette place si particulière des IREM est sans doute ce qui lui a donné cette vitalité qui lui permet de continuer à exister, avec toujours moins de moyens, et ce qui en a fait un acteur puissant pour mettre en défaut la réforme institutionnelle dite des « mathématiques modernes » lorsqu’il s’est avéré dans les classes que cette réforme avait conduit à une réduction nocive de l’activité mathématique réelle des élèves2. Il ne fait pas de doute que sans les moyens et le temps qui avaient été donnés à l’origine dans les IREM aux professeurs du secondaire, du technique et du primaire en activité et qu’ils ont perdus depuis, les difficultés que rencontraient les professeurs avec leurs élèves pour enseigner les mathématiques dites modernes n’auraient pas pu s’exprimer avec la même puissance. Ce sont eux qui sur le terrain vivaient la réalité bien concrète du métier et prenaient la mesure des effets de la réforme.

22Les IREM n’ont plus la place qu’ils avaient avant et après la réforme évoquée ci-dessus. Le paysage de l’enseignement a changé, il traverse une crise à laquelle les réformes successives de l’Institution n’ont pas vraiment apporté des solutions convaincantes. Le rapport de cette Institution aux professeurs s’est fortement transformé créant un réel déséquilibre au détriment de ces derniers dont on n’attend plus qu’ils apportent leur contribution au développement de leur métier, à partir de leur propre expérience, et avec lesquels les responsables hiérarchiques évitent au maximum de véritables controverses.

23Des moyens ont été accordés à des structures institutionnelles chargées de former les enseignants en activité. La prise en compte de l’expérience des professeurs dans les programmes d’action de ces structures est variable. On constate des écarts entre ce qui se passe dans certains stages et ce qui est attendu des formateurs dans les cursus qui se donnent pour mission de former ces derniers. Les questions de métier difficiles, les situations usantes aux issues insatisfaisantes sont mises de côté dans bien des stages souvent obligatoires. Les futurs formateurs sont certes alertés sur ce qui est pointé comme « un des défis de la formation », l’importance « de ramener l’ordinaire de la classe, pour pouvoir le décrire, le comprendre » en laissant les enseignants avancer leur point de vue. Il leur est demandé de favoriser les controverses entre leurs stagiaires « sur les raisons qu’ils ont de faire ce qu’ils font avant de chercher à quelles conditions ils pourraient faire autrement » (Centre Alain-Savary, 2017). Mais il s’agit bien pour les formateurs de « former » les professeurs. Pour cela on met à leur disposition des « modèles » pour l’action enseignante élaborés par des chercheurs en didactique et en sciences de l’éducation, modèles destinés à suggérer aux enseignants en stage des façons de faire autres que celles qu’ils mettent en œuvre d’eux-mêmes.

24Il n’y a donc pas de vraies similitudes entre ce que, conformément aux exigences des cursus qu’ils ont traversés, il est demandé aux formateurs de pratiquer dans les stages, et ce qui s’est passé dans notre expérience. Dans une certaine tradition des IREM, notre groupe « métier », affecté par les questionnements et les doutes provoqués par l’observation des séances de travail des élèves avec l’intervenante, s’est intéressé aux façons d’instituer le savoir nouveau et a choisi de lui-même de s’affronter à un aspect du travail des professeurs de mathématiques ressenti comme essentiel à l’exercice du métier. Dans cette expérience d’analyse développementale du travail, ce qu’il advient, c’est une élaboration de l’expérience des professeurs qui s’alimente à trois sources. D’abord à ce que nous avons nommé le genre professionnel, ensuite à ce qu’il y a de personnel et d’interpersonnel dans la façon dont les professeurs réalisent les tâches qui caractérisent leur travail, mais aussi aux prescriptions et préconisations institutionnelles et, dans le dispositif dans lequel nous avons travaillé, à certains acquis de la recherche.

25Ce qui était attendu du travail sur le travail effectué collectivement ici par les professeurs, sur leur propre pratique comme de pratique à pratique, c’était la mise à jour, de leur point de vue, des problèmes de métier et des façons de les penser et d’y faire face. Ce qui était souhaité c’était que les mots qui s’échangeraient dans les controverses professionnelles provoquent effectivement du développement dans la pensée et dans les actions. Or les mots peuvent provoquer aussi des empêchements car ils peuvent rester des mots dans lesquels résonne une seule voix, des mots qui ne permettent pas une interpénétration des significations, des mots qui n’entrent pas en dialogue avec le dialogue intérieur des professeurs. C’est le risque qui peut naître d’un cadre d’échanges, voire de controverses qui s’appuie sur des modèles d’action enseignante élaborés de l’extérieur. Enfin les mots peuvent n’être que répétition de ce qui se dit facilement, usuellement, être des mots qui ont perdu leur force motrice de développement de la pensée. Là encore il y a empêchement du développement recherché et l’analyse développementale mise en œuvre dans l’expérience du groupe « métier » de l’IREM de Besançon a été conçue pour éviter qu’il en soit ainsi, pour faire que les mots du dialogue entre professionnels vivent entre les interlocuteurs et l’objet de leurs échanges, c’est-à-dire leur travail. Que les sens que chacun donne aux mots s’entrechoquent ou se confortent et que des mots nouveaux surviennent du fait d’un regard renouvelé sur ce qu’ils font. Une telle expérience d’analyse du travail trouble, peut bousculer parfois, mais au final apporte un nouveau regard sur son activité et de nouveaux moyens pour faire son métier. C’est ce qui a conduit certains des professeurs qui l’avaient vécue, à choisir de la poursuivre et de la développer en intervenant à leur tour auprès d’un groupe de collègues et ainsi en permettant à d’autres de la vivre.

26De même qu’il semble nécessaire de faire vivre les mots et les symboles mathématiques dans le dialogue professeur-élèves pour que se développe la pensée mathématique des élèves, de même la vitalité de l’activité dialogique à laquelle sont conviés les enseignants est essentielle pour qu’ils y trouvent ce qu’ils y cherchent, c’est-à-dire de quoi affermir le sens de leur activité et élaborer des moyens d’action plus efficaces. Il est difficile d’y parvenir sans que les mots propres aux professeurs ne se heurtent au réel, s’avèrent insuffisants pour renvoyer à des phénomènes mis à jour grâce au cadre d’analyse du travail choisi, soient de ce fait abandonnés ou acquièrent un sens un peu différent. Sans que la méthodologie qui sous-tend les dispositifs mis en œuvre ne fasse vivre les mots des professeurs.

Notes

1 Cécile Allard le souligne à sa manière dans la conclusion de sa thèse : « L’institutionnalisation est une question vive en didactique et pour l’instant peu de solutions sont apportées pour aider précisément les enseignants et les équipes de formateurs ». Certes il s’agit dans sa thèse de l’école primaire, mais il en est de même pour le collège. (Allard, 2015)

2 « En 1974, les équipes APMEP ressentent, à la base, une distorsion entre la réalité et les espoirs antérieurs à 1970. [Cela émane] de tous les enseignants d’abord attentifs aux élèves et aux modes d’appropriation du savoir mathématique, [également] des enseignants “tranquilles", perturbés par les difficultés persistantes, inquiets de la baisse d’activité mathématique réelle. » (Bareil, 1992)

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2019

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