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Epistémologie & didactique

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Manuel Bächtold
, 
Viviane Durand-Guerrier
, 
Valérie Munier

Partie 1. Épistémologie et recherches didactiques sur les connaissances scientifiques enseignées

Obstacles épistémologiques et didactiques dans l’enseignement du spin électronique

Konstantinos Grivopoulos

Texte intégral

1. Introduction

1Le spin constitue une grandeur physique fondamentale caractérisant les particules du micromonde (proton, électron, etc.), au même titre que la masse et la charge électrique. Mais, à l’encontre de ces propriétés, le spin a une spécificité : il est de nature uniquement quantique, c’est-à-dire qu’il n’a pas d’analogue en physique classique. Bien que cette particularité du spin soit clairement soulignée dans les ouvrages universitaires, quelques-uns d’entre eux évoquent le modèle planétaire de l’atome pour donner une visualisation du spin. Bien sûr, leur lecteur est prévenu que cette interprétation est à l’heure actuelle dépassée : l’électron considéré comme une sphère microscopique effectue, dans l’atome, un double mouvement qui consiste à la fois en la révolution autour du noyau, et en la rotation sur lui-même, à la manière que la Terre tourne autour du Soleil et sur elle-même. Et, ainsi que l’autorotation de la Terre génère un moment cinétique, la rotation de l’électron autour de son axe peut expliquer la manifestation du spin. Nous le répétons, les ouvrages qui avancent cette image typique avertissent qu’elle ne correspond plus à la réalité, le spin n’étant pas relié à un mouvement dans l’espace, mais intrinsèque à la nature des particules subatomiques.

  • 1 Cf. Grivopoulos, 2014.

2Au plan de l’enseignement scolaire, il mérite de savoir comment les manuels de physique-chimie abordent ce sujet. S’il y a recours à l’analogie (fausse) électron-Terre, celle-ci est à l’origine d’un nombre d’obstacles épistémologiques et didactiques. Contrairement aux programmes français où le spin ne fait pas l’objet d’un enseignement au lycée, dans les programmes grecs (que le rédacteur a également regardés1) il est inclus, dans une séance introductive au modèle quantique de l’atome, en Terminale scientifique.

3Dans ce chapitre, nous étudions la transposition didactique du spin électronique à l’école grecque. Ce terme désigne la manière dont un savoir donné (en l’occurrence, le concept de spin) se convertit de savoir de référence (produit par les physiciens) à un savoir à enseigner. Est-ce que le spin se présente, dans les manuels grecs, comme le résultat de l’autorotation d’un électron - boule ? Ou, au contraire, son enseignement s’appuie-t-il sur sa modélisation quantique moderne ? Quels obstacles épistémologiques et didactiques relatifs peut-on identifier ? Quelle forme de transposition favoriserait la création du sens, chez les élèves, à propos des principes de la physique quantique moderne ?

4Cet exposé est scindé en deux parties. La première est consacrée aux connaissances de base fournies par la physique quantique moderne. La deuxième partie, d’une optique didactique, mais aussi épistémologique, explore quatre manuels de physique et de chimie, utilisés dans l’enseignement de deux disciplines qui, dans le secondaire grec, sont séparées. Pour traiter les résultats nous recourons à un modèle d’analyse des processus de conceptualisation en inter-didactique de la physique et des mathématiques. Plus précisément, le concept du point géométrique constitue un savoir mathématique pertinent pour aider les élèves à idéaliser l’électron, en physique. Il est à noter qu’en électrodynamique quantique, l’électron est modélisé par une particule élémentaire (i.e. sans structure interne) et parfaitement ponctuelle (i.e. sans dimension mesurable). Cependant, le concept transversal de point peut entraîner de multiples difficultés d’apprentissage. À titre d’exemple, si la représentation graphique du point géométrique est familière aux élèves – qui le voient comme une tache de crayon avec un petit diamètre, en géométrie souvent –, il n’est pas toujours intelligible pour eux de savoir si un point a une certaine épaisseur (ou volume dans l’espace), ou s’il est rigoureusement sans dimension. De la même façon, un électron a pu être conçu comme une petite sphère avant que le modèle quantique ne précise qu’un électron n’« a » pas de dimension. Il est fort probable qu’il ne va pas de soi que la matière n’exige pas de volume. Nous rappelons la confusion assez répandue : « 1 Kilogramme = 1 litre, 1 g = 1 ml ».

5Ces difficultés liées aux divergences dans la conceptualisation de la notion de point en mathématiques et en physique nécessitent un cadre théorique, autrement dit, un système de repères pour penser les continuités et les ruptures de rationalité dans l’enseignement de ces disciplines. Le modèle didactique précédemment évoqué s’y prête.

6En conclusion, nous entreprenons une synthèse des analyses des manuels afin de discuter les obstacles épistémologiques et didactiques sous-jacents, dans le cas d’une approche mécaniste du spin (i.e. censé être induit par l’autorotation d’un électron-boule).

2. Modélisation du concept de spin en mécanique quantique

7Dans ce paragraphe, nous nous attachons tout d’abord à décrire brièvement le modèle planétaire de l’atome. Ensuite, nous expliciterons les notions quantiques d’orbitale et de spin électronique, conçues au sein du modèle quantique moderne. Le paragraphe clôt avec une discussion sur la question du volume de l’électron.

2.1. Le modèle planétaire de l’atome

8Ce modèle, proposé par Rutherford, admet l’existence d’un minuscule noyau central dans lequel sont concentrées à la fois la charge positive et la quasi-totalité de la masse de l’atome. Les électrons, de charge négative, gravitent sur des orbites autour du noyau, à la manière des planètes autour du Soleil. À partir de ce modèle, Bohr en élabore un autre, tout en travaillant dans le cadre de la mécanique classique. Toutefois, il introduit un postulat de quantification : le moment cinétique orbital de l’électron (à propos de l’atome d’hydrogène) ne peut prendre que des valeurs discrètes. Son modèle est également connu sous la dénomination « modèle quantique ancien de l’atome ».

2.2. De l’orbite à l’orbitale

9Le modèle quantique ancien a été remplacé par le modèle quantique moderne, bien éloigné d’une conception intuitive de la réalité. Le monde quantique n’est plus régi par les lois déterministes héritées de Newton. Au début des années 1920, une expérience de diffraction d’électrons, écrit l’historien des sciences Biezunski (1993), a permis d’observer une image similaire à celle de la diffraction des rayons X. Au-delà, l’expérience d’interférences d’Young avec des électrons démontre bel et bien la double nature corpusculaire et ondulatoire de ces particules. Grâce à ce nouveau comportement de l’électron, que la science a pu révéler, l’hypothèse fondamentale de De Broglie – selon laquelle à toute particule aurait due être associée une onde – a pu être vérifiée. La dualité de la matière, qui manifeste des propriétés tant corpusculaires qu’ondulatoires, et le caractère probabiliste des lois physiques sont deux éléments qui rompent avec l’ancien paradigme épistémologique (au sens de Kuhn, 1962/2008). Nous rencontrons ici un exemple du principe épistémologique de réfutabilité de Popper (1934/1990), pour qui toute proposition scientifique (théorie, modèle, etc.) permet nécessairement l’éventualité d’être réfutée par une observation ou une expérimentation. D’après cette approche fondamentalement nouvelle,

Au lieu de pouvoir affirmer que [l’électron dans l’atome] se trouve, à l’instant t, en un point A […] on peut seulement dire qu’il existe une certaine probabilité de le rencontrer en ce point […] (Pullman, 1995, p. 342).

  • 2 Ces nombres associés à un état quantique de l’électron déterminent chacun : le n, le niveau d’énerg (...)

10En ce sens, à tout point autour du noyau d’atome est désormais distribuée une valeur de cette probabilité. Cette distribution de probabilité (cf. figure 1) illustre, en mécanique quantique, une orbitale, à savoir, une fonction mathématique (fonction d’onde) permettant de calculer la probabilité de localiser l’électron à un point de l’espace autour du noyau. Un électron en état stationnaire (i.e. d’un niveau d’énergie précis) est décrit par un quadruplet de nombres quantiques2 (n, ℓ, m, ms). Ainsi, le quadruplet (1, 0, 0, ± ½) signale l’orbitale 1s, tandis que (2, 1, − 1, ± ½) correspond à la 2px, et ainsi de suite (Kane et Sternheim, 1984, p. 643-644 ; cf. §5.2, tableau 2). En mécanique quantique et pour ce qui concerne le modèle probabiliste de l’atome, on ne peut pas représenter graphiquement ni l’électron, ni sa trajectoire ; il ne faut pas les penser en termes classiques. On peut seulement calculer la probabilité de sa présence en fonction de la distance au noyau. À titre d’illustration, la densité de probabilité radiale P(r) donnant la probabilité de trouver l’électron entre r et r+dr pour l’atome d’hydrogène en état fondamental (orbitale 1s, cf. ci-après) se représente par la courbe suivante :

Figure 1 : la densité de probabilité radiale en fonction de la distance r au noyau, à l’atome d’hydrogène (a0 étant le rayon de Bohr, a0 = 0,0529 nm).

Figure 1 : la densité de probabilité radiale en fonction de la distance r au noyau, à l’atome d’hydrogène (a0 étant le rayon de Bohr, a0 = 0,0529 nm).

Source : Serway, 1990.

11Passons maintenant à la notion de spin, une propriété caractérisant les particules de la matière, sans équivalent dans le monde classique.

2.3. La notion de spin de l’électron

12En mécanique quantique, le moment cinétique de spin S, ou plus simplement spin constitue une grandeur vectorielle attribuée à toutes les particules, même au repos. Quant à l’électron, le spin prend deux valeurs, soit : S = ± ½ ћ, en unité Joule∙seconde, à savoir en unité de moment cinétique. Conventionnellement, l’électron a un « spin vers le haut » (spin-up) si S = + ½ ћ ; dans le cas contraire, on parle d’un « spin vers le bas » (spin-down). Par conséquent et d’après le principe de Pauli, à chaque orbitale correspondent aucun ou un ou deux électrons, au maximum dont les spins sont opposés, ce qu’on peut illustrer comme suit : (↑↓).

13Bien que le spin soit comparable à un moment cinétique intrinsèque de la particule, l’analogie historiquement usuelle renvoyant à son autorotation – en 1925, Uhlenbeck écrivit que « l’électron doit tourner sur lui-même. » –, à la manière que la rotation de la Terre sur elle-même génère son moment cinétique, est très limitée. Actuellement, la mécanique quantique se tait au sujet de cette rotation. Une particule chargée en rotation dans un champ magnétique externe aurait due être ralentie, d’après la loi de Lenz-Faraday, de façon à ce que la valeur du moment cinétique change. Cependant, le spin est invariable. En outre, si l’électron est considéré comme un corpuscule ponctuel, il n’y a pas de sens physique à parler d’un point qui tourne sur lui-même.

2.4. L’électron, un corpuscule ponctuel ?

  • 3 Pour la notion de l’obstacle épistémologique, cf. §3.
  • 4 L’expression « dureté de l’eau » en constitue un exemple : les métaux étant durs, donc les ions cal (...)

14Il serait maintenant opportun de commenter la signification de la formule précédente « l’électron étant considéré ponctuel ». La modélisation théorique de cette particule dépend, certes, du point de départ : en physique quantique ancienne, Bohr décrit l’électron en termes classiques, comme étant une petite boule sans structure interne, dont la masse et la charge électrique sont dispersées dans son petit volume. Cette question du volume de l’électron présente une aporie, parce que si l’électron occupe un volume quelconque alors deux régions différentes de ce volume (diamétralement opposées par exemple) ayant la même charge électrique devraient se repousser, ce qui conduirait à un éclatement de l’électron ; d’autre part, si celui-ci est ponctuel, alors la densité de charge, ou de masse, deviennent infinies. Ensuite, selon l’approche théorique de la mécanique quantique moderne, le concept de volume de l’électron n’est plus manipulé, puisque cette modélisation n’emploie pas la géométrie. Le modèle probabiliste s’intéresse à la résolution de l’équation de Schrödinger – une équation régissant l’évolution spatiale et temporelle de la fonction d’onde – pour un état quantique donné. Toutefois, l’observation d’un électron isolé dans un piège de Penning – dispositif permettant de stocker des particules chargées – permet aux physiciens de fixer un plafond pour son rayon : inferieur à 10−22 m (Dehmelt, 1988). Pour comprendre la structure et le comportement des corpuscules à cet ordre de grandeur des dimensions, il est indispensable de recourir à l’électrodynamique quantique, une approche qui devient importante sous ce seuil. D’après son postulat, l’électron est ponctuel, à savoir sa dimension est « nulle », un adjectif qu’il ne faut cependant pas considérer en des termes classiques. En tant qu’êtres humains, entendus comme des êtres classiques (de dimensions moyennes et de vitesses non relativistes), nous sommes confrontés à l’obstacle réaliste. Il s’agit d’un obstacle épistémologique3 qui tourmente l’esprit dans son orientation vers la spiritualisation, au sens suivant : puisque nous ne possédons pas de perception de tout l’éventail des phénomènes du monde physique ni pouvons nous les représenter, nous étendons l’extension d’un phénomène, d’un concept, d’une loi ou d’une propriété macroscopique ou observable à l’œil nu (hasard, rotation, couleur, dureté etc.) au monde moléculaire, atomique et subatomique4. Cette assimilation « entre microcosme et macrocosme » repose, selon Leconte (2012), sur un désir inconscient de l’esprit. Comme le physicien Langevin le disait : « Nous ne pouvons pas nous représenter un électron comme un objet. » Et, pour reprendre la plus récente formule d’Iliopoulos, « les particules de matière ne sont pas des objets géométriques. » (2005, p. 71). Dans cette succession des théories physiques relevant du modèle standard, selon la théorie des supercordes – qui réconcilie les principes de la relativité générale et de la mécanique quantique –, autour de l’objet « électron » (de volume infinitésimal et de densité de charge électrique infinie) se créent des particules virtuelles qui vibrent à certaines fréquences. Ce court panorama de différentes approches du concept de l’électron permet de constater qu’en effet les modèles de l’électron divergent en fonction du point de vue théorique à partir duquel ce concept est étudié.

15Après avoir borné le cadre de physique théorique dans lequel nous nous plaçons, passons maintenant aux notions relevant des champs épistémologique et didactique, utilisés dans cette approche.

3. Obstacle épistémologique et obstacle didactique

16Bachelard (1938/2004) soutient la thèse épistémologique que la science progresse par le franchissement des conceptions, croyances, assertions, etc., faisant office de connaissances, mais qui constituent essentiellement des « causes de stagnation » pour l’esprit scientifique que l’auteur appelle des obstacles épistémologiques. En réalité, il ne s’agit simplement pas d’erreurs ni de difficultés dans la résolution d’un exercice, mais des habitudes intellectuelles, des expériences primitives sans critique, des connaissances fortement généralisées, des images familières, des routines, des préjugés métaphysiques d’origine socioculturelle et psychologique enracinés dans l’inconscient.

17Selon le point de vue pédagogique de Bachelard, l’élève, avant de bénéficier d’un enseignement en sciences, dispose déjà des connaissances empiriques qu’il peut dépasser grâce à l’éducation. Cependant, dans le système didactique apparaissent souvent des « obstacles d’origine didactique » (Brousseau, 1978) qui semblent dépendre d’un choix de transposition didactique ou d’un projet du système éducatif. À cet égard, le terme « spin » est souvent traduit, dans les manuels grecs, par le mot grec « ιδιοπεριστροφή », autorotation.

4. Modèle d’analyse des processus de conceptualisation en inter-didactique des mathématiques et de la physique

18Malafosse (1999 ; 2000 ; 2003) et Lerouge (1992 ; 1993 ; 2000) ont élaboré un modèle inter-didactique des mathématiques et de la physique visant à éclaircir les processus de conceptualisation mis en œuvre dans ces deux disciplines. Ce modèle repose sur deux notions didactiques, le registre sémiotique et le cadre de rationalité.

4.1. Registre de représentation sémiotique

19Les objets mathématiques, privés de réalité matérielle, doivent être appréhendés par le truchement de représentations mentales et sémiotiques. Si les premières correspondent aux conceptions de l’individu, les secondes renvoient à des productions à la base de signes appartenant à un système sémiotique de représentation qui se caractérise par ses propres contraintes de fonctionnement. Ces systèmes de signes sont appelés par Duval (1993, 1995) des registres de représentation sémiotique. À titre indicatif, les types de langage naturel, formel et gestuel, les figures, les équations, les graphes, etc. constituent autant des registres sémiotiques. Bien évidemment, un objet épistémique peut revêtir plusieurs représentations sémiotiques. La condition de mise en œuvre coordonnée de registres multiples, que l’auteur qualifie de « congruence sémantique », est étroitement liée à la construction des connaissances.

4.2. Cadre de rationalité

20Il s’agit d’une modélisation de la dialectique entre le familier et le culturel, de la dualité spontanée et scientifique de la conceptualisation scientifique, au sens de Vygotski. Un cadre de rationalité est défini comme

Un ensemble cohérent de fonctionnement de la pensée [familière ou culturelle] caractérisé par quatre composantes : son monde d’objets, ses champs de concepts, son mode de rationalité, et ses registres de signifiants, (Malafosse et al., 2000a, p. 4).

21Plus précisément, le monde d’objets inclut l’ensemble des objets conceptuels sur lequel porte la conceptualisation. La deuxième composante renvoie aux processus de conceptualisation (familier ou scientifique), tandis que par « mode de rationalité » sont entendus les règles de raisonnement et les processus de validation à l’intérieur du cadre concerné. Enfin, les registres de signifiants ont trait aux registres sémiotiques qui servent de support à la conceptualisation et à la communication.

22Nous considérons trois cadres de rationalité dont les divergences à propos du « monde d’objets » sont synthétisées dans le tableau 1, ci-dessous, à la manière de Malafosse et al. (2000b). Premièrement, nous remarquons que le cadre de rationalité familier se trouve radicalement en rupture avec les deux autres. Secondairement, on peut identifier des ruptures dans les processus de conceptualisation, de raisonnement et de validation (Grivopoulos, 2015), tandis que la continuité des registres sémiotiques se borne uniquement au niveau des signifiants. Plus précisément, dans le cadre de rationalité des mathématiques, la notion du point est représentée par des registres de signifiants qui sont des figures géométriques (taches) sur l’espace euclidien à trois dimensions. Cependant, ces taches renvoient à des signifiés idéals inhérents à la culture mathématique. Par exemple, les deux bornes d’un segment permettent de définir de manière opérationnelle sa longueur, donc la distance euclidienne entre ces deux points. Par ailleurs, si des taches du même genre sont également utilisées en physique, celles-ci correspondent à des signifiés propres à la culture scientifique. À titre d’exemple, une tache au plan I - V (intensité du courant électrique - tension) sert à déterminer les valeurs expérimentalement mesurées de ces grandeurs physiques aux bornes d’un conducteur ohmique et, ensuite, à valider la loi d’Ohm (à partir de points expérimentaux). Autre exemple, le point triple d’un corps pur (eau, carbone, etc.) est le point du diagramme de phase T-P (température - pression) où peuvent coexister les trois phases liquide, solide et gaz. Après avoir circonscrit notre cadre didactique de référence, nous procédons à l’analyse de la transposition du savoir visée.

Tableau 1 : différences de conceptualisation dans les trois cadres à l’égard du concept de point

Cadre de rationalité familier Cadre de rationalité des mathématiques Cadre de rationalité de physique
Monde d’objets • Matériel : tache marquée par le stylo à bille, touche « point » du clavier, point de penalty, etc. ; • Virtuel : « Google Earth », carte du ciel, etc. • Géométrique idéal : un point d’épaisseur nulle, l’élément constituant de la droite des réels, du plan ou de l’espace, déterminé par les coordonnées (x, y, z), associées par bijection à ce point ;
• En mathématiques pures : un point est un élément quelconque d’un ensemble appelé « espace » (métrique, topologique, etc.)
• Idéal : point géométrique de l’espace auquel se réduit le volume élémentaire dV = dxdydz ou dV
= rdrdθdz, etc. En dynamique, le « point matériel » sert de point d’application de toutes les forces ; • Métrologique : toute marque graphique du plan des grandeurs physiques X, Y (telles que tension U-intensité I ; température T - pression
P (V = cte) ; temps t - vitesse v…)
Processus de conceptualisation Ascendant : de l’objet matériel au signe qui le représente Descendant : du signe abstrait à l’objet idéal Descendant : • Du signe abstrait à l’objet physique ;
• Du couple des valeurs mesurées (x, y) au signe abstrait du plan X, Y
et puis à l’objet idéal qui satisfait la loi établie Y = f (X)

5. La notion de spin au travers des manuels de physique et chimie

23Dans ce qui suit, nous opérons une analyse (non exhaustive) de la transposition didactique du concept de spin, au travers de quatre manuels de lycée grecs. En préambule, il est à noter que les trois manuels retenus avancent l’image classique de l’électron, en le représentant comme une boule qui pivote sur elle-même, l’axe de rotation étant toujours vertical.

5.1. Un manuel de chimie de Terminale scientifique (programme de 1999)

24Dans son premier chapitre « Structure d’atomes et de molécules, tableau périodique » et au paragraphe « Nombres quantiques et orbitales », nous lisons :

L’électron pivote sur lui-même soit dans le sens des aiguilles d’une montre, soit dans le sens inverse. Cette rotation engendre un champ magnétique […]. L’introduction d’un quatrième nombre quantique a été proposée en vue de la description de ce pivotement. De fait, le nombre quantique de spin (spin = rotation sur soi-même), noté par ms, peut avoir les deux valeurs suivantes : ms = + 1/2, − 1/2.

Figure 2 : la rotation de l’électron sur lui-même engendre un champ magnétique

Figure 2 : la rotation de l’électron sur lui-même engendre un champ magnétique

[…] De quelle manière procède-t-on à la répartition des électrons dans les orbitales ? À l’aide de la règle de Hund, selon laquelle la répartition des électrons dans les orbitales d’une sous-couche mi-remplie doit favoriser les arrangements comportant le plus grand nombre de spins parallèles. […]. Pour signaler la différence entre les doublets d’électrons et les électrons célibataires, est employée la symbolisation suivante :

Chaque paire de parenthèses () représente une orbitale, alors que les flèches indiquent les [spins des] électrons. L’orientation de chacune des flèches correspond au spin de l’électron. »

25La position prise par ce manuel est bidimensionnelle : l’électron en autorotation, selon le modèle ancien ; les spins électroniques pour chaque orbitale, sans aucune représentation de l’électron lui-même, suivant le modèle quantique. Néanmoins, les auteurs traduisent le « spin » par « autorotation ».

5.2. Un manuel de chimie de Terminale scientifique (programme de 2000)

26Ce manuel débute par le chapitre « Structure électronique des atomes – Tableau périodique ». Dès le premier paragraphe, intitulé « Orbitale – Nombres quantiques », les auteurs s’attachent à développer le modèle de Bohr, puis à exposer les principes quantiques de l’atome, à partir des travaux de De Broglie, d’Heisenberg et de Schrödinger. Nous citons un passage :

Le nombre quantique de spin (ms) prend les valeurs soit + 1/2, soit – 1/2, c’est-à-dire qu’il est indépendant des valeurs des autres nombres quantiques. Le nombre quantique de spin détermine la rotation de l’électron sur lui-même (spin). En effet, la valeur ms = + ½ correspond à un spin vers le haut (↑), tandis que la valeur ms = − ½ correspond à un spin vers le bas (↓).

Figure3 : l’électron peut pivoter sur lui-même (spin d’électron) a) soit dans le sens des aiguilles d’une montre (le cas de ms = − ½) ; b) soit dans le sens inverse (le cas de ms = + ½) [Remarquez les épaisses flèches horizontales indiquant les deux sens de rotation]

Figure3 : l’électron peut pivoter sur lui-même (spin d’électron) a) soit dans le sens des aiguilles d’une montre (le cas de ms = − ½) ; b) soit dans le sens inverse (le cas de ms = + ½) [Remarquez les épaisses flèches horizontales indiquant les deux sens de rotation]

Chaque orbitale ne peut comprendre plus de deux électrons. De même, l’un pivote sur lui-même de manière opposée à la rotation de l’autre, autour de son propre axe, ce qui signifie qu’ils ont un spin opposé. […]. Le nombre maximum d’électrons par sous-couche est donné dans le tableau suivant :

Tableau 2 : Remplissage de couches, de sous-couches, d’orbitales avec des électrons.

Tableau 2 : Remplissage de couches, de sous-couches, d’orbitales avec des électrons.

[…] Si on voulait montrer la répartition des électrons dans les orbitales [à propos de l’atome de 7N] :

27Comme le précédent, dans ce manuel coexistent les deux modèles (électron - boule et spins électroniques correspondant aux orbitales). La définition du spin, comme rotation de l’électron sur lui-même, n’est pas abandonnée.

5.3. Un manuel de physique de Terminale scientifique (programme de 2001)

28Dans un paragraphe « Particules et antiparticules » de la section « La structure de la matière », il est relaté :

Les particules manifestent en plus un facteur d’énergie intrinsèque, appelé spin. Ce facteur ne correspond pas à leur position ni à leur mouvement dans l’espace, mais constituant une grandeur directement issue de la mécanique quantique. Initialement, il a été (de manière erronée) admis que cette propriété de la particule est imputable à sa rotation autour d’elle-même – à la manière que la Terre tourne sur elle-même.

29Ici, les auteurs osent la rupture épistémologique : ils soulignent, de façon catégorique, le caractère exclusivement quantique du spin, sans évoquer la toupie, la Terre, etc.

5.4. Le manuel de physique de Première (programme de 2012)

30Ce manuel, conçu pour toutes les séries, interprète les propriétés magnétiques de la matière, dans son quatrième chapitre « Électromagnétisme » :

Les atomes de la matière sont ainsi considérés comme étant des aimants élémentaires. L’origine de ces aimants résulte, d’une part, de la révolution de l’électron autour du noyau et, d’autre part, de la rotation du noyau et de l’électron, chacun sur lui-même. […] les propriétés magnétiques de beaucoup de corps sont notamment imputables à la rotation de l’électron sur lui-même (spin). Tous les électrons ont un spin. Ils forment souvent des doublets dotés de vecteurs de spin opposés et par conséquent, leur impact magnétique total est nul.

Figure 4 : les électrons gravitent autour du noyau et à la fois pivotent sur eux-mêmes. [πυρήνας = noyau ; ηλεκτρόνιο = électron].

Figure 4 : les électrons gravitent autour du noyau et à la fois pivotent sur eux-mêmes. [πυρήνας = noyau ; ηλεκτρόνιο = électron].

31Nous retrouvons le modèle mécaniste électron - Terre, qui est incontestablement très éloquent pour les élèves. Il les aide effectivement à conceptualiser immédiatement la structure d’atome.

6. Discussion et conclusion

32L’analyse des registres langagiers et figuratifs nous amène aux conclusions suivantes : d’abord, l’image d’un électron - boule en rotation sur lui-même est persistante. Ensuite, l’analogie du double mouvement de la Terre peut déclencher un obstacle verbal, c’est-à-dire la fausse explication à base d’un seul mot, d’une seule image simpliste : électron = Terre. D’après Bachelard (1938/2004) :

La science moderne se sert de l’analogie […] [laquelle] dans la mentalité scientifique joue après la théorie. Elle joue avant dans la mentalité préscientifique (Bachelard, ibidem, p. 98).

33Dans cette citation, Bachelard reconnaît la fonction figurative de l’analogie pour illustrer des idées abstraites, déjà élaborées théoriquement. Mais, y recourir avant la conceptualisation scientifique peut dissimuler « le danger des métaphores immédiates [qui] ne sont pas toujours des images qui passent ; elles poussent à une pensée autonome… » (ibid., p. 99). Ce mode de pensée s’appuie sur l’une ou l’autre analogie, de manière à établir un lien avec une certaine spontanéité intuitive, au prix de distorsions théoriques qui risquent de se consolider (Demeuse et al., 2008).

34En outre, la confusion entre, d’une part, le dessin, et, d’autre part, le modèle – par exemple, le concept de point, si nous imaginons le dessin d’un point – fait

obstacle au changement de point de vue […] le passage au modèle mathématique est […] une véritable rupture épistémologique. […] La figure géométrique [ne doit pas être] une représentation de la réalité physique mais une représentation du modèle mathématique de cette réalité. [Sinon], on fausse l’enchaînement de la démarche intellectuelle qui n’est pas, comme l’élève est porté à le croire, objet physique → dessin → concept, mais, objet physique → concept → dessin (Reynès, 1991, p. 74).

35À cet égard, l’image d’un électron-Terre soulève un obstacle au processus d’abstraction à l’œuvre dans la construction des savoirs scientifiques.

36Un autre obstacle est susceptible également d’empêcher l’apprentissage, lorsque le spin est désigné par « rotation sur soi-même, autorotation ». Il s’agit d’un cas d’obstacle physicaliste, selon lequel :

...[nous attribuons] aux objets du réel modélisé [ici, l’électron] les propriétés des objets physiques chargés de représenter les objets du modèle [en l’occurrence, la Terre ou la toupie] (Laugier, Dumon, 2003, p. 76).

37Cependant, quelques exceptions semblent être favorables à la construction du sens autour de la conception moderne de l’électron. Effectivement, le troisième manuel reproche l’image mécaniste et souligne le caractère quantique du spin ; les deux manuels de chimie, bien que reprenant la conception familière, s’acheminent toutefois vers le modèle quantique de l’atome, dans le but d’interpréter la liaison chimique (et, au-delà, la géométrie des molécules). Le concept clé d’orbitale étant annoncé en plusieurs reprises dans ces deux manuels, les auteurs fournissent nombre d’illustrations – exemples résolus et exercices compris – du principe d’exclusion de Pauli et de la règle de Hund, moyennant les registres des nombres quantiques (cf. tableau 2) et les registres vectoriels du spin.

38Ces derniers types de registre permettent d’identifier l’état quantique de l’électron par un élément du genre (n, ℓ, m , ms) (cf. note 3, p. 164), pensé dans l’ensemble de tous ces éléments possibles, selon la théorie physique. Cette approche épistémologique s’apparente au cadre de rationalité mathématique où le point est un élément associé par bijection à un espace muni de propriétés particulières.

39À la suite de ces remarques, nous postulons que la mise en juxtaposition entre le premier type de registres usuels et les registres abstraits (vectoriel et de nombres quantiques) favoriserait le passage vers le nouveau paradigme, la mécanique ondulatoire : une fois leurs insuffisances bien discutées, les choix didactiques de l’enseignant (recours aux cadres de rationalité mathématique et physique) pourraient changer le milieu didactique et entraîner ainsi une rupture du contrat didactique. Selon Brousseau (1990), dans la relation didactique s’établit un système d’obligations et d’attentes réciproques entre l’élève et l’enseignant, appelé « contrat didactique ». Au sein du contrat, l’enseignant développe des stratégies d’action et met à disposition de l’élève des dispositifs, des ressources etc. à propos des tâches qu’il lui propose afin de « faire découvrir » les connaissances. Passer du cadre de rationalité de la physique classique à celui de la mécanique quantique constitue pour l’enseignement-apprentissage un changement de contexte d’interaction (milieu) avec lequel l’élève interagit pour s’adapter au nouveau savoir.

40Par ailleurs, l’analyse des processus de conceptualisation en termes de continuités et ruptures des cadres de rationalité et des registres sémiotiques, nous amène à inférer :

  • une continuité partielle entre les trois cadres de rationalité (cf. tableau 1), en raison des signifiants communs dans les figures géométriques (tache de crayon) ;
  • une instabilité des registres de représentation du spin, allant du sens mécaniste à celui d’abstraction mathématique ;
  • une rupture au niveau des signifiés dans les figures géométriques : le point « familier » est assimilé à la tache tangible, alors que le point « mathématique et physique » prend un statut d’objet idéal ;
  • des ruptures dans les processus de conceptualisation, de raisonnement et de validation.

41Cette réflexion sur les liens entre concepts mathématiques et concepts de physique est en lien avec une question fondamentale portant sur l’apprentissage, la question de la construction du sens autour de l’électron quantique. Cette élaboration du sens nécessite le franchissement de l’obstacle (précédemment évoqué, concret-abstrait, image-modèle) de non continuité du « point matériel » et du « point idéal ». Les professeurs de mathématiques et de physique auraient tout intérêt à communiquer pour aider les élèves à concevoir ce qu’est un point « sans dimension ».

Bibliographie

Références

Bachelard G. (1938/2004). La formation de l’esprit scientifique. Paris : Vrin.

Biezunski M. (1993). Histoire de la physique moderne. Paris : La Découverte.

Brousseau G. (1978). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 4 (2), 1, p. 65-198.

Brousseau G. (1990). Le contrat didactique et le concept de milieu : Dévolution. In Recherches en didactique des Mathématiques, 9 (3). (Actes de la Ve École d’été de Didactique des mathématiques, Plestin les grèves). Grenoble : La pensée sauvage, p. 309-336.

Dehmelt H.-G. (1988). A Single Atomic Particle Forever Floating at Rest in Free Space : New Value for Electron Radius. Physica Scripta,22, p. 102-110.

Demeuse M., Gillis P., Dehon A., Demierbe C., Derobertmasure A., Lo Bue F.,Melin S. (2008). Conceptions des élèves et analogie en sciences. Illustrations sur les thèmes de l’énergie et de l’électricité. Rapport de recherche. Mons : Université de Mons-Hainaut. Récupéré de : https://portail.umons.ac.be/FR/ universite/facultes/fpse/serviceseetr/methodo/recherches/recherches_en_cours/Documents/ Energitheque_Conceptions%20des%20eleves%20et%20analogie%20en%20sciences.pdf.

Duval R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. IREM de Strasbourg, 5.

Duval R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Berne : Peter Lang.

Grivopoulos K. (2014). Étude comparative des représentations sociales de l’atome, en milieu scolaire en France et en Grèce, en collaboration avec sa transposition didactique, de1945 à 2014. Thèse de doctorat. Université d’Aix-Marseille.

Grivopoulos K. (2015). Des liens entre la conceptualisation en mathématiques et en physique. L’exemple du spin de l’électron. Petit x, 98, p. 5-27.

Iliopoulos J. (2005). Le Modèle Standard : une théorie géométrique des interactions fondamentales. Images de la Physique, Numéro spécial 2005, p. 64-72.

Kane J., Sternheim M. (1984). Physics, John Wiley & Sons.

Kuhn T. (2008). La structure des révolutions scientifiques. Paris : Flammarion.

Laugier A., Dumon A. (2003). Obstacles épistémologiques et didactiques à la construction du concept d’élément chimique : quelles convergences ? Didaskalia, 22, p. 69-97.

Leconte G. (2012). Images verbales et images scientifiques dans « La Formation de l’Esprit Scientifique ». Récupéré de : http://www.implications-philosophiques.org/.

Malafosse D. (2003). Pour une formation inter-didactique Mathématiques - Physique des professeurs de collège et de lycée. Tréma, 20-21, p. 187-209.

Malafosse D., Lerouge A. (2000). Ruptures et continuités entre physique et mathématique à propos de la caractéristique des dipôles électriques linéaires. Aster, 30, p. 65-85.

Malafosse D., Lerouge A., Dusseau J.-M. (2000a). Notions de registre et de cadre de rationalité en interdidactique des mathématiques et de la physique. Tréma, 18, p. 49-60.

Malafosse D., Lerouge A., Dusseau J.-M. (2000b). Étude, en inter-didactique des mathématiques et de

la physique, de l’acquisition de la loi d’Ohm au collège : espace de réalité. Didaskalia, 16, p. 81-106. Popper K. (1934/1990). Logique de la découverte scientifique. Paris : Payot.

Pullman B. (1995). L’atome dans l’histoire de la pensée humaine. Paris : Fayard.

Reynès F. (1991). Géométrie ou trahison des dessins ? Petit x, 26, p. 73-75.

Serway R. (1990). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Chicago : Saunders golden sunburst series.

Manuels grecs (par ordre chronologique)

Μαυρομούστακος, Θ., Κολοκούρης, Α., Παπακωνσταντίνου, Κ., Σινιγάλιας, Π.Ι. & Λάππας, Κ. (1999). Χημεία. Αθήνα : ΟΕΔΒ.

Λιοδάκης, Σ., Γάκης, Δ., Θεοδωρόπουλος, Δ. & Θεοδωρόπουλος, Π. (2000). Χημεία. Αθήνα : ΟΕΔΒ.

Αλεξάκης, Ν., Αμπατζής, Σ., Γουγούσης, Γ., Κουντούρης, Β., Μοσχοβίτης, Ν., Οβαδίας, Σ., Πετρόχειλος, Κ., Σαμπράκος, Μ. & Ψαλίδας, Α. (2001). Φυσιχή. Αθήνα : ΟΕΔΒ.

Βλάχος, Ι., Γραμματικάκης, Ι., Καραπαναγιώτης, Β., Κόκκοτας, Π., Περιστερόπουλος, Π., Τιμοθέου, Γ., Αλεξάκης, Ν., Αμπατζής, Σ., Γουγούσης, Γ., Κουντούρης, Β., Μοσχοβίτης, Ν., Οβαδίας, Σ., Πετρόχειλος, Κ., Σαμπράκος, Μ. & Ψαλίδας, Α. (2012). Φυσιχή. Αθήνα : ΙΤΥΕ - Διόφαντος.

Notes

1 Cf. Grivopoulos, 2014.

2 Ces nombres associés à un état quantique de l’électron déterminent chacun : le n, le niveau d’énergie ; les et m, le moment cinétique et sa composante z ; le ms , le spin.

3 Pour la notion de l’obstacle épistémologique, cf. §3.

4 L’expression « dureté de l’eau » en constitue un exemple : les métaux étant durs, donc les ions calcium et magnésium sont durs et, par conséquent, une eau qui en contient est dure. Nous rappelons, encore, la confusion des scientifiques à propos du concept de l’aléatoire classique et quantique (« Dieu ne joue pas aux dés », Einstein).

Table des illustrations

Titre Figure 1 : la densité de probabilité radiale en fonction de la distance r au noyau, à l’atome d’hydrogène (a0 étant le rayon de Bohr, a0 = 0,0529 nm).
Crédits Source : Serway, 1990.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 7,2k
Titre Figure 2 : la rotation de l’électron sur lui-même engendre un champ magnétique
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 7,1k
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 6,0k
Titre Figure3 : l’électron peut pivoter sur lui-même (spin d’électron) a) soit dans le sens des aiguilles d’une montre (le cas de ms = − ½) ; b) soit dans le sens inverse (le cas de ms = + ½) [Remarquez les épaisses flèches horizontales indiquant les deux sens de rotation]
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 8,4k
Titre Tableau 2 : Remplissage de couches, de sous-couches, d’orbitales avec des électrons.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 26k
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 3,5k
Titre Figure 4 : les électrons gravitent autour du noyau et à la fois pivotent sur eux-mêmes. [πυρήνας = noyau ; ηλεκτρόνιο = électron].
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/11397/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 8,6k

Auteur

EA 4671 - ADEF. Université d’Aix-Marseille.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2018

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