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Interactions entre recherches en didactique(s) et formation des enseignants

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Francia Leutenegger
, 
Chantal Amade-Escot
, 
Maria-Luisa Schubauer-Leoni

Première partie. De la recherche à la formation

Chapitre quatre. De la recherche à la formation en didactique des mathématiques à l’école primaire

Jean Brun et Annick Flückiger

Texte intégral

1Ce texte propose deux formes possibles d’articulation de la recherche et de la formation à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. La première recherche exposée dans le texte s’appuie sur une méthodologie qui consiste à interroger et observer des élèves hors classe, dans le bâtiment scolaire. Grâce à cette recherche nous pouvons envisager dans la formation la reprise par les étudiants de démarches qui permettent de provoquer des données interprétables dans le cadre de la théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud (1990) enseignée parallèlement. La seconde recherche (Fluckiger, 2000) propose une démarche qui consiste également en une formation par la recherche, dans le sens où elle implique une collaboration suivie du chercheur avec un enseignant qui entre ainsi, selon son désir, dans un processus de formation continue.

1. Formation consécutive a une démarche préalable de recherche.

1.1. Une recherche sur la mesure au primaire

  • 1 Requête no1114-59134.99 du Fonds national suisse de la recherche scientifique.
  • 2 F. Ligozat et R. Schubauer ont également participé à cette recherche, C. Del Notaro-Studer a aidé a (...)
  • 3 Nous employons le masculin de façon générique pour désigner aussi bien une expérimentatrice qu’un e (...)

2La recherche dont il va d’abord être question est une recherche effectuée1 dans des écoles, avec la méthodologie de l’entretien et de l’observation hors classe mais dans le bâtiment scolaire2. Cette recherche se situe dans le cadre de la théorie des champs conceptuels (Vergnaud, 1990) et s’attache à décrire en partie le champ conceptuel de la mesure des longueurs à l’école primaire (de la 2e à la 5e année). Deux formes de tâches sont soumises aux élèves (nous donnons à « tâche » le sens de « ce qui est à faire par l’élève »). La première consiste à présenter aux élèves une liste de problèmes écrits qu’ils doivent lire (ils peuvent être aidés pour cela dans les premiers degrés scolaires) et auxquels ils doivent répondre oralement en argumentant leur réponse. Ces problèmes mettent en œuvre un raisonnement sur la relation d’ordre et la transitivité de la relation d’ordre caractéristiques de la mesure des longueurs. L’élève est seul dans une salle de l’établissement scolaire face à un expérimentateur didacticien3. L’entretien est enregistré puis transcrit en un protocole à partir duquel sont analysées les conduites et les réponses de l’élève.

3La seconde tâche est une situation mathématique conçue par G. Charrière (1987). Elle consiste à comparer deux mesures de distances avec des unités différentes pour chaque mesurage. Le dispositif de la situation est le suivant : deux groupes de deux élèves reçoivent la consigne de la part de l’expérimentateur didacticien : chaque groupe va devoir mesurer une distance entre deux plots de mousse avec une baguette non graduée servant d’unité. Chaque groupe de deux élèves effectuera sa mesure de la distance indépendamment de l’autre. En d’autres termes chaque groupe ne verra pas ce que fait l’autre groupe. Un groupe reçoit une baguette de 50 centimètres pour mesurer une distance de 4 mètres et l’autre groupe reçoit une baguette de 25 centimètres pour mesurer une distance de 3 mètres. Le but est de confronter les solutions « huit » comme mesure de la première distance et « douze » pour la deuxième distance et provoquer ainsi un conflit sur les mesures, puisqu’à la plus grande distance correspond la plus petite mesure (8) et à la plus petite distance correspond la plus grande mesure (12).

4L’expérimentateur met les élèves face à ce conflit en leur demandant de se communiquer par écrit les mesures qu’ils ont trouvées lors du mesurage (la consigne initiale contient également cette étape de débat entre les deux groupes). Les quatre élèves sont alors mis en présence pour débattre ensemble au sujet de savoir si les deux distances sont égales ou si l’une est plus grande ou plus petite que l’autre et si oui laquelle. Lors du débat l’expérimentateur est le plus neutre possible et ne fait que répondre aux questions des élèves en les ramenant au matériel et aux consignes de la situation. La découverte des différences d’unités (un bâton est le double de l’autre) et la mise en rapport de ces deux unités constituent la clef du raisonnement amenant à conclure que la distance qui mesure 8 bâtons est plus grande que celle qui mesure 12 bâtons. Les concepts d’unité et de rapport entre unités (ici ½) sont donc particulièrement sollicités dans cette situation, avec les concepts de mesurage de distances qui supposent la coordination de la partition de la distance en unités et du déplacement de cette unité, avec en plus la nécessité de prendre en compte l’aspect rectiligne du mesurage. Ces opérations ont bien été étudiées par Piaget, Inhelder et Szeminska dans « La géométrie spontanée de l’enfant » (1948). Les actions de mesurage des distances et le débat entre les quatre élèves sont observés et enregistrés par l’expérimentateur qui transcrit ensuite ces observations et ces propos en un protocole.

5Cette méthode d’entretien et d’observations hors classe pose le problème méthodologique plus large de la didactique expérimentale des mathématiques. Si l’observation en continu de leçons de mathématique en classe est bien la méthode indispensable pour circonscrire les phénomènes didactiques, nous défendrons dans cet article l’idée de la nécessité de méthodes complémentaires comme l’observation et l’entretien hors classe. On sait que ces dernières méthodes sont plutôt l’apanage des psychologues cliniciens. Il ne s’agit pas de les transposer purement et simplement. À quel titre peuvent-elles participer des méthodes de la didactique des mathématiques ? Pour répondre à cette question il nous faut étudier dans le cadre de la théorie des situations didactiques (Brousseau 1998) le genre de situation dans laquelle nous placent ces deux montages expérimentaux et se questionner sur les notions de « situation didactique », de « situation non didactique » et de situation « a-didactique ».

6On a l’habitude de séparer les recherches d’ingénierie didactique en classe, ingénieries expérimentales du domaine de la recherche didactique donc, et les observations et entretiens hors classe, davantage considérés comme d’emblée caractéristiques de la psychologie expérimentale puisque sortant le sujet de sa situation didactique caractérisée par une intention d’enseigner ou une « attribution d’enseignement » par les élèves. Dans le cas des recherches exposées ici il n’y a pas d’intention d’enseigner. Cependant nous avons pu dans ces cas vérifier des phénomènes identiques à ceux identifiés par la didactique des mathématiques. Nous pensons en particulier aux effets de contrat. Lors des observations hors-classe nous avons ainsi pu mettre en évidence que dans la situation des deux distances bon nombre d’élèves interprétaient le but de la situation comme s’il s’agissait d’une situation didactique. Par exemple ils demandaient à l’expérimentateur si leur réponse à l’issue du débat était bien la réponse juste, ou bien en cours de raisonnement ils se représentaient comme but de la situation le résultat exact du mesurage selon le système décimal. Ils se renvoyaient ainsi aux cas de situations d’enseignement ordinaires les plus fréquentes où le problème a une réponse juste et où la responsabilité revient au maître d’évaluer si la réponse donnée est bien la réponse juste attendue. Or la situation est précisément conçue pour donner à l’élève la responsabilité de déterminer sa réponse en fonction de ses actions et opérations activées sur la situation et pour prendre la responsabilité de décider si les deux distances sont égales ou si l’une est plus grande ou plus petite et si oui laquelle ? Voilà donc des exemples de phénomènes didactiques dans une situation expérimentale qui se veut au départ non didactique. Ceci pose le problème de la réaction de l’expérimentateur lorsque ce phénomène surgit. Il ne peut rester totalement neutre et s’extraire de la situation. En l’occurrence l’expérimentateur est pris dans une relation comparable à celle qui relève de la situation didactique et ses réponses consistent à redéfinir le cadre des variables de situation qui déterminent la représentation de l’élève. Il peut le faire en redonnant la consigne à l’élève ou en le renvoyant au matériel utilisé ou aux caractéristiques interactionnelles du débat organisé pour susciter une réponse et les arguments attenants.

7Sommes-nous alors dans une situation comparable à une situation a-didactique ? La question est délicate et fait appel à la classification didactique/a-didactique, et non didactique propre aux expériences d’ingénierie. En effet pour nous une situation a-didactique ne peut se concevoir qu’à l’intérieur d’une situation didactique et l’a-didacticité d’une situation n’a de sens que dans le cadre d’une situation didactique. Toute situation d’enseignement peut être modélisée comme une situation didactique dès lors qu’elle est porteuse d’une intention d’enseigner, avec des moments possibles de situation a-didactique là où la responsabilité de la connaissance à acquérir par l’élève est effectivement assumée par l’élève lui-même.

8Ces phénomènes de contrat identifiés par la didactique expérimentale des mathématiques interpellent également la psychologie expérimentale sur les motifs des raisonnements et des réponses effectués par l’élève. La neutralité de l’expérimentateur est un leurre comme l’ont bien démontré dès les années quatre-vingts M.L. Schubauer – Leoni (1986) et M. Grossen (1988). Nous voyons donc que, bien que sorti de sa classe, l’élève identifie, au moins en partie, la situation individuelle d’expérimentation comme porteuse des caractéristiques des situations d’enseignement, l’expérimentateur se voyant attribuer une intention d’enseigner ou du moins avoir à faire à quelque chose qui a trait à l’enseignement. En conséquence de quoi l’élève se forge une représentation de la situation en fonction du contrat didactique habituel. L’expérimentateur didacticien quand il prend une position d‘observateur clinicien est alors aux prises avec des événements qui peuvent le dérouter ou rendre inexacte son interprétation des conduites et des arguments des élèves, s’il n’est pas familier de la didactique expérimentale.

9Nous sommes donc face à un questionnement réel sur la méthodologie, (et l’épistémologie qui la gouverne), dans le cas de nos expérimentations hors classe. On ne peut d’une part opposer purement et simplement les méthodes d’observation de classe et les hors classe puisque dans les deux cas nous avons pu observer des phénomènes didactiques identiques. Il serait d’autre part tout aussi hasardeux de ramener l’observation hors classe aux catégories de situations a-didactiques sous prétexte que l’observateur est aux prises avec les mêmes phénomènes que rencontre l’enseignant dans ces cas-là. Dans les deux cas nous tenons à éviter l’impasse d’une assimilation de ces situations d’observations hors classe à la classification des situations propres à la théorie didactique (Brousseau 1998). Nous prônons à la fois la spécificité et la complémentarité des observations et des entretiens hors classe avec l’ingénierie didactique en classe.

10Plaçons-nous maintenant dans une problématique de formation initiale des enseignants au moyen de ces recherches.

1.2. Formation initiale des enseignants et recherches en didactique

11Une remarque nous vient immédiatement à l’esprit : il n’est pas possible d’isoler ces méthodes des cadres théoriques dans lesquels elles s’insèrent, sans risquer de confondre et d’affaiblir ces théories.

12Cette contribution défend l’idée d’une priorité accordée dans la formation à l’enseignement rigoureux de ces théories, dans notre cas la théorie des champs conceptuels de Vergnaud et la théorie des situations didactiques de Brousseau. À chacune d’elles correspondent les méthodologies d’expérimentation en classe d’une part et d’expérimentation hors classe d’autre part. Il faut toutefois ne pas oublier que Vergnaud et ses collaborateurs ont combiné ces deux méthodologies lors de leurs recherches sur le concept de volume (Vergnaud et al., 1983). On ne peut cependant pas se contenter, dans la formation, de séparer en deux cours de méthodologie distincts les méthodes d’investigation en didactique des mathématiques

13Ce qui nous semble rendre complémentaires ces deux méthodologies, c’est le souci affirmé d’identifier dans les actions et les arguments des élèves les significations des concepts en jeu dans les situations expérimentales, qu’elles soient d’ingénierie ou non, et ceci nous renvoie aux exigences d’une analyse a priori de ces situations expérimentales. L’analyse a priori dans l’ingénierie didactique (Artigue, 1990) consiste à anticiper tous les possibles propres à une situation, possibles qui concernent les différentes procédures et représentations des élèves lorsqu’ils rencontrent une situation. Ceci demande également que les variables du problème et de la situation soient explicitées et mises en relation avec ces possibles.

  • 4 Tout apprentissage en didactique est doublement contrôlé. On peut prévoir, de ce fait, que l’appren (...)

14Nous aimerions présenter les avantages qu’il y a à élargir l’analyse a priori au moyen des observations et entretiens hors classe. En effet dans ces cas-là les procédures et les représentations des élèves se manifestent de façon particulièrement dynamiques et mouvantes, avec des retours en arrière, du temps qui semble perdu pour l’apprentissage des élèves, bref une série de conduites qui rendent sensibles à la réalité du travail de conceptualisation de l’élève, travail qui s’effectue dans un temps long et travail qui ne se limite pas forcément aux variables didactiques de la situation. On ne peut se contenter d’expliquer la variété des conduites par les seuls contrôles externes4 que l’on veut rendre actifs dans la situation qui a été préparée à cette fin. La théorie des champs conceptuels est particulièrement précieuse et éclairante pour approcher la réalité de ce lent travail de conceptualisation. En effet selon Vergnaud un concept n’est pas isolable et ne peut renvoyer à une seule situation. L’élève utilise des schèmes formés avec leurs invariants opératoires qu’il s’agit d’analyser. Le travail des schèmes en formation sur la situation demande aussi à être précisé en rapport avec les actions et les arguments déployés. Vergnaud a renouvelé le concept de schème et il nous semble que les situations d’observation et d’entretien hors classe sont particulièrement bienvenues pour préparer l’observation des conduites à l’intérieur de la classe, le but étant d’approcher au plus près le travail de conceptualisation en classe (Fluckiger, 2000). On inclut alors les contrôles internes que fait l’élève lors de ses apprentissages, en plus des contrôles externes que la situation est censée provoquer. L’analyse de protocoles individuels et collectifs constitue alors des voies pour avancer en ce sens. (Saada-Robert & Brun, 1996, Brun, Conne, Floris (éds), 1997).

15Concrètement, lors de leur formation initiale, les étudiants ont pour tâche de provoquer des données interprétables dans le cadre de la théorie des champs conceptuels et des recherches empiriques qui lui sont associées. Bien sûr on objectera que la mise en place d’une telle formation est lourde. Elle ne nous paraît cependant pas irréalisable ni absolument incompatible avec les contraintes des situations de formation. Elle mérite en tout cas débat pour éviter de naturaliser et de réifier les concepts et les méthodes de la didactique des mathématiques.

16Nous voudrions souligner en particulier un apport principal de la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1990) à la recherche en didactique et à la formation. À la recherche en didactique tout d’abord : l’interrogation que cette théorie porte sur l’épistémologie des concepts à enseigner est extrêmement précieuse pour le didacticien qui peut ainsi envisager, sur la durée, la variété et l’évolution des significations des concepts. Par exemple le champ conceptuel de l’addition avec la distinction entre état et transformation engendre une série de problèmes dont la compréhension recouvre l’ensemble de l’école obligatoire. Ce point de la durée des apprentissages dans le temps du développement intellectuel de l’élève est un acquis très précieux de cette théorie. On ne peut plus concevoir l’apprentissage comme temporellement en phase avec l’enseignement. L’apprentissage évolue dans un temps qui lui est propre et qui est fait de multiples réorganisations. Pour le chercheur didacticien cette position théorique exige de cerner au plus près le travail de conceptualisation qui s’effectue progressivement dans la durée. C’est pourquoi la méthodologie d’entretien et d’observation hors classe d’élèves de plusieurs degrés de la scolarité est nécessaire pour inférer les schèmes de l’élève et leur évolution. Elle trouve là sa cohérence. À partir du moment où l’objectif du chercheur est de détecter et de comprendre les schèmes, formés, et en formation, dans les conditions faites par la situation, avec leurs invariants opératoires, il est nécessaire de recourir à une méthodologie d’entretien et d’observation hors classe d’un élève ou d’un groupe d’élèves pour préparer éventuellement et accompagner l’observation en classe. Il nous semble que ces deux étapes sont nécessaires. Ainsi avons-nous marié dans cette recherche sur le champ conceptuel de la mesure l’entretien et l’observation hors classe avec des observations en classe de diverses situations de mesure.

17Apport à l’enseignement ensuite : être formé à la théorie des champs conceptuels modifie une série de rapports aux objets d’enseignement des mathématiques. Tout d’abord le rapport au temps de l’apprentissage est souvent une découverte, qui ne facilite certes pas le travail de l’enseignant, soucieux de voir son enseignement immédiatement suivi d’effet. Cette discordance entre temps d’enseignement et temps d’apprentissage bien connue des didacticiens est productrice d’effets didactiques que la formation peut travailler avec les étudiants. Ensuite le rapport aux conduites et aux réponses des élèves est également modifié. L’interprétation des réponses demande que les conduites qui leur correspondent soient analysées. Ainsi la centration sur les procédures, stratégies et représentations des élèves se révèle essentielle si l’on veut comprendre le processus de conceptualisation mis en œuvre. Nous aimerions insister tout particulièrement sur ce point : interpréter une réponse ou une procédure d’élève fait partie du travail de l’enseignant, et s’il est démuni d’un apprentissage à cette interprétation il risque d’en rester à recevoir toute réponse comme une fin en soi. Or derrière cette réponse figure une conceptualisation à l’œuvre et c’est bien cette dernière qui constitue l’enjeu principal de l’enseignement des mathématiques. C’est pourquoi la méthodologie d’observation et d’entretien hors classe peut être une préparation à l’interprétation des réponses et des conduites des élèves. Le travail effectué dans ce cadre pourra être réinvesti dans une observation en classe. Là encore notre position de formateur nous permet de rencontrer les interrogations des étudiants et les évolutions qui s’ensuivent dans leur rapport aux objets à enseigner et aux objets enseignés.

18Affirmer l’intérêt pour ne pas dire la nécessité, de former les enseignants à la théorie des champs conceptuels pour les aider à prendre en compte la durée des apprentissages, pour leur donner un cadre théorique leur permettant de lire les procédures sous-jacentes aux conduites de leurs élèves et donc de prendre sur la base de ces informations les décisions pertinentes relativement à l’évolution des apprentissages, c’est poser une nouvelle fois la question du rapport théorie/pratique dans la formation des enseignants. Dans le cadre de son travail de thèse, Jean Portugais pose ce problème en termes d’« étanchéité des formations théoriques et pratiques des maîtres » (Portugais, 1995, p. 13). Il étudie cette question en montant, dans le cadre de la formation initiale des enseignants, une ingénierie ad hoc permettant, selon ses propres termes, de diminuer l’importance du hiatus entre théorie et pratique.

2. Formation « par » la recherche

19Dans la problématisation des apports de la recherche en didactique des mathématiques à la formation des enseignants (et des rapports entre les deux), nous aimerions questionner l’idée d’une formation par la recherche. Il s’agit bien d’une perspective prenant en compte la formation à l’enseignement et non pas à la recherche mais ceci, dans le cadre d’un espace de formation intégrant l’enseignant ou l’étudiant dans une équipe de recherche. Au dossier de la pertinence de la formation à l’enseignement par la recherche, nous versons l’étude de cas suivante (Fluckiger, 2000). Brièvement, il s’agit à l’origine d’une recherche portant sur la genèse artificielle des connaissances numériques, dans le cadre scolaire de l’école primaire, à l’occasion de l’enseignement de la division. La question théorique en jeu, celle de la pertinence de l’articulation entre la théorie des situations de Brousseau et celle des champs conceptuels de Vergnaud pour traiter des questions de conceptualisation, a nécessité la mise en place d’une ingénierie portant sur le long terme. Une collaboration a donc été initiée et maintenue pendant plusieurs années avec un enseignant qui a par la suite réinvesti, sous sa propre responsabilité, certains éléments de l’ingénierie élaborée pour l’expérimentation. Quels sont les éléments qui peuvent être considérés comme relevant, dans la pratique de cet enseignant, d’une « formation » du fait de cette collaboration ? C’est ce que nous voulons faire apparaître maintenant sur la base essentiellement d’un entretien avec cet enseignant (quatre ans après la fin de l’expérimentation proprement dite) mais aussi sur la base d’observations de séquences d’enseignement hors ingénierie didactique. Nous essaierons alors d’articuler les conditions propres à cette recherche et les modifications, soulignées par l’enseignant lui-même, apportées à son enseignement. Notons de plus, que cet enseignant accueille régulièrement dans sa classe des enseignants stagiaires en formation initiale, et que dans cette fonction de formateur de terrain également, peuvent être relevés des fonctionnements consécutifs à la collaboration de recherche engagée.

2.1. Une recherche enseignant/chercheurs sur la division au primaire

20Pour cette recherche, outre les séances faites en classe au cours desquelles le maître enseigne et les chercheurs observent, ont lieu de façon hebdomadaire des réunions d’équipe permettant l’analyse des productions recueillies et les prises de décisions pour les séances suivantes. Au cours de ces réunions, l’enseignant est totalement associé aux décisions, il est alors chercheur à part entière, membre de l’équipe de recherche. Réciproquement, l’équipe toute entière prend en charge ce qui est en général du ressort exclusif de l’enseignant, à savoir le suivi sur le long terme de chaque élève dans ses apprentissages, les aléas inhérents au fonctionnement usuel d’une classe (absences, programme, relation aux parents…). Il y a donc, du fait de la durée de cette recherche qui engage l’année scolaire tout entière sur un thème socialement central dans le programme de mathématique (la division), un véritable partage des responsabilités entre l’enseignant et les chercheurs. Nous avons là une gestion collaborative de la recherche, non seulement dans le sens d’un travail effectué en commun mais également dans la perspective d’acquis partagés du fait de ce travail commun. Il est clair que, sur le long terme, les acquis ne sont pas nécessairement les mêmes pour les deux parties. En effet, une fois le travail de recueil de données terminé, le chercheur analyse le corpus en regard de ses questions théoriques et au cours de cette étape, l’enseignant est absent. C’est à ce moment que l’enseignant peut réinvestir sous sa propre responsabilité, dans sa pratique quotidienne, les éléments qui lui semblent pertinents. Nous avons pu, en simple observateur, assister à certaines de ces séances organisant le transfert d’une ingénierie de recherche en ingénierie d’enseignement. De cet entretien fait avec l’enseignant, nous dégagerons deux axes, d’une part celui des conditions (conditions rendant possible cette recherche et conditions créées par la recherche) et d’autre part celui des effets provoqués par un tel dispositif collaboratif. La question qui se pose d’emblée pour analyser les effets d’une telle collaboration est celle des conditions qui rendent possible sur le long terme, un contrat de recherche a priori très coûteux en temps pour l’enseignant. Dès le début de l’entretien, l’enseignant (identifié par LM, Le Maître) fait un bilan :

LM- c’est lourd mais en même temps je pense que la lourdeur que ça peut engendrer elle est moins importante que le bénéfice que je peux en retirer// c’était pour moi une manière de faire une formation continue/
[…]
c’était pas la base mais on parlait tout le long de champ conceptuel de Vergnaud, de Van Lehn// tout ça prenait corps mais plus seulement dans une démarche.. je dirais/ intellectuelle ou… théorique de l’UNI mais par rapport à un objet concret de la classe/et moi c’était../ idéal/c’était idéal parce que je venais à l’UNI mais avec du matériel concret et je travaillais sur du matériel concret

21Pour cet enseignant, participer à cette recherche s’inscrit dans un projet personnel de formation, et ce, en lien avec des apports théoriques qui se trouvent là réinvestis sur le matériel « concret » recueilli en classe et même dans sa classe. C’est donc en terme de complémentarité entre exposé des théories dans le cadre universitaire et participation à une recherche réinvestissant ces cadres théoriques que se lit cette collaboration. Cet aspect existe dans le cadre de la formation initiale des enseignants puisque les étudiants y sont alors de fait, engagés dans un double processus de formation théorique/formation pratique. Se pose ensuite la question des conditions particulières créées par la mise en place de cette collaboration. Un élément souligné par l’enseignant est celui de la rupture de l’isolement usuel qui est celui de l’enseignant dans sa classe.

LM- j’étais pas seul avec la classe parce que j’avais deux observateurs derrière et il y avait un protocole qui se faisait.

22C’est le travail de ces protocoles faits en réunion et l’analyse de toutes les procédures individuelles qui permettra de « suivre les élèves à la trace » selon l’expression de l’enseignant. Ce dernier relève la différence lorsque, après la recherche, alors que les observateurs ne sont plus présents dans la classe, il reproduit certaines des conditions mises en place pendant la recherche :

LM- (..) et là quand j’étais seul et tout c’est dans ces moments-là que je vous regrettais (..) tu vois ce que je veux dire/dans ces moments où tu te dis mince là je suis un peu seul/ça serait sympa d’avoir un autre regard parce que/quand t’es au front tu gères des choses/tu gères ta réponse/tu gères l’évolution de l’entretien/de pas trop induire/de pas trop laisser la parole à celui qui a la bonne réponse pour pas qu’on n’entende plus que lui enfin bref tout ça/ce qui fait que t’entends pas forcément et quand vous vous êtes derrière vous voyez plein de choses que moi je vois pas/ou que je perçois pas de la même manière parce que moi je suis pas observateur je suis… je suis plus un prof enfin un maître.

23Ne pas être seul c’est rendre possible un suivi plus fin des acquis, des difficultés des élèves ; le protocole fait de chacune des séances et discuté lors des réunions est pour cela un outil précieux qui ne peut exister que dans ce contexte.

24Avoir le soutien d’une équipe de chercheurs c’est également rendre possible pour le maître dans sa classe, une expérimentation dans la durée et en particulier lui donner les moyens de résister aux différentes pressions. En effet dans cette recherche, la dimension temporelle est fondamentale. Ne pas se plier au rythme d’enseignement usuel en dilatant par exemple le temps pendant lequel les élèves sont en situation d’investigation sans validation de la part du maître, n’est pas si facile. Dans l’entretien, l’enseignant rappelle la progressivité de son engagement relativement à la durée de l’expérimentation, il souligne le poids des contraintes institutionnelles liées au déroulement usuel du temps didactique :

LM- oui alors le temps justement c’est… si tu te souviens historiquement dans notre recherche/j’avais mis des balises la première fois euh… je prêtais ma classe pour la recherche mais on allait que jusqu’en… décembre
[…] oui parce que attention hein j’ai un programme à tenir en fin d’année je dois/ils doivent savoir diviser et tout ça/alors en décembre on arrête/puis finalement bon ça avait bien débloqué bon alors OK/c’est intéressant on peut jusqu’en mars/mais dernier carat parce que mars il me reste avril mai juin ça fait juste pour apprendre l’algorithme et puis finalement on a poussé jusqu’en juin et puis l’algorithme est venu sans que moi je fasse quoi que ce soit

25Il souligne également les contraintes liées aux contrôles exercés par les parents ou par les collègues et qui ne deviennent gérables pour le maître engagé dans la recherche que du fait du suivi inhabituel des élèves :

LM- et prendre confiance en ça c’était pas évident/je ne pouvais le faire que si j’étais accompagné// j’avais une caution morale et éthique qui était celle de l’UNI/alors je pouvais dans tous les cas me réfugier dans/écoutez on n’a pas fini mais c’est parce que on est en recherche/il y avait ça les parents étaient au courant et puis/en même temps moi mes élèves ils étaient suivis à la trace/à chaque fois il y avait les cahiers qui repartaient on savait qui avait fait… donc je pouvais très bien/je savais très bien où ils en étaient/et puis au fur et à mesure des compétences qu’ils développaient l’algorithme était plus qu’une formalité à la fin/si on voulait leur dire voilà vous passez tous par là
EXP- c’est ce qui s’est passé l’année d’après
LM- exactement/ça n’a pas été gênant du tout/mais si je n’avais pas eu toute cette expérience-là il faut le vivre pour le croire parce que/en tant que prof/tu as une année avec tes élèves/tu as la pression des parents déjà… qui est pas là mais qui en réalité est bien présente parce que en fin d’année ils doivent savoir faire ça

26Le rapport au temps de l’apprentissage peut être travaillé parce que la présence d’une équipe et la prise de décision collective le permettent :

LM- surtout des objets comme la division/incontournable/tout le monde a un avis là dessus/ils doivent savoir calculer et après le collègue d’après// tu as encore ça/tu peux pas leur passer/oui on a fait de la division mais pas… /il y a tout cet enjeu/et si t’es seul tu craques entre guillemets/dans la mesure où t’oses pas/il y a une ingénierie tout autour qui te remet sur… C’est vrai tu te souviens il y avait des petites phases où on semblait pas avancer puis tout à coup wouh ça démarrait de plus belle puis de nouveau ça stagnait/ classique quoi/par paliers/mais que si on n’avait pas été les trois je pense que j’aurais sûrement fait… moins long// j’ai acquis cette confiance au temps que je n’avais pas avant/ que je ne me serais jamais permis d’avoir

27Si l’inscription dans un projet personnel de formation avec sa dimension d’apport théorique apparaît comme une condition nécessaire, les conditions créées par la collaboration en termes de rupture de l’isolement, de partage des contraintes propres au sous-système enseignant du système didactique, apparaissent, elles, comme propices à une modification profonde du rapport au temps didactique.

  • 5 Nous reprenons là à dessein, la terminologie employée par Gérard Sensevy dans la conférence faite à (...)

28Autre aspect à souligner, celui des apports de ce type de collaboration pour la fonction d’enseignement, . Sur quoi portent-ils ? Comment les décrire ? Plusieurs dimensions peuvent être isolées. La première concerne des gestes que nous pouvons qualifier de « techniques », une deuxième, essentielle, est relative au travail du temps didactique, la dernière, relève d’une disposition générale relative à la fonction d’enseignement5. Dans la gestion de la classe le maître souligne l’apport de la recherche relativement à la gestion des interactions, à la mise en débat d’une question.

29Les moyens mis en place pour l’enseignement des mathématiques sont centrés sur les situations problèmes et la mise en débat des élèves. C’est un aspect difficile à travailler avec les étudiants en formation initiale. Dans l’entretien le maître souligne l’apport de ce travail fait sous la contrainte de la recherche :

LM- au début je devais faire tellement attention je vais dire ça euh… j’en étais à la virgule/ tu te souviens des fois je faisais même la phrase/je l’avais écrite parce que c’est vrai qu’un mot une intonation… et toute l’intention qu’on voulait mettre derrière elle passe à l’as ou bien j’induisais trop// c’était mon grand souci d’induire trop les réponses ou bien… de pas être assez neutre pour pas influencer la recherche. Donc ça été… comment dire une mise dans le bain qui a été un peu difficile au départ enfin… c’était une contrainte mais intéressante.

30Au-delà du travail sur les consignes et les relances, sont soulignés les aspects relevant de la gestion du débat et notamment la mise en évidence de contradictions dans les argumentations avancées par les élèves et la gestion de ces contradictions pour faire avancer le travail des questions mathématiques sensibles. Davantage qu’un simple geste technique, nous touchons là un travail relatif à la régulation des contrats.

LM- je suis plus attentif aux influences/aux interactions du maître sur l’élève/pour résumer ce sera plutôt ça/je me rends mieux compte des dégâts entre guillemets que tes relances… ou bien ta manière d’être dans la consigne ou bien simplement de donner la parole à l’élève peut influencer le cours de la leçon

31Autre aspect, celui de l’importance, en mathématique, du vocabulaire utilisé et de sa précision, ainsi que la nécessaire prise de conscience de ce fait par les élèves eux-mêmes. Ceci, travaillé au cours de la recherche notamment à travers le dispositif « journal » repris de Sensevy (1998) est resté un objectif important pour le maître :

LM- on est obligé d’avoir un vocabulaire mathématique/et puis ce genre de choses auxquelles je fais attention maintenant plus/c’est aussi grâce à la recherche que je l’ai acquis.

32L’utilisation d’un vocabulaire mathématique précis et adéquat est une question sensible pour qui s’occupe de formation en didactique des mathématiques d’enseignants du primaire, notamment en géométrie où le terme de « coin » remplace souvent celui de « sommet », mais aussi de façon massive dans le champ numérique où par exemple le terme de « chiffre » voire de « numéro » remplace généralement celui de « nombre ».

33La deuxième dimension qui peut être relevée est celle du travail du temps didactique.

34Le maître le mentionne à plusieurs reprises, il a « pris confiance dans le temps », autrement dit, il a pris conscience que le temps de l’apprentissage ne coïncide pas nécessairement avec celui de l’enseignement. Ce n’est pas une attitude passive, cette prise de conscience touche à l’idée que le maître se fait de son propre rôle, modifiant par là son rapport à l’a-didactique :

LM- j’ai pris une grosse conscience de ça/de la place du maître dans la leçon.

35Cela se traduit par une gestion modifiée du temps didactique en particulier par une prise en compte de la mémoire didactique des élèves. L’enchaînement des séquences qui était au cœur du travail de recherche centré sur la genèse des connaissances a pour ce maître une importance nouvelle :

LM- ça c’est aussi des ancrages et je me suis aperçu grâce à la recherche que souvent/et ça je m’en suis aperçu quand on avait les cahiers et qu’on les épluchait/ah mais l’autre fois… / ils se servaient d’anciens calculs pour confirmer ou dire cette réponse elle est fausse/ils se servaient d’anciens résultats et ça c’est vrai c’est quelque chose auquel je fais… plus souvent appel.
EXP- tu travailles plus sur la mémoire didactique des élèves.
LM- exactement/beaucoup plus// et eux-mêmes le font assez volontiers/mais c’est quelque
chose qui m’échappait je dirais.
EXP- d’accord/ça l’a mis en évidence pour toi.
LM-, ça l’a mis d’une part en évidence et du coup ben… je le reprends… plus.

36Organiser des relectures du passé, ne pas considérer comme clos des sujets antérieurement étudiés sont des positions acquises de par la recherche caractérisée, rappelons-le, par sa longue durée.

37La dernière dimension est liée à l’épistémologie personnelle de l’enseignant.

38L’expérience acquise au fil des années modifie pour un enseignant son propre rapport à l’enseignement/apprentissage, il en est de même pour une expérience de collaboration à une recherche de longue durée. Au cours de l’entretien, le maître mentionne comment il diffuse à d’autres disciplines certains des acquis de cette recherche en didactique des mathématiques.

39Cela peut concerner des techniques d’enseignement, par exemple celle de la mise en contradiction des points de vue entre élèves :

LM- cette manière d’être avec une situation problème dans les maths je l’aurais de la même manière pour la géo si on a un problème de géographie/d’histoire/j’applique volontiers cette démarche à d’autres objets d’enseignement/hors des mathématiques/et… cette confiance au temps notamment.

40Il s’agit d’une modification importante du rapport à l’enseignement, à la classe, à l’apprentissage des élèves.

LM- je les mets en débat plus volontiers et puis j’essaye de les faire se construire eux-mêmes la réponse sans passer par moi/je m’efface beaucoup plus volontiers maintenant/je suis pas l’unique dispensateur de savoir// alors je l’étais pas du tout dans les maths mais je l’étais quand même ailleurs/et là autant de fois que je peux le faire/j’essaye de les renvoyer à eux-mêmes/parce que c’est vrai/on l’a bien vu que c’est en ayant intégré… ou cherché eux-mêmes ou… en s’étant opposé à quelqu’un ou quelqu’un d’autre qui les a convaincus que c’est venu/il y avait beaucoup plus de poids que de dire simplement c’est comme ci comme ça// donc chaque fois que j’essaye de le faire/chaque fois que je peux le faire j’essaye de le faire/ça prend pas des proportions comme celle des maths des fois c’est juste un petit objet/ça prend cinq minutes/c’est juste la démarche.

41C’est bien en termes de disposition que ceci peut être décrit. Le maître sort de cette expérience de collaboration avec un autre rapport au constructivisme, un autre rapport au temps, une gestion modifiée des interactions en classe, … un nouveau rapport à l’enseignement des mathématiques.

42Nous faisons l’hypothèse que le savoir construit dans le cadre d’une collaboration de recherche ne peut l’être qu’avec une entrée dans la recherche respectueuse de l’épistémologie personnelle de l’enseignant. C’est à cette condition que ce savoir pourra progressivement et durablement s’intégrer aux savoirs d’expérience de l’enseignant. Par ailleurs les acquis ne peuvent être que liés à la problématique même de la recherche ; ici le temps, la durée étaient des éléments essentiels de la construction de l’ingénierie, de même que l’a-didacticité (et sa gestion) de la situation. Notons également que, dans le cas de cette recherche — comme dans celui de la recherche conduite par Portugais et précédemment évoquée — le travail fait à partir des protocoles établis est central. Il n’est pas impossible que ce travail des protocoles, notamment lorsqu’il concerne une séance relative à son propre enseignement, soit un élément clé du lien théorie/pratique dans la formation. En effet sont alors impliqués pour le maître à la fois les modèles sous-jacents à la lecture et l’interprétation du protocole et ceux sous-jacents à sa propre pratique, origine de l’observation.

43Cette étude de cas nous amène à penser que ce type de dispositif de recherche collaborative permet de réduire l’écart ressenti entre la formation théorique et la formation pratique. Travailler sur le rapport au temps, travailler sur la spécificité de la discipline enseignée, c’est travailler les invariants fondamentaux de la fonction professorale. En effet il apparaît qu’au-delà de l’expérience acquise sur la maîtrise de situations de débats mathématiques, le maître de notre étude opère des transferts, y compris à d’autres disciplines. Il s’agit bien de la participation à l’élaboration de schèmes relatifs à l’enseignement, schèmes dont une caractéristique est notamment d’être a-contextualisés.

44Cette étude de cas n’a bien sûr pas vocation à fournir un modèle de formation et en particulier, la lourdeur du dispositif rendrait cette prétention immédiatement vaine. Elle peut cependant contribuer à repenser dans le cadre de dispositifs qui restent à inventer, les rapports entre théorie et pratique dans la formation des enseignants.

3. Conclusion

45S’il est un trait que nous souhaitons d’abord souligner en conclusion, c’est celui du travail du rapport au temps, à la fois dans la durée courte d’une leçon et dans la durée longue de la conceptualisation, que permettent d’envisager les formes de coordination entre recherche et formation livrées dans ce texte.

46Ceci nous amène à conclure sur une question qui reste ouverte pour nous. Cette question est celle de « la solitude du professeur » qui est une condition de sa profession. Comment revenir à la théorie une fois sorti du système de formation, initiale ou continue ? Nos approches d’articulation de la recherche et de la formation reposent sur un pari, (raisonné cependant !), de la construction progressive, et encore ouverte, d’« invariants » lors d’une formation universitaire de longue durée. C’est une condition qui nous paraît nécessaire, bien que non suffisante, si nous voulons poursuivre dans la voie d’une articulation entre recherche et formation.

Notes

1 Requête no1114-59134.99 du Fonds national suisse de la recherche scientifique.

2 F. Ligozat et R. Schubauer ont également participé à cette recherche, C. Del Notaro-Studer a aidé au recueil et à la transcription des données.

3 Nous employons le masculin de façon générique pour désigner aussi bien une expérimentatrice qu’un expérimentateur.

4 Tout apprentissage en didactique est doublement contrôlé. On peut prévoir, de ce fait, que l’apprentissage en situation d’enseignement correspond à un processus de recherche d’équilibre entre contrôles internes (« assurés par le sujet lui-même ») et contrôles externes (assurés par l’intention didactique). Cette façon de poser le problème de l’apprentissage en didactique rend caduques ces trop classiques oppositions entre enseignement centré sur le sujet ou enseignement centré sur le milieu.

5 Nous reprenons là à dessein, la terminologie employée par Gérard Sensevy dans la conférence faite à Lyon le 31 janvier 2003 lors de la Journée d’étude de didactique comparée, le modèle alors brièvement présenté nous semblant très prometteur relativement à l’étude de l’action du maître.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2014

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