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Une caméra au fond de la classe de mathématiques

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Aline Robert
, 
Jacqueline Panninck
, 
Marie Lattuati

Troisième partie. Divers compléments théoriques, issus de recherches didactiques et sociologiques

Chapitre 4. Un point de vue didactique sur les questions d’évaluation en éducation. Les compétences et le socle commun

Françoise Heulot, Aline Robert, Sophie Rousse, Estelle Vancauwenberghe, Éric Roditi et J.F. Chesné

Texte intégral

1Plus que les autres, ce chapitre est lié à l’actualité. De ce fait, il y a moins de travaux de recherche sur lesquels s’appuyer, notamment concernant les compétences et le socle commun de connaissances et de compétences.

2Dans la première section cependant, Eric Roditi développe une synthèse de travaux divers, recherches et études principalement issues des sciences de l’éducation, permettant de disposer de critères pour apprécier les évaluations, qu’elles soient proposées par l’enseignant dans une classe, qu’elles soient nationales ou internationales. Une annexe, écrite par Jean-François Chesné, permet de compléter par un panorama des évaluations nationales développées depuis quelques années pour l’école par la DEPP (direction de l’évaluation, de la prospective et la performance).

3Dans la deuxième section, Françoise Heulot, Aline Robert, Sophie Rousse et Estelle Vancauwenberghe présentent un panorama sur les compétences et le socle commun. On y tente une définition de ces nouvelles catégories introduites dans l’enseignement, en s’appuyant sur des réflexions générales écrites par des chercheurs. Il s’agit souvent de textes produits en sciences de l’éducation mais pas uniquement, et des textes officiels précis produits par l’institution (Education nationale). L’unanimité n’étant pas acquise sur ces questions, une discussion, prudente, est introduite. En annexe, une petite enquête qualitative non exhaustive sur le socle commun auprès d’enseignants en exercice renforce le caractère ouvert de toutes ces questions.

Section 1 Un point de vue didactique sur les questions d’évaluation en éducation, Éric RODITI

4La première section de ce chapitre propose quelques réflexions qui ne manquent pas d’apparaître dès que l’on commence à se pencher sur la question des évaluations des élèves en mathématiques. On peut s’interroger sur leur portée et leurs limites, comme sur leur utilisation ; que l’on pense aux évaluations proposées en classe dans le cadre de l’enseignement, aux examens ou aux évaluations nationales et internationales.

5Deux parties organisent ce texte. La première rappelle les objectifs poursuivis par l’évaluation et signale quelques difficultés rencontrées pour les atteindre. La seconde revient sur les recherches en docimologie et en évaluation, notamment sur l’évolution de la façon dont les chercheurs considèrent les notes attribuées aux élèves d’une part, et l’activité même d’évaluation d’autre part.

I. L’évaluation, objectifs et difficultés

6L’évaluation effectuée par un acteur d’une situation constitue une prise d’information sur l’activité ou la production d’un ou des acteurs de cette situation, en référence à des normes ou à des objectifs. Celle que nous considérons dans cette section concerne les élèves d’une classe ou plus généralement du système scolaire, en mathématiques. Comme l’indique le Dictionnaire des concepts fondamentaux des didactiques (Reuter et al., 2007, p. 105), « l’évaluation poursuit des buts de certification, de régulation (…), d’amélioration (…), ou enfin de prédiction de l’avenir (par exemple, en vue d’une orientation scolaire ou professionnelle) ». Différentes questions se posent alors : sur quel acteur porte l’évaluation ? Qu’est-ce qui est évalué de son activité ou de la production de son activité ? Avec quels objectifs et quels résultats ?

7De façon plus ou moins directe, trois sous-systèmes du système didactique peuvent être évalués : les savoirs enseignés (évaluation du système éducatif et en particulier des programmes scolaires), les élèves d’une classe, ou leur professeur de mathématiques si ces élèves ont suivi l’enseignement du même professeur.

1) L’évaluation des savoirs enseignés

8Les évaluations produites depuis 1987 par l’APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement public), sous l’impulsion de Bodin (1994), avec le soutien de l’INRP (Institut National de Recherche Pédagogique, devenu l’Institut Français de l’Éducation, IFE, depuis 2010) et en lien avec les IREM (Instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques) et l’ARDM (Association pour la recherche en didactique des mathématiques), portent sur les programmes d’enseignement des mathématiques. L’acronyme qui les désigne, EVAPM, témoigne de leur objectif puisqu’il signifie « évaluation des programmes de mathématiques ».

  • 1 La DEPP est aussi maître d’œuvre pour l’évaluation internationale PISA.

9D’autres évaluations nationales ont été effectuées par la direction de l’évaluation, de la prospective et la performance (DEPP). Les principales1 évaluations menées en mathématiques sont de plusieurs natures :

  • diagnostiques, comme les évaluations menées de 1989 à 2008 à l’entrée en CE2 et l’entrée en sixième ;
  • conçues pour fournir des indicateurs dans le cadre de la LOLF2 (depuis 2007) ;
  • bilans en fin d’école et en fin de collège : CEDRE (Cycle des évaluations disciplinaires réalisées sur échantillons), menées pour la première fois en 2008 pour les mathématiques ;
  • à objectif de comparaison longitudinale à partir de panels d’élèves.

10L’annexe 1 présente ces différentes évaluations et quelques résultats généraux.

11Ces évaluations permettent aux professeurs de mathématiques, mais aussi à tous ceux qui s’intéressent à leur enseignement, de mieux connaître l’état et l’évolution des apprentissages des élèves, et donc, d’une certaine manière, de la réalité de la transmission des notions qui figurent au programme d’enseignement.

12Les analyses didactiques et statistiques effectuées sur les données récoltées ont aussi permis de mettre en évidence des relations entre les domaines enseignés, géométrique et numérique par exemple, des différences de réussite entre les redoublants et les non-redoublants, entre les élèves destinés à des orientations différentes, ou entre les filles et les garçons… D’une certaine manière, en évaluant les productions des élèves confrontés à différentes tâches mathématiques, c’est le curriculum qui est évalué, c’est-à-dire tout le système duquel le programme scolaire fait partie.

13Avant d’aborder la question de l’évaluation des apprentissages des élèves, je souhaite revenir sur le fait que ces évaluations du curriculum sont indirectes puisque ce sont les évaluations des productions des élèves qui en sont à l’origine. Il faut donc, pour passer des dernières aux premières, mettre en œuvre des méthodes qui, dans certaines études, sont loin d’être indiscutables. Plus exactement, ce sont les interprétations des résultats obtenus grâce à ces méthodes qui doivent être discutées ; les conclusions des recherches en éducation n’étant pas indépendantes de supposés, ou de conséquences, idéologiques ou économiques. Voici un exemple pour illustrer, simplement et brièvement, l’intérêt que l’on peut trouver à ne pas se contenter des conclusions d’une enquête, et à se documenter tant sur les résultats que les méthodes utilisées pour les obtenir.

14On entend souvent affirmer que le redoublement n’est pas efficace et que de nombreuses enquêtes fondées sur des données internationales ont permis d’aboutir à cette conclusion dont les systèmes éducatifs doivent tenir compte. Un rapport intitulé « Les apports de la recherche sur l’impact du redoublement comme moyen de traiter les difficultés scolaires au cours de la scolarité obligatoire » a été établi à la demande du Haut Conseil de l’évaluation de l’école ; il a été rédigé en décembre 2004 par Jean-Jacques Paul, directeur de l’IREDU (Institut de recherche sur l’éducation, Université de Bourgogne) avec la collaboration de Thierry Troncin, doctorant dans le même laboratoire de recherches. Dans une section consacrée à l’efficacité pédagogique du redoublement, on trouve, à la page 27 de ce rapport, un graphique (cf. figure 1) mettant en relation le taux de redoublement et la performance en lecture des élèves de dix ans, cette performance étant reprise de l’enquête internationale PIRLS (Progress in International Reading Literacy Study) réalisée en 2011.

Figure 1. Performances en lecture à dix ans et taux de redoublement.

Figure 1. Performances en lecture à dix ans et taux de redoublement.

15Le rapport indique, à la page suivante, qu’à la lecture de ce graphique, « il apparaît nettement que les pays les plus adeptes du redoublement n’ont pas de meilleurs résultats que ceux qui le pratiquent modérément ou qui le réfutent ». Il ajoute que « le redoublement n’apporte pas de valeur ajoutée quant au niveau moyen de la population d’élèves. La tendance serait plutôt en sens opposé. » Deux analyses de cette conclusion peuvent être proposées. La première est linguistique : les auteurs écrivent que les pays les plus adeptes du redoublement n’ont pas de meilleurs résultats que ceux qui le pratiquent modérément ou qui le réfutent ; force est de constater qu’ils auraient aussi bien pu (ou dû) écrire que les pays qui réfutent le redoublement ou qui le pratiquent modérément n’ont pas de meilleurs résultats que ceux qui en sont adeptes. La seconde est statistique : les auteurs écrivent que la tendance serait plutôt en sens opposé. Ici, la « tendance » doit se comprendre comme la valeur de coefficient directeur de la droite de régression du nuage de points, tendance dont le sens est indiqué par le signe du coefficient directeur. En utilisant les valeurs lues sur le graphique, on peut calculer le coefficient de la droite par la méthode des moindres carrés, il vaut – 0,2. Autrement dit, une augmentation de 10 pour mille du taux de redoublement, c’est-à-dire de 20 % de l’étendue puisque ces taux varient de 0 à 50 sur le graphique), fait baisser le niveau moyen de performance en lecture de 2 unités sur une échelle où ces performance varient de 500 à 560, c’est-à-dire de 3 % seulement environ ! On comprend mieux l’emploi du conditionnel dans la dernière phrase… Et cela d’autant plus que le coefficient de corrélation associé à cette droite, coefficient qui permet de juger de la qualité de l’approximation du nuage par la droite, a une valeur extrêmement faible : R2 = 0,06. Il ne s’agit pas ici de dévaluer l’ensemble de ce rapport, mais de souligner combien le passage de l’évaluation des performances des élèves à celle du système éducatif conduit à des difficultés méthodologiques souvent extrêmement importantes. Mais cela constitue, d’autant plus, un bel enjeu pour la recherche en éducation !

16Changeons d’échelle et revenons à un autre passage, fondamental pour le professeur qui travaille dans sa classe, celui qui conduit de l’évaluation des productions des élèves à celle de leurs apprentissages.

2) L’évaluation des apprentissages des élèves

17Par l’évaluation des productions d’un élève, c’est en effet plutôt généralement l’élève, ou plus précisément ses apprentissages qu’on cherche à évaluer. Dans les travaux scientifiques, jusqu’aux années 1970, l’évaluation était pensée comme la mesure de la production de l’élève, c’est-à-dire la mesure de la qualité de cette production. Les recherches portaient alors sur des questions d’efficacité et d’équité dans la détermination de cette mesure, notamment lors des examens qui aboutissent à la délivrance de diplômes. La seconde partie de ce texte, développe les difficultés rencontrées pour parvenir à une telle mesure et les conséquences qui en ont découlé en éducation.

18Depuis les années 1970, en lien avec le développement de recherches constructivistes en éducation (en relation avec les théories piagétiennes), d’autres manières de concevoir l’évaluation se sont développées qui visent à mettre en rapport, non seulement les objectifs d’enseignement et les résultats atteints, mais aussi les moyens mis en œuvre pour les atteindre.

  • 3 La gestion, par les professeurs, des « incidents didactiques » (Roditi, 2005) qui surviennent en cl (...)

19Différentes évaluations ont alors été distinguées suivant les objectifs de l’évaluateur, voire de l’évalué dans le cas de l’auto-évaluation. De nombreux chercheurs en éducation (Allal et al, 1979 ; De Ketele, 1986 ; Perrenoud, 1998) ont contribué à préciser la nature de ces évaluations, et à développer leur intérêt pour l’éducation et la formation (Barbier, 1985). Ainsi, l’évaluation sommative s’effectue en fin d’apprentissage afin d’estimer les connaissances acquises, une telle évaluation est dite aussi certificative, notamment lorsqu’elle conduit à la délivrance d’un titre ou d’un diplôme. L’évaluation formative poursuit plutôt un objectif de régulation : régulation de l’apprentissage pour l’élève, régulation de l’enseignement pour le professeur qui vise alors à soutenir le processus d’apprentissage. Hadji (1995) propose de distinguer l’évaluation formative, dont la visée est plutôt pédagogique, de l’évaluation formatrice, plus spécifique des approches didactiques qui accordent une importance majeure aux processus d’apprentissage de savoirs précis3. Si ces évaluations permettent au professeur de réguler son enseignement, l’évaluation diagnostique, en amont, lui permet de le programmer en fonction des acquis des élèves. Enfin, l’évaluation pronostique vise à anticiper les chances d’un élève de construire les apprentissages visés dans un enseignement ultérieur, et donc à orienter les élèves vers certains cursus parmi ceux qui leur sont proposés.

20De même qu’il avait été fait mention, à travers l’étude d’un exemple extrait d’un rapport de l’IREDU, de la difficulté du passage de l’évaluation des performances des élèves à celle des systèmes éducatifs, il convient à présent de mentionner les difficultés rencontrées pour évaluer les apprentissages des élèves à partir de leur performance, et cela malgré tous les apports des recherches sur l’évaluation qui viennent d’être mentionnés.

21Il faut, en effet, bien garder à l’esprit que les productions des élèves lors des évaluations sont les produits de leurs activités, et que ces activités comprennent bien d’autres processus que celui de le la mise en œuvre de leurs connaissances pour réaliser les tâches qui leurs sont proposées. Comment prouver, comme le prétendent certains chercheurs en éducation, qu’un élève aurait été plus performant s’il avait eu une meilleure estime de lui-même ou un meilleur sentiment d’auto-efficacité (Bandura, 2003) ?

22L’exemple qui suit contourne cette difficulté en raisonnant sur un grand nombre d’élèves et en jouant sur les raisons qui conduisent certains élèves à se sous-évaluer. Il vise à montrer que les filles sont moins performantes en géométrie qu’elles le seraient si les stéréotypes de genre associés aux mathématiques, et à la géométrie particulièrement, ne les conduisaient pas à minorer leur performance, non-consciemment. L’exemple vient d’une expérience de Steele (1997), chercheur à l’université de Standford, reprise avec des élèves de sixième et cinquième par Huguet & Régnier (2009) de l’Université d’Aix-Marseille. Dans cette expérience, réalisée par les chercheurs français, les élèves sont séparés en deux groupes et doivent reproduire une même figure complexe selon deux modalités : dans la première c’est une tâche de géométrie qui est proposée au premier groupe, dans la seconde c’est une tâche de dessin que les élèves du deuxième groupe doivent réaliser. Aucune différence significative n’est observée par les chercheurs entre les performances des garçons des deux groupes : la tâche de géométrie est réussie par un peu moins de 24 % des garçons, et la tâche de dessin par environ 23 % d’entre eux. Une différence significative est en revanche observée pour les filles. Elles sont proportionnellement moins nombreuses que les garçons à réussir la tâche de géométrie puisque seulement 21 % d’entre elles reproduisent la figure de façon satisfaisante. Lorsque c’est une tâche de dessin qui est proposée, la réussite passe à plus de 25 %, les filles deviennent meilleures que les garçons, alors que c’est bien exactement la même figure qui est à reproduire selon les deux modalités de présentation de la tâche ! Cette expérience intéresse bien sûr les chercheurs qui étudient les stéréotypes liés au sexe ; elle suggère aussi qu’une réserve doit toujours être présente lorsqu’on prétend évaluer les apprentissages des élèves alors qu’on ne fait qu’évaluer leurs performances. L’évaluation des apprentissages n’est pas une mince affaire, les discours diffusés par la presse spécialisée ou tenus par certains formateurs et inspecteurs tendent parfois à déprécier la qualité du travail des enseignants en matière d’évaluation. Les distinctions effectuées par les chercheurs entres les différents types d’évaluation ont produit un vocabulaire qui n’était pas familier des professeurs. Cela ne doit néanmoins pas laisser penser qu’ils n’effectuaient pas, déjà, des évaluations diagnostiques, formatives, sommatives et pronostiques. Il faut se méfier, me semble-t-il, de l’emprunt à Clémenceau qui déclarait que « La Guerre est une affaire trop sérieuse pour être abandonnée aux généraux » par des spécialistes en éducation qui déclarent que l’évaluation est une affaire trop sérieuse pour être laissée aux enseignants…

23Si l’évaluation des apprentissages est utile aux professeurs pour programmer et adapter leur enseignement, elle est aussi utilisée pour évaluer les professeurs eux-mêmes, en s’appuyant sur une hypothèse selon laquelle les meilleurs d’entre eux sont ceux qui font, toutes choses égales par ailleurs, le mieux apprendre leurs élèves. Resterait à préciser ce que recouvre « le mieux apprendre » et les évaluations qui y donnent accès. Les savoirs que produisent les didacticiens sur l’apprentissage de contenus mathématiques précis pourraient permettre de comprendre ce qui, du point de vue des savoirs en jeu et de leur enseignement, explique la difficulté ou le caractère discriminant d’une question d’évaluation.

3) De l’évaluation des élèves à l’évaluation des professeurs

24Dans le cadre de leur profession, les professeurs de l’enseignement secondaire sont évalués, administrativement par leur chef d’établissement, et pédagogiquement par des inspecteurs de leur académie spécialistes de leur discipline scolaire. Ces évaluations ne doivent pas être confondues avec les précédentes : même si certains prétendent qu’elles ont vocation à constituer des situations de formation (les évaluateurs prodiguant des conseils aux évalués devant leur permettre d’améliorer leur pratique professionnelle), elles n’en demeurent pas moins essentiellement un outil de gestion des ressources humaines et des carrières.

25Les chercheurs en éducation, eux aussi, tentent d’évaluer l’efficacité des enseignants. Dans une note de synthèse intitulée « Les recherches sur les effets école et les effets maître », Bressoux (1994) rappelle qu’au début du 20e siècle, et particulièrement des années 1930 aux années 1950, les chercheurs ont essayé de mettre en lien des caractéristiques personnelles des maîtres et un enseignement de qualité, ces derniers devant être intelligents, sympathiques, vertueux, allègres, etc. L’inconsistance des résultats obtenus ont contraint les chercheurs à emprunter de nouvelles directions. L’une d’entre elles consiste à étudier les corrélations entre les comportements des enseignants et les apprentissages des élèves. Elle n’a pas donné davantage de résultats, sans doute parce que l’enseignement ne se décrit pas seulement par les comportements du maître, parce que les apprentissages des élèves ne résultent pas seulement de l’enseignement dispensé en classe, et, enfin, parce que ce que fait le maître en classe ne dépend pas que de lui.

26Une autre voie a été empruntée, non plus pour évaluer les professeurs, mais plutôt l’effet de leur enseignement, grâce à un détour méthodologique : en évaluant les progrès de nombreux élèves de différentes classes, et après avoir neutralisé certaines variables comme les catégories socio-professionnelles des parents, on a pu repérer des classes où les élèves progressent particulièrement. Ces études ayant été effectué dans l’enseignement primaire où chaque classe possède un enseignant, on a pu faire l’hypothèse que les bons résultats de la classe pouvaient être attribués à leur professeur. Il ne restait plus alors qu’à aller les observer pour comprendre ce qui fait un bon enseignant. Ces travaux n’ont pas donné davantage de résultats : des qualités ont pu être remarquées chez ces enseignants dont les classes étaient particulièrement performantes (les encouragements et les critiques, la structuration des situations proposées, les questions posées aux élèves, le temps laissé pour chercher à y répondre, le traitement de leurs erreurs, etc.) mais on a retrouvé des qualités analogues chez d’autre enseignants dont les classes n’étaient pas aussi performantes ! Les chercheurs en ont déduit que, sans doute, la combinaison des qualités comptaient davantage que chacune des qualités prises isolément, et que ce qui constitue une qualité dans un contexte n’en est peut-être pas une dans un autre contexte…

27Il faut donc le savoir : on ne sait toujours pas (au sens d’un savoir scientifique rigoureusement établi) ce qu’est un bon enseignant !

28La recherche en éducation marque donc de façon importante le lexique utilisé pour parler de l’enseignement, y compris par les enseignants. Or la question de l’évaluation, on l’a vu dans l’ensemble des propos tenus précédemment, apparaît suffisamment difficile pour qu’il soit utile de compléter ce qui a été présenté par un développement concernant la recherche et ses évolutions, en docimologie et en évaluation.

II. Les recherches en docimologie et en évaluation

29Si, comme indiqué au début de ce texte, l’évaluation constitue une prise d’information sur l’activité ou la production d’un acteur d’une situation, en référence à des normes ou à des objectifs, alors elle ne se réduit pas à l’attribution d’une valeur à cette activité ou à cette production, une valeur qu’on désigne par le terme « note » dans l’enseignement. Le terme de docimologie a été introduit par Henri Piéron pour désigner, dans le cadre des examens, l’étude des modes de notation, et en particulier la variabilité inter-évaluateurs et intra-évaluateur. La recherche en évaluation ne se limite pas à cette étude des modes de notation, elle porte notamment sur l’activité de l’évaluateur que les chercheurs essaient de décrire, de comprendre, voire de modifier.

30Après une présentation de quelques critères qui permettent de juger de la qualité d’une notation, cette section montrera l’évolution des recherches en docimologie et en évaluation.

1) Évaluer la qualité d’une notation ou d’une évaluation

31L’étude de la qualité d’une notation s’oppose à une vision de l’évaluation selon laquelle, comme l’écrit De Ketele (1993), l’acte évaluatif serait un acte intuitif ne nécessitant pas de définir ses objectifs, ses critères, ni ses modalités de production, d’interprétation et d’utilisation des résultats. Avec cette vision, l’évaluation serait « un acte syncrétique (…) dans la mesure où l’évaluateur est celui qui a mené l’apprentissage, (…) la personne la mieux placée pour bien connaître les performances de ses élèves ou de ses étudiants ». Deux critères principaux sont pris en considération pour juger de la qualité d’une notation : sa validité et sa fiabilité (ou fidélité). De nombreux écrits traitent de ces critères, mais on peut retenir, simplement, qu’une mesure est valide si elle mesure bien ce qu’on veut mesurer, et qu’elle est fiable si elle est indépendante d’autres variables que celles qu’on veut mesurer : du temps (constance), de l’épreuve (consistance), de l’évaluateur (concordance). Ainsi, par exemple, lorsqu’un professeur de mathématiques évalue l’apprentissage du théorème de Pythagore, les notes obtenues par les élèves qui confondent encore le double d’un nombre et son carré, risquent de ne pas refléter seulement leur connaissance du théorème, ce qui pose un problème de validité. Autre exemple, classique : malgré toutes les conventions adoptées pour l’utilisation d’un même barème, deux professeurs différents n’attribuent pas toujours, loin s’en faut, la même note à une même copie, ce qui soulève un problème de fiabilité.

32Les spécialistes utilisent des outils, comme le coefficient alpha de Cronbach, pour estimer la fiabilité, notamment dans le cas des recherches ou des évaluations à grande échelle, nationales ou internationales. Le propos n’est pas ici de définir ces outils, mais d’indiquer ce dont ils rendent compte. La situation suivante illustre bien ce à quoi correspond la fidélité d’une évaluation. Supposons que dix élèves soient évalués par la même épreuve et trois évaluateurs qui leur accordent chacun une note sur 10. On pourrait supposer tout aussi bien qu’ils sont évalués par trois épreuves et le même évaluateur ou par la même épreuve et le même évaluateur à trois dates différentes. Le graphique suivant (cf. figure 2) propose deux situations différentes quant aux résultats obtenus lors de cette évaluation : à gauche l’évaluation est plutôt fiable ; à droite, elle ne l’est pas.

Figure 2. Fiabilité d’une évaluation : étude de la question de la concordance.

Figure 2. Fiabilité d’une évaluation : étude de la question de la concordance.

33Dans le graphique de gauche, on constate en effet que les trois évaluateurs sont exactement d’accord au sujet des élèves n° 8 et n° 10, et qu’ils sont plutôt d’accord quant aux autres élèves, excepté pour l’élèves n° 6 où l’on constate une certaine disparité des notes. Dans le graphique de droite, en revanche, une forte disparité des notes accordées à chaque élève par les trois évaluateurs, excepté pour l’élève n° 6. Cette disparité est même telle qu’à chaque fois qu’un évaluateur accorde une bonne note à un élève, on trouve un évaluateur qui lui en accorde une mauvaise.

34Quel bilan peut-on tirer quant aux apports de ces recherches en docimologie ? C’est à cette question que répond la section suivante, en se focalisant sur les aspects essentiels.

2) Docimologie : heurs et malheurs du modèle de la « vraie note »

35L’étude de la qualité d’une notation a commencé avec les travaux de Piéron (1963) qui a montré les principaux biais présents dans les examens. L’évolution des travaux menés en docimologie est retracée dans la note de synthèse rédigée par De Ketele (1993) pour la Revue française de pédagogie qui vient d’être citée, ainsi que par Chevallard & Feldmann (1986) dans une brochure de l’IREM d’Aix-Marseille intitulée « Pour une analyse didactique de l’évaluation ».

36Jusque dans les années 1980, ces chercheurs en docimologie, généralement psychologues, ont abordé le problème de la fidélité de la notation en s’inspirant du modèle de la mesure qui suppose l’existence d’une vraie mesure dont on ne peut obtenir que des approximations, souvent différentes, à chaque fois qu’on la détermine pratiquement. Ainsi, les docimologues postulaient l’existence de la « vraie note » dont la valeur serait celle vers laquelle converge la moyenne des notes lorsqu’on augmente indéfiniment le nombre de mesures. L’argument étant que la mesure subit des perturbations infimes, nombreuses et indépendantes, ce qui conduit à un modèle gaussien. Dans le cadre de travaux menés pour améliorer la correction des épreuves du baccalauréat, des recherches ont par exemple été réalisées par Laugier & Weinberg (1936) afin de déterminer le nombre de corrections nécessaires pour déterminer avec la précision souhaitée la note qu’il fallait attribuer à une copie. Il a fallu 13 corrections pour une copie de mathématiques, 78 pour une composition française, et 127 pour une dissertation de philosophie ! De tels résultats n’ont pas manqué de discréditer le modèle pour la pratique…

  • 4 Souligné afin d’insister sur la différence entre une telle conception, et celle qui suppose que les (...)

37Du point de vue théorique, ce modèle a aussi été contesté : différents travaux ont établi que les variations intra-correcteur et inter-correcteurs ne sont pas infimes, aléatoires et indépendantes. Un même professeur, de façon systématique, aura tendance à utiliser ce qu’il sait ou ce qu’il perçoit de l’évalué (effet de source), à évaluer plus sévèrement les premières copies (effet d’ordre), à sous-évaluer une copie qu’il corrige après plusieurs copies excellentes (effet d’ancrage), et il en sera de même pour une copie où les fautes apparaissent au début plutôt qu’à la fin. Tous les professeurs de mathématiques ont remarqué que deux collègues qui n’ont pas la même exigence quant à la rédaction des démonstrations géométriques n’attribuent pas les mêmes notes aux mêmes copies, et cela n’a rien d’aléatoire. Les chercheurs qui contestent le modèle de la mesure conçoivent plutôt l’évaluation comme « une activité de comparaison entre une production scolaire à évaluer et un modèle de référence, comparaison qui est influencée par des déterminants systématiques4 (…) » (De Ketele, 1993, p. 61). Mais De Ketele conclut que, même si les auteurs les plus récents n’assimilent pas mesure et évaluation, il n’en reste pas moins que les travaux portent presque tous sur la « note » ou la « mesure ».

38Ainsi, par exemple, dans la seconde partie du 20e siècle, un modèle statistique appelé « théorie (modèle) de réponses aux items » est apparu, et qui est toujours en développement, pour faire face aux besoins de calibrage des questions d’évaluation utilisées dans les enquêtes à grande échelle. Ce modèle permet de déterminer la difficulté d’un item, ou son caractère discriminant, de manière indépendante des échantillons sur lesquels cet item est testé, et de manière indépendante des contenus scolaires sur lesquels il porte. C’est à la fois sa force… et sa faiblesse.

3) Des recherches en évaluation en lien avec le contexte scolaire

39Des chercheurs en évaluation ont emprunté d’autres voies que celle de la docimologie. Certains ont exploré la fonction de l’évaluation dans une école où, selon les sociologues français des années 1970, les inégalités culturelles et sociales sont reconnues. D’autres ont tenté de développer une conception de l’évaluation qui confronte les performances des élèves et les objectifs d’apprentissage, une conception qui a été beaucoup critiquée pour le découpage de l’enseignement en micro-objectifs auquel elle conduit. Dans les années 1980, se sont développées des conceptions de l’évaluation qui lui confèrent d’autres fonctions que celle de mesurer un état (celui des performances des élèves) en la plaçant au service de l’amélioration de l’enseignement, pour aider le professeur à l’adapter aux élèves (différencier) ou, plus généralement, pour l’aider à prendre les décisions adéquates. Aux deux critères de qualité d’une évaluation que sont la validité et la fiabilité, De Ketele (1993) propose alors d’ajouter un troisième critère, la pertinence, qui garantit que l’évaluation répond bien aux fonctions qui lui sont assignées. Dans cette lignée de travaux, certains auteurs conçoivent l’évaluation comme un processus de régulation, ce qui les conduit à mener des recherches en vue de le décrire et de le comprendre. D’une certaine manière, il y a, dans ces travaux et dans ceux des docimologues, comme une opposition entre deux modèles, entre deux façons de considérer les élèves : soit comme étant en concurrence, soit comme étant en développement.

40Une telle approche possède un intérêt incontestable pour qui s’attache à mieux saisir ce qui se passe en classe. Chevallard & Fieldmann (1986) ont ainsi montré, dans la troisième partie de leur ouvrage, que les faits d’évaluations sont totalement imbriqués dans le fonctionnement didactique, et qu’ils permettent même d’en repérer les règles. Les notes attribuées aux élèves par les professeurs ne constituent pas des mesures de leur apprentissage, mais des leviers qui permettent une négociation entre le professeur et le groupe classe quant aux exigences que le professeur peut attendre et aux efforts que les élèves peuvent consentir pour atteindre l’objectif partagé d’apprentissage du savoir visé. Ainsi, les « contrôles » répondent à d’autres finalités que de positionner les élèves sur une échelle de réussite. En rendant les notes, les professeurs renvoient un message plutôt qu’une valeur : la moyenne des notes constitue un signal pour chaque élève quant à l’adéquation entre les apprentissages réalisés et les attentes de l’enseignant ; la dispersion des notes de la classe traduit la cohésion du groupe, elle informe l’enseignant sur l’hétérogénéité des apprentissages ; la moyenne et la dispersion trimestrielles rendent compte du travail mené en classe pendant le trimestre. Pour en assurer la pertinence (au sens de De Ketele), le professeur ajuste l’outil d’évaluation : lorsqu’il compose le sujet (en choisissant les questions, en les décomposant éventuellement) ; pendant la passation (en aidant les élèves par des indications complémentaires ou des rappels de ce qui a été fait en classe), par la construction du barème (en valorisant plus ou moins les tâches techniques), et lorsqu’il attribue des points lors de la correction.

  • 5 Une réponse attendue serait alors une réponse juste ou fausse à laquelle le professeur peut s’atten (...)

41Il reste néanmoins que des notes sont attribuées aux élèves. Alors, plutôt que d’étudier les défauts de fiabilité des évaluations et de tenter de les limiter, certains chercheurs ont choisi de se pencher sur l’activité d’évaluation, voire même sur l’activité de l’évaluateur. Cette activité est motivée (elle a des fonctions dans l’enseignement) et possède plusieurs destinataires, autres que l’évaluateur lui-même : l’élève, la classe, les parents, l’équipe pédagogique, etc. Les travaux de Noizet & Caverni (1978) avaient conduit à décrire le comportement de l’évaluateur en postulant l’existence d’un modèle de référence. D’après ces auteurs, l’évaluateur recherche des indices pour associer la copie à un modèle de référence, construit par l’évaluateur, sachant que ce modèle évolue pendant l’évaluation du fait de la connaissance croissante des productions des élèves évalués, et donc de la diversité des réponses qu’ils ont produites. On pourrait aussi supposer, dans la perspective d’une évaluation formative, que l’évaluateur compare les réponses des élèves à différentes réponses attendues5 afin de repérer les besoins d’enseignement de chacun d’entre eux.

42Des recherches récentes (Vantourout & Gosadoué, 2011) remettent en cause la place centrale accordée à ce processus de comparaison ainsi que les termes même de cette comparaison. L’activité d’évaluation est alors analysée « comme un processus de compréhension, au sens conféré à ce concept dans les travaux sur la compréhension de texte, c’est-à-dire comme un processus interactif et dynamique impliquant un lecteur (qui élabore une représentation du texte) et un texte (où figurent des indices dont la saisie dépend de la représentation, et qui, en retour, contribuent à son évolution) ».

  • 6 Une exception : le logiciel Pepite qui permet non seulement l’évaluation des connaissances des élèv (...)

43Alors que les travaux de didacticiens sont encore rares sur les questions d’évaluation6, une telle proposition ouvre de riches perspectives pour les didactiques. La compréhension dont il est question concerne, en effet, non seulement les savoirs disciplinaires dont l’apprentissage est évalué à travers les productions des élèves, mais aussi les savoirs relatifs à l’apprentissage, ces savoirs construits par les didacticiens dans le cadre de leurs recherches, et qui permettent d’identifier les conceptions des élèves à travers leurs réponses erronées.

  • 7 http://educ-eval.pleiade.education.fr/

44Une centaine d’items était répartie à la fois selon les grands domaines du programme et selon ce qui était appelé alors des « compétences », ces deux paramètres étant variables selon les années. Les items étaient proposés aux élèves sous une forme habituelle de celle de la classe, c’est-à-dire avec un énoncé donné, et une réponse à produire par les élèves (calcul, tracé, …). Les tests sont disponibles en ligne7.

Les procédures

45Des consignes de passation étaient données aux enseignants, chargés de faire passer les évaluations dans leurs classes respectives. Tous les élèves avaient les mêmes cahiers, identifiés. Ces cahiers étaient corrigés par les enseignants eux-mêmes et restaient à leur disposition tout au long de l’année.

Commentaires

46Depuis la première de ces évaluations, de nécessaires précautions ont été prises par les différents responsables de la conception, de la passation et du traitement des résultats quant à l’usage et l’exploitation qui pouvaient en être faits. Sans revenir sur les différents contenus de ces évaluations, dépendant des choix effectués en fonction des priorités ministérielles et des objectifs qui en découlent, nous pouvons, en résumé, rappeler qu’à propos des résultats, toute volonté d’exhaustivité serait abusive, toute tentative de comparaison temporelle normative serait illégitime. La marge d’incertitude due à la correction est également à prendre en compte malgré la précision des consignes données. Cependant, compte-tenu du nombre d’années pendant lesquelles ces évaluations ont eu lieu et de la présence récurrente de certains types d’items proposés aux élèves, notamment en calcul, la référence aux taux de réussite à certains items et aux analyses déjà menées sur ces items ou leurs résultats se justifie dans la perspective de recherche d’information sur les acquis des élèves relativement à certains types de tâches. La remarquable stabilité des taux de réussite aux items proposés aux élèves entre 2005 et 2008 sur les mêmes protocoles permet en outre de dépasser, dans le domaine de la connaissance des nombres et du calcul qui fut alors privilégié, de simples constats portant sur des items isolés.

Les tests en fin d’école et en fin de collège pour le calcul des indicateurs « compétences8 de base » de la LOLF9

  • 8 Le terme « compétence » n’avait alors pas, pour l’institution, l’acceptation retenue désormais dans (...)
  • 9 Méthodologie de l’évaluation des compétences de base en français et en mathématiques, Note d’inform (...)

47Parmi les indicateurs retenus en 2007 dans le cadre de la loi organique relative aux lois de finances (LOLF) figurent les proportions d’élèves qui maîtrisent les « compétences de base » en français et en mathématiques en fin d’école et en fin de collège. A l’opposé des évaluations à l’entrée en sixième, la comparabilité dans le temps est le critère fondamental qui a déterminé la méthodologie utilisée pour l’élaboration d’évaluations destinées à fournir les indicateurs demandés, en termes de contenus et de protocoles.

Les épreuves

48Les « compétences de base » ont été définies, en plusieurs étapes, relativement au socle commun de connaissances et de compétences. Le test lui-même se présente sous la forme d’un seul et même cahier pour tous les élèves. Tous les items se présentent sous la forme de QCM. La sélection des items a respecté autant que possible l’équilibre entre les différents domaines du programme. La durée de l’évaluation est une heure. Elle est prévue pour que tous les élèves aient le temps de répondre aux items.

Les procédures

49Les procédures de passation et de correction des épreuves sont standardisées. La correction est centralisée et fiabilisée, grâce notamment à une double correction.

Commentaires

  • 10 Note d’information de la DEPP n° 08.37. http://media.education.gouv.fr/file/2008/23/3/NI0837_41233 (...)
  • 11 Repères et références statistiques 2012, pp. 224-225. http://www.education.gouv.fr/cid57096/repere (...)

50L’objectif de ces évaluations est de fournir des indicateurs globaux en termes de proportions d’élèves. Selon la méthodologie adoptée10, ces évaluations font apparaître qu’environ 90 % des élèves maîtrisent les « compétences de base » en mathématiques11. De plus, la méthode utilisée pour déterminer le seuil de maîtrise des compétences de base a eu comme effet de ne retenir que des items se situant a priori dans « une zone flottante », c’est-à-dire des items choisis comme devant permettre de déterminer la maîtrise de ces compétences par les élèves. Une réflexion visant à rendre compte à partir d’échantillons de l’acquisition de connaissances et de compétences relatives au socle commun telles qu’elles sont actuellement définies dans les programmes est actuellement menée.

Les évaluations bilans CEDRE de fin de collège12

  • 12 Note d’information de la DEPP n° 10.18. http://media.education.gouv.fr/file/2010/23/9/NIMEN1018_15 (...)

51La finalité d’une évaluation bilan est d’approfondir la connaissance du système éducatif à une étape-clef de la scolarité (en fin de CM2 ou en fin de 3e). Les évaluations CEDRE ont pour objectifs de repérer quelles sont les connaissances et les compétences acquises par les élèves dans une discipline, ainsi que les facteurs sur lesquels le système éducatif pourrait directement agir pour améliorer la réussite des élèves. Il s’agit donc essentiellement d’un outil de pilotage institutionnel fondé sur la mesure des acquis des élèves au regard des programmes nationaux. Les évaluations 2008 concernant les mathématiques sont les dernières d’un premier cycle de 6 ans. Les prochaines évaluations CEDRE en mathématiques auront lieu en 2014.

Les épreuves

  • 13 On en trouvera cependant quelques exemples dans l’ouvrage du Scéren « Mathématiques en fin de collè (...)

52Pour le collège, les items, conçus et rédigés par un groupe d’enseignants, ont été répartis selon les quatre domaines des programmes de mathématiques (Organisation de données – Fonctions, Nombres et calcul, Géométrie, Grandeurs et mesures) et dans un souci d’équilibre entre des tâches a priori « faciles », « moyennes » ou « difficiles ». Chaque élève avait à effectuer des calculs mentaux, à faire quelques exercices « ouverts » (production d’une réponse justifiée, d’un calcul ou d’une construction), et surtout, à répondre à des QCM. Les items ne sont pas libérés.13

Les procédures

53Pour ces évaluations, la méthode des « cahiers tournants » a été utilisée. C’est une méthode qui est utilisée pour évaluer un nombre important d’items sans allonger le temps de passation. Selon des contraintes très strictes, les items sont répartis dans des cahiers différents, qui comportent des items communs. Douze cahiers différents ont ainsi été utilisés pour le collège. Dans chaque collège, la passation s’est effectuée sous la responsabilité d’un enseignant ou d’un personnel de direction avec des consignes très strictes.

54La correction est standardisée ; les items « ouverts » sont numérisés, puis corrigés par télé-correction par des enseignants formés, avec contrôle par un superviseur.

Commentaires

55Ces évaluations font apparaître une hétérogénéité très importante des niveaux des élèves en mathématiques à la fin du collège : alors que 56 % d’entre eux ont des performances qui permettent de considérer qu’ils maîtrisent de façon satisfaisante ou très satisfaisante les compétences de fin de collège, 44 % de ces élèves semblent ne posséder que des capacités très fragiles ou très locales. En fait, six groupes caractérisent les niveaux des élèves selon une échelle de performance élaborée en utilisant des modèles statistiques. A chaque groupe, correspondent des acquis des élèves décrits en termes de capacités ou de types de tâches. Dans le domaine Nombres et calcul, les lacunes concernent principalement le calcul mental, les fractions, les pourcentages, les nombres relatifs, l’entrée dans l’algèbre et le raisonnement déductif.

56Bibliographie spécifique jointe à la bibliographie générale

Section 2 Les compétences et le socle commun, Françoise Heulot, Aline Robert, Sophie Rousse et Estelle Vancauwenberghe

  • 14 Un article sur le sujet est paru dans Repères IREM n° 88 (Adjiage & Pluvinage) qui analyse bien la (...)

57Il n’existe pas encore de recherches précises a posteriori sur ces thèmes, ni sur l’évaluation par compétences telle qu’elle peut être pratiquée, même si les compétences ne sont pas réductibles à l’évaluation par compétences, ni sur les effets de la mise en place du socle commun sur les acquisitions ou les résultats des élèves, par exemple. Les préconisations ministérielles à ce sujet sont récentes (2006), très discutées, et les modalités d’applications en sont extrêmement variées, d’un établissement à l’autre, d’une discipline à l’autre, etc. Il est très difficile d’échapper à des prises de position idéologiques, d’autant plus qu’une certaine anticipation est nécessaire pour se faire une idée de ce qui pourra (it) être. Ces positions peuvent être contradictoires, y compris entre collègues attachés à la démocratisation de l’enseignement. Certains voient dans la mise en œuvre du socle et des compétences une possibilité de modifier les pratiques et de permettre aux élèves de donner plus de sens à leurs apprentissages ; d’autres développent la réflexion inverse, ne voyant pas dans cette mise en œuvre d’éléments susceptibles d’améliorer les inégalités actuelles, au contraire. Nous ne chercherons donc pas dans ce qui suit à dépasser les quelques définitions disponibles et quelques réflexions générales. Les opinions données en annexe peuvent seulement illustrer un certain désarroi des enseignants. Nous sommes conscientes de ne pas suffisamment éclairer les formateurs à ce sujet – nous préférons respecter le temps nécessaire au développement de travaux14 à partir de ce qui se passe en classe (cf. annexe de la section 1), compte tenu des contraintes, des ressources et des marges de manœuvre déjà maintes fois évoquées dans cet ouvrage, et qui restent la référence des formations.

58Nous allons développer successivement quelques éléments liés à un aspect « historique », culturel, social et institutionnel des compétences et du socle, puis en questionner un aspect cognitif (lié aux apprentissages) et donner en annexe quelques échos extrêmement partiels du côté des pratiques des enseignants – même si ce découpage reste artificiel tant les questions sont liées.

I. Un contexte qu’on ne peut pas ignorer pour apprécier l’introduction des compétences et du socle commun de connaissances et de compétence dans la scolarité obligatoire

1) Une éducation nationale en difficulté et des conséquences

  • 15 Inspirée aussi des choix correspondants faits à l’international.

59Les échecs du système sont ressentis cruellement par tous. Le nombre de sorties de l’école « sans rien », ni qualification, ni diplôme (environ 150 000 élèves) est très grave pour ces élèves, pour leurs parents, pour leurs enseignants qui se sentent aussi en échec alors qu’ils déploient souvent énormément d’efforts dans les établissements concernés, pour la nation même. De plus, ces échecs sont socialement marqués (cf. partie 3, chapitre 2 sur ZEP) et les évaluations récentes, y compris des évaluations internationales, montrent que les différences liées aux inégalités sociales s’accroissent. Cela peut engendrer des tentatives de changements - on peut essayer de faire mieux apprendre les élèves, de les faire apprendre autrement, autre chose, en enseignant autrement, de différencier les enseignements et/ou les attendus, ou encore de les évaluer autrement. On peut aussi masquer plus ou moins les résultats des élèves, se contenter de moins d’acquis en quelque sorte. Une des solutions préconisées par l’institution15 est justement l’idée d’un socle commun, que tous les élèves doivent avoir acquis à la fin de la scolarité obligatoire. Ce socle de connaissances et de compétences est organisé en trois paliers, à la fin du CE1, à la fin du CM2, à la fin de la troisième. Mais quel socle ? Comment le faire acquérir, comment le valider ?

60D’autres difficultés s’ajoutent à celles-ci, concernant plus ou moins tous les élèves, peut-être ressenties plus diversement par les uns et les autres. Un certain manque général de motivation des élèves est souvent dénoncé, en relation avec l’augmentation, reconnue par tous, des sollicitations extra-scolaires, souvent pensées plus attractives que l’école, voire dévalorisant l’école aux yeux des enfants. À quoi peut se combiner, pour les élèves de milieu défavorisé, la montée du sentiment d’inutilité de l’école pour eux. Cela a engendré une réflexion sur des renouvellements de ce que peut proposer l’école, avec pour certains la recherche d’un rapprochement entre ce qui est travaillé à l’école et les problèmes que les élèves pourraient rencontrer dans leur vie quotidienne. Mais comment savoir ce qui motive vraiment (tous) les élèves ? Certains préconisent des changements radicaux de centration et de rythme, remplaçant les programmes par des progressions bâties autour d’un problème ou d’une grande question, supposés motiver la recherche des élèves et initialisant le parcours d’étude, les progressions étant ainsi adaptées aux propositions des élèves et à leur propre rythme. Encore faut-il que cette motivation soit partagée, et que de véritables apprentissages pour tous les élèves puissent s’effectuer de cette façon. Quoi qu’il en soit, il s’agit aussi d’éviter les réponses trop mécaniques, trop automatiques. Cela dit, et en référence à PISA, Faire travailler les élèves sur un problème de construction d’escaliers, sans avoir à le construire, n’est pas nécessairement plus motivant pour les élèves défavorisés parce que plus « concret »- pseudo-concret, en fait. Déjà discuté par Isambert-Jamati (1984), l’évitement des savoirs ne semble pas une solution, y compris parce qu’un tel évitement empêche rapidement toute acquisition sérieuse… les élèves s’y tromperaient-ils ?

61Enfin un dernier facteur ne peut être omis : la dégradation récente des conditions de travail des enseignants, mais aussi celles des parents (au chômage, ou dans des situations précaires), voire des élèves, associé à un manque de souplesse généralisé aggravant ces difficultés et leur ressenti. Cela engendre le sentiment que l’école ne prend pas bien en compte les élèves dans leur singularité, alors que cela découle d’un système qui fonctionne perpétuellement en flux tendu, au niveau des effectifs, des remplacements, des surveillants, des aides extérieures en partie supprimées (RASED), avec moins de régulation et plus d’inégalités encore du fait de l’assouplissement de la carte scolaire, avec une importance accrue d’une évaluation généralisée et des livrets de compétence individualisés qui suivent les enfants tout au long de leur scolarité… Comment gérer l’hétérogénéité accrue par la plus grande diversité des élèves dans beaucoup de classes ? Comment enseigner dans les véritables ghettos que sont devenues un certain nombre d’écoles ZEP ? Comment une bonne insertion des handicapés dans les classes ordinaires peut-elle être compatible avec une diminution de moyens et un manque de formation ? Quels changements introduire dans les conditions de travail ? Quels coûts consentir ? Quelle formation imposer ?

62Finalement, comment réduire les phénomènes d’échec tout en améliorant le fonctionnement du système, et, dans la perspective de ce livre, que peuvent faire les enseignants, au prix de quelles formations, de quels enrichissements de leurs pratiques ?

2) Un contexte général : des dispositifs et des attentes davantage centrés sur les individus

  • 16 Organisation de coopération et de développement économiques.

63Tous les échecs précédents sont exacerbés par la publicité donnée aux évaluations tous azimuts, très à la « mode », mode non évaluée par ailleurs. Les outils statistiques utilisés dans ces évaluations sont souvent extrêmement fiables, sophistiqués, mais on peut se demander s’ils ne sont pas « meilleurs » que les modes de production des items et du relevé des données. Par ailleurs, beaucoup de textes de l’OCDE16 qui influencent les textes institutionnels pour l’école sont directement inspirés du monde de l’entreprise, d’où viennent les notions de compétences, performances, etc. Ce qui ne veut pas dire que l’emprunt soit mauvais, simplement il est utile de l’apprécier comme tel. Ce ne sont pas des catégories qui ont été pensées en relation avec des apprentissages initiaux, mais pour appréhender le travail des acteurs dans une économie précise, où l’efficacité est associée plus ou moins directement à une forme ou une autre de rentabilité, voire de profit.

64Au travers des compétences, on valorise ainsi les qualités d’adaptabilité d’une personne, celles-ci dépendant en partie de son histoire personnelle. L’accent est mis sur le sujet, sa personnalité. L’approche par compétences a pour ambition de « former » un individu « complet », mais en accordant une place de choix à des questions d’« attitudes », impossibles à préciser, qui a priori ne sont pas préparées de la même façon dans tous les milieux sociaux…

65L’autonomie est aussi souvent considérée comme un moyen d’arriver à développer les individus, elle est même généralisée aux établissements, et peut engendrer des réflexes de concurrence, positifs pour les uns, qui valorisent la compétition, très dommageables pour d’autres, qui valorisent la collaboration et la transformation collective des différences au profit de tous. A l’école primaire la pédagogie différenciée est depuis un certain temps préconisée dans les établissements difficiles. Là encore, la centration sur les individus est première au détriment du collectif, dont pourtant certains pensent qu’il est porteur de dynamiques productives en termes d’apprentissage (cf. chapitre sur les ZEP).

66Dans ces conditions le socle commun de connaissances et de compétences a été introduit dans la loi d’orientation et de programme pour l’école de 2005, et précisé par décret en 2006, comme réponse institutionnelle à l’échec scolaire : l’idée est d’introduire un autre mode d’évaluation – ce sont des compétences qui seront évaluées – et sur une partie des programmes scolaires seulement. Evaluer autrement, en ne prenant pas seulement en compte les résultats (aux exercices) mais aussi « autre chose », comme l’entrée dans une démarche, le fait de la communiquer, ou encore la recherche de données utiles : voilà ce qui doit être ainsi évalué par des compétences, ce ne sont plus seulement des connaissances au sens strict. Ce mode d’évaluation est supposé plus accessible mais aussi plus effectif et plus largement utilisable, donc plus motivant. Le socle commun est présenté comme le minimum à acquérir, tous les élèves doivent le valider. Il faut en assurer la réussite de tous à la sortie de l’école obligatoire. Tout se passe comme s’il valait mieux proposer aux élèves en difficulté une disponibilité élargie de moins de connaissances, mais utiles, valorisant des savoir-faire précis, plutôt que davantage de connaissances moins développées, qui restent finalement lettre morte pour eux. Telle nous semble du moins l’intention d’une partie des acteurs favorables à cette réponse aux échecs. Reste à savoir, par-delà les intentions, comment réaliser de tels objectifs : quoi et comment enseigner, dans la mesure où tous les travaux montrent à quel point ce que les élèves apprennent est en relation étroite avec ce qu’on leur a enseigné.

67Mais, avant, nous allons revenir brièvement sur les compétences, introduites avec le socle commun, mais qui ont été développées indépendamment.

II. Compétences : des définitions générales, liées à des évaluations individuelles, à ce qu’en font les textes institutionnels – le cas des mathématiques.

1) Des définitions générales, variables, décontextualisées, liées aux évaluations individuelles comme critères de ce qui est visé par les acquisitions.

  • 17 Initialement et plus généralement, aux acteurs ou aux opérateurs.

68Les compétences sont un moyen de circonscrire ce qu’on cherche à faire acquérir aux élèves17 ; elles sont associées à des critères qui permettent de les définir à partir de l’évaluation des acquisitions visées (souvent en termes de performances) – initialement liées aux postes de travail visés.

69Nous nous sommes restreintes à des textes qui parlent de l’apprentissage à l’école, et force est de constater que toutes ces définitions sont générales, plus ou moins décontextualisées, et sont variables, voire floues, selon les auteurs et les contextes d’utilisation. Nous allons en donner quelques exemples, dont on pourra remarquer que les auteurs sont suisses, belges, canadiens, et français…

« La compétence est la possibilité, pour un individu, de mobiliser de manière intériorisée un ensemble intégré de ressources en vue de résoudre une famille de situations-problèmes. » (Roegiers).
« Une compétence est une capacité d’action efficace face à une famille de situations, qu’on arrive à maîtriser parce qu’on dispose à la fois des connaissances nécessaires et de la capacité de les mobiliser à bon escient, en temps opportun, pour identifier et résoudre de vrais problèmes. » (Perrenoud).
« Savoir identifié, mettant en jeu une ou des capacités dans un champ notionnel ou disciplinaire déterminé. Plus précisément, on peut nommer compétence la capacité d’associer une classe de problèmes précisément identifiée avec un programme de traitement déterminé. » (Meirieu).
« Une compétence est un savoir agir complexe prenant appui sur la mobilisation et la combinaison efficaces d’une variété de ressources internes et externes à l’intérieur d’une famille de situations. » (Tardif).

70On peut identifier des points communs dans ces « définitions » : en premier lieu, la notion d’action apparaît comme indissociable de la compétence. En mathématiques, on pourrait aussi parler de la mise en fonctionnement de l’aspect « outil » des connaissances. Cette action, individuelle, est orientée vers un problème à résoudre - le mot problème étant à prendre dans un sens général, pas spécifiquement mathématique. Les ressources à convoquer par chaque personne sont à la fois internes et externes, l’essentiel n’étant pas seulement de « posséder des savoirs » mais d’être capable de les mobiliser à bon escient face à un problème ou à une situation inédite. Une simple restitution des connaissances ne suffit pas.

  • 18 Savoir enseigner dans le secondaire, Carette et Rey, De Boeck, 2010, page 78.

71En second lieu l’accent est mis sur la spécificité des tâches à résoudre dans ces problèmes, même s’il y a plus de flottement entre les auteurs : « complexes », voire « inédites ». D’après Carette et Rey18, une tâche est complexe lorsqu’elle demande aux élèves, pour la résoudre, de choisir et de combiner plusieurs procédures. Ces auteurs mettent l’accent sur les procédures, d’autres auteurs insistent sur les ressources à utiliser. Mais dans les deux cas, il y a des choix, et une organisation d’étapes, dans la résolution de la tâche. Dans ce contexte, complexe ne veut pas dire compliqué mais non isolée, nécessitant des adaptations et des mélanges. De plus, le sujet du problème émane soit de la réalité, souvent transdisciplinaire, soit il est choisi au sein de la discipline.

  • 19 Baillat G., Niclot D. & Ulma G. (Dir.) (2010) La formation des enseignants en Europe. Bruxelles : D (...)
  • 20 Bulletin officiel n° 6 du 28 août 2008 Chapitre 4 – Organisation des apprentissages et de l’enseign (...)

72D’autres auteurs, dans des textes directement destinés à l’enseignement, évoquent des situations-problèmes : par exemple, in Baillat, Niclot & Ulma (Dir.) « La formation des enseignants en Europe19 », on peut lire : L’approche par les compétences vise à rendre les élèves capables de mobiliser leurs savoirs et savoir-faire pour résoudre des situations-problèmes (Le Boterf, 1994 ; Rey, 1996 ; Perrenoud, 1997 ; De Ketele, 2000 ; Roegiers, 2000 ; Legendre, 2001 ; Jonnaert, 2002). Cependant la situation-problème ne comporte pas nécessairement un obstacle cognitif, même si en didactique des mathématiques, il y a tout un pan des « situations-problèmes » (problèmes riches comportant des tâches complexes) associées à des situations fondamentales destinées à faire surmonter des obstacles aux élèves. C’est dans ce sens plus général qu’est prise la situation-problème dans les programmes officiels de mathématiques au collège de 200820, sans pour autant faire l’objet d’une définition claire.

73Enfin, la centration des compétences dans l’enseignement sur la résolution des situations inédites, comme c’était le cas initialement, est même dénoncée par M. Crahay, qui déplore « la (possible) dérive du concept » : en effet, pour la plupart des tâches que nous avons à effectuer et à réussir quotidiennement à l’école, la variabilité des situations est minime.

74Dernière caractéristique : le lien étroit et spécifique « compétences/évaluations » - beaucoup d’auteurs insistent et/ou s’interrogent sur le fait que l’approche par compétences pour structurer les acquisitions des élèves entraîne nécessairement des pratiques d’évaluation différentes, liées aux objectifs assignés aux compétences (De Ketele, 2005).

75Mais… la « taille » de ce à quoi peut référer une compétence n’est pas précisée : on pourrait penser à des compétences locales comme savoir utiliser le théorème de Pythagore dans n’importe quelle situation impliquant un triangle et les longueurs de ses côtés (y compris si cela doit résulter d’une modélisation) ou à des compétences plus larges, comme savoir utiliser la proportionnalité sous toutes ses formes (tableau, fonction linéaire, pourcentages…) dans n’importe quelle situation pouvant s’y prêter : finalement sur quelle « partie » d’un domaine ou même de plusieurs (cf. situations-problèmes non restreintes à un champ disciplinaire), sur quels types d’activités, la validation d’une compétence indique-t-elle l’acquisition d’un savoir-faire ?

76Nous allons voir que l’institution a tranché en choisissant une définition extrêmement large des compétences, unificatrice, non seulement la même pour toutes les disciplines mais encore transdisciplinaire, au mépris, peut-être, de la prise en compte d’un regard épistémologique sur les différents savoirs à faire acquérir, et rendant les évaluations très difficiles à réaliser.

2) Dans les textes institutionnels français, une vision globale, transversale des compétences, qui dépasse les apprentissages disciplinaires précis et dont la validation reste problématique.

77Citons le texte fondateur du socle commun de connaissances et de compétences :

« Chaque grande compétence du socle est conçue comme une combinaison de connaissances fondamentales pour notre temps, de capacités à les mettre en œuvre dans des situations variées mais aussi d’attitudes indispensables tout au long de la vie, comme l’ouverture aux autres, le goût pour la recherche de la vérité, le respect de soi et d’autrui, la curiosité et la créativité. »

  • 21 Le sens précis à donner à ces mots, capacités, attitudes, compétences, n’est pas très clair, les us (...)

78Les textes institutionnels qui font référence aux compétences en donnent de fait tous une définition qui, par-delà les variations d’un texte à l’autre, élargit la seule référence aux connaissances disciplinaires, en incluant des capacités21 et des attitudes supposées associées à une utilisation, une mise en œuvre à bon escient de connaissances éventuellement diverses, dans des situations variées. Dans ce cadre, non seulement une grande importance est donnée aux résolutions de problèmes (cf. les situations) mais encore au fait de pouvoir transférer des connaissances d’un contexte à un autre. Les situations proposées doivent pouvoir dépasser les disciplines traditionnelles. Ces résolutions de problèmes peuvent ainsi prendre différentes formes, et la démarche expérimentale ou d’investigation est fortement prônée, allant avec l’usage des TICE.

  • 22 En voici la liste : maîtrise du français, pratique d’une langue vivante étrangère, mathématiques et (...)

79Ainsi dans ces textes la notion générale de compétence qui est dégagée dépasse, voire semble préciser, dans une certaine mesure, les définitions précédentes. On a gardé la référence à la mise en œuvre, individuelle, pour résoudre des problèmes, mais on a accentué l’acception large de la notion, transdisciplinaire (cf. « des situations variées ») : il y a « seulement » sept grandes compétences22 à acquérir, qui interviennent pour valider le socle, dont une seule est spécifiquement scientifique. Il s’agit de la troisième compétence « Principaux éléments de mathématiques et culture scientifique et technologique ». Les autres sont tout aussi générales – maîtrise de la langue, … et peuvent d’ailleurs intervenir aussi en mathématiques.

80La validation, sous forme de certification, de ces sept grandes compétences, est nécessaire à la sortie d’études (Diplôme National du Brevet). Elle se fait en trois paliers depuis le cycle 2. Elle devrait être un acte collégial : tous les professeurs et le principal sont concernés au moment où, théoriquement, la compétence est « décernée », définitivement, à partir de ce qu’a pu faire l’élève dans plusieurs disciplines à la fois.

  • 23 Dans la pratique ce n’est pas toujours le cas : plusieurs tâches sont résolues avant d’attribuer la (...)

81A priori la certification d’une compétence se fait par la réussite lors de la réalisation de tâche(s) complexe(s) et si possible transversales23. Dans le décret sur le socle commun, cette complexité est clairement désignée comme inhérente au concept de compétence. Mais que penser de ces tâches « finales » si peu définies ?

82Malgré des grilles de référence explicitant chaque item intervenant dans la définition des compétences, avec des indications pour leur évaluation, cette dernière reste problématique, notamment pour définir l’apport de chaque discipline à une même compétence et la manière et le moment d’attribuer telle ou telle compétence.

83Il reste ainsi beaucoup d’imprécisions entre les catégories générales qui figurent dans les colonnes des grilles de référence, par exemple « utiliser un logiciel », « réaliser une figure géométrique », « construire un tableau adapté… », et ce que chaque élève apprend et réussit à faire tout au long d’une année scolaire !

84Certains enseignants ont de ce fait essayé de bâtir des grilles de micro-compétences, pour une discipline donnée et par année scolaire, puis par chapitre, grilles rapidement exponentielles et sources d’un travail bien trop considérable et non « rentable ». Pour autant il y a besoin de trouver des relations entre les évaluations locales et globales, le livret personnalisé de compétences n’étant pas vraiment une aide à ce sujet mais plutôt une source de travail supplémentaire qui peut s’avérer angoissant, car imprécis. La confusion ainsi entretenue entre évaluation formative (qui pourrait présider au Livret Personnel de Compétences -LPC) et sommative (qui est inévitable dans ces conditions), dénoncée ci-dessus par Roditi, n’arrange pas les choses.

85Avant d’aborder le problème fondamental de l’acquisition de ces compétences, nous allons donner quelques éclairages particuliers pour les mathématiques.

3) Le cas des mathématiques – questions de transdisciplinarité

86On peut souligner qu’en mathématiques, dans l’acception que nous avons développée du mot acquisition de connaissances (conceptualisation), il y a les deux aspects outil et objet et leur disponibilité, ce qui rend de fait la définition des compétences assez proche de celle des connaissances.

87Et d’ailleurs le vade-mecum « culture scientifique et technologique », page 5, distingue trois types de mise en œuvre de tâches, en contexte d’évaluation de compétences, qui reprennent aussi nos analyses de tâches.

88Quand on cherche à évaluer une compétence on est conduit à envisager la mobilisation de connaissances et capacités dans des contextes variés, de complexités différentes :

  • mise en œuvre de 1er degré ou procédures de base : exécuter une opération simple en réponse à un signal. Entraînement et automatisation sont possibles, comme dans les exercices d’application ou d’entraînement ;
  • mise en œuvre de 2e degré : choisir dans une situation nouvelle la procédure de base familière qui convient, ce qui nécessite l’interprétation de la situation ; avec ainsi une nécessaire interprétation de la situation ;
  • mise en œuvre de 3e degré : choisir plusieurs procédures de base dans le répertoire de ses ressources et les combiner pour traiter une situation nouvelle et complexe.

89On peut remarquer que la mise en œuvre de 1er degré correspond à celle d’une tâche simple et isolée, et qui n’est pas inédite. La mise en œuvre de 2e degré correspond à celle d’une tâche isolée, assez simple, mais inédite, qui nécessite de reconnaître ce qui peut être utilisé (travail de la disponibilité).

90La 3e correspond à celle d’une tâche complexe inédite, avec des adaptations multiples.

91Finalement la distinction entre connaissances et compétences repose en partie sur la définition adoptée des connaissances et des savoirs (cf. Conne et Brun, 2002) : selon qu’on en a une acception restreinte, n’incluant que les aspects objet (voire déclaratifs) des savoirs en jeu, ou une vision liée à la conceptualisation, incluant les aspects outil et la réorganisation des connaissances, à partir d’un questionnement sur les savoirs correspondants, la distinction entre compétences et connaissances n’est pas la même. Cependant, si avoir une compétence manifeste la possibilité de résoudre des tâches non simples, variées, non « prêtes à l’emploi disciplinaire », y compris issues de la vie réelle, si cela témoigne de la possibilité d’adaptations de connaissances disponibles diverses, alors la classification même des compétences par grands types d’activités intellectuelles, définies indépendamment des contenus, (chercher des informations, entrer dans une démarche, communiquer, …), et non en référence directe aux connaissances impliquées, introduit une différence fondamentale entre compétences et connaissances. Et on a vu qu’une compétence à valider a nécessairement un caractère transversal, puisqu’elle doit s’exprimer dans une diversité de contextes : elle ne saurait donc être disciplinaire. Cela implique également qu’elle soit transposable, qu’on la « retrouve » d’une discipline à l’autre ou dans des problèmes pluridisciplinaires. Seulement, la déclinaison de ces grands types d’activités par contenus disciplinaires est, selon nous, très variable ; « chercher des informations », par exemple, pour aborder un problème de physique, comportant une expérience, ou un problème d’histoire, à partir de documents écrits, engage souvent des stratégies fondamentalement différentes, mise à part le fait de se dire qu’on va chercher une stratégie adaptée (ce qui correspond à une « méta-posture » générale, cf. Schneider, 2006). Savoir entrer dans une démarche expérimentale n’a pas non plus le même sens en géographie, en physique et en mathématiques – dans un cas on doit trouver des données, dans l’autre créer une expérience pour valider une hypothèse qu’on a émise inscrite dans un modèle plus large, dans le troisième conjecturer à partir d’une expérience, par exemple inspirée par des essais ou des manipulations sur logiciels – et non créer une expérience pour valider une hypothèse, il faut insister sur les divers sens à attacher à la démarche d’investigation !

  • 24 Réfléchir et planifier son action, chercher des sources consistantes, écrire…

92Cela doit être sous-tendu par une vision épistémologique des savoirs et connaissances, qui amène, on le sait, inévitablement des distinctions profondes entre les domaines de savoirs, même si à un niveau encore plus global, les « méta-postures »24 attachées à une démarche scientifique par exemple (cf. Schneider) sont sans doute analogues d’un domaine à l’autre, sans qu’elles soient objet spécifique d’apprentissage – le transfert de postures n’est pas recherché, il se fait, et peut être souligné.

  • 25 Cf. hypothèse des blocs, partie 3, chapitre 3.

93Nous faisons l’hypothèse forte qu’on apprend d’abord en contexte, et qu’un apprentissage ne peut pas se transférer facilement d’un domaine disciplinaire à l’autre. Autant la déstabilisation engendrée par un changement de cadre ou de domaine peut être efficace au sein des mathématiques, par exemple (cf. Piaget) – encore faut-il comme nous l’avons déjà signalé qu’il y ait suffisamment de connaissances dans un des cadres (connaissances stabilisées) et que l’autre cadre ne soit pas vide25, autant entre deux champs disciplinaires rien n’est automatique. Cela vient du fait que sens et techniques sont spécifiques d’un domaine, faire une hypothèse ne recouvre pas les mêmes activités en mathématiques et en physique, la vérifier non plus. Il y a ainsi une sorte de leurre à nos yeux à réduire ainsi les objectifs en évoquant sept compétences comme si l’intitulé d’une compétence recouvrait des activités intellectuelles analogues ou transférables.

94C’est le degré de généralité introduit dans les textes officiels qui est ainsi, en partie, en cause – il ne correspond pas à des étapes à respecter dans les différents apprentissages. C’est, bien évidemment, une source de difficultés sur le terrain, même si les enseignants essaient de travailler entre eux, ce qui est très intéressant par ailleurs ! Autrement dit, il s’agit de savoir sur quoi installer du « pluri – disciplinaire », comment éviter le superficiel, le niveau « communicationnel » pur.

95Venons-en donc à ces questions d’apprentissages.

III. Quelles « sources » pour l’acquisition des compétences à l’école ? Un point de vue cognitif en mathématiques

96Faire acquérir des connaissances, évaluer et en valider l’acquisition sont deux étapes distinctes des apprentissages, même si on sait bien que la nature des évaluations influence nécessairement la première. Plusieurs questions en découlent : par exemple dans quelle mesure les tâches complexes, objets d’évaluation, doivent-elles être associées aussi à des situations d’apprentissage ? En un mot comment concevoir les apprentissages en relation avec l’acquisition des compétences ?

97Il nous semble qu’il y a encore bien des points aveugles dans les établissements, en relation avec les questions précédentes. Il est d’ailleurs frappant de constater qu’en mathématiques les différents textes qui peuvent aider les enseignants choisissent des entrées différentes, partielles – comme des banques de problèmes (cf. vademecum) adaptées à une approche très locale, ou des indications sur le livret personnel des compétences (LPC) qui facilitent une approche plus globale…

98Dans notre point de vue, ce sont les activités des élèves qui sont source et critères du savoir visé. Les questions deviennent : quelles activités peuvent engendrer les compétences visées ?

99Même si on peut penser faire travailler aux élèves les types de tâches qui serviront ensuite à les évaluer, cela laisse dans l’ombre deux aspects à nos yeux essentiels, celui du travail sur les tâches simples et isolées, dont nous pensons qu’on ne peut le négliger – même si, seul – il ne suffit pas, même s’il n’est pas toujours efficace de commencer par-là, et celui du scénario global qui est travaillé sur chaque notion avec les élèves, avec notamment l’introduction, les moments d’exposition de connaissances (objets), les tâches répétitives et simples (gammes), les tâches complexes, voire transdisciplinaires (travail sur le caractère outil). L’ordre à suivre est pour nous un enjeu important et dépend du type de la notion : selon sa proximité avec ce qui précède, l’introduction pourra s’appuyer plus ou moins sur le travail sur une tâche complexe permettant d’introduire les nouveaux outils aux élèves avec du sens, en les affranchissant d’habitudes différentes.

100Dans cette perspective, il est possible de passer plus ou moins de temps sur une notion, d’en explorer plus ou moins longtemps les différents aspects, de permettre aux élèves de réorganiser plus ou moins largement leurs connaissances grâce à des tâches adaptées, et c’est sur cette qualité et cette variété des tâches, au sein d’un scénario global consistant, que nous faisons l’hypothèse qu’on peut jouer pour développer davantage tel ou tel savoir-faire. Nous restons cependant convaincues que seule l’acquisition outil/objet peut permettre l’installation du nouveau, avec le contrôle qui va avec… Seulement cela demande du temps, dont une partie est incompressible. Par ailleurs le fait d’accepter, voire de favoriser grâce au mode d’évaluation et à l’influence des exercices proposés dans PISA, la débrouillardise, le recours élargi aux procédures personnelles, anciennes, sur des problèmes simples mais hors champ de notre enseignement traditionnel, au détriment des procédures expertes (nouvelles), peut aussi retarder la donnée des tâches et des connaissances objets en vue de la conceptualisation.

101Il peut par exemple y avoir des choix drastiques entre faire rester les élèves longtemps sur le domaine numérique, élargir les tâches proposées, augmenter les savoir-faire sur des tâches concrètes, et aborder le domaine algébrique, avec la nécessité de faire surmonter la rupture déjà évoquée, sans situation d’introduction naturelle, qui demande un temps d’apprentissage spécifique où le numérique, le recours aux procédures non expertes, doivent être minorés. La réorganisation vient ensuite, lorsqu’on aborde l’étape de réorganisation des connaissances, envisageable seulement à partir de la possibilité de mobiliser des connaissances algébriques à un certain degré. Le rôle de l’enseignant, et sa formation, sont majeurs dans l’équilibre adopté, mais il y a aussi des exigences propres à la nature même des notions et à la classe concernée.

102On peut même se demander si dans le socle (pour le collège) on n’a pas enlevé les quelques notions Formalisatrices, Unificatrices, Généralisatrices (FUG) du programme (cf. chapitre 1, partie 2), liées à l’algèbre élémentaire, qui ne peuvent être motivées par des questions proches des connaissances déjà-là, et qui ne font pas développer immédiatement des savoir-faire suffisamment proches des pratiques futures. Autrement dit, certes, mieux vaut un peu de connaissances (compétences) que pas du tout : mais quel « peu » ?

103Cela devient presque des choix de société…

104Différentes, les propositions de certains didacticiens des mathématiques, en termes de parcours d’étude de recherche (PER) présentent des progressions en partie improvisées, initialisés par des activités d’étude et de recherche (AER), qui sont choisies à partir de grandes questions qui peuvent motiver les élèves davantage que la perspective d’apprendre une suite de chapitres imposés. De plus, les élèves sont invités à aller chercher le maximum d’informations pour aborder leur question dans les médias, charge aux enseignants de les transformer en milieux pour l’étude. Propositions différentes mais tout aussi exigeantes en temps scolaire et en qualité de formation des maîtres…

IV. Le socle dans la réalité des pratiques des enseignants (année scolaire 2011-2012).

105Le socle c’est d’abord un projet définissant des objectifs que chaque élève doit valider à la sortie de l’école obligatoire - en termes de compétences larges, y compris transversales, et de tâches, y compris complexes ou/et issues de la vie « réelle ».

106L’attestation explicite par des évaluations (par paliers) en est programmée. On peut se poser plusieurs questions sur la possibilité, voire l’intérêt réel, par-delà l’affichage, d’arriver vraiment à ces objectifs.

107Il y a donc un élargissement apparent de la définition de ce qui est visé, compensé en quelque sorte par un certain rétrécissement des contenus sur lesquels les compétences sont exigées, par exemple en mathématiques (plus d’algèbre ni de démonstrations, baisses des exigences de rédaction…). De plus les évaluations semblent mettre en jeu des tâches plus larges que celles qu’on propose habituellement et plusieurs champs disciplinaires à la fois. Comment est-il possible d’obtenir ces acquisitions pour tous les élèves ? Est-ce que ce qu’on « enlève » et ce qu’on ajoute suffit à garantir ce renouvellement attendu des apprentissages, « à quel prix » en terme d’enseignement ?

108Comment travailler, évaluer les aspects transversaux ?

109Comment passer des évaluations aux processus d’apprentissage ? On peut être sceptique sur le fait de proposer aux élèves d’emblée des situations comme celles qu’on souhaiterait qu’ils sachent résoudre à la fin du processus… Autrement dit, quels processus d’apprentissages peuvent (doivent) être installés ? Il n’est pas sûr que la référence à une certaine conceptualisation reste complètement valide, même si la disponibilité est bien visée sur un certain ensemble de tâches : il manque souvent trop d’aspects, notamment « objets », dans les attendus. Que faut-il donc prévoir pour former les élèves ?

110Alors que les questions évoquées ci-dessus semblent ainsi incontournables, entre évaluations globales et locales, entre acquisitions et évaluations, et en l’absence de travaux de recherche précis, nous avons posé trois questions, évidemment liées, à quelques enseignants volontaires pour nous répondre : sur la définition du socle « pour eux », sur les changements associés dans leurs pratiques, sur leurs questions.

111Les quelques témoignages ci-joints (en annexe) indiquent bien une grande perplexité chez les enseignants, souvent sans procès d’intention (c’est même le contraire), et aussi des interprétations diverses de ce qui est attendu. Il faut souligner que la plupart des enseignants qui ont répondu sont engagés dans une démarche réflexive volontaire (et lourde) sur l’enseignement puisqu’ils suivent ou ont suivi le master de formation de formateurs.

112Pour tous, le socle correspond à un noyau minimum de connaissances et de savoir-faire que les élèves doivent acquérir, ceci en réponse à la question du sens que les jeunes devraient donner à ce qu’ils apprennent à l’école et qui est loin d’être toujours acquis. Mais certains déclinent ces compétences à faire acquérir essentiellement en référence aux programmes de mathématiques, d’autres en indiquant des compétences, des attitudes, plus larges. Ils y voient des changements dans ce qui est attendu des élèves et sur leurs propres pratiques (intégrer des situations problème, des tâches complexes).

113Par ailleurs ils s’interrogent particulièrement sur le « contour » du socle, l’évaluation des élèves, l’utilité et l’efficacité du socle et sur ce qu’il adviendra des élèves qui ne valideront pas le socle.

114Il reste, à notre avis, que les analyses de tâches et de déroulements sont des outils que les enseignants peuvent encore utiliser pour réfléchir à d’autres types de tâches et d’enseignement, quitte à les adapter.

115Certains déclinent les compétences à faire acquérir aux élèves en se référant avant tout aux mathématiques, citant simplement les notions du socle définies par le programme de mathématiques :

« Le socle, pour moi, est un ensemble de notions de base.
En numérique :
Savoir calculer avec des fractions simples (même dénominateur ou l’un des deux est dans la table de l’autre) ;
Savoir effectuer une suite de calculs en respectant les priorités opératoires (avec ou sans calculatrice) ;
Savoir reconnaître et appliquer la proportionnalité dans des cas simples (exemple : recette) En géométrie :
Savoir tracer des triangles et en donner la nature ; même chose avec des quadrilatères ;
Savoir reconnaître les solides en perspective et pouvoir les décrire (nombre de sommets, arêtes, faces, nature des faces »
« En fin de collège, en mathématiques, l’élève doit savoir conjecturer, formuler un problème simple, proposer une méthode de résolution, reconnaître une situation de proportionnalité, savoir manipuler des pourcentages, lire des graphiques, des tableaux.
Il doit également savoir faire des calculs de probabilités “simples”.
Il doit savoir calculer avec les nombres décimaux, avec des fractions.
Il doit savoir faire des calculs mentaux.
Il doit savoir faire des calculs simples sur calculatrice.
En géométrie, il doit savoir reconnaître des figures simples et leurs propriétés
(en 2D ou 3D).
Il doit savoir mesurer ou calculer des longueurs, des aires, des volumes… »

116D’autres font référence à des connaissances un peu plus larges :

« En ce qui concerne les mathématiques et pour un niveau donné, [le socle] est un sous-programme, […] c’est une priorité, donc à travailler prioritairement. […] Le socle met plus clairement en évidence que les programmes les attitudes à travailler, attitudes qui sont à évaluer explicitement. Il met également l’accent sur les situations complexes à partir desquelles il doit être évalué. D’où “le lien entre socle et approche par compétences” – au sens de la mobilisation à la fois de connaissances, capacités et attitudes pour résoudre une situation complexe ».

Question 2 : Quels changements réels (ou escomptés) ont découlé, découlent (ou pourraient découler) de l’adoption de la loi sur le socle, pour les élèves et pour les enseignants (en mathématiques) ?

117Certains enseignants reviennent sur la motivation des élèves : « L’élève en difficulté doit pouvoir se remotiver pour acquérir ce minimum fixé par le socle commun »

« En ce qui me concerne, cela ne change pas beaucoup ma façon d’enseigner. En revanche, pour les élèves en grande difficulté, on peut alors les inviter à s’investir un peu dans leur scolarité afin de valider le socle commun (même si, d’après moi, c’est encore un leurre). »

118Mais surtout, les professeurs s’interrogent sur l’enseignement de leur discipline :

« Le socle préconise la formation et l’évaluation des élèves autour des situations problèmes afin de travailler les aptitudes fondamentales comme la recherche, l’extraction et l’organisation des informations. Les élèves devront être en mesure de raisonner (se mettre en situation de recherche), de résoudre par la technique (… ou presque !) puis de communiquer (à l’oral ou à l’écrit) leur démarche. Si cette structure paraît logique et apporte une légitimité aux travaux techniques, elle n’est pas mise en œuvre par l’ensemble de la communauté enseignante. Il me semble que le socle – dans la description des démarches qu’il préconise – valorise certaines pratiques déjà observées, et demande leur généralisation. »

119Ou encore, ce professeur, qui enseigne depuis neuf ans dans un établissement d’assez bon niveau, dans une bonne ambiance d’équipe stable de professeurs de mathématiques, précise qu’après deux années d’expérimentations peu concluantes pour essayer de s’adapter aux textes institutionnels (mise en place de groupes de niveaux à certains moments de l’année), il a adopté :

« plus d’individualisation des devoirs maison en fonction des items acquis ou non acquis, pratique que je poursuis depuis trois ans. Cela permet d’aider les élèves moyens motivés à se repositionner sur une connaissance ou une technique qu’ils ont une fois ratée, ce que j’appelle “régler un malentendu”, mais cela ne permet pas de faire progresser les plus en difficulté ou les moyens pas motivés. »

120Cela [lui a] permis « de comprendre une chose : la répétition ou l’exécution d’une tâche répétée jusqu’à ce que l’élève réussisse une fois ne résout pas ses difficultés et ne garantit pas qu’il réussira la prochaine fois. »

121Pour cet autre professeur :

« le socle n’est pas juste une liste de concepts et de connaissances en dessous du seuil exigible des programmes, mais une volonté d’enseignement par compétences « transdisciplinaires », des attitudes à apprendre aux élèves comme par exemple trier l’information, prendre des initiatives… »

122Un autre jeune professeur, néo-titulaire, pense que « ce socle va nous demander de faire travailler les élèves en groupes bien davantage. » Cela lui semble bénéfique pour la compréhension des notions abordées et même les élèves devraient être plus « débrouillards ». « Mais cela demande plus de travail aux enseignants. »

123De plus, les enseignants s’interrogent tous plus ou moins sur l’évaluation. Pour l’un d’entre eux, l’enseignant « doit construire ses évaluations en pensant à intégrer des questions visant le « niveau » du socle commun ».

124Pour l’un d’eux :

« Les objectifs sont, je crois, assez clairs et apparaissent de plus en plus dans les épreuves de brevet :
 - dans tous les cas, il n’est pas vraiment attendu que l’élève explicite sa démarche ;
 - si un élève reconnaît une situation et est capable de nommer la propriété sous-jacente, c’est formidable… ;
 - la rédaction et l’écrit perdent leur importance ;
 - on se concentre sur des problèmes qui devraient permettre à l’élève de mettre en œuvre diverses compétences en même temps ou de façon successive sans que cela soit explicitement demandé (on fait beaucoup plus de problèmes ouverts). »

125Pour lui, il y a donc un changement dans ce qui est attendu des élèves.

126On retrouve cette préoccupation de l’évaluation et des attendus en réponse à la question 3.

Question 3 : Quelles questions vous posez-vous à ce sujet ?

127Les principales questions tournent autour du contour du socle commun, de son évaluation, de son utilité ou son efficacité pour répondre au problème de la démotivation de certains élèves.

128Contour du socle :

« Où s’arrête vraiment le socle commun sachant qu’il est loin de couvrir le programme de collège publié au Bulletin Officiel ?
Ne creuse-t-on pas les écarts entre ceux qui ont un environnement favorable et ceux qui sont dans des familles qui ne saisissent déjà pas bien les enjeux de l’école ? »

« Mais [on a le] sentiment de ne pas pouvoir tout faire, il va falloir faire des choix parmi les choses “traditionnelles” que l’on enseignait pour dégager du temps et faire faire des tâches complexes.
Par exemple : en respectant scrupuleusement les programmes, et se contenter des éléments exigibles. En 3°, il est exigible de savoir factoriser x2 + 6x + 9 mais pas 4x2 + 20x + 25, savoir factoriser 100x2 – 25 mais pas (4x +2)2 – (3x +5)2, ce qu’on faisait faire tout de même.
En 4°, il est exigible de mettre 52 × 53 sous la forme 52+3 mais pas de faire apprendre la formule générale etc.
En algèbre : faire davantage de situations de modélisation, mais où ces situations, du coup, nécessiteront des techniques plus simples.
En géométrie : baisser nos exigences générales sur la démonstration, qui est en fait peu utilisée en 3°, et faire utiliser la géométrie davantage dans des situations concrètes, quitte à moins exiger de rigueur.
Mettre davantage les élèves face à des situations d’argumentation que de tâches à exécuter. Enfin, l’annonce du nouveau brevet pour 2013 nous angoisse un peu et nous pousse dans cette direction »

Évaluation du socle

129Tous s’interrogent sur l’évaluation du socle :

« La question de l’évaluation est souvent éludée par les formateurs et inspecteurs qui prétextent qu’elle est secondaire, la formation étant le sujet principal. Certes. Après avoir beaucoup réfléchi à la question, lu de nombreux textes et autres documents institutionnels, suivi certaines formations et testé différentes méthodes, je pense néanmoins que cette question se pose… »
« Donc, pour ma part, j’estime que tous ceux qui sont à l’aise ont déjà acquis le socle commun. Ceux qui sont entre deux eaux, je me prononce en fin d’année en essayant de les solliciter sur certaines activités. Quant aux autres… que faire ? »

130Nous retrouverons un peu plus bas, sous une forme un peu différente, cette question impérieuse qui termine ce témoignage – quant aux autres, que faire ?

131Sur les dérives éventuelles de l’évaluation du socle :

« N’est-ce pas faire miroiter des compétences et acquis aux élèves sachant qu’à la fin c’est le chef d’établissement qui décide et peut valider pour “gonfler” un dossier et permettre l’obtention d’une orientation en voie professionnelle (en passant ainsi devant d’autres élèves “concurrents”) ?
Quel temps avons-nous réellement pour mettre des actions en œuvre afin que tous les élèves valident le socle en fin de collège ? Quels moyens (salle informatique par exemple) ? »

Utilité - efficacité du socle

  • 26 Dans le préambule du décret de 2006, on peut lire : La spécificité [du socle] réside dans la volont (...)

132Les questions que se posent les enseignants qui ont répondu à l’enquête portent à la fois sur l’utilité, l’efficacité au regard de l’enjeu26 affiché par l’institution, souvent en référence à l’idée qu’ils se font de leur métier de professeur de mathématiques.

« On savait déjà, sans le socle, quels étaient les éléments essentiels d’un apprentissage des maths au collège, alors : quelle utilité pour nous ? Pour l’administration ? Pour les élèves ? Pour le lycée ? Pour leur avenir professionnel ? »
« Attire-t-on davantage l’élève en difficulté ou non désireux de se plier aux exigences de l’école par un socle “minimal” ?
Comment “imposer” une réflexion commune au sein d’un même établissement ?
Comment adapter le “socle commun” en fonction des différents niveaux d’établissements ? »
« Ma principale question est : comment assurer le suivi des acquis d’une année scolaire à l’autre. Comment pouvoir assurer aux élèves l’autonomie indispensable à cette validation, comment leur donner la possibilité de s’évaluer lorsqu’ils se sentent prêts tout en balayant la totalité du socle sur les quatre années de collège ? […] Comment sensibiliser les élèves davantage à tout ceci ? »

133Revient la question des tâches complexes, des situations-problèmes indiquées dans les programmes de mathématiques :

« Les situations problèmes pertinentes et leurs déroulements ne sont pas encore clairement définies ni connues de tous, et sont encore sujettes à de nombreuses contestations. Les risques de déviance et de la dilution du sens mathématique apparaissent dans des parodies de situations plus ou moins bien élaborées. Comment réagiront les élèves (et les familles !) qui ont “la bosse des maths” face à ces problèmes où la virtuosité mathématique passe au second plan ? Faut-il valoriser les attitudes au détriment de la technique, alors que le Brevet et d’autres examens exigent encore une maîtrise technique ? L’évaluation des compétences du socle au travers de ces démarches est également plein de questionnements, à chaque enseignant sa recette ! Où sera la cohérence ? Pour répondre à ce dilemme lié à la double approche du socle et des programmes, il nous est suggéré une différenciation pédagogique. Dans l’idéal du socle, nous devons travailler régulièrement et ponctuellement les notions mathématiques autour de ces problèmes, laissant du temps à certains élèves sans freiner les autres, proposer des défis ou des variantes d’exercices selon les avancements des élèves, le tout en conservant un groupe-classe uni dans un même projet global… mais quels sont les enseignants formés à cette démarche ? »

134Et encore :

« Que restera-t-il des mathématiques ? […] Comment mesurer les apports - en termes d’apprentissages - chez les élèves ? Allons-nous réellement apporter un indispensable à tous sans perdre de vue les spécificités disciplinaires ? »

135Et pour faire écho à la question - quant aux autres, que faire ? – en conclusion :

« Le socle est une loi, dont je me pose nécessairement la question de l’utilité en tant que telle (les enseignants ou les chefs d’établissements sont-ils hors-la-loi s’ils n’ont pas validé le socle à tous leurs élèves ? Les élèves seront-ils hors-la-loi s’ils n’ont pas acquis le socle ?). »

136« Qu’advient-il de ceux qui ne valident pas le socle ? Y a-t-il vraiment un impact ? »

137Une bibliographie spécifique est jointe à la bibliographie générale

Annexes

Annexe 1 Les différentes évaluations menées par la DEPP, Jean-François Chesné

Les principales évaluations nationales27 menées par la direction de l’évaluation, de la prospective et la performance (DEPP) en mathématiques sont de plusieurs natures :

  • diagnostiques, comme les évaluations menées de 1989 à 2008 à l’entrée en CE2 et
    l’entrée en sixième ;
  • conçues pour fournir des indicateurs dans le cadre de la LOLF (depuis 2007) ;
  • bilans en fin d’école et en fin de collège : CEDRE (Cycle des évaluations disciplinaires réalisées sur échantillons), menées pour la première fois en 2008 pour les
    mathématiques ;
  • à objectif de comparaison longitudinale à partir de panels d’élèves.

Toutes ces évaluations ont fait ou font l’objet d’un traitement statistique basé sur les résultats d’un échantillon représentatif variant entre 3 000 et 8 000 élèves par niveau de scolarité. La prise en compte de leurs résultats doit se faire avec des précautions importantes liées à la nature des évaluations. En particulier, la mise en regard de résultats issus d’évaluations différentes ne permet pas de comparaison directe, mais favorise la constitution de faisceaux d’information relativement à une connaissance donnée.

Les évaluations à l’entrée en sixième

Ces évaluations, mises en place pour la première fois en septembre 1989 et pour la dernière en septembre 200828, étaient destinées « à aider les enseignants à mieux identifier les lacunes de leurs élèves dans les apprentissages de base : lecture, écriture, mathématiques ». C’est en cela qu’elles étaient avant tout définies comme diagnostiques.

Les épreuves

Les épreuves étaient composées de deux à quatre séquences de travail de 30 minutes à 40 minutes chacune. Le rythme des réponses aux items était soit libre (à l’intérieur d’une séquence), soit imposé par l’enseignant (en conformité aux consignes données).

Annexe 2 Résumé synthétique de réponses d’enseignants en exercice à un questionnaire sur le socle commun

Laissons donc la parole aux acteurs !

Question 1 : Quelle est votre « définition » du socle commun ?

Pour la plupart des enseignants ayant répondu à l’enquête, le socle « correspond au minimum à acquérir pour un élève en fin de scolarité, – ce que nul ne doit ignorer sous peine de se voir marginalisé. Constitué d’un ensemble de connaissances et de capacités fondamentales à notre temps et d’attitudes indispensables dans notre société – comme le goût de l’effort et de la recherche, le sens critique et l’appréciation des différences individuelles – le socle dépasse les missions de l’enseignant dans le cadre de la transmission des connaissances disciplinaires et s’étend plus largement dans le cadre éducatif, au sens de la formation du citoyen. »

« C’est un ensemble de connaissances et de savoir-faire minimaux que tout élève doit avoir acquis par étape à la fin du collège. »

L’un d’entre eux, enseignant déjà assez chevronné, signale que, pour lui, le socle est mis en place au moment où dans son établissement les enseignants s’interrogent sur ce qu’ils ont à enseigner aux élèves :

« Essayer de faire en sorte que les élèves puissent donner un maximum de sens aux activités qui leur sont proposées »

ou

« insister sur les entraînements automatisés car les élèves ont besoin de faire des gammes ».

Pour lui, l’intention de l’institution est donc de remédier à la perte de sens pour les élèves.

Pour un autre enseignant, « le socle a de nombreuses facettes. [Son] interprétation a évolué au cours des années » et « est largement sujet à interprétations ». Il indique d’ailleurs que les textes officiels se sont succédé depuis le décret de 2006, apportant des compléments avec des grilles de référence et le livret personnel de compétences.

Notes

1 La DEPP est aussi maître d’œuvre pour l’évaluation internationale PISA.

2 Loi organique relative aux lois de finances.

3 La gestion, par les professeurs, des « incidents didactiques » (Roditi, 2005) qui surviennent en classe, constitue, par son ancrage didactique et par l’adaptation de l’enseignement à l’apprentissage des élèves qui en découle, un cas particulier d’évaluation formatrice.

4 Souligné afin d’insister sur la différence entre une telle conception, et celle qui suppose que les variations sont infimes, nombreuses et indépendantes.

5 Une réponse attendue serait alors une réponse juste ou fausse à laquelle le professeur peut s’attendre.

6 Une exception : le logiciel Pepite qui permet non seulement l’évaluation des connaissances des élèves en algèbre mais grâce au projet Lingot propose des exercices de remédiation adaptés cf. Delozanne É., Prévit D., Grugeon-Allys B., Chenevotot-Quentin F. (2010), Vers un modèle de diagnostic de compétence, Revue TSI – vol. 19, Éditions Hermès (à paraître).

7 http://educ-eval.pleiade.education.fr/

8 Le terme « compétence » n’avait alors pas, pour l’institution, l’acceptation retenue désormais dans le livret personnel de compétences.

9 Méthodologie de l’évaluation des compétences de base en français et en mathématiques, Note d’information de la DEPP 08.37. http://media.education.gouv.fr/file/2008/23/3/NI0837_41233.pdf

10 Note d’information de la DEPP n° 08.37. http://media.education.gouv.fr/file/2008/23/3/NI0837_41233.pdf

11 Repères et références statistiques 2012, pp. 224-225. http://www.education.gouv.fr/cid57096/reperes-et-references-statistiques.html

12 Note d’information de la DEPP n° 10.18. http://media.education.gouv.fr/file/2010/23/9/NIMEN1018_158239.pdf

13 On en trouvera cependant quelques exemples dans l’ouvrage du Scéren « Mathématiques en fin de collège : le bilan des compétences », 2012.

14 Un article sur le sujet est paru dans Repères IREM n° 88 (Adjiage & Pluvinage) qui analyse bien la complexité du problème.

15 Inspirée aussi des choix correspondants faits à l’international.

16 Organisation de coopération et de développement économiques.

17 Initialement et plus généralement, aux acteurs ou aux opérateurs.

18 Savoir enseigner dans le secondaire, Carette et Rey, De Boeck, 2010, page 78.

19 Baillat G., Niclot D. & Ulma G. (Dir.) (2010) La formation des enseignants en Europe. Bruxelles : De Boeck.

20 Bulletin officiel n° 6 du 28 août 2008 Chapitre 4 – Organisation des apprentissages et de l’enseignement § 4.1.

21 Le sens précis à donner à ces mots, capacités, attitudes, compétences, n’est pas très clair, les usages ont pu varier, et les auteurs ne semblent pas se référer à une définition « savante » empruntée à une discipline précise. Les mots sont plutôt définis par ce qu’on leur associe ensuite !

22 En voici la liste : maîtrise du français, pratique d’une langue vivante étrangère, mathématiques et sciences, maitrise des TICE, culture humaniste, compétences sociales et civiques, autonomie et initiative.

23 Dans la pratique ce n’est pas toujours le cas : plusieurs tâches sont résolues avant d’attribuer la compétence.

24 Réfléchir et planifier son action, chercher des sources consistantes, écrire…

25 Cf. hypothèse des blocs, partie 3, chapitre 3.

26 Dans le préambule du décret de 2006, on peut lire : La spécificité [du socle] réside dans la volonté de donner du sens à la culture scolaire fondamentale, en se plaçant du point de vue de l’élève et en construisant les ponts indispensables entre les disciplines et les programmes. Il détermine ce que nul n’est censé ignorer en fin de scolarité obligatoire sous peine de se trouver marginalisé.
L’École doit offrir par ailleurs à chacun les moyens de développer toutes ses facultés.
Maîtriser le socle commun c’est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes, à l’École puis dans sa vie ; c’est posséder un outil indispensable pour continuer à se former tout au long de la vie afin de prendre part aux évolutions de la société ; c’est être en mesure de comprendre les grands défis de l’humanité, la diversité des cultures et l’universalité des droits de l’Homme, la nécessité du développement et les exigences de la protection de la planète.

27 La DEPP est aussi maître d’œuvre pour l’évaluation internationale PISA.

28 Leur ont succédé les évaluations CE1 et CM2 menées par la DGESCO.

Table des illustrations

Titre Figure 1. Performances en lecture à dix ans et taux de redoublement.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/10123/img-1.jpg
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Titre Figure 2. Fiabilité d’une évaluation : étude de la question de la concordance.
URL http://books.openedition.org/pufc/docannexe/image/10123/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 15k

Auteurs

Françoise Heulot, professeur certifié de mathématiques, enseigne au lycée, participe aux activités du groupe « différenciation en algèbre » à l’IREM de Paris-Diderot. Elle est titulaire d’un master de didactique des mathématiques pour la formation des enseignants.

Aline Robert est professeur émérite à l’Université de Cergy-Pontoise (IUFM). Elle effectue ses recherches en didactique des mathématiques au sein du LDAR(laboratoire de didactique André Revuz) de l’Université Denis-Diderot. Elle a enseigné de nombreuses années en préparation au Capes externe de mathématiques. Ses travaux portent notamment sur les pratiques des enseignants de mathématiques du second degré. Elle a mis en place en 2002, avec Nicolas Pouyanne, à l’Université de Versailles Saint-Quentin, un diplôme universitaire pour la formation au métier de formateur d’enseignants de mathématiques du second degré (DU), qui s’est transformé en 2004, à l’Université Denis-Diderot, en une partie d’un nouveau parcours du master de didactique des disciplines, parcours professionnel pour la formation de formateurs.

Sophie Rousse, professeur agrégé de mathématiques, enseigne en collège et en lycée. Elle est titulaire des masters recherche et professionnel de didactique des mathématiques, et participe aux activités du groupe « Ressources - Formation » de l’IREM de Paris 7.

Estelle Vancauwenberghe, professeur certifié de mathématiques, enseigne au collège, participe aux activités du groupe PISA pour l’analyse des résultats des élèves français (DEPP), et à la formation des enseignants de mathématiques de l’académie de Créteil.

Éric Roditi, professeur à l’Université Paris-Descartes, effectue ses recherches en didactique des mathématiques au sein du laboratoire EDA (Éducation, Discours, Apprentissages), notamment sur les pratiques enseignantes et sur l’apprentissage de savoirs mathématiques en contexte scolaire ou en formation professionnelle.

Jean-François Chesné, professeur agrégé de mathématiques, est chef de bureau au ministère de l’Éducation nationale, où il travaille sur les questions d’évaluations des actions éducatives et des expérimentations à la DEPP (Direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance). Formateur à l’IUFM de Créteil (Université Paris-Est Créteil), il a participé pendant de nombreuses années à la formation initiale et continue des enseignants de mathématiques de l’académie de Créteil.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2012

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