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Une caméra au fond de la classe de mathématiques

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Aline Robert
, 
Jacqueline Panninck
, 
Marie Lattuati

Deuxième partie. Des outils pour former le travail de l’enseignant pour la classe et en classe. Analyses de séances de classe et des mathématiques à enseigner

Chapitre 5. Retour sur la formation des enseignants et sur les analyses de séances de classe à partir de vidéos

Texte intégral

  • 1 Plus que d’autres chapitres, celui-ci est destiné aux lecteurs s’intéressant spécifiquement à la fo (...)

1Nous revenons dans ce dernier chapitre,1 de la partie 2 à la formation des enseignants, en récapitulant la spécificité que nous y voyons, les hypothèses sur lesquelles nous nous appuyons et le rôle que peut jouer le travail sur des vidéos. Ce dernier est installé pour faire partager des analyses de séances de classe amorçant la formation en séances collectives. Celle-ci doit être prolongée par des élargissements divers, dont des lectures complétant ce qui peut être abordé en séance. Dans l’annexe 1, nous présentons une manière d’aborder la lecture de la littérature professionnelle, en donnant un exemple. Une discussion rapide sur l’utilisation des vidéos en formation, du point de vue du formateur, reprenant de manière résumée ce que nous avons développé sur les pratiques des enseignants, est jointe en annexe 2.

I. De quelle partie de la formation des enseignants de mathématiques s’agit-il ?

2Les formations dont nous parlons dans cette partie ne représentent donc qu’une partie de la formation indispensable aux enseignants de collège et de lycée : il ne s’agit que de formations professionnelles collectives, initiales ou continues, explicitement en relation avec le travail de l’enseignant en classe et pour la classe.

3Aussi, ces formations doivent-elles être complétées de diverses manières, aussi bien pour les mathématiques qu’en termes de formation générale. Nous n’abordons donc pas ici les formations collectives qui indirectement peuvent amener à enrichir le travail de l’enseignant (sur des savoirs tels que les nouvelles technologies, l’histoire des mathématiques, les ressources à la disposition des enseignants, etc.), ni le volet des formations individuelles sur le terrain de type « compagnonnage ». Nous nous intéressons aux formations collectives faisant intervenir le travail de l’enseignant en classe et pour la classe.

II. Nos hypothèses actuelles sur le développement des pratiques (installation et/ou enrichissement)2

  • 2 Ce paragraphe est en partie une reprise de ce qui est présenté en partie 1, chapitre 2.

4Avant de mettre en place nos formations, en tant que chercheur en didactique, nous avons travaillé le passage entre le « comprendre » du didacticien et le « comprendre pour agir » qui intéresse les enseignants et les formateurs – même si les deux ne se recouvrent pas exactement. Inspirée par notre cadre théorique, cette conversion, pour tenir compte de la complexité du travail de l’enseignant, consiste notamment à dégager des variables précises pouvant avoir une influence sur les activités des élèves et accessibles directement aux enseignants, en termes de choix, d’actions et de décisions quotidiennes ou plus globales. On pourrait évoquer un « comprendre l’agir » de l’enseignant, intermédiaire « opérationnalisable ». Les variables en jeu concernent ainsi directement le travail de l’enseignant, en incluant une part de la complexité, sans jamais bien sûr jouer le rôle d’un GPS (Asselain-Missenard et Robert, 2010), impossible à concevoir dans ce métier. Compte tenu de nos conceptions du travail de l’enseignant, et puisque c’est ce travail de l’enseignant qui provoque (en grande partie) les activités et les apprentissages des élèves, pour mettre en place ces formations professionnelles, nous nous appuyons sur plusieurs hypothèses générales sur le développement des pratiques, toujours issues de la théorie de l’activité.

  • 3 On remonte ensuite – aux contraintes notamment.

5La première hypothèse admise, non spécifique à la profession d’enseignant, est l’importance de « partir des pratiques » pour former les pratiques – cela implique l’appui sur les besoins ressentis par les enseignants dans leur pratiques, quitte à les faire évoluer, et/ ou la recherche d’une proximité à installer en formation avec la posture professionnelle en jeu ou même avec le « vécu ». C’est ce qui est tenté dans les formations présentées ici. Le point de départ en est l’étude de séances de classe de mathématiques ayant eu lieu, dans toute leur complexité, même si cela reste local3. Cela peut se réaliser par exemple par l’intermédiaire de vidéos tournées en classe. Les analyses de ces séances servent à ce que les participants questionnent le travail correspondant de l’enseignant, qu’ils peuvent apprécier en vraie grandeur, en se sentant concernés, et en associant étroitement les activités des élèves et les accompagnements de l’enseignant. C’est là qu’interviennent la spécificité de la profession et notre inscription théorique, tant pour les apprentissages que pour le développement des pratiques : elles se marquent dans le choix de faire analyser dans ces séances les tâches proposées aux élèves et leur « devenir » en classe, sous l’angle des mathématiques en jeu. Ces études révèlent en effet, certes sur quelques tâches seulement, à la fois le travail de préparation de l’enseignant, puis ses activités pour faire travailler les élèves sur les tâches prévues et enfin les activités effectives des élèves, constitutives de leur apprentissage. Cela doit amener dans un deuxième temps à compléter ce qui a été vu et discuté, selon les questions qui ont émergé, que ce soit du côté des mathématiques, des programmes, des ressources et/ou de la composition des classes et autres contraintes sociales, en introduisant diversités et surtout alternatives. Cet élargissement est partie prenante du travail à partir des pratiques.

6D’autres hypothèses complètent et précisent la précédente. Dans ce cadre, se dégage ainsi l’importance que nous donnons en formation au collectif des participants, et aux formateurs qui l’animent, aux discussions, aux échanges, aux mutualisations, facilités par le partage d’un vocabulaire professionnel commun : ainsi est-il essentiel à nos yeux de mutualiser des « mots pour le dire » qui centrent l’attention sur ce qui est en jeu dans le travail de l’enseignant en classe et pour la classe ; ils permettent d’analyser les séances, d’exprimer des différences, ils autorisent des catégorisations, des généralisations, des élaborations ultérieures sur les problèmes qui divisent les enseignants par exemple, ils favorisent des mises à distance et des dépersonnalisations qui facilitent les retours sur ce qui s’est passé dans la classe de manière non culpabilisante. Les formateurs ont un rôle essentiel à jouer dans ce processus, pour repérer les bonnes occasions d’introduire ce vocabulaire et pour ne pas utiliser trop tôt ce qui peut apparaître comme un « jargon », redouté des enseignants.

7Nous insistons aussi sur l’importance de la prise en compte explicite des contraintes, y compris en partie extérieures aux professeurs, liées à l’institution, aux mathématiques à enseigner et aux conditions de travail (composition des classes, hétérogénéité). Cela amène à intégrer dès que possible (compte tenu des questions des participants) l’étude des programmes dans le travail de préparation des séances par exemple. Là encore c’est au formateur de repérer les occasions propices de le faire. Cela contribue aussi à ne pas essayer de faire adopter des séquences « idéales » mais qui seraient décalées par rapport aux programmes ou aux postures, rapports au savoir et langage des élèves concernés. Peuvent être abordés sous cet angle certains aspects des évaluations des élèves, notamment par compétences, même si les dernières injonctions ministérielles peuvent être questionnées. Nous accordons aussi beaucoup d’importance au travail explicite sur les marges de manœuvre individuelles des enseignants. C’est à la fois un témoignage de notre souci théorique de la nécessité de tenir compte des diversités et d’adapter les ressources aux individus et de nos hypothèses sur le développement des pratiques jusqu’à la phase d’exécution. Il ne s’agit pas de donner des modèles (voire le modèle du formateur qui anime la formation) mais de dégager les possibles, les ouvertures, les enrichissements, constitutifs du développement visé des pratiques, notamment à cause des nécessités d’adaptations ultérieures. En effet, ce développement ne se limite pas à la compréhension de ce qui peut être en jeu, mais doit être associé à des actions de l’enseignant, à des mises en acte en classe, peut-être aussi à la possibilité de revenir après la classe à ce qui s’est passé. Le travail sur les alternatives de choix de contenus et de gestion, à organiser systématiquement à la fin des analyses de séances de classe, peut permettre de développer cette exploration. Tout se passe comme si notre choix de modalités de formation pouvait amener les participants, grâce à cette proximité avec leur propre agir en situation, à mieux comprendre « l’agir enseignant », centré dans le dispositif adopté par le formateur sur les activités mathématiques des élèves en classe. Cette intelligibilité nouvelle, certes partielle, certes issue d’analyses locales à compléter, contribuerait à renouveler leur potentiel d’action, en se transformant en « comprendre pour agir » puis en agir, grâce notamment au dernier volet évoqué ci-dessus. Soulignons que c’est un accès à cette « palette de possibles » qui est dégagée en formation, un enrichissement potentiel des choix possibles, qui n’implique pas a priori de jugement ! Cela implique tout de même un certain repérage des choix et la possibilité, du fait même de cette attention qui y a été portée, d’y revenir.

  • 4 Un « fais comme je fais mais en sachant pourquoi ».

8En résumé, l’« originalité » de ce point de vue, partagé par beaucoup d’autres chercheurs, est cette hypothèse de l’intérêt, pour le développement des pratiques enseignantes, de partir de questionnements et de prises de conscience locales, discutées collectivement, sur le travail effectif quotidien de l’enseignant, limité à l’échelle des séances de classe, en prenant en compte la complexité et les contraintes. D’une certaine manière, nous faisons appel à une forme d’homologie-transposition4, non sur des contenus mais sur la posture à adopter – notamment en termes de questionnements et de types d’activités à développer. Ce seraient les prises de conscience explicitées à partir d’exemples effectifs qui engendreraient des activités ultérieures enrichies, permises notamment par la prévision de ces activités. On retrouve ici l’inspiration théorique de la théorie de l’activité. Ainsi, si le passage du local (la classe) au global (les projets mathématiques par exemple) n’est pas le premier objectif, il est déterminant à terme, d’où l’importance du temps long de la formation, pour rencontrer suffisamment de situations diverses qui se « recollent » et compléter le bagage des formés - dernière hypothèse fondamentale.

9Pour les débutants il s’agit de surmonter et de dépasser la surcharge du niveau local, du quotidien et d’arriver, par petites touches, au global, aux projets, aux mises en relation de leurs mathématiques et de celles de leurs élèves ou à la prise en compte d’élèves différents. Pour les enseignants confirmés, il s‘agit d’enrichir quelque chose de déjà très stable, et cela demande aussi de la confiance et du temps !

10Cela dit, rappelons-le, les séances conformes aux hypothèses exposées ici sont à compléter par d’autres segments de formation. Selon le public, un travail sur les mathématiques à enseigner, ou sur les élèves et leurs apprentissages est nécessaire, à la suite des premières séances. Si de même la gestion de la classe n’est pas considérée comme une dimension devant être travaillée séparément, d’autres formations, liées au terrain et à une personnalisation sans doute nécessaire, le font, et sans doute dans de meilleures conditions (cf. compagnonnage).

III. Conséquences sur les modalités de nos formations – partir d’analyses de séances de classe grâce à un travail sur des vidéos

11Notre ambition en formation est donc d’organiser un travail des participants conforme à nos hypothèses. Pour cela, l’idée forte est d’imbriquer le plus possible le travail sur la préparation qui, de fait, doit tenir compte non seulement des mathématiques à enseigner mais aussi des déroulements passés et à venir, avec la gestion en classe, à l’origine d’improvisations inévitables à partir des projets.

  • 5 Formations inductives (partant du local pour aborder les questions plus globales ensuite), holistiq (...)
  • 6 Amenant à en dégager le relief – avec son sens, sa place dans les programmes, les difficultés des é (...)
  • 7 Ainsi dans Bloch, 2005, Margolinas & Riviere, 2005, Matheron & Noirfalise, 2007.

12Cependant, nos réflexions précédentes nous ont amenés à être très vigilants sur les modalités de nos formations. Aussi proposons-nous des formations « à l’envers », qui partent des pratiques, locales5 - sur une séance, voire un extrait, mais étudiées comme un tout – les contenus et les déroulements étant pris en considération ensemble. La deuxième étape consiste à « remonter » ensuite à des questions plus globales qui orientent par exemple l’élaboration du projet et du scénario du professeur sur une notion6. Ces séances de formation sont consacrées à l’étude des pratiques réelles à partir de vidéos ou de simulations, de récits, de visites. Les analyses de tâches et de déroulements choisis par l’enseignant dont on étudie la séance (souvent filmée) se concluent par une reconstitution des activités mathématiques enclenchées chez les élèves et le reste suit, amorcé par les discussions entre participants reprises par le formateur : diversités, marges de manœuvre, mises en relation avec les contraintes, relief et scénarios. Une formation « à l’endroit » aurait consisté à suivre un ordre inverse : de la reconstitution du relief sur les notions à enseigner à la mise en place de déroulements en passant par le scénario7. Bien entendu, une initialisation par les déroulements en classe, précédés cependant de l’analyse des tâches en jeu, nous conduit, en formation, à introduire rapidement les outils d’analyse décrits précédemment (Partie 2, chapitres 1 et 2).

13Le travail sur des vidéos filmées en classe semble réunir beaucoup de qualités évoquées dans ce qui précède, notamment du côté de l’adoption du point de vue d’un enseignant sur ses élèves et de la perception de tout ce qui pèse sur l’enseignant. Ce travail peut relancer certaines interrogations. Nous listons un certain nombre de conséquences possibles et attendues de ce travail. Peuvent se développer :

  • une prise de conscience de l’intérêt des analyses a priori qui permettent de mieux déceler les activités possibles des élèves (qu’elles soient conformes aux attentes ou non) – qui peut aller vers une habitude de les pratiquer, au moins de temps en temps ;

  • une prise de conscience des infléchissements introduits dans les activités des élèves par les déroulements (au regard des analyses a priori) ;

  • une prise de conscience de l’importance du projet de l’enseignant, des habitudes de la classe (notamment par confrontation avec l’auteur de la séance et par constat de ce qui manque pour comprendre une séance) ;

  • une interrogation sur les alternatives (réelles), grâce à l’étude explicite des contraintes, et la mise en évidence du fait que la gestion influence les contenus et pas seulement l’inverse ;

  • une appréciation de l’hétérogénéité des pratiques et des classes et une mise en évidence des contraintes relativement homogènes, des marges de manœuvre et des variabilités dans leur adoption par chaque enseignant, pour chacune de ses classes.

14Dans ces conditions, il nous semble que cette étude peut effectivement amener au travail recherché sur le couple (énoncé, déroulement) plutôt que sur chaque terme séparément ; voire même à se ramener au triplet (énoncé, déroulement, projet), à ses imbrications multiples et à terme au quintuplet (notion mathématique, énoncé, déroulement, projet, classe). Cela ouvre donc, et précise du même coup, la palette des possibles et permet d’enrichir les choix. Compte tenu du foisonnement actuel de vidéos sur le net, nous voulons cependant insister sur le fait qu’il s’agit d’un moment particulier de la formation, à ne pas isoler du reste, qui n’a rien à voir avec la donnée d’un modèle à imiter (ou à éviter), mais qui s’inscrit dans un ensemble cohérent, plus vaste, visant à former, en l’enrichissant, le travail de l’enseignant. Nous pensons qu’un visionnement de vidéo sans commentaires peut engendrer n’importe quoi, dans la mesure où la complexité de la réalité de la classe est nécessairement implicitement « découpée » par l’observateur – soit avec les repères dont il dispose a priori, et alors il n’y a rien de « garanti », soit grâce aux nouveaux repères introduits par le formateur qui peuvent enrichir la vision « naïve » première – mais alors cela présuppose un accompagnement du visionnement.

15Des conditions nécessaires, à respecter dans l’utilisation des vidéos en formation, nous semblent cependant indispensables pour espérer voir se réaliser nos intentions de formateurs. Listons les principales :

  • préciser le contexte de la vidéo – décrire la classe précise, le moment de l’extrait par rapport à ce qui précède, le contenu mathématique en jeu. On peut cependant laisser à l’analyse a posteriori la « remontée » aux programmes par exemple, ou aux objectifs de l’enseignant, connus ou devinés ;

  • inscrire le visionnement dans un « problème »- par exemple faire faire l’analyse a priori des activités des élèves et demander de comparer avec ce qui peut se passer dans l’extrait, en ce qui concerne ces activités (cf. partie 2, chapitre 2, deuxième extrait). Il y a d’autres manières de problématiser, faire prévoir un déroulement et comparer (cf. partie 2, chapitre 2, premier extrait), ou encore étudier les répétitions de tâches ou du discours en relation avec les contenus, etc. ;

  • donner avant tout visionnement les premiers outils pour aborder ce problème - par exemple, on peut faire travailler avant le visionnement le repérage des connaissances nouvelles et anciennes en jeu, quitte à introduire leurs adaptations (Chesné et al, 2009, page 29) progressivement ;

  • mutualiser l’analyse a posteriori et organiser une discussion, permettant de revenir au double travail de l’enseignant de choix des tâches et de gestion, et de remonter, notamment en cherchant des alternatives, à la fois aux choix plus globaux sur les séances avant et après celle qui est montrée et aux contraintes diverses qui les conditionnent ;

  • inscrire la séance dans un ensemble cohérent de séances de formation, pour permettre aux participants de construire quelque chose, de dépasser les simples problèmes posés, de s’approprier de manière décontextualisée, personnelle, adaptable, ce qui est en jeu en termes de travail de l’enseignant.

16D’autres remarques sur cette utilisation, ses difficultés, les variables, sont jointes dans l’annexe 2.

17Enfin, les questions plus globales qui sont soulevées dans de telles séances de formation peuvent aussi être à l’origine de lectures, reprises en discussions collectives. C’est particulièrement vrai pour le formateur, dont on a souligné le rôle dans ces séances. Cependant il n’est pas facile d’intégrer des lectures à ses pratiques et nous donnons en annexe 1 quelques indications à ce sujet – pour faciliter la lecture d’articles tirés de la littérature professionnelle.

Annexes

Annexe 1 Lecture, critique et appropriation de la littérature professionnelle

I. Un exemple de méthodologie de fiche de lecture

L’objectif général d’un travail de lecture est de renseigner, à l’oral ou à l’écrit, sur le contenu présenté par les auteurs, en permettant la critique et en dégageant éventuellement une synthèse « à retenir ». Le fait d’annoncer à l’avance le plan et la tonalité générale d’un article ou d’un livre et le fait de proposer systématiquement les citations sur transparent peuvent contribuer au suivi de la présentation !

Nous détaillons les trois parties que l’on peut prévoir pour rédiger une fiche de lecture.

1) Partie descriptive « en amont » (le statut de l’article)

a) Contexte et contenus du texte

Dans le domaine qui nous intéresse, plusieurs sujets peuvent être abordés de manière plus ou moins imbriquée. Ce sont par exemple les mathématiques (d ’un niveau donné ou transversal, avec des points de vue épistémologique, historique etc.), les programmes (instructions, commentaires, documents d’accompagnement…), les élèves (diagnostics de connaissances ou de performances en relation avec un enseignement ou un programme ou non) ; des stratégies d’enseignement (motivées ou non par rapport aux programmes, aux mathématiques, à une théorie, expérimentées ou non, limitées aux contenus ou accompagnées d’éléments de gestion), à une échelle globale (plus d’un mois) ou locale (on parlera de séance ou de séquence s’il y a plusieurs séances groupées) ou les formations.

Il est également utile de préciser les échelles concernées, par exemples, une séance, une année, une décennie, un élève, une classe, un établissement, une classe d’âge.

b) Qui a écrit ? Qui lit ?

Dans nos revues, plusieurs publics s’expriment ou sont visés : les enseignants, la noosphère et l’institution, les formateurs, les chercheurs, des équipes mixtes.

Ainsi pourra-t-on renseigner les questions suivantes :

Qui sont les auteurs ? À quelle occasion le livre a-t-il été écrit (commande, manifestation, rien) ? Cela permet de se demander quelles sont les ambitions du livre, et d’en tenir compte pour les interprétations éventuelles.

La date d’écriture (ou de publication) complète utilement ces renseignements.

Dans le bulletin de l’APMEP par exemple, écrivent des enseignants, des mathématiciens et certains représentants de l’institution, souvent sur les mathématiques, en relation avec les programmes – ce peuvent même être des exemples d’exercices intéressants.

Dans Petit x, on trouve davantage d’interface avec le monde de la recherche en didactique, avec des bilans de travaux précis, ou des séquences expérimentales.

Dans Repères IREM (ou dans les brochures IREM), ce sont des articles issus de travaux menés dans les IREM : groupes d’enseignants, de mathématiciens ou de formateurs, traitant souvent de l’enseignement de contenus particuliers (probabilités, statistiques, algorithmique, usages des TICE…) ou de publics particuliers (dyscalculie…).

Enfin il y a sur Internet un certain nombre de ressources qui nécessitent une certaine prudence !

c) Quel est le statut affiché du texte ?

Certains écrits émanent d’enseignants et n’affichent aucune prétention théorique, même si une véritable réflexion est proposée. D’autres écrits peuvent se situer dans plusieurs « paradigmes » qui traversent les recherches en didactique des mathématiques actuelles : dialectique outil/objet et jeux de cadres, théorie des situations (didactiques), théorie anthropologique du didactique, théorie de l’activité…

On peut ainsi chercher à préciser quel est le statut revendiqué du texte : recherche (diagnostic, expérimentation, ingénierie), informations, réflexion, récit, innovation, synthèse… Cela contribue à indiquer le poids relatif qu’on pourra accorder à l’écrit.

Dans le même ordre d’idées, on peut signaler s’il existe une bibliographie ou des annexes précises.

d) Cas d’un texte de recherche

Pour mieux apprécier un tel texte, il est nécessaire de savoir si les présupposés théoriques sont bien précisés, développés ou s’ils manquent (implicites).

On peut aussi dégager s’il y a des preuves apportées au propos, des références, si les auteurs explicitent des hypothèses admises, ou bien testées.

Enfin, il est important de signaler si les auteurs apportent eux-mêmes des limites, des nuances, des critiques, ou suggèrent des perspectives.

2) Le résumé de tout ou partie du texte

C’est un exercice difficile, quelle que soit la taille du résumé. On a intérêt à indiquer ce qu’on résume, dans la perspective de relectures ultérieures. D’ailleurs bien distinguer ce qui est résumé du livre ou ce qui est l’avis du lecteur n’est pas toujours évident !

3) Critiques, synthèse et perspectives

Cette partie essentielle peut s’organiser par des questions dans les domaines suivants :

a) Lisibilité, autonomie de lecture, actualité

Est-ce facile à lire ?

La lecture est-elle autonome (ou faut-il lire ou connaître autre chose pour comprendre) ? Que dire de la bibliographie ? Des annexes ?

Y a-t-il des références théoriques à connaître ou que l’article permet de comprendre ? L’article est encore d’actualité ?

b) Fiabilité

Les ambitions des auteurs sont-elles remplies ?

Les apports sont-ils convaincants, que ce soit des connaissances, des démarches, des questionnements ? Y a-t-il des éléments de preuves ?

c) Utilisations ultérieures

Quelles critiques du lecteur, compte tenu de tout ce qui précède ?

Quelles questions restent ou s’ouvrent ?

Y a-t-il des manques ?

Que retenir « au final » ?

Quels « transferts » ou suites peut-on imaginer (reprise en classe, expérience…) ?

II. Une mise en pratique

Voici les cinq articles choisis. Ils sont disponibles sur Internet, sur les sites des revues, sauf le second.

Capponi B. (1999) Le tableur pour le collège, Petit x n° 52

G. Combier, J.C. Guillaume, A. Pressiat (1996) Les débuts de l’algèbre au collège, INRP JP Mercier (2004) Le problème des 5 carrés ou comment montrer l’intérêt des identités remarquables, Repères IREM n° 57

F. Rouger-Moinier (2001) Quelques problèmes pour donner du sens à des règles de calcul littéral, Repères IREM n° 42

C. Sackur, M. Maurel, (1999) Les inéquations en classe de seconde, Petit x n° 53

1) Statut

Ce sont tous des articles écrits pour les enseignants dans leur classe, par des enseignants ou des formateurs ou des chercheurs.

Ce sont des descriptions, plus ou moins argumentées de choix d’exercices ou de problèmes – avec quelques descriptions dans le deuxième et le dernier (écrits par des chercheurs), de réactions effectives d’élèves.

2) Synthèse des articles (résumés)

On pourrait résumer tous les articles par leur tentative de répondre à la question suivante : appliquer correctement les règles de l’algèbre ne s’apprend pas en faisant seulement étudier ces règles, il est efficace (utile, nécessaire ?) de déléguer autre chose aux élèves : quoi ? Comment ?

Rappelons notre point de vue, qui nous sert de référence ici pour renseigner les paragraphes b) et c) de la fiche de lecture : les caractères spécifiques de ces notions algébriques (cf. partie 2, chapitre 4, section 2), avec tout ce que nous avons mis en relation avec la rupture arithmétique /algèbre. Les règles du jeu algébrique ne se déduisent pas directement des connaissances antérieures, notamment numériques. Le nouveau formalisme algébrique (les calculs « avec x ») comprend de nouvelles règles qui ne prennent leur sens qu’en son sein. Donner des moyens de compréhension de ces nouvelles règles ou de contrôle des calculs est difficile car il faut ou être à l’intérieur de l’algèbre et faire appel à des problèmes complexes - généralisation, preuves - ou effectuer plusieurs changements de cadres (d’un cadre de départ, non algébrique à l’algèbre et retour) et constater l’économie de la résolution algébrique.

De plus, toujours de notre point de vue, on pourrait interpréter certains étonnements de professeurs en seconde par le fait qu’au collège, vu les difficultés précédentes, on ne travaille que les aspects mobilisables des notions algébriques alors qu’en seconde les enseignants en attendent déjà une certaine disponibilité, par l’intermédiaire de changements de points de vue ou d’initiatives déléguées aux élèves (sans même que ce soit fait volontairement).

C’est ce qui a fait écrire à certains auteurs (Chevallard, 1989) que les élèves n’apprennent véritablement l’algèbre précisément qu’à partir de la seconde où ils doivent la faire servir. Mais certains élèves sont peut-être laissés de côté dans ce fonctionnement !

Les « solutions » didactiques pour mettre du sens sur ce nouveau formalisme proposées dans ces cinq articles sont de plusieurs ordres :

  • faire produire et pas seulement résoudre des formules (en classe de 5e) – l’algèbre sert à généraliser de manière économique ;

  • faire produire et pas seulement résoudre des équations (en classe de 4e) – l’algèbre sert à résoudre ;

  • plus généralement faire modéliser pour résoudre divers problèmes aussi bien géométriques que numériques – l’algèbre sert à prouver ou à résoudre (en classe de 3ème avec deux types d’exemples : une liste de petits problèmes et une situation complète en plusieurs temps qui permettent de faire fonctionner les identités remarquables et la factorisation au service des productions et résolutions d’équations).

  • initier les élèves au jeu que l’on adopte en mathématiques. Les énoncés sont nécessaires ; il s’agit alors de faire trouver la nécessité d’un énoncé algébrique, souvent utilisé de manière fausse, en comparant des résultats issus de plusieurs méthodes (graphique et algébrique) (2e). Une expérience est imaginée pour mettre les élèves en situation de prendre conscience de cette nécessité : travail sur un énoncé permettant deux méthodes, travail en groupes, comparaison des méthodes, sont mobilisés ;

  • cependant plusieurs difficultés attendent le néophyte. Pour lever ces difficultés, certains auteurs proposent de les découper mais pas comme d’habitude. Soit on diffère l’enseignement technique de résolution des équations du premier degré au bénéfice de leur production et résolution par un tableur, avec une analyse quasi « naturaliste » de la forme des équations qu’accepte le logiciel utilisé. Soit on s’appuie sur des textes historiques pour faire imiter (recopier en adaptant) la résolution d’équations à partir d’une recette « antique ».

3) Critiques

Restent des questions de gestion de classe, car la portée et la limite de ces propositions ne sont pas abordées. Cela concerne le travail en groupes des élèves, qui nécessite d’être discuté davantage. Est-ce une condition indispensable ? D’autres questions concernent l’utilisation de tableurs ou calculatrices.

Restent aussi des questions d’utilisation de ces articles et plus généralement de formation. Notamment : Peut-on transmettre une seule expérience, faut-il la replacer dans un enseignement didactique de l’algèbre ? Suffit-il de (faire) lire les articles ? Si on les fait expérimenter, comment organise-t-on le retour de l’expérience ?

On peut aussi critiquer (au sens large) les articles. Ainsi tous les auteurs se placent dans une perspective de rationalité des élèves (peut-être encore davantage pour l’article sur la seconde) ainsi que dans une vision piagétienne des apprentissages. Or, d’une part on sait que certains apprentissages se font autrement, et même qu’il y a vraisemblablement des grandes différences entre les élèves, et d’autre part, les enjeux (limités) des apprentissages scolaires limitent la rationalité qu’on peut attendre des élèves. Même les « matheux » d’ailleurs retrouvent souvent a posteriori certaines logiques.

La question du jeu auquel on joue en mathématiques a été abordée par d’autres auteurs, autrement – c’est une question importante, mais là encore on a déjà constaté des diversités entre élèves, qui peuvent y compris mettre en cause leur rapport au savoir, plus ou moins proche de celui des enseignants.

Annexe 2 Utilisation de vidéos en formation : difficultés, variables, limites et questions

Nous avons évoqué ci-dessus un usage précis des vidéos dans la formation. Ce visionnement collectif sert à la fois à faire partager aux participants, lorsqu’ils analysent des séances de classe, une posture proche de celle qu’ils ont en classe et à amorcer des discussions pouvant conduire à des problèmes plus larges (« remontées »). Nous avons indiqué des restrictions qui nous semblent nécessaires. Dans cette annexe nous complétons cette réflexion, en nous plaçant du point de vue du formateur qui veut s’inscrire dans cette pratique de formation. C’est l’expérience accumulée à partir de la formation de formateurs à l’origine de l’ouvrage qui nous permet de renseigner ce qui suit.

1) Des difficultés récurrentes dans l’exercice collectif de visionnement-discussion des vidéos

Il faut insister sur le fait, certes bien connu, qu’il peut être désagréable de se voir et de se montrer dans l’exercice de son métier. De plus, le mode de tournage choisi ici implique qu’on voit peu les élèves, et cela peut frustrer les collègues qui regardent les vidéos. Cependant le discours de l’enseignant renseigne déjà beaucoup sur ce que font (ou non) les élèves – même s’il y a lieu d’être vigilant sur ce qui peut échapper.

Cela étant, qu’ils soient ou non le sujet principal des films, et malgré une attitude très bienveillante vite adoptée par le groupe8, les enseignants peuvent rencontrer des difficultés d’analyse des extraits de vidéos travaillés. Il s’agit de déconstruire leur point de vue habituel, en dissociant provisoirement l’analyse de la tâche de l’analyse des activités des élèves. Souvent les enseignants argumentent dans un premier temps sur les élèves et pas sur les tâches. De plus ces analyses a priori ne sont pas évidentes, de temps en temps un changement de point de vue insoupçonné désarçonne les collègues (difficulté de dénaturalisation des connaissances), souvent les enseignants ont une idée globale de la difficulté d’un exercice sans avoir besoin de cette analyse ! La nécessité d’un vocabulaire un peu spécialisé est ressentie, ce qui ne veut pas dire que son utilisation est immédiate et facile9. La conception d’alternatives, pourtant fondamentale, n’est pas habituelle et doit se faire sans remettre en cause tel ou tel choix, simplement en élargissant le propos.

2) Des variables dans le choix et l’utilisation des vidéos (à choisir par les formateurs)

a) Quelles vidéos ?

Même si des contraintes importantes pèsent sur ce choix, reste qu’il peut se poser, de manière partielle : qui filme-t-on ? Sur quel contenu mathématique ?

On peut penser qu’il y aura quelques différences entre travailler avec un enseignant sur une vidéo filmée dans sa classe ou sur une vidéo d’un autre enseignant du collectif de formation ou encore sur une vidéo d’un enseignant inconnu.

De plus, est-ce utile de prendre en compte systématiquement les commentaires des enseignants filmés sur leur vision de la séance, sur la classe, l’établissement, leurs objectifs ? Si cela rétablit le poids des contraintes qui pèsent sur l’enseignant, telles qu’il les a ressenties, cela peut aussi rendre plus difficile le travail sur l’existence d’alternatives. Ou encore est-ce intéressant, pour percevoir des alternatives effectives, de comparer des séances analogues, des professeurs dans des classes différentes ?

De même, une vidéo collège pour un public de lycée, une vidéo présentée à des débutants ne seront pas écoutées de la même manière.

b) Quelle étude de vidéo ?

L’étude peut être menée de différentes manières : écoute « naïve », guide d’étude donné avant, double passage, analyse a priori avant, analyse par l’enseignant concerné ou par quelqu’un d’autre… le choix qui est développé dans le texte ci-dessus n’est évidemment pas le seul.

c) Selon quel scénario ?

Dans quel scénario inscrire les moments de visionnement et d’analyse de vidéos ?

Là encore il y a des variantes, on peut laisser les formés observer sans indication ou préparer l’observation plus ou moins finement (par exemple, comme nous le présentons ci-dessus, en faisant faire une analyse a priori d’un énoncé avant de regarder la vidéo, ou en choisissant à l’avance des axes d’observation). Comment faire distinguer ce qui semble important du reste ? Y a-t-il lieu d’apprendre à travailler sur les vidéos, avec des modalités qui évoluent au fur et à mesure de la formation ?

Cela pose la question de l’articulation entre la posture de recherche et celle de formation sur un matériel de ce type : le formateur en visite dans une classe va observer des séances qu’il analyse « en direct », avec une part de « feeling » et la possibilité de discuter avec l’enseignant. Le chercheur, lui, passe et repasse « à loisir » une vidéo sans nécessité d’intervention immédiate vis-à-vis de l’enseignant filmé et, souvent, avec une problématique d’analyse bien établie, qui nécessite d’en connaître davantage que ce qui peut être vu sur la vidéo. La posture à faire adopter en formation est peut-être intermédiaire : il n’y a pas lieu de juger ni de conseiller, mais il n’est pas question non plus de rentrer dans tous les détails.

Est-il intéressant de comparer systématiquement plusieurs vidéos donnant à voir plusieurs exemples d’une même leçon10 pour mieux prendre en compte les différents paramètres qui interviennent – classe, contenu, composante personnelle ?

3) Limites et questions

a) Limites liées au matériel lui-même et à nos analyses

L’étude d’une vidéo complète (une heure par exemple) est fastidieuse, l’étude d’un extrait peut paraître trop découpée.

Dans tous les cas, il y a une difficulté à passer du local visionné au « global », à dépasser la seule séance.

Une autre question concerne ce qui ne peut pas être perçu à partir d’une vidéo et les limites d’un travail à partir de ce matériel : quelle différence avec une observation en classe, qu’elle soit ou non centrée sur quelques axes prédéfinis ? On peut avancer que la perception des « risques » liés à la conjoncture est moindre en différé et que de ce fait, l’attention peut davantage se porter sur les choix qui nous intéressent, la vidéo autorisant malgré tout à s’imaginer à la place du professeur.

Même si nous avons accès à l’image, nous avons peu de moyens de prendre en compte le non verbal, compte tenu des hypothèses didactiques que nous exploitons et de notre parti pris de rationalité : le caractère partiel de nos analyses est toujours présent !

Il y a des séances où l’enseignant n’a pas du tout envie de se filmer, de manière parfaitement légitime : on ne verra pas (ou peu) de « mauvaises » séances.

Il y a des phénomènes invisibles sur une vidéo. Par exemple un certain nombre de malentendus entre l’enseignant et les élèves échappent à la prise de vue (dans la mesure où l’enseignant n’y fait pas allusion) et au spectateur.

Plus généralement, on n’a pas accès aux activités effectives des élèves avec une vidéo centrée sur l’enseignant ou sur le tableau11. De plus les effets de tel ou tel choix des enseignants ne sont pas plus perceptibles avec une vidéo que sans, et, d’une certaine manière on passe davantage de temps sur l’échelle locale (celle de la séance) avec ce type de matériel que dans des séances de formation sans vidéo.

b) Limites liées à la formation individuelle des pratiques en relation avec les analyses de pratiques développées dans l’ouvrage (en guise de récapitulatif)

Ce n’est pas parce qu’un participant entend quelque chose et/ou voit quelque chose qui lui plait, par exemple, que cela se transfère à ce qu’il fera lui-même ensuite en classe, même s’il est d’accord avec ce qui a été dit, voire convaincu de son intérêt. Il n’est pas exclu que les scénarios de formation doivent comporter plusieurs passages individuels pour les débutants par exemple, y compris pour se rendre compte de ce qu’ils font vraiment et ainsi mettre en relation ce qui a pu être travaillé en formation et ce qu’ils font eux-mêmes (certaines expériences sur la formation des professeurs d’école en IUFM ont élaboré de tels dispositifs avec double passage).

Plus fondamentalement, quel usage attend-on des analyses à partir des vidéos en matière de formation de pratiques – source d’imitation, d’imprégnation, de rejet, de prise de conscience ? Quel type de formation des pratiques peut avoir lieu à partir d’images (selon les accompagnements et les « mots pour le dire », leur nature, les discussions, le moment où ils ont lieu par rapport à la vision de la vidéo et par rapport à l’ensemble de la formation, etc.) ? Quelles différences concevoir entre des débutants et des enseignants en formation continue ?

Pour ces derniers, une question théorique reste posée, en relation avec la stabilité des pratiques, liée à leur cohérence et à la prise en compte du métier dont nous avons reconnu l’importance : qu’est-ce qui peut changer malgré tout, à quel prix, grâce à quelles modalités ?

Jusqu’à quel point le travail initialisé par une vidéo doit-il être poussé pour concerner chaque enseignant, compte tenu des contraintes, de la pression du métier et de la composante personnelle de ses pratiques ? Est-ce plus efficace de faire ce travail sur une vidéo de ses propres cours ou sur une autre ?

En formation initiale, la question se pose du rôle des séances sur vidéo dans l’installation des pratiques. D’une part, on se rapproche avec ce matériel de ce qui intéresse en priorité les formés, c’est-à-dire la classe réelle, le terrain. On a un accès direct à la gestion, en temps réel et contextualisée sur un contenu, de manière beaucoup plus accessible, nous semble-t-il, dans une vidéo que dans un discours. Le passage de la réflexion sur la gestion à celle sur le contenu peut ainsi être facilité12. L’importance des analyses a priori notamment peut être perçue, aussi bien pour l’acteur que pour le spectateur, qui anticipent mieux le déroulement, et perçoivent mieux les origines inattendues de certaines réactions d’élèves. D’autre part on peut craindre de figer les représentations des formés car on ne peut pas montrer tous les choix. Enfin, on ne verra pas non plus de trop mauvaises séances, contrairement à l’attente des formés.

c) Limites liées à certaines caractéristiques sociales des pratiques

Certains changements, même souhaités, ne pourront intervenir que si le collectif des enseignants y est associé et contribue aux mises en pratique : ce sont des limites qui tiennent à la nature même des pratiques enseignantes, indépendamment des modalités de formation, mettant en jeu leur inscription dans le métier.

Finalement l’utilisation de vidéos peut sans doute être utile en formation, à certaines conditions, et avec certaines limites – charge au formateur de faire ses choix en fonction du scénario global qu’il élabore pour son public particulier. Des recherches sur cette question seront bienvenues – le chantier correspondant est très vaste puisqu’il met en jeu les dispositifs de formation et leur inscription institutionnelle très contrainte, la manière dont les formateurs les investissent, les effets éventuels sur les pratiques des enseignants, nécessairement partiels, divers et difficilement repérables et les effets de ces pratiques sur les apprentissages des élèves, encore plus hors d’atteinte directe !

Notes

1 Plus que d’autres chapitres, celui-ci est destiné aux lecteurs s’intéressant spécifiquement à la formation des enseignants ou des formateurs.

2 Ce paragraphe est en partie une reprise de ce qui est présenté en partie 1, chapitre 2.

3 On remonte ensuite – aux contraintes notamment.

4 Un « fais comme je fais mais en sachant pourquoi ».

5 Formations inductives (partant du local pour aborder les questions plus globales ensuite), holistiques (traitant le travail de l’enseignant en classe comme un tout), opportunistes (car nous utilisons les vidéos disponibles) !

6 Amenant à en dégager le relief – avec son sens, sa place dans les programmes, les difficultés des élèves.

7 Ainsi dans Bloch, 2005, Margolinas & Riviere, 2005, Matheron & Noirfalise, 2007.

8 Cela se fait très bien.

9 La différence entre mobilisable et disponible, quelque peu arbitraire d’ailleurs au niveau des mots utilisés, est lente à s’installer ainsi que la typologie des adaptations.

10 Même si c’est très difficile à réaliser.

11 Nous avons fait de nombreux essais de films d’élèves ou d’entretiens après une séance sans réussir à aborder ces activités effectives.

12 Cela peut donner du sens à certains « mots pour le dire » introduits au bon moment et motiver davantage la réflexion après coup sur l’insertion d’une séance dans un temps long.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2012

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