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Une caméra au fond de la classe de mathématiques

 | 
Aline Robert
, 
Jacqueline Panninck
, 
Marie Lattuati

Première partie. De quoi parlons-nous ?

Chapitre 3. Pourquoi, comment former des formateurs ? Quels formateurs ?

Texte intégral

1Jusqu’à présent, les recrutements de formateurs ne mettaient en général pas en jeu des connaissances « estampillées » officiellement, mais plutôt des critères de l’ordre de l’expérience et de la réussite professionnelle auprès des élèves : les formateurs déjà recrutés sont essentiellement des volontaires, reconnus par l’institution, et tout spécialement l’inspection pédagogique régionale, comme d’excellents enseignants. Pourquoi proposer une telle formation « en plus » ?

I. Quels formateurs pour quelles formations ? À quoi former les formateurs et pourquoi ?

1) Quels formateurs pour quelles formations ?

2L’enjeu est de former des formateurs qui soient davantage que des super-enseignants, grâce à l’enrichissement a posteriori de leur expérience personnelle. En effet, ils auront pour dure mission de réussir à élaborer des scénarios (dispositifs) de formation adaptés pour installer, enrichir, interroger, voire faire évoluer ou même changer, les pratiques des enseignants de mathématiques, de manière renouvelable.

  • 1 Le scénario désigne l’ensemble des cours et exercices proposés aux élèves sur une notion, dans l’or (...)

3Les formations professionnelles d’enseignants de mathématiques que nous visons comme « débouchés » pour notre formation de formateurs ont ainsi pour ambition explicite de contribuer à installer ou à enrichir le travail des enseignants de mathématiques en classe et pour la classe – ce qui implique à nos yeux d’aborder à la fois les déroulements et les préparations des séances de classe ainsi que les mathématiques à enseigner. Deux enjeux majeurs sont attachés à ce travail enseignant : la consistance du scénario1 adopté pour la classe, sa richesse et ses potentialités en termes d’apprentissages des élèves, et la proximité à établir en classe, autant que faire se peut, entre ce qui a été prévu et ce qui se passe réellement. Il s’agit en somme de faire faire et de faire apprendre des mathématiques aux élèves « malgré tout ».

4Ainsi l’expérience acquise par les (futurs) formateurs sera-t-elle « outillée » par la formation de formateurs, ils pourront décrire leurs propres choix et en apprécier d’autres. Ils auront les moyens d’analyser ce qui se passe dans une classe, grâce à des connaissances sur les apprentissages, y compris ceux des élèves « non standard », sur les mathématiques à enseigner, sur les pratiques et les formations des enseignants. Ils auront « des mots pour dire » ce qui se rapporte à l’enseignement des mathématiques, y compris pour traduire leur propre expérience, ce qui contribue à la décentration (dépersonnalisation et décontextualisation) recherchée, grâce à la prise de conscience précise des diversités, mais aussi des régularités, des marges de manœuvre et des contraintes. Ces formateurs auront ainsi réfléchi au système éducatif mais pas seulement de l’intérieur, pour prendre du recul, pour relier leurs connaissances entre elles, dégager des contraintes institutionnelles et sociales, en tentant d’apprécier ce qui est incontournable et ce qui est variable. Ils auront ainsi une idée des alternatives possibles et de ce qui est « impossible » dans un niveau scolaire donné et sur un contenu donné, ou en tout cas ils auront des moyens pour travailler à cette « palette des possibles » qui est au centre des formations visées.

5Nous insistons sur le fait que le travail de l’enseignant comporte beaucoup de choix, voire de deuils, qui peuvent être forcés ou être vécus comme forcés, choix de contenus pendant les préparations, choix de gestion pendant les déroulements, qui interviennent tous les jours. Mais les pratiques des enseignants ne sont pas seulement « régies » par les apprentissages des élèves et une prise en compte des contraintes, directes et indirectes, internes ou externes, à expliciter, s’avère indispensable d’emblée. Ces choix, ces contraintes doivent donc être connus et reconnus par les formateurs. Cela nécessite en particulier de reconnaître en formation l’importance des facteurs personnels, de la cohérence individuelle, la nécessité de s’adapter aux personnes et donc, pour le formateur, de pouvoir se situer par rapport aux autres, d’avoir plusieurs perspectives à discuter.

6Ces formateurs doivent aussi garder ou prendre l’habitude d’avoir accès régulièrement et sans difficulté à la littérature professionnelle sous toutes ses formes (revues papier, ressources sur internet…) ; ils peuvent ainsi critiquer à bon escient, voire diffuser, les ressources disponibles (cf. annexe 1 sur la lecture de la littérature professionnelle du chapitre 5 de la partie 2).

7De plus, beaucoup de questions ouvertes ci-dessus sur l’enseignement des mathématiques n’ont pas de réponse définitive, elles évoluent en même temps que la société. De nouveaux besoins peuvent apparaître, qui doivent être précisés. A charge aux formateurs de les apprécier !

8Les formateurs ont à nos yeux la double responsabilité de comprendre ce qui se passe en classe et de diffuser des résultats qui semblent pouvoir être adaptés aux problèmes rencontrés par les enseignants, en contribuant à ces adaptations, voire en contribuant à la production de recherches adéquates.

9On pourrait comparer le formateur à un juge d’instruction, qui connaît les dossiers à charge et à décharge – alors que les chercheurs instruisent souvent davantage à charge. Ils se tiennent ainsi au courant des recherches récentes et peuvent jouer un rôle d’interface entre les chercheurs et les enseignants, voire entre les enseignants.

10Pour préciser ce qui a déjà été dit, les formateurs dont nous rêvons connaissent plus que leurs propres choix d’enseignement. Ils doivent avoir des connaissances sur les apprentissages en classe et notamment sur ceux des « nouveaux » élèves, sur les mathématiques, sur les pratiques des enseignants et sur les formations, sur le système et les ressources. Ils ont des mots pour dire les choses de l’enseignement des mathématiques, y compris pour traduire leur propre expérience, dont ils peuvent ainsi se décentrer, et ils ont tous plus ou moins les mêmes mots car il y a besoin d’une continuité des formations. Mais la complexité du système implique que leurs connaissances soient reliées entre elles pour faire face à toutes les situations qui pourront être rencontrées. Ces connaissances à acquérir doivent aussi permettre l’exercice de la critique, ne serait-ce que pour s’adapter à de nouvelles situations. Les formateurs doivent notamment pouvoir adapter leurs propositions à des enseignants de styles différents, en tenant compte des caractéristiques des pratiques en classe.

11Nous avons fait l’hypothèse que devenir un tel formateur demande ainsi un temps long et une certaine rupture, un changement de posture, et nous avons construit une formation spécifique qui a inspiré le livre présenté ici et que nous décrivons dans ce qui suit. Notons que les apports de connaissances que nous travaillons ne sont sans doute pas tous indispensables aux enseignants, mais peuvent leur être très utiles – peut-être de manière moins systématique que pour les formateurs, et sans entrer dans certains chapitres comme ceux sur les formations elles-mêmes par exemple. Cela justifie le sous-titre « (se) former ».

12Mais doit-on remonter la spirale, en réclamant une formation de formateurs de formateurs ? Nous ne le pensons pas, et pas seulement pour ne pas tomber dans le ridicule suggéré par la formule, souvent déjà mise à l’index ironiquement par certains médias au « cran » précédent (formation de formateurs). Les formateurs sont à l’interface entre les enseignants (collectif et individus), les chercheurs, l’institution et doivent s’approprier, voire adapter les connaissances qu’on leur présente. Tout chercheur peut contribuer, s’il pense avoir des éléments à apporter, à la formation de formateurs : ceux-ci doivent savoir qu’il leur restera souvent à transposer les informations reçues avant de les présenter, le cas échéant, aux enseignants.

2) Quels choix pour la formation : à quoi former ?

a) Former aux analyses de ce qui se passe en classe par l’intermédiaire d’analyses de vidéos

13Les analyses de ce qui se passe en classe ne peuvent pas être improvisées car nous ne pensons pas que ce qui s’y passe soit « transparent », suffisamment accessible à une observation naïve, directe, non outillée. C’est un résultat des recherches en didactique et autres sciences de l’éducation. On sait, pour donner un seul petit exemple, à quel point des malentendus profonds peuvent se développer entre élèves et enseignants sans que ces derniers, même très expérimentés, en soient conscients, nous l’avons signalé plus haut. Or, pour les formations auxquelles nous les préparons, liées au travail de l’enseignant pour la classe et en classe, les formateurs ont besoin de pratiquer ces analyses, pour comprendre justement ce qui se passe dans les classes et pour pouvoir organiser de telles analyses dans leurs formations ultérieures. Ils doivent apprendre à le faire puis le faire faire. De plus leurs analyses sont spécifiques et diffèrent de celles des chercheurs qui analysent les séances de classe. Par exemple si on analyse une vidéo en formation, il n’y a pas besoin de la transcrire, alors que les chercheurs ont le plus souvent besoin du transcript.

14Les analyses de pratiques de classe, à partir d’extraits de vidéos filmées en classe de mathématiques, constituent ainsi pour nous une grande partie de la formation de formateurs. Elles sont centrées sur les activités des élèves, qui servent à décoder le travail de l’enseignant et à apprécier les apprentissages potentiels ultérieurs. Elles conduisent à des analyses des mathématiques en jeu, tâches, scénarios, notions et à des analyses des déroulements des séances, travail des élèves et accompagnements des enseignants.

15Nous revenons ci-dessous à l’exemple détaillé d’un tel dispositif qui s’est déjà répété plus de dix fois depuis 2002.

b) Former à reconnaitre les choix et les contraintes des enseignants

16Les activités des élèves dépendent, dans ce que nous retenons, des contenus proposés par l’enseignant et du déroulement qu’il organise.

17Mais le choix du déroulement et même le choix des contenus ne dépendent pas que des apprentissages des élèves. Ce déroulement est la résultante (stabilisée à partir de quelques années d’enseignement, comme nous le verrons plus loin) de plusieurs composantes – objectifs d’apprentissages en fonction des programmes, contraintes horaires globales et objets mathématiques visés, scénario précis mis en place et improvisations pendant le déroulement, connaissances et représentations des mathématiques, expériences et représentation de leur enseignement et du rôle du professeur, représentation de l’apprentissage des élèves de la classe concernée, contraintes sociales qui pèsent sur l’enseignant dans son établissement, etc. Nous allons y revenir dans la partie 2, chapitre 3 (sur les pratiques des enseignants).

18En définitive, chaque enseignant gère une certaine marge de manœuvre, qui n’est pas si large qu’on pourrait le croire naïvement. Pèsent sur cette liberté des contraintes institutionnelles, des contraintes liées à l’exercice même du métier qui met en jeu des élèves « réels » et des habitudes du milieu enseignant. Les choix de l’enseignant révèlent la cohérence interne de sa manière d’exercer son métier. Et on peut mieux comprendre pourquoi il est si problématique de modifier les choix d’un professeur alors qu’il a déjà sans doute optimisé (à son avis) ses pratiques compte tenu de tous les impossibles et des quelques possibles.

19Cependant, pour un enseignant donné, dans une classe donnée, sur un contenu donné, un certain choix de ces activités existe encore même si de nombreuses contraintes de toutes sortes le restreignent beaucoup. Le travail sur ce choix, qui inclut à la fois les énoncés mathématiques et les déroulements, constitue pour nous un des enjeux des formations d’enseignants et donc des formations de formateurs. Il s’agit de faire travailler ces derniers sur les caractéristiques des pratiques liées à ces choix.

c) Former aux modalités possibles des formations

20Le point de vue théorique que nous avons adopté amène à insister aussi sur l’importance des modalités des séances de formation professionnelle, et notamment sur le fait de partir du travail de l’enseignant, tout particulièrement en classe, pour le former. Nous déduisons qu’il y a lieu d’y préparer les formateurs.

21Imaginons une séance de formation future, organisée à partir du visionnement d’une vidéo d’une séance de classe, choisie parce qu’elle est familière, proche des enseignants. Que faire à partir d’un tel point de départ ? Il ne s’agit pas pour le formateur de rapporter ce qui est en jeu à un mode d’enseignement particulier, le sien notamment, encore moins d’adopter une posture prescriptive, souvent illusoire au demeurant à cette toute petite échelle, mais bien de faire appréhender aux participants qui regardent la vidéo les caractéristiques de la séance et de faire réfléchir, en réfléchissant avec eux, aux alternatives. Ainsi dans ces séances, le rôle du collectif est essentiel, tout comme le rôle du formateur. Ce rôle est facilité par le partage progressif de « mots pour le dire », introduits à bon escient, progressivement par le formateur, qui ne doivent surtout pas être pris comme du jargon professionnel. Ce sont les discussions dans les séances de formation accrochées aux séances de classe, les interventions ciblées du formateur elles-mêmes accrochées aux discussions, qui assurent en partie l’amorce recherchée, plus générale, entre les pratiques et leur développement. Il s’agit de profiter d’une rencontre avec des problèmes généraux à travers l’étude des séances, en actes, avec un certain caractère de nécessité, pour commencer à les aborder, au lieu de les introduire par un choix arbitraire du formateur. Ainsi des questions épistémologiques relevant du sens des notions mathématiques à enseigner peuvent se rencontrer à la suite des premières analyses à propos du choix des exercices, tout comme des questions liées aux programmes, à charge pour le formateur de les relever et de les prolonger. Les difficultés des élèves, constatées immanquablement à travers l’étude des séances et la question des théories de l’apprentissage, théories implicites mais bien présentes, peuvent être soulevées « naturellement », tout comme des contraintes liées à l’hétérogénéité. Cela permet de faire apprécier enfin ce qui est à la portée ou non des individus, de travailler les injonctions institutionnelles et leurs conséquences au niveau du terrain, de mettre en évidence les évolutions et de dégager les tensions. Par exemple la tension entre motiver les élèves (à tout prix) et les faire apprendre, qui se décline un peu différemment selon le contexte de l’établissement, ou celle entre former les enseignants à leur discipline d’abord ou sur le plan professionnel d’abord.

  • 2 Nous utilisons le terme « formation à l’envers ».

22En un mot, notre choix général, pour les formations d’enseignants auxquelles nous préparons, est d’apprendre aux formateurs à faire aborder les questions « par le bas », le local, la classe, par les choix quotidiens des enseignants et les effets possibles sur les activités des élèves en mathématiques2. Autrement dit le parti pris est de travailler d’abord en interne, dans le système, quitte à ensuite compléter par des aspects plus « externes ». Encore faut-il que les formateurs jouent leur rôle, dans ce processus qu’on pourrait qualifier d’inductif, pour organiser ces « remontées » !

23Cet exercice est difficile, et il y a des ressources à acquérir que la formation de formateurs que nous organisons prend en compte. Une de nos ambitions est de convaincre les participants de l’intérêt de cette démarche, grâce à l’expérience qu’ils en font, puis de les préparer à organiser des formations analogues, suivant la même démarche. Ils auront alors, à leur tour, à gérer les questionnements, les prises de conscience, les acquisitions correspondantes, nécessaires à installer ou à enrichir les pratiques.

II. Présentation de la formation de formateurs que nous pratiquons

1) Le contexte institutionnel

  • 3 Le secondaire comprend les 4 classes de collèges (11-15 ans) et les 3 classes de lycées jusqu’au ba (...)
  • 4 Selon le type de concours, pour les concours externes, les mathématiques sur lesquelles sont évalué (...)

24L’Université Paris 7-Diderot propose depuis 2004 un diplôme intitulé « Métier de formateur d’enseignants de mathématiques ou de sciences physiques (lycée et collège) », c’est un master 2 de didactique des disciplines, appelé ici master pro. Auparavant c’est l’Université de Versailles-St-Quentin qui avait créé pendant deux ans un diplôme d’université (DU) intitulé « Formation au métier de formateurs d’enseignants de mathématiques du secondaire3 » qui a été repris en première partie du master de Paris 7-Diderot. Cet enseignement ne peut être suivi que par des enseignants de mathématiques ayant au moins cinq ans d’expérience effective dans un collège ou dans un lycée. Rappelons que ces enseignants, tout comme ceux auxquels ils s’adresseront s’ils deviennent formateurs, n’enseignent que les mathématiques ; ils ont été recrutés par un concours comportant des épreuves théoriques de mathématiques4.

25Enfin, en vue de l’obtention du master, l’enseignement décrit ci-dessous doit être complété par des enseignements communs aux mathématiques et sciences physiques – à l’heure actuelle sont ainsi proposés des unités d’enseignement (UE) de formation à l’intégration des TICE dans l’enseignement, de modélisation, d’histoire des sciences dans l’enseignement et la formation, d’anglais (obligatoire dans un tel diplôme) et de sociologie (à suivre dans une autre université).

  • 5 Il y avait quelques modules de préprofessionnalisation en licence, mais ce n’était pas le cas génér (...)
  • 6 Si possible du même établissement mais ce n’était pas toujours le cas.

26De 1993 à 2009, la formation professionnelle initiale des enseignants du secondaire se faisait essentiellement5 après le concours de recrutement évoqué ci-dessus. Cette formation avait lieu dans les instituts universitaires de formation des maîtres (IUFM). Pendant la deuxième année d’IUFM, après la réussite au concours de recrutement, ces futurs enseignants assuraient l’enseignement des mathématiques dans une (ou deux) classe(s) en responsabilité (huit heures au maximum par semaine) pour lesquelles ils étaient accompagnés par un enseignant de mathématiques en poste6 appelé conseiller pédagogique ; de plus ils recevaient une formation obligatoire, à la fois générale et mathématique. Ils devaient aussi rédiger un « mémoire professionnel » à partir de leur expérience en classe.

27Les formateurs que nous formions, de 2000 à 2009, pouvaient être ceux qui dispensaient la formation disciplinaire et, plus minoritairement, les conseillers pédagogiques.

  • 7 Après la licence – donc en 4e et 5e années après le baccalauréat.

28Mais depuis 2010, la formation professionnelle des futurs enseignants se fait dans un master7 en deux ans, le concours de recrutement, peu modifié, restant obligatoire et passé la deuxième année. Il y a de grandes diversités dans ces masters, certains étudiants ne suivent même pas de master « spécialisé » dans la formation à l’enseignement ! En général, ils doivent passer une série d’examens, soit théoriques en mathématiques, soit en relation avec des stages sur le terrain – limités à quelques semaines et, dans les « bons » cas, encadrés par des formateurs impliqués eux-mêmes dans l’enseignement. Une dernière formule est expérimentée, qui comporte un passage sur le terrain plus long mais plus précoce, et donc presque sans formation préalable, complété au fur et à mesure par une formation et par le concours de recrutement (master en alternance). Il est clair à nos yeux que notre formation peut contribuer à former les formateurs de tous ces nouveaux dispositifs, quitte à essayer de les compléter.

2) Description de la formation de formateurs

  • 8 Cf. il y a une forme d’homologie (Kuzniak, 2007).

29Nous avons fait un choix précis pour organiser la formation des formateurs en première année du master professionnel, choix qui s’explique en partie par notre travail didactique détaillé plus loin. Nous avons centré la formation de formateurs sur les analyses de pratiques des enseignants de mathématiques en classe en rapport avec les activités que cela peut provoquer chez les élèves. C’est le cœur de la formation proposée, cela correspond à une hypothèse, admise, sur la relation entre l’acquisition de ce type de connaissances et les compétences qu’on cherche à construire chez les formateurs. Il s’agit donc de faire acquérir des outils pour analyser à la fois les mathématiques enseignées, les activités (au moins potentielles) des élèves en relation avec les pratiques qui les provoquent. La présentation de ces outils est mise à l’épreuve sur des vidéos filmées dans les classes et analysées par chaque futur formateur. Autrement dit, la formation dispensée en master pro est en partie analogue à celle qui sera plus tard dispensée par les participants à des enseignants en formation8. En partie seulement, car la nôtre est sans doute plus systématique, plus longue, moins ciblée sur des besoins particuliers, que ce que peut être le cas de « vraies » formations d’enseignants.

30Nous développons notamment d’autres connaissances pour élargir le point de vue précédent et donner aussi des éléments sur les formations d’enseignants.

  • 9 À continuer après la formation !

31Comme nous l’avons indiqué plus haut, nous suggérons ainsi qu’il est important que les formateurs puissent avoir facilement accès à des ressources variées, et puissent mettre en œuvre un arsenal critique et concevoir des adaptations, de plusieurs ordres, à partir de propositions ou de recherches ayant des relations avec les pratiques en classe. En effet, ils doivent contribuer à la diffusion des nouvelles connaissances – notamment issues de la recherche9. Ils peuvent aussi contribuer à poser des questions aux chercheurs. Pour que ce soit efficace, une partie de la transposition de ces connaissances, issues de la recherche, c’est-à-dire de leur adaptation aux contextes du terrain, notamment au niveau individuel, reste aux mains des formateurs.

32C’est notamment dans les réflexions à partir d’observations de formations d’enseignants existantes ou d’enquêtes, et de conceptions de scénarios que pourront s’installer ce type de connaissances, mélangées aux autres liées aux mathématiques et à la classe.

33L’autre choix qui apparait à travers les descriptions précédentes est la durée de cette partie de la formation : un an !

  • 10 Essayez d’empêcher un professeur passionné d’informatique ou d’histoire des mathématiques de propos (...)
  • 11 « L’enseignant est là pour travailler, pas pour se taire ». Remarquons qu’on peut se taire et écout (...)

34Cela tient notamment au fait que des résultats de recherche sur lesquels nous reviendrons démontrent que les pratiques des enseignants sont difficiles à changer, à enrichir, car elles traduisent un équilibre personnel complexe et cohérent entre toutes les contraintes qui pèsent sur chaque enseignant, qui varient d’un établissement à l’autre. De plus, il est difficile de ne pas faire, au moins un peu, comme les autres collègues, notamment à l’échelle d’un établissement, ce qui rend plus difficile encore certaines modifications de pratiques si elles restent isolées. Ainsi il n’y a pas que les programmes et les horaires qui pèsent, il y a les collègues et les habitudes, les élèves, les parents et l’administration, les conceptions profondes et les valeurs personnelles, les goûts10, en un mot, l’exercice du métier. Cet équilibre final, différent d’un enseignant à l’autre, est en germe dès l’installation des pratiques et doit être pris en compte en formation, à condition que le formateur puisse le repérer, et d’abord sur lui-même. Tout cela nécessite un temps long, une insertion particulière dans beaucoup d’analyses de classes variées. Par exemple, il est important de noter que beaucoup d’enseignants n’arrivent pas à se taire plus de trente secondes dans une classe après avoir proposé la recherche d’un exercice, y compris pour des raisons déontologiques11, alors qu’ils sont absolument convaincus de l’intérêt de faire chercher les élèves : mais comment en faire prendre conscience, voire modifier à bon escient ces habitudes ? Par exemple attendre que tous les élèves réussissent quelque chose est quasi impossible, notamment si la classe est trop hétérogène : mais quand arrêter le travail des élèves ? D’autres enseignants, surtout les débutants, n’arrivent pas à renoncer à tout ce qu’ils ont préparé. Comment leur faire prendre conscience et enrichir leurs pratiques en donnant d’autres pistes ? C’est grâce à la durée de la formation, aux visionnements des vidéos par les participants, aux discussions qui les suivent, que se constitue cette nécessaire (re)connaissance des pratiques.

35Finalement, la formation que nous présentons est articulée autour de trois volets qui se développent tout au long de l’année :

  • des analyses de pratiques en classe, imbriquant des analyses de contenus (tâches) proposés aux élèves et de déroulements organisés par l’enseignant, à partir de vidéos, et débouchant sur des analyses de formation des pratiques, suivies par ce qu’on pourrait appeler des « Travaux Pratiques » : ce sont des séances où chaque participant présente l’analyse d’une vidéo tournée dans une de ses classes ;
  • des compléments bibliographiques qui prennent la forme de résumés d’articles de la littérature professionnelle courante12 ;
  • et un travail d’élaboration autonome, en petit groupes d’un dispositif de formation virtuel (scénario de formation).

3) Présentation détaillée des trois volets

a) Analyses de pratiques en classe

i) Premier trimestre : les outils

36Les analyses de ce qui se passe en classe de mathématiques et du travail correspondant de l’enseignant sont au cœur de la formation proposée ici, comme on l’a déjà dit. Pour faire acquérir des outils afin d’analyser à la fois les mathématiques enseignées, les activités des élèves en relation avec les pratiques qui les provoquent et donc avec le travail correspondant de l’enseignant, une présentation progressive est ainsi organisée (au premier trimestre), en spirale, très interactive, émaillée de bilans intermédiaires si nécessaire, souvent à partir de vidéos de séances de classe. Des documents, par exemple des diaporamas, sont souvent envoyés aux participants après la séance.

37Ainsi, au fur et à mesure du premier trimestre, plusieurs grands thèmes sont abordés et « outillés », amenant à dégager certaines intelligibilités qui nous intéressent particulièrement. Dans l’ordre, nous avons :

  • les exercices – découpés en tâches – sont analysés à partir des connaissances des élèves, visées ou anciennes et de ce que les élèves ont à en faire (adaptations attendues dans les mises en fonctionnement des connaissances) (cf. partie 2, chapitre 1, section 1) ;
  • des éléments sur les mathématiques en jeu sont présentés et l’exemple de l’algèbre élémentaire est détaillé – cela conduit à analyser notions et programmes à partir de la fonction mathématique des notions, de leur organisation et de leur succession, pour apprécier la conceptualisation visée, les scénarios, et les difficultés des élèves (cf. partie 2, chapitre 1, sections 2, chapitre 4, sections 1 et 2) ;
  • à partir d’analyses d’extraits de vidéos, les déroulements des séances de classe sont analysés en mettant en regard les tâches proposées et le travail des élèves. tel qu’organisé par l’enseignant. C’est l’étude du couple {énoncé proposé aux élèves, déroulement en classe}. Sont prises en compte à la fois les formes de travail des élèves et les accompagnements de l’enseignant globalement et dans chaque phase : pour une tâche donnée, enrôlement et maintien des élèves dans l’activité, aides - relances, indications ou explications (à quel moment ?), questionnements, évaluations ou validations, encouragements, rappels ou découpages en sous-tâches, interventions et aides en cours de travail, types d’échanges, transitions, corrections, synthèses (cf. partie 2, chapitre 2).

38Cela débouche sur la reconstitution des activités possibles des élèves. L’accès est partiel, dans la mesure où ces activités, sont en partie inaccessibles, souvent différentes d’un élève à l’autre, les élèves ne travaillant pas tous sur les mêmes choses en même temps ni à la même vitesse… on peut constater des activités a minima (après toutes les interventions de l’enseignant sur la question) et a maxima, immédiates.

39Tout cela amène enfin à la réflexion sur des alternatives éventuelles.

40Les justifications de ces choix d’analyses sont amenées petit à petit. Cela fait notamment l’objet d’une séance un peu théorique, présentées au cours de ce premier trimestre (cf. partie 3, chapitre 3). Ainsi les activités des élèves sont analysées en fonction de grandes dimensions dont nous faisons l’hypothèse en didactique des mathématiques qu’elles peuvent influencer les apprentissages : dynamiques entre exercices et cours (contextua-lisation-décontextualisation), variété des tâches proposées en termes d’adaptations des connaissances (dont jeux de cadres), modalités de travail des élèves (durées, formes et nature du travail, autonomie, initiatives, aides).

41Le travail sur les alternatives amène à dégager à quel point le choix que fait l’enseignant du déroulement et même le choix des contenus ne dépendent pas que des apprentissages des élèves. Ce déroulement est la résultante, stabilisée pour chaque enseignant à partir de quelques années d’enseignement, de plusieurs composantes – objectifs d’apprentissages en fonction des programmes, des contraintes horaires globales et des objets mathématiques visés, scénarios précis mis en place et improvisations pendant le déroulement, connaissances et représentations des mathématiques, expériences et représentation de leur enseignement et du rôle du professeur, représentation de l’apprentissage des élèves de la classe concernée, contraintes sociales qui pèsent sur l’enseignant dans son établissement, etc.

42Ainsi les pratiques des enseignants sont analysées, en référence aux recherches correspondantes, en dégageant diverses composantes qui permettent de les appréhender dans leur complexité, traduisant l’adaptation de l’enseignant aux contraintes et ses logiques d’action individuelles, et donnant accès petit à petit à l’appréciation des régularités et variabilités interindividuelles (cf. partie 2, chapitre 3, sections 1 et 2).

43Enfin les formations existantes sont discutées, avec la diversité des offres, l’appréciation des besoins, l’analyse des dispositifs, contenus et modalités, la mise à disposition de quelques hypothèses (cf. partie 2, chapitre 5). Un double objectif nous anime : faire connaître les divers types de formation existants, notamment par observation directe donnant lieu à des comptes rendus (enquête du deuxième trimestre), et connaître suffisamment d’éléments sur la formation des pratiques pour concevoir des scénarios de formation spécifiés à un type de public et de contenu. C’est un tel exercice de conception qui clôt la formation au troisième trimestre.

ii) Deuxième trimestre : les TP

44Cette phase est suivie (au deuxième trimestre) par une mise à l’épreuve de ces outils sur des vidéos filmées dans une classe de chaque participant, dont 10/15 minutes seront présentées et analysées par chacun. Certains extraits de vidéos proposés plus loin (cf. partie 2, chapitre 2) ont été présentés dans ce cadre.

b) Autres composantes de la formation

45Les autres connaissances que nous développons complètent les précédentes.

46D’une part il s’agit à la fois de rendre familière la recherche de ressources variées, en relation avec la littérature professionnelle (au sens large) et d’amener les formateurs à pouvoir les lire, les décoder et en faire une exploitation critique (travail de résumé préparé puis effectif – deux fois au cours du premier trimestre) (cf. annexe 1 du chapitre 5 de la partie 2). Les formateurs sont confrontés à un certain nombre de documents, issus de la littérature professionnelle, d’articles de recherches, mais aussi des programmes et instructions officielles, des manuels, voire des ouvrages de sociologie ou psychologie ayant un rapport avec l’enseignement ou l’apprentissage des mathématiques.

47D’autre part l’élaboration du scénario (troisième trimestre), qui donne lieu à production de document, amène à approfondir « en acte » une partie des connaissances précédentes, et à développer la préparation à la vraie pratique de formateurs. En effet, les scénarios dont l’élaboration a commencé au troisième trimestre sont repris, précisés et si possible expérimentés au premier trimestre de l’année suivante.

48En fait, le lecteur l’aura compris, la formation de formateurs ne fait que commencer avec le master pro !

49Un séminaire « post-master-pro » est organisé avec quatre séances par an. Il a pour vocation de faire circuler les informations, les expériences, les questionnements des uns aux autres après la formation.

50Soulignons qu’il y a d’autres choix possibles en formation de formateurs. On pourrait partir de théories didactiques (théorie des situations qui modélisent des situations de référence), partir d’analyses épistémologiques des notions à enseigner et des programmes, partir du macro-didactique (systèmes et invariances), partir du culturel, partir des innovations, etc. On pourrait aussi partir des difficultés actuelles ordinaires des enseignants et/ou débutants – changements de programmes et intégration des TICE, « nouveaux » élèves, violence, grande hétérogénéité, manque de travail et/ou de motivation – liés à la fois à la démocratisation (abordée en. seconde année) et à des évolutions de société. Ou bien encore, on pourrait partir directement des questionnements des participants…

4) Des limites de la formation : un pas de côté vis-à-vis de l’institution et de l’actualité

a) Une réelle indépendance vis-à-vis de l’institution scolaire officielle

51Nous ne sommes pas tenus par l’institution scolaire officielle, mais elle n’est pas tenue de recruter systématiquement les formateurs « diplômés » à l’issue de notre formation. Les conceptions institutionnelles peuvent être différentes des nôtres : pour certains, le formateur est quelqu’un d’expérience et c’est tout, il peut être « nuisible » qu’il en sache plus, qu’il perde une certaine spontanéité.

52Par ailleurs, il existe des offres de formation très variées, le master pro ne prépare pas à une offre particulière, mais devrait permettre de les « déchiffrer » et de les aborder toutes – si elles sont liées à un aspect professionnel, ce qui exclut les préparations à l’agrégation interne. Il faut peut-être insister aussi sur le fait que le formateur peut être amené à faire face à une situation quelquefois difficile, se trouvant éventuellement pris entre l’enclume et le marteau s’il doit former en conformité à des instructions qu’il apprécie peu. Remarquons que c’est aussi le cas pour le professeur avec ses élèves !

53En tout état de cause, avoir le master n’engage à rien de manière automatique : ni à devenir formateur, ni à être recruté comme formateur. Il y a, et il y en aura vraisemblablement de plus en plus, des procédures de recrutement spécifiques des formateurs, pour lesquelles le diplôme peut cependant jouer positivement, y compris pour le premier degré, même si dans ce cas des adaptations sont nécessaires.

b) Actualité : un pas de côté

54Notre travail n’est pas directement lié à l’actualité, même si elle peut nous interpeller (par exemple : question de l’éducation prioritaire, du socle commun, des compétences, des dispositifs d’accompagnement personnalisé…), mais vise plutôt à développer des outils qui contribuent à la décrypter de manière critique, pour dépasser des positionnements simples en termes de « ça va plutôt mal ou plutôt bien ».

55Au cours de l’année, une ou deux séances sont consacrées plus précisément à une de ces questions d’actualité : le socle commun et les compétences sont devenus incontournables en essayant d’en appréhender la complexité (cf. partie 3, chapitre 4).

Notes

1 Le scénario désigne l’ensemble des cours et exercices proposés aux élèves sur une notion, dans l’ordre, avec y compris le travail à la maison et les évaluations, et des prévisions grossières de gestion.

2 Nous utilisons le terme « formation à l’envers ».

3 Le secondaire comprend les 4 classes de collèges (11-15 ans) et les 3 classes de lycées jusqu’au baccalauréat (15-18 ans).

4 Selon le type de concours, pour les concours externes, les mathématiques sur lesquelles sont évalués les candidats à l’écrit sont enseignées en licence et en maîtrise (4 ans après le baccalauréat). Pour les concours internes, qui s’adressent à des enseignants déjà en poste et qui concernent moins de candidats, le niveau est un peu moins élevé.

5 Il y avait quelques modules de préprofessionnalisation en licence, mais ce n’était pas le cas général.

6 Si possible du même établissement mais ce n’était pas toujours le cas.

7 Après la licence – donc en 4e et 5e années après le baccalauréat.

8 Cf. il y a une forme d’homologie (Kuzniak, 2007).

9 À continuer après la formation !

10 Essayez d’empêcher un professeur passionné d’informatique ou d’histoire des mathématiques de proposer des séquences sur logiciel ou à partir de textes historiques, même s’il est un peu apprenti sorcier ou n’est pas sûr des bénéfices en termes d’apprentissages… Vous n’y arriverez pas. En revanche il est peut-être possible de lui donner des outils pour s’interroger sur ce qu’il produit.

11 « L’enseignant est là pour travailler, pas pour se taire ». Remarquons qu’on peut se taire et écouter très activement les élèves, pour comprendre ce qu’ils font et le résumer ensuite, et que c’est fort difficile !

12 Notamment empruntées aux revues Petit x, Repères IREM, bulletins de l’APMEP ou brochures IREM.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2012

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