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Une caméra au fond de la classe de mathématiques

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Aline Robert
, 
Jacqueline Panninck
, 
Marie Lattuati

Première partie. De quoi parlons-nous ?

Préambule

Texte intégral

Quelques définitions

1Pour lever d’éventuelles ambiguïtés, nous commençons par préciser le sens que nous donnons à quelques mots clés.

2L’index en fin d’ouvrage renvoie à d’autres définitions de mots issus de la recherche qui émaillent les différents chapitres.

  • 1 Voire des éléments encore plus généraux, comme le degré de confiance de l’élève par exemple, mais n (...)

3Activités mathématiques : ce que développe un élève lors de la réalisation d’une tâche (dans un exercice, ou pendant l’écoute d’un cours, ou pendant la correction d’un exercice) en situation (en classe ou à la maison), ses actes mathématiques extériorisés (le dit, le fait, l’écouté, l’entendu, l’écrit) mais aussi les hypothèses, les décisions dans ce qu’il fait (dit) ou non1… : l’activité est inaccessible mais laisse des traces observables. On parle aussi, en adoptant la même définition, d’activités de l’enseignant, les tâches correspondantes changent évidemment de nature – elles peuvent être liées à l’élaboration des tâches pour les élèves ou à la gestion de la classe – c’est à cette partie du travail de l’enseignant que nous nous intéressons.

4La tâche fait référence à l’objet de l’activité (par exemple une question d’un exercice) et sa description, du côté de la situation, met en jeu les mises en fonctionnement des connaissances mathématiques possibles.

  • 2 Ces adaptations sont détaillées dans le chapitre 2_1.

5Une tâche est dite complexe si sa résolution n’est pas une application immédiate des connaissances en jeu, nécessitant des adaptations2.

6Le déroulement désigne ce qui se passe en classe, pendant une séance, que ce soit pour les élèves – avec les formes et la nature du travail que l’enseignant organise pour eux et son accompagnement – ou pour les enseignants avec la gestion in situ de ce qui a été préparé.

7Le scénario désigne l’ensemble ordonné des exercices et des cours prévus pour un chapitre ou une notion, y compris les évaluations et le travail à la maison, avec des prévisions grossières de gestion (durée, répartition du travail). On l’étudie sous l’angle de l’introduction des dynamiques cours/exercices, théorie/technique… et on le caractérise par la qualité des tâches proposées. Un scénario est ainsi apprécié à la fois en relation avec ses qualités « internes » et avec les déroulements qu’il autorise, par-delà les prévisions. Nous le qualifions de « robuste » lorsque plusieurs déroulements sont possibles qui n’en modifient pas le principal, les activités des élèves. Il y a donc un double enjeu au travail du professeur : élaborer des scénarios qui traduisent le sens de ce qui est enseigné et permettent les acquisitions techniques nécessaires, et organiser des déroulements qui permettent une proximité entre ce qui a été conçu et ce qui se passe en réalité.

Caractères outil et objet des notions enseignées (cf. Douady, 1987)

8Le caractère outil est attaché à l’utilisation de la notion dans des contextes (exercices), le caractère objet est attaché aux définitions et propriétés décontextualisées.

Connaissances disponibles

9La disponibilité d’une connaissance lors de la résolution d’une tâche qualifie l’utilisation à bon escient de cette connaissance, alors même qu’elle n’avait pas été (nécessairement) indiquée.

Apprentissages mathématiques et conceptualisation

a) Apprentissages visés

10Les apprentissages visés se réfèrent à un niveau de conceptualisation défini (par le chercheur ou l’enseignant) à partir des programmes et de la notion en jeu.

11Le niveau de conceptualisation est défini, sur un ensemble de tâches précisé, par la disponibilité des aspects objets et outils attendus (avec les cadres, registres, niveau de rigueur, raisonnements qui les accompagnent), et par l’organisation des nouvelles connaissances par rapport aux anciennes. Pour une même notion mathématique, il dépend des programmes et du niveau de classe où il est enseigné (6e, 5e…) et, au lycée, de la série (S, ES, STG, etc.).

12Cette disponibilité s’acquiert grâce à une construction de l’élève mettant en jeu à la fois les caractères outil et objet des notions concernées, et les autres connaissances en relation avec elle, qu’il s’agit d’organiser entre elles. Les cadres labellisent les domaines de travail que sont le numérique, le graphique, l’algébrique, le fonctionnel, le géométrique, le vectoriel…

13Les registres désignent les modes d’écriture utilisés (systèmes de représentation structurés).

b) Apprentissages des élèves à un moment donné

14Sur l’ensemble des tâches, défini par le niveau scolaire, les apprentissages des élèves désignent ce qui est déjà mobilisable, disponible, avec éventuellement les conceptions erronées ou les théorèmes en acte erronés, et les adaptations envisageables…

15On peut parler d’un degré de conceptualisation, atteint dans un processus de construction des connaissances associées au niveau de conceptualisation.

16Selon le contexte, on utilisera le mot apprentissage au singulier ou au pluriel, le singulier en faisant référence au processus général et le pluriel davantage aux cheminements singuliers.

Notes

1 Voire des éléments encore plus généraux, comme le degré de confiance de l’élève par exemple, mais nous n’en tenons pas compte ici.

2 Ces adaptations sont détaillées dans le chapitre 2_1.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2012

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