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Didactiques et formation des enseignants

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Bernard Calmettes
, 
Marie-France Carnus
, 
Claudine Garcia-Debanc
, 
et al.

Chapitre 5. Groupe de recherche codisciplinaire

Les pratiques enseignantes en mathématiques d’un professeur d’école et leur évolution en dix années d’exercice

Éric Roditi

Texte intégral

1Comment les pratiques professionnelles d’un professeur d’école se construisent-elles ? Quelles sont les difficultés, et quels sont les leviers permettant de les surmonter ? C’est à ces questions que nous cherchons à répondre en étudiant l’enseignement des mathématiques d’un professeur que nous appelons Benoît et dont nous avons étudié les pratiques sur une période de dix années.

1. Cadre d’analyse des pratiques enseignantes en mathématiques

2Avec une entrée disciplinaire didactique, nos recherches s’inscrivent dans la lignée de celles d’Aline Robert (2008) et de Janine Rogalski (2008). Nos choix théoriques sont inspirés de la théorie de l’activité (Leontiev, 1984) où l’activité est déterminée par le sujet et par la situation dans laquelle il est engagé. Parmi les déterminants relatifs au sujet enseignant, nous retenons principalement ses conceptions de l’enseignement et de l’apprentissage des mathématiques ainsi que son rapport personnel à cette discipline, qui confèrent une dimension personnelle à ses pratiques. Les situations professionnelles dépendent des tâches qui sont largement dessinées par les textes officiels qui donnent une dimension institutionnelle à ses pratiques. Elles dépendent aussi du contexte (la classe, l’établissement scolaire, les collègues, etc.) car le milieu professionnel a construit des manières d’agir en fonction des contextes qui servent de référence aux enseignants et confèrent une dimension sociale à leurs pratiques.

3Comme l’ont montré Peltier-Barbier et al. (2004), l’enseignement primaire est très marqué par une double finalité : une finalité d’instruction où c’est la transmission des savoirs qui est visée, et une finalité d’éducation où le but est de communiquer les valeurs et les règles de la vie sociale et citoyenne.

4Nous distinguons enfin cinq classes d’activités de l’enseignant dont les trois premières concernent plutôt la transmission des savoirs : la préparation des cours, la gestion du déroulement en classe, et l’évaluation des apprentissages des élèves. Les deux autres sont la coopération qui garantit le fonctionnement du système éducatif, et la formation par laquelle l’enseignant tend à s’adapter aux exigences régulièrement renouvelées de sa fonction. Ces classes d’activités ne sont pas indépendantes. Dans la recherche présentée ici, la seule étudiée est la gestion des séances en classe avec les élèves, même si l’étude de cette activité donne accès à d’autres tâches, réalisées ou à réaliser, notamment la préparation des cours et l’évaluation des apprentissages des élèves.

2. Corpus et méthodes d’analyse des pratiques de Benoît

5Notre étude s’inscrit dans une recherche codisciplinaire pour laquelle ont été réalisés de nombreux entretiens et plus d’une dizaine de films de séquences en classe. Un premier travail a été de constituer un corpus spécifique pour l’enseignement des mathématiques, notamment un ensemble de séances cohérent quant aux contenus enseignés permettant de procéder à des comparaisons. Nous avons conservé seulement les séances de géométrie qui étaient les plus nombreuses. Cinq séances ont été analysées, la première a été filmée lorsque Benoît était stagiaire, les deux suivantes l’ont été l’année de sa titularisation, et les deux dernières alors qu’il avait sept ans et neuf ans d’expérience. Les entretiens retenus sont ceux dans lesquels Benoît indique ses conceptions de l’enseignement des mathématiques et ses choix pour les cours analysés.

6L’étude concernant une longue période de la carrière de l’enseignant, il nous a fallu choisir un grain ni trop fin ni trop grossier qui soit susceptible de laisser apparaître à la fois la stabilité et l’évolution de ses pratiques. Trois unités de taille décroissante ont été définies : les séances d’enseignement, les épisodes didactiques et les actes de paroles. Une séance d’enseignement est une portion du verbatim où l’activité de l’enseignant est globalement orientée vers la transmission du savoir et qui se définit par le contenu mathématique enseigné. Au sein de chaque séance, les épisodes didactiques sont des périodes dont l’unité est assurée par une tâche globale à réaliser par les élèves. Les actes de parole (Nuchèze de, 2001) sont des portions de discours délimités par les silences, les pauses et les changements de locuteurs ; ils possèdent presque toujours une homogénéité sémantique.

7Nous utilisons des outils de la recherche en didactique des mathématiques (Roditi, 2005, 2008) pour étudier le savoir à transmettre et les modalités construites par l’enseignant pour en organiser l’apprentissage. L’analyse des épisodes repose sur des comparaisons entre ce qui a été prévu et ce qui a été réalisé en classe. En complément, nous étudions les actes de parole de l’enseignant en évaluant leur part dans l’ensemble du discours et en distinguant ceux qui concernent la transmission du savoir (indications des tâches aux élèves, aides à leur réalisation, évaluations et bilans des connaissances à retenir) de ceux qui portent sur la gestion de la classe (rappels à l’ordre et consignes aidant au fonctionnement du cours).

3. Les pratiques de Benoît et leur évolution en dix ans

8Des analyses sont présentées pour chacune des séances ; puis, dans la section suivante, deux axes principaux sont dégagés qui organisent les résultats obtenus.

3.1. Première séance, Benoît est professeur stagiaire

9Benoît est en formation pour devenir enseignant ; c’est la fin de l’année et il est en charge de la classe de première année du cours moyen (CM1, 9 ans) d’un enseignant titulaire.

10La séance porte sur la reconnaissance du rectangle par ses propriétés locales (quatre côtés rectilignes et quatre angles droits) qui diffère de la reconnaissance globale déjà acquise par pratiquement tous élèves de ce niveau. Le passage de la perception globale à la perception locale entraîne un autre passage lourd de conséquences, celui du classement des figures à leur classification. Dans un classement d’éléments, on procède par partition, chacun d’entre eux appartient à une classe et à une seule. La reconnaissance globale des figures géométriques conduit à leur classement : les rectangles dans une classe, les carrés dans une classe, etc. La logique de la classification est l’inclusion : les carrés ont quatre angles droits et quatre côtés égaux, les rectangles ont quatre angles droits ; en conséquence, l’ensemble des carrés est inclus dans l’ensemble des rectangles. Avec la logique du classement, les carrés ne sont pas des rectangles ; avec la logique de la classification, les carrés sont des rectangles particuliers.

11L’analyse de la séance fait apparaître l’organisation de l’enseignement : réviser les propriétés du rectangle et les utiliser pour décider si une figure est un rectangle ou non. Malgré les révisions, la reconnaissance des propriétés locales n’est pas un objectif annoncé par Benoît, qui n’a pas prévu d’équerre pour sa séance. De nombreux élèves s’arrêtent à une perception globale alors que d’autres insistent pour que les angles droits soient vérifiés à l’équerre. Enfin, le cas du carré pose les difficultés annoncées plus haut.

12L’analyse des actes de parole apporte quelques compléments. La moitié d’entre eux seulement visent la transmission du savoir, et la part faite au bilan des connaissances est très faible. On note également l’importance des rappels à l’ordre, qui confirment une certaine tension du déroulement. Benoît semble avoir conçu sa séance sans informations suffisantes sur le développement des connaissances géométriques des élèves, mais en focalisant sur les savoirs formalisés. D’autres recherches ont montré de même la difficulté de débutants pour passer de l’activité d’application des savoirs mathématiques à celle de conception de situations qui en permettent l’apprentissage.

3.2. Deuxième séance, Benoît est titulaire pour la première année

13Lors de la deuxième séance, Benoît est titulaire pour la première année. Il est nouveau dans son école et a la charge d’une classe à deux niveaux : cours préparatoire (CP, 6 ans) et première année du cours élémentaire (CE1, 7 ans).

14La séance concerne des élèves de CP ; elle porte sur la reconnaissance du rectangle et repose sur deux types de tâches : reconnaissance des quadrilatères parmi différentes figures polygonales, reconnaissance des rectangles parmi les quadrilatères. Benoît propose aux élèves un gabarit d’angle droit, explicitant ainsi la nécessité d’utiliser des instruments pour vérifier les propriétés locales de la figure. L’organisation de la séance est analogue à la précédente : travail individuel de courte durée et cours dialogué. Benoît avait bien prévu l’utilisation de l’équerre, mais ses élèves étant très jeunes, il a dû faire face à de nombreuses conceptions erronées de la perpendicularité qui conduisent à une contradiction entre ce que voient des élèves et ce que l’équerre leur permet d’affirmer. Il a eu bien du mal à conclure cette séance.

15Les actes de parole concernant la transmission des savoirs sont en augmentation sensible, mais ceux qui portent sur le comportement des élèves sont toujours importants. Ces constats confirment les difficultés rencontrées durant la séance qui se déroule encore de manière assez tendue.

3.3. Troisième séance, Benoît est titulaire pour la première année

16Troisième séance : c’est toujours la première année d’enseignement de Benoît en tant que titulaire. Il enseigne, en CE1, la reproduction d’un polygone sur quadrillage.

17Deux grands types de méthodes sont utilisés pour copier un polygone à l’aide d’un quadrillage : repérer les points indépendamment les uns des autres, ou partir d’un point et repérer les autres par des déplacements pour parcourir le polygone. La première méthode est privilégiée par le manuel utilisé qui invite les enseignants à faire que les élèves délimitent un cadre rectangulaire minimal contenant la figure afin de faciliter le repérage des points. Pour le premier polygone, Benoît laisse les élèves libres de leur méthode, ils contrôlent la conformité de la figure produite grâce à un papier-calque. Le travail individuel est plus long que dans les séances précédentes, mais la reprise de la classe entière est toujours très difficile, car l’explicitation des stratégies des élèves est laborieuse par manque de moyens efficaces de communiquer sur le repérage des points. En outre, Benoît cherche à faire émerger la méthode du manuel alors qu’elle n’a été utilisée par aucun élève. Il devra lui-même la présenter, ce qu’il fera difficilement, faute de l’avoir cernée précisément, avec sa portée et ses limites. Devant le manque d’enthousiasme de la classe, l’enseignant insiste peu, et avant qu’elle ne s’agite, il reconnaît le caractère approximatif de ses explications, puis propose une lecture du manuel. En renonçant à gérer les difficultés d’apprentissage, il réussit à préserver l’attention des élèves et le bon fonctionnement de la classe.

18Une augmentation de la part des actes de parole consacrés à la transmission des savoirs avait été constatée ; elle se confirme par une nouvelle augmentation, légère, mais réelle. Les rappels à l’ordre diminuent nettement malgré les difficultés didactiques importantes qui ont été rencontrées. En étant moins ferme quant à la réalisation des objectifs prévus, Benoît parvient à se retrouver moins souvent en opposition à ses élèves.

3.4. Quatrième séance, Benoît est titulaire pour la septième année, il est directeur d’école

19Plusieurs années ont passé quand a été filmée la quatrième séance de géométrie. Benoît a sept ans d’expérience, il enseigne en grande section (GS, 5 ans) dans une école dont il est directeur.

20La séance porte sur la reconnaissance et le classement de formes géométriques : triangles, rectangles, carrés et disques. L’organisation repose sur deux tâches : la première est un jeu de reconnaissance tactile, et la seconde est de trouver, dans la classe, des formes triangulaires, rectangulaires, carrées et circulaires. Durant le jeu, un élève a les yeux bandés, il doit prélever des informations tactiles sur une forme tirée d’un sac, et exprimer verbalement les informations perçues face aux autres élèves qui les contrôlent par comparaison aux informations visuelles recueillies lorsque l’enfant aux yeux bandés leur montre la forme. À l’issue du jeu, les élèves devraient disposer de critères pour identifier un triangle, un rectangle, un carré et un disque. Durant le deuxième épisode, les élèves sont répartis en équipes et doivent utiliser les critères pour reconnaître, parmi les objets de la classe, des triangles, des rectangles, des carrés et des disques. Le déroulement de la séance est harmonieux, les élèves n’ont aucune difficulté à reconnaître les formes, mais ils n’arrivent pas à justifier leurs résultats. Ainsi, aucun élève ne se trompe, toutes les réponses sont validées, mais les critères de validation sont insuffisants. Peu d’élèves sans doute, à l’issue de cette séance, auront dépassé la reconnaissance visuelle des formes pour acquérir les notions et le vocabulaire permettant de justifier cette reconnaissance par des critères précis. Benoît ressent assez tôt cette difficulté durant la séance, il transforme l’objectif d’explicitation des critères en un objectif éducatif : que les élèves s’écoutent et se critiquent respectueusement.

21L’analyse des actes de parole montre certaines stabilités (répartition entre transmission des savoirs et gestion de la classe, faible part des bilans) et quelques évolutions (forte diminution des rappels à l’ordre, baisse de l’évaluation).

3.5. Cinquième séance, Benoît est titulaire pour la septième année, il devient formateur

22La dernière séance de géométrie a été filmée deux ans plus tard ; Benoît est toujours directeur avec la responsabilité d’une GS. Il se prépare à devenir formateur. La séance porte sur la symétrie orthogonale, en lien avec le pliage. Elle est organisée par trois tâches : une approche collective de la notion de figure symétrique à partir d’un dessin de papillon à moitié colorié et dont le coloriage doit être complété ; la réalisation d’une image symétrique par pliage d’une feuille enduite de peinture ; un jeu à un contre un à partir d’un dessin symétrique de papillon comprenant de nombreuses formes et qui doit être colorié en attribuant la même couleur aux formes symétriques. Les élèves repèrent facilement les formes symétriques et n’ont aucune difficulté à leur attribuer la même couleur ; ils sont ravis de l’activité de pliage. Benoît tente de faire exprimer des conditions permettant d’affirmer que deux formes sont symétriques, mais ce travail n’aboutit qu’à des critères de validation imprécis connus pour constituer des sources de difficultés pour les élèves : le lien avec le pliage est progressivement remplacé par une phrase du type « il y a la même chose de l’autre côté ».

23La répartition des actes de parole entre le professeur et les élèves reste stable. Deux baisses sensibles sont à remarquer : celle des évaluations et celle des rappels à l’ordre. On trouve là une confirmation de l’amélioration du climat de la classe ; les élèves parviennent à réaliser les tâches proposées, quitte à ce que Benoît adapte ses exigences ; les tensions des débuts dans la carrière ont disparu. Durant les entretiens, l’enseignant mentionne l’aide apportée par l’analyse de ses pratiques avec les chercheurs (Blanchard-Laville, 2007) et les échanges avec des collègues de confiance.

4. Bilan de la recherche et questions quant à la formation et la recherche

24Les pratiques d’enseignement de la géométrie de Benoît apparaissent stabilisées ; deux caractéristiques se dégagent de leur étude.

4.1. Deux caractéristiques des pratiques de Benoît en géométrie

25Si les objectifs essentiels d’une leçon sont bien définis par Benoît, les éléments qui causent des difficultés d’apprentissage spécifiques ne sont pas précisément pris en compte. Tout en regrettant son manque de formation didactique, il justifie ses pratiques par une volonté de laisser les élèves libres de progresser à leur rythme. Comme il respecte les programmes scolaires et qu’il est apprécié par son inspection, sa conception de l’enseignement se retrouve renforcée et ses pratiques stabilisées.

26Benoît souhaitait devenir un enseignant ayant de bonnes relations avec ses élèves. Après avoir connu des situations tendues du fait de sa difficulté à gérer l’apprentissage des élèves, il réoriente son activité en privilégiant la finalité éducative de l’enseignement ; c’est le cas d’ailleurs d’une majorité d’enseignants, plus forte encore à l’école maternelle qu’à l’école élémentaire. Ses pratiques se stabilisent finalement par une mise en cohérence de leurs trois dimensions : institutionnelle, sociale et personnelle.

4.2. Questions sur la formation des enseignants et sur la didactique des mathématiques

27Pour chacun des aspects abordés dans la recherche, des enquêtes montrent que les caractéristiques des pratiques de nombreux professeurs sont analogues à celles de Benoît. Les résultats obtenus convergent aussi avec ceux de recherches en didactique des mathématiques menées sur les pratiques et la formation. Il semble que pour aider les débutants, il conviendrait de proposer en formation des activités qui portent toujours, à la fois, sur les connaissances à enseigner et sur la conduite de l’enseignement. Il faudrait aussi concevoir des formations longues permettant à des enseignants volontaires de travailler ensemble à la résolution de problèmes professionnels qu’ils rencontrent.

28Cette recherche soulève enfin deux réflexions quant à la didactique des mathématiques. Il faut d’abord souligner la force de cette discipline : les théories et les outils construits par les didacticiens permettent des analyses et fournissent des résultats qui seraient impossibles à obtenir autrement. Néanmoins, les recherches ne concernent généralement que quelques enseignants et quelques séances. Il y a là un véritable défi : développer des moyens pour mener des recherches à grande échelle permettant d’étudier des problèmes qui touchent la profession, et d’aborder des questions, comme celles des variations interpersonnelles des pratiques enseignantes, de leurs causes et de leurs effets sur l’apprentissage : parcours antérieur, formation initiale et continue, lieu d’exercice, etc.

© Presses universitaires de Louvain, 2016

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