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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
, 
Thérèse Gilbert

Des problèmes pour modéliser et appliquer dans un contexte significatif

38. La balance défectueuse

Pierre Bolly

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Extrait du texte

En hommage à Nicolas.

Analyse – À partir de 16 ans

Énoncé Un marchand de légumes octogénaire utilise encore une balance à plateaux. Celle-ci, malheureusement, n’a pas les deux bras égaux. Par souci d’honnêteté, le marchand propose de peser la marchandise une fois à gauche puis une fois à droite et de faire ensuite la moyenne des deux pesées. Le défaut est-il ainsi corrigé ? Sinon, à qui profite la manœuvre ?

Pistes de relance

En notant P le poids réel, étudier le poids facturé en fonction du rapport des longueurs des bras de la balance.

Éléments de réponse

La figure ci-dessous schématise la balance et les deux pesées. Les longueurs des bras de levier sont désignées par l1 et l2. La balance fournit successivement les poids P1 et P2 pour le poids réel P. L’égalité des moments de force fournit Pl1 = P1l2 pour la première pesée et P2 l1 = Pl2 pour la seconde.

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La question est donc de comparer le poids réel, P, et le poids facturé par le marchand, à savoir

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Approc...

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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