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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
, 
Thérèse Gilbert

Des problèmes pour modéliser et appliquer dans un contexte significatif

37. Deux prismes avec une même feuille

Christine Docq

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Extrait du texte

Grandeurs – De 10 à 14 ans

Énoncé Prendre deux feuilles de format A4, y marquer des plis suivant les schémas ci-dessous.

Image

Refermer ces feuilles suivant les plis pour former les surfaces latérales de deux prismes à base carrée.
Comparer les volumes de ces deux prismes.

Éléments de réponse

La première réaction rencontrée est souvent : « Il n’y a rien à comparer, ce sont les mêmes volumes puisque ce sont les mêmes contours ! ». Ensuite la forme assez différente des deux prismes peut poser question, l’un étant tellement haut et étroit et l’autre plus trapu. Il faut revenir au concept de volume et s’interroger sur son sens : la grandeur de l’espace intérieur. Certains disent que la largeur de la base du trapu compense la faiblesse de sa hauteur. Finalement, comme il est difficile de faire un remplissage de ces deux prismes avec un matériau quelconque, on passe à une modélisation de la situation et à la recherche d’une formule pour chaque cas. Le volume d’un prisme dr...

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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