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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
, 
Thérèse Gilbert

Des problèmes pour susciter l’inventivité et varier les approches

34. Des demi-carrés

Christine Docq

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Extrait du texte

Géométrie plane – De 10 à 14 ans

Énoncé De combien de façons peut-on couper un carré en deux parties superposables ?

Éléments de réponse

La première réponse est souvent « deux façons » : on pense qu’il n’y a que deux manières de couper un carré en deux parties superposables, soit par les médianes soit par les diagonales.

Image

Les médianes découpent le carré en deux rectangles superposables notamment par une symétrie orthogonale (transformation que l’on perçoit le plus directement ici) et les diagonales le coupent en deux triangles rectangles isocèles superposables aussi par une symétrie orthogonale.

Il faut continuer à chercher un peu pour découvrir que si on rejoint deux points situés sur des côtés opposés, à une même distance des sommets opposés, le trait partage le carré en deux trapèzes superposables, non par une symétrie orthogonale mais par un demi-tour, c’est-à-dire par symétrie centrale. Et on a la surprise de prendre conscience qu’il y a une infinité de directions possi...

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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