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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
, 
Thérèse Gilbert

Des problèmes pour expérimenter, formuler un questionnement, conjecturer

31. Tas de sable sur une ellipse

Thérèse Gilbert

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Extrait du texte

Géométrie plane – À partir de 17 ans

Matériel

Du sable fin sec, quelques socles en carton limités par des ellipses de formes différentes.

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Énoncé On verse autant de sable que possible sur un socle de forme elliptique. Quelle forme prend le tas de sable ? Plus précisément, déterminez la vue du dessus de la « crête » de ce tas de sable.

Éléments de réponse

La première idée pourrait être que ce tas de sable va présenter une crête qui, vue du dessus, coïncide avec le grand axe de l’ellipse.

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Une expérimentation permet de voir qu’il n’en est rien.

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La vue du dessus de la crête est clairement un segment moins long. Alors peut-être est-il limité par les foyers de l’ellipse ? Mais oui, bien sûr !

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Pourtant l’expérimentation ne confirme pas vraiment cette conjecture. Il va falloir réfléchir.

La recherche repose sur quelques principes que l’on peut expérimenter et dont on peut se convaincre.

Considérons un tas de sable sur un socle, bien complet, idéal : il ne peut accepter aucun grain de sab...

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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