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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
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Thérèse Gilbert

Des problèmes pour provoquer, étonner ou susciter le débat

5. L’obtus en acu

Benoît Jadin

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Extrait du texte

Géométrie plane – À partir de 13 ans

Énoncé Un triangle obtusangle peut-il toujours être découpé en triangles acutangles ? Combien en faut-il ?
Un triangle obtusangle peut-il toujours être découpé en triangles acutangles isocèles ? Combien en faut-il ?

Éléments de réponse

En deux triangles ? C’est impossible. En effet, pour cela, il faut partir d’un sommet et rejoindre le côté opposé.

En trois triangles ? Si on effectue une première coupure en partant du sommet dont l’angle est obtus, on peut obtenir un triangle acutangle et un triangle obtusangle. En divisant celui-ci à partir de son sommet « obtusangle », on obtient un triangle acutangle et un triangle obtusangle... et en continuant ainsi, on n’avance pas, car on crée toujours un triangle obtusangle. On pourrait également essayer de couper l’angle obtus de manière à obtenir deux triangles rectangles, mais on se convainc de la même manière que cela n’avance à rien.

Image

Si on choisit une coupure qui coupe les deux côtés adjacent...

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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