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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
, 
Thérèse Gilbert

Des problèmes pour provoquer, étonner ou susciter le débat

4. Un triangle à la fois plus petit et plus grand

Thérèse Gilbert

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Extrait du texte

Géométrie plane – À partir de 12 ans

Énoncé Est-il vrai que si deux triangles sont tels que tous les côtés de l’un sont respectivement plus petits que tous ceux de l’autre, l’aire du premier est plus petite que celle du deuxième ?
Autrement dit, est-il vrai que si deux triangles ABC et ABC sont tels que
|AB| < |AB|,
|AC| < |AC|
et |BC| < |BC|,
alors l’aire de ABC est forcément plus petite que celle de ABC ?

Pistes de relance

Piste 1. On peut tracer un triangle et imaginer ceux qui sont « plus petits » en termes de longueur de côtés.

Piste 2. Mais il peut être plus productif de considérer ceux qui sont plus grands en termes de longueur de côtés. Le cadre semble alors moins restreint.

Piste 3. On peut aussi partir d’un triangle équilatéral et voir si, parmi les triangles isocèles de même aire (pour commencer), certains n’ont pas des côtés plus longs.

Éléments de réponse

Nous abordons successivement ci-dessous chacune des pistes évoquées.

1. Suivons la piste 1 et traçon...

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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