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Le plaisir de chercher en mathématiques

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Laure Ninove
, 
Thérèse Gilbert

Des problèmes pour provoquer, étonner ou susciter le débat

3. Entre deux nombres

Jordan Detaille

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Extrait du texte

Nombres – De 12 à 14 ans

Énoncé Trouvez un nombre compris entre Imageet Image.
Combien y en a-t-il ?

Éléments de réponse

Tout d’abord, on se rend vite compte que le signe moins ne va pas changer grand-chose au problème, sauf quand il s’agira d’ordonner les nombres. Dans un premier temps, on oublie donc le signe...

Pour répondre à la première question et trouver un nombre entre Image et Image on peut utiliser les règles de comparaison de fractions de même numérateur ou de même dénominateur. On trouve Image ou Image Mais peu d’élèves pensent à cela.

Voici quelques manières de se convaincre qu’il y a une infinité de nombres compris entre ces deux fractions.

Écriture décimale. Si on transforme les écritures fractionnaires des deux nombres en écritures décimales, il devient aisé de trouver un nombre compris entre les deux : Image et Image Entre les deux, on trouve 0,6. Et en prenant deux décimales, on trouve 0,55, 0,56, 0,57, 0,58,..., 0,69, soit 15 nombres ! Et on peut envisager encore une décimale de plus...

On peut m...

Auteur

Enseignants dans le secondaire inférieur

© Presses universitaires de Louvain, 2017

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