Le plaisir de chercher en mathématiques
| ,Des problèmes pour provoquer, étonner ou susciter le débat
3. Entre deux nombres
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Extrait du texte
Nombres – De 12 à 14 ans
Énoncé Trouvez un nombre compris entre et
.
Combien y en a-t-il ?
Éléments de réponse
Tout d’abord, on se rend vite compte que le signe moins ne va pas changer grand-chose au problème, sauf quand il s’agira d’ordonner les nombres. Dans un premier temps, on oublie donc le signe...
Pour répondre à la première question et trouver un nombre entre et
on peut utiliser les règles de comparaison de fractions de même numérateur ou de même dénominateur. On trouve
ou
Mais peu d’élèves pensent à cela.
Voici quelques manières de se convaincre qu’il y a une infinité de nombres compris entre ces deux fractions.
Écriture décimale. Si on transforme les écritures fractionnaires des deux nombres en écritures décimales, il devient aisé de trouver un nombre compris entre les deux : et
Entre les deux, on trouve 0,6. Et en prenant deux décimales, on trouve 0,55, 0,56, 0,57, 0,58,..., 0,69, soit 15 nombres ! Et on peut envisager encore une décimale de plus...
On peut m...
© Presses universitaires de Louvain, 2017
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