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Formation, transformations des savoirs scolaires

 | 
Pierre Kahn
, 
Youenn Michel

Les acteurs des réformes

Les mathématiques modernes, une affaire d’enseignants : Lucienne Félix dans le Brésil des années 1960

Elisabete Zardo Búrigo

Résumé

Ce texte porte sur les échanges dans les années 1960 entre l’enseignante française Lucienne Félix et des enseignants brésiliens engagés dans le mouvement des mathématiques modernes. Les motivations réciproques pour ces échanges et leurs marques dans les manuels scolaires, les programmes et les textes produits par des auteurs brésiliens, sont analysés. Il est soutenu que Lucienne Félix a contribué à la valorisation de l’idée d’un travail conjoint entre enseignants du secondaire et du primaire, à la légitimation du leadership d’enseignantes et à l’idée de rénovation comme une activité devant être développée par les enseignants, tant en salle de classe qu’à travers leur organisation en groupes ou associations.

Texte intégral

  • 1 F. Furinghetti et al., « ICMI Renaissance : The Emergence of New Issues in Mathematics Education », (...)

1Entre les années 1950 et 1970, de vastes projets et des efforts importants de rénovation des programmes de mathématiques de l’enseignement secondaire ont été menés dans plusieurs pays, sous la bannière de la modernisation. Si les dynamiques de cette rénovation étaient variées ainsi que les courants qui y étaient à l’œuvre, l’élément marquant fut l’influence des travaux du groupe de mathématiciens français Bourbaki, les nouveaux programmes et les approches étant ciblés sur les notions d’ensemble et de structure1.

  • 2 G. Schubring, « Research into the History of Teaching and Learning Mathematics : The State of Art » (...)
  • 3 H. Barrantes, A. Ruiz, La historia del Comité interamericano de educación matemática, Bogotá, Acade (...)

2L’intensité des échanges internationaux qui a caractérisé ce processus peut être, dans une large mesure, attribuée à l’intervention d’organismes tels que l’Organisation des Nations Unies pour l’éducation, la science et la culture (UNESCO) et l’Organisation européenne de coopération économique (OECE), cette dernière surtout centrée sur la formation de techniciens et de scientifiques2. En Amérique latine, la diffusion des mathématiques modernes a été financée par des agences nord-américaines et coordonnée par Marshall Stone, président de la Commission internationale de l’enseignement mathématique (CIEM) entre 1959 et 19623.

  • 4 Sur le cas français, voir R. d’Enfert, « Mathématiques modernes et méthodes actives : les ambitions (...)

3Néanmoins, les initiatives modernisatrices ne sont pas parties uniquement de ces organismes. Moins visibles, mais tout aussi remarquables pour leur vitalité et leur insertion, des groupes d’enseignants ont également contribué dans différents pays à la rénovation de l’enseignement des mathématiques4.

  • 5 E. Zardo Búrigo, « Modern Mathematics in Brazil : The Promise of Democratic and Effective Teaching  (...)

4Au Brésil, le mouvement modernisateur est né de groupes régionaux qui se sont consacrés à la formation d’enseignants, à la production de manuels scolaires ainsi qu’à la diffusion et à l’expérimentation de propositions de programmes5. Ces groupes se sont chargés d’élaborer des discours capables de conquérir l’adhésion de leurs collègues et de faire accepter la modernisation par une partie des parents d’élèves, la presse et les autorités locales.

5Les discours et les éléments produits incorporaient des propositions qui circulaient alors aux États-Unis et en Europe. Toutefois, ces éléments d’origine « étrangère » n’ont pas simplement été reproduits ou « importés » : ils ont été réinterprétés, modifiés et réorganisés pour composer des textes susceptibles d’être en phase avec les réalités locales.

6Comment se sont établis les contacts avec les auteurs et avec les ouvrages et quels ont été les travaux pris comme référence ? Quels ont été les changements, choix et déplacements opérés lors de l’appropriation de propositions et de discours construits dans d’autres contextes ? C’est ce que ce texte se propose d’examiner sur la base des échanges réalisés dans les années 1960 entre le Groupe d’études sur l’enseignement des mathématiques de São Paulo (GEEM) et l’enseignante française Lucienne Félix.

L’engagement de Lucienne Félix dans le mouvement modernisateur

  • 6 L. Félix, Réflexions d’une agrégée de mathématiques au XXe siècle, Paris, L’Harmattan, 2005, p. 38, (...)

7Professeur de mathématiques dans le secondaire à partir des années 1920, Lucienne Félix devient militante du mouvement modernisateur dans la France des années 1950. Dans son autobiographie, elle explique que son adhésion au mouvement est liée à son rejet de l’enseignement « dogmatique » dans le secondaire : un modèle d’enseignement des mathématiques basé sur la récitation des manuels, calqué sur l’étude compartimentée des différentes topiques et sur la reproduction de démonstrations6.

  • 7 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 18, 33, 36, 56, 57.
  • 8 L. Félix, « Henri Lebesgue, le professeur », L’enseignement mathématique, t. III, no 3, 1957, p. 7- (...)

8Elle oppose à ce modèle « l’esprit de Sèvres »7, celui qui régnait à l’École normale supérieure de jeunes filles où elle a étudié dans les années 1920, puis travaillé comme maîtresse adjointe dans les années 1930. Le statut différencié par rapport à la formation masculine et la présence d’enseignants comme les mathématiciens Émile Picard, Émile Borel et Henri Lebesgue y auraient favorisé l’autonomie face aux programmes traditionnels et une formation centrée sur le développement de la pensée mathématique, l’expérience des mathématiques en tant qu’investigation, activité humaine et science vivante8.

  • 9 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 33, 58-59, 74.
  • 10 Ibid. Voir également son dossier de carrière, Archives nationales, cote F/17/28679.
  • 11 L. Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la Commission internationale pour l’étude et l’améliora (...)

9En 1938, lorsqu’elle fut chargée des classes préparatoires de mathématiques spéciales au lycée de jeunes filles de Versailles, elle dit avoir été confrontée à la « taupe » – l’enseignement tourné vers la préparation aux examens, construit autour des « problèmes types »9. Les conflits entre sa défense d’une pratique enseignante exigeant la réflexion des élèves et la réprobation des inspecteurs et de la directrice lui reprochant de trop « fignoler sur des détails » se sont confondus avec la persécution du régime de Vichy. Destituée en 1940 par les lois dites raciales et réintégrée en 1944, elle a à nouveau été éloignée du lycée en 1945, sans aucune justification formelle10. À partir de là, son éloignement de l’administration de l’Éducation nationale s’avéra définitif : « Certains travaillaient isolément en dehors de tout organisme officiel, sinon contre eux (et ce fut mon cas) »11.

  • 12 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 84.

10Vers la fin des années 1940, Lucienne Félix s’est intéressée à l’œuvre du groupe Bourbaki, qui représentait selon elle une issue au « dogmatisme » en ne mettant plus l’accent sur les objets particuliers et les relations entre eux, mais sur les structures de ces relations. Son engagement dans le « mouvement bourbakiste », qui consistait à « adapter la pensée de ces mathématiques modernes à l’enseignement secondaire »12, fut favorisé par sa participation à deux groupes mis sur pied à l’époque : la Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM) et le groupe de militants modernisateurs de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP).

  • 13 H. Gispert, « Rénover l’enseignement des mathématiques, la dynamique internationale des années 1950 (...)

11Créée par le mathématicien et pédagogue Caleb Gattegno, la CIEAEM fut montée comme un forum de discussion réunissant en petits séminaires des enseignants, mathématiciens, pédagogues et psychologues de divers pays, tous intéressés par la modernisation de l’enseignement des mathématiques. D’après Hélène Gispert, l’objectif de Gattegno était d’« allier modernité pédagogique et modernité mathématique »13. Lucienne Félix a participé à la CIEAEM dès sa première réunion, en 1950.

  • 14 L. Félix, Réflexions d’une agrégée… ; L. Félix, « Les groupes au travail », Bulletin de l’Associati (...)

12Le désir d’articuler rénovation de méthodes et de contenus était également présent au sein de l’APMEP ; en avril 1950, l’association constitua une commission d’études à l’intitulé évocateur : « Axiomatique et redécouverte ». Sur l’initiative de Marceline Dionot, cette commission s’agrégea le groupe de discussion sur l’enseignement des mathématiques qu’elle animait à Sèvres et auquel participait Lucienne Félix14 ; dès lors, cette dernière est devenue un membre très actif de l’APMEP.

  • 15 La bibliographie de L. Félix est disponible en ligne à l’adresse suivante : http://guy-brousseau.co (...)
  • 16 Les livres sont cités comme des références à l’OECE. H. F. Fehr, L. N. H. Bunt, Mathématiques nouve (...)

13C’est dans ce climat de débat sur l’enseignement qu’elle publia ses premiers livres : L’aspect moderne des mathématiques et Exposé moderne des mathématiques élémentaires15, en 1957 et 195816.

Le mouvement modernisateur à São Paulo et la présence de Lucienne Félix

  • 17 Stage réalisé par l’intermédiaire de l’Institut brésilien pour l’éducation, la science et la cultur (...)

14Au Brésil, les congrès nationaux sur l’enseignement des mathématiques – organisés à partir de 1955 par des enseignants des facultés de philosophie – débattaient déjà sur les programmes et les méthodologies d’enseignement des mathématiques. Cependant, l’émergence du mouvement des mathématiques modernes a comme point de repère la création du GEEM dans la ville de São Paulo en octobre 1961. Dans ce processus, l’initiative d’Osvaldo Sangiorgi, enseignant dans le secondaire et à l’université Mackenzie, auteur d’ouvrages didactiques reconnus, a été décisive. En 1960, il a été invité à effectuer un stage17 à l’université du Kansas, financé par l’Organisation des États américains (OEA) et la National Science Foundation. L’année suivante, il organisa un cours à l’attention d’enseignants qui, pour la plupart, avaient déjà eu un contact avec les « mathématiques modernes » à l’université de São Paulo. Le cours s’acheva par la constitution du GEEM, un groupe destiné à former les enseignants du secondaire aux mathématiques modernes.

  • 18 Sur les initiatives des différents groupes, consulter les références citées dans Rios et al., « O m (...)

15Les initiatives du GEEM ont rapidement eu des répercussions sur le plan national. En juillet 1962, le groupe participa au IVe congrès brésilien sur l’Enseignement des mathématiques et y présenta une nouvelle proposition de programme pour le collège et le lycée – une proposition acclamée par les participants. Cette même année, d’autres groupes engagés dans le mouvement de modernisation se constituèrent à leur tour18.

  • 19 Pour plus de détails sur ces conférenciers, voir B. S. D’Ambrosio, The Dynamics and Consequences of (...)

16Les actions du GEEM et des autres groupes ont bénéficié de la législation établie en 1961, qui conférait une autonomie aux États fédérés pour l’élaboration des programmes d’enseignement. Dans les faits néanmoins, les nouveaux programmes n’ont été produits que dans les années 1970. Ce vide normatif a été occupé par le mouvement modernisateur. Les mathématiques modernes sont arrivées dans les écoles par l’intermédiaire de nouveaux ouvrages didactiques et d’une activité intense de formation d’enseignants. Celle-ci avait le soutien des gouvernements locaux, dans un contexte d’expansion de l’enseignement secondaire et où la formation précaire de la plupart des enseignants était perçue comme un problème important. Les activités du GEEM incluaient des conférences données par des enseignants et des auteurs nord-américains, européens et originaires d’autres pays latino-américains19, avec qui le groupe entretenait des contacts.

  • 20 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 118.

17Les échanges avec Lucienne Félix ont débuté lors de son premier voyage au Brésil en 1962. Elle faisait partie d’une mission pédagogique française chargée de donner des cours à des enseignants de l’enseignement secondaire dans les villes de Brasília, Rio de Janeiro et São Paulo. Elle raconte avoir été invitée à remplacer au dernier moment un des membres de la mission qui ne pouvait voyager20. Les relations avec le Centre international d’études pédagogiques (CIEP) de Sèvres et l’urgence du remplacement expliqueraient donc sa présence inattendue dans une mission officielle.

  • 21 R. Haby, M.-T. Frank, M. Allaire, René Haby par lui-même : un engagement pour la jeunesse, 1919-200 (...)

18D’un autre côté, René Haby écrit que les Brésiliens « étaient très intéressés par la nouveauté que représentaient les mathématiques modernes »21, et suggère que la venue de Lucienne Félix, déjà connue à travers ses livres, aurait été sollicitée par les enseignants.

19En août 1965, Lucienne Félix est revenue au Brésil à l’invitation du GEEM et a donné dans la ville de São Paulo un cycle de conférences devant un public de quelques centaines d’enseignants. L’échange avec le GEEM incluait des réunions avec les enseignants et des visites d’écoles où étaient développées des expériences de modernisation de l’enseignement. Sa dernière venue au Brésil a eu lieu en 1968.

  • 22 Sur les liens entre le CIEP et le Brésil à cette période, voir : P. Armier, « Rencontres internatio (...)
  • 23 M. C. Leme da Silva, M. C. Oliveira, « O ensino de geometria durante o movimento da matemática mode (...)

20Au cours de ces voyages, Lucienne Félix ne représentait aucun organisme officiel. Mais son autorité était renforcée par le prestige dont jouissait alors la France au Brésil, aussi bien dans les milieux éducatifs progressistes – enchantés des « classes nouvelles » et de la coopération avec le CIEP de Sèvres22 – que parmi les mathématiciens universitaires ; pour ces derniers, les bourbakistes André Weil et Dieudonné, qui avaient donné des cours à l’université de São Paulo entre 1945 et 1947, constituaient des références importantes23. Son soutien aux actions du GEEM était loué par Sangiorgi dans la presse à grand public :

  • 24 « O GEEM vem renovando o ensino de matemática há 4 anos », Folha de São Paulo, 3 novembre 1965, p.  (...)

Les résultats obtenus par les classes dont les élèves ont débuté lesdites mathématiques modernes sont de nature à enthousiasmer les responsables de l’éducation de notre jeunesse. Cette impression a été confirmée par l’éducatrice et mathématicienne renommée, Lucienne Félix, qui […] était parmi nous à l’invitation du GEEM24.

21Les livres de Lucienne Félix n’ont jamais été traduits en langue portugaise. Pourtant, son œuvre et sa présence sur le sol brésilien ont laissé des marques sur le mouvement modernisateur, et ce à travers son appropriation par les enseignants du GEEM.

L’appropriation des ouvrages de Lucienne Félix par Osvaldo Sangiorgi

  • 25 W. Valente, « Osvaldo Sangiorgi, um best-seller », in Osvaldo Sangiorgi : um professor moderno, W.  (...)

22Osvaldo Sangiorgi, alors président du GEEM, a obtenu au début des années 1960 l’approbation du secrétariat à l’Éducation de São Paulo pour les nouveaux programmes de mathématiques proposés par le groupe. Sur la base de ces programmes, il a produit et lancé en 1963 une collection didactique « moderne » pour le collège. La diffusion de la collection était accompagnée de conférences pour les enseignants dans différentes régions du pays – elle atteindra des records de vente dans les années 196025. Et comme Sangiorgi entretenait des liens privilégiés avec la presse (journaux et télévision), son discours sur les mathématiques modernes est celui qui a été le plus diffusé à cette époque.

23Sangiorgi s’attachait à appréhender l’idée de modernisation de l’enseignement comme une imposition des temps nouveaux avec la promesse de mathématiques plus accessibles parce que fondées sur la compréhension des concepts et non sur la manipulation de techniques compliquées. Ainsi, il prenait en considération les aspirations d’accès à l’enseignement secondaire, alors régulé au Brésil par un « examen d’admission » où l’épreuve de mathématiques était l’instrument principal de sélection.

  • 26 O. Sangiorgi, « The Present Status of Mathematics Teaching in Secondary Schools in Argentina, Brazi (...)

24Dans un compte rendu pour l’UNESCO, Sangiorgi distingue parmi les lignes directrices du GEEM, « l’utilisation appropriée des nouveaux concepts de Lucienne Félix sur l’unité dans l’enseignement des mathématiques, en accord avec les standards brésiliens »26. Dans un texte adressé aux enseignants de l’enseignement secondaire, il reproduit presque des passages de l’introduction de l’Exposé moderne des mathématiques élémentaires de Lucienne Félix :

  • 27 O. Sangiorgi, « Sistemas matemáticos e estruturas », in Matemática moderna para o ensino secundário(...)

Si les mathématiques actuelles se soucient beaucoup plus du type de structures qui caractérise les relations entre les éléments étudiés (nombres, polynômes, points, vecteurs, etc.) que de la nature de ces éléments, il est fondamental que l’école d’aujourd’hui […] transmette à ses jeunes élèves les véritables messages des mathématiques contemporaines27.

25Mais si Lucienne Félix justifie l’accent sur les structures en raison de leur valeur logique, c’est-à-dire de la généralité ou de la globalité des conclusions que permettent leurs études, Sangiorgi insiste, pour sa part, sur l’idée de mathématiques plus accessibles aux élèves :

  • 28 O. Sangiorgi, « Introdução da matemática moderna no ensino secundário », in Matemática moderna para (...)

Ensemble et structure sont les concepts qui permettront, dès le primaire et avec beaucoup moins d’effort que celui actuellement fait par l’élève, de comprendre l’unité existant dans l’interprétation des faits28.

  • 29 Voir Folha de São Paulo, 29 août 1965, p. 11.

26Un reportage intitulé « Ressources mimiques, graphiques et couleurs en classe de mathématique moderne »29 affirme que Lucienne Félix insistait, dans ses conférences, sur l’utilisation de gestes, graphiques et couleurs pour représenter des idées mathématiques. Un de ses leitmotiv était d’ailleurs : « Pas de phrases ».

  • 30 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno, São Paulo, Companhia Editora Nacional, vol. 1, 1965, p. 1 (...)
  • 31 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno, São Paulo, Companhia Editora Nacional, vol. 3, 1967, p. 2 (...)

27Sangiorgi reproduit quelques suggestions de graphiques de Lucienne Félix dans ses ouvrages didactiques. Le premier exemple est celui d’un treillis qui représente la décomposition du nombre 60 en facteurs premiers30. La compréhension de la factorisation est alors opposée aux algorithmes mécanisés, traditionnellement utilisés à l’école pour obtenir le plus petit multiple commun ou le plus grand diviseur commun entre deux nombres. Le deuxième exemple de reproduction est celui d’un schéma qui représente les différentes étapes de la démonstration du théorème classique du triangle isocèle31.

28Pour Sangiorgi, c’est là l’une des ressources d’un enseignement « rénové » de la géométrie déductive, où les élèves sont invités à participer à la construction des démonstrations :

  • 32 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno. Guia para uso dos professores, São Paulo, Companhia Edito (...)

Les effets obtenus avec ces « nouveaux outils » dans les expériences réalisées sont surprenants ; ils ont pour but de laisser une fois pour toutes de côté la fausse idée qu’étudier la géométrie c’est apprendre par cœur des théorèmes et encore des théorèmes32.

  • 33 L. Félix, Exposé moderne des mathématiques élémentaires, Paris, Dunod, 1962, p. 1.

29Dans les livres de Sangiorgi transparaît également l’influence de Lucienne Félix en matière d’utilisation du symbolisme mathématique pour représenter des relations entre propositions et des opérations entre ensembles. Elle définit le symbolisme comme une ressource nécessaire pour l’expression rigoureuse et précise d’idées mathématiques, « indépendante du caractère subjectif de notre langage »33. Sangiorgi va dans le même sens en ce qui concerne le symbolisme. Néanmoins, on observe dans son texte une intention de simplification de la pensée logique. Dans l’ouvrage consacré à la sixième par exemple, il écrit :

  • 34 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno, vol. 1, p. 20.

La célèbre pédagogue et mathématicienne française Lucienne Félix conseille d’utiliser la couleur verte pour symboliser l’implication ⇒, ce qui permet au « passage » d’être plus libre pour la déduction34.

  • 35 L. Félix, L’aspect moderne des mathématiques, Paris, A. Blanchard, 1957, p. 129.
  • 36 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 196.

30De fait, Lucienne Félix établit une analogie entre le symbole « ⇒ », utilisé pour représenter la relation d’implication (assertion p implique assertion q) et le symbole de « sens de parcours permis » des panneaux de circulation, très connu des élèves qui vivent dans les villes35. Mais elle ajoute qu’« on ne donne le feu vert qu’après justification »36. Alors qu’elle insiste sur les conditions nécessaires permettant de conclure sur les relations d’implication ou d’équivalence, Sangiorgi parle du symbole comme d’un facilitateur du processus déductif.

31On le voit, l’œuvre de Sangiorgi est marquée par un effort de conciliation entre l’intuitif et le formel, entre le concret et l’abstrait. Des représentations graphiques sont introduites dans certains passages dans le but de favoriser la compréhension des notions, tandis que certains éléments de formalisation semblent avoir été seulement introduits pour donner un caractère « moderne » aux ouvrages.

Une géométrie d’initiation à la pensée déductive

32L’enseignement de la géométrie au collège est le thème de deux livres didactiques de Lucienne Félix : Initiation à la géométrie, pour la cinquième, et Géométrie, pour la quatrième et la troisième. Les livres suivent une organisation axiomatique, mais la démonstration des théorèmes s’appuie sur l’expérience de constructions avec la règle et le compas. L’influence de ce matériel est attestée par les témoignages de Lucilia Bechara Sanchez et Almerindo Bastos.

  • 37 C. Nunes, « O velho e bom ensino secundário : momentos decisivos », Revista brasileira de educação, (...)

33Lucilia Bechara Sanchez est l’une des fondatrices du GEEM. Aux côtés d’Elza Babá, elle a participé à l’expérience menée au Colégio Vocacional Oswaldo Aranha de São Paulo entre 1962 et 1970. Inspirée au départ des « classes nouvelles » françaises, cette expérience se caractérisait par l’effort d’élaboration d’un programme scolaire intégré et développant « la conscience de la réalité et la participation dans tous les secteurs de la vie sociale »37.

  • 38 Je remercie vivement Lucilia Bechara Sanchez pour l’interview accordée le 23 juin 2011.

34Dans l’enseignement de la géométrie, l’accent était mis sur l’axiomatisation et la construction de la pensée déductive, en opposition au traditionnel apprentissage par cœur des théorèmes. Et l’approche proposée par Lucienne Félix sur le concept de transformations géométriques, en particulier des isométries capables d’être expérimentées à travers des constructions avec la règle et le compas, a été adoptée dans l’étude des congruences et similitudes de triangles. D’après Lucilia Bechara Sanchez, « la géométrie des transformations donnait plus d’alternatives pour déduire les vérités »38.

  • 39 S. Mabuchi, Transformações geométricas : a trajetória de um conteúdo ainda não incorporado às práti (...)
  • 40 Secretaria da educação de São Paulo, Guias curriculares propostos para as matérias do núcleo comum (...)

35Almerindo Bastos, professeur d’une école publique du quartier Jaçanã à São Paulo, a également adopté la « méthode des isométries » qu’il attribuait à Lucienne Félix39. Bastos fut l’un des trois rédacteurs des programmes officiels de mathématiques présents dans les « Directives de programmes scolaires proposés pour les matières du noyau commun de l’enseignement dans le primaire et au collège », et approuvés en 1973. Ainsi, on peut observer dans ces directives l’influence de Lucienne Félix dans des passages tels que le suivant : « Si la classe permet de le montrer, quand deux triangles sont congruents l’un peut être obtenu de l’autre en composant au maximum trois symétries axiales »40.

Mathématiques modernes pour les élèves du primaire

  • 41 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 95.

36Dans ses mémoires, Lucienne Félix suggère que son engagement dans la discussion sur la modernisation de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire aurait débuté lors des réunions promues par l’APMEP, à la fin des années 195041. Ses premières productions pour les jeunes enfants datent de 1962 : Les 100 problèmes du Petit Poucet et Dans le jardin de M. Fève, en collaboration avec Amélie Dubouquet.

37Lucilia Bechara Sanchez témoigne de l’influence de ces matériaux dans la collection didactique du Groupe d’enseignement des mathématiques actualisées (GRUEMA), un groupe de quatre enseignantes diplômées en mathématiques et organisé au départ pour offrir des cours aux enseignants du primaire dans plusieurs régions du pays. La collection didactique a connu un franc succès et a très largement contribué à l’utilisation des mathématiques modernes dans l’enseignement primaire, avant leur incorporation dans les programmes officiels.

Bilan

  • 42 Ibid., p. 121.

38Dans ses écrits, Lucienne Félix décrit le Brésil comme le pays d’Amérique latine « le plus proche de la France, géographiquement et intellectuellement ». Elle met en avant le mouvement qui a eu lieu à São Paulo, où « la modernisation de l’enseignement des mathématiques au niveau des premier et second degrés était poursuivie »42. L’enthousiasme attesté peut être attribué en partie à l’audience obtenue au Brésil ; mais il révèle aussi la sympathie pour les initiatives du GEEM, qui n’attendait pas les décisions officielles même s’il recherchait l’appui des gouvernements.

39Lucienne Félix parlait en son propre nom. Ses voyages au Brésil ont précédé la réforme française des « mathématiques modernes », à laquelle elle n’a pas formellement participé. Les efforts entrepris pendant ses voyages étaient perçus comme une contribution au militantisme développé dans l’esprit de la CIEAEM :

  • 43 L. Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la Commission internationale…, p. 80.

L’une des tâches des membres était d’élargir le cercle en cooptant les personnalités les plus diverses susceptibles de s’intégrer dans notre groupe assez spécial, d’en accepter l’esprit et d’y apporter leur expérience et leur réflexion. Cette appartenance comportait, tacitement, l’obligation de susciter l’activité de recherche en accord avec l’esprit de la Commission dans les milieux où l’on avait accès43.

40Les premiers contacts avec le GEEM ont été facilités par les liens existants avec le CIEP de Sèvres. Mais les échanges maintenus tout au long des années 1960 sont surtout le fait d’une disposition militante et de l’intérêt des enseignants brésiliens.

  • 44 Je remercie vivement Marie-Magdeleine Lessana, Jacqueline Dutheil de La Rochère et Brigitte Loir Ch (...)

41Lucienne Félix n’était pas, comme Sangiorgi, préoccupée par des mathématiques scolaires faciles ou simplifiées. Comme le rappelle une de ses élèves44, son objectif portait principalement sur l’étude des « vraies mathématiques ». Son intérêt pour la rigueur ne reflète pas seulement sa formation de sévrienne ; il traduit aussi l’atmosphère de la discussion qui avait lieu en France entre les mathématiciens bourbakistes et les enseignants du secondaire.

42Le dialogue avec le GEEM a pu se faire grâce à l’identification autour de la volonté de dépassement de l’enseignement traditionnel, à des préoccupations communes autour de la compréhension des mathématiques par les élèves et à des expériences partagées en salle de classe.

43Présente pendant la période d’émergence du mouvement au Brésil, Lucienne Félix a sans aucun doute contribué à sa configuration. Elle a contribué à la valorisation de l’idée d’un travail conjoint entre enseignants du secondaire et du primaire, ainsi qu’à la légitimation du leadership d’enseignantes. D’autre part, elle a surtout contribué à légitimer l’idée de rénovation comme une activité devant être développée par les enseignants, tant en salle de classe qu’à travers leur organisation en groupes ou associations.

44On le voit, le caractère international du mouvement des mathématiques modernes n’est pas seulement lié aux initiatives des grandes agences. L’engagement des enseignants a donné lieu à des relations horizontales d’échange qui n’ont pas été planifiées par les gouvernements et dont les effets méritent d’être étudiés davantage.

Bibliographie

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Sangiorgi O., « Sistemas matemáticos e estruturas », in Matemática moderna para o ensino secundário, GEEM (éd.), São Paulo, IBECC, 1965, p. 101-140.

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Sangiorgi O., Matemática : curso moderno. Guia para uso dos professores, São Paulo, Companhia Editora Nacional, vol. 3, 1967.

Schubring G., « Research into the History of Teaching and Learning Mathematics : The State of Art », Paedagogica Historica : International Journal of the History of Education, vol. 42, no 4-5, août 2008, p. 665-677.

Zardo Búrigo E., « Modern Mathematics in Brazil : The Promise of Democratic and Effective Teaching », The International Journal for the History of Mathematical Education, vol. 4, no 1, 2009, p. 29-43.

Notes

1 F. Furinghetti et al., « ICMI Renaissance : The Emergence of New Issues in Mathematics Education », in The First Century of the International Commission on Mathematical Instruction (1908-2008), M. Menghini et al., Rome, Istituto della Enciclopedia Italiana, 2008, p. 131-147.

2 G. Schubring, « Research into the History of Teaching and Learning Mathematics : The State of Art », Paedagogica Historica : International Journal of the History of Education, vol. 42, no 4-5, août 2008, p. 665-677.

3 H. Barrantes, A. Ruiz, La historia del Comité interamericano de educación matemática, Bogotá, Academia colombiana de ciencias exactas, físicas y naturales, 1998.

4 Sur le cas français, voir R. d’Enfert, « Mathématiques modernes et méthodes actives : les ambitions réformatrices des professeurs de mathématiques du secondaire sous la IVe République », in En attendant la réforme. Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la IVe République, R. d’Enfert et P. Kahn (dir.), Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2010, p. 115-130. Je remercie Renaud d’Enfert et les collègues du service d’histoire de l’éducation de l’Institut français de l’éducation (IFE) pour les discussions sur une version préalable de ce texte.

5 E. Zardo Búrigo, « Modern Mathematics in Brazil : The Promise of Democratic and Effective Teaching », The International Journal for the History of Mathematical Education, vol. 4, no 1, 2009, p. 29-43.

6 L. Félix, Réflexions d’une agrégée de mathématiques au XXe siècle, Paris, L’Harmattan, 2005, p. 38, 83, 91, 130, 140. L. Félix, « Souvenirs d’une époque archaïque », Bulletin de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public, no 352, février 1986, p. 5-13.

7 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 18, 33, 36, 56, 57.

8 L. Félix, « Henri Lebesgue, le professeur », L’enseignement mathématique, t. III, no 3, 1957, p. 7-13.

9 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 33, 58-59, 74.

10 Ibid. Voir également son dossier de carrière, Archives nationales, cote F/17/28679.

11 L. Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM), Bordeaux, Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM), 1986, p. 80.

12 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 84.

13 H. Gispert, « Rénover l’enseignement des mathématiques, la dynamique internationale des années 1950 », in En attendant la réforme…, p. 133.

14 L. Félix, Réflexions d’une agrégée… ; L. Félix, « Les groupes au travail », Bulletin de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public, no 154, janvier 1953, p. 57-61.

15 La bibliographie de L. Félix est disponible en ligne à l’adresse suivante : http://guy-brousseau.com/wp-content/uploads/2012/01/Bibliographie-de-Lucienne-Félix.pdf.

16 Les livres sont cités comme des références à l’OECE. H. F. Fehr, L. N. H. Bunt, Mathématiques nouvelles, Paris, Publications de l’OECE, 1961, p. 264.

17 Stage réalisé par l’intermédiaire de l’Institut brésilien pour l’éducation, la science et la culture (IBECC – Instituto brasileiro de educação, ciência e cultura), organisme local de l’UNESCO.

18 Sur les initiatives des différents groupes, consulter les références citées dans Rios et al., « O movimento da matemática moderna no Brasil », in Movimento da matemática moderna : história de uma revolução curricular, M.-C. Oliveira et al. (dir.), Juiz de Fora, UFJF, 2011, p. 21-53.

19 Pour plus de détails sur ces conférenciers, voir B. S. D’Ambrosio, The Dynamics and Consequences of the Modern Mathematics Reform Movement for Brazilian Mathematics Education, thèse de doctorat, Indiana University, États-Unis, 1987.

20 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 118.

21 R. Haby, M.-T. Frank, M. Allaire, René Haby par lui-même : un engagement pour la jeunesse, 1919-2003, Paris, Institut national de recherche pédagogique (INRP), 2008, p. 36.

22 Sur les liens entre le CIEP et le Brésil à cette période, voir : P. Armier, « Rencontres internationales », in Une demeure une femme : le Centre international d’études pédagogiques de 1945 à 1966, P. Armier, A. Hatinguais (dir.), Paris, Éditions ESF, 1971, p. 233-235. J. Neves, O ensino público vocacional em São Paulo : renovação educacional como desafio político – 1961-1970, thèse de doctorat, université de São Paulo, 2010.

23 M. C. Leme da Silva, M. C. Oliveira, « O ensino de geometria durante o movimento da matemática moderna no Brasil : análise do arquivo pessoal de Sílvio Nepomuceno », in Anais do VI Congresso luso-brasileiro de história da educação (17-20 abril 2006, Uberlândia), p. 4152-4160, en ligne à l’adresse suivante : http://www2.faced.ufu.br/colubhe06/anais/arquivos/374MariaCeliaLeme_e_MariaCristina.pdf.

24 « O GEEM vem renovando o ensino de matemática há 4 anos », Folha de São Paulo, 3 novembre 1965, p. 10. Toutes les citations de cet article extraites de textes en langue étrangère ont été traduites en français par Pascal Reuillard.

25 W. Valente, « Osvaldo Sangiorgi, um best-seller », in Osvaldo Sangiorgi : um professor moderno, W. Valente (dir.), São Paulo, Annablume, 2008, p. 13-42.

26 O. Sangiorgi, « The Present Status of Mathematics Teaching in Secondary Schools in Argentina, Brazil, Chile, Colombia, Costa Rica, Peru, Uruguay and Venezuela », communication présentée à l’UNESCO, Paris, le 5 mars 1962 (Archives GHEMAT [Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática no Brasil – Groupe de recherche sur l’histoire de l’éducation des mathématiques], Brésil, cote APOS I 3 1278). Je remercie Francisco de Oliveira Filho pour la numérisation de ce document.

27 O. Sangiorgi, « Sistemas matemáticos e estruturas », in Matemática moderna para o ensino secundário, GEEM (éd.), São Paulo, IBECC, 1965, p. 103.

28 O. Sangiorgi, « Introdução da matemática moderna no ensino secundário », in Matemática moderna para o ensino secundário, p. 2.

29 Voir Folha de São Paulo, 29 août 1965, p. 11.

30 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno, São Paulo, Companhia Editora Nacional, vol. 1, 1965, p. 130.

31 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno, São Paulo, Companhia Editora Nacional, vol. 3, 1967, p. 241.

32 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno. Guia para uso dos professores, São Paulo, Companhia Editora Nacional, vol. 3, 1967, p. 32.

33 L. Félix, Exposé moderne des mathématiques élémentaires, Paris, Dunod, 1962, p. 1.

34 O. Sangiorgi, Matemática : curso moderno, vol. 1, p. 20.

35 L. Félix, L’aspect moderne des mathématiques, Paris, A. Blanchard, 1957, p. 129.

36 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 196.

37 C. Nunes, « O velho e bom ensino secundário : momentos decisivos », Revista brasileira de educação, no 14, mai-août 2000, p. 54.

38 Je remercie vivement Lucilia Bechara Sanchez pour l’interview accordée le 23 juin 2011.

39 S. Mabuchi, Transformações geométricas : a trajetória de um conteúdo ainda não incorporado às práticas escolares nem à formação de professores, mémoire de master, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Brésil, 2000.

40 Secretaria da educação de São Paulo, Guias curriculares propostos para as matérias do núcleo comum do ensino do 1o Grau, São Paulo, Secretaria da educação de São Paulo, 1973, p. 225.

41 L. Félix, Réflexions d’une agrégée…, p. 95.

42 Ibid., p. 121.

43 L. Félix, Aperçu historique (1950-1984) sur la Commission internationale…, p. 80.

44 Je remercie vivement Marie-Magdeleine Lessana, Jacqueline Dutheil de La Rochère et Brigitte Loir Chatel pour les interviews accordées à Paris respectivement les 30 avril, 21 juin et 27 juin 2011.

Auteur

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brésil

Elisabete Zardo Búrigo est professeur des universités à l’Universidade Federal do Rio Grande do Sul, au Brésil. Coordinatrice du Programme de maîtrise en enseignement des mathématiques (PPGEMAT / UFRGS), elle est chercheuse au sein du Groupe d’études de l’histoire de l’éducation mathématique au Brésil (GHEMAT). Ses travaux de recherche portent sur l’histoire de l’enseignement des mathématiques depuis la fin du XIXe siècle. Elle s’intéresse aux initiatives des enseignants pour innover les programmes et les méthodes d’enseignement des mathématiques et poursuit actuellement des travaux sur les prescriptions et pratiques de l’enseignement de l’arithmétique à l’école primaire brésilienne.

© Presses universitaires de Caen, 2016

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