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Annexe : schémas des séances

p. 273-279


Texte intégral

1Les phases des séances sont numérotées et découpées en épisodes, repérés par des lettres. Les tours de parole correspondant sont indiqués entre crochets.

La séance de Louis

Phase 1 : présentation du problème

2Louis : […] je viens le faire dans une autre classe puisque Catherine l’étudiante qui a des lunettes, elle va faire la même chose, la même séance… vendredi dans ma classe. Donc, vous votre rôle il est… triple : d’abord, vous allez apprendre quelque chose, vous savez, vous savez des choses sur les nombres, vous savez faire des opérations, et bien aujourd’hui et puis deux autres fois, mais là ce sera avec votre maîtresse, vous allez apprendre à résoudre un problème en utilisant ce que vous savez sur les nombres et sur les opérations. Je ne peux pas en dire plus pour l’instant, donc… vous allez apprendre quelque chose, j’espère en tout cas. Deuxième rôle… vous allez aider… les étudiantes… à apprendre puisque ces étudiantes vont devenir… institutrices l’année prochaine et puis… dans deux ans pour toi, je le souhaite [note : Louis s’adresse alors à une étudiante qui prépare le concours de professeur des écoles]. Et dernière chose, et bien pour nous, donc Magali qu’est une professeur de maths, à l’IUFM, là où on forme les maîtres et bien ce que vous ferez nous apprendra pour savoir comment on peut faire faire des maths aux élèves. Voilà. Aujourd’hui… on va… Il va voir sur son bureau. Certains nombres, écoutez bien, certains nombres se décomposent en une somme de trois nombres qui se suivent et d’autres pas. On va expliquer tout ça. Et bien aujourd’hui, on va apprendre à trouver ces nombres, à en trouver certains et surtout expliquer pourquoi. Je vais vous donner un exemple. Par exemple, le nombre 15… 15 il écrit15 au tableau il se décompose en la somme de trois nombres qui se suivent.

3Un élève non identifié : 5+5+5

4Louis : celui qui a trouvé, voilà, va lever le doigt, c’est juste pour se mettre en forme, pour comprendre ce charabia que je suis en train de vous dire, vous allez voir c’est simple en fait. Au départ… donc je dis bien 15… va se décomposer en la somme de trois nombres qui se suivent. G ?

Phase 2 : le cas de 15 « trouver une décomposition de 15 en la somme de trois nombres qui se suivent » ; collectif ; oral

5[2-14] (a) traitement de la proposition de G. : oui, la décomposition est 5, 10, 15

6[15-30] (b) traitement de la proposition de C. : oui, la décomposition est 3×5, 5, 5, 5

7[31-36] (c) traitement de la proposition de S1 : oui, la décomposition est 5, 8, 2

8[36-45] (d) traitement de la proposition de Co : oui, la décomposition est 4, 5, 6

Phase 3 : « 96 peut-il se décomposer en la somme de trois nombres qui se suivent ? Oui ? Non ? Pourquoi ? 46 ? », individuel ; écrit

9[45-48] (a) présentation du problème pour 96 et 46

10[49-55] (b) recherche du problème

11[56-61] (c) est-ce toujours possible ?

12[62-98] (d) recherche du problème

Phase 4 : correction du problème pour 96 (36) ; collectif ; oral

13[98-131] (a) traitement de la proposition de J1 pour 96 : oui, car 31+32+33=96

14[131-148] (b) traitement de la proposition de A. pour 36 : oui, car 11+12+13=36

Phase 5 : première mise en commun pour 46 ; collectif ; oral

15[148-172] (a) traitement de la proposition de S1 pour 46 : non, car 14+15+16 = 45 et c’est le nombre le plus proche de 46 qu’on peut faire

16[172-183] (b) traitement de la proposition de G. pour 46 : oui, car 21+22+23 = 46

17[183-187] (c) traitement de la proposition de S1 pour 46 : non, car 14+15+16 = 45 et c’est le nombre le plus proche de 46 qu’on peut faire et après c’est 48

Phase 6 : « est-ce que 46 peut se décomposer en la somme de trois nombres qui se suivent ? Oui ? Non ? Pourquoi ? » ; groupes ; écrit

18[188-211] (a) Présentation du problème et mise en place du travail de groupe

19[212-235] (b) Recherche du problème et rédaction des affiches dans les groupes

Phase 7 : seconde mise en commun pour 46 ; oral ; collectif

20[248-270] (a) traitement de l’affiche 1 (J1) : « Non, parce qu’on ne peut pas. Nous avons trouvé 46 comme ça : 15+15+16 = 46 mais ça ne se peut pas. »

21[270-304] (b) traitement des affiches 2 (MR) : « On ne peut pas trouver 46 parce que les 3 nombres ne se suivent pas, ça donne un total de 45. Parce que 14+15+16 = 45. » et 2bis « Non, 14+15+16 = 45 »

22[304-350] (c) traitement de l’affiche 3 (P.) : « Non, parce que 14+15+16 = 45 et 15+16+17 = 48 alors 45 est plus petit et 48 est plus grand. Alors on ne peut pas faire 46. »

23[351-376] (d) traitement de l’affiche 4 (Co) : « Non, on ne peut pas mais on peut faire 45 et 48. 14+15+16 = 48 ; 15+16+17 = 45 »

24[377-385](e) traitement de l’affiche 5 : « Parce qu’il n’y a pas de nombres qui se suivent pour faire le nombre 46. »

25[385-388] (f) essai de synthèse par Louis : Louis : il n’y a pas de nombres qui se suivent pour faire le nombre 46. D’accord, mais…

26E : si 47 48

27Louis : il n’y a pas mais tu nous dis quelque chose. Vous ne le démontrez pas là. Ici, ils disent il n’a pas mais ils disent… mais en fait pour 45 et 48, si je moi je vous avais donné 45 ça marchait, si je vous avais donné 48, ça aurait marché, par contre 46 on ne peut pas.

28E : en fait c’est heu…

29E : c’est la règle.

30Louis : chut, chut. Je suis en train de résumer ce que vous avez expliqué.

31E : par exemple dans les résultats que tu as trouvés, ça fait de trois en trois. Par exemple…

32Louis (aux autres) : chut, chut.

33E : ça fait… tu peux trouver 2.

34Louis : attends. Je vais te poser une autre question, attends. Tu dis de trois en trois, ça veut dire… j’avais donné 45 et 45 ça marche, 48 ça marche, ça voudrait dire que 51 ça marche ?

Phase 8 : élaboration d’une conjecture « si le nombre est divisible par 3, il se décompose en la somme de trois nombres consécutifs »

35[389-400] (a) traitement de la proposition 1 (élève S1) : de trois en trois ça marche

36[401-417] (b) traitement de la proposition 2 (élève S1) : si le nombre se termine par 2,5, 8 ou 6, ça marche

37[418-440] (c) retour sur la proposition : les nombres vérifiant P sont-ils multiples de 3 ? cas de 96, 66, 36, 15

38[440-459] (d) un multiple de 3 pris au hasard vérifie-t-il P ? cas de 99

39[460-477](e) un nombre non divisible par 3 vérifie-t-il P ? cas de 100, 101, 102

40[478-485] (f) conclusion

La séance de Catherine

Phase 1 : présentation du problème

41Catherine : Alors, aujourd’hui… on va faire la même chose que ce que Louis a fait mardi dernier dans l’autre classe. On va apprendre à résoudre des problèmes. Alors pour résoudre des problèmes aujourd’hui, il faudra bien faire attention. Il faudra toujours justifier, dire pourquoi on fait quelque chose, alors il ne faudra pas répondre au problème en disant seulement : « oui, non ». D’accord ? Il faudra toujours dire : « oui parce que quelque chose » ou « alors non parce que quelque chose ». D’accord ? Donc aujourd’hui, je vais vraiment vous demander de faire ça. C’est bien, à chaque fois que vous répondez à quelque chose… c’est toujours de faire des phrases en disant : « parce que quelque chose ». D’accord ? Alors notre petit problème aujourd’hui, ça va être… d’écrire alors écoutez bien là ça va être un petit peu compliqué au début… d’écrire des nombres – d’accord ? – comme une somme, une somme c’est comme une addition, de trois nombres qui se suivent. Alors là ça paraît un petit peu difficile. On va… on va faire un exemple tous ensemble. D’accord ?… alors l’exemple tous ensemble ça va être avec le nombre 15. […] d’accord J2, avec le nombre 15 on va essayer de l’écrire comme une addition, comme une somme de trois nombres qui se suivent. Alors vous pouvez prendre… je vais vous donner une feuille… si vous voulez réfléchir au brouillon ou alors vous réfléchissez dans votre tête. D’accord ? On va essayer de trouver avec 15. Je vous donne… je vous donne des feuilles. Par exemple, toi tu veux distribuer.

Phase 2 : « essayer d’écrire 15 comme la somme de trois nombres qui se suivent » ; individuel ; écrit/mental

42[3 - 41] (a) recherche d’une décomposition adéquate pour 15

43[42 - 52] (b) recherche de la somme de trois nombres qui se suivent

44[52 - 61] (c) recherche de trois nombres consécutifs dont la somme fait 15

Phase 3 : suite de la recherche, correction du problème pour 15 ; collectif ; oral

45[61 – 85] (a) traitement de la proposition de Ma : oui, la décomposition est 5+5+5

46[86 – 113] (b) traitement de la proposition de N. : oui, la décomposition est 4+5+6

47[113 – 116] (c) conclusion du problème pour 15

Phase 4 : « Est-ce qu’on peut décomposer 96 comme une somme de trois nombres qui se suivent ? 46 ? » ; individuel ; écrit/ mental

48[117 – 125] (a) présentation du problème pour 96

49[126 – 129] (b) traitement de la proposition de N. : « est-ce qu’on peut écrire +10+20+30 ? » ; incise

50(c) recherche individuelle du problème

51[130 – 150] (d) « comment répondre à un problème ? »

52[150 – 205](e) recherche du problème pour 96/36 (46)

Phase 5 : mise en commun pour 96/36 ; collectif ; oral

53[215 – 228] (a) traitement de la proposition de S3 pour 96 : oui, 11+12+13 (incident critique)

54[228 – 251] (b) traitement de la proposition de D. pour 96 : oui, 31+32+32/33

55[251 – 257] (c) formulation de la réponse pour 96

56[257 – 278] (d) traitement de la proposition inachevée de Y. pour 36 : oui, 22+

57[279-319](e) traitement de la proposition de Q. pour 36 : oui, 11+12+13

58[319 – 341] (f) formulation de la réponse pour 36

Phase 6 : première mise en commun pour 46 ; collectif ; oral

59[352-377] (a) traitement de la proposition de J3 : oui, 17+18+19

60[378-408] (b) traitement de la seconde proposition de J3 : oui, 15+16+17 [409-424] (c) traitement de la proposition de N. : oui, 14+15+16

61[426-478] (d) synthèse du travail effectué depuis le début

Phase 7 : (nouvelle) recherche du problème pour 46 ; groupe ; écrit

62[484-500] (a) début/mise en place du travail de groupe

63[500-531] (b) comment travailler en groupes ?

64[532-551] (c) recherche du problème pour 46

Phase 8 : mise en commun pour 46 ; collectif ; oral

65[551-563] (a) de l’importance de justifier

66[569-589] (b) traitement de l’affiche 1 (N.) « Non, car 46 est impair ça veut dire qu’on ne peut pas faire trois nombres à la suite pour faire le résultat 46. »

67[590-618] (c) définition de nombre impair

68[619-633] (d) 46 est-il impair ?

69[634-650](e) argument de M. : pair/impair n’est pas une raison

70[651-693] (f) traitement de l’affiche 2 (B.) : « On ne peut pas car les nombres ne se suivent pas. Par exemple : 15+16+17 = 48, ce nombre est trop grand ; 14+15+16 = 45, ce nombre est trop petit. »

71[698-718] (g) traitement de l’affiche 3 (J2) : « Non parce que 15+16+17 = 48 et 14+15+16 = 45. Ce n’est pas 46… »

72[718-735] (h) essai de formulation d’une justification à partir des affiches 2 et 3

73[736-762] (i) synthèse des propositions

74[763-762] (j) 46 est-il pair ou impair ?

75[789-829] (k) nouveau traitement de l’affiche 1 (N.) « Non, car 46 est impair ça veut dire qu’on ne peut pas faire trois nombres à la suite pour faire le résultat 46 » : la parité comme raison ?, structuration

76[830-846] (l) reprise du traitement des affiches 2 et 3 : pas de décomposition additive possible comme raison

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