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Présentation du corpus

p. 23-29


Texte intégral

1Le corpus de la recherche est constitué des enregistrements de deux séances de classes relatives à un même problème de mathématiques et de deux entretiens avec les enseignants. L’objet de ce chapitre est d’apporter des précisions sur ce corpus et le contexte de recueil des données. Au-delà de la présentation d’éléments utiles à la compréhension des différentes contributions, nous souhaitons que ce chapitre permette au lecteur de mieux apprécier le regard critique que nous portons sur notre travail du groupe dans la dernière partie de l’ouvrage.

Le problème

2Des travaux du groupe ERMEL, qui élabore, expérimente et diffuse des ressources pour les enseignants, portent sur les problèmes pour chercher. Pour notre recherche, nous avons choisi d’utiliser un de ces problèmes, connus de nombreux enseignants, élaboré et testé dans plusieurs classes par l’équipe ERMEL : il s’intitule La somme de trois nombres qui se suivent (ERMEL, 1999, p. 118-120). Il s’agit de trouver la propriété caractéristique des nombres entiers qui peuvent se décomposer en la somme de trois nombres (entiers) consécutifs. La résolution de ce problème général conduit naturellement à l’étude de problèmes locaux, par exemple 38 peut-il se décomposer en la somme de trois nombres qui se suivent ? Plus de détails sur sa résolution sont donnés dans le chapitre « Analyse didactique des séances et des productions des élèves ».

3Dans la suite de l’ouvrage, si un nombre se décompose en la somme de trois nombres qui se suivent, nous dirons qu’il vérifie la propriété P.

Les enseignants

4La problématique de la recherche nous a orientés vers des enseignants soit expérimentés, soit en cours de formation initiale (stagiaires à l’IUFM des Pays de la Loire). Le contrat invitait chaque enseignant à mener une séance de problème pour chercher dans une classe de cycle 3 (élèves de 9 à 11 ans) puis à commenter cette séance lors d’un entretien au cours duquel la vidéo de la séance serait visionnée. Par ailleurs, ce contrat précisait que le problème restait à déterminer ensemble (les deux enseignants et la didacticienne) et que la séance ferait l’objet d’une préparation commune (les deux enseignants et la didacticienne). L’enseignant expérimenté était prévenu qu’il devrait mener la séance dans une classe différente de la sienne.

5Les deux enseignants qui ont accepté ce contrat de recherche sont :

  • Louis1, un maître-formateur, c’est-à-dire un enseignant du premier degré titulaire du CAFIPEMF (certificat d’aptitude aux fonctions d’instituteur ou de professeur des écoles maître-formateur), examen qui lui permet d’intervenir en formation d’enseignants (suivi de stagiaires, accueil de stagiaires dans sa classe, interventions dans des modules disciplinaires ou dans des ateliers à l’IUFM) ;
  • Catherine, à l’époque professeur des écoles stagiaire qui a effectué son stage de pratique accompagnée dans la classe de Louis et dont je suis par ailleurs formatrice en mathématiques à l’IUFM.

La préparation des séances

6Après avoir choisi d’un commun accord le problème, nous posons avec les enseignants les principaux jalons du déroulement de la séance à partir de la présentation et de l’analyse proposées dans ERMEL. L’objet de cette préparation commune est de définir des éléments du déroulement de la situation (choix des nombres, modalités de travail), de préciser les objectifs des différentes phases, d’envisager les propositions des élèves et aussi de répondre aux éventuelles questions des enseignants. Ce temps de préparation a permis d’arrêter les points suivants.

  1. La séance filmée sera consacrée à un travail sur des problèmes locaux correspondants d’abord à des nombres qui vérifient la propriété P (15, 96, éventuellement 362) puis à un nombre qui ne vérifie pas P (46). 15 est choisi car nous pensons que les élèves en trouveront facilement une décomposition, éventuellement en procédant par essais successifs (1+2+3, 2+3+4…). 96 correspond à une valeur proposée dans ERMEL (1999) et nous semble raisonnable. 46 est un nombre qui se termine par 6, comme 96 et 36. Ainsi, 96 et 36 peuvent servir de contre-exemples s’il est question d’avoir 6 comme chiffre des unités. Par ailleurs, avec 46, il est assez facile pour les élèves de s’assurer qu’ils ont bien exploré les différentes possibilités de décomposition.
  2. La calculatrice n’est pas disponible pour la séance.
  3. La consigne générique pour les problèmes locaux est : « Le nombre n peut-il s’écrire comme la somme de trois nombres qui se suivent ? Oui ? Non ? Pourquoi ? ».
  4. Le travail sur le nombre 15 vise à permettre l’appropriation de la consigne et des contraintes du problème. Il fera l’objet d’une résolution orale collective qui permettra à l’enseignant de s’assurer que les élèves ont bien compris ces éléments.
  5. Ensuite, individuellement et par écrit, les élèves résoudront le problème pour 96 (éventuellement 36 pour les élèves en difficulté), avec une consigne identique. Après la correction de cette question, les élèves chercheront par groupes le problème pour 46 et réaliseront une affiche reprenant leurs réponses.
  6. La séance se conclut de la façon suivante : « Aujourd’hui, nous avons montré que certains nombres se décomposent en la somme de trois nombres qui se suivent et d’autres pas. La prochaine fois, nous chercherons un moyen rapide pour savoir si un nombre se décompose ou pas en la somme de trois nombres consécutifs. »
  7. Lors de la ou des séance(s) suivante(s), le professeur demandera aux élèves de trouver d’autres nombres vérifiant la propriété P, d’émettre une conjecture sur tous les nombres qui vérifient P et de la prouver.

7Une marge de manœuvre assez conséquente est donc laissée aux enseignants. En particulier leurs interventions auprès des élèves et du groupe classe ne sont ni anticipées ni contraintes et rien n’est dit de la présentation du problème aux élèves. Nous avons fait ce choix car la situation est mise en œuvre par des enseignants volontaires dans un contexte de recherche qui vise à analyser et comprendre leurs pratiques. En particulier, le rôle de l’expérience des enseignants dans la gestion de ces situations est questionné. Ce contexte de recherche explique qu’une partie seulement de la préparation de la séance soit réalisée en commun pour ne pas formater les enseignants tout en leur donnant l’occasion de poser leurs éventuelles questions (sur le problème, ses finalités, son déroulement…) à la didacticienne. Les deux séances analysées ne correspondent donc pas exactement à des séances de classe ordinaires.

Les classes et la réalisation des séances

8Les séances sont menées dans un même établissement, celui de Louis, situé en ZEP, à trois jours d’intervalle, aux alentours de la mi-mars 2004.

9Louis mène d’abord la séance dans un CM1/CM2 d’une de ses collègues. Catherine l’observe. D’autres personnes sont présentes dans la classe : la titulaire de la classe, des stagiaires et une étudiante qui prépare le concours de professeur des écoles que Louis a invités. Puis trois jours plus tard, Catherine mène la séance dans la classe habituelle de Louis, un CE2/CM1/CM2. Louis est présent. Entre les séances, il n’y a pas eu d’échange avec les enseignants, ni entre les enseignants.

10Ces deux séances ont été filmées et transcrites dans leur intégralité.

11Dans le corpus, nous avons modifié le nom des élèves. Les codages utilisés sont les mêmes pour l’ensemble de l’ouvrage ; à chaque élève est attribuée une lettre ou deux lettres associée(s) ou non à un chiffre, par exemple élève B, élève S3.

Le déroulement des séances

12Il s’agit ici, de présenter quelques éléments de description des séances pour aider à une première représentation de leur déroulement. Un schéma de chacune des séances est proposé en annexe.

13Les deux enseignants respectent globalement le déroulement prévu lors de la préparation. Cependant, dans les deux classes, le problème est présenté différemment (cf. annexe).

14Dans les deux classes, la recherche du problème pour 46 débute dans le prolongement du travail sur 96, collectivement, avant le travail en groupe alors qu’il était prévu d’effectuer un travail en groupes après un temps de recherche individuel. Par ailleurs, à la fin de sa séance, Louis aborde la résolution du problème général alors que Catherine, comme convenu, se limite à la résolution des problèmes locaux.

15Enfin, précisons que la séance de Catherine donne lieu à un incident « critique ». Alors que les élèves cherchent le problème pour 96, Catherine s’aperçoit des difficultés de certains élèves, dont S3 qui a été signalé par Louis comme une élève particulièrement en difficulté scolaire, et leur propose alors de chercher le problème pour 36, comme convenu lors de la préparation de la séance. Au moment de la correction du problème pour 96, S3 se porte volontaire pour proposer sa solution au tableau, Catherine l’invite à venir proposer sa réponse. Mais, il y a un quiproquo : S3 va proposer une décomposition correcte pour 36 alors que Catherine attend une décomposition pour 96 et semble avoir oublié que la tâche de S3 était de résoudre le problème pour 36.

Catherine : Alors… pour 96, ceux qui ont trouvé la réponse, vous levez la main. J2, c’est par là que ça se passe. Il se retourne. Voilà. Alors… qui est-ce que… [Il y a 12 mains levées] S3, tu vas venir au tableau.
Des élèves déçus : oh !
Catherine : tu vas nous donner ta réponse.
S3 : la première
Catherine : pour le 96. D’accord ? Pour l’instant, on écrit dans le coin brouillon, d’accord et puis après…
S3 note : 11 + 12 + 13
Un élève : elle n’a rien compris.
Catherine : chut, chut… on va… dès qu’elle a fini on va pouvoir… égal 96.
Un élève : elle ne comprend rien, elle.
Catherine : alors est-ce que c’est des nombres qui se suivent ?
Plusieurs élèves : non non.
Un élève : la preuve qu’elle n’a pas écouté…
Un élève : 31, 32, 33.
Catherine : chut chut chut.
Un élève : 31, 32, 33.
Catherine : pour l’instant, la réponse de S3, on a vu que ça ne marchait pas.

Figure 1 : Durées des différentes étapes (en secondes) dans chacune des classes

Image

16Sur le plan quantitatif, les deux séances ont les mêmes durées, environ une heure dix. Mais, comme l’illustre le graphique ci-dessus (figure 1), la répartition des durées pour chacune des étapes de la séance est légèrement différente dans les deux classes. En particulier, la présentation du problème est plus longue dans la classe de Louis que dans la classe de Catherine (2 minutes 36 secondes contre 1 minute 7 secondes, ce qui correspond respectivement à pratiquement 3 % et 1.5 % des durées des séances) et Catherine consacre pratiquement deux fois plus de temps au travail sur le cas de 15 que Louis (5 minutes 9 secondes contre 2 minutes 36 secondes, ce qui correspond respectivement à environ 7 % et 4 % des durées des séances). Dans les deux classes, un temps important est consacré au travail de groupes pour le problème local de 46 (25.5 % de la durée de la séance de Catherine et 21 % de la durée de la séance de Louis) et à la mise en commun pour 46 (pratiquement 25 % de la séance pour Louis et pratiquement 30 % de la séance pour Catherine). Proportionnellement, nous notons que Louis consacre plus de temps que Catherine à la recherche écrite et individuelle des problèmes locaux pour 96, 36 (22 % de la séance contre 15 %).

17Par ailleurs, il y a pratiquement deux fois plus de tours de parole dans la classe de Catherine que dans la classe de Louis (850 contre 499). Nous ne prenons pas ici en compte la durée de ces tours de parole, mais cela signifie tout de même que la densité des interactions est plus importante dans la classe de Catherine. Voici comment ils se répartissent dans chacune des classes (tableaux 1 et 2).

Tableau 1 : Nombre et répartition des tours de parole dans la séance de Louis

Nombre de tours de parolePourcentage par rapport à la séance
Présentation du problème10
Distribution feuilles00
Recherche orale et collective pour 15428
Recherche écrite et individuelle pour 965010
Correction collective pour 96337
Le cas de 36 : correction173
Travail oral pour 46388
Travail en groupe pour 466212
Mise en commun pour 4615331
Généralisation et nouveaux exemples10321
499

Tableau 2 : Nombre et répartition des tours de parole dans la séance de Catherine

Nombre de tours de parolePourcentage par rapport à la séance
Présentation du problème20
Distribution feuilles283
Recherche orale et collective pour 158510
Recherche écrite et individuelle pour 968810
Correction collective pour 96526
Le cas de 36 : correction8710
Travail oral pour 4613015
Travail en groupe pour 46779
Mise en commun pour 4630135
Généralisation et nouveaux exemples00
850

Les entretiens

18Le choix a été fait de réaliser ces entretiens assez longtemps après les séances. Celui avec Catherine s’est déroulé en mai 2004, après la commission de validation des stagiaires à l’IUFM des Pays de la Loire, ceci afin de permettre une expression plus libre de la stagiaire. Celui avec Louis est réalisé en septembre 2004 dans l’école de ce dernier.

19Les deux enseignants disposaient chacun d’une copie de la vidéo de leur séance de sorte qu’ils ne la découvraient pas au moment de l’entretien. La durée de ces deux entretiens, sensiblement équivalente, est d’une heure et demie environ.

Bibliographie

Références bibliographiques

ERMEL, Vrai ? Faux ? On en débat ! De l’argumentation vers la preuve au cycle 3, Paris, INRP, 1999.

Notes de bas de page

1 Les prénoms des enseignants ont été modifiés.

2 15 = 4 +5 + 6 ; 96 = 32 + 33 +34 ; 36 = 12 + 13 + 14.

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