Les spéculations de Gödel sur le temps : résonances dans la science-fiction
p. 21-32
Texte intégral
1Cet article présente les spéculations de Gödel sur le temps en les rattachant à des textes de science-fiction. Je n’étudierai pas à proprement parler ces textes de science-fiction mais me contenterai de les évoquer pour illustrer une figure du temps que j’aurai tirée des réflexions de Gödel. Les écrits les plus importants de Gödel sur le temps datent des années 1946-1949, les textes littéraires que je citerai pourront être antérieurs aussi bien que postérieurs. Je ne chercherai pas à établir de rapport d’influence, ni dans un sens ni dans l’autre, mais seulement à mettre en lumière des proximités : à montrer que les problèmes que se pose Gödel pour des raisons scientifiques réapparaissent dans des textes de fiction. Pourquoi ces rencontres ? C’est exactement la question que je voudrais poser, et le but de cet article est de la justifier en montrant que, en effet, le savant suivant les exigences de sa science peut retrouver les préoccupations de l’écrivain1.
2Gödel (1906-1978) est pour l’essentiel un logicien. Son résultat le plus connu est le théorème d’incomplétude de 1931. Son amitié avec Einstein l’amène, cependant, au milieu des années 1940, à s’intéresser à la théorie de la relativité. Il obtient alors un résultat original. Il définit des univers (dit univers en rotation ou univers de Gödel) qui vérifient les lois de la théorie de la relativité générale mais autorisent le voyage dans le temps : l’observateur peut revenir, en suivant une trajectoire accélérée, en n’importe quel point de ce qui est pour lui le passé. Entre 1946 et 1949, Gödel présente ce résultat dans trois articles et une conférence2. Ses archives, à la bibliothèque de l’université de Princeton, comprennent différentes versions de ces textes, dont les plus importantes ont été publiées dans le volume III des Collected Works3.
3Il faut ajouter que, en 1949, on ne sait pas si notre univers est ou non un univers de Gödel et n’autoriserait pas alors le voyage dans le temps (à des vitesses assez proches mais inférieures à celle de la lumière). On sait maintenant que notre univers n’est pas un univers de Gödel. La répartition de la matière dans notre univers n’est pas conforme à ce qu’elle devrait être dans un univers en rotation. Il faut ajouter aussi que le résultat de Gödel a été mal accueilli par les physiciens jusqu’au début des années quatre-vingts quand d’autres modèles ont été découverts, autorisant également le voyage dans le temps4. La construction de Gödel a même été réputée fausse, ce qu’elle n’était pas mais ce qui explique son peu d’influence.
4L’étude des cahiers philosophiques que Gödel tient dans les années quarante montre bien que ce résultat en physique n’est pas le point de départ des réflexions du logicien sur le temps. On trouve antérieurement à 1946 des notes importantes sur le même thème. De l’aveu de Gödel, c’est plutôt la thèse de la non réalité du temps – thèse sur laquelle je reviendrai – qui l’amène à la découverte des univers en rotation, dans lesquels l’observateur peut se déplacer dans l’espace comme dans le temps et où, par conséquent, le temps n’a pas la réalité que nous voudrions lui prêter : le « passé », qui est également accessible, prend une existence semble à celle du « lointain ». Cela dit, cette découverte oriente ensuite la réflexion du logicien, y compris en ce qui concerne le fondement des mathématiques.
5Je tirerai des réflexions de Gödel sur le temps quatre thèmes, ou quatre figures du temps, évoquées successivement.
I. La non réalité du temps ou le temps comme apparence
« Tous les moments, passés, présents et futurs, ont toujours existé et existeront toujours. Les tralfamadorians peuvent observer les différents moments du temps, de la même façon que nous observons par exemple un paysage des Rocheuses. Ils voient que les moments sont permanents, et peuvent considérer n’importe quel moment qui les intéresse. C’est une illusion que nous avons ici sur Terre, que les moments se suivent les uns les autres, comme des perles sur un collier, et qu’une fois un moment passé, il est passé pour toujours. »5
6La principale thèse de Gödel concernant le temps est celle de sa non réalité. Le temps, tel que nous le vivons, n’est qu’une apparence ou, plus exactement, une façon d’appréhender l’univers qui en lui-même existe d’un seul tenant, d’un seul bloc. Si cette thèse précède, dans l’esprit du logicien, la définition des univers en rotation et motive celle-ci, Gödel entend ensuite l’appuyer sur ce résultat scientifique. L’idée est la suivante6. Il n’y a pas de temps, au sens d’un devenir objectif, dans les univers qui autorisent le voyage dans le temps. Le passé ne disparaît pas mais il reste accessible au même titre que le lointain. Pourtant, un observateur pourra conserver le sentiment subjectif d’un passage du temps. Par exemple, lorsqu’un observateur effectue un voyage dans le passé ou se déplace dans l’espace en un instant, c’est-à-dire au sein de ce qui était pour lui et reste pour d’autres observateurs le présent, le voyageur aura subjectivement l’impression d’un passage du temps, sans que cette expérience corresponde à un devenir objectif. Par conséquent, on peut, de façon générale, dissocier l’expérience subjective du passage du temps et la réalité du devenir. L’expérience subjective d’un passage du temps n’implique pas en général, ou par elle-même, la réalité de ce devenir. Ainsi, alors même que notre univers n’autorise pas le voyage dans le temps, notre expérience subjective d’un passage du temps ne suffit pas à établir la réalité du devenir : « Si l’expérience d’un passage du temps peut exister sans un passage du temps objectif, il n’y a plus aucune raison d’admettre un passage du temps objectif. »7
7L’univers est, pour Gödel, un tout dans un espace à quatre dimensions, correspondant aux trois dimensions de l’espace et à celle du temps, que nous appréhendons de façon successive mais qui n’est pas soumis à un devenir, au sens où un « passé » disparaîtrait dans chaque « présent ». Cette conception est, pour Gödel, incompréhensible :
« Les choses (et non seulement les objets des mathématiques) existent ou n’existent pas, et l’idée de changement, de destruction n’est rien qu’une combinaison dépourvue de sens de termes primitifs de notre pensée que nous effectuons vers l’âge de deux ou trois ans (pas étonnant que nous ne puissions pas alors combiner nos concepts avec évidence) et que nous fortifions ensuite par un usage constant dans la description des faits objectifs. »8
8Au sein de cette totalité, le temps n’est qu’un ordre, une relation entre des moments qui coexistent. On distingue l’antérieur et le postérieur en remarquant qu’un événement « postérieur » peut avoir pour « cause », ou dépendre de, un événement « antérieur ». Cette relation n’implique pas un passage du temps, avec la disparition du passé. Elle est semblable à celle qui lit la prémisse à la conséquence. Elle détermine notre perception qui est coupée en une succession de moments. Mais rien n’indique que cette coupure soit nécessaire et que l’on ne puisse concevoir un autre accès à cet univers quadri-dimensionnel :
« Il est pensable qu’un jour l’illusion cesse, nous accomplirons alors tous nos actes simultanément, [] ceux qui venaient après en référence à ceux qui venaient avant (mais non l’inverse). »9
9On peut comparer l’image qui ressort ici, de cet univers à quatre dimensions où tout est donné et peut être perçu ensemble, à celle que donne le roman de K. Vonnegut Slaughterhouse 5. Le texte cité au début de ce paragraphe pourrait, pour Gödel, décrire la forme de notre perception le jour où « l’illusion cesse » pour reprendre son expression. La figure du temps est bien la même : un temps apparent, qui n’implique pas un devenir mais ne constitue qu’un ordre, une relation, entre des moments qui peuvent être perçus ensemble.
10Il faut dire que ce roman, de 1969, est postérieur aux principaux textes de Gödel sur le temps. Il n’a pas pu avoir d’influence sur Gödel et, si Vonnegut est en contact avec des savants comme Norbert Wiener10, les spéculations de Gödel restent tout à fait confidentielles, lorsqu’elles font même l’objet d’une publication. Il est donc peu vraisemblable que le romancier en ait eu connaissance. Cela dit, Gödel a remarqué le roman à sa sortie et en a au moins lu un compte-rendu qu’il a résumé dans l’un de ses cahiers.
II. Le temps paradoxal
« Il m’écoutait à peine. Soudain, il dit :
- Si vous avez été moi, comment expliquer que vous ayez oublié votre rencontre avec un monsieur âgé qui, en 1918, vous a dit que lui aussi était Borges ?’
Je n’avais pas pensé à cette difficulté. »11
11La question des paradoxes est étroitement associée à l’image du voyage dans le temps. Le voyageur revient environ soixante ans en arrière. Il retrouve son grand-père avant que celui-ci n’ait eu de descendance et se prépare à le tuer. Réussit-il à abattre son grand-père ? Les deux alternatives semblent conduire à une impasse. D’un côté, il semble difficile d’admettre que le voyageur ne réussira pas à tuer son grand-père : le voyageur est un excellent tireur et choisit son poste avec soin sur le chemin de son grand-père, pourquoi le manquerait-il forcément ? Mais, de l’autre côté, accepter que le voyageur puisse tuer son grand-père avant que celui-ci n’ait eu de descendance, c’est, apparemment du moins, rendre l’univers contradictoire : cet homme, le grand-père, est mort sans avoir eu de descendance et il a eu une descendance, un petit fils qui finira par le tuer.
12Il y a, sans doute, d’un côté comme de l’autre, des solutions possibles, mais le caractère paradoxal du voyage dans le temps reste une difficulté à laquelle Gödel doit se confronter. Plus exactement, la difficulté, pour le logicien, est la suivante. Gödel entend montrer que les univers qu’il définit pour la théorie de la relativité et qui autorisent le voyage dans le temps ne sont pas absurdes mais ont un sens physique. Il lui faut donc montrer qu’un univers qui autorise le voyage dans le temps n’est pas en général contradictoire : le paradoxe du voyageur qui tue son grand-père ne s’y réalise pas. Voici la façon dont Gödel écarte le paradoxe dans la première version de son texte.
« Cet état de choses [la possibilité d’un voyage dans le temps] semble impliquer une absurdité. Par exemple, cela permettrait au voyageur de revenir dans le passé dans des lieux où il a lui-même vécu. Il pourrait alors rencontrer une personne qui serait lui-même quelques années auparavant. Et il pourrait faire à cette personne quelque chose qu’il sait par sa propre mémoire ne pas lui être arrivé. Ceci, et des contradictions similaires, supposent cependant non seulement la faisabilité en pratique d’un voyage dans le passé (des vitesses très proches de celle de la lumière seraient nécessaires pour cela) mais également certaines décisions de la part du voyageur, à la possibilité desquelles on ne conclut que sur la base de convictions vagues quant au libre arbitre. En fait, les mêmes inconsistances (encore une fois en négligeant certaines difficultés pratiques) peuvent être dérivées de l’hypothèse d’une causalité stricte et du libre arbitre au sens déjà indiqué. Ainsi, un [tel] univers n’est pas plus absurde que n’importe quel univers supposé soumis à une causalité stricte. »12
13Une première remarque est que Gödel renvoie à une version particulière du paradoxe. Le voyageur, ici, se rencontre lui-même et se joue un mauvais tour qu’il « sait par sa propre mémoire » ne pas lui être arrivé. La contradiction a d’abord lieu dans les croyances du voyageur. Et c’est seulement, dans la mesure seulement où celles-ci sont véridiques, que la contradiction s’étend à l’univers. Le voyageur rencontre le jeune lui-même qui sort de son bureau, et lui fait un croche-pied tout en haut de l’escalier. Le voyageur sait que ce jeune homme est lui-même vingt ans auparavant mais il sait aussi que lui-même n’est jamais tombé dans l’escalier de cette façon : il s’en souviendrait. Ses croyances sont contradictoires et, dans la mesure où elles sont véridiques, sa mémoire correcte en particulier, l’univers est contradictoire : un homme, le voyageur, est tombé dans l’escalier à vingt-cinq ans et n’est pas tombé dans l’escalier à vingt-cinq ans. Mais il suffirait que le voyageur ait oublié cette chute – justement parce qu’il est tombé sur la tête – pour que ses croyances soient contradictoires quand l’univers reste consistant.
14C’est sans doute avec l’idée qu’un savoir est toujours porté par un sujet que Gödel choisit cette version subjective du paradoxe du voyageur. Il n’y a de paradoxe que si l’on peut établir que l’univers est contradictoire et, pour cela, il faut qu’un sujet, disons le voyageur, puisse établir, donc prendre connaissance de, deux propositions contradictoires : que son grand-père a eu et n’a pas eu de descendance ou que lui-même est tombé et n’est jamais tombé dans l’escalier. La contradiction qui fonde le paradoxe doit donc porter sur les croyances d’un sujet et, admettons, du voyageur.
15Cette version subjective du paradoxe me semble être plus rare que la version objective dans les textes de science-fiction. On la rencontre néanmoins par exemple dans la nouvelle de Borges « L’autre ». Le vieux Borges assis sur un banc au bord de la rivière Charles à Boston reconnaît assis à côté de lui le jeune Borges qui pense être en Suisse. Le vieux Borges tente, par divers moyens, de persuader le jeune lui-même qu’il est en train de se rencontrer lui-même vieux. Le jeune Borges ne veut pas croire ce vieil homme, et c’est, dans l’extrait cité en tête du présent paragraphe, un dernier argument qu’il lui oppose : le vieux Borges ne se souvient pas de la rencontre qu’il aurait faite quand il était jeune avec un vieux lui-même ; il ne l’aurait pas oublié cette rencontre pourtant ; il arrive donc au jeune Borges quelque chose qui n’est pas arrivé à Borges jeune. Nous sommes bien dans la situation du paradoxe de Gödel.
16Gödel, dans la première version de son article, entend écarter le paradoxe par une conception stricte du déterminisme et de la causalité physique. Le paradoxe du voyageur, dans sa version subjective comme dans sa version objective, suppose que le voyageur est libre : libre de tuer son grand-père ou de tendre le pied pour se faire à lui-même en croc-en-jambe en haut de l’escalier. Mais cette apparente liberté est contredite par une conception stricte de la causalité physique. Dans une telle conception, il est décidé selon la position et la vitesse des atomes qui constituent mon corps, à midi moins cinq – et alors même que j’hésite encore à faire ce geste – si je tendrai, ou non, le pied, à midi, pour faire trébucher mon jeune moi-même. Notre apparente liberté s’oppose à une conception stricte de la causalité comme elle amène un paradoxe dans le cas du voyage dans le temps. Elle doit être remise en question. Le voyageur dans le temps n’est pas libre de ces gestes, pas plus que nous ne le sommes si, en effet, l’univers est soumis à une causalité stricte. Il ne pourra donc pas se faire à lui-même « quelque chose qu’il sait, par sa propre mémoire, ne pas lui être arrivé ». Et le voyage dans le temps ne conduit pas à un paradoxe. Ou, plus exactement, le voyage dans le temps n’est pas plus difficile à admettre qu’une causalité stricte.
III. Se rencontrer soi-même
« En disant ces mots, il toucha du bout des doigts deux verrues de la grosseur d’une fraise des bois, qui saillaient sur sa joue gauche. Instinctivement, je mis les mains sur mon visage : au même endroit, j’avais deux grains de beauté identiques. À ce moment, je compris pourquoi ce personnage de rêve me rappelait quelqu’un : nous nous ressemblions comme deux gouttes d’eau. »13
17La façon dont Gödel écarte d’abord le paradoxe du voyage dans le passé semble être cohérente avec le reste de sa métaphysique. Cependant, le passage que j’ai cité plus haut est extrait de la première version, du brouillon, de l’article sur les univers en rotation. Gödel le modifie de façon importante dans la version qu’il publie. Une question, pour l’interprétation de la pensée du logicien, est de déterminer les raisons de cette modification. Voici le passage correspondant dans le texte publié :
« Cet état de choses [la possibilité d’un voyage dans le temps] semble impliquer une absurdité. Par exemple, cela permettrait au voyageur de revenir dans le passé dans des lieux où il a lui-même vécu. Il pourrait alors rencontrer une personne qui serait lui-même quelques années auparavant. Et il pourrait faire à cette personne quelque chose qu’il sait par sa propre mémoire ne pas lui être arrivé. Cette contradiction, et d’autres similaires, que l’on utiliserait pour établir l’impossibilité des univers en question, présupposent cependant l’actuelle faisabilité d’un voyage dans son propre passé. Mais les vitesses qui seraient nécessaires pour faire ce voyage sont très loin de tout ce que l’on peut espérer devenir un jour une possibilité pratique. »14
18L’objet de ce passage est, à nouveau, de montrer que les univers en rotation, bien qu’ils autorisent le voyage dans le passé, lequel semble consti- tuer un paradoxe, ne sont pas contradictoires et peuvent donc bien avoir un ens physique. Ce sont des solutions admissibles aux équations de la théorie de la relativité générale. L’argument de Gödel, dans cette deuxième version, est que le voyage dans le passé, bien qu’il soit possible en principe dans un univers en rotation, reste en fait impraticable. Il n’y a donc pas à se préoccuper des possibles contradictions produites par un voyage dans le passé, car celui-ci, bien que la structure de l’univers l’autorise en principe, n’aura en réalité amais lieu. Pour revenir dans son passé, le voyageur devrait en effet prendre une vitesse inférieure mais néanmoins proche de celle de la lumière (1/√2 de a vitesse de la lumière), ce qui, soutient Gödel, restera techniquement infaiable. L’argument suppose un pari sur les possibilités techniques, les possibiités techniques de l’humanité mais celles aussi de tout être vivant dans un univers en rotation. Aucun être, humain ou extra-terrestre, affirme Gödel, ne pourra concevoir de dispositif, une navette spatiale si l’on veut, capable de ’emporter à une telle vitesse et, par conséquent, susceptible de le ramener dans son passé, de sorte qu’il n’y a pas lieu de prendre en compte les possibles contradictions liées à un voyage dans le temps. L’argument est – il faut le reconnaître – faible : comment prétendre cerner ainsi les capacités techniques des êtres vivants dans un univers en rotation ? Rien dans la théorie physique ne nous interdirait de voyager à cette vitesse (1/√2 la vitesse de la lumière). Il nous suffirait de concevoir un moteur assez puissant ou de savoir concentrer uffisamment d’énergie : peut-on affirmer, avec Gödel, que les difficultés techniques resteront insurmontables.
19Le problème, pour l’interprétation de la pensée de Gödel, est de savoir pourquoi le logicien a ainsi modifié et en réalité affaibli son premier argument. l y a toutes les raisons de penser que Gödel conserve tout au long de sa carrière logico-philosophique la même position quand au déterminisme : la conviction que l’univers est régi par un déterminisme strict, comme le sous-entendait le premier argument. Celui-ci semble donc rester valide. Pourquoi alors l’écarter ?
20L’interprétation que je propose dans Le démons de Gödel, et que je ne veux pas ici défendre mais seulement indiquer, est que Gödel découvre une autre difficulté dans le voyage dans le passé, qui précède pour ainsi dire la situation de paradoxe considérée dans le premier argument. La difficulté n’est pas que le voyageur puisse se jouer un mauvais tour dont il ne se souviendrait pas. Elle tient d’abord à ce que le voyage dans le passé rendrait possible une rencontre avec soi-même. Cette rencontre avec soi-même ne constitue pas en elle-même une contradiction mais elle est impossible dans la métaphysique de Gödel. Elle contredirait en effet le principe des indiscernables tel que l’entend Gödel, en cela que deux individus possédant la même essence – moi et moi-même – pourraient figurer ensemble dans le même espace et la perception d’un tiers.
21Découvrant cette nouvelle difficulté, Gödel tenterait alors d’écarter en bloc pour ainsi dire la perspective d’un voyage dans le passé en arguant de son impossibilité technique et sans s’attarder sur les difficultés multiples liées au voyage dans le passé, ce qui serait stratégiquement maladroit du point de vue du logicien, dont le but est d’établir le sens physique des univers en rotation et non de discuter des difficultés qui peuvent leur être associées.
22Je ne peux pas ici défendre cette interprétation et entrer dans le fond leibnizien de la métaphysique de Gödel, pour justifier sa lecture du principe des indiscernables qui le conduit à refuser l’existence de perspectives dans lesquelles figureraient deux fois le même être. La difficulté, cependant, me semble être bien illustrée par l’un des voyages électriques d’Ijon Tichy. Son vaisseau traversant une sorte de tempète, Ijon Tichy se trouve voyager dans le temps à l’intérieur de l’étroite cabine. Il est ainsi réveillé par un homme qui lui ressemble comme un frère jumeau et se révèle être l’Ijon Tichy du lendemain. Ils rencontreront bientôt également celui du surlendemain, et la cabine finira par se remplir d’un foule de voyageurs, chacun étant un moment différent du même Ijon Tichy. Il n’y a pas de contradiction dans ces rencontres avec soi-même mais la difficulté pour ces voyageurs est de se distinguer et de se reconnaître entre eux : savoir qui est qui.
IV. L’intuition mathématique et l’accélération du temps
« Les quatre enfants s’allongèrent monstrueusement sous mes yeux, je les vis croître, grandir, grossir, devenir adultes, la barbe se mit à pousser au menton des garçons. Ils ouvraient la bouche pour crier, mais de leur bouche ne sortait qu’une rumeur étrange, comme je n’en avais jamais entendu. Dans le tourbillon du temps déchaîné, les syllabes s’empilaient les unes sur les autres, comme sur un disque que l’on eût fait tourner à une vitesse folle. »15
23Le temps, tel que nous le connaissons, avec ce passage d’un moment à l’autre et cette disparition des moments passés, est, pour Gödel, une apparence que l’on peut imaginer se défaire, ouvrant alors une perception quadri-dimensionnelle, semblable à celle des tralfamadorians de K. Vonnegut et dans laquelle les moments « successifs » sont donnés ensemble et le temps ne correspond plus qu’à une relation d’ordre entre ces moments co-présents. Or si le temps tel que nous le connaissons est une telle apparence et non une propriété nécessaire de la perception, il est possible d’imaginer des êtres dont la perception, ou la vie intérieure, ne connaîtrait pas le temps ou serait soumise à des temporalités d’une autre forme que la nôtre. Les réflexions de Gödel sur le fondement des mathématiques font intervenir de tels êtres.
24Le problème du fondement est de justifier les raisonnements mathématiques en particulier lorsque ceux-ci s’appuient sur l’infini actuel, c’est-à-dire supposent de considérer comme bien définie et existant indépendamment de notre esprit une collection infinie d’objets. On interprète souvent le théorème d’incomplétude de Gödel, de 1931, comme montrant que ce problème ne peut pas se résoudre de façon purement mathématique mais constitue un exercice philosophique. C’est du moins l’idée de Gödel que le fondement des mathématiques relève d’une analyse philosophique et d’une analyse en particulier de l’intuition mathématique. Gödel distingue plusieurs sortes d’intuitions mathématiques et plusieurs sortes d’êtres susceptibles de porter ces intuitions mathématiques.
25Ainsi, dans certains textes, Gödel évoque un être – sans doute Dieu – qui n’aurait aucune sensibilité et vivrait absolument hors du temps pour alors appréhender le domaine des mathématiques d’un seul regard16. Cependant, dans le panthéon gödelien, je voudrais surtout m’intéresser à des êtres vivant dans le temps mais dans un temps différent du nôtre. Il me faut faire un détour et évoquer brièvement la perspective de Gödel sur les ensembles infinis.
26De façon générale, la thèse de Gödel est que nous ne pouvons considérer comme objet un ensemble infini qu’à la condition d’imaginer un être susceptible de le passer en revue. Ainsi, l’ensemble des entiers est infini : {0, 1, 2,…, n, … }. Or si nous pouvons compter arbitrairement loin, nous ne pouvons pas nous-même passer en revue tous les nombres entiers : cela nous demanderait un temps infini. Pour considérer l’ensemble des entiers comme une totalité fixée, il nous faut plutôt imaginer un esprit – qui n’est donc pas le nôtre – susceptible de parcourir cet ensemble :
« Arriver à la totalité des entiers exige un saut. La survoler suppose une intuition infinie. [] Il n’y a pas de doute que cette idéalisation [] est au fondement des mathématiques classiques. [] Ce que cette idéalisation signifie est que nous pouvons concevoir et réaliser la possibilité d’un esprit qui peut [effectuer ce parcours]. »17
« Pour tout ensemble, il y a quelque esprit qui peut le survoler dans le sens le plus strict. »18
27Les mathématiques font intervenir des ensembles infinis – et, en fait, d’une puissance supérieure à celle de l’ensemble des entiers qui reste dénombrable. Pour chacun de ces ensembles, et pour chaque puissance de l’infini qui intervient en mathématique, il faut admettre un esprit qui serait susceptible d’en passer en revue les éléments. Cet esprit n’est pas hors du temps, du successif : pour passer en revue l’ensemble des entiers, il considère un entier après l’autre. Mais cet esprit vit dans un temps dont la structure rend possible l’accomplissement effectif d’un nombre infini d’actes élémentaires : compter 0, compter 1, compter 2, etc.
28Comment imaginer cette forme du temps ? Une voie serait d’admettre que le temps peut s’accélérer ou que nous pouvons nous-mêmes agir de plus en plus vite. Imaginons par exemple que considérer l’entier n me prenne 1/n2 seconde. Considérer l’entier 0 me prend 1 seconde. Ce sera 1 seconde encore pour l’entier 1 ; puis 1/4 de seconde pour l’entier 2 ; 1/9 de seconde pour l’entier 3 ; 1/16 de seconde pour l’entier 4 etc. Le rythme de ce parcours s’accélère toujours plus et, en moins de trois minutes, j’aurai passé en revue l’ensemble des entiers.
29Dans une note, dans l’un de ses cahiers philosophiques, Gödel s’efforce d’imaginer ce que serait notre vie dans un temps non archimédien19. Une structure non archimédienne comporte des infiniment petits, c’est-à-dire une quantité non nulle a telle que, comptée autant de fois que l’on veut, le résultat reste inférieur à l’unité : pour tout n, a.n < 1. Si l’espace dans lequel nous vivons n’était pas archimédien, nous pourrions faire des pas infiniment petits, c’est-à-dire des pas d’une longueur telle que, en marchant aussi longtemps que l’on veut, on n’avance pas d’un mètre, bien que l’on ne reste pas non plus sur place. Si le temps dans lequel nous vivions n’était pas archimédien, et si, compter un, pouvait se faire en une durée infiniment petite, alors nous pourrions compter jusqu’à l’infini en moins d’une seconde. Comme ces esprits qu’il faut, selon Gödel, imaginer au fondement de la théorie des ensembles, nous pourrions parcourir l’ensemble infini des entiers naturels. Nous pourrions dire, pour reprendre l’exemple de Gödel, « je compte jusqu’à l’infini et ensuite j’arrête ». Cela nous prendrait seulement un certain temps.
30Je ne connais pas d’être de fiction, ou de science-fiction, qui vivent dans un tel temps non archimédien. En imaginant de tels êtres, Gödel me semble pourtant se livrer à une expérience de pensée tout à fait intéressante et qui mériterait d’être développée. Le thème le plus proche que j’ai pu trouver dans la littérature fantastique ou de science-fiction concerne des personnages soumis à une accélération du temps, comme dans les nouvelles de D. Buzzati « Le train » et « La machine à arrêter le temps »20. La machine à arrêter ou à ralentir le temps, qui doit permettre à ceux qui habitent à proximité de vivre plus longtemps, se détraque et accélère au contraire le temps, produisant le brusque vieillissement et la mort de ces quatre enfants dans l’extrait cité plus haut. Si le temps s’était accéléré infiniment et si les personnages survivaient à cette accélération, alors ils auraient pu parcourir l’ensemble des entiers, comme ces esprits infinis dont l’image, pour Gödel, sous-tend la théorie des ensembles.
V. Le temps bi-dimensionnel : conclusions
« La plupart des gens considèrent le temps comme un chemin qu’ils suivent de la naissance à la mort inexorablement, à la façon d’un train sur ses rails. Ils admettent instinctivement que le temps suit une ligne droite, le passé se trouvant derrière, le futur devant. Pour ma part, j’ai des raisons de croire, je sais, que le temps ressemble à une surface plutôt qu’à une ligne, une surface ondulée en fait. Imaginez le chemin que nous suivons à la surface du temps comme une route qui serpente parmi des collines. […] De temps en temps, une autre route coupe la vôtre. Ni son passé ni son futur n’ont aucune connexion avec le monde que nous connaissons. Si vous tourniez là, vous pourriez vous retrouver sur une autre planète dans un autre espace-temps sans que rien ne reste de vous ou de votre monde que la continuité de votre ego. »21
31Dans la nouvelle de Heinlein, « Elsewhen », le professeur expose à ses élèves une théorie tout à fait personnelle selon laquelle le temps que nous voyons comme linéaire est en réalité une multiplicité bi-dimensionnelle, une surface, sur laquelle nous suivons un chemin. Nos chemins traversent pourtant des carrefours et intersectent d’autres chemins, sur lesquels nous pouvons bifurquer. Les élèves, appliqués, partent ainsi à l’aventure sur ces chemins de traverse et reviennent tour à tour raconter leurs découvertes.
32Dans une note de ses cahiers philosophiques, qui n’est pas très claire, Gödel s’interroge lui aussi sur la possible bi-dimensionnalité du temps. À la différence de Heinlein, cependant, Gödel envisage cette bi-dimensionnalité pour le temps de la vie intérieure, et non pour celui du monde. Ce sont les « vécus », les pensées, qui, pour Gödel, pourraient s’organiser selon deux dimensions. La dimension de l’avant et de l’après, telle que nous l’utilisons habituellement – ainsi, je pense qu’il me faut vérifier cette citation avant de me souvenir que j’ai rendu le livre à la bibliothèque – serait couplée à une autre relation, un « avant » et un « après » en un autre sens. Cette pensée que j’ai rendu le livre à la bibliothèque, qui vient, dans la relation usuelle, après celle qu’il me faut vérifier telle citation, pourrait être un point de croisement entre deux fils de pensées différents. Chacun d’eux s’organiserait selon une relation « avant/après » mais ces deux relations n’auraient pas le même sens de sorte que les pensées qui viennent sur l’un de ces fils n’auraient pas de relation « temporelle » à celles qui viennent sur l’autre : celles-ci ne viendraient pas « avant » ni « après » celles-là. L’idée de Gödel, dans cette note, est précisément que nous ne pouvons pas nous représenter une telle vie intérieure, bi-dimensionnelle, et que nous ordonnons toutes nos pensées selon une unique relation avant/après.
« On ne peut pas se concevoir comme ayant une existence dans un temps à deux dimensions (c’est-à-dire une multiplicité doublement étendue d’unités vécues). Mais savons-nous que nous ne sommes pas une telle existence ?
Savons-nous au moins qu’il n’y a pas certains rapports [certains vécus comme rapports à autre chose] sans relation temporelle au présent ?*
* [note ajoutée par Gödel] Tous mes vécus qui ne se trouvent pas dans le passé, se trouvent dans le futur. »22
33Cette note reste anecdotique. Elle n’a pas du moins de lien apparent avec la pensée scientifique du logicien. Ce qui m’intéressait dans les premières figures du temps que j’ai tenté de dégager des textes de Gödel – le temps comme apparence, le temps paradoxal, le temps de la rencontre avec soi-même, le temps infini – est que le logicien est conduit, pour des raisons scientifiques – pour justifier le sens physiques des univers en rotation ou pour tenter de donner un fondement aux raisonnements mathématiques – à aborder des thèmes que l’on peut retrouver dans la littérature, sous forme de fictions. Pourquoi ces rencontres ? Comment se fait-il que le scientifique soit reconduit dans la perspective de sa science aux mêmes thèmes que l’écrivain développe pour de tout autres raisons et dans une tout autre perspective ? C’est la question que je voulais soulever.
Notes de bas de page
1 Ce problème de croisements entre science et littérature se pose de façon particulièrement claire à propos des thèmes de la machine et du temps. J’ai travaillé sur celui de la machine dans des textes antérieurs (notamment, Une histoire de machines, de vampires et de fous, Paris, Vrin, 2007, « Complément 1 », et Figures du sujet. La philosophie comme (science)- fiction, Paris, Seuil, à paraître automne 2010, « chapitre 8 »). Cet article est la tentative d’élargir au problème du temps le même type de questionnement.
2 « An example of a new type of cosmocological solutions of Einstein’s field equations of gravitation » (1949), in Collected Works, S. Feferman, J. Dawson et al. éds., Oxford, Oxford Univ. Press, 1986-2003, 5 tomes, t. II, p. 190-198 ; « A remark on the relationship between relativity theory and idealistic philosophy » (1949), in Collected Works, op. cit., t. II, p. 202-207 ; « Rotating universes in general relativity theory » (1952), in Collected Works, op. cit., t. II, p. 208-216 ; « Lecture on rotating universes » (1949), in Collected Works, op. cit., t. III, p. 269-288.
3 « Some observations about the relationship between Relativity theory and Kantian Philosophy » (1946-1949), versions notées B2 et C1, in Collected Works, op. cit., t. III, p. 230-260.
4 Cf. H. Stein, « Note to 1946/9 » (1995), in Gödel, Collected Works, op. cit., t. III, p. 202-229.
5 K. Vonnegut, Slaughterhouse 5 (1969), Londres, Vintage, 1991, p. 19.
6 Je me contente d’exposer le centre de l’argument de Gödel, qui a été longuement étudié en particulier par P. Yourgrau, Gödel meets Einstein : Time Travel in the Gödel Universe, Chicago, Open Court, 1999 et A World Without Time, New-York, Basic book, 2005.
7 « A remark on the relationship between relativity theory and idealistic philosophy », op. cit., t. II, p. 206.
8 Archives Gödel, conservées à la bibliothèque de l’université de Princeton, 2c, 138, lettre à A. Robinson, 20 mars 1974. Les textes des archives de Gödel sont ici cités d’après P. Cassou-Noguès, Les démons de Gödel, Paris, Seuil, 2007.
9 Archives Gödel, Cahiers philosophiques, transcription tr. C. Dawson, t. X, p. 24.
10 On trouve dans les archives de Wiener, conservées à la bibliothèque du MIT, plusieurs échanges entre les deux hommes.
11 J. L. Borges, « L’Autre » (1975), tr. fr. F. Rosset et J.P. Bernès, in Œuvres complètes, Paris, Gallimard, coll. Pléiade, 1999, t. II, p. 902.
12 Cité par H. Stein, op. cit., p. 229.
13 S. Lem, Les voyages électriques d’Ijon Tichy (1976), tr. fr. D. Sila, Paris, Denoël, 1980.
14 « A remark on the relationship between relativity theory and idealistic philosophy », op. cit., t. II, p. 205. Je souligne.
15 D. Buzzati, « La machine à arrêter le temps », tr. fr. M. Breitman, in Œuvres, Paris, R. Lafont, 2006, t. II, p. 254.
16 « Pour un être sans aucune sensibilité [barré ici : c’est-à-dire qui ne serait pas inscrit dans le monde par les organes des sens] (c’est-à-dire qui n’aurait pas de corps dans le monde matériel) mais ne le considèrerait que du dehors (par “l’entendement pur”), aucun temps n’existerait. […] Il faudrait supposer en outre que l’entendement de cet être est si parfait qu’il n’a pas besoin de marques sur le papier (ou d’images mémorisées dans le cerveau) (qui en tant que processus matériels ne sont possibles que dans l’espace et le temps) comme béquilles mais pénètre toutes les relations conceptuelles d’un seul regard. » (Archives Gödel, 9a, 131, item 040418).
17 Conversation avec Wang citée dans A Logical Journey, Cambridge (Mass), MIT Press, 1996, p. 218.
18 Conversation avec Wang, A Logical Journey, op. cit., p. 260.
19 « Est-il vraiment possible (sans contradiction) que l’on vive quelque chose qui ait lieu après une infinité de faits singuliers ? Une situation dans laquelle nous nous souvenons d’avoir accompli infiniment est pensable. [] Il se peut qu’un jour cette situation se réalise (dans laquelle nous aurions vécu de plus en plus vite)*. Sans doute, les deux énoncés A1= “je créerai encore une infinité de fois”, A2= “à un certain moment, je ne créerai plus” semblent se contredire pendant que nous créons, mais non plus les énoncés correspondant au temps ω. C’est-à-dire, nous pouvons bâtir une théorie avec un temps non archimédien (c’est-à-dire une théorie avec un ensemble ordonné non archimédien qui jouerait exactement le rôle de notre temps) et ensuite construire un être [mot illisible] qui reconnaisse au temps ω les énoncés correspondants (mis au passé). * [note ajoutée par Gödel] Ou mieux encore décrite comme une vie passée infiniment longue. » (Archives Gödel, Cahier philosophique, transcription C. Dawson, t. VI, p. 431).
20 Je dois ces deux références à D. Gachet.
21 R. A. Heinlein, « Elsewhen » (1941). Texte en ligne.
22 Archives Gödel, Cahiers philosophiques, transcription C. Dawson, t. X, p. 22.
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