Chapitre II. Quelques remarques à partir de notre expérience
p. 85-92
Texte intégral
I A) Une méthode qui se veut hostile aux modèles préalables.
1Selon J.P. Benzecri « le modèle doit suivre les données, non l’inverse »1. La méthode d’analyse factorielle des correspondances permettrait ainsi d’éviter les « conceptions a priori », qui marquent trop souvent la démarche des chercheurs.
2« Il est impossible d’éliminer d’un modèle les conceptions a priori qui ont permis au chercheur d’en imaginer les formules »2.
3L’analyse factorielle est donc « une méthode rigoureuse qui extrait des structures à partir des données »3.
4Disons tout net, que, malgré toute l’admiration que nous portons à l’équipe qui a mis au point la méthode d’analyse des correspondances, nous ne pouvons faire notre ce point de vue.
5En effet, le choix des individus et des caractères est effectué par le chercheur et relève, le plus souvent, de concepts explicites ou implicites préalables.
6Rien de plus significatif, par exemple, que les résultats obtenus dans nos analyses à travers des individus différents – les Unions départementales et les Fédérations – aient été différents4 pour les mêmes caractères. Surtout, si nous réfléchissons sur notre propre démarche, nous sommes amenés à constater que notre choix des caractères, malgré notre volonté de fonder notre étude aussi honnêtement que possible, ressort d’une certaine problématique.
7Pourquoi avoir choisi de confronter les données syndicales à des données sociologiques et non, ce qui pourrait justifier une autre étude, à d’autres caractères relevant par exemple des mentalités (pratique religieuse...) ? Enfin, bien sûr, l’exhaustivité souhaitée n’est guère possible dans le domaine des sciences humaines où les sources guident et limitent bien souvent les choix des chercheurs.
8Nous ne prétendons donc pas, dans ce travail, fournir un modèle positif issu d’une démarche neutre, mais des résultats basés sur la scientificité la plus achevée.
I B) La sanction des faits.
9Si nous rejetons, donc, une démarche qui, au fond, ne serait que positiviste, nous ne pouvons qu’apprécier l’apport de la méthode d’analyse des correspondances à une histoire scientifique. Trop souvent, en effet, le chercheur vit, surtout dans le domaine de l’histoire quantitative, d’idées reçues ou d’impressions basées sur le petit nombre, ou bien doit se réfugier dans la résignation5 et dans le scepticisme.
10L’analyse des correspondances permet, en effet, de traiter des masses de données inaccessibles antérieurement, ouvrant ainsi à l’histoire un imense champ de recherches : « En peu d’années, cependant, les plus vertigineuses perspectives ont été dévalées : des conjectures lointaines subissent la sanction des faits... »6
II. – Sur l’utilisation des axes et des nuages
11Si l’interprétation globale de chaque axe – ou facteur – pris individuellement est aisée à effectuer à l’aide des résultats obtenus, plus complexe est l’interprétation de l’ensemble des axes qui pose un double problème : A quel axe s’arrêter, à quel facteur peut-on estimer avoir suffisamment bien rendu compte des tendances dans toute leur complexité ?
12Quel sens donner à l’interprétation de deux ou trois facteurs, auxquels ont contribué des caractères communs, mais dont les indications sont parfois opposées ? Ceci pose le problème du choix des nuages de points.
II A) Le nombre de facteurs à utiliser.
13L’habitude veut d’en étudier au plus cinq, le calcul des facteurs étant ce qu’il y a de plus coûteux en temps pour l’ordinateur. Nous n’avons également jamais dépassé ce chiffre, car les contributions de nos premiers facteurs à l’inertie totale du nuage étaient élevées et rendaient donc compte de l’essentiel de l’information.
II B) L’interprétation cumulée des axes.
14Nous avons été amenés à distinguer deux cas.
a) Un axe peut s’interpréter seul.
15C’est un cas fréquent, surtout lorsqu’il s’agit du premier axe. Dans ce cas, les caractères qui ont contribué à la détermination de l’axe ont le plus généralement une contribution relative (corrélation avec l’axe) élevée, c’est-à-dire que l’écart entre ces caractères et la moyenne est expliqué pour l’essentiel par l’axe.
16Un exemple : lors de l’analyse du tableau où les individus sont les fédérations et les données sociologiques et de syndicalisation sont les caractères, nous obtenons un premier axe dont les caractères à forte contribution absolue étaient les suivants :
Contribution absolue | Contribution relative (corrélation) | |
Le nombre d’établissements | 30 % | 0,81 |
La syndicalisation en 1919-1920 | 10 % | 0,88 |
La syndicalisation en 1919 | 10 % | 0,80 |
La syndicalisation en 1920 | 9 % | 0,88 |
La syndicalisation en 1918 | 8 % | 0,40 |
La syndicalisation en 1920-1921 | 8 % | 0,79 |
Les syndiqués représentés en 1921 | 7 % | 0,72 |
Les syndiqués représentés en 1920 | 7 % | 0,77 |
17Nous constatons que, hormis la syndicalisation en 19187, la contribution relative est très élevée, ce qui signifie que les proximités ou les oppositions entre ces caractères sont rendues très largement par l’axe et que les résultats indiqués par les coordonnées des projections des points représentant ces caractères sur l’axe sont très bons. Il sera donc inutile de confronter ces résultats avec ceux d’un autre axe8.
b) Un axe peut ne pas s’interpréter seul.
18C’est un cas que l’on retrouve surtout dans les axes de rang élevé. Dans ce cas, les caractères qui ont contribué à la détermination de l’axe ont une contribution relative (corrélation avec l’axe) moyenne ou faible, c’est-à-dire que l’écart entre ces caractères et la moyenne n’est pas expliqué pour l’essentiel par l’axe. Les résultats indiqués doivent alors, dans la mesure du possible, être précisés à l’aide d’autres facteurs que l’on peut choisir par le fait que les mêmes caractères y ont une contribution absolue ou relative élevée.
19Dans ce cas là, l’utilisation d’un plan déterminé par deux axes factoriels du nuage peut être utile. Parfois même, la confrontation des résultats de trois axes peut être extrêmement utile.
20Un exemple, là encore : le troisième facteur, pour l’analyse précédemment définie, avait pour principales contributions :
Contributions absolues | Contributions relatives (corrélation) | |
Femmes : | 44 % | 0,56 |
Hommes : | 16 % | 0,58 |
Chômeurs : | 12 % | 0,37 |
Établissements | 10 % | 0,06 |
Syndicalisation en 1918 | 8 % | 0,09 |
21Les contributions relatives étaient médiocres et les résultats se précisaient à l’aide du quatrième facteur dont les contributions essentielles étaient :
Contributions absolues | Contributions relatives | |
Syndicalisation en 1918 | 53 % | 0,40 |
Hommes : | 14 % | 0,34 |
Établissements | 12 % | 0,05 |
Femmes : | 10 % | 0,08 |
22En confrontant alors ces deux axes, nous obtenons des indications beaucoup plus valables.
23Une dernière remarque, enfin, sur ce problème, celui de l’utilisation de rotations, c’est-à-dire le choix d’axes nouveaux, d’interprétation plus facile, coïncidant avec un ou quelques caractères.
24Pour ceux qui ont mis au point l’analyse des correspondances, ces rotations sont à éliminer : « Nous nous opposons absolument à cette conception, et pour plusieurs raisons »9.
25La principale raison serait qu’il serait « décevant et inquiétant de voir un facteur coïncider avec une variable10 de description initiale »11.
26Nous ne partageons pas tout à fait ce point de vue. Si nous comprenons qu’il soit décevant pour le statisticien que seulement quelques caractères soient efficients dans l’analyse, nous croyons pour notre part qu’en sciences humaines et particulièrement en histoire, c’est justement le cas qui se produira le plus souvent pour ne pas dire systématiquement, à moins que l’on ait introduit dans l’analyse une multitude de caractères si évidemment proches les uns des autres que les facteurs sont déterminés par 50 caractères !
27Nous pensons donc qu’il n’est nullement décevant d’être amené à pratiquer une rotation pour mieux préciser la signification d’un ou de quelques caractères ; l’analyse des correspondances nous ayant seule permis de dégager les plus significatifs des caractères.
III. – Individus et caractères
III A) Les caractères ne sont pas en fait identiques.
28Si, pour l’ordinateur, tous les individus ou tous les caractères sont neutres, jouent un rôle semblable de colonnes et de lignes d’un tableau de nombres, il n’en va pas de même pour l’historien.
29Dans l’analyse lexicologique de M. Prost12, les caractères sont effectivement neutres et semblables, ce sont des mots : congrès, social, ruine, père... qui ne sont rien l’un à l’autre.
30Dans notre étude, il n’en va pas de même ; en confrontant des données sociologiques et des données syndicales, nous pouvons postuler que seules les premières peuvent influer sur les secondes.
31Si la concentration, le chômage... influent, peut-être, sur le taux de syndicalisation ou l’orientation syndicale, il est bien évident que le contraire n’est guère possible13, tout au moins pour ces données sociologiques dont nous avons vu la force du fait structurel.
32Nous verrons que cette différenciation entre les caractères, que la statistique ne peut – pas encore ? – prendre en compte, amène, notamment pour la classification des individus, des problèmes difficiles.
III B) Les coordonnées et leur signification.
33Elles posent un double problème : Que signifient-elles ? Quelle est leur valeur ?
1. Signification.
34Un facteur étant déterminé par plusieurs caractères14, les coordonnées des éléments (individus et caractères) sur l’axe factoriel sont fonction, selon une formule que nous n’indiquerons pas, de ces caractères. Mais que peut signifier pour un historien que la coordonnée d’une fédération sur un axe est l’addition, la multiplication... de nombres aussi hétérogènes, que son nombre de chômeurs, de syndiqués ; d’établissements, de femmes... Bien sûr, son emplacement sur l’axe indiquera sa proximité, dans l’ensemble, avec tel ou tel caractère, avec telle ou telle autre fédération. Mais, l’historien est aussi homme du concret, les grandes proximités, les grands liens étant reconnus, il en cherche la représentation réelle. Il recherchera un tableau15, si possible, de ses Fédérations indiquant clairement une classification basée sur des chiffres reflétant la réalité sociologique ou syndicale. L’analyse visuelle, dont nous avons antérieurement parlé, offre ce grand avantage de ne pas perdre, lors de l’analyse, ces renseignements à l’état brut, puisqu’elle ne suppose aucun calcul, mais seulement un déplacement simultané des lignes et des colonnes16.
2. Validité.
35Cet inconvénient de la perte du concret dans l’analyse des correspondances est également sensible dans la validité des emplacements. Si pour les caractères ou individus à très forte coordonnée (positive ou négative), le bon emplacement ne fait guère de doute, il n’en va pas de même pour les autres.
36Prenons le cas des individus qu’il est plus intéressant de classer avec précision que les caractères, entre lesquels on peut se contenter de dégager les principales liaisons.
a) Le problème des individus à faible coordonnée.
37Que signifie pour un individu d’avoir une coordonnée faible ? Il y a deux possibilités : Soit cet individu a une attitude réellement intermédiaire, moyenne, auquel cas il est bien situé sur l’axe (par exemple, dans l’axe qui dégage la proximité concentration-syndicalisation, si une fédération a un taux de concentration moyen et un taux de syndicalisation moyen), soit cet individu a une attitude contradictoire à la tendance générale, auquel cas il n’a une coordonnée faible que par compensation (par exemple si une fédération a un taux de concentration fort et une syndicalisation faible ou un taux de concentration faible et une syndicalisation forte). Rien dans les résultats indiqués par l’ordinateur ne nous permet de conclure (la corrélation avec l’axe – contribution relative – étant toujours infime pour les points à faible coordonnée).
b) Le problème des individus à moyenne coordonnée.
38Il est assez proche, un individu à moyenne coordonnée peut être très bien situé sur l’axe (par exemple fédération à assez forte syndicalisation et assez forte concentration), mais, sans qu’il puisse y avoir de contradictions aussi sensibles que dans le cas précédent, l’individu peut n’avoir été entraîné sur l’axe que par une partie des caractères déterminants (par exemple une fédération à très forte syndicalisation et moyenne concentration ou une fédération à moyenne syndicalisation et à très forte concentration).
3. Les décalages liés à des caractères secondaires.
39Nous l’avons dit, un axe s’interprète en fonction des caractères à plus forte contribution, mais tous les caractères contribuent à l’axe ce qui peut perturber le classement de certains individus très liés à un des caractères secondaires (ainsi une fédération à très fort taux d’employés sera légèrement « attirée » du côté de la position qu’a prise le caractère employé ; les employés étant nombreux dans les branches à forte concentration qui nécessitent un emploi tertiaire à la différence de l’atelier artisanal, la Fédération des coiffeurs, à fort taux d’employés, mais à très faible concentration et très faible syndicalisation est éloignée de sa place réelle).
40En conclusion, l’emplacement sur l’axe des individus, sauf les cas extrêmes, est souvent incertain17 ou médiocre, non vis-à-vis de l’analyse, mais vis-à-vis des besoins de l’historien.
41Il y a donc nécessité, ce que nous avons effectué le plus souvent, de vérifier18 l’emplacement des individus, ce qui permet en outre, de donner une allure concrète à nos résultats, et d’en dégager les exceptions, les dissociations, souvent aussi intéressantes pour l’historien, comme nous le verrons.
CONCLUSION
42A l’issue de cette présentation que nous avons essayé de faire aussi peu aride que possible, retenons deux grands éléments.
43D’une part l’analyse factorielle des correspondances est une méthode statistique et non proprement historique. Les auteurs ont donc, malgré leur indéniable largeur de vue19, un champ de réflexion et de pratique spécifique, différent de celui de l’historien même si celui-ci a volonté de faire oeuvre scientifique. L’utilisation d’une telle méthode par l’historien suscite donc de sa part une réflexion sur la portée de celle-ci : l’analyse factorielle des correspondances apporte à l’historien le décryptage de données qu’il ne peut maîtriser autrement, elle dégage les grandes liaisons statistiques entre les données introduites, à charge pour lui de les interpréter, de les préciser.
44D’autre part, notre propre pratique de l’analyse factorielle nous amène à « renvoyer la balle » dans le camp des statisticiens. Peut-être, en fonction de ces nécessités qui guident le travail de l’historien, les quelques remarques que nous avons formulées pourront-elles permettre d’améliorer les programmes. Dans tous les cas, nous les pensons comme la meilleure forme de reconnaissance envers ceux qui nous ont permis d’appréhender au mieux la complexité des formations sociales et économiques.
Notes de bas de page
1 J. P. Benzecri, l’analyse des données, op. cité, tome II, p. 6.
2 J. P. Benzecri, op. cité, tome II, p. 7.
3 J. P. Benzecri, op. cité, tome II, p. 6.
4 Mais pas opposés néanmoins.
5 Ainsi G. Lefranc, Le mouvement syndical sous la 3e République, op. cité, p. 405, écrit : « Il est pratiquement impossible de raisonner avec certitude à partir des données auxquelles on aboutit, pour comparer les implantations professionnelles ou géographiques ».
6 J. P. Benzecri, l’analyse des données, op. cité, p. 17.
7 Dont la contribution relative est néanmoins élevée.
8 Le deuxième axe de ce nuage, médiocrement intéressant était déterminé par deux caractères Employés (contribution absolue 75 %, contribution relative (corrélation) 0,93) et Ouvriers (contribution absolue 11 %, contribution relative (corrélation) 0,57) et s’interprétait seul, également.
9 J. P. Benzecri, l’analyse des données, op. cité, p. 48.
10 Caractère.
11 J. P. Benzecri, l’analyse des données, op. cité, p. 48.
12 A. Prost, vocabulaire des proclamations électorales, op. cité.
13 Ce qui ne signifie pas que les luttes sociales n’aient pas, en retour, des répercussions sur l’économie.
14 Et même par tous, quoique à un degré très différent.
15 D’où « ces longues listes de petits tableaux qu’on voit aujourd’hui sortir des imprimantes » regrettées par J. P. Benzecri dans l’analyse des données, op. cité, p. 11. Pour notre part, nous pensons qu’il n’est pas toujours utile de multiplier les tableaux croisés, mais indispensable, une fois l’analyse des correspondances effectuée de dégager quelques tableaux, en fonction des indications de l’analyse.
16 Son inconvénient essentiel reste de ne pouvoir aller au-delà d’un seul facteur, en toute rigueur.
17 Surtout pour les axes de rang élevé, mais le cas est fréquent dès l’axe 1.
18 Soit à l’aide de tableaux, soit à l’aide de comparaison binaire ou trinaire sous forme de nuage des points classiques.
19 Comme l’atteste la diversité de travaux qu’ils ont effectués.
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