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L’épistémologie historique

 | 
Jean-François Braunstein
, 
Iván Moya Diez
, 
Matteo Vagelli

Historicités, objectivités, rationalités

Jean Cavaillès, de la logique de Husserl à la dialectique du concept

Gabriele Vissio

Note de l’éditeur

Traduction de l’italien et révision linguistique par Martine Canestrelli.

Texte intégral

  • 1 Pour une bonne introduction à ce débat, voir P. Cassou-Nougès, P. Gillot (dir.), Le concept, le suj (...)

1Le dernier écrit de Jean Cavaillès, publié avec le titre Sur la logique ou la théorie de la science, a eu une grande importance pour la tradition de l’épistémologie historique française. D’un premier point de vue il a été reconnu, au lendemain de la guerre, par des auteurs contemporains comme Gaston Bachelard ou Georges Canguilhem comme un texte d’importance fondamentale ; par ailleurs il a été repris, dans les années 1960, dans un fameux débat sur la partition de l’histoire de la philosophie française entre une philosophie du concept et une philosophie du sujet, qui a conduit aussi à une discussion plus générale sur le rôle de la philosophie et de ses rapports avec les sciences et l’histoire des sciences1. Pour ces raisons ce texte et la « dialectique du concept » qu’il propose sont devenus désormais un moment de confrontation incontournable pour l’élaboration d’un programme contemporain d’épistémologie historique. Le but de ce texte est donc de présenter la philosophie du concept de la dernière œuvre de Cavaillès en rapport avec la doctrine de la science husserlienne qui a été à son origine, pour montrer ensuite le mouvement critique opposé par Cavaillès à Husserl lui-même et, dans la dernière partie de l’essai, essayer de définir quelle peut-être la contribution de la philosophie du concept de Cavaillès pour le développement d’un programme de recherche d’épistémologie historique.

Apophantique et ontologie : la structure « redoublée » de la « doctrine de la science » dans l’œuvre de husserl

  • 2 Pour une introduction au contexte culturel et à la discussion entre philosophie, psychologie et log (...)
  • 3 E. Husserl, Logische Untersuchungen, t. 1, Prolegomena zur reinen Logik, La Haye, Nijhoff, (Husserl (...)

2Il est bien connu que le problème des fondements de la logique et des mathématiques représente un des plus grands débats dans le panorama philosophique du passage entre le xixe et le xxe siècle, une grande querelle dans laquelle sont impliqués non seulement des philosophes, mais aussi des mathématiciens comme David Hilbert et des psychologues comme Wilhelm Wundt2. Dès les Prolégomènes à la logique pure, Husserl trace son projet de recherches sur la logique en quatre questions de principe3 : (1) la logique est-elle une discipline théorétique ou, au contraire, une technologie (Kunstlehre) ? (2) La logique est-elle une science indépendante des autres sciences (comme la psychologie ou la métaphysique) ? (3) La logique est-elle une discipline formelle ou matérielle ? (4) La logique est-elle une discipline démonstrative (a priori) ou empirique ?

  • 4 À propos de la question du « formel » dans l’œuvre de Husserl, voir J. Benoist, « Husserl et la fas (...)

3Ces questions de principe sont aussi, pour Husserl, des questions controversées. En effet ce sont les problématiques autour desquelles se développe tout le débat du xixe siècle sur la « philosophie de la logique » et c’est, en définitive, pour donner une réponse précise à ces questions qu’il écrit les Recherches logiques. Selon Husserl, les réponses possibles à ces quatre questions ne sont pas réciproquement indépendantes, mais, elles permettent au contraire de dessiner uniquement deux positions possibles : 1. la première, selon laquelle la logique est une discipline théorétique, indépendamment de la psychologie et en même temps formelle et démonstrative ; 2. la seconde qui soutient que la logique est une technologique dépendante de la psychologie et par conséquent, non formelle et non démonstrative. Toutes les pages des Prolégomènes ont été écrites pour justifier la première hypothèse, celle d’une logique qui soit une théorie formelle démonstrative4.

  • 5 Pour mieux comprendre le sens de la Wissenschaftslehre dans l’œuvre de Bolzano, voir J. Benoist, «  (...)

4L’adhésion husserlienne à une telle position dérive directement d’une autre question, apparemment parallèle, du moins si elle considérée dans sa propre pureté : celle de définir si et comment une Wissenschaftslehre [doctrine de la science] est possible. Le terme, que Husserl reprend vraisemblablement de Bernard Bolzano et du débat sur la logique de la fin du xixe siècle, revêt dans les Recherches logiques un sens particulier et un rôle programmatique5 : avec la Wissenschaftslehre on n’entend pas une enquête empirique sur la méthode scientifique, ni encore moins une étude des institutions scientifiques ou des processus empiriques de découverte ; toutes ces recherches en effet renverront à leur tour à une ultérieure « doctrine de la science ». Ce que vise Husserl, en revanche, est une discipline normative, systématique et fondée capable de rendre compte de la structure de la science comme composition de connaissances, fondations et théories – c’est à dire « ensemble de fondations » –, réunies dans un système. Il est clair qu’une telle requête ne peut être honorée que par la logique telle qu’elle apparaissait à l’époque à Husserl ; elle est, en effet :

  • 6 J. Benoist, « Husserl et la fascination du “formel” », art. cité, p. 686.

1. structure normative (comme norme du discours correct) ;
2. structure systématique (car chaque système est tel parce qu’il développe une certaine logique à l’intérieur des rapports entre ses propres éléments) ;
3. structure fondée, car elle fait dériver toutes ses propositions à partir d’un nombre limité d’axiomes6.

  • 7 S. Bachelard, La logique de Husserl. Étude sur Logique formelle et logique transcendantale, Paris, (...)

5Les questions sur le statut et la fonction de la logique et celles qui concernent la possibilité et l’identité d’une Wissenschaftslehre se soudent donc dans une unique constellation de problèmes. Comme l’a mis en évidence Suzanne Bachelard dans La logique de Husserl, ce qui préoccupe Husserl est la recherche de l’idéal antique de la science sur la perte de laquelle se concentrent amplement La crise des sciences européennes et la phénoménologie transcendantale7. Nous pouvons lire dans Logique formelle et logique transcendantale :

  • 8 E. Husserl, Formale und transzendentale Logik. Versuch einer Kritik der logischen Vernunft, La Haye (...)

La science, dans sa forme de science spécialisée, est devenue une sorte de technique théorique […]. Par là la science moderne a abandonné l’idéal de science authentique qui agissait d’une manière vivante dans les sciences depuis Platon et, dans la perspective pratique, elle a abandonné le radicalisme de la responsabilité de soi scientifique8.

  • 9 S. Bachelard, La logique de Husserl, op. cit., p. 23.
  • 10 Ibid.

6La question, selon Suzanne Bachelard, se pose donc de la manière suivante : « Comment pouvons-nous restituer l’ancien idéal et constituer des sciences “authentiques”9 ? » La réponse élaborée par Husserl est de « considérer la logique existante telle qu’elle nous est donnée et de l’interroger pour retrouver sa véritable fonction de norme de la science et, à travers cette logique, pour retrouver ce que sont les sciences authentiques en tant que telles10 ». Pour faire cela Husserl reconstruit une stratification articulée de la science logique, répartie sur trois niveaux de complexité qui ensemble constituent l’analytique apophantique :

  • 11 Ce concept d’une « théorie des théories » représente l’interprétation originale de la Wissenschafts (...)

1. la morphologie pure des jugements, dont la tâche est de décrire les formes, les structures et les architectures du jugement ;
2. la logique de la non-contradiction, dont la fonction est de fixer les relations d’inclusion, exclusion ou indifférence qui se trouvent entre les jugements ;
3. la théorie des systèmes déductifs, dont la tâche est de reconnecter selon les propriétés des axiomes l’unité d’un certain ensemble de jugements dont l’enchaînement unifié au-dessous de la structure axiomatique constitue une théorie. La théorie des systèmes déductifs représente ainsi une « théorie des théories11 », dont la tâche est de fixer toutes les formes possibles de système déductif.

  • 12 Cavaillès lui-même a souligné à juste titre qu’« il y a donc équivalence de contenu entre apophanti (...)

7Dans la logique husserlienne, les plans d’analyse sont toutefois toujours redoublés, en vertu de la correspondance entre jugement et objet12. Si l’analytique apophantique se réfère au jugement, le plan d’analyse de l’objet sera d’intérêt spécifique d’une parallèle ontologie formelle, dont la structuration suivra une tripartition parallèle :

  • 13 À propos de l’ontologie et de la méréologie de Husserl, voir K. Fine, « Part-Whole », dans B. Smith (...)
  • 14 La « doctrine de la multiplicité » est à concevoir comme une théorie nomologique de la science, et (...)

1. méréologie13, c’est-à-dire la doctrine des rapports formels partie-tout. Son rôle sera donc de distinguer et de définir des parties dépendantes et des parties indépendantes ;
2. théorie de la fondation, c’est-à-dire celle qui s’occupe de déterminer et de fixer les rapports d’inclusion ou d’exclusion des parties et des touts ;
3. doctrine de la multiplicité14, c’est-à-dire le correspondant sur le plan ontologique formel d’une doctrine des systèmes déductifs sur le plan du jugement. Son rôle sera donc de déterminer les multiplicités d’objets possibles, avec leurs rapports d’inclusion ou d’exclusion méréologique.

  • 15 En mathématique, avec cette notion de « thématisation » on doit entendre ce processus mathématique (...)

8Selon Husserl, l’apophantique formelle et l’ontologie formelle représentent deux thématisations15 d’un unique domaine : la première thématise le jugement, la seconde l’objet. Il est toutefois intéressant qu’aussi bien l’apophantique que l’ontologie présentent la même structure interne et qu’il en résulte que toutes deux sont orientées à partir d’une axiomatique pure. Elles accomplissent conjointement la double tache d’une Wissenschaftslehre : celle de définir les formes de science (ou de théorie) possibles et celle de déterminer les relations possibles entre les objets de science.

Une utilisation exorbitante du cogito. Cavaillès critique de Husserl

  • 16 Pour une introduction à l’œuvre de J. Cavaillès voir P. Cassou-Noguès, De l’expérience mathématique (...)
  • 17 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 556-557. À ce propos vo (...)

9C’est cette double structure de la Wissenschaftslehre husserlienne qui a intéressé notamment Jean Cavaillès16, qui a remarqué justement que Husserl résout, non sans une certaine élégance, le dualisme entre la réalité objectuelle et les enchaînements rationnels. Mais à l’intérieur de cette organisation méthodique et systématique il reste ouverte une question que Cavaillès ne manque pas de noter : après 1931 et la démonstration du théorème de Gödel, en effet, il apparaît plutôt difficile d’articuler un système déductif à travers le seul principe de non-contradiction, et il apparaît encore moins possible d’articuler sur ce dernier un système défini des systèmes déductifs car il devrait se poser, en vertu de sa propre définitude, comme un système fermé, qui ne renvoie à aucun autre17.

  • 18 R. Jacumin, Jean Cavaillès, op. cit., p. 28-29.
  • 19 On pourrait aussi dire « structure », si on voulait se référer aux mathématiques du xxe siècle.
  • 20 H. Sinaceur, Jean Cavaillès. Philosophie mathématique, op. cit., p. 105

10C’est ce problème, selon Cavaillès, qui conduit de nouveau Husserl à poser la question du cogito et à résoudre le problème de la fondation de la logique formelle dans une philosophie de la conscience transcendantale. Cavaillès et Husserl partagent l’idée que les entités mathématiques assument leur propre sens seulement à l’intérieur d’un réseau de renvois structurels ou procéduraux. Ils sont aussi convaincus qu’au fond, le travail du mathématicien se constitue comme un opérer et non comme un construire. À partir de ses Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles et dans ses études qui ont suivi son séjour en Allemagne, Cavaillès commencera à poser comme son problème la justification du progrès mathématique en sens opératoire18. Le progrès des mathématiques doit tenir compte, selon Cavaillès, de la structure mathématique elle-même. Elle apparaît évidemment à Cavaillès comme articulée, selon ce qui est soutenu aussi bien par Husserl que par Bolzano, comme une unité de « relations de dépendance objective », c’est-à-dire comme système19. Cette structure, propre aux mathématiques, est ce qui rend science la science elle-même, même si elle se présente comme science d’un contenu non formel, comme cela arrive – par exemple – dans le cas de la physique. Soutenir l’unité de la science comme système ne signifie toutefois pas du tout en soutenir l’unicité de la méthode ou l’unicité de la fondation dans une série de principes empiriques. Pour Husserl l’unicité de la science est unicité de la structure et de l’architecture de l’interdépendance. Comme l’a fait remarquer Hourya Sinaceur, pour Cavaillès « qui dit système ne dit pas réduction » : « l’unité n’est ni unicité des principes ni uniformité des méthodes ; elle est interdépendance, elle est architecture. Et même elle “est mouvement”, dynamisme ouvert sur l’avenir et clos sur sa spécificité, “expansion et clôture”, “volume riemannien […], fermé et sans extérieur à lui” »20.

11Jusqu’à ce point il semble que Cavaillès trouve dans Husserl et dans le projet de la Wissenschaftslehre les éléments nécessaires à sa propre épistémologie, notamment à cette « théorie de la théorie » capable d’expliquer la structure prise par les mathématiques dans le cours qu’elle a subi entre les travaux de Cantor sur la théorie des ensembles et le programme de l’axiomatique de Hilbert. Mais il reste un problème, une question irrésolue, qui tourmente l’œuvre de la dernière période de Cavaillès et qui est entièrement résumée dans la fameuse accusation contre Husserl dans la lettre à Léon Brunschvicg de 1941 :

  • 21 G. Ferrières, Jean Cavaillès, un philosophe dans la guerre, op. cit., p. 158

L’expérience mathématique dort ; je n’en suis qu’à moitié fâché. Auparavant j’aurais voulu essayer une vieille querelle contre la logique transcendantale, spécialement celle de Husserl… Il y a dans la Krisis une utilisation un peu exorbitante du cogito – et la superposition des descriptions d’actes abuse et inquiète21

  • 22 J. Cavaillès, « La pensée mathématique », dans Id., Œuvres complètes, op. cit., p. 636.
  • 23 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 36.

12L’utilisation exorbitante du cogito à laquelle se réfère Cavaillès sert à Husserl pour résoudre le problème de la coordination de la logique formelle avec sa propre fondation transcendantale. Le problème du progrès de la science coïncide avec le problème de la temporalité, temporalité qui ne peut être ni celle de l’individu concret, ni celle d’une communauté concrète d’individus (les scientifiques), mais seulement du progrès même de l’œuvrer. Pour être plus précis, si « les mathématiques sont un devenir22 », il faut que ce devenir ne soit pas quelque chose d’extérieur et d’extrinsèque aux mathématiques elles-mêmes, mais qu’il en soit une véritable expression. Comme l’a justement remarqué Pierre Cassou-Noguès, pour Cavaillès, « le devenir, plutôt qu’une voie vers la réalité mathématique, est la réalité mathématique23 ».

  • 24 H. Sinaceur, J. Cavaillès, Philosophie mathématique, op. cit., p. 114.
  • 25 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 560.

13C’est à ce point que la perspective de Cavaillès se détache de celle de la phénoménologie husserlienne : pour Husserl, la temporalité de l’opérer du sujet est transcendantale ; pour Cavaillès, en revanche, la conscience n’est pas génératrice de ces contenus mais « il y a des contenus liés entre eux par une nécessité interne et une dépendance de sens qui ne peut être éliminée au profit d’une connexion purement logique24 ». Il y a une nécessité intérieure qui mobilise le devenir mathématique, qui n’est pas la nécessité d’une démonstration déductive mais, plutôt, une nécessité dialectique du dépassement des théories mathématiques. Il faut trouver une nécessité qui ne soit pas strictement logique, formelle et déductive, mais qui – en même temps – ne réduise pas le principe de dépassement des théories à l’acte obscur, primitif et « authentique » d’une conscience subjective. C’est donc en ce sens que doivent être interprétés les propos qui clôturent l’œuvre posthume Sur la logique et la théorie de la science : « c’est n’est pas une philosophie de la conscience mais une philosophie du concept qui peut donner une doctrine de la science. La nécessité génératrice n’est pas celle d’une activité, mais d’une dialectique25 ».

La dialectique du concept. de la question de l’origine à la structure de la temporalité historique des sciences

  • 26 « Or l’un des problèmes essentiels de la doctrine de la science est que justement le progrès ne soi (...)
  • 27 S’il est vrai que pour Cavaillès « il n’y a rien de si peu historique que l’histoire des mathématiq (...)
  • 28 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 560.

14La dialectique du concept n’est pas une dialectique des mouvements de l’esprit et n’est pas non plus une analytique des origines qui justifie les progrès mathématiques dans les vécus de la conscience. La phénoménologie transcendantale de Husserl ne peut que terminer en une téléologie de l’histoire de la science (comme de l’histoire de la philosophie), parce qu’elle invertit les termes du rapport temporel. Au contraire, ce qui justifie l’origine comme telle est, selon Cavaillès, ce qui la suit, l’enchaînement des raisonnements qui constitue le progrès de la science ; Husserl, par contre, interprète le mouvement qu’il accomplit lui-même : il remonte à l’origine, mais seulement pour la supposer comme un début absolu à partir duquel il justifie tout le progrès de la science, et le place dans une dimension pseudo-temporelle, dans la temporalité anhistorique de la conscience. De cette façon, il n’y a pas de véritable progrès de la conscience, mais seulement conscience des progrès, qui réduit l’histoire de la science à une « augmentation de volume », une juxtaposition du vieux avec le neuf. L’histoire des mathématiques, en revanche, enseigne à Cavaillès la leçon la plus importante : que le progrès ne se livre pas à travers une augmentation des contenus d’expériences, comme si la science était impliquée dans un immense puzzle au terme duquel elle trouverait sa propre figure26. Le progrès se livre – dans les mathématiques comme dans les sciences – à travers une opération de révision que tire son origine à partir de l’imprévisibilité de l’erreur et de l’impasse27. Ce progrès n’advient pas pour un surplus de conscience, mais pour une restructuration constante des liens immanents aux contenus mêmes. L’analyse phénoménologique reste enfermée à l’intérieur du monde de l’acte et du vécu, elle ne peut pas adresser sa propre attention à une analytique du « concept matériel28 ». Seule une épistémologie (même si Cavaillès n’utilise pas explicitement ce terme) qui incorpore l’histoire du dépassement dialectique de chaque stade de progrès de la science peut se consacrer à cette tâche.

  • 29 J. Cavaillès, « Méthode axiomatique et formalisme », art. cité, p. 52.
  • 30 H. Sinaceur, Philosophie et histoire, dans A. Algan, J.-P. Azéma, Jean Cavaillès résistant ou la Pe (...)
  • 31 F. Worms, « Sartre et Cavaillès : nécessité et existence dans le moment philosophique de la seconde (...)
  • 32 Ibid., p. 69
  • 33 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 30.

15En tant qu’histoire des erreurs, cette histoire se façonne donc comme une enquête sur la raison scientifique et le but de l’historien devient de trouver « sous l’accidentel historique un devenir objectif » de la raison29. Il ne s’agit pas de faire un recueil des biographies des mathématiciens, ni même une synthèse des plus importantes œuvres mathématiques, mais plutôt de montrer l’enchaînement progressif des problèmes. On est donc là bien loin d’une « histoire événementielle » ou « factuelle » et plus proche de l’idée d’histoire comme dialectique du développement scientifique. Pourtant, il ne faut pas se tromper sur ce point : le développement scientifique n’est pas, pour Cavaillès, le même concept de progrès scientifique élaboré par l’historiographie positiviste du xixe siècle. C’est plutôt le problème du « devenir » qui est mis en question. Comme a écrit à ce propos Hourya Sinaceur, dans la conception de Cavaillès, « le devenir “déchoit” dans l’histoire, qui le revêt de ses accidents et des circonstances d’un temps, d’un lieu. Les accidents passent, le devenir reste. L’histoire marque des successions, des renversements, des étapes, des paliers, des ruptures. Le devenir, imprévisible, progresse indéfiniment30 ». La structure de la temporalité des sciences est donc une dialectique dans laquelle il n’y a pas une synthèse finale, mais qui répond aux objections classiques adressées aux philosophies de la nécessité : la philosophie du concept « c’est une philosophie de la nécessité, non pas comme nécessité naturelle ou donnée, mais comme nécessité produite ou construite, une philosophie non pas de la nature mais de la science, comme engendrement synthétique31 ». La nécessité de la dialectique du concept, c’est un enchaînement d’actes et d’objets qui remplace doublement une philosophie de la conscience et une ontologie générale. Comme a bien noté Frédéric Worms : « s’il n’y a pas d’activité en général, seulement des enchaînements d’actes, il n’y a pas non plus d’ontologie en général, indépendamment et au-delà de ces actes32 ». En partant de ces prémisses, le but de Cavaillès est donc l’inverse de celui de la phénoménologie : « il ne s’agit plus de savoir comment l’esprit mathématicien [est] à l’origine des mathématiques », mais plutôt de comprendre comment le devenir mathématique produit « l’esprit mathématique qu’il exige », en se faisant par lui-même33. La conscience et les vécus ne sont plus le point d’origine du devenir, mais un des éléments produits par ce même processus dialectique.

La dialectique du concept comme programme de l’épistémologie historique

  • 34 Cette manière d’entendre l’histoire est propre de la phénoménologie : « Le fondement de toute néces (...)

16C’est cette idée d’une histoire de l’erreur comme histoire dialectique du dépassement que Cavaillès laisse en héritage au programme de l’épistémologie historique. Mais cette perspective, cette dialectique du concept qui justifie la notion de progrès à travers l’idée d’une nécessité produite et construite par le déroulement historique, dans une histoire, qui – s’il est vrai qu’elle se dépouille de toute téléologie de l’originaire – se constitue toutefois sous le signe de l’irréversibilité, et elle-même se produit selon les mêmes règles. Elle se détermine dans l’œuvre de Cavaillès comme tentative d’un dépassement dialectique de la situation de stagnation de la logique husserlienne qui, s’étant déterminée en son sein comme logique formelle, ne parvient pas à résoudre le problème de sa propre constitution transcendantale, sinon comme philosophie de la conscience et de la subjectivité. Si la philosophie de la conscience husserlienne est dépassée par la philosophie du concept, dans celle-ci il reste l’idée constitutive et le projet de la Wissenschaftslehre, la doctrine de la science, et c’est selon cette même ligne que doit agir l’épistémologie historique. On ne refuse pas – selon une dialectique à antithèse – le programme de la « doctrine de la science » mais on tente d’en dépasser la stagnation en proposant une dialectique immanente au concept « matériel » et historique. Le résultat de la philosophie de Cavaillès nous restitue une idée d’histoire de la science qui – réellement entraînée dans la « matérialité conceptuelle » des problèmes dont elle s’occupe – apparaît caractérisée par le rôle central de l’erreur comme point à partir duquel chaque science, chaque théorie, offre toujours le point d’appui nécessaire à son propre dépassement. Le problème du progrès de la science – dont Cavaillès hérite de son maître Brunschvicg – se résout dans une formulation qui exclut toute téléologie fondée sur l’origine, et, en même temps, tout renvoi à un transcendantal « pur » pouvant accomplir le rôle de deus ex machina devant l’imprévisibilité de l’histoire. Le progrès est reconnaissable comme tel seulement a posteriori et la nécessité de ce qui suit ne doit pas être entendu comme si l’histoire « ne pouvait qu’aller ainsi34 » mais, plus simplement, toute nouvelle formulation trouve dans la précédente les ressources et les structures nécessaires à son apparition et dans l’imprévisibilité de l’erreur sa propre « nécessité génératrice ». C’est en ce sens que l’on peut dire, il me semble, que le progrès auquel pense Cavaillès est marqué par le caractère fondamental de l’irréversibilité : s’il est vrai que le processus de dépassement de l’erreur implique toujours un moment de révision de l’erreur, ce moment ne peut pas être pensé comme une tentative nostalgique de retourner à un « sens originaire » de la science, mais il doit toujours trouver son résultat dans un moment que l’on pourrait appeler reconstructif. L’erreur déclenche en effet un travail de reformulation, de resémantisation où avec le nouveau il reste toujours une reprise d’éléments de la théorie précédente.

  • 35 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 557.
  • 36 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 47.
  • 37 C’est Laurent Fedi qui a exposé, à partir d’une fameuse citation de Foucault, les « antécédents » d (...)
  • 38 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 48-49.

17Une véritable doctrine de la science doit donc se présenter comme doctrine des erreurs, mise en thème des opérations mathématiques. La phénoménologie de Husserl et le projet d’une logique transcendantale ont essayé d’opérer une thématisation des opérations logiques et mathématiques, mais ils ne pouvaient pas arriver à thématiser l’acte de thématisation lui-même. Ce qui échappe à la compression phénoménologique et à la fondation transcendantale de la logique sont les actes réflexifs qui ont « illuminé » les mêmes opérations logiques. Husserl « se borne à analyser actes et intentions constitutifs de la subjectivité transcendantale, c’est-à-dire à décomposer des enchevêtrements de motivations et d’actions élémentaires subjectives sans que l’entité logique elle-même soit interrogée35 ». Ce qui est mis en discussion, c’est la possibilité de la réflexion comme acte d’auto-illumination immédiat de la conscience36. Il ne s’agit pas de dire qu’il n’y a pas d’actes réflectifs tout court, parce qu’il est bien évident que le mathématicien peut toujours « réfléchir » sur ces opérations et ces gestes scientifiques, mais il faut assumer que cet acte de réflexivité n’est pas immédiat ou transparent. En ce sens il me semble que la « critique de la conscience » de Cavaillès trouve effectivement un antécédent dans la critique d’Auguste Comte contre l’« observation intérieure » de Main de Biran37. Le but de l’histoire des mathématiques et d’une épistémologie historique du devenir mathématique conçues comme « dialectique du concept », c’est précisément de rendre compte de la possibilité d’une thématisation des opérations mathématiques en évitant de supposer une propriété d’auto-illumination de la pensée. Selon Cassou-Noguès, il faut donc imaginer ce geste de thématisation comme une sorte d’« idée de l’idée » de Spinoza : « lorsque le mathématicien accomplit une opération sur des objets […] il connaît ces objets sans connaître l’opération par laquelle il connaît ces objets » et « la thématisation est le processus par lequel des opérations sur des objets deviennent les objets de nouvelles opérations »38. C’est donc, comme on a dit, la science – au moyen de ses objets – qui forme la conscience subjective :

  • 39 Ibid., p. 49.

Ce n’est pas le mathématicien qui réfléchit ses opérations. […] On peut considérer les opérations mathématiques comme des éléments internes dans un devenir autonome et, simplement, identifier la subjectivité, l’esprit mathématicien, à l’ensemble des opérations qui se révèlent dans le devenir mathématique39.

18Mais si cette façon d’interpréter la « dialectique du concept » de Cavaillès est correcte, il faut aussi repenser le sens de l’épistémologie historique comme Wissenschaftslehre. Si faire l’histoire des mathématiques devient une façon de thématiser les opérations mathématiques en posant la question de leur sens épistémologique, le rôle de cette histoire dans une épistémologie historique générale des sciences reste toutefois encore ambigu. L’autonomie du devenir mathématique pose la question du rapport entre les objets et les opérations mathématiques et les objets et les procédés de la science physique ou des sciences naturelles en général. En outre, si on ne doit pas s’arrêter à la thématisation des opérations scientifiques, il faut aussi « thématiser la thématisation », l’épistémologie historique ne peut pas être simplement conçue comme une philosophie des sciences poursuivie au moyen d’une histoire des sciences : elle doit aussi répondre à la demande d’une historisation de l’épistémologie elle-même, en révélant en quelle manière les sciences (les objets et les procédés scientifiques) ont façonné la conscience scientifique (les épistémologies). S’il est vrai que Cavaillès s’est toujours approprié le problème du progrès scientifique, il n’a jamais pour autant considéré ce dernier comme une revue curieuse de passages qui sembleraient aujourd’hui des plus incompréhensibles, mais il l’a investi d’un sens sainement épistémologique. Dans une célèbre lettre à Lautman écrite durant les années de prison, Cavaillès écrit, à propos de son rapport avec Husserl, que « c’est en fonction de lui, un peu contre lui que j’essaie de me définir » : la même affirmation, reprise, en sens pragmatique, pourrait se référer à l’épistémologie historique. L’œuvre inachevée de Cavaillès nous oblige à penser l’épistémologie historique – terme qu’il n’utilise jamais – comme une « doctrine de la science », nous empêchant de réduire son programme à un vague projet d’histoire de la culture scientifique et traduisant en elle l’exigence d’une Wissenschaftslehre que Husserl hérita du débat sur la logique et qui constitua le problème initial de la phénoménologie.

Notes

1 Pour une bonne introduction à ce débat, voir P. Cassou-Nougès, P. Gillot (dir.), Le concept, le sujet et la science. Cavaillès, Canguilhem, Foucault, Paris, Vrin, 2011 et, en particulier, l’Introduction des éditeurs (p. 7-20).

2 Pour une introduction au contexte culturel et à la discussion entre philosophie, psychologie et logique dans le xixe siècle, voire la remarquable œuvre de S. Poggi, I sistemi dell’esperienza. Psicologia, logica e teoria della conoscenza da Kant a Wundt, Bologne, Il Mulino, 1977. Sur les rapports entre Husserl et le débat sur la logique et la mathématique de la fin du xixe siècle : D. Fisette, S. Lapointe (dir.), Aux origines de la phénoménologie. Husserl et le contexte de Recherches Logiques, Paris, Vrin, 2003 ; J.-F. Lavigne, Husserl et la naissance de la phénoménologie (1900-1913). Des Recherches logiques aux Ideen. La genèse de l’idéalisme transcendantal phénoménologique, Paris, PUF, 2005 ; A. Cimino, V. Costa (dir.), Storia della fenomenologia, Rome, Carocci, 2012 ; R. Tieszen, « Mathematics », dans B. Smith, D. Woodruff Smith (dir.), The Cambridge Companion to Husserl, Cambridge, Cambridge University Press, 1995 ; M. Farber, « Edmund Husserl and the Background of his Philosophy », Philosophy and Phenomenological Research, I/1, 1940, p. 1-20.

3 E. Husserl, Logische Untersuchungen, t. 1, Prolegomena zur reinen Logik, La Haye, Nijhoff, (Husserliana, 18), 1984, p. 23 [trad. fr. de H. Elie, A. L. Kelkel, E. Scherer, Recherches logiques, t. 1, Prolégomènes à la logique pure, Paris, PUF, 1969, p. 5-6].

4 À propos de la question du « formel » dans l’œuvre de Husserl, voir J. Benoist, « Husserl et la fascination du “formel” », dans P. Wagner (dir.), Les philosophes et la science, Paris, Gallimard, 2002, p. 679-711 ; à propos des liens entre la philosophie de Husserl et le projet du formalisme mathématique, voir M. H. Hartimo, « Towards Completeness: Husserl on Theories of Manifolds », Synthese, 156/2, 2007, p. 281-310 ; Id., « From Geometry to Phenomenology », Synthese, 162/2, 2008, p. 225-233.

5 Pour mieux comprendre le sens de la Wissenschaftslehre dans l’œuvre de Bolzano, voir J. Benoist, « Bolzano et l’idée de Wissenschaftslehre », dans P. Wagner (dir.), Les philosophes et la science, op. cit., p. 659-678 ; J. Sebastik, Logique et mathématique chez Bernard Bolzano, Paris, Vrin, 1992 ; J. Berg, Bolzano’s Logic, Stockholm, Almqvist & Wiksell,1962.

6 J. Benoist, « Husserl et la fascination du “formel” », art. cité, p. 686.

7 S. Bachelard, La logique de Husserl. Étude sur Logique formelle et logique transcendantale, Paris, PUF, 1957, p. 23.

8 E. Husserl, Formale und transzendentale Logik. Versuch einer Kritik der logischen Vernunft, La Haye, Nijhoff (Husserliana, 17), 1974, p. 3 [trad. fr. de S. Bachelard, Logique formelle et logique transcendantale. Essai d’une critique de la raison logique, Paris, PUF, 1957, p. 6-7].

9 S. Bachelard, La logique de Husserl, op. cit., p. 23.

10 Ibid.

11 Ce concept d’une « théorie des théories » représente l’interprétation originale de la Wissenschaftslehre de Bolzano, élaborée par Husserl dans les Prolégomènes : « De l’idée d’une théorie de l’unité fondationnelle de chaque science, et de leur délimitation respective, relativement fidèle à Bolzano – et qui ne préjuge pas de la nature de l’unité recherchée – il passe, dans des pages célèbres (§ 69-70), à celle d’une “théorie générale des théories” où s’exprime son logicisme » (voir J. Benoist, « Husserl et la fascination du “formel” », art. cité, p. 685).

12 Cavaillès lui-même a souligné à juste titre qu’« il y a donc équivalence de contenu entre apophantique et ontologie formelle : tout élément de la première est élément de la seconde et réciproquement, puisque tout objet ou toute relation formelle entre objets est exprimée par un jugement. Il n’en subsiste pas moins entre elles une différence d’orientation » (J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », dans Id., Œuvres complètes de philosophie des sciences, Paris, Hermann, 1994, p. 533).

13 À propos de l’ontologie et de la méréologie de Husserl, voir K. Fine, « Part-Whole », dans B. Smith, D. Woodruff Smith (dir.), The Cambridge Companion to Husserl, op. cit., p. 463-485 ; R. Sokolowski, « The Logic of Parts and Wholes in Husserl’s Investigations », Philosophy and Phenomenological Research, 18/4, 1968, p. 537-553. Pour une introduction générale à la méréologie et aux problèmes principaux de la méréologie contemporaine, voir : A. Varzi, « Mereology », dans The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2003 (http://plato.stanford.edu/entries/mereology/, rev. 2015).

14 La « doctrine de la multiplicité » est à concevoir comme une théorie nomologique de la science, et pas seulement comme théorie descriptive : voir le § 32 « L’idée suprême d’une doctrine de la multiplicité en tant que science pomologique universelle des formes de multiplicité » de E. Husserl, Formale und transzendentale Logik, op. cit., p. 85-86 [trad. fr., op. cit., p. 133-134].

15 En mathématique, avec cette notion de « thématisation » on doit entendre ce processus mathématique qui « dans un redoublement interne, thématise ses propres opérations et, si l’on veut, réfléchit les opérations qui le produisent » (P. Cassou-Noguès, Une laboratoire philosophique. Cavaillès et l’épistémologie en France, Paris, Vrin, 2017, p. 49).

16 Pour une introduction à l’œuvre de J. Cavaillès voir P. Cassou-Noguès, De l’expérience mathématique. Essai sur la philosophie des sciences de Jean Cavaillès, Paris, Vrin, 2001 ; Id., Un laboratoire philosophique, op. cit. ; H. Sinaceur, Jean Cavaillès. Philosophie mathématique, Paris, PUF, 1994 ; Id., Cavaillès, Paris, Les Belles Lettres, 2013 ; R. Jacumin, Jean Cavaillès: alla ricerca di una fondazione dell’operare matematico, Udine, Del Bianco Editore, 1967. La vie de Cavaillès est l’objet d’une belle biographie écrite par sa sœur, G. Ferrières, Jean Cavaillès. Un philosophe dans la guerre, 1903-1944, Paris, Le Félin, 2003 et des plusieurs interventions de G. Canguilhem, collectées dans G. Canguilhem, Vie et mort de Jean Cavaillès, Paris, Allia, 1996.

17 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 556-557. À ce propos voir aussi l’étude de A. Monti Mondella, « Filosofia e matematica nel pensiero di Jean Cavaillès », Aut-Aut, 72, 1962, p. 529.

18 R. Jacumin, Jean Cavaillès, op. cit., p. 28-29.

19 On pourrait aussi dire « structure », si on voulait se référer aux mathématiques du xxe siècle.

20 H. Sinaceur, Jean Cavaillès. Philosophie mathématique, op. cit., p. 105

21 G. Ferrières, Jean Cavaillès, un philosophe dans la guerre, op. cit., p. 158

22 J. Cavaillès, « La pensée mathématique », dans Id., Œuvres complètes, op. cit., p. 636.

23 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 36.

24 H. Sinaceur, J. Cavaillès, Philosophie mathématique, op. cit., p. 114.

25 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 560.

26 « Or l’un des problèmes essentiels de la doctrine de la science est que justement le progrès ne soit pas augmentation de volume par juxtaposition […], mais révision perpétuelle des contenus par approfondissement et rature. Ce qui est après est plus que ce qui était avant, non parce qu’il le contient ou même qu’il le prolonge mais parce qu’il en sort nécessairement et porte dans son contenu la marque chaque fois singulière de sa supériorité » (J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », op. cit., p. 533).

27 S’il est vrai que pour Cavaillès « il n’y a rien de si peu historique que l’histoire des mathématiques », il a toujours pensé à l’histoire des mathématiques comme à un authentique mouvement de développement. Voir L. Turri, « History and Becoming of Science in Jean Cavaillès », Rivista Italiana di Filosofia Analitica Junior, 2/2, 2011, p. 60-79 ; J. Cavaillès, « Méthode axiomatique et formalisme. Essai sur le problème du fondement des mathématiques », dans Id., Œuvres complètes, op. cit., p. 186.

28 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 560.

29 J. Cavaillès, « Méthode axiomatique et formalisme », art. cité, p. 52.

30 H. Sinaceur, Philosophie et histoire, dans A. Algan, J.-P. Azéma, Jean Cavaillès résistant ou la Pensée en actes, Paris, Flammarion, 2002, p. 205-224, ici p. 209.

31 F. Worms, « Sartre et Cavaillès : nécessité et existence dans le moment philosophique de la seconde guerre mondiale », dans P. Cassou-Noguès, P. Gillot (dir.), Le concept, le sujet et la science, op. cit., p. 59-74, ici p. 68.

32 Ibid., p. 69

33 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 30.

34 Cette manière d’entendre l’histoire est propre de la phénoménologie : « Le fondement de toute nécessité est ce “je ne peux autrement” de la variation eidétique qui, si légitime soit-il, est une abdication de la pensée. […] Aussi bien Husserl parle-t-il lui même d’une téléologie immanente à l’histoire de la philosophie par exemple et qui illumine par une “harmonie finalement pleine de sens l’unité cachée de l’intériorité intentionnelle” » (J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 559).

35 J. Cavaillès, « Sur la logique et la théorie de la science », art. cité, p. 557.

36 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 47.

37 C’est Laurent Fedi qui a exposé, à partir d’une fameuse citation de Foucault, les « antécédents » du partage entre « une philosophie de l’éxperience, du sens, du sujet » (Sartre, Merleau-Ponty et, en général, la phénoménologie en france) et « une philosophie du savoir, de la rationalité et du concept » (Cavaillès, Bachelard, Koyré, Canguilhem). Selon Foucault « ce clivage vient de loin et on pourrait en faire remonter la trace à travers le xix siècle : Bergson et Poincaré, Lachelier et Couturat, Maine de Biran et Comte » (Voir M. Foucault, « La vie : l’expérience et la science », dans Id., Dits et écrits, t. II, Paris, Gallimard, 2001, p. 764). Sur ce sujet voir L. Fedi, « Les antécédents d’un partage. Sujet et concept dans le philosophies françaises du xixe siècle », dans P. Cassou-Noguès, P. Gillot (dir.), Le concept, le sujet et la science, op. cit., p. 21-37. Sur la critique comtienne de « l’homme se regardant penser » et ses origines dans la phrénologie de Broussais voir aussi J.-F. Braunstein, La philosophie de la médecine d’Auguste Comte. Vaches carnivores, Vierge Mère et morts vivants, Paris, PUF, 2009, p. 64-75, en particulier le paragraphe sur la « critique de l’introspection » de Victor Cousin (p. 68-73). Voir aussi J.-F. Braunstein, Broussais et le matérialisme. Médecine et philosophie au xixe siècle, Paris, Méridiens Klincksieck, 1986, p. 153-179.

38 P. Cassou-Noguès, Un laboratoire philosophique, op. cit., p. 48-49.

39 Ibid., p. 49.

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