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Risque, nature et société

 | 
Lucien Faugères
, 
Christiane Villain-Gandossi

I. Positions de recherche, méthodologie

L'incertitude dans les phénomènes non linéaires

La théorie du chaos

Evangelos Drymbetas

Texte intégral

1Notre époque est témoin d'une revalorisation du rôle de la notion d'incertitude au sein de plusieurs disciplines scientifiques. Néanmoins le contenu qui est accordé à cette notion n'est pas toujours le même et cela crée une confusion importante. Dans cette contribution nous soulignons les différences fondamentales existant de ce point de vue entre un système linéaire et un système non-linéaire. Le premier est régi par des lois immuables ; la seule source existante de l'incertitude est notre capacité limitée à connaître pleinement ces lois. Dans ce cas l'incertitude est exclusivement une caractéristique de notre démarche cognitive. En ce qui concerne les systèmes non-linéaires, une deuxième source d'incertitude émerge. Ces systèmes subissent pendant leur évolution des transformations qualitatives dont l'aboutissement est plusieurs états systémiques possibles. Or, dans ce cas, l'incertitude ne se localise pas exclusivement dans l'efficacité de notre effort pour connaître, mais elle est une propriété de la réalité elle-même.

  • 1 I. Prigogine. Science, civilisation and Democracy : Values, systems, structures and affinities. Fu (...)

2C'est sur ce deuxième type de systèmes que nous allons concentrer notre attention. Nous vivons dans un monde où le linéaire et le non-linéaire coexistent. Un des progrès les plus considérables de la deuxième moitié de notre siècle, est la prise de conscience que les processus fondamentaux qui régissent la nature mais aussi l'évolution de nos sociétés ont un contenu non-linéaire. Les systèmes linéaires ne concernent que des cas limités le plus souvent artificiellement construits1.

3Jusqu'à une date récente on ne disposait que d'une infrastructure analytique limitée pour comprendre les phénomènes non linéaires. Nous n'étions capables d'étudier qu'un nombre réduit de phénomènes de ce type et dont l'intérêt s'avérait souvent académique. Il nous semble que ce paysage a aujourd'hui considérablement changé avec l'apparition de la théorie du chaos que nous allons décrire et utiliser pour mettre en lumière certaines dimensions importantes de la dynamique des systèmes non-linéaires.

  • 2 H. Poincaré. Les nouvelles méthodes de la mécanique céleste. Gauthier-Villars. Paris, 1892.
  • 3 S. Smale. "Differentiable Dynamical Systems". The Bull, of the Amer. Mathem. Soc., No 74, 1967 ; S (...)

4Certains éléments qui seront plus tard intensément utilisés dans la théorie du chaos, se trouvent déjà dès la fin du 19e siècle dans l'oeuvre d'Henri Poincaré et spécialement dans : "Les nouvelles méthodes de la mécanique céleste"2. En fait, ce sont les mathématiciens Sarcovskii et Smale3 qui jettent indépendamment les bases de la théorie moderne du chaos au milieu de la décennie 60. Néanmoins, la théorie ne devient l'objet d'une recherche intense que dans la seconde moitié des années 70. Il est à noter qu'aujourd'hui la théorie du chaos est encore une théorie en pleine évolution.

  • 4 D. Kelsey. The economics of chaos or the chaos of economics. Oxford Economic Parers, no 40, 1988 ; (...)

5Le nombre de ses applications ne cesse de grandir : il va de la détermination de l'orbite des électrons autour du noyau à l'étude des cycles économiques en passant par l'étude des conditions climatiques ou de l'activité électrique du cerveau4. Certes, la formulation par Ilya Prigogine de la théorie des structures dissipatives constitue une étape cruciale dans le processus de la transposition de la théorie du chaos de l'univers mathématique abstrait à la complexité du monde réel.

6Il nous semble que deux notions sont des notions clés pour comprendre la théorie qui nous intéresse : la notion de l'état attracteur et la notion de la bifurcation.

7On appelle état attracteur une situation systémique dans laquelle la structure macroscopique du système reste stable. Il ne faut pas confondre un état attracteur avec une situation d'équilibre newtonien. Si l'existence d'un état attracteur s'associe à la stabilité macroscopique, elle n'exclut pas le mouvement irréversible de l'évolution microscopique. Or l'appartenance à un état attracteur n'implique pas l'immuabilité systémique : deux moments temporels différents tout en appartenant au même bassin attracteur, conservent leur propre existence historiquement définie.

8L'évolution microscopique conserve une signification particulière dans la mesure où ses effets cumulatifs, en dépassant un certain seuil, deviennent la source d'une instabilité macroscopique pour le système et conduisent ainsi à l'abandon de l'attracteur précédent.

9C'est probablement la théorie des systèmes complexes qui nous a appris qu'aucun système ne peut évoluer sans limite sous une forme macroscopique particulière et avec une structure globale donnée.

10On appelle bifurcation le point critique à partir duquel l'ancien état attracteur s'avère instable et de nouveaux états attracteurs deviennent possibles. En effet, dans un système non-linéaire la restructuration ne constitue pas un processus déterministe mais elle est par définition associée à l'apparition de plusieurs voies possibles, de plusieurs états-attracteurs alternatifs.

11L'attracteur que le système va finalement suivre ne peut pas être déterminé au niveau macroscopique, en réalité ce dernier perd même sa signification. Reprenons les paroles de Il y a Prigogine :

  • 5 I. Prigogine, I. Stengers. La nouvelle alliance. Gallimard, Paris, 2ème édit., 1986, p. 426.

"...le système devient une véritable totalité, non pas une totalité harmonieuse et stable, mais au contraire un état littéralement non représentable : rien n'y est plus insignifiant, tout événement a des conséquences qui se propagent à travers tout le système : aucune sélection, aucune simplification ne sont justifiées, et la notion même de niveau macroscopique perd son sens".5

12En effet, c'est la dynamique en partie aléatoire des éléments microscopiques du système qui est responsable pour le choix d'un des états attracteurs alternatifs.

13Dans une telle situation les liens causaux, au sens classique du terme (effets proportionnels aux causes qui les ont provoqués), sont rompus : des changements infinitésimaux peuvent être responsables d'effets extrêmement disproportionnés.

14Enfin, dans un tel processus l'incertitude devient une partie intrinsèque et irréductible de la réalité. Même si on peut déterminer dans les cas des systèmes simples quels seront les états-attracteurs alternatifs, on ne peut pas de même préciser l'état attracteur qui sera finalement choisi. Un système non-linéaire a une histoire qui en aucune façon n'est écrite par avance.

CHAOS ET SYSTEMES HUMAINS

  • 6 I. Prigogine. op. cit. A986, p. 494

15Il serait important probablement d'étudier les impacts qu'aurait un tel point de vue sur la conception de l'évolution des systèmes humains. Il nous semble, en effet, qu'il pourrait constituer le maillon perdu entre les deux conceptions contradictoires de l’homme qui coexistent dans la culture contemporaine : la conception de l’homme libre, créateur de son histoire et celle de l'homme sujet, soumis aux normes et aux lois qui existent sur et malgré lui et déterminent les marges de sa liberté. Ces deux conceptions puisent leur existence dans les deux systèmes de valeurs présents dans la société contemporaine. L'un, axé sur la rationalité du comportement collectif, aboutit à l'idée de la démocratie ; l'autre, fondé sur la rationalité scientifique, débouche sur la génération de lois scientifiques, qui régissent la société humaine6.

  • 7 Sur la notion de bifurcation assistée, voir : I. Prigogine, I. Stenger. op. cit. 1986, p. 428.

16Plutôt que de nier la vérité partielle mais aussi évidente que conservent les deux conceptions ci-dessus, une approche fondée sur la théorie du chaos peut les combiner dans un tout cohérent. Pendant la période de bifurcation, l'homme n'est pas soumis aux lois macroscopiques, au contraire, c'est son activité microscopique qui au moyen des phénomènes de nucléation, devient significative pour le système et finalement l'engage dans un état-attracteur particulier. Sous cet angle, le processus de bifurcation implique la possibilité de choix parmi les options différentes (les divers états-attracteurs) que la restructuration du système offre, tandis que l'appartenance à un état attracteur spécifique marque la concrétisation de ses effets. La liberté de choix débouche alors sur l'inévitable de ses conséquences. L’un comme l’autre, bifurcation et appartenance à un état-attracteur, choix et conséquences, façonnent ce mélange d'indéterminisme et de déterminisme qui constitue l'histoire humaine.7

17Ces constatations ouvrent l'évolution de nos sociétés à l'influence des valeurs humaines. En effet, plutôt que de parler d'une bifurcation simple, il serait plus approprié de parler d'un processus de bifurcation assistée. Les divers attracteurs cessent d'être équivalents et également accessibles. Les systèmes de valeurs privilégient fortement certains d'entre eux par rapport aux autres.

  • 8 C. Popper. The open society and its enemies. Bontledge and Kegan Paul, London, 1945, chap. 10.

18Deux groupes de questions émergent d'une telle considération. Le premier concerne l'analyse de la coévolution qui existe entre, d'une part le système social, et de l'autre le système de valeurs. Les deux ne sont pas indépendants, ils se trouvent plutôt dans une situation d'osmose continue. Le second se concentre sur la façon avec laquelle le choix en question est réalisé. Selon Carl Popper, le passage de la société fermée à la société ouverte arrive avec la considération des institutions et plus généralement de l'ordre social comme des créations humaines, à l'abri de toute loi qui les dépasse, et dont le changement conscient doit être envisagé sous l'angle de leur convenance à la réalisation des objectifs humains. La prise de conscience du rôle (mais aussi de la responsabilité) que l'évolution sociale impose à l'homme constituerait un des tournants les plus importants de notre histoire.8

19Dans les systèmes que constituent les sociétés humaines, aux choix de l'évolution ne participent pas seulement les agents isolés mais aussi le pouvoir central qui joue un rôle capital. Dans une société démocratique, ce rôle traduit la volonté collective et doit être dicté et contrôlé par l'ensemble des citoyens. La liberté qu'implique le processus de bifurcation est donc associée indissolublement au fonctionnement et à l'efficacité de nos démocraties. Une analyse approfondie de ces questions dépasse les limites de l'étude présente. Néanmoins l'existence d'un nouveau cadre théorique qui permet une lecture originale de la question fondamentale de la relation entre déterminisme et indéterminisme social, constitue d'ores et déjà un élément susceptible d'éclaircir les attitudes humaines face au risque et à la crise.

Notes

1 I. Prigogine. Science, civilisation and Democracy : Values, systems, structures and affinities. Futures, août 1 986

2 H. Poincaré. Les nouvelles méthodes de la mécanique céleste. Gauthier-Villars. Paris, 1892.

3 S. Smale. "Differentiable Dynamical Systems". The Bull, of the Amer. Mathem. Soc., No 74, 1967 ; SARKOVSKII A. "Coexistence of cycles of a continous Map of a line into itself'. Ukranischkii Mathem. Zhurnal, no 16, 1964.

4 D. Kelsey. The economics of chaos or the chaos of economics. Oxford Economic Parers, no 40, 1988 ; C. Nicolis "Is there a climatic attractor", Nature, no 311, 1984 ; A. Babloyatz, J. Salazar, C. Nicolis. "Evidence of chaotic dynamics of brain activity during the sleeping cycle". Working paper, Dpt Chimie Physique,, Univers. Libre de Bruxelles, 1985.

5 I. Prigogine, I. Stengers. La nouvelle alliance. Gallimard, Paris, 2ème édit., 1986, p. 426.

6 I. Prigogine. op. cit. A986, p. 494

7 Sur la notion de bifurcation assistée, voir : I. Prigogine, I. Stenger. op. cit. 1986, p. 428.

8 C. Popper. The open society and its enemies. Bontledge and Kegan Paul, London, 1945, chap. 10.

Auteur

Senior Lecturer, City Collège de Thessalonique, Grèce.

© Éditions de la Sorbonne, 1996

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