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Mesure et histoire médiévale

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Société des historiens médiévistes de l’Enseignement supérieur public

Les méthodes de l’historien

De l’espace aux graphes

Mesurer les dynamiques spatiales des terroirs villageois

Xavier Rodier, Mélanie Couédic, Bertrand Jouve, Florent Hautefeuille, Samuel Leturcq et Étienne Fieux

Résumé

Terriers, compoix, cadastres, etc. offrent une foule de données riches et précises sur l’organisation des espaces ruraux préindustriels. Pour chaque terroir, des centaines de parcelles sont renseignées et localisées les unes par rapport aux autres, offrant la possibilité d’analyser l’organisation spatiale des territoires villageois. Il n’est pas rare que pour un même lieu se succèdent, depuis les derniers siècles du Moyen Âge jusqu’aux cadastres contemporains, une série de documents dont l’information est homogène, offrant la potentialité d’une comparaison d’états successifs d’un même territoire. Jamais aucune expérience n’est parvenue à intégrer dans la même base, à traiter et à comparer l’information spatiale de documents d’époques successives pour un même territoire. Cet article propose de montrer comment la théorie mathématique des graphes peut proposer des solutions à ce problème.

Terriers, compoix, land registers and other documents of the same kind provide us with a large amount of rich and precise information concerning the organization of pre-industrial rural space. For each area, hundreds of plots are described and localized in an interconnected pattern, making it possible to analyze the spatial organization of the country areas. It is not rare to find that, with reference to a particular place, there is documentary continuity and homogenous information from the last centuries of the Middle Ages until the land registers of our own day, allowing for comparison between successive stages of the same piece of land. No one has heretofore managed to integrate into the same matrix, to process and compare the spatial information contained in documents from successive periods referring to the same piece of land. This article shows how the mathematical theory of graphs can help find solutions to this problem.

Texte intégral

1Dans la masse documentaire offerte aux historiens et aux archéologues pour reconstituer les dynamiques de l’occupation du sol durant les périodes médiévales et modernes (xiiie-xviiie siècle), il est une catégorie de sources particulièrement riches en données spatialisables : les terriers et les cadastres, couramment appelés « compoix » dans le sud de la France. Nous disposons, pour la France seule, de plusieurs dizaines de milliers de registres fiscaux antérieurs au xixe siècle, dont les plus anciens remontent au xiiie siècle. Ces documents, créés dans le but de servir à des prélèvements assis sur la possession foncière (prélèvements privés pour les terriers, publics pour les cadastres), généralement conservés sous la forme de registres, parfois accompagnés de plans pour les documents les plus récents, peuvent être considérés comme les ancêtres du cadastre actuel. Présent aussi bien en France que dans le reste de l’Europe, ce type de source livre une information abondante et de grande qualité, dont l’intérêt majeur réside dans la forme de l’enregistrement, à savoir des listes de noms et de terres, accompagnés d’une multitude de précisions, et notamment à la fin le montant de la redevance à payer (l’allivrement lorsqu’il s’agit d’un cadastre ou d’un compoix). La standardisation de l’enregistrement de ces longues séries (fréquemment plusieurs milliers d’items) rend particulièrement propice l’utilisation d’outils d’analyse, en particulier statistiques. Mais surtout, dans la mesure où les déclarations consignent pour chaque parcelle de terre non seulement le nom et la profession du propriétaire, parfois le nom de l’exploitant, mais surtout très souvent la superficie, le mode d’utilisation de la terre (terre labourable, vigne, pré, pâquis, bois, lotissement, etc.), une localisation par un microtoponyme ou les noms des propriétaires des parcelles adjacentes (confronts), il est possible de replacer les parcelles les unes par rapport aux autres au sein d’un territoire, en s’aidant du plan-terrier s’il existe, sinon du cadastre napoléonien. Sont envisageables alors diverses questions historiques portant sur l’organisation des territoires (structures paysagères, répartition de l’utilisation des terres, organisation de la propriété et de l’exploitation agricole, etc.).

  • 1 Voir, par exemple, Le compoix et ses usages. Actes du Colloque de Nîmes - 26 et 27 novembre 1999, (...)
  • 2 Les cadastres anciens des villes et leur traitement par l’informatique, dir. J.-L. Biget, J.-C. He (...)
  • 3 G. Montpied, J. Rouault, « Du texte au graphe : établissement d’une carte du parcellaire à partir (...)
  • 4 Id., « Reconstitution et cartographie d’un parcellaire à partir de cadastres textuels du xve siècle (...)
  • 5 S. Leturcq, Un village, la terre et ses hommes. Toury en Beauce ( xiie-xviie siècle), Paris, 2007  (...)

2Bien que ces documents fiscaux médiévaux et modernes offrent une information spatiale très riche avec des territoires entiers précisément décrits parcelle par parcelle et à des époques successives, les historiens ne parviennent toutefois jamais à corréler ces informations spatiales sur la longue durée, ce qui permettrait de préciser les dynamiques de recomposition à l’œuvre. Cette difficulté est renforcée par l’absence de plans parcellaires (sauf exception) avant les xviie-xviiie siècles. Le chercheur est ainsi obligé de se lancer dans la reconstitution d’un puzzle en utilisant les précisions topographiques, microtoponymiques, et surtout les mentions de confronts. Ce travail, long et fastidieux, est difficile car il existe toujours des lacunes dans les informations (par exemple des confronts qui ne sont pas décrits), des ambiguïtés (sur les noms des voisins par exemple), et aussi des erreurs. Il est cependant envisageable pour reconstituer le parcellaire d’une zone restreinte, mais en aucun cas pour l’ensemble d’un terroir. Les historiens exploitent, de fait, essentiellement la documentation récente à partir du moment où ils disposent de plans. L’absence d’un référent cartographique complique l’usage et le traitement de la masse d’informations et, a fortiori, les possibilités d’observation des transformations du parcellaire d’un état à l’autre afin d’améliorer la compréhension des dynamiques spatiales. Le traitement de l’information spatiale des terriers et compoix est ainsi restée le plus souvent limitée à des initiatives ponctuelles, développant des solutions « artisanales », dans lesquelles le caractère dynamique était peu présent1. Le colloque de Rome de 1985 constitue sur cette thématique un jalon pionnier et essentiel de la recherche2. Les constats que nous faisons aujourd’hui y sont déjà présents, mettant l’accent sur la nécessité de créer un outil capable de gérer la masse des données spatiales présentes dans les cadastres urbains médiévaux. Un article envisage même, dès cette époque, la possibilité de l’utilisation d’un objet mathématique, les graphes, pour accélérer le processus de reconstitution des parcellaires urbains médiévaux à partir des compoix3. Ce projet était déjà exprimé dans un court article de la revue Le médiéviste et l’ordinateur4. L’expérience proposée s’est alors essentiellement limitée à la construction du graphe (les parcelles sont réduites à un point et deux parcelles voisines correspondent à deux sommets voisins dans le graphe), puis aux repérages simplement visuels « d’accidents topologiques » sur le graphe. À notre connaissance, aucune avancée concernant la mise en place de méthodes de ce type n’a été proposée pour la « reconstruction » de parcellaires anciens depuis ces travaux du milieu des années 1980, bien que les recherches les plus récentes soulignent cette carence technique5.

  • 6 C. Berge, Théorie des graphes et ses applications, Paris, 1958.
  • 7 ANR-09-BLAN-0322-02 « Modélisation des espaces préindustiels ». Ce projet 2010-2012 est dirigé par (...)

3Reprenant cette idée d’utiliser le concept de graphe mathématique6, un programme de recherche a été lancé en 2010, soutenu pendant trois ans par l’Agence nationale de la Recherche (ANR), portant le nom de MODELESPACE7. Les objectifs de ce programme sont d’aller au-delà des reconstructions manuelles des plans parcellaires en générant un outil qui permette de mener, à terme, d’ambitieux projets d’analyse des dynamiques spatiales de territoires urbains ou ruraux pour lesquels on dispose de plusieurs terriers, compoix et cadastres qui sont autant d’enregistrements successifs de l’organisation du territoire. C’est donc à un changement d’échelle qu’invite cet outil de modélisation des dynamiques spatiales, puisqu’il doit permettre d’intégrer dans une même base de données les états successifs d’un même espace, d’offrir une modélisation graphique de chacun de ces états, et de mesurer les transformations spatiales par comparaison de ces différentes représentations, en faisant sauter l’obstacle de l’hétérogénéité documentaire (notamment l’opposition plan/registre). L’objectif n’est donc pas de créer un outil de reconstitution automatique d’un parcellaire au plus proche de la réalité passée ; ce serait un objectif non seulement peu réaliste, mais encore fondé sur une conception statique des territoires et des paysages.

  • 8 D. J. Watts, S. H. Strogatz, « Collective Dynamics of “Small-World” Networks », Nature, 393 (1998) (...)
  • 9 La topologie, ou science des voisinages, est une branche des mathématiques créée par le mathématic (...)
  • 10 R. H. Atkin, Combinatorial Connectivities in Social Systems : An Application of Simplicial Complex (...)
  • 11 E. Babson et al., « Homotopy Theory of Graphs », Journal of Algebraic Combinatorics, 24 (2006), p. (...)

4Les travaux des mathématiciens en théorie des graphes ont été nombreux ces vingt-cinq dernières années, notamment dans le cadre de leur application aux sciences sociales. L’utilisation de la théorie des graphes pour l’analyse des grands réseaux d’interactions (réseaux sociaux, réseau de l’Internet, réseaux d’interactions de protéines, réseaux de transports, etc.) a fortement progressé dans les années 2000 avec la possibilité d’accéder directement en ligne à de grandes masses de données et le développement de nouveaux modèles mathématiques de graphes8. Nous proposons de coupler les outils maintenant classiques de l’analyse des réseaux avec des outils de topologie9 pour étudier des graphes où chaque nœud représente une parcelle et deux nœuds sont liés par une arête si les deux parcelles sont voisines géographiquement. Depuis l’article précurseur de Atkin10, des travaux récents11 ont permis de progresser dans les interactions entre graphe et topologie. Cette étude s’inscrit dans l’application de cette dynamique à une base de données réelle.

  • 12 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 483-1 : estime et cadastre d’Odars (1476) ; consu (...)
  • 13 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 483-2 : estime et cadastre d’Odars écrit en langu (...)
  • 14 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, 2E 4356 : compoix d’Odars (1551) ; consultable en ligne (...)
  • 15 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 487 : compoix d’Odars (1598) ; consultable en lig (...)
  • 16 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 493 : terrier d’Odars, accompagné d’un plan parce (...)

5Pour mener à bien l’expérimentation de la méthode, le choix s’est porté sur la commune d’Odars, installée dans la grande couronne de Toulouse (fig. 1). On dispose en effet, pour cette commune, d’un dossier particulièrement fourni de compoix et de terriers, avec et sans plan, permettant de travailler sur les méthodes de mesure des dynamiques spatiales. Quatre compoix se succèdent en 147612, 149713, 155114 et 159815, puis nous disposons d’un terrier avec son plan dressé en 175916, puis du cadastre dit « napoléonien » réalisé en 1811. Partant de ce corpus, nous allons voir dans un premier temps les principes généraux du travail mené, à partir de cette abondante documentation, pour construire la série de graphes. Dans un second temps, nous montrerons les difficultés rencontrées dans la comparaison de ces graphes, et les pistes envisagées pour parvenir à mesurer les changements dans l’organisation du territoire d’Odars entre le xve et le xixe siècle.

Figure 1 — Carte de localisation de la commune d’Odars (Haute-Garonne)

Les fondements de l’analyse spatiale : construire et ajuster spatialement les graphes17

La construction des graphes

6La démarche consiste à transformer l’information spatiale, issue d’une part des registres, d’autre part des plans parcellaires anciens, en graphes (appelés « graphes duals ») dans lesquels chaque parcelle correspond à un sommet et chaque relation de voisinage (adjacence visible sur un plan ou décrite dans les documents par la mention des confronts) correspond à une arête. Suivant le type de source, cartographiée ou non, le travail est mené selon deux processus différents (fig. 2).

  • 18 Berge, Théorie des graphes…, op. cit. n. 6, p. 206-217.
  • 19 Un plan parcellaire est un graphe planaire topologique. En effet, « Un graphe G est planaire s’il (...)

7Le premier processus (fig. 3) consiste à extraire le graphe dual18 des plans parcellaires anciens dans un Système d’information géographique (SIG). À partir des plans originaux, il s’agit d’abord de vectoriser le plan selon une structure topologique de manière à obtenir le graphe planaire topologique du parcellaire19. Les sommets de ce graphe sont les points d’intersection des frontières des parcelles et les arcs sont les frontières des parcelles. De ce graphe, on extrait le graphe dual dans lequel chaque parcelle est représentée par un sommet et deux parcelles voisines sont reliées par un arc. Dans ce graphe dual, on affecte les attributs des parcelles aux sommets qui les représentent afin d’obtenir ce que nous appelons le graphe d’adjacence des parcelles.

  • 20 La base Tercomp est consultable en ligne [http://modele-espace.univ-tlse2.fr/].

8Le second processus consiste à concevoir un outil de saisie et d’analyse des données spatiales des registres fiscaux (sans plan parcellaire associé) permettant la construction de graphes. Un outil informatique a été développé au sein de l’UMR 5136 FRAMESPA (Toulouse) dans l’optique d’automatiser ce processus pour des registres fiscaux dépourvus de plans20. L’outil, dénommé TERCOMP, est fondé sur le logiciel de base de données Filemaker. Il est organisé en deux volets distincts : la saisie et le formatage des données d’une part, leur traitement de l’autre (fig. 4).

Figure 2 — Étapes de traitement des registres et des plans

Figure 3a — Passage des plans originaux au graphe d’adjacence des parcelles

Figure 3b : Construction des différents types de graphes à partir d’un parcellaire (limites en traits)

Figure 4 — La base de données TERCOMP

  • 21 Les cadastres anciens…, op. cit. n. 2.

9La partie saisie propose une interface qui permet d’acquérir l’essentiel des informations des compoix et terriers. Elle découle des expériences acquises depuis les premières tentatives du colloque de 198521 sur le traitement informatique des cadastres anciens et d’une analyse fine de la structure même de ces documents. La base est découpée en six tables principales :

  • une table de données générales dans laquelle on enregistre les identifiants de la source et des caractéristiques communes à l’ensemble du registre, comme les unités de surfaces, ou le mode de désignation des confronts.
  • une table « propriétaire », qu’il est nécessaire de remplir en amont des autres pour limiter au maximum les risques de doublonnage et de confusion.
  • une table « parcelle fiscale » dans laquelle sont enregistrées les données attachées à l’unité géographique de base décrite dans le registre et associée aux confronts.
  • une table « parcelle réelle » qui peut parfois recouvrir exactement une parcelle fiscale, mais qui peut également constituer une subdivision de la parcelle fiscale dépourvue d’éléments de localisation propre. C’est le cas d’un mas décrit comme une tenure-bloc, mais qui est constitué d’une maison, de terres et de différentes autres parcelles. Contrairement au cadastre napoléonien où la parcelle est définie par l’unité de propriété et de nature, les compoix et terriers retiennent avant tout l’unité de propriété.
  • une table « confront ». Celle-ci distingue clairement les confronts de personnes qui renvoient à d’autres parcelles décrites par ailleurs dans le registre, et les autres confronts, appelés « invariants », qui désignent les chemins, rivières, bâtiments publics ou seigneuriaux, cimetières, etc. Les invariants sont généralement des repères stables dans le paysage et jouent un rôle essentiel dans la phase de modélisation des données.
  • une table « entité toponymique », qui contient l’ensemble des informations d’ordre toponymique permettant de localiser un bien. Il peut s’agir d’un lieu-dit, du nom d’une parcelle ou de l’appartenance à une paroisse dans le cas de juridictions à plusieurs paroisses.

10Outre cette architecture, le logiciel propose de multiples outils pour faciliter la saisie et limiter les erreurs (liste dans des menus déroulants, messages d’erreur associés à des incohérences). TERCOMP permet de saisir dans la même base de données l’ensemble des registres fiscaux d’une même commune (terriers et compoix), mais aussi l’état des sections du cadastre napoléonien correspondant.

  • 22 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 487 : compoix d’Odars (1598).

11La seconde partie du logiciel a pour finalité la modélisation automatique de l’espace géographique décrit. Elle repose sur un principe d’appariement des parcelles deux à deux. Lorsqu’une parcelle d’un propriétaire P1 a comme confront un propriétaire P2, le logiciel, par le biais d’une série d’algorithmes, identifie l’éventuelle parcelle du propriétaire P2 qui correspond au confront recherché. Elle génère alors une fiche dans une table d’appariement qui relie les deux parcelles. Cette série d’algorithmes permet d’identifier une part importante des appariements de parcelles. Par ailleurs TERCOMP isole également les confronts qui n’ont pas de correspondance dans une autre parcelle, ou ceux qui, au contraire, en ont plus d’une. Pour améliorer le taux d’identification, des algorithmes de contournement ont été développés. Ils s’appuient sur des informations connexes du type entité toponymique, ou sur des proximités de voisins de voisins. Dans le cas d’un de nos registres tests, le pergeat de la commune d’Odars de 159822, le taux de résolution final dépasse légèrement les 75 %. Le registre décrit 632 parcelles fiscales pour 140 propriétaires. Les confronts nominatifs permettent d’envisager théoriquement 1233 appariements. 928 ont été résolus automatiquement. Les vérifications manuelles montrent que le taux d’erreur est très faible. Grace à ce système, il est possible de relier en un graphe unique 620 des 632 parcelles (soit 98,1 %). Ce système est adapté non seulement aux documents dotés de confronts orientés, mais aussi au registres (généralement plus anciens) où les confronts ne sont pas orientés. Le taux de résolution automatique est dans ce dernier cas moindre.

12Une fois ce tableau d’appariements établi, l’outil génère un fichier spécifique lisible par un autre logiciel de visualisation de graphe : YED. Dans ce graphe apparaissent sous la forme de nœuds toutes les parcelles fiscales décrites dans un registre. Tous les confronts « invariants » de type chemin, ruisseau ou juridiction voisine sont également modélisés sous la forme d’un nœud. Lorsque les coordonnées de ces invariants sont connues, elles sont prises en compte dans le graphe et constituent des ancrages du graphe dans l’espace géographique (ces ancrages ont reçu le nom de « points d’amer »). Les arêtes du graphe sont définies par les voisinages de parcelles désambiguisées. L’objet mathématique ainsi obtenu est désormais comparable à ceux qui sont issus de la modélisation d’autres registres, mais aussi des plans cadastraux.

L’ajustement spatial des graphes

13Chaque état de la documentation trouve sa traduction en un graphe. La comparaison des graphes, à partir de laquelle on peut envisager de mesurer les dynamiques spatiales, nécessite toutefois de parvenir à ajuster spatialement ces graphes. Les graphes issus du plan cadastral napoléonien (1811) et du plan-terrier de 1759 (fig. 5) ne posent aucun problème d’ajustement, dans la mesure où le support cartographique de l’information autorise une géolocalisation très précise de chaque sommet des deux graphes. Il n’en va pas de même pour les graphes construits à partir de l’information récoltée dans les registres qui ne sont accompagnés d’aucun plan (fig. 6) ; ces graphes doivent impérativement trouver un ancrage spatial, sans lequel ils sont difficilement exploitables. Cet ancrage passe par la définition de « points d’amer », à savoir des éléments de géolocalisation invariants pour l’ensemble ou partie de la période concernée par la documentation mise en œuvre. Ces points d’ancrage peuvent être des éléments :

  • ponctuels : église, chapelle, cimetière, château, carrefour ou maison remarquable. Cette première catégorie de points d’amer est très hétérogène et ne peut venir qu’en complément des deux suivantes.
  • linéaires : cours d’eau ou route remarquable dont on est certain de la stabilité. Cette catégorie, essentiellement constituée de linéaires, offre l’avantage de couvrir de manière relativement homogène l’ensemble de l’espace étudié. Elle présente cependant deux inconvénients. Les linéaires sont modélisés par leur barycentre, ce qui génère dans les graphes des « oursins », entraînant l’image de concentrations artificielles de confronts en un seul point. La seconde contrainte est la grande variété de désignations d’un même linéaire dans un registre. Cela induit des doublons et oblige à un tri drastique de ces données.
  • surfaciques : entités toponymiques23 ; communes, consulats, paroisses, seigneuries voisines ; communaux, terres nobles (dans le cas des compoix), etc. Cette troisième catégorie est également homogène, mais souffre de la grande instabilité des corpus toponymiques. À titre d’exemple sur la commune d’Odars, seuls 4 % des toponymes mentionnés en 1476 sont encore présents dans le cadastre napoléonien (1811). Par ailleurs, sur les grandes communes, il n’est pas rare de trouver plusieurs microtoponymes identiques à des endroits différents.

Figure 5 — Graphe planaire et graphe dual extraits des plans parcellaires de 1759 (plan terrier) et 1811 (cadastre napoléonien)

Figure 6 — Graphe dual aspatial tiré du compoix sans plan de 1598, issu de l’extraction des appariements effectués par TERCOMP

14Une fois défini ce corpus de points d’ancrage, il convient de renseigner les coordonnées géographiques de ces nœuds dans la base de données et d’intégrer ces informations dans le codage du graphe. Un protocole a été mis en place, permettant de générer des graphes selon des modalités comparables, que ce soit depuis un plan ou depuis un registre. Les problèmes d’ajustement spatial des graphes issus de registres sans plan ont été analysés par le biais d’une expérience menée sur les graphes issus du cadastre de 1811 et du plan-terrier de 1759. Les matrices d’adjacence de ces deux graphes parfaitement ancrés dans l’espace ont été exportées dans un logiciel de traitement de graphe (YED), afin de les délivrer de toute information spatiale, c’est-à-dire dans une situation similaire aux graphes issus des registres sans plan. Ces graphes « aspatiaux » ont ensuite été calés par ajustement spatial à l’aide des points d’amer disponibles. C’est la même opération qui est effectuée sur les graphes issus des registres sans plan (notamment celui de 1598, dont les graphes sont ici présentés). Il en résulte des graphes manifestement déformés (fig. 7 pour l’état de 1759 ; fig. 8 pour l’état de 1598). L’observation de ces déformations donne la mesure de la difficulté de cette phase d’ajustement spatial. Les graphes aspatiaux possèdent des déformations topologiques qui rendent le travail de comparaison délicat. Il est possible de prendre en compte la surface des parcelles lorsqu’elle est connue, et de matérialiser par un code couleur l’orientation des liens unissant deux parcelles. Une fois ces points calés, le réglage de l’algorithme « force et ressort » qui contrôle la visualisation du graphe permet d’ajuster les données. Si des améliorations techniques sont encore possibles, en particulier en améliorant la prise en compte de l’orientation des confronts dans la visualisation du graphe, elles ne permettront pas d’aboutir à une réelle spatialisation des données. L’objectif n’est pas là. Il est dans un premier temps d’arriver à générer des graphes duaux des parcelles à partir de sources aussi différentes que des registres et des plans. Cet objectif est aujourd’hui atteint ; il reste à développer les outils de comparaison des graphes ainsi obtenus.

NB : le fond de plan représente le parcellaire issu du cadastre de 1811.
Figure 7 — Graphe dual aspatial tiré du terrier avec plan de 1759, recalé dans l’espace à partir des points d’amer

Figure 8 — Graphe dual aspatial tiré du compoix sans plan de 1598, recalé dans l’espace à partir des points d’amer

La comparaison de graphes : quelques pistes

15L’équipe Modelespace travaille actuellement sur les méthodes de comparaison de graphes. Il s’agit donc ici de présenter non pas un résultat fini, mais plutôt les différentes pistes envisagées pour aboutir à une méthode valide permettant la mesure des dynamiques de l’occupation du sol.

La constitution d’un catalogue des configurations parcellaires

16L’analyse des dynamiques de l’occupation du sol en comparant les graphes d’états successifs d’un même territoire requiert avant tout la construction d’un catalogue des transformations spatiales et de leur traduction graphique. Ce lexique des transformations offre un premier outil d’interprétation. De manière simple, on peut rencontrer les cas suivants (fig. 9) :

  • la stabilité : pas de changement perceptible entre t1 et t2
  • la fission (ou division) : une parcelle en t1est divisée en n fragments en t2
  • la fusion (ou regroupement) : plusieurs parcelles en t 1 n’en font plus qu’une en t2
  • la combinaison fission/division débouchant sur une relative stabilité du parcellaire : des parcelles en t1 connaissent un remembrement qui aboutit en t2 à un déplacement des limites sans changement majeur de la structure du parcellaire
  • la combinaison complexe de fissions et fusions qui transforment fortement le parcellaire : des parcelles en t1 connaissent un remembrement qui aboutit en t2 à un déplacement des limites tel que le parcellaire est complètement transformé

Figure 9 — Transformations spatiales

Le graphe cumulatif : principe général (fig. 10)

17Une première méthode de comparaison consiste à construire, en cumulant les données des deux graphes t1 et t2, un troisième graphe t’susceptible d’être le support d’une interprétation des transformations entre t1 et t2. Cette méthode est fondée sur le principe de la division de l’espace en autant d’entités qu’elle a produit lorsque plusieurs états de plans ont été combinés en un seul graphe synthétique. Ce principe donne de bons résultats lorsque l’analyse des transformations spatiales est faite à partir de plans. En revanche, des tests réalisés à partir des graphes duaux sur les plans parcellaires ont montré que l’identification des changements sur les graphes synthétiques était un exercice beaucoup trop complexe, de sorte que cette méthode doit être abandonnée.

Figure 10 — Transformations spatiales : quelles conséquences sur le graphe ?

Le graphe spatio-temporel

  • 24 G. Del Mondo, J. G. Stell, C. Claramunt, R. Thibaud, « A Graph Model for Spatio-Temporal Evolution (...)

18Cette approche, inspirée de travaux menés par les mathématiciens24, repose sur le principe d’une analyse sur la durée des transformations parcellaires. Les parentés/filiations entre les sommets des graphes t 1 et t 2 sont utilisées pour créer un graphe spatio-temporel dans lequel chaque arête doit être interprétée à la lueur du lexique des transformations (stabilité, fission, fusion, etc.). Il convient de souligner que cette technique n’est applicable qu’à la condition qu’on puisse établir la filiation/parenté des parcelles entre elles, ce qui semble très difficile pour la documentation antérieure au xviiie siècle.

La Q-analyse

19La Q-analyse est une approche structurale pour des données relationnelles. Par données relationnelles, on veut simplement dire des données qui résultent d’une relation entre deux familles (ou deux ensembles) d’objets. Dans notre cas, les ensembles peuvent être aussi divers que des ensembles de propriétaires, de parcelles, de cultures, de taxes, de lieux, etc. Les relations correspondent à des questions aussi diverses que les suivantes : qui produit quelle culture ? Quelle taxe est attachée à quelle parcelle ? Quel propriétaire échange avec quel autre propriétaire ? Quel terroir possède quelle activité ? L’analyse structurale procède d’une étude qualitative plus que quantitative ; son but est de faire apparaître, au travers de l’étude de diverses relations, des effets de structure ou des formes d’organisation qui donnent de l’information sur la forme des échanges, sur les rapports de domination, sur la répartition des cultures, sur l’influence de la nature des sols, etc. Les compoix fournissent de nombreuses données relationnelles qui dépassent largement les strictes relations territoriales dessinées par le parcellaire, et l’objectif serait donc d’arriver à lire au travers de celles-ci des formes générales d’organisation sociale et économique. Concrètement, d’un point de vue technique, cela passe par la considération de complexes simpliciaux, objets mathématiques naturellement associés à la description d’une relation. La Q-analyse repose sur l’idée que le « complexe simplicial » obtenu à partir d’une relation nous dit quelque chose de structurel sur la situation d’où est issue la relation. Cette méthode a été appliquée depuis dans des domaines très variés : sociologie, médecine, géographie, urbanisme, etc. Contrairement à des méthodes quantitatives qui offrent un traitement automatique, la Q-analyse est davantage une boîte à outils pour créer des modes de lecture. Les diverses applications qui en ont été faites jusqu’ici restent toutefois assez élémentaires et ne permettent pas de conclure de manière automatique sur la pertinence de cette approche. En particulier, à notre connaissance, la Q-analyse n’a pas été menée sur des données aussi importantes (en quantité) que celles dont nous disposons dans les sources fiscales médiévales et modernes ; la manipulation de données de grande taille est une difficulté supplémentaire. Par ailleurs, la nature des données fournies par les compoix (lacunaires, incomplètes, floues, etc.) augmente également les difficultés sur la mise en œuvre de la méthode. Tout ceci souligne le caractère exploratoire de cette approche et indique tout l’intérêt qu’il y aurait à pouvoir la mettre en œuvre.

20Le programme MODELESPACE est parvenu à mettre en place un protocole de modélisation graphique des documents fiscaux fonciers médiévaux et modernes. Cette avancée technique offre désormais la possibilité de réduire une information hétérogène, concernant un seul et même espace à des époques différentes, en une série de modèles comparables les uns avec les autres. Les travaux s’orientent maintenant sur les procédés de comparaison de graphes, qui permettront de déboucher sur une mesure précise de la dynamique des paysages, des parcellaires, des structures de propriété, d’exploitation, etc. La difficulté n’est pas mince, car les graphes obtenus offrent une représentation totalement abstraite de l’information, faiblement rattachée à la réalité spatiale, en fonction de la précision géographique et du nombre de points d’amer permettant d’ancrer le graphe dans l’espace géographique. Les pistes sont nombreuses. Il est probable que la restitution des dynamiques sociales passera par l’application d’une combinaison de plusieurs protocoles, dont des analyses multivariées portant sur la répartition des attributs des sommets et des arêtes des graphes.

Notes

1 Voir, par exemple, Le compoix et ses usages. Actes du Colloque de Nîmes - 26 et 27 novembre 1999, dir. A. Claveirole, E. Pelaquier, Montpellier, 2001 ; Terriers et plans-terriers du xiiie au xviiie siècle. Actes du Colloque de Paris (23-25 septembre 1998), dir. G. Brunel, O. Guyotjeannin, J.-M. Moriceau, Caen-Paris, 2002.

2 Les cadastres anciens des villes et leur traitement par l’informatique, dir. J.-L. Biget, J.-C. Herve, Y. Thebert, Rome, 1989.

3 G. Montpied, J. Rouault, « Du texte au graphe : établissement d’une carte du parcellaire à partir des données de deux cadastres de la fin du Moyen Âge », Les cadastres anciens…, op. cit. n. 2, p. 359-380.

4 Id., « Reconstitution et cartographie d’un parcellaire à partir de cadastres textuels du xve siècle », Le médiéviste et l’ordinateur, 8 (1982), p. 11-13.

5 S. Leturcq, Un village, la terre et ses hommes. Toury en Beauce ( xiie-xviie siècle), Paris, 2007 ; Y. Truel, Représentation fiscale au xviie siècle : le Haut-Ségala quercynois. Le compoix de Saint-Cyrgues (1636), master 2 d’histoire, Univ. Paris 1, 2007 ; N. Poirier, Un espace rural à la loupe. Paysage, peuplement et territoires en Berry de la préhistoire à nos jours, Tours, 2010 ; M. Conesa, D’herbe, de terre et de sang. La Cerdagne du xive au xixe siècle, Perpignan, 2012.

6 C. Berge, Théorie des graphes et ses applications, Paris, 1958.

7 ANR-09-BLAN-0322-02 « Modélisation des espaces préindustiels ». Ce projet 2010-2012 est dirigé par Florent Hautefeuille (FRAMESPA), Bertrand Jouve (IMT) et Samuel Leturcq (Citeres-LAT) ; projet consultable en ligne [http://modele-espace.univ-tlse2.fr/].

8 D. J. Watts, S. H. Strogatz, « Collective Dynamics of “Small-World” Networks », Nature, 393 (1998), p. 440-442 ; A.-L. Barabasi, R. Albert, « Emergence of Scaling in Random Networks », Science, 286 (1999), p. 509-512.

9 La topologie, ou science des voisinages, est une branche des mathématiques créée par le mathématicien français Poincaré à la fin du xixe siècle pour pouvoir formaliser des raisonnements de nature qualitative. La topologie s’intéresse aux relations de voisinage entre les objets localisés géographiquement ou non. Elle permet de formaliser mathématiquement une approche, une description qualitative. Les relations de voisinage entre les objets s’expriment en termes de continuité, de contiguïté, de proximité, d’adjacence, de connectivité. Une modification des relations spatiales entraîne une modification de la topologie. Voir F. Pirot, « Glossaire », Histoire et mesure, XIX (2004), nos 3-4, p. 426 (Dossier « Système d’information géographique, archéologie et histoire »).

10 R. H. Atkin, Combinatorial Connectivities in Social Systems : An Application of Simplicial Complex Structures to the Study of Large Organizations, Bâle, 1977.

11 E. Babson et al., « Homotopy Theory of Graphs », Journal of Algebraic Combinatorics, 24 (2006), p. 31-44 ; B. Chen, S.-tung YAU, Y.-nan Yeh, « Graph Homotopy and Graham Homotopy », Discrete Mathematics, 241 (2001), nos 1-3, p. 153-170 ; A. Dochterman, « Homotopy Groups of Hom Complexes of Graphs », Journal of Combinatorial Theory, 116 (2009), n1, p. 180-194 ; R. Boulet, E. Fieux, B. Jouve, « Simplicial Simple-Homotopy of Fag Complexes in Terms of Graphs », European Journal of Combinatorics, 31 (2010), p. 161-176.

12 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 483-1 : estime et cadastre d’Odars (1476) ; consultable en ligne [http://modele-espace.univ-tlse2.fr/], rubrique « Ressources documentaires ».

13 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 483-2 : estime et cadastre d’Odars écrit en languedocien (1497) ; consultable en ligne (voir n. 12).

14 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, 2E 4356 : compoix d’Odars (1551) ; consultable en ligne (voir n. 12).

15 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 487 : compoix d’Odars (1598) ; consultable en ligne (voir n. 12).

16 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 493 : terrier d’Odars, accompagné d’un plan parcellaire (1759) ; consultable en ligne (voir n. 12).

17 Pour plus de précisions, voir M. Le Couedic, S. Leturcq, X. Rodier, F. Hautefeuille, B. Jouve, E. Fieux, « Du cadastre ancien au graphe. Les dynamiques spatiales dans les sources fiscales médiévales et modernes », Archéosciences, 36, 2013 (sous presse).

18 Berge, Théorie des graphes…, op. cit. n. 6, p. 206-217.

19 Un plan parcellaire est un graphe planaire topologique. En effet, « Un graphe G est planaire s’il est possible de le représenter sur un plan de sorte que les sommets soient des points distincts et les arcs des courbes simples ne se rencontrant pas en dehors de leurs extrémités. Un graphe planaire topologique est une représentation d’un graphe planaire G sur un plan » (Pirot, « Glossaire », loc. cit. n. 9, p. 422-423 ; C. Berge, Graphes et Hypergraphes, Paris, 1970).

20 La base Tercomp est consultable en ligne [http://modele-espace.univ-tlse2.fr/].

21 Les cadastres anciens…, op. cit. n. 2.

22 Toulouse, Arch. dép. de la Haute-Garonne, AMT II 487 : compoix d’Odars (1598).

23 L’expression « entité toponymique » correspond à une aire diffuse au sein de laquelle se concentre un microtoponyme. Il est possible, pour chaque phase, de dresser une liste de ces aires toponymiques, mettant en évidence des apparitions, des disparitions, des élargissements, des rétrécissements et des déplacements : voir B. Vue, Microtoponymie et archéologie des paysages à Neuilly-L’évêque (52) du xiiie au xxe siècle : comportement des microtoponymes au fil des siècles : le nom, l’espace et l’homme qui le nomme, doct. d’histoire, Univ. Nancy 2, 1997. Ces entités toponymiques jouent un rôle essentiel dans la construction des graphes issus des registres sans plan, dans la phase de résolution des ambiguïtés.

24 G. Del Mondo, J. G. Stell, C. Claramunt, R. Thibaud, « A Graph Model for Spatio-Temporal Evolution », Journal of Universal Computer Science, 16 (2010), no 11, p. 1452-1477.

Table des illustrations

Légende Figure 1 — Carte de localisation de la commune d’Odars (Haute-Garonne)
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Légende Figure 2 — Étapes de traitement des registres et des plans
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Légende Figure 3a — Passage des plans originaux au graphe d’adjacence des parcelles
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Légende Figure 3b : Construction des différents types de graphes à partir d’un parcellaire (limites en traits)
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Légende Figure 4 — La base de données TERCOMP
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Légende Figure 5 — Graphe planaire et graphe dual extraits des plans parcellaires de 1759 (plan terrier) et 1811 (cadastre napoléonien)
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Légende Figure 6 — Graphe dual aspatial tiré du compoix sans plan de 1598, issu de l’extraction des appariements effectués par TERCOMP
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Légende NB : le fond de plan représente le parcellaire issu du cadastre de 1811.Figure 7 — Graphe dual aspatial tiré du terrier avec plan de 1759, recalé dans l’espace à partir des points d’amer
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Légende Figure 8 — Graphe dual aspatial tiré du compoix sans plan de 1598, recalé dans l’espace à partir des points d’amer
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Légende Figure 9 — Transformations spatiales
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Légende Figure 10 — Transformations spatiales : quelles conséquences sur le graphe ?
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Auteurs

Université de Pau et des Pays de l’Adour ITEM (EA 3002)

Université Lyon 2 Lumière ERIC (EA 3083)

Université Toulouse 1 Paul-Sabatier IMT (CNRS, UMR 5219)

© Éditions de la Sorbonne, 2013

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