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Mesure et histoire médiévale

 | 
Société des historiens médiévistes de l’Enseignement supérieur public

« La mesure » au Moyen Âge : quelques directions de recherche

Alain Guerreau

Texte intégral

  • 1 Je remercie vivement la Société des historiens médiévistes de l’Enseignement supérieur public, sa p (...)

1L’expression « examiner la mesure au Moyen Âge1 » peut revêtir plusieurs significations. Il peut s’agir d’une visée considérée souvent comme « technique », celle de la métrologie historique ; dans ce cas, l’expression correspond à la question « quelles mesures utilisait-on au Moyen Âge ? ». Mais il peut aussi s’agir de se demander quel était le résultat des mesures, et ce qui nous en reste, et alors l’expression renvoie à ce que l’on a appelé « l’histoire quantitative ». Mais cela peut encore vouloir dire « comment concevait-on la mesure ? » ou « dans quelles conditions mesurait-on ? ». Dans la pratique courante des médiévistes, ces diverses acceptions sont traitées indépendamment. Se poser l’une de ces questions n’amène que rarement à se poser les autres. Il n’est pourtant pas difficile de s’apercevoir qu’il s’agit d’un tout : ces approches sont distinctes, mais elles ne sont pas séparables, sinon au prix de lourdes incompréhensions. Même en français contemporain (et il en va de même dans la plupart des langues européennes actuelles), « mesure » implique nécessairement un minimum de trois éléments : un instrument et une unité de mesure, un processus, le résultat de ce processus. Dans une phrase courante, l’aspect mis en valeur apparaît d’après le contexte, mais aucun d’eux n’est concevable sans les deux autres. Au surplus, ce minimum n’est pas séparable de plusieurs autres considérations : en quoi consistait la notion même de mesure, quelle était la structure sociale qui permettait de définir les unités, quelles étaient les techniques impliquées, tant du point de vue matériel (outillage concret) que du point de vue abstrait (techniques de numération et de calcul).

2Le champ de l’enquête est donc fort vaste et il ne pourra être abordé, dans le cadre de cette brève introduction, que de manière très schématique. Tout en illustrant l’interdépendance qui vient d’être évoquée, il s’agira surtout, autant que possible, de faire ressortir la différence profonde, dans ce domaine comme dans bien d’autres, qui sépare l’Europe médiévale de l’Europe contemporaine. On commencera par quelques observations d’ordre sémantique, puis on abordera rapidement la question des sources et des méthodes d’analyse, on examinera enfin divers aspects, abstraits et concrets, de cette pratique sociale.

Sémantique 1. La Vulgate

  • 2 A. Guerreau, « Mensura et metiri dans la Vulgate », La Misura - Measuring, éd. A. Paravicini-Baglia (...)
  • 3 Tous les effectifs indiqués sont des approximations.

3S’agissant de sémantique médiévale, la règle infrangible est de commencer l’enquête par l’examen de la Vulgate2. Dans cet ensemble, mensura apparaît 120 fois et metiri 60 (nombres ronds3). À comparer avec ecclesia, 164, caritas, 103, lex, 354. Autrement dit, un vocable qui n’est pas vraiment fréquent (deus 5 047), mais pas rare non plus (miraculum 8). Peut-être encore plus significatif : ce terme se rencontre tout au long de la Bible, dans le Pentateuque, les livres historiques, sapientiaux, prophétiques, dans les Évangiles, les Épîtres et l’Apocalypse. On doit toutefois noter que cette régularité d’ensemble est troublée par une exception : une concentration particulière chez Ézéchiel (25 mensura et 33 metiri). Les emplois au pluriel sont bien plus rares que ce à quoi on s’attendrait, 9 seulement ; on note également que les emplois après préposition sont fréquents, in mensura, juxta mensuram, ad mensuram. Les mesures sont essentiellement des mesures de longueur et de volume, accessoirement de poids. Pour les volumes, Jérôme s’est en général contenté de translitérer le terme hébraïque, gomor, hin, ephi, batus, corus, etc. Les outils sont principalement le cordeau (funiculus 49) et la balance (statera 23). Pour la canne (calamus 32 et arundo 14), il s’agissait autant d’un outil que d’une unité de longueur. Les mesures sont soit des mesures de produits liquides ou semi-liquides (vin, huile, blé, orge), soit des mesures d’objets ou de bâtiments liturgiques.

4De l’examen de l’ensemble des occurrences ressortent deux conclusions principales : 1). la gamme des objets mesurés est très étroite ; 2). dans la plupart des cas, il s’agit moins d’évaluations objectives (physiques) que de considérations sur la bonne mesure, celle qu’il faut respecter. Contrairement à ce qui est pour nous un pur processus d’appréhension quantitative de la réalité, mensura dans la Vulgate combine étroitement une considération quantitative (d’ailleurs assez grossière) à une visée prescriptive, on serait tenté de dire axiologique.

5Sur le plan pratique, on est surtout frappé par la réitération des considérations sur le lieu de culte. Dans l’Exode, on trouve une longue description du Tabernacle, et le texte indique avec un grand luxe de détails le nombre des objets et la dimension de toutes les parties. Plus tard, dans les livres historiques, il est question du Temple, et là encore s’accumulent les indications numériques et métriques. Mais le sommet absolu est atteint dans la vision d’Ézéchiel. La plupart des occurrences qui nous intéressent sont aux chapitres 40 à 45 ; il s’agit de la vision du prophète, transporté par Dieu sur une montagne d’où il domine le pays de Jérusalem ; là un ange lui apparaît : et ecce vir, cujus erat species quasi species aeris et funiculus lineus in manu ejus et calamus mensurae in manu ejus, stabat autem in porta (40 : 3). Et, à partir de ce moment, l’ange entreprend de mesurer le Temple et la ville sainte avec une incroyable accumulation de détails, et mensus est… et mensus est… Et c’est un ange semblable qui reparaît dans l’Apocalypse. Au chapitre 11, Jean se voit lui-même confier le calamus : et datus est mihi calamus similis virgae, dicens : surge et metiere templum dei et altare et adorantes in eo. Finalement, tout près de la fin, au moment du Jugement et de la vision de la Jérusalem céleste, reparaît l’ange au roseau :

(21 : 15) et qui loquebatur mecum habebat mensuram harundineam auream ut metiretur civitatem et portas ejus et murum. (21 : 16) et civitas in quadro posita est et longitudo ejus tanta est quanta et latitudo et mensus est civitatem de harundine per stadia duodecim millia longitudo et latitudo et altitudo ejus equalia sunt. (21 : 17) et mensus est murum ejus centum quadraginta quattuor cubitorum mensura hominis quae est angeli.

6Mensura apparaît ainsi à quatre moments-clés de l’histoire sainte, celui de l’Exode avec le Tabernacle, celui de la Jérusalem de Salomon avec le Temple, celui de la captivité de Babylone et de la vision prophétique, enfin dans la vision eschatologique de la Jérusalem de la fin des temps. C’est un point décisif qui, à ma connaissance, ne semble pas avoir été noté, encore moins analysé. Il y a là le sujet d’une enquête approfondie, qui attend les volontaires. On ne peut guère, en effet, ne pas imaginer a priori que la plupart des clercs médiévaux, tous nourris intimement d’une connaissance détaillée de l’écriture sainte, n’aient pas été significativement orientés (consciemment ou sans doute encore davantage inconsciemment), en particulier dans leur manière de concevoir les édifices du culte, par ce cadre récurrent.

7Il reste à observer d’assez près l’orientation sensiblement différente de l’usage de mensura et metiri dans les Évangiles et dans les Épîtres (mensura 13, metiri 2, remetiri 3). Le plus frappant est l’usage réitéré de la même formule par les trois synoptiques :

(7 : 2) In quo enim judicio judicaveritis, judicabimini : et in qua mensura mensi fueritis, remetietur vobis. (7 : 3) Quid autem vides festucam in oculo fratris tui, et trabem in oculo tuo non vides ? (Mathieu 7 : 2-3)
(4 : 24) Et dicebat illis : Videte quid audiatis. In qua mensura mensi fueritis, remetietur vobis, et adjicietur vobis. (Marc 4 : 24)
(6 : 38) Date, et dabitur vobis : mensuram bonam, et confertam, et coagitatam, et supereffluentem dabunt in sinum vestrum. Eadem quippe mensura, qua mensi fueritis, remetietur vobis. (Luc 6 : 38)

  • 4 M.-C. Chabalian-Arlaud, « La balance : historique, technique et iconographie, xe-xve siècle », Cahi (...)

8On observe immédiatement que, dans ces expressions, l’aspect quantitatif concret a disparu, et qu’il ne reste que l’aspect axiologique : ici mensura désigne (apparemment) un pur jugement de valeur, une évaluation morale abstraite. Mais on ne doit pas oublier pour autant que, dans l’iconographie, ce jugement abstrait était figuré par une balance, la balance de saint Michel au Jugement dernier4. Attribut d’ailleurs présent aujourd’hui encore dans les personnifications de la Justice (mais de manière définitivement métaphorique, sans aucun lien avec la moindre balance concrète). Autrement dit, si, dans notre système de représentation, le lien entre « aspect quantitatif concret » et « aspect moral métaphorique » est conçu, et fonctionne, sous le régime de l’arbitraire et du facultatif, dans le système médiéval au contraire, les deux aspects étaient structurellement liés et indissociables. Mais on doit encore considérer trois autres versets :

(23 : 25) Vae vobis scribae et pharisaei hypocritae, quia mundatis quod deforis est calicis et paropsidis ; intus autem pleni estis rapina et immunditia ! […] (23 : 32) Et vos implete mensuram patrum vestrorum. (Mathieu 23 : 25-32)
(12 : 42) Dixit autem Dominus : Quis, putas, est fidelis dispensator, et prudens, quem constituit dominus supra familiam suam, ut det illis in tempore tritici mensuram ? (12 : 43) Beatus ille servus quem, cum venerit dominus, invenerit ita facientem. (Luc 12 : 42-43)
(3 : 34)
Quem enim misit Deus, verba Dei loquitur : non enim ad mensuram dat Deus spiritum. (Jean 3 : 34)

9Ici, une nouvelle fois, les deux aspects sont complètement imbriqués, seule varie en quelque sorte la proportion. Il nous faut enfin considérer quatre passages de saint Paul, les textes des Épîtres ayant eu durant tout le Moyen Âge une portée bien plus large que n’importe quel autre livre biblique.

(12 : 3) Dico enim per gratiam quae data est mihi, omnibus qui sunt inter vos, non plus sapere quam oportet sapere, sed sapere ad sobrietatem : et unicuique sicut Deus divisit mensuram fidei. (Romains 12 : 3)
(10 : 13)
Nos autem non in immensum gloriabimur, sed secundum mensuram regulae, qua mensus est nobis Deus, mensuram pertingendi usque ad vos. (2 Cor. 10-13)
(4 : 7)
Unicuique autem nostrum data est gratia secundum mensuram donationis Christi. (Éphésiens 4 : 7)
(4 : 13)
donec occurramus omnes in unitatem fidei, et agnitionis Filii Dei, in virum perfectum, in mensuram aetatis plenitudinis Christi […] (4 : 15) Veritatem autem facientes in caritate, crescamus in illo per omnia, qui est caput Christus. (4 : 16) ex quo totum corpus compactum et connexum per omnem juncturam subministrationis, secundum operationem in mensuram uniuscujusque membri, augmentum corporis facit in aedificationem sui in caritate. (Éphésiens 4 : 13-16)

10Ces textes passablement obscurs ont été abondamment commentés durant tout le Moyen Âge. Qu’il nous suffise ici de noter que mensura est ainsi liée par saint Paul à fides, donatio, caritas, termes « lourds » s’il en fut ; ce qui devrait achever, s’il en était encore besoin, de montrer que mensura, dans l’acception très spécifique que nous avons tenté de cerner, n’était pas un élément accessoire du système médiéval de représentation.

Sémantique 2. Les Pères de l’Église

  • 5 On peut mettre au regard de ces effectifs le volume global des textes de ces trois auteurs : enviro (...)

11Il nous faut à présent jeter un coup d’œil chez les Pères, à qui incomba la tâche redoutable de « filtrer » l’Écriture, et d’en proposer tant bien que mal un sens cohérent. Ambroise (mensura 213, metiri 76), Augustin (mensura 350, metiri 296), Jérôme (mensura 487, metiri 287). Au total, plus de 1 700 occurrences. La fréquence relative globale est du même ordre que dans la Vulgate. Dans l’ensemble, les termes paraissent plus fréquents chez Jérôme, et cela est dû à ses commentaires. Mais il est sans doute encore plus significatif de noter que la proportion de metiri est bien plus élevée chez Augustin que chez les deux autres, signe de ce que, chez lui, c’est l’interprétation et la reconstruction qui l’emportent largement5. C’est donc à lui que nous allons nous intéresser.

  • 6 M. Cristiani, « La notion de mesure dans le De musica d’Augustin », La Misura…, op. cit. n. 2, p. 2 (...)

12L’examen des cooccurrents de mensura suffit à nous orienter : 69 fois mensura est liée à numerus, et dans 56 cas au binôme numerus-pondus. Augustin a défini une orientation fondamentale de tout le système médiéval en accordant une place considérable à un fragment d’un verset isolé du livre de la Sagesse, sed omnia in mensura, et numero et pondere disposuisti (Sagesse 11 : 21). En soi, cela ne modifiait pas le double aspect de mensura (cela le renforçait plutôt), mais mettait en position centrale la notion de numerus (dans la Vulgate, le rapport mensura (metiri)/numerus était à peu près 180/200, chez Augustin, 646/2 244). Considération qui conduisit Augustin à accorder une place privilégiée à tous les nombres (fort nombreux) que l’on rencontre dans la Vulgate, et à leur consacrer de longs commentaires, créant ainsi la base de la numérologie médiévale. La seconde inflexion due à Augustin concerne la musica. Le Père africain, dès son traité De musica6, mit en relation mensura et tempus (relation à peu près inconnue dans la Vulgate) ; mensura, d’abord entendue de la longueur des pieds dans les vers, en vint ainsi à prendre une acception proche de ce que nous appelons « rythme », non sans toutefois lui adjoindre l’aspect valorisant « rythme approprié ». Parmi les cooccurrents les plus fréquents, on remarque encore modus et fides. Plusieurs fois se trouve l’expression modus atque mensura, dans laquelle les deux termes sont à peu près synonymes, presque toujours dans le sens de « bonne mesure » ; pour fides, dans la très grande majorité des cas, il s’agit de la reprise de Romains 12 : 3, verset qui, du fait de cette insistance augustinienne, fut très largement et copieusement réutilisé durant tout le Moyen Âge.

Sémantique 3. Le Moyen Âge latin

  • 7 Les outils de lemmatisation du latin médiéval viennent d’être élaborés (programme ANR « OMNIA ») ; (...)
  • 8 Numerus : Ambroise 332, Augustin 2 244, Jérôme 957 (tous ces effectifs ne sont que des approximatio (...)

13Les bases étant ainsi repérées, il est temps d’aborder l’usage des clercs médiévaux en général. L’existence d’une Patrologie numérisée et lemmatisée7 facilite notablement l’approche. Ce corpus, globalement, comporte un peu plus de 103 millions de tokens (soit un peu plus de 80 millions de « mots »). Plus de 1 500 auteurs identifiés, de Tertullien à Innocent III. Dans cet ensemble, mensura apparaît 9 633 fois, metiri-remetiri 5 220 fois ; et numerus 33 130 fois. La rapport de numerus à mensura est donc deux fois plus élevé dans la Patrologie que dans la Vulgate ; ce rapport n’est donc pas aussi fort que chez Augustin, mais au total la fréquence relative médiévale reste nettement plus proche de celle d’Augustin que de celle de la Vulgate. Conclusion qui ne constitue à aucun égard une découverte, mais qui vient utilement compléter la longue liste des indices dans ce sens : l’influence d’Augustin a été déterminante dans la lecture de la Bible au Moyen Âge, ici comme ailleurs8.

  • 9 En divisant la PL en 20 tranches égales, les effectifs de mensura sont : 426 656 356 490 580 546 47 (...)

14L’examen de l’évolution des fréquences relatives de ces trois vocables aboutit à une conclusion simple : dans l’ensemble, ces fréquences sont demeurées stables, marquant peut-être cependant une très légère baisse en fin de période (xie-xiie siècles)9. Contrairement à ce que l’on aurait peut-être pu imaginer, ni l’évolution de mensura ni celle de numerus ne traduisent un quelconque développement d’un « intérêt pour le quantitatif » après l’an 1000. Observation qui oriente à nouveau vers l’idée que ni mensura ni numerus n’avaient, aux yeux des clercs médiévaux, partie prioritairement liée au « quantitatif ».

15On ne peut envisager de traiter ici de manière précise près de 15 000 occurrences. Il s’agit là, en soi, du sujet de toute une enquête. Les outils aujourd’hui disponibles permettent cependant une approche globale, d’où résultent déjà beaucoup de renseignements. La première méthode consiste à examiner la liste des co-occurrents les plus significatifs, d’abord ceux de mensura. Parmi les verbes, on trouve, sans surprise, metiri, remetiri, mensuro ; la présence de dispono est due à la fréquence de la référence à Sagesse 11 : 21 ; coagito ou confero apparaissent au participe, mensuram bonam, confertam et coagitatam : Luc 6 : 38. Perficio, impleo renvoient à « bonne mesure », tandis que excedo et extendo, ou partio, divido, à des excédents ou à des insuffisances, toujours par rapport à une sorte d’optimum. Parmi les substantifs, pondus est en tête, et de loin : toujours le même verset de la Sagesse. Pour le reste, surtout des unités de mesure (les termes hébraïques), les denrées et les dimensions mesurées : présences toujours liées essentiellement aux citations et aux commentaires. Une recherche d’un regroupement des contextes, faisant éventuellement apparaître des emplois quelque peu différents, fait ressortir assez nettement trois sous-ensembles : 1). les mesures de capacité, avec les denrées liées, vinum et triticum, et statera ; 2). les mesures de longueurs, avec funiculus et calamus, cubitus et palmus, latitudo et longitudo, frons, vestibulum et porta ; un groupe plus lâche, regroupant plenitudo, modus, pondus, numerus, et la plupart des verbes. Au total, la présence des références à l’Ancien Testament est écrasante. Et renforcée massivement par l’appel constant à Sagesse 11 : 21 (plus de 650 références). Numériquement donc, les références aux évangélistes et à saint Paul n’apparaissent que modérément. Remetietur vobis apparaît cependant 210 fois, mensuram donationis 137 fois, mensuram fidei 174 fois (en baisse). Ces références sont donc bien présentes, mais sur un mode mineur.

16En attendant une étude plus précise et structurée, on peut proposer trois conclusions, s’agissant des auteurs ecclésiastiques préscolastiques :

  • les citations bibliques et leur exégèse fournissent l’essentiel de la matière ;

  • l’influence de saint Augustin a été cruciale pour orienter le choix des références et leur valorisation relative ;

  • grosso modo, mensura et metiri ne se sont pas nettement écartés avant 1220 de leur sens dans la Vulgate, sens qui associe en un tout compact et indissociable des considérations numériques et des considérations axiologiques.

  • 10 Consultable en ligne [http://www.corpusthomisticum.org/it/index.age].
  • 11 Consultable en ligne [http://www.cusanus-portal.de/].

17On ne peut ici que dire quelques mots d’une part de l’évolution du latin des clercs instruits après 1200 et d’autre part des textes dits « de la pratique », d’abord les chartes. L’index thomisticus10 recense 2 167 mensura, 122 metiri, 22 remetiri. La quantité de mensura paraît donc considérable, celle de metiri-remetiri très faible. Le corpus compte plus de 10 millions de « mots ». Globalement, la fréquence relative apparaît un peu supérieure à ce que l’on a vu précédemment. Mais les occurrences sont, pour l’essentiel, encore relatives à des versets bibliques et n’impliquent aucun processus concret réel. Sagesse 11 : 21 est toujours omniprésent. Chez Nicolas de Cues11, 496 occurrences ; chez cet auteur, pour autant que l’on puisse en juger par une lecture très cursive des extraits, mensura commence à changer de sens, l’aspect pratique apparaissant à de nombreuses reprises.

  • 12 On trouve de nombreuses références dans l’article Mensura du Novum Glossarium Medii Aevi.

18L’examen méthodique de grands corpus de chartes reste aujourd’hui relativement difficile. Dans ce cadre, mensura se réfère apparemment, presque toujours, à des objets concrets. Les procédures de mesure sont couramment énoncées, en particulier les mesures de longueur, notamment avec le terme perticatio. La définition des unités de mesure à employer pour les redevances est fréquemment indiquée, ad mensuram (istius loci). Dans certaines régions, mensura désigne une unité de surface de terre agricole. Dans les transactions prévaut le souci d’une mesure juste : pour les mensurations, il s’agit en général de parer à toute contestation. Autrement dit, malgré les apparences, l’attention à la « bonne » mesure est omniprésente. Les clercs savaient peser les grains et mesurer des longueurs, mais la plupart des indications fournies dans le cadre des chartes ne révèlent nullement une volonté d’appréhension physique, mais bien l’intention d’assurer la bonne marche d’un processus social12.

Mensura vs mesure

19Après ces aperçus, qui ne peuvent être considérés, au mieux, que comme une orientation préliminaire, il faut essayer de dresser aussi nettement que possible le tableau qui distingue mensura de mesure. Tout dictionnaire contemporain emploie des trésors d’énergie à distinguer une série de sens différents, et à les regrouper tant bien que mal. On commence en général par la mesure physique, au sens large, en distinguant l’action, l’étalon/unité, le résultat. Là, on donne des exemples dans les domaines les plus variés de la réalité. On passe ensuite à des sens « figurés », du genre « des résultats à la mesure des ambitions ». Apparaît ensuite l’idée de bonne mesure, qui se retrouve dans une expression comme « avec mesure » ou dans l’adjectif mesuré. Suivent enfin divers sens que l’on ne rattache aux précédents qu’avec peine : être en mesure de, prendre des mesures, battre la mesure. Bien entendu, des considérations philologiques permettent de montrer comment ces sens nouveaux et différents sont apparus et se sont dissociés des autres. Mais cela est accessoire. L’essentiel tient en deux points : 1). les divers sens sont perçus comme différents, et employés chacun sans que la relation aux autres soit même sous-jacente ; 2). la mesure physique, objective, précise et universelle, constitue le centre de gravité sémantique du vocable.

20En face de cela, mensura se présente tout autrement : 1). la totalité des « sens » que l’on peut identifier forme un tout compact, assez nettement articulé, mais où justement chaque emploi, avec la nuance propre au contexte, est incompréhensible si l’on ne voit que la totalité de la structure est en jeu à chaque instant, le sens résultant précisément de l’interaction entre les divers aspects ; 2). le centre de gravité de ce terme réside dans la relation entre une appréciation physique, plutôt approximative et ne portant que sur quelques catégories d’objets, et une considération sur le bon ordre des choses, bon ordre qui renvoie, directement ou indirectement, à ce qui est considéré comme une prescription divine. Il serait inopportun d’insister : les champs sémantiques ne sont pas superposables, une traduction est simplement illusoire et trompeuse. À dire vrai, cette considération est d’une parfaite banalité, on y aboutit à chaque enquête. Peut-être faudrait-il surtout retenir l’idée générale : l’analyse sémantique montre que les langues actuelles sont organisées pour mettre en œuvre la meilleure distinction possible, l’univocité est l’idéal ; dans le système de représentation médiéval, que l’on atteint principalement par le latin, l’idéal réside dans la mise en relation de perspectives diverses et hiérarchisées, l’idéal pourrait peut-être être défini comme une recherche du feuilletage systématique « des sens ».

Sources : les textes

  • 13 Introduction à la métrologie historique, éd. B. Garnier, J.-C. Hocquet, D. Woronoff, Paris, 1989. L (...)

21S’agissant des sources, la question est, à quelques détails près, bien connue : il suffit de considérer la littérature relative à l’histoire quantitative et à la métrologie13 historique pour s’en faire une idée détaillée, on passera donc très rapidement.

  • 14 L. Kuchenbuch, « Teilen, Aufzählen, Summieren. Zum Verfahren in ausgewählten Güterverzeichnissen de (...)
  • 15 Terriers et plans-terriers du xiiie au xviiie siècle, éd. G. Brunel, O. Guyotjeannin, J.-M. Moricea (...)
  • 16 F. Melis, Storia della ragioneria. Contributo alla conoscenza e interpretazione delle fonte più sig (...)
  • 17 J. Hoock, P. Jeannin, Ars mercatoria. Handbücher und Traktate für den Gebrauch des Kaufmanns, Manue (...)
  • 18 M. Bompaire, « Compétences et pratiques de calcul dans les livres de changeurs français (xive-xve s (...)
  • 19 Ce manuscrit est des plus éclairants, mais il a tous les défauts d’un hapax : A. Guerreau, « Remarq (...)

22Les listes de redevances sont sans doute la source la plus constante et la plus copieuse. Au plus tard avec les polyptyques carolingiens, on dispose de documents bourrés d’indications numériques14. Les chartes apportent en leur temps de considérables compléments. Les censiers et les terriers, à partir du xiiie siècle, prennent la relève, et celle-ci enfle dans des proportions inouïes avant la fin du xve siècle15, occupant des longueurs considérables sur les rayons des archives publiques, où ces registres dorment d’un sommeil sépulcral. On est un peu surpris de constater le grand dédain dans lequel sont tenus ces documents, et de s’apercevoir que le prétexte qui a longtemps prévalu, « ces volumes sont mille fois trop copieux pour être exploitables », est devenu inconsistant depuis bientôt trente ans, dès lors que les outils électroniques sont à la portée de tout un chacun ; un soupçon d’irritation naît lorsqu’on entend, en même temps et souvent chez les mêmes individus, la vieille ritournelle « mon enquête est impossible parce que je n’ai pas de sources ». Les comptabilités courantes, elles, ne sont conservées qu’à partir d’une période bien plus tardive, très peu de choses avant le xive siècle, et un développement ultérieur des plus lents16 : ces documents « de la pratique » n’avaient aucune valeur probatoire et perdaient toute signification dès que les comptes étaient apurés et le cas échéant authentifiés. Les sources que l’on pourrait qualifier de didactiques sont encore beaucoup plus rares, même si, à certaines d’entre elles au moins, les historiens ont consacré une attention démesurée. C’est spécialement le cas des « manuels de marchands17 », dont la diffusion aux xive et xve siècles est demeurée homéopathique, et l’essor au xvie des plus modestes ; la grande époque de ces manuels est aux xviie et xviiie, et se poursuit encore dans une large partie du xixe18. C’est une erreur de perspective catastrophique de leur attribuer pour l’Europe médiévale une signification autre que de curiosité anecdotique. Pour les manuels techniques, dès que l’on a cité le manuscrit de Boysset19, on a dit l’essentiel, c’est-à-dire à peu près rien.

Sources : les objets

  • 20 On peut supposer que certains artisans (maçons, charpentiers) utilisaient des outils de mesures et (...)
  • 21 Rythmes de la production monétaire, de l’Antiquité à nos jours, éd. G. Depeyrot, T. Hackens, G. Mou (...)
  • 22 A. Guerreau, « L’analyse des dimensions des édifices médiévaux. Notes de méthode provisoires », Par (...)

23Il faudrait sans doute insister davantage sur les sources matérielles, qui ont été très peu fréquentées, et pour certaines totalement laissées de côté. Ces objets sont en fait le moyen le plus sûr dans le domaine de la métrologie historique. On a d’un côté de grandes quantités d’étalons matériels, conservés ici ou là ; étalons de longueur, de poids, de volume. On en trouve dans toutes les catégories d’institutions de conservation, musées surtout, mais aussi bibliothèques et même archives. Je ne connais pas d’inventaire systématique, même pour un pays ou une zone plus limitée. Il s’agit le plus souvent d’objets des xviie et xviiie siècles, mais des éléments plus anciens sont conservés20. L’analyse de ces objets doit être couplée à celle des textes comportant des équivalences, bien plus rarement des tentatives de définition précise. Mais la source la plus copieuse est aussi la plus négligée, celle des ensembles d’objets dont les dimensions résultent d’un processus de mesure. Le seul domaine où quelques travaux ont été effectués est la numismatique21. Durant tout le Moyen Âge, l’affaire du poids des espèces a donné lieu à une attention très soutenue. Or on dispose de grandes collections, et beaucoup de trésors ont donné lieu à des observations de poids détaillées. Qui plus est, diverses méthodes d’analyse non destructive sont employées, qui permettent de mesurer la « teneur en fin » (= or ou argent). Du coup d’ailleurs, on voit dans des manuels de numismatique des précisions sur le poids de l’ordre du milligramme, sinon mieux, ce qui est un pur fantasme. Pour les mesures de longueur, l’objet est ultra-courant, et facile d’accès, ce sont tous les édifices du culte construits au Moyen Âge. Jusque dans les années 80, personne n’avait tenté d’utiliser cette source. Depuis, une méthode simple et efficace a été mise au point, elle reste ignorée et négligée22.

Méthode

  • 23 Pierre Charbonnier fut l’instigateur et l’organisateur d’une très utile série de volumes qui couvre (...)
  • 24 J’ai pu de la sorte observer des modifications, non documentées par ailleurs, dans trois cadres : 1 (...)

24Comment utiliser ces diverses sources ? D’une manière générale, on a tout intérêt à les combiner. Plus concrètement, on peut retenir trois directives. 1). La nature des objets à mesurer a très peu évolué durant des siècles, et les procédures concrètes très modérément ; mais les unités ont varié, et le plus souvent sans que l’on sache dans quelles conditions ; de là le principe qui consiste à privilégier absolument l’analyse régressive. On part du bien connu, qui se situe le plus fréquemment au début du xixe ou à la fin du xviiie siècle, ce sont les équivalences avec le système métrique décimal23. Et, à partir de là, on recherche méthodiquement, « en remontant », tout ce qui peut fournir une indication, objets concrets, enquêtes, décisions de modification, équivalences en tout genre (elles sont aussi variées que nombreuses). 2). Une très solide connaissance des principes et des méthodes de la statistique est strictement requise. Aucune mesure qui ne soit, à quelque degré, une approximation. La théorie des erreurs de mesure a été établie au début du xixe siècle, la métrologie historique n’en a cure. Pourtant, contrairement à ce que le sens commun porte à croire, des termes comme erreur de mesure, approximation, incertitude, marge d’erreur, ne sont nullement permutables. Du coup le chercheur, ignorant les pièges les plus grossiers, y succombe régulièrement et sans s’en apercevoir. 3). L’analyse de séries, qui permet des comparaisons précises, est souvent le seul moyen de repérer des modifications, en particulier s’agissant des équivalences entre unités de tailles différentes (procédure qui fut la cause de la plupart des modifications)24.

  • 25 L’histoire des outils d’observation et de mesure est une sous-spécialité très rarement pratiquée, e (...)

25Nous devons enfin aborder la question des pratiques : en quoi consistait une procédure de mesure, quels étaient les divers instruments, en quoi consistaient les enjeux ? Ainsi que cela a été rappelé plus haut, la mesure est une forme de comptage (ou de dénombrement) qui, à l’aide d’un outil concret, cherche à faire correspondre un caractère quantitatif d’un objet avec une grandeur étalon, le résultat étant un nombre, en gros le nombre de fois dans lequel l’étalon est contenu dans l’objet à mesurer. On se bornera ici à rappeler l’importance de la considération des outils concrets, balances d’un côté, aunes, perches, cannes, coupes, pots et botes de l’autre25. Dans ce secteur, beaucoup reste à faire.

Numeri

  • 26 Les actes d’un colloque récent comportent une série d’études toutes de très grand intérêt : Was zäh (...)
  • 27 On dispose d’une excellente édition récente, avec traduction en français ; les notes copieuses sont (...)

26Nous nous concentrerons au contraire sur l’outil mental, les nombres et les calculs. Mesure = dénombrement. Pas de nombre, pas de mesure. On ne saurait assez insister sur l’importance de ce qui a été rappelé plus haut : depuis Augustin, tout le Moyen Âge a accordé aux numeri une importance fondamentale26. Mais la situation de numerus est encore plus originale et plus complexe que celle de mensura et la « traduction » encore plus absurde. Si en effet numerus subsume bien une bonne partie de ce que nous entendons par nombre (une partie seulement, en gros les entiers naturels), ce terme inclut une quantité considérable d’autres éléments qui n’ont aucun rapport avec notre manière d’envisager les choses. La clé principale réside dans la définition de Boèce, au deuxième chapitre du De arithmetica27, « De substantia numerorum » :

Omnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum quoque numerum necesse est, in propria semper sese habentem aequaliter substantia, permanere, eumque compositum non ex diversis. Quid enim numeri substantiam conjungeret, cum ipsius exemplum cuncta junxisset ? sed ex seipso videtur esse compositus.

27On voit donc que les nombres ne sont rien moins que in animo conditoris exemplar ; ils sont dits semper permanere. On peut se demander s’ils partagent l’éternité avec Dieu, ou s’ils sont partie de son plan de création. Ces entités sont intégralement du côté de l’intellectus et du spiritus, cette substantia est plus haut placée que la lux elle-même. Ce paragraphe forme le développement abstrait qui explicite et justifie le point de vue d’Augustin, avec qui il est en parfaite congruence. Or l’arithmetica était le premier des arts du quadrivium, ce traité fut pendant des siècles une lecture obligée de tous les jeunes clergeons, et l’on en conserve des dizaines et des dizaines de manuscrits. Pour un esprit du xxie siècle, la lecture du De arithmetica est particulièrement ardue, pour ne pas dire rebutante au point de friser l’impossible. On touche là du doigt un des aspects les plus sensibles de ce que d’aucuns appellent l’altérité médiévale.

28À quoi il faut joindre quelques autres considérations. L’addition, la soustraction, la multiplication ne posaient pas de problème abstrait, un nombre étant un composé de nombres. Mais pour la division, tout autre musique : un rapport est une proportion, ce n’est nullement un nombre. Proportio et ses dérivés (proportionalis, proportionalitas) n’ont pas moins de 197 occurrences dans le De arithmetica. C’est un objet très particulier, il en existe de multiples catégories, plus ou moins intéressantes, mais ce que nous considérons comme un quotient n’était pas un nombre. On ne doit pas non plus oublier que la considérable valeur accordée aux nombres n’était pas sans conséquences pratiques surprenantes : étant donné que la difficulté principale des calculs résidait dans la multiplication, et que celleci n’était exécutable qu’avec une connaissance convenable des « tables de multiplication », on récitait celles-ci autant que nécessaire durant l’office monastique ! On chantait ainsi la louange de Dieu tout en apprenant à multiplier.

  • 28 A. Borst, Das mittelalterliche Zahlenkampfspiel, Heidelberg, 1986.

29Et la preuve par neuf de tout cela réside dans une pratique ludique inventée au début du xie siècle, la Ritmomachia, un jeu numérique, très probablement conçu par Asilo de Würzburg aux alentours de 1030. C’est seulement en 1986 qu’Arno Borst, dans une étude d’une érudition et d’une clarté de pensée exceptionnelles28, a mis au net nos connaissances sur ce sujet. L’enjeu était la démonstration de la supériorité de l’une des écoles ecclésiastiques qui se disputaient alors la prééminence, Liège, Worms et Würzburg. Ce fut probablement à la suite d’une sorte de défi des gens de Worms qu’un clerc de Würzburg inventa un jeu qui se joue avec des pions marqués de nombres sur une sorte d’échiquier, l’objet du jeu étant de réaliser sur l’échiquier les proportions les plus valorisées. Des tournois entre écoles, à l’aide de ce jeu, devaient décider quelle école l’emportait. À partir de là, et jusqu’en plein xvie siècle, le jeu fut pratiqué de diverses manières, et avec des intentions variées. Comme Arno Borst s’emploie à le montrer, si le jeu s’appuie en large partie sur le De arithmetica, il en pousse les principes à un degré de raffinement inouï. Cette invention, dans le contexte où elle eut lieu, et avec les enjeux auxquels elle répondait, montre suffisamment que les clercs médiévaux, non seulement savaient compter, mais que les moins sots étaient capables, dans ce domaine, d’acrobaties surprenantes, qui ne cadrent pas du tout avec l’idée que l’on se fait trop souvent de la compétence intellectuelle de ces personnages.

  • 29 Les deux ouvrages essentiels sont H. Meyer, Die Zahlenallegorese im Mittelalter. Methode und Gebrau (...)

30Il reste ici à dire au moins un mot d’un immense domaine de la culture médiévale, la numérologie (Zahlenallegorese). Ici encore, les recherches décisives sont relativement récentes et peu nombreuses29. Si Boèce a fourni le fondement des manipulations numériques selon Augustin, la scientia du sens même de ces nombres repose sur Augustin lui-même. L’évêque d’Hippone, tout au long de ses commentaires de l’écriture, a systématiquement prêté attention aux nombres, et leur a trouvé une multitude de significations. À partir de là, les exégètes médiévaux ont renchéri de toutes leurs forces, si bien que les premières compilations qui surgirent au xiie siècle ont déjà des allures d’encyclopédie ; les deux grands répertoires imprimés de la seconde moitié du xvie siècle sont encore bien plus copieux. La grosse masse des significations se concentrait sur les premiers nombres : à peu près les deux tiers des mentions repérées portent sur les nombres de 1 à 13. Si l’on va jusqu’à 100, on en a 8/9e, c’est-à-dire l’essentiel. Pour ce qui est des premiers, on peut tenir pour certain que tous les clercs instruits connaissaient parfaitement toutes les significations qui leur étaient habituellement attachées et, contrairement à ce que croient bien des médiévistes, il y avait probablement peu de paysans qui ignoraient que les sept jours de la semaine correspondaient aux sept jours de la création, qu’il y avait quatre évangiles et que la trinité était composée de trois personnes. Il est difficile de ne pas partir de l’hypothèse que les clercs, moines ou chanoines, qui concevaient et implantaient de nouvelles églises, l’ont fait en tenant compte tant des proportions boétiennes que des significations augustiniennes.

Calculs

  • 30 Sur ce point, comme d’ailleurs sur beaucoup d’autres, une lecture s’impose : G. Ifrah, Histoire uni (...)
  • 31 Ibid., t. 1, ch. 4, « La comptabilité de l’homme de Cro-Magnon », p. 157-168. L. Kuchenbuch, « Les (...)

31Une question de grande importance, et à laquelle cependant à peu près personne ne s’intéresse : comment comptaient les individus30 qui ne savaient ni lire ni écrire, c’est-à-dire l’écrasante majorité de la population ? Comment le berger comptait-il ses animaux ? Le couvreur ses tuiles ? Avouons que nous n’en savons à peu près rien, ce qui ne laisse pas d’étonner. Ici, ni Augustin ni Boèce ne sont de la partie. Pour les dénombrements, on s’aidait probablement d’objets ; par exemple des billes ou de petits cailloux dans une boîte, des encoches sur des bouts de bois, des traits (groupés) sur une surface comme un mur. On a surtout conservé quelques rares exemplaires des deux derniers procédés. Lesquels furent encore largement employés au xixe siècle. Dans les vieux greniers seigneuriaux, on voit parfois encore, à côté d’une ouverture, des groupes de cinq traits dessinés au charbon de bois sur un mur : comptage de sacs montés par corde et poulie. Le plus curieux, ce sont les tailles de bois31, dont de rarissimes exemplaires sont conservés ici ou là. L’énorme avantage du système résidait dans le fait que le morceau de bois était fendu en long, et les encoches dessinées en même temps sur les deux parties, de telle manière que la taille, ainsi divisée, servait de garant des transactions. De telles tailles ont été utilisées pendant des siècles par l’Exchequer anglais, et accumulées à Westminster, jusqu’à leur lamentable destruction en 1834.

  • 32 Ifrah, Histoire universelle des chiffres…, op. cit. n. 30, t. 1, ch. 3, « La main, première “machin (...)

32Pour les calculs, il s’agissait d’une combinaison plus ou moins complexe de calcul mental et de comput digital. Les esprits les mieux disposés parvenaient à mémoriser un grand nombre de tables, au moins jusqu’à celle de 25, et utilisaient (pour les « retenues ») les signes des doigts. Bède a laissé un texte bref, mais qui était très largement connu, que l’on appelle la loquela digitorum. Il y explique comment, avec seulement cinq doigts bien positionnés, on peut représenter les nombres de 1 à 99 (et ainsi, avec les deux mains, de 1 à 9 999). Cette technique (qui semble trouver son origine dans l’ancienne Égypte) n’a en fait d’intérêt que combinée avec une bonne dose de calcul mental. On ne connaît ces techniques que fort mal, et l’on sait encore moins quand, par qui et comment elles étaient utilisées32.

  • 33 Des tables de ce type sont conservées au musée de l’Œuvre-Notre-Dame à Strasbourg et à l’Historisch (...)

33On ne doit pas croire que la situation des gens instruits était de loin meilleure. En Occident, jusqu’à l’orée du xvie siècle, on n’utilisait que les jetons sur un abaque, le calcul avec des chiffres sur une feuille ne s’est pas imposé avant un xviie siècle bien avancé. Le Dialogus de Scaccario de Richard FitzNeal documente cette pratique à l’époque d’Henri II. Additions et soustractions étaient lentes, mais relativement simples. Les multiplications étaient fort compliquées, les divisions à peu près impraticables, sinon les plus simples, par 2 ou par 3. Ces opérations requéraient de grandes tables recouvertes d’un tissu sur lequel était dessinées ou brodées les cases de l’abaque, qui pouvaient être aussi gravées, voire incrustées en marqueterie. On se mettait à plusieurs pour éviter trop d’erreurs : souvent les tables étaient biparties, un abaque de chaque côté, deux opérateurs travaillaient en même temps33.

34Il est complètement erroné de s’imaginer que les « chiffres arabes » aient été vraiment utilisés avant le xvie siècle, et encore très modérément. Quelques universitaires passaient du temps à interpréter des traductions de traités arabes, tandis qu’une poignée de marchands italiens apprenaient à très grand-peine à utiliser la regola de tri, qui du moins leur permettait, ce qui était exceptionnel, de raisonner en proportions pratiques (ce qui bien entendu suffisait pour assurer de beaux bénéfices). Mais, de toute manière, cela ne changeait à peu près rien ; les transformations qui ont eu des effets furent l’invention des nombres négatifs, puis surtout celle de l’écriture simplifiée des fractions décimales, qui ne déboucha que dans le courant du xviie siècle sur l’usage de la virgule : là, et là seulement, se produisit le grand virage. Malgré cela, l’usage de tables imprimées resta d’un usage dominant jusque tard dans le xixe siècle.

Unités

  • 34 Un ensemble très utile de répertoires pour plusieurs pays européens a été élaboré par R. E. Zupko, (...)
  • 35 L’instrument (ou partie d’instrument) nommé vernier (toujours en large usage) fut inventé par le Fr (...)

35Deux mots sur les unités. On doit d’abord souligner que ce terme est introuvable en latin médiéval. On employait une impressionnante quantité de noms d’unité34, mais la notion n’était pas pensée en tant que telle. D’une certaine façon, il s’agissait de la première contrainte. Une deuxième était constituée par l’état du système numérique et des possibilités très limitées de le manipuler : il fallait des unités dont le décompte ne dépasse jamais mille, autant que possible pas cent : ce qui voulait dire des unités adaptées autant à la nature qu’à la taille des objets à mesurer. Enfin, l’état général des techniques ne permettait pas de produire des outils de mesure autres que d’une précision très faible. Les mesures de poids étaient les plus précises, surtout lorsqu’il s’agissait de peser les métaux précieux ; il est cependant symptomatique qu’un procédé particulièrement simple, comme la double pesée qui permet de peser juste même avec une balance fausse, ne fut inventé qu’au xviiie siècle par Borda35 : la précision, qui a tant de valeur à nos yeux, ne constituait pas une véritable préoccupation.

36Il est décisif de bien comprendre que, dans ces conditions, il ne pouvait pas exister unité, multiples et sous-multiples. D’abord parce que l’unité, en tant que telle, n’existait pas, et parce que la notion même de rapport ne constituait pas un nombre au sens propre. On doit considérer le pied comme une unité, la canne comme une unité, quitte à essayer de savoir combien de pieds étaient contenus dans une canne. Nous avons totalement intériorisé la pratique du système métrique, et nous n’arrivons pas à nous représenter que ce système, manifestement d’une grande commodité pour nous, n’a strictement rien de naturel ni d’évident.

  • 36 W. Kula, Miary i ludzie, Varsovie, 1970, trad. fr., Les mesures et les hommes, Paris, 1984.

37Et finalement, selon quelles procédures sociales ces unités étaient-elles fixées, et le cas échéant modifiées ? Là encore, on jouait sur l’adaptation de l’échelle ; une mesure qui devait avoir cours dans un vaste ensemble ne pouvait pas être définie ni modifiée par une autorité locale ; inversement, les autorités à vaste champ d’action ne s’inquiétaient que très modérément et épisodiquement des mesures locales. Et à ce niveau, on avait affaire à des agents aux capacités de vérification et de calcul très différentes. Du coup, les mieux placés, c’est-à-dire les dominants, étaient souvent tentés de procéder plus ou moins subrepticement à des modifications qui leur permissent des prélèvements plus importants ou des transactions plus avantageuses. Le seigneur cherchait à gruger ses paysans, mais lorsqu’il vendait sur les marchés, les marchands lui imposaient leurs mesures. Plus les prélèvements augmentaient, plus les échanges s’intensifiaient et plus les tensions liées aux mesures s’accentuaient36. Ce ne fut pas l’un des moindres lieux de la lutte des classes en Europe entre les xiiie et xviiie siècles.

  • 37 La bibliographie est incommensurable ! Sur les difficultés de mise au point, tant pratiques que soc (...)

38Les marchands et les bourgeois en général étaient tiraillés entre deux contraintes contradictoires : d’un côté la complexité générait l’opacité, qui leur permettait de beaux bénéfices ; mais cette complexité rendait difficiles sinon risqués les échanges à longue distance, car on passait alors nécessairement d’un système à un autre, et le marchand qui n’était pas « chez lui » était en position d’infériorité. L’évolution est venue principalement des autorités administratives, qui avaient besoin de stabilité et de clarté. Mais le virage final fut seulement un produit de l’idéologie rationalisatrice des Lumières, fondé sur le principe de l’universalité abstraite, une idée à proprement parler révolutionnaire37. Rappelons à ce propos qu’il est contreproductif de parler de rationalité à propos de n’importe quoi ; si le moindre calcul est marque de rationalité, alors celle-ci existe depuis la préhistoire, et le terme perd toute valeur pour l’analyse historique.

39Au terme de ce survol à très haute altitude, quelles idées semblent devoir être principalement retenues ? Distinguons les caractères globaux et les évolutions. La vie courante la plus ordinaire, dès lors qu’elle était liée à des activités et à des rapports sociaux, nécessitait au moins des comptages et dans de nombreux cas des mesures : tout le monde, même les illettrés, devait pouvoir procéder à quelques mesures. Dans ces conditions, il est logique que la plupart des mesures n’aient porté que sur des catégories très limitées d’objets, n’aient exigé qu’une précision rudimentaire, et n’aient mis en jeu que des calculs élémentaires. Or on constate par ailleurs que le système numérique (romain) était lié, même dans les fractions instruites de la population, à des procédures de calcul complexes, longues et peu puissantes ; dans le même temps, l’état des meilleures techniques ne permettait que la fabrication d’outils de mesure d’une efficacité des plus modestes. On a affaire à un ensemble cohérent : structure sociale et niveau d’instruction correspondaient au niveau des techniques, matérielles autant qu’intellectuelles. Mais, dans la même civilisation, on observe une extraordinaire survalorisation de la notion de numerus, et une conception de la mensura qui mêlait intimement des considérations de dénombrement empirique à des perspectives morales-axiologiques, autant dire à des prescriptions autant et plus qu’à des observations. Les numeri étaient liés étroitement aux représentations les plus fondamentales de l’ordre du monde. Du coup, les clercs se trouvaient disposer de compétences arithmétiques surprenantes, qui ne contribuaient pas peu, en somme par un effet inintentionnel, à une supériorité pratique significative, dans tous les domaines des relations sociales où les nombres et les mesures jouaient quelque rôle.

  • 38 P. Jeannin, Change, crédit et circulation monétaire à Augsbourg au milieu du xvie siècle, Paris, 20 (...)

40Pendant plusieurs siècles, le seul domaine pratique nécessitant mesure demeura celui des redevances-prélèvements. Domaine qui justement concernait particulièrement les clercs. Le développement des échanges et du commerce à partir de la fin du xiie siècle ne modifia la situation qu’avec une extrême lenteur, seules quelques catégories laïques aux effectifs très faibles commencèrent à s’approcher des compétences des clercs. Les comptabilités écrites régulières (journaux) ne commencèrent guère avant le xive siècle ; encore pour les xve et xvie siècles, la grande masse des documents conservés est constituée de bien plus d’inventaires (du genre terriers) que de comptabilités courantes. Les techniques progressivement élaborées par les marchands de quelques cités italiennes, et par eux seuls, restèrent très longtemps leur monopole, les rendant peu à peu indispensables aux quatre coins de l’Europe. On ne doit cependant pas oublier que les grandes compagnies marchandes d’Allemagne du Sud au xvie siècle, qui manièrent des sommes énormes et firent des bénéfices en proportion, n’utilisaient que des techniques comptables rudimentaires38. Les évolutions, jusque très tard dans le xvie siècle, demeurèrent hésitantes et très limitées. Le véritable tournant se situa dans la première moitié ou le milieu du xviie, période qui vit l’apparition de la virgule et la généralisation des calculs sur papier ; suivirent bientôt les premières tentatives d’unification des mesures (Louis XIV) et le calcul infinitésimal (Leibniz). Ce fut seulement dans une seconde étape, après une phase de maturation tant technique qu’idéologique, qu’apparut le système métrique décimal, qui reste un des principaux héritages des Lumières et de la Révolution française. Système qui rendait à proprement parler impensables numerus et mensura.

Notes

1 Je remercie vivement la Société des historiens médiévistes de l’Enseignement supérieur public, sa présidente Véronique Gazeau et, à l’université François-Rabelais, François-Olivier Touati et tous les organisateurs du présent congrès, de m’avoir invité à prononcer le rapport introductif du Congrès de Tours. Dans l’espace imparti, le présent texte ne peut être qu’une esquisse, qui laisse de côté une série de points importants. La bibliographie étant moins que minimale, je renvoie, pour une première approche, aux articles de Wikipédia (fr/de/it/en ; je ne saurais trop recommander aux médiévistes de corriger et de compléter, dans cette encyclopédie libre, tous les articles qui leur paraîtront le mériter). On consultera aussi les articles du Lexikon des Mittelalters, notamment ceux de Harald Witthöft et de Menso Folkerts.

2 A. Guerreau, « Mensura et metiri dans la Vulgate », La Misura - Measuring, éd. A. Paravicini-Bagliani, Florence, 2011, p. 3-19.

3 Tous les effectifs indiqués sont des approximations.

4 M.-C. Chabalian-Arlaud, « La balance : historique, technique et iconographie, xe-xve siècle », Cahiers de métrologie, 10 (1992), p. 77-88. Signalons que la balance fut considérée aussi comme une allégorie de la croix, ce qui fit représenter le Christ comme apothicaire (Lexikon der christlichen Ikonographie, s. v. Waage-Wägung).

5 On peut mettre au regard de ces effectifs le volume global des textes de ces trois auteurs : environ 1,4 millions de tokens pour Ambroise, 6,3 millions pour Augustin, 3 millions pour Jérôme. Il faut se souvenir qu’en matière de statistique lexicale, les effectifs relatifs doivent être considérés avec la plus extrême prudence.

6 M. Cristiani, « La notion de mesure dans le De musica d’Augustin », La Misura…, op. cit. n. 2, p. 23-36.

7 Les outils de lemmatisation du latin médiéval viennent d’être élaborés (programme ANR « OMNIA ») ; tous les outils ainsi produits sont en ligne, en open source et en accès libre [http://www.glossaria.eu/treetagger/].

8 Numerus : Ambroise 332, Augustin 2 244, Jérôme 957 (tous ces effectifs ne sont que des approximations).

9 En divisant la PL en 20 tranches égales, les effectifs de mensura sont : 426 656 356 490 580 546 474 531 767 507 361 412 289 352 456 575 396 820 406 349 ; ceux de numerus : 1 427 1 497 2 103 1 427 2 842 1 532 2 543 1 850 2 785 2 083 1 910 1 526 1 003 1 348 1 637 1 083 947 1 282 1 176 1 129.

10 Consultable en ligne [http://www.corpusthomisticum.org/it/index.age].

11 Consultable en ligne [http://www.cusanus-portal.de/].

12 On trouve de nombreuses références dans l’article Mensura du Novum Glossarium Medii Aevi.

13 Introduction à la métrologie historique, éd. B. Garnier, J.-C. Hocquet, D. Woronoff, Paris, 1989. L’ouvrage constitue une collection de présentations par secteur et quelques enquêtes de détail, tout cela d’un grand intérêt, mais, au total, rien à voir avec une synthèse.

14 L. Kuchenbuch, « Teilen, Aufzählen, Summieren. Zum Verfahren in ausgewählten Güterverzeichnissen des 9. Jahrhunderts » et « Numerus vel ratio. Zahlendenken und Zahlengebrauch in Register der seigneurialen Güter-und Einkünftekontrolle im 9. Jahrhundert », Reflexive Mediävistik. Textus, Opus, Feudalismus, éd. Id., Francfort, 2012, p. 98-122 et 123-168.

15 Terriers et plans-terriers du xiiie au xviiie siècle, éd. G. Brunel, O. Guyotjeannin, J.-M. Moriceau, Paris, 2002. Les terriers sont ici abordés sous les angles diplomatiques et codicologique, on examine leur répartition, la chronologie de leur rédaction, mais le contenu n’est jamais exploité.

16 F. Melis, Storia della ragioneria. Contributo alla conoscenza e interpretazione delle fonte più significative della storia economica, Bologne, 1950.

17 J. Hoock, P. Jeannin, Ars mercatoria. Handbücher und Traktate für den Gebrauch des Kaufmanns, Manuels et traités à l’usage des marchands, 1470-1820. Eine analytische Bibliographie in 6 Bänden, Paderborn, 1991-2001, 3 vol. parus.

18 M. Bompaire, « Compétences et pratiques de calcul dans les livres de changeurs français (xive-xve siècles) », Écrire, compter, mesurer. Vers une histoire des rationalités pratiques, éd. N. Coquery, F. Menant, F. Weber, Paris, 2006, p. 143-163 ; l’auteur, fin connaisseur des pratiques monétaires et doué d’un sens aigu des réalités, dresse un tableau précis des pratiques réelles des milieux les plus compétents et montre que l’essentiel tenait dans de nombreuses tables et des calculs sur l’abaque, méthodes encore très largement en usage au xviiie siècle, avec une excellente bibliographie.

19 Ce manuscrit est des plus éclairants, mais il a tous les défauts d’un hapax : A. Guerreau, « Remarques sur l’arpentage selon Bertrand Boysset (Arles, vers 1400-1410) », Études offertes à Robert Fossier, éd. É. Mornet, Paris, 1995, p. 87-102 ; P. Portet, Bertrand Boysset, la vie et les œuvres techniques d’un arpenteur médiéval (v. 1355-v. 1416), Paris, 2004 ; annexes en ligne [http://lamop.univ-paris1.fr/sites/arpenteur/].

20 On peut supposer que certains artisans (maçons, charpentiers) utilisaient des outils de mesures et donc aussi des unités ; mais on n’en a aucune trace avant le xviie siècle au mieux. Même s’agissant des milieux instruits, on dispose de bien peu de choses ; j’ai par hasard découvert une règle graduée sur un tableau de la Gemäldegalerie de Berlin ; c’est, que je sache, la plus ancienne règle graduée connue (A. Guerreau, « Une règle graduée en Allemagne du Nord, vers 1530 », Le plaisir de l’art du Moyen Âge… Mélanges en hommage à Xavier Barral i Altet, éd. R. Alcoy i Pedros, D. Allios et al., Paris, 2012, p. 986-991).

21 Rythmes de la production monétaire, de l’Antiquité à nos jours, éd. G. Depeyrot, T. Hackens, G. Moucharte, Louvain-la-Neuve, 1987.

22 A. Guerreau, « L’analyse des dimensions des édifices médiévaux. Notes de méthode provisoires », Paray-le-Monial, Brionnais-Charolais, le renouveau des études romanes, éd. N. Reveyron, Paray-le-Monial, 2000, p. 327-335 (références d’une série de travaux antérieurs), en ligne sur HAL-SHS. Voir tout le volume 16 (2001), no 2-3 d’Histoire & Mesure, sous la direction de Philippe Bernardi, « Mesurer les bâtiments anciens » (en ligne). L’examen méthodique de tous les plans connus des églises médiévales de Lyon a permis de dresser un tableau suivi de l’évolution de l’unité de longueur dans cette ville du iiie au xviie siècle, voir A. Guerreau, « Mesures des églises médiévales de Lyon », Was zählt. Ordnungsgebote, Gebrauchsformen und Erfahrungsmodalitäten des numerus im Mittelalter, éd. M. Wedell, Cologne, 2012, p. 119-153.

23 Pierre Charbonnier fut l’instigateur et l’organisateur d’une très utile série de volumes qui couvrent, par groupes de régions françaises, les principales équivalences connues au moment du passage au système métrique. Cette série ne rend cependant pas inutile l’ouvrage, aussi ancien que célèbre, de Paul Burguburu, Essai de bibliographie métrologique universelle, Paris, 1932.

24 J’ai pu de la sorte observer des modifications, non documentées par ailleurs, dans trois cadres : 1). pour les mesures de longueur à Lyon, à partir de la série des plans (ci-dessus n. 22) ; 2). pour les mesures de longueur agraires en Mâconnais à la fin du xe siècle, à partir des perticationes contenues dans les chartes de Saint-Vincent de Mâcon (voir A. Guerreau, « L’évolution du parcellaire en Mâconnais, env. 900-env. 1060 », Le village médiéval et son environnement. Études offertes à J.-M. Pesez, éd. L. Feller, P. Mane, F. Piponnier, Paris, 1998, p. 509-535) ; 3). pour les unités de mesure des grains à Mâcon à la fin du xviie siècle, Id., « Mesures du blé et du pain à Mâcon (xive-xviiie siècles) », Histoire & Mesure, 3 (1988), p. 163-219, en ligne.

25 L’histoire des outils d’observation et de mesure est une sous-spécialité très rarement pratiquée, et quasiment jamais pour le Moyen Âge. De tels outils sont conservés surtout dans les musées des techniques, où ils forment en général une sous-section de taille modeste. On pourra encore consulter la liste des principales institutions dans l’introduction de B. Gille, Histoire des techniques, Paris, 1978. Parfois une exposition ou un catalogue illustré fournissent quelques notices. Un exemple entre cent : Museum Boerhaave Leiden, 1500-1750 (sans titre !), Leyde, 1996. Ici comme ailleurs, la plupart des objets datent des xviiie et xixe siècles. Les outils médiévaux sont rarissimes, on ne les connaît que par des mentions dans les textes et quelques représentations figurées, aussi rares les unes que les autres. On doit encore citer F. Schmidt, Geschichte der geodatischen Instrumente und Verfahren im Altertum und Mittelalter, Kaiserslautern, 1929. Pour les mesures de longueurs, un sérieux dossier dans J.-P. Saint-Aubin, Le relevé et la représentation de l’architecture, Paris, 1992 (bonne bibliographie). Pour la France, une importante enquête avait été réalisée par un ancien inspecteur des poids et mesures, A. Machabey, La métrologie dans les musées de province et sa contribution à l’histoire des poids et mesures en France depuis le xiiie siècle, Paris, 1962. Il s’agit d’ailleurs là de la seule synthèse disponible sur l’histoire des mesures en France. Signalons ici que nous avons entièrement laissé de côté un pan énorme de la question, celle de la mesure du temps, alors même que celle-ci joua au Moyen Âge un rôle cardinal ; rappelons seulement la question du comput ecclésiastique ou celle de l’invention et de la diffusion de l’horloge. On pourra consulter une synthèse brève mais très dense : A. Borst, Computus. Zeit und Zahl in der Geschichte Europas, Berlin, 1990.

26 Les actes d’un colloque récent comportent une série d’études toutes de très grand intérêt : Was zählt…, op. cit. n. 22. En français, voir un article bref, mais très réfléchi, de G. Beaujouan, « Nombres », Dictionnaire raisonné de l’Occident médiéval, éd. J. Le Goff, J.-C. Schmitt, Paris, 1999, p. 834-844.

27 On dispose d’une excellente édition récente, avec traduction en français ; les notes copieuses sont cependant bien plus utiles que la traduction pour aider dans la lecture de ce texte opaque : Boèce, Institution arithmétique, éd. J.-Y. Guillaumin, Paris, 2002.

28 A. Borst, Das mittelalterliche Zahlenkampfspiel, Heidelberg, 1986.

29 Les deux ouvrages essentiels sont H. Meyer, Die Zahlenallegorese im Mittelalter. Methode und Gebrauch, Munich, 1973 ; Id., R. Suntrup, Lexikon der mittelalterlichen Zahlenbedeutungen, Munich, 1987.

30 Sur ce point, comme d’ailleurs sur beaucoup d’autres, une lecture s’impose : G. Ifrah, Histoire universelle des chiffres. L’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul, Paris, 1994 (préférer cette édition à la première, moins développée). L’auteur, professeur de mathématiques, est parvenu, au terme d’une enquête aussi longue que minutieuse, et au prix d’une intense réflexion, à fournir un tableau détaillé et compréhensible de tous les systèmes de numération connus et de leur mise en œuvre pratique. C’est une synthèse exceptionnelle, qui éclaire effectivement l’histoire même de l’humanité sous un jour généralement ignoré, alors qu’il s’est agi, avant même les périodes historiques, d’un aspect fondamental de la réflexion et de l’activité humaines.

31 Ibid., t. 1, ch. 4, « La comptabilité de l’homme de Cro-Magnon », p. 157-168. L. Kuchenbuch, « Les baguettes de taille au Moyen Âge : un moyen de calcul sans écriture ? », Écrire, compter, mesurer…, op. cit. n. 18, p. 113-142 ; Id., « Pragmatische Rechenhaftigkeit ? Kerbhölzer in Bild, Gestalt und Schrift », Reflexive Mediävistik…, op. cit. n. 14, p. 64-97 ; en ligne [http://kulturerbe.niedersachsen.de/].

32 Ifrah, Histoire universelle des chiffres…, op. cit. n. 30, t. 1, ch. 3, « La main, première “machine à compter” », p. 119-155 ; M. Wedell, « Actio, loquela digitorum, computatio », Was zählt…, op. cit. n. 22, p. 15-63 (avec bibliographie et iconographie).

33 Des tables de ce type sont conservées au musée de l’Œuvre-Notre-Dame à Strasbourg et à l’Historisches Museum de Dinkelsbühl.

34 Un ensemble très utile de répertoires pour plusieurs pays européens a été élaboré par R. E. Zupko, French Weights and Measures before the Revolution, Bloomington, 1978 ; Id., Italian Weights and Measures from the Middle Ages to the Nineteenth Century, Philadelphie, 1981 ; Id., A Dictionary of Weights and Measures for the British Isles : The Middle Ages to the Twentieth Century, Philadelphie, 1985.

35 L’instrument (ou partie d’instrument) nommé vernier (toujours en large usage) fut inventé par le Français du même nom en 1631. Le diapason fut mis au point par le musicien anglais John Shore en 1711.

36 W. Kula, Miary i ludzie, Varsovie, 1970, trad. fr., Les mesures et les hommes, Paris, 1984.

37 La bibliographie est incommensurable ! Sur les difficultés de mise au point, tant pratiques que sociales, une bonne enquête : K. Adler, Mesurer le monde. 1792-1799 : l’incroyable histoire de l’invention du mètre, Paris, 2005 (éd. orig., 2002).

38 P. Jeannin, Change, crédit et circulation monétaire à Augsbourg au milieu du xvie siècle, Paris, 2001.

© Éditions de la Sorbonne, 2013

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