1On parle depuis plus de trois siècles de révolution dans les sciences, en particulier en mathématiques, comme il est manifeste chez Fontenelle qui, dans ses Éléments de la géométrie de l’infini, en applique l’idée au calcul infinitésimal et intégral. Je ne saurais affirmer qu’il s’agit là d’une première occurrence de la notion, prise dans ce sens. On a, à coup sûr, parlé de révolution dans le sens politique bien avant qu’on ne parle de révolution en mathématiques, ne serait-ce que, à l’époque moderne, pour qualifier les événements qui se sont déroulés en Angleterre dans les années 1640, en particulier, de façon accélérée, à la fin de la décennie et au début de la suivante ; puis en 1688. On ne met plus très souvent, à présent, en doute que les révolutions dans les sciences – et, quand on daigne en parler, en mathématiques – n’ont guère de sens que dérivé ou métaphorique ; et que le véritable sens de révolution est d’abord et essentiellement social, politique, économique. Or, s’il faut encore défendre l’idée de révolution en mathématiques – qui a été récemment attaquée –, A. Rey a parfaitement montré que le sens de révolution, comme nous l’entendons présentement, privilégiant une acception sociale, politique, économique, ne s’est que lentement établi, à partir d’une acception spatiale, qui ne s’est jamais effacée. Dès lors, on pourrait se demander lesquels, parmi les divers sens de révolution, entre ceux qui s’appliquent aux mathématiques et ceux qui s’appliquent aux phénomènes politiques et sociaux, sont les schèmes des autres, ou, si l’on préfère, lesquels servent d’entités réelles aux autres, lesquels d’entités fictives. La question peut sembler extravagante tant le sens social et politique des révolutions est devenu prégnant. Or, sans exclure que l’inverse ait lieu aussi, j’entends soutenir que les révolutions qui existent en mathématiques peuvent servir de schèmes à certains traits essentiels des révolutions politiques et sociales ; et que, pour le dire autrement, certains schèmes qui président aux révolutions politiques et sociales peuvent aussi se retrouver au fondement des révolutions mathématiques.

2Je ne m’attarderai pas à réfuter longuement l’idée qu’il n’y a pas de révolution en mathématiques, comme M. Crowe a essayé de le montrer dans un texte édité en 1992 à Oxford par D. Gillies, sous le titre Revolutions in Mathematics. Il ne serait que trop facile de montrer, sur l’exemple privilégié des Grundlagen, comment l’espace fabriqué par Hilbert dépasse par sa généralité, réfléchit et relativise l’espace de Desargues et de Pascal ; et qu’il le fait en mettant en œuvre des symboles qui ne laissent place à aucune intuition, en particulier pas à celle par laquelle Desargues imaginait présenter une caractéristique fondamentale de l’espace en général. Desargues avait cru pouvoir montrer, avec une valeur universelle, un alignement très étonnant de points liés aux quatre faces d’un tétraèdre. Or Hilbert rend purement provinciale cette petite prestidigitation qui tient dans le spectaculaire, quoique nullement miraculeux, alignement des quatre points par lequel la quatrième face du tétraèdre semble avoir une complicité avec les trois autres faces. L’acte révolutionnaire de Hilbert est précisément de montrer que cette complicité n’est point et que le fameux alignement n’existe et n’est démontrable que dans des conditions que l’on fabrique et que l’on n’est nullement obligé d’admettre pour poser un espace. Si scénique que soit le résultat de Desargues, il doit encore être porté sur une autre scène, qui en casse à jamais la perspective sans que l’on réalise sur-le-champ intuitivement quelle est cette autre scène qu’on lui substitue.

3En quoi les révolutions qui affectent les mathématiques peuvent-elles servir de schèmes aux révolutions qui concernent la société dans son ensemble ?

4Il faut lever d’entrée de jeu une équivoque : nous n’entendons pas qu’un mathématicien, révolutionnaire dans sa discipline, le soit nécessairement en politique ou à l’égard de la société entière ; ce peut être le cas, comme on le voit chez Évariste Galois, mais il ne s’agit pas de généraliser cette conjonction. Nous voulons plutôt dire, conformément aux analyses d’A. Rey, que le mot de révolution, tel que nous l’entendons trop souvent aujourd’hui, écrase, de ses connotations temporelles d’évolution, l’armature spatiale de la notion qui fut longtemps présente et qui n’aurait jamais dû cesser de l’être. Car vouloir répondre à la question : de quoi y a-t-il révolution ? ou : qu’est-ce qui est susceptible de révolution ?, c’est aussitôt faire surgir des caractéristiques spatiales en aussi grand nombre et aussi importantes que les déterminations temporelles.

5En effet, les êtres susceptibles de révolution sont ceux qui présentent un endroit et un envers, et ceux dont l’envers est susceptible d’être retourné et de devenir l’endroit ; ou ceux qui présentent un dessus et un dessous, et dont le dessous est susceptible d’être retourné et de devenir le dessus. En ce sens, on parlera de la révolution d’un volume, non seulement s’il tourne autour d’un centre, comme c’est le cas, en astronomie, des planètes autour du Soleil, mais aussi s’il pivote autour d’un axe, présentant successivement diverses faces.

6Il est clair que, lorsqu’on parle de révolution et que le phénomène met en cause une société entière, que ce soit sur le plan pratique ou économique, une grande partie du sens de ce mot est liée à des renversements de cet ordre. Hume a beau parler de « confusion absolue de tous les rangs et de tous les ordres1 » pour caractériser la fin des années 1640, il s’agit, en réalité, d’une inversion. Ceux qui apparaissaient tenir le devant de la scène ou le sommet de la hiérarchie s’effondrent ; ceux qui étaient les plus en vue se cachent. Une révolution est un retournement social, l’ancien dessus devenant le dessous, l’ancien dessous émergeant tandis que les sujets qui le composaient s’emparent des postes qui étaient auparavant imprenables ; les anciens points de repère étant eux-mêmes renversés et ne pouvant plus fonctionner2. Ceux qui, comme le montre Balzac dans L’envers de l’histoire contemporaine, menaient une vie brillante sont condamnés à la vie rampante et clandestine, ne trouvant plus de réconfort que dans une certaine religiosité ; ceux qui étaient anciennement condamnés à la vie obscure occupent désormais le haut du pavé ou s’imaginent l’occuper, s’emparent de la parole et trouvent une écoute qu’on ne leur concédait pas quelques jours auparavant, sinon pour taxer leurs propos de ridicules.

7La révolution comme renversement d’une société, désemparant les repères, permet de revenir aux mathématiques. Car s’il est de banales révolutions de solides qui n’affectent nullement l’espace et paraissent le laisser intact et neutre, il en est de beaucoup plus sérieuses qui affectent l’espace lui-même, changeant radicalement ses propriétés. Les révolutions, les véritables, affectent non seulement les figures dans l’espace et le temps, mais l’espace et le temps eux-mêmes. Dans ce cas, les renversements changent complètement de sens et deviennent de plus en plus sophistiqués : l’envers n’est pas seulement la face cachée d’un objet, il a un comportement qu’on ne prévoit pas et qu’on ne peut pas déduire de l’endroit. Il en va ainsi du fameux problème de Desargues relu par Hilbert. Là où Desargues détecte que les faces de la pyramide donnent lieu à des intersections caractéristiques sur la même droite, la face cachée jouant le jeu des trois autres faces considérées du tétraèdre, Hilbert dénonce le cas particulier de cet espace et conteste que la dernière face doive nécessairement donner lieu à une intersection avec une droite déterminée par les trois premières que l’on a commencé à considérer. L’espace « classique » bascule alors dans un espace plus général qui bouleverse les anciennes caractéristiques des objets et en révèle de tout autres. L’envers ne joue pas le jeu de l’endroit, ne le corrobore pas et appelle un tout autre espace.

8On voit apparaître ainsi un deuxième sens de la notion d’envers, qui n’est pas seulement, en une intuition assez grossière, la face cachée de l’endroit ou par l’endroit, mais la compromission d’un discours symbolique par un autre. Le discours de Hilbert est, en quelque sorte, l’envers du discours de Desargues, en ce sens qu’il le double et l’englobe pour en discréditer la généralité prétendue et la particulariser. Les véritables révolutions ne sont pas seulement pour l’imaginaire : elles sont symboliques ; elles effectuent le passage d’un symbolisme à un autre, sans qu’on puisse garantir qu’un symbolisme soit ultime, encore qu’il puisse se croire tel ou que celui qui le produit le croie tel. En ce sens, le psychanalyste qui, comme Lacan, parle de L’envers de la psychanalyse, lors du Séminaire 1968-1969, se trouve très proche de cette façon d’envisager la révolution dans les mathématiques.

9Si l’on peut rapprocher ainsi ces deux discours de l’envers que sont la psychanalyse et les mathématiques, c’est que, dans le cas de l’une comme dans le cas de l’autre technique, le changement de symbolisme est plus profond que le changement de sens : ce qu’on appelle le sens est une pratique plus ou moins ordinaire, plus ou moins familière du symbolisme, c’est-à-dire d’opérations d’inversions, de retournements, qui s’effectuent sans aucune « pensée », sans aucune représentation. Le symbolisme auquel on est plus habitué paraît toujours avoir plus de sens que l’autre ; une construction psychanalytique n’a pas d’emblée un sens, quoiqu’elle soit destinée à ressaisir une situation qui pouvait paraître en avoir davantage ; et l’on sait que Hilbert demandait que l’on oubliât le sens concret des termes qui figurent dans les définitions et dans les axiomes de ses Grundlagen. La production d’un symbolisme supérieur paraît toujours d’abord avoir moins de sens que celle à laquelle elle se substitue. On peut dire, sans image, qu’un symbolisme est l’envers d’un autre quand, réfléchissant sur les conditions qui rendent forts des théorèmes, il permet d’établir que celles-ci sont en réalité beaucoup plus étroites que celles qui étaient imaginées par leurs utilisateurs et que la géométrie qu’ils envisageaient, avec une généralité indue, est fausse. Cet envers abstrait est beaucoup plus puissant que l’autre, imaginaire ou spéculaire.

10Ainsi, par analogie, on réalise à quel point il est parfaitement inepte de proclamer qu’il n’y aura plus de révolution, qu’on le dise pour des raisons conservatrices ou pour le déplorer3 ; cela voudrait dire qu’on a atteint le sens dernier des choses, que ce soit dans le domaine des sciences ou dans le domaine social. Oserait-on dire que les choses n’ont pas d’envers, que ce soit dans le sens imaginaire et assez trivial ou dans le sens symbolique, plus complexe, que nous venons d’esquisser ?

11Outre la question de l’endroit et de l’envers, qui rapproche, à nos yeux, les divers sens de la notion de révolution, il est un autre point qu’il faut inspecter. En effet, on peut comprendre, avec les mathématiques, comment se défait le sens intuitif de l’envers. En revanche, on comprend d’emblée plus mal avec elles que la révolution soit l’irruption du réel ; car il n’apparaît pas clairement que les mathématiques, qui n’ont pas et ne se soucient pas d’un vis-à-vis empirique, puissent avoir quelque rapport avec l’irruption du réel. Notion qui ne fait précisément pas problème lorsqu’on parle d’une révolution sociale ou politique.

12Quand une révolution éclate, les discours qui paraissaient impossibles, désuets ou puérils retiennent tout d’un coup l’attention jusqu’au moindre détail4 ; en revanche, ce qui paraissait être dans le fil de l’histoire se voit frappé d’absurdité, renvoyé à un passé révolu, qui n’aura plus jamais de présence. Les renversements de situation qu’on croyait impossibles sont devenus la réalité même. La révolution, c’est l’existence de l’impensable, de l’imprévisible ; entre un sens à jamais dépassé et un autre qui n’existe pas encore, elle prend l’allure d’un bouleversement qui défie la représentation. Car, si elle renverse tout, dévalue, rend dérisoire, il s’en faut de beaucoup que son affirmation, pourtant très forte, soit déterminée. C’est seulement par la suite que l’on donnera un sens à cette irruption, quand son événement aura été largement trahi par ses fossoyeurs qui sont souvent les mêmes que ceux qui l’ont fomenté ou, du moins, qui ont accompagné son surgissement5. Les plus naïfs, en leur repentir, croiront avoir laissé échapper le sens de l’événement ; ou pire : ils accuseront un certain nombre d’autres, plus ou moins bien repérés, de l’avoir laissé échapper ; en réalité, l’irruption du réel n’a pas de sens : elle ne fait que susciter après coup une invention de sens qui en dissimule le caractère insoutenable. On connaît la phrase de Marx, dans La Sainte Famille, selon laquelle « L’histoire ne fait rien, elle “ne possède pas de richesse immense”, elle “ne livre pas de combats” ! » ; elle n’est pas une Idée et ne doit pas être prise pour un Sujet ; une révolution l’est sans doute moins encore que l’histoire elle-même, puisque l’histoire est son récit mensonger, ce qui permet d’en trouver après coup la nécessité ou, du moins, d’empêcher sa « rupture ». On connaît aussi le mot de Lacan : « L’inconscient, c’est la politique » ; il aurait eu plus de mal à écrire : « L’inconscient, c’est l’histoire», puisque l’histoire est précisément la narration de ce qui fait irruption pour tenter de lui donner un sens, c’est-à-dire pour le nier, le transformer6. Et sans doute était-il, sur ce point, authentiquement devancé par Freud, qui a établi, inversant la position hégélienne, que le temps n’était que le mensonge de l’espace, introduisant une espèce d’élaboration secondaire dans un esprit qui est plus profondément spatial que temporel7. L’espace n’est pas la retombée du temps, chez Freud ; il est ce que le temps cherche à détruire et ce qui se conserverait jusqu’à l’absurdité si le temps n’était là pour le démanteler. On pourrait dire, en termes lacaniens, que le temps joue sans doute le rôle de principe de réalité à l’égard de l’espace, mais que c’est l’espace qui est le réel.

13Curieusement, il en va de même en mathématiques, pourvu qu’on n’appelle pas réel un vis-à-vis empirique qu’elles n’ont pas, mais une sorte d’activité « hypothétique » propre qui fait qu’une scène se trouve en quelque sorte propulsée sur une autre ; en attendant qu’on s’habitue à cette nouvelle scène et que cette habitude donne l’illusion d’un sens. Le passage d’une symbolique à une autre, par sa cassure nette, qui rend difficile la compréhension de la symbolique de remplacement, est sans doute la meilleure expression de la symbolique de la révolution ; car la réalité ne peut jamais se comprendre que comme envers du symbolique ; elle ne permet pas qu’on entre en contact avec elle selon une prétendue expérience. Nous ne savons pas dire le réel et il semblerait bien que les mathématiques en fassent la meilleure expression avant de retomber dans un sens dont d’autres expressions mathématiques pourraient être la mesure. Le sens est toujours un ratage du réel. Pas seulement en ce que, comme on a pu le soutenir, non sans intelligence, l’histoire était écrite par les gagnants8 ; gagnants et perdants, anciens gagnants devenus perdants, anciens perdants devenus gagnants, sont dans une même erreur. Le ratage est beaucoup plus profond, puisqu’il est lié à la seule nécessité et à la seule volonté de transformer en discours ce qui est un éclatement réel, auquel il faut bien donner forme, quoique toute donation de forme en soit la trahison décevante. Le ratage est inhérent au symbolique qui met en jeu des défenses contre le réel. On pourrait reprocher de même à la théorie de Mathiez de l’avoir oublié lorsqu’elle fait état d’un long cheminement invisible au terme duquel les événements éclatent au grand jour9. Mais les choses sont-elles plus visibles dès lors quelles éclatent au grand jour ? Sait-on seulement ce qui a éclaté et ne s’en rendra-t-on pas seulement compte, par différence, quand les choses se restructureront ? L’éclatement n’est ni une révélation, ni une épiphanie ; il n’intervient pas au terme d’une logique dont on aurait dû s’apercevoir. Le retournement ne peut se dire que dans une symbolique d’abord dépourvue de sens, qu’il soit psychologique, moral, éthique, politique ; encore qu’il faudra bien venir à lui en croire et à lui en accorder un. Ce renversement n’est pas visible ou, s’il l’est, c’est à la façon dont Louis-Sébastien Mercier, se promenant dans les rues de Paris, voit la politique, à travers des discours, comme il se la dit et comme on la lui dit. C’est un point qu’a vu la psychanalyse lacanienne qui, décapant la psychologie de la perspective du sens, en vient à exprimer, de manière privilégiée, les opérations psychiques par une topologie dont on peut légitimement discuter le détail10, mais dont la symbolique est parfaitement à sa place, d’une certaine façon ultime et en position de juge des autres symbolismes11.

14Cette étrange situation des mathématiques, dans la fonction que nous leur assignons ici, fait difficulté et correspond à un paradoxe. Comment, direz-vous, pouvez-vous accepter comme schème une activité mathématique, qui est nécessairement le produit d’une intelligence, pour rendre compte d’un retournement social qu’il n’y a pas lieu d’estimer finalisé par l’intelligence ? Certes, il faut déployer la plus haute intelligence pour penser le réel, mais il existe aussi une sorte de connivence, voire d’équivalence, entre la plus haute intellectualité, car enfin le métier de mathématicien est sans doute, pour l’intelligence, le plus élevé et celui où elle éclate le mieux, et la matérialité la plus abstraite et la plus aveugle, car le symbolisme mathématique opère sans penser, sans produire de sens, quoiqu’il soit parfaitement apte à exprimer le jeu des intelligences et des volontés selon une immense variété d’articulations. Il est étrange que l’absence de sens soit le mieux rendue par la production la plus abstraite de l’intelligence et que l’intelligence la plus élevée soit requise pour qu’elle se reconnaisse comme matière symbolique de l’entrelacs des opérations humaines. C’est que la non-pensée du réel est plutôt absence de sens qu’absence de pensée : la pensée peut s’effectuer sans que le sens soit nécessaire. La pensée symbolique par laquelle le sens se trouve dépassé est sans doute ce par quoi il est possible de penser des ruptures comme des révolutions. Elle tisse un étrange pacte avec la matière, avec ce qui la nie le plus elle-même, sans doute parce que, dans ses formes les plus hautes, elle se nie le plus elle-même12. Le défi que s’adresse l’intelligence par son propre symbolisme ressemble à celui que la matière lui oppose ou qu’elle s’oppose à elle-même par la matière. C’est par le point où elle se défie le plus elle-même que l’intelligence s’apparente le plus à la matière, d’autant que, en mathématiques, la pensée est absolument anonyme. Ce matérialisme, je voudrais l’exprimer sous la forme d’une dernière suggestion touchant la spatialité des révolutions.

15On a presque toujours donné le privilège au temps sur l’espace pour traiter des révolutions, ne retenant du vocable que sa partie d’évolution qui, pour notre malheur théorique, dévore le mot ; et quand on a opposé l’espace au temps, en donnant à celui-là le primat, comme l’a fait Feuerbach, c’est en détemporalisant l’espace et en le sortant de l’histoire ; ce qui n’est pas non plus un accès conceptuel suffisant et ne représente guère un avantage évident sur le traitement que lui fait subir Hegel dans sa jonction avec le temps. Il faut que l’espace gagne sa dignité tout en restant historique ; car il l’est éminemment et l’espace d’Euclide n’est pas celui de Desargues, qui n’est pas celui de Hilbert.

16Il faut revenir sur le propos sévère de J. C. Milner qui, dans Constat, livre de circonstance écrit pour le bicentenaire de la Révolution française, reprochait à la philosophie politique de notre temps de n’avoir pas su intégrer une révolution galiléenne dans ses méthodes, pour le corriger quelque peu et constater que certains penseurs de révolutions ont su articuler l’espace au temps et donner à l’espace le caractère essentiel qu’il prenait dans cette pensée du réel révolutionnaire. C’est par exemple le cas de Hume qui, aux accents romantiques près, d’ailleurs peu coutumiers chez lui, est un galiléen authentique lorsqu’il met en place les événements qui ont conduit à la décapitation de Charles I^er en 1649. Il ouvre à la scène de l’histoire un espace-temps galiléen, ce même espace-temps que l’auteur du Dialogue sur les deux plus grands systèmes du monde développe, en montrant l’équivalence du tableau achevé et des mouvements de la pointe du pinceau pour le confectionner ou, au contraire, pour le déplier virtuellement. Ainsi l’Histoire d’Angleterre déplie-t-elle les lignées des familles, les routes, les trajets de tel ou tel, que l’auteur ressaisit de temps à autre en de vastes tableaux dont elle pose simultanément le résultat, de façon espacée et à intervalles réguliers dans les périodes sans troubles, de façon extraordinairement rapprochée de telle sorte qu’on voit la forte courbure de l’espace dans les périodes de trouble. Hume s’attarde sur les parcours de quelques personnages historiques, généralement militaires, qui s’emparent ou tentent d’investir de vastes espaces par les trajets les plus pertinents ; ainsi en va-t-il de Cromwell qui, fantasmatiquement, du moins, enveloppe l’Angleterre de ses sillages avant de la maîtriser13. Sans ces immenses, innombrables et judicieux trajets, Cromwell serait-il devenu le chef prestigieux qu’il fut ? Le temps ne paraît que déployer là un espace et l’on aurait grand tort d’envisager un processus révolutionnaire comme une suite de dates. Mais ce réseau de trajets n’est pas le seul schème géométrique utilisé par Hume, encore que la très forte courbure de l’espace dont nous venons de parler paraisse caractériser les révolutions : pour montrer combien les individus et les décisions de chacun pèsent peu dans de vastes ensembles d’événements comme la révolution des années 1640 en Angleterre, Hume imagine la révolution d’un immense mouvement tournoyant auquel rien ni personne ne peut échapper et qui attire irrésistiblement les acteurs, gagnants et perdants, au fond du gouffre qui coïncide avec la mise à mort du roi14. On dira que ce mouvement hélicoïdal n’est qu’une simple métaphore ou qu’un simple schème dont l’allure mathématique n’a pas de valeur explicative et que la représentation par une révolution mathématique d’une révolution politique n’est pas plus convaincante que l’identification du chien, constellation céleste, avec le chien, animal aboyant. Elle l’est toutefois suffisamment pour indiquer l’abstraction du processus, la neutralisation des individus dessaisis de toute prise sur le réel ; et pour désigner la place que les mathématiciens ont, depuis longtemps, ambitionné de remplir et rempliront en effet de leurs calculs quand ils sauront, comme Nash ou Harsanyi par exemple, ouvrir un horizon collectif aux calculs que Bayes n’envisageait qu’à l’échelle de supputations individuelles.

17Il faudrait sans doute, en observant le sort qu’ils ont réservé à l’espace, relire les auteurs qui ont traité des révolutions, que le mot soit omniprésent dans leurs œuvres (comme chez Marx) ou qu’il ne le soit pas (comme chez Machiavel), pour faire une théorie générale de cet espace révolutionnaire. Machiavel insiste sur la géographie du politique, qui s’établit par différence entre l’État du Prince et les États voisins15 ; il connaît les phénomènes d’envers et, particulièrement, de revers de fortune ; comme Marx se sert du schème de la camera obscura pour figurer l’inversion idéologique des phénomènes sociaux et économiques16. Mais il ne s’agit là que de pistes de recherches qui n’ont pas été systématiquement explorées17.

18Pour entendre les remarques précédentes, il faut prendre garde à ce que nous appelons espace en mathématiques ; et sans doute avons-nous pu donner l’idée que nous rendions l’espace trop tributaire du géographique, alors que la pensée classique, en particulier avec Leibniz, tendait à considérer l’espace comme un ensemble de relations de plus en plus abstraites. Ne voit-on pas Leibniz expliquer l’espace à partir des filiations ou d’une partie d’échecs menée de tête par des cavaliers qui évoluent selon un tout autre espace que celui où ils situent leur jeu ? Le mathématicien parle d’espace de probabilité, lequel n’a plus rien à voir avec des espaces sensibles, quoique l’expression d’espace reste correctement choisie et puisse éclairer, si on le choisit comme schème, des révolutions moins sensibles que celles qui sont mises en scène par Hume ou par Mercier18. C’est en tout cas à des espaces abstraits que Hume identifie le psychisme19.

19On nous demandera, pour finir, ce qui distingue ces quelques vues qui nous ont servi à illustrer la critique du contexte de fantasmes ou de projections mathématiques, qui faisaient parler Hegel de « bon » ou de « mauvais » infini, selon qu’il s’agit d’un infini intermédiaire et opératoire qui se laisse traiter pour obtenir des résultats finis, ou de l’infini qui est celui, morne et interminable, des séries et des suites ; ou qui ont poussé certains commentateurs de Rousseau à opposer la « bonne » intégration de la volonté générale à la « mauvaise » sommation de la volonté de tous20.

20Le moyen d’éviter ce manichéisme projectif sur les mathématiques ou qui se sert des mathématiques est de prendre des leçons des mathématiques mêmes et, par exemple, à la façon de G. Guilbaud qui proposait ses Leçons d’à peu près, ou de Desanti qui faisait de même sur de multiples concepts, de proposer des Leçons d’endroit et d’envers, lesquelles seraient la meilleure introduction à une mathématique ou à une spatialité des révolutions.

CONCLUSIONS

211. Je n’ai évidemment pas voulu dire – ce qui serait absurde – que la révolution ne se pensait en réalité ou ne devait se penser qu’à travers des schèmes mathématiques (la perspective, le changement de scènes, le sens dessus dessous, et l’envers) ; mon propos est plutôt d’indiquer une communauté de schèmes entre les mathématiques et de grands phénomènes culturels, qui peuvent tirer avantage d’être éclairés les uns par les autres, en privilégiant ici le thème révolutionnaire.

222. Je ne dis pas non plus que seules les mathématiques peuvent expliquer adéquatement les révolutions, mieux que la langue vernaculaire. Nash et Harsanyi, pour ne nous en tenir qu’à ces deux représentants de la théorie des jeux, savent exprimer en termes mathématiques bien des relations sociales ; mais il n’est pas dit que la théorie des jeux puisse rendre compte des révolutions. Peut-être le fera-t-elle un jour ; les choses n’en sont toutefois pas là.

233. À mettre l’accent ainsi sur les mathématiques, on aurait pu s’attendre à ce que soit privilégié l’aspect « contradiction » de la révolution, d’autant qu’on a parfois voulu réduire les mathématiques à n’être qu’une simple expression du principe de contradiction. Or ce n’est pas la direction que nous avons empruntée, en soulignant l’importance de l’espace : la notion de contradiction sur laquelle a tant insisté Marx pour rendre compte de la révolution n’est pas incompatible avec celle d’espace ; il se pourrait même quelles s’articulent très intimement l’une à l’autre, comme l’ont aperçu quelques penseurs comme Hume, qui a vu en l’espace une force de dilution, de dispersion, de résolution peut-être des contradictions. Mais il ne s’agit guère là que d’esquisses plutôt que d’un travail achevé.

244. Mettre l’accent sur l’espace ou sur la géométrie, comme nous l’avons fait, c’est pointer des problèmes oubliés ou recouverts par les penseurs de l’inévitabilité ou de la fatalité des révolutions, le principal tenant, à leurs yeux, dans l’état réel des forces et, très insuffisamment, dans la stratégie des groupes et des individus révolutionnaires. Si partisan fût-il d’un cours inexorable de l’histoire, Hume savait les regarder, peut-être mieux que certains penseurs révolutionnaires du xix^e siècle. Il est étonnant que nous soyons, à l’égard de ces doctrinaires, dans la position de Socrate à l’égard de Calliclès : « Tu oublies, mon cher, que la géométrie a du pouvoir chez les hommes et chez les dieux. » En tout cas, mettre l’accent sur l’espace, c’est redonner quelque poids à la stratégie des révolutionnaires ; ce qui ne signifie nullement que le temps n’ait rien à voir avec la stratégie, mais ce qui donne à celle-ci une approche qui n’a pas à être récusée avec horreur.