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Les mutations de l’écriture

 | 
François Nicolas

Deuxième partie. Lettres

De l’écriture de la mutation à la mutation de l’écriture : de Galileo Galilei et Leonardo da Vinci au « technogramme »

Charles Alunni

Texte intégral

1PREAMBULE : Le chapeau qui est censé coiffer mon intervention d’aujourd’hui est donc « Philosophie ». Si c’est bien au titre de philosophe que je prends la parole ici, ce n’est évidemment pas au nom d’un « tout » indistinct et dominateur dont l’enseigne serait la discipline « philosophie » conçue comme « totalité de surplomb » de toutes les autres disciplines. Si je m’attache à quelque chose qui prétend bel et bien relever d’une certaine « philosophie de l’écriture » ou « théorie du gramme », mon objet n’est pas de dire en quoi consisterait « l’écriture philosophique », « l’écriture de la philosophie » sui generis et au travers de ses multiples mutations. Je précise donc un peu les choses en resserrant l’extension du terme « philosophie », usant d’une procédure qu’on pourrait qualifier d’antonomase : c’est cette figure consistant à remplacer un nom par l’énoncé d’une qualité propre à l’objet ou à l’être qu’il désigne.

2Dans ma première section, l’écriture en question sera l’écriture de la science comme telle – en son origine galiléenne et telle qu’elle se dit, par métaphore. C’est l’écriture radicale de la mutation des savoirs antérieurs par redistribution révolutionnaire (la « révolution copernico-galiléenne ») de leur statut de trivium (Grammaire, Rhétorique et Dialectique) et de quadrivium (Arithmétique, Géométrie, Astronomie et Musique) à celui des « deux cultures » : sciences dures versus sciences « humaines ». Je montrerai que cette profonde mutation se dit en philosophie et à travers son écriture.

  • 1 Pour un traitement plus complet, cf. Charles Alunni, « Diagrammes et Catégories comme prolégomènes (...)

3La deuxième section thématisera très brièvement quelques mutations (et orientations) de cette écriture galiléenne de la mutation : compactification et diagramme comme dispositifs contemporains du « technogramme1 ».

4Ces analyses ne relèvent véritablement ni de la « philosophie des sciences », ni de l’« épistémologie ». Ici, la philosophie naturelle ou physique mathématique sont moins l’objet de l’examen philosophique qu’elles ne clarifient, dynamisent et fécondent elles-mêmes, parfois avec force et violence, la philosophie. Ici, quelque chose de tout à fait décisif pour la philosophie se joue dans l’écriture de la science, dans ses protocoles d’inscription. Je soutiens non seulement que l’écriture de la science crée de la philosophie « en acte » – position bachelardienne minimale –, mais qu’elle s’offre également à elle comme champ d’expérience de l’inventivité conceptuelle.

1. L’écriture de la mutation

Galilée : du codex naturae aux contraintes symboliques (ou Galilée à la lettre)

5Considérant – contre Aristote – que « ce qui arrive dans le concret arrive de la même manière dans l’abstrait » (Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, Seuil, 1992, p. 235), le « philosophe-géomètre » inscrit sa révolution géométrique en philosophie dans un passage trop bien connu :

  • 2 Galilée, L’Essayeur [1623], Les Belles Lettres, 1980, in Le Opere [ed. Favaro], 1899-1909, t. VI, (...)

« La philosophie est écrite dans ce vaste livre qui constamment se tient ouvert devant nos yeux (je veux dire l’Univers), et l’on ne peut le comprendre si d’abord on n’apprend à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Or, il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont les triangles, les cercles, et les autres figures géométriques, sans lesquels il est humainement impossible d’en comprendre un mot -sans lesquels on erre vainement en un labyrinthe obscur2. »

  • 3 Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Phénoménologie de l’esprit, Paris, Aubier, 1939, vol. I, p. 28, tra (...)

6Je précisais « passage « trop bien connu », au sens hégélien du : « Ce qui est bien connu en général, justement parce qu’il est bien connu, n’est pas connu3. »

7La diffusion et la reprise comme obligée de la métaphore galiléenne sont inversement proportionnelles à son étude réelle et à sa thématisation explicite. Un exemple parmi cents : cette référence poppérienne dans Conjectures and Refutations :

  • 4 Galilée, dans un passage fameux du Saggiatore qui m’a gentiment été rappelé par Mario Bunge, parle (...)

« Par interpretatio naturae, Bacon entend la lecture, ou mieux encore, le déchiffrement du livre de la nature4. »

  • 5 Thèse soutenue en 1980 à l’École normale supérieure de Pise, sous la direction d’Eugenio Garin. Cf (...)

8Un second aspect, très lié au premier, concerne la réduction quasi exclusive de ce topos au seul « fameux passage de l’Essayeur ». J’ai montré dans ma Thèse5 que cette occurrence « canonique » du Saggiatore ne trouvait sa pleine intelligibilité que sur l’analyse précise d’une autre occurrence, beaucoup plus riche pour une interprétation du déplacement radical que l’usage galiléen de cette métaphore aura imposé tant à son histoire, qu’à la métaphysique de toute notre Modernité. Cette topique en question est tirée d’une Lettre de Galilée à Fortunio Liceti datée de janvier 1641 :

  • 6 Galileo GALILÉE, Dialogues et lettres choisies, Paris, Hermann, 1962 [tr. fr. de P. H. Michel], p. (...)

« Pour moi à vrai dire, j’estime que le livre de la philosophie est celui qui est perpétuellement ouvert devant nos yeux ; mais comme il est écrit en des caractères différents de ceux de notre alphabet, il ne peut être lu par tout le monde ; les caractères de ce livre ne sont autres que triangles, carrés, cercles, sphères, cônes et autres figures mathématiques appropriées à telle lecture6. »

9Ici, la métaphore de la « langue », déjà présente dans le Saggiatore (« è scritto in lingua matematica ») se retire, comme pour faire porter le « centre de masse » métaphorique sur les seuls caractères (les « figures ») que sont triangles, cercles, carrés... En forme d’insistance, comme si cette fois faire l’économie de l’expression « langue mathématique » ne suffisait pas, Galilée affirme – et c’est là une affirmation inouïe ! – que ces caractères sont « différents de notre alphabet ».

10Face à cette affirmation pour le moins curieuse et paradoxale, de deux choses l’une :

  1. Ou bien on affirmera (comme le font les interprétations « classiques » et canoniques du seul passage du Saggiatore) que ce qui constitue la « langue » en laquelle est écrite la Nature c’est bien, comme semble le postuler Galilée, la mathématique. Mais alors cela enveloppera précisément (comme « condition d’essence », comme nécessité interne) la présence « signifiante » des « lettres de l’alphabet ». Ce sont elles, en effet, qui permettent à la mathématique de faire texte (induisant le qualificatif analogique ou métaphorique de langue), organisant par une manipulation réglée des caractères, l’enchaînement des idéalités mathématiques (ou physico-mathématiques). Dès lors, la resserre alphabétique (qu’elle soit hébraïque, grecque ou italique) apparaît bien comme « réserve », comme condition de possibilité sensible-suprasensible d’une « langue mathématique », de sa dénotation d’objets idéaux et de leur enchaînement réglé dans la trame démonstrative de la linéarité textuelle. L’algorithme est toujours un symbolisme de « seconde intention » : il n’y a pas d’économie complète possible de la langue vernaculaire au niveau notationnel. Il faut y puiser le système des traces qui dénoteront le numérique et le quantitatif (constantes, variables, mais également – chez Galilée – termes de l’algèbre syncopée).
  2. Ou bien, comme l’exige une lecture « littérale » du texte adressé à Liceti, cette langue ne fait aucunement intervenir « notre alphabet », mais uniquement des « caractères » dès lors réduits à l’épure de « schemata » isolés, à ces figures (tracés diagrammatiques plutôt que traces) que sont cercles, triangles, carrés...
  • 7 W. Fr. Hegel, Wissenschaft der Logik, Hamburg, Meiner Verlag, 19234, p. 122.

11À bien l’entendre, il s’agit là d’une déclaration d’autant plus inouïe que dans sa pratique mathématicienne Galilée utilisa exclusivement l’algèbre syncopée des expressions rhétoriques que sont abréviations et enchaînements de la langue vernaculaire – « notre alphabet » précisément. Si nous nous en tenons au fantasme galiléen de l’« exclusion alphabétique » (ce « tombeau [de la] métaphysique » comme a pu le qualifier Derrida), il nous faut alors imaginer un espace figural à la fois muet et aveugle, c’est-à-dire un ensemble de lignes qui soient à la fois sans légende et sans nomination possibles. Or cela semble exclu, car nous n’aurions plus affaire dans ces conditions à quelque chose comme de la géométrie, mais à un pur et simple abîme graphique. Il ne sera alors plus question d’écriture (« libro scritto ») : encore moins de « langue ». Le fameux « langage mathématique », tiré abusivement de la métaphore galiléenne, s’y révèlerait en réalité introuvable. Sans écriture, point de « livre » ni de « lecture ». Sans elle, disparaît toute relation d’ordre, dans le monde ou sur la page. La figure géométrique « cube » qui n’aurait jamais été nominalisée en ses sommets ni en ses arêtes, cube sans “signature” et absolument “hors-texte”, ne pourrait jamais produire une « figure » mathématique : assemblage purement contingent (aussi innommable qu’indicible) de tracés, il resterait sans propriétés assignables. Il ne dit rien : on ne peut rien en dire. Trace qui ne signifie pas, son silence spatial fait bloc. Il ne s’inscrit pas plus à l’ordre des mathemata que la première pierre « ronde », tombée sous la main velue d’un hominien, ne s’inscrivait dans l’ordre des propriétés idéales du mathematon nommé « cercle ». « Les parallèles existent après, non pas avant le postulat d’Euclide », comme le déclare Gaston Bachelard dans Le Nouvel Esprit Scientifique. La pierre restera éternellement muette dans son monde, « weil der Stein nicht denkt7... ».

12De cette sorte de VISION HALLUCINATOIRE du « texte » mathématique comme écriture de la philosophie, je tirerai deux conséquences :

  1. Comme limite historique : cette stabilité mathématique qui doit faire loi sur la nature, Galilée ne peut encore la lire dans l’économie réglée et uniformisée de l’uni-vers symbolique, de son écriture ou de ses notations. Lorsqu’il ouvrait les livres d’algébristes, lorsqu’il établissait des relations épistolaires avec les géomètres, Galilée rencontrait une prolifération anarchique de notations idiosyncrasiques qui contredisaient la stabilité nécessaire à l’expression formelle des lois naturelles en termes mathématiques ; pour lui, l’indice de stabilité devait dès lors se tenir ailleurs, « par provision » et grâce à une fulgurante anticipation. Il faudra en effet que le système graphique, que les matérialités symboliques passent par une identité invariante afin de détacher l’idéalité de leur forme. Car l’idéalité physico-mathématique repose aussi sur l’invariance notationnelle. Elle doit faire « corps » avec son « signifiant sensible ».
  2. Conséquence également de cette « vision » galiléenne au titre de marque de la différence dans l’espace métaphysique lorsque Galilée transforme de façon irréversible le paysage de la « philosophie naturelle », il produit (et inscrit) du même coup un « choc », un craquement ou un « bougé » dans les différentes théories du signe telles qu’elles fonctionnaient alors en Occident sur le patron aristotélicien du séméion. Cet « alphabet » – qu’il exclut ici –, c’est aussi ce système notationnel phonocentrique qui est lié à ce passé de la tradition orale, aux fantasmes de la plénitude de la parole comme phônê, index d’une réalité physique à vivre dans l’économie physico-théologique de la présence de l’Être. Dans ce cadre, l’essence formelle du signe ne pouvait être déterminée qu’à partir de la présence : car « L’écriture naturelle est immédiatement unie à la voix et au souffle. Sa nature n’est pas grammatologique, mais pneumatologique8. » Or, Galilée y oppose ici le savoir écrit, enregistré dans le silence et la distance d’un système graphique, décomposable (en « figures » articulées), à l’instar d’un mécanisme et d’une mécanique. C’est dans cet écart, dans cette distance que prend Galilée par rapport à l’écriture et à la production phonétiques (au profit de graphèmes machiniques, visuels, philosophiquement et théologiquement « neutres » et linéaires), que s’inscrit en creux la contestation inaugurale d’un discours et d’une pratique scientifiques qui auront à défaire de manière toujours plus profonde l’idéal phonétique et sa métaphysique. L’œuvre galiléenne n’est autre que l’écriture inouïe de cette gigantomachique mutation. C’est là l’amorce d’une tâche infinie qui ne sera jamais totalement ni définitivement assurée.
  3. Indications fondamentales donc, qui sont lisibles à même la structure axiomatique de cette métaphorique. Galilée, au plus près de la structuration mathématique du regard, veut insister sur ce qui sera aussi au fondement technique des dispositifs diagrammatiques : le dessin, la figure, la trace et le graphique. C’est déjà l’idéal des « Caractéristiques universelles ». Il arrache par là le graphème à la stricte fonction de rappel métaphysique (de la présence) dans laquelle il se cantonnait. Ce qui faisait toujours retard, accident, déviation, dissidence ou supplément (ce qui sur-venait pour voiler) – le système de marques qui, à l’instar de l’écriture, n’avait généralement qu’une fonction « illustrative » ou de perte dans l’extériorité –, prend désormais la précession logique et chronologique. Les progrès spectaculaires de l’« illustration graphique » pour les livres de botanique ou d’anatomie au xvie siècle jouent ici comme modèle théorique. C’est là un aspect constitutif de la précédence des structures visuelles, graphiques et iconographiques sur l’appareil catégorial, sur la « grammaire », sur la « langue » technique, c’est-à-dire, provisoirement, sur la théorie. Ainsi, les graphèmes « illustratifs » contribuent à la formation d’une mentalité visuelle de type technique9. Structurée par la primauté du « regard » de l’œil de l’esprit, cette pratique joue en retour sur sa mathématisation et sur sa technicisation indispensables. Pour Kepler avant lui, le nombre n’était autre que « l’œil de l’esprit par lequel, seul, la réalité est rendue visible ! »
  • 10 Galileo Galilei, Dialogo sopra i massimi sistemi, Torino, Einaudi, 1975, p. 16-17. « Et pour une m (...)

13Mais tout cela n’est possible que grâce au livre réel, « marchandise et ferment » comme le qualifia un jour Lucien Febvre ! S’il y a lente domestication de la trace mathématique, c’est parce qu’apparaît une structuration mathématique du regard – et réciproquement. La syntaxe de l’exercice linguistique renouvelle la syntaxe d’une vision graduelle et discursive : la page est l’espace de représentation formelle. Le texte typographique est un récipient-matrice quantifiable, et la « chose » se transforme dès lors en « terme-objet » d’un espace conforme. Galilée impose une lecture discursive, scandée par une temporalité propre qui est celle des enchaînements de la démonstration géométrique. Ce qui relie chaque page du livre, ce qui en fait un « livre » (au sens galiléen), c’est précisément une certaine uniformité des caractères et de leur syntaxe. Les « schemata » visualisent la situation de l’expérience dans l’espace du livre, sous l’œil critique d’un lecteur qui observe et contrôle. Salviati : « E per più facile intelligenza, piglieremo carta e penna, che già veggio qui per simili occorrenze apparachiate, e ne faremo un poco di figura10. »

  • 11 Hermann Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, New York, Atheneum, 1963, p. 38.
  • 12 Hermann Weyl, « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik » [« Sur le symbolis (...)

14Le « Liber » autorise et supporte non seulement le système linéaire des séquences discursives, mais également l’ouverture sur l’infini: « Characters are not individually exhibited as they actually occur, but their symbols are projected on the background of an ordered manifold of possibilities which can be generated by a fixed process and is open into infinity11. » Les signes « ne sont pas individuellement mis pour quelque chose de donné en acte chaque fois ; ils sont tirés de la réserve potentielle d’une multiplicité ordonnée de signes ouverte à l’infini et produite selon un procédé fixe12. »

15Le livre n’est finalement qu’une seule et même page au format in-dont les pliures ne cachent aucun arcane, et c’est ce qui l’oppose aux écarts de toute lecture « symptômale » et de toute herméneutique antérieure. Enfin, le symbole opère au-delà de l’intuition et amène une subjugation rationnelle et scripturale de l’infini que Galilée thématise dans ses Discorsi (1ère Journée) autour de la question de l’infiniment petit et de la « limite ».

  • 13 Jean Cavaillès, Méthode axiomatique et formalisme [1937], in [Éd. Bruno Huisman] Œuvres Complètes (...)

16Je conclurai ce premier point par une remarque latérale. Pour Galilée, pas plus que pour la postérité physico-mathématicienne, la mathématique ne se parle, pas plus qu’elle ne se lit (au sens courant d’un texte), ni ne se dit ; en ce sens elle n’est pas un langage. « D’essence, le langage n’a rien à voir avec les mathématiques » (Jean Cavaillès). Il faut parler plutôt d’un algorithme [1554] (que je serais tenté d’écrire « algorythme » !), conçu comme une « algèbre », c’est-à-dire un ensemble de règles opératoires propres à un calcul, un enchaînement des actions nécessaires à l’accomplissement d’une tâche calculatoire. En ce sens, une pensée de l’action sera nécessairement une action de la pensée, car « le sensible, conscience immédiate, n’est pas abandonné : ce n’est pas le quitter que d’agir sur lui (tout objet abstrait, obtenu, par exemple, par thématisation, est un geste sur un geste)13. » Je rappelle à cette occasion que pour Brouwer,

  • 14 "Mathematik, Wissenschaft und Sprache", in Monatshefte f. Mathematik u. Physik, Bd. 36, 1929

17« la mathématique est plus une action qu’une doctrine (Die Mathematik ist mehr ein Tun denn eine Lehre14). »

18On pourrait encore citer la Thèse de Saunders Mac Lane sur la question de l’algorithme logico-mathématique et de sa preuve :

  • 15 Saunders Mac Lane, (Abgekürzte Beweise in Logikkalkul [1934], PhD thesis, Georg August-Universität (...)

« Une preuve n’est pas seulement une série de pas individuels, mais un groupe de pas, rassemblés en vue d’un plan et d’une intention définis [...]. Nous affirmons ainsi que toute preuve mathématique possède une idée directrice (prédominante) (leitende Idee) qui détermine chaque pas individuel et qui peut être donnée comme un plan de la preuve (Beweisplan). [...] De nombreux styles fondamentalement différents peuvent être utilisés pour donner n’importe quelle preuve – le style précis, symbolique et détaillé utilisé dans les Principia et dans bien d’autres parties des Mathématiques, qui requiert un exposé rigoureux des pas d’épreuve au prix des idées sous-jacentes –, et le style intuitif, conceptuel qui déploie toujours les idées et les méthodes centrales d’une preuve, de manière à comprendre les manipulations individuelles à la lumière de ces idée. Ce style est pratiqué en particulier dans les ouvrages et dans les cours d’Hermann Weyl15. »

19L’algorithme mathématique constitue un système original possédant sa syntaxe propre. Et, caractère essentiel de notre point de vue, il doit constituer un système de notations (de matérialités symboliques) où ce qui fait sens (signification formelle et conceptuelle) tient dans la cohérence des rapports et des relations. La signification y est fonctionnelle. Grâce au symbole et à son algorithme, par le déplacement de certaines opérations sur les traces symboliques – qui en constitue la relative indépendance par rapport au donné et à son existence continue –, une libre manipulation des concepts devient possible. La mathématique n’y fait pas « application » mais constitution et instauration. Comme dans les livres, le temps du monde, de la vie et des saisons est suspendu. Telle est la contrainte constructiviste et formelle du symbolisme mathématico-géométrique indéfectiblement et intérieurement liée à l’apparition du livre.

20Enfin, envisager la mathématique (et sa métaphorisation galiléenne) comme un « langage » n’est que le multi-effet d’une visée rétrospective « idéaliste » (ou « réaliste ») trompeuse. Quand nous parlons aujourd’hui de mathématiques, nous « voyons » un ensemble structuré et articulé de symboles invariables, canoniquement fixés ; l’invariabilité du symbole mathématique, d’un texte à l’autre, d’un auteur à l’autre, est aujourd’hui l’indice et le garant de son appartenance (sociale) au « domaine de rationalité » formelle appelé « Mathématique ». Instruits et familiarisés par un minimum de procédures manipulatoires, notre regard est désormais structuré par une standardisation, une cristallisation et une organisation (con-figurative) multiséculaire de l’apparat des traces. On est ainsi préjudiciellement tenté d’attribuer à chaque symbole (« signifiant sensible ») des qualités « génératives » intrinsèques, et à saluer l’adoption de chaque symbole comme un fatal progrès. N’en déplaise aux fanatiques des « rituels épistémologiques » et de la clôture fétichiste des espaces théoriques, il n’en est rien. Cette « vision », souvent commune à l’école analytique et aux « réalistes » d’une certaine histoire peu inspirée des mathématiques et de la physique, est une lecture qui n’est possible qu’après le passage à travers la formalisation hilbertienne qui joue ici comme lentille déformante appliquée sans distinction et de manière rétroactive.

Vinci-Galilée : Perspicuitas versus schematismus

  • 16 Paul Valéry, Introduction à la méthode de Léonard de Vinci [1894], Paris, nrf, "idées", 1957, p. 1 (...)

21Il arrive, aujourd’hui, que dans certains cas très remarquables, toute expression par des signes discrets arbitrairement institués soit remplacée par des traces des choses mêmes, ou par des transpositions ou inscriptions qui dérivent d’elles directement. La grande invention de rendre les lois sensibles à l’œil et comme lisibles à vue s’est incorporée à la connaissance, et double en quelque sorte le monde de l’expérience d’un monde visible de courbes de surfaces, de diagrammes qui transposent les propriétés en figures dont, en suivant de l’œil les inflexions, nous éprouvons, par le conscience de ce mouvement, le sentiment des vicissitudes d’une grandeur. Le graphique est capable du continu dont la parole est incapable ; il l’emporte sur elle en évidence et en précision. C’est elle, sans doute, qui lui commande d’exister, qui lui donne un sens, qui l’interprète ; mais ce n’est plus par elle que l’acte de possession mentale est consommé. On voit se constituer peu à peu une sorte d’idéographie des relations figurées entre qualités et quantités, langage qui a pour grammaire un ensemble de conventions préliminaires (échelles, axes, réseaux, etc.) ; pour logique, la dépendance des figures ou des portions de figures, leurs propriétés de situation, etc. [Marginalia : et de plus, une analogique]16

22Lorsque Galilée affronte de manière paradigmatique ce que je qualifie de “contrainte (des matérialités) symbolique(s)”, c’est aux avant-postes d’une époque où se court-circuitent mathématique, mécanique et structure. S’instaure ainsi un univers articulé et machinique où le disegno et l’ingegno jouent un rôle central dans le dégagement actif de l’ossature “anatomique” du réel. Dessins d’une mécanique, et surtout mécaniques du dessin. Systèmes de leviers graph(émat)iques qui mettront bientôt en mouvement des “expériences de pensée”, et qui ne seront perçus (et activement produits) par l’“œil de l’esprit” que sous le contrôle d’un “regard” mathématisé : c’est l’essence même de l’expérience léonardienne.

  • 17 Je rappelle ici la façon dont Zuccaro définit les « PROPRIÉTÉ ET QUALITÉ DU DISEGNO.
    Nom : étincell (...)

23Partout [dans l’œuvre de Leonardo da Vinci] domine un même thème : celui d’un savoir actif, d’une activité intrinsèque à l’opération mentale et vouée à s’exhiber [à s’incarner]dans l’œuvre. Déjà les dessins eux-mêmes (i disegni)17, qui jouent un rôle fondamental dans les manuscrits de Léonard, offrent à ce propos des indications précieuses : c’est Léonard lui-même qui nous avertit que dans le dessin se tient l’explication [et le déploiement] de l’opération de la main, le dépassement du moment purement mental – dépassement plus adéquat et plus substantiel [plus consistant] que dans la parole écrite. Tandis que l’image pensée ou prononcée « ne sort pas de l’esprit de ceux qui la contemplent », le dessin, quant à lui, concrétise une opération bien plus digne de cette contemplation ou science.

24À travers le dessin – et l’on n’a pas encore suffisamment étudié le rapport entre dessins et pensées dans les manuscrits – Léonard procède avant tout à l’anatomie de toute la réalité, à l’approfondissement de l’expérience sensible, à la réduction du phénomène à ses structures qui ne sont, en dernière analyse, rien d’autre que des structures mathématico-mécanico-machinales. Quand, pratiquant l’anatomie, Léonard résout le fonctionnement d’un organe animal selon ses différentes composantes pour les ramener à un jeu de forces à l’intérieur d’« instruments machiniques », son œil pénètre progressivement les différents niveaux à travers lesquels la réalité s’ex-plique, les reparcourant, les schématisant, tout en en mettant en évidence l’ensemble des éléments. D’un côté les dessins, de l’autre les réflexions théoriques tendent vers une vue unitaire des choses dans leur structure profonde reconductible en tant que modèle à la machine et au jeu des mouvements et des forces. Cela s’applique d’ailleurs à la vie dans chacune de ses manifestations.

25Mais tout cela n’est rendu possible que parce le texte typographique est aussi un récipient-matrice quantifiable. Par sa médiation (technique autant que spéculative), la « chose » se transforme en « terme-objet » d’un espace conforme. Ce déplacement – signature généralisée de la « révolution copernicienne » – est philosophiquement tout sauf trivial : il va mettre (entre autres) en mouvement le dispositif instaurateur (et fondateur) de la philosophie critique kantienne, puis de tout l’idéalisme allemand : celui de la dialectique du couple Ding/Gegenstand (Chose/Ob-jet).

26Je passe sur l’autre catégorie, pour moi solidaire de cette économie réglée de la structure, du « disegno », du graphe et de la machine, qui enveloppe tous les problèmes encore à venir d’une esthétique transcendantale (de la spatialité technico-géométrique à la spatialité technico-artistique) : il s’agit de la catégorie de schème, et plus généralement de schématisme. Les origines remontent ici à Francis Bacon et à sa comparaison du latens schematismus à ce qu’est l’anatomie pour les corps organiques.

2. Mutations de l’écriture

  • 18 Alain BADIOU, Court traité d’ontologie transitoire, Éditions du Seuil, « L’ordre philosophique », (...)

« Disons ceci : la mathématique se rapporte à sa propre pensée selon son orientation. Il revient à la philosophie de poursuivre ce geste, par une théorie générale des orientations dans la pensée18. »

27Quid dès lors du xxie siècle ? « Comprendre est attraper le geste et pouvoir continuer » affirme Jean Cavaillès dans Méthode axiomatique et formalisme, Thèse publiée l’année même du Congrès Descartes [1937]. Le xxe siècle aura précisément consisté en une reprise, un prolongement et une aggravation du geste galiléen d’écriture de la mutation saisi dans toute sa complexité, c’est-à-dire à la fois dans sa radicalité et dans ses solidarités métaphysiques – conditions de sa continuation par des « mutations réglées ». Au moment même où à Vienne Wilhelm Ostwald – dont on connaît en général le célèbre principe d’« économie de pensée » – développait ses considérations sur Sprache und Schrift [1905] (c’est-à-dire sur l’idéographie, la pasigraphie, l’univocité et la stabilisation graphématique dans le sillon leibnizien de la Mathesis), Wertheimer, Köhler et Köffka élaboraient leur Psychologie de la Forme (Gestaltpsychologie). Je rappelle ici que Born, Einstein, Heisenberg ou Carnap s’en réclameront comme d’un moment théorique essentiel à la constitution et à la refondation de leur propre champ de rationalité. Wittgenstein en sera très influencé, et sa reprise de la « figure de Jastrow » (celle du lièvre / lapin) en est restée célèbre.

28Dans le droit-fil de la révolution ramiste, où une certaine recherche de l’ordre visuel commande la structure heuristique du regard et où l’on définit les « tables » comme machinae intellectus (conception tabulaire, combinatoire réglée de l’espace mais également de la bibliothèque mentale), cette théorie fut particulièrement sensible aux questions de dynamique scripturale, de pensée diagrammatique et d’« enjeux du mobile ».

29Le Wittgenstein de la Grammaire philosophique reprend cette tradition : « Toute représentation [...] est du même genre que la dérivation scripturale d’un résultat à partir de certaines données, que le renvoi à la confrontation de signes dans une table. »

  • 19 À noter que dans la Thèse citée plus haut, l’intention de Mac Lane était de compacter des preuves (...)

30C’est sur ce fond que la question ouverte des élaborations idéo-notationnelles, et en particulier celle du phénomène de compactification vient s’enchaîner. Ainsi, par plongement dans des formalismes mathématiques toujours plus puissants, on assiste à la « compression » spectaculaire des équations, ce qui n’est certainement pas indifférent pour la pensée19.

31Les équations de Maxwell pour l’électromagnétisme passent par exemple de 255 signes-symboles chez Einstein en 1905 – formulation déjà « compactée » – à moins d’une demi-douzaine de caractères aujourd’hui ! Les variantes successives, correspondant à des niveaux d’abstraction et de généralisation toujours plus élevés, se traduisent par une condensation toujours plus poussée de l’écriture : moins nombreux sont les signes figurant dans la formule, plus ils signifient. Aussi ne faut-il pas croire que plus une formule mathématique ou physique est longue et complexe, plus elle est ardue et profonde – c’est même l’inverse qui est vrai.

32En vérité, les signes mathématiques sont des « technogrammes » qui condensent sous une forme scripturaire simple un réseau complexe de concepts et de procédures.

  • 20 Hermann Weyl, « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik », op. cit., version (...)

33Hermann Weyl nota que Minkowski comparait le principe du minimum, formulé et employé à l’origine par Lord Kelvin, à ce qu’il appelait « le véritable principe de Dirichlet, celui de résoudre un problème par un minimum de calcul aveugle et un maximum de vision d’idées20. »

34Tout cela engage évidemment la question de la « vision théorique », celle des enchaînements de plus en plus « épurés » des formes symboliques, celle des dépl(o)iements / repl(o)iements des Gestalten conceptuelles, celles enfin de la structure, de l’articulation, du gramme, de leur « valeur d’usage », et ce dans le droit fil de ce qui est au cœur même de l’instauration galiléenne.

Mutations de l’écriture

35C’est la reconduction de ce que je qualifierais volontiers de perpétuation du dispositif de manufacture et de manutension des formalismes et de leurs apparats de traces. Cette approche philosophique s’accorde sur la “nature intransitive” du langage : le « signifié » se présente toujours avec une certaine « physionomie » corporelle (le « corps du signifié ») qui « transite » ensuite dans ses emplois variés. Mais il en va ici de la main et de ses tensions – pour la pensée : « La pensée est essentiellement l’activité d’opérer avec des signes. Cette activité est exercée par la main quand nous pensons en écrivant [...] La pensée est quelque chose comme une activité de la main. »(Wittgenstein)

  • 21 Cf. Charles Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, New York, 1973, " (...)

36Si l’on veut approfondir ce que le physicien John Archibald Wheeler appelle « Philosophy of Pictures », « Pictorial Representation », « Pictorial Technics » en Topologie différentielle (c’est-à-dire dans sa définition d’objets géométriques dans un espace-temps non-métrique ou non géodésique en Relativité Généralisée), si l’on prend philosophiquement au sérieux son feuilletage de la Géométrie Différentielle selon les trois axes (les trois « perspectives ») du « purely pictorial », de l’« abstract differential » et des « components manipulations », si l’on veut saisir tous les enjeux de la « notation diagrammatique » de Roger Penrose et des « formules de nœuds » de Louis H. Kauffman, il convient d’opérer la connexion avec cet aphorisme wittgensteinien (dans le déploiement de toutes ses conséquences) : « I think with my pen21. »

37Il faut en saisir la « lettre » (et l’« esprit ») en se demandant ce qui passe dans la pensée et pour la pensée. Se demander si sa capacité d’élaboration diagrammatique et « imagée » d’entités physico-mathématiques telles que les « tenseurs » aurait quelque chose « à voir » avec le fait que l’acte mécanique de l’inscription comme telle, saisi comme geste pragmatique d’écriture sur une feuille ou sur un tableau noir, est lui-même le résultat d’une application de « forces tensorielles » sur le corps du stylo ou sur le corps de la craie.

38La thématique philosophique du « morceau de craie » et du tableau noir est fortement présente chez Martin Heidegger. Je ne saurais résister à vous citer au passage l’une des séquences de Qu’est-ce qu’une chose ? qui leur sont explicitement consacrés :

  • 22 Martin Heidegger, Qu’est-ce qu’une chose ?, Paris, Éditions Gallimard, "Tel", 1971 [tr. fr. J. Reb (...)

« En vertu de quoi la craie qui est ici est-elle celle-ci et pas une autre ? En vertu de cela seulement qu’elle est précisément ici, et qu’elle y est maintenant. L’ici et le maintenant font qu’elle est celle-ci. Par la détermination désignante -ceci -nous nous référons à l’ici, c’est-à-dire à un lieu, c’est-à-dire à l’espace, et de même au maintenant, c’est-à-dire au temps. Cela nous le savons déjà, du moins en général. Mais maintenant nous portons une attention particulière à la vérité sur la craie : “Ici est la craie”. C’est une vérité ; l’ici et le maintenant déterminent la craie de telle sorte que nous disons de manière accentuée : la craie, c’est-à-dire celle-ci. Ce sont là pourtant des évidences trop palpables et presque triviales. Pourtant nous voulons faire plus encore et presser plus encore l’évidente vérité de la craie. Nous voulons même transcrire cette précieuse vérité afin de ne point la perdre.
Dans ce but, nous prenons une feuille de papier et y inscrivons la vérité : “Ici est la craie.” Cette vérité inscrite, nous la déposons à côté de la chose dont elle est la vérité. Le cours ayant pris fin, on ouvre les deux portes, on aère la salle, il se produit un courant d’air, et la feuille de papier supposons-le -s’envole dans le couloir. Un étudiant la trouve sur le chemin du réfectoire, lit la phrase : “Ici est la craie”, et constate qu’il n’en est absolument rien. À la faveur du courant d’air, la vérité est devenue non-vérité. Il est curieux qu’une vérité soit à la merci d’un coup de vent. Pourtant les philosophes se racontent que la vérité est quelque chose qui vaut en soi, qui est supratemporel, et éternel -et malheur à celui qui dit que la vérité n’est pas éternelle ! Cela signifie relativisme, lequel enseigne qu’il n’est de vérité que relative, partielle ; il n’y a plus rien de solide. On donne le nom de nihilisme à de telles doctrines. Nihilisme, néant, philosophie de l’angoisse, tragicisme, philosophie non-héroïque du soucis et de la détresse -le catalogue de ces rubriques à bon marché est inépuisable. Par l’effet de ces rubriques l’effroi s’empare de nos contemporains, et on profite de cet effroi pour réfuter l’autorité de la philosophie. Superbe époque où l’on n’a même plus besoin de méditer en philosophie, mais où n’importe qui se donne mandat supérieur de se soucier de l’effroi. Et maintenant il faudrait encore que la vérité soit à la merci d’un coup de vent. Il faudrait ? Je me demande si ce n’est pas déjà réalisé22. »

39On pourrait dire qu’en un sens le « tenseur » décrit à la fois (mathématiquement) le système des tensions aux points de contact, et qu’il l’« indexe » dans la pensée, par le mouvement et la dynamique même de son inscription. Notre question pourrait se formuler ainsi :

40« qu’est-ce qui, de cette « algèbre tensorielle au bout des doigts », se « schématise », se diagrammatise dans la pensée et pour la pensée de la manufacture et de la manutension ? » (« [...] comment pourrais-je jouer du piano en lisant les notes si ces dernières n’avaient pas déjà quelque rapport avec une certaine espèce de mouvements des mains ? » questionnait encore Wittgenstein).

41C’est la problématique ouverte du court-circuit de la main et de l’esprit dans la reprise et l’élaboration contemporaines des matérialités symboliques, des stratégies manipulatoires de leurs traces algébriques, et de leurs représentations géométriques. C’est là précisément tout l’enjeu de la question d’une orientation de et dans la pensée scientifique (et pas seulement scientifique), question que j’ai formalisée ailleurs sous la forme : « Qu’est-ce que s’orienter diagrammatiquement dans la pensée ? »

Notes

1 Pour un traitement plus complet, cf. Charles Alunni, « Diagrammes et Catégories comme prolégomènes à la question : Qu’est-ce que s’orienter diagrammatiquement dans la pensée ? », in Noëlle Batt [éd.], Penser par le diagramme de Gilles Deleuze à Gilles Châtelet, in Théorie – Littérature – Enseignement, Saint-Denis, Presses Universitaires de Vincennes, n 22, 2004, p. 83-93 ; « Une preuve par l’image : le diagramme », in Andrea Cavazzini [éd.], Scienze, Epistemologia, Società. La lezione di Louis Althusser, Milan, Mimesis, « Althusseriana », 2009, p. 99-122.

2 Galilée, L’Essayeur [1623], Les Belles Lettres, 1980, in Le Opere [ed. Favaro], 1899-1909, t. VI, p. 232

3 Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Phénoménologie de l’esprit, Paris, Aubier, 1939, vol. I, p. 28, trad. Jean Hyppolite.

4 Galilée, dans un passage fameux du Saggiatore qui m’a gentiment été rappelé par Mario Bunge, parle du « grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi »

5 Thèse soutenue en 1980 à l’École normale supérieure de Pise, sous la direction d’Eugenio Garin. Cf. Charles Alunni, « Codex naturae et Libro della natura chez Campanella et Galilée », Pise, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, « Classe di Lettere e Filosofia », vol. XII, 1, 1982, p. 189-239 ; « De la « distinction » de Galilée. Perspicuitas, Schematismus et Gestalt », in Claudio Cesa [dir.], Scritti in onore di Eugenio Garin, Pisa, Scuola Normale Superiore, « Pubblicazioni della Classe di Lettere e Filosofia », 1987, p. 129-139

6 Galileo GALILÉE, Dialogues et lettres choisies, Paris, Hermann, 1962 [tr. fr. de P. H. Michel], p. 430.

7 W. Fr. Hegel, Wissenschaft der Logik, Hamburg, Meiner Verlag, 19234, p. 122.

8 Jacques DERRIDA, De la Grammatologie, Éditions de Minuit, Paris, 1967, p.

9 Sur cette thématique, cf. mon essai, « Des Enjeux du mobile à L’Enchantement du virtuel - et retour », in Gilles Châtelet, L’Enchantement du virtuel. Mathématique, physique, philosophie, Paris, Éditions Rue d’Ulm, 2010, Charles Alunni et Catherine Paoletti [éd.].

10 Galileo Galilei, Dialogo sopra i massimi sistemi, Torino, Einaudi, 1975, p. 16-17. « Et pour une meilleure compréhension, nous prendrons plume et papier, que je vois ici à notre disposition pour cet usage, et nous tracerons quelques figures. » Traduit par mes soins

11 Hermann Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, New York, Atheneum, 1963, p. 38.

12 Hermann Weyl, « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik » [« Sur le symbolisme des mathématiques et de la Physique mathématique »], Studium Generale, 1953, 6, p. 219-228, in Hermann Weyl, Le continu et autres écrits, Paris, Vrin, « Mathesis », 1994 [éd. Jean Largeault], p. 255

13 Jean Cavaillès, Méthode axiomatique et formalisme [1937], in [Éd. Bruno Huisman] Œuvres Complètes de Philosophie des Sciences, Paris, Hermann, 1994, p. 178

14 "Mathematik, Wissenschaft und Sprache", in Monatshefte f. Mathematik u. Physik, Bd. 36, 1929

15 Saunders Mac Lane, (Abgekürzte Beweise in Logikkalkul [1934], PhD thesis, Georg August-Universität zu Göttingen. Réédité in I. Kaplansky [ed.], Saunders Mac Lane Selected Papers, New York, Springer Verlag, 1979, p. 1-62. Le directeur de cette Thèse n’était autre qu’Hermann Weyl. Elle s’intégrait à un projet de théorie des structures pour les Mathématiques qui devait se fonder sur les principes d’idées directrices permettant d’établir une preuve intuitive plus proche de la logique formelle (p. 61).

16 Paul Valéry, Introduction à la méthode de Léonard de Vinci [1894], Paris, nrf, "idées", 1957, p. 137-138.

17 Je rappelle ici la façon dont Zuccaro définit les « PROPRIÉTÉ ET QUALITÉ DU DISEGNO.
Nom : étincelle divine.
Qualité : délimitation, mesure et figure.
Substance : forme et figure sans substance corporelle. Apparence : simple trait.
Définition : forme de toutes les formes, lumière de l’intellect et vie des opérations.
Instruments : plume et porte-plume. »
Cf. Federico Zuccaro, L’Idea de’pittori, scultori e architetti, Torino, Disserolio, 1607, in Jacqueline Lichtenstein [éd.], La peinture, Paris, Larousse, 1995, traduction Charles Alunni, p. 31-36 et 147-154.

18 Alain BADIOU, Court traité d’ontologie transitoire, Éditions du Seuil, « L’ordre philosophique », Paris, 1998, p. 51.

19 À noter que dans la Thèse citée plus haut, l’intention de Mac Lane était de compacter des preuves formelles par abréviation (ou compactification) des enchaînements de séquences de pas. Le futur théoricien des Catégories s’y proposait d’organiser la preuve et la découverte des preuves :
« On peut construire des méthodes d’abréviation plus générales et
plus profondes fondées sur le concept de plan d’une preuve [. . . ] qui
détermine de manière efficace zweckmässig les pas individuels de la preuve 20. »

20 Hermann Weyl, « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik », op. cit., version française p. 257.

21 Cf. Charles Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, New York, 1973, "objet" exemplaire de manufacture dans la Galaxie Gutenmberg. Pour de plus amples développements, cf. Charles Alunni, « Une preuve par l’image : le diagramme », in Andrea Cavazzini [éd.], Scienze, Epistemologia, Società. La lezione di Louis Althusser, Milan, Mimesis, « Althusseriana », 2009, p. 99-122.

22 Martin Heidegger, Qu’est-ce qu’une chose ?, Paris, Éditions Gallimard, "Tel", 1971 [tr. fr. J. Reboul et J. Taminiaux)] p. 39. Cf. également p. 29, 146-147, 170 et 172. Charles Saunders Peirce et Werner Heisenberg thématisent également le morceau de craie et le tableau noir (comme support d’inscription).

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