Montrer et démontrer
La dualité d'Isbell ou les voies à double sens des raisonnements scientifiques
De Hilbert à Girard, en passant par Gelfand et Grothendieck, nombre de grands mathématiciens ont, en l'espace d'un siècle, obtenu des résultats aussi spectaculaires que profonds. Ce que peu d'historiens ou philosophes des mathématiques ont perçu, c'est que ces résultats sont les sommets escarpés d'un puissant massif qui ne dit pas son nom. Ces mathématiciens affirment en réalité un nouveau constructivisme qui témoigne d'un renouveau du structuralisme mathématique. Alors que les mathématiques mod...
Note de l’éditeur
Ouvrage publié avec le concours du Conseil scientifique de l’université Paris 1 Panthéon-Sorbonne.
Éditeur : Éditions de la Sorbonne
Lieu d’édition : Paris
Publication sur OpenEdition Books : 10 mars 2025
ISBN numérique : 979-10-351-1050-5
DOI : 10.4000/13g3x
Collection : Logique, langage, sciences, philosophie
Année d’édition : 2019
ISBN (Édition imprimée) : 979-10-351-0325-5
Nombre de pages : XIV-240
Jean-Jacques Szczeciniarz
PréfacePremière partie. Sciences abstraites
Deuxième partie. Sciences appliquées
De Hilbert à Girard, en passant par Gelfand et Grothendieck, nombre de grands mathématiciens ont, en l'espace d'un siècle, obtenu des résultats aussi spectaculaires que profonds. Ce que peu d'historiens ou philosophes des mathématiques ont perçu, c'est que ces résultats sont les sommets escarpés d'un puissant massif qui ne dit pas son nom. Ces mathématiciens affirment en réalité un nouveau constructivisme qui témoigne d'un renouveau du structuralisme mathématique. Alors que les mathématiques modernes nous ont appris comment construire toute forme d'action (disons des fonctions) à partir d'observables (disons des points), les mathématiques contemporaines nous ont montré comment, grâce à différents théorèmes de représentation, nous pouvons réciproquement reconstruire les espaces d'observables à partir de la seule notion d'action. Cet ouvrage poursuit une triple ambition. Il vient d'abord combler une lacune : la relative indigence de la littérature philosophique consacrée à ce constructivisme représentationnaliste. Il avance ensuite une thèse structuraliste en proposant de rassembler les dualités géométrie/algèbre sous une structure mathématique unifiée appelée dualité d'Isbell. Il montre enfin comment ce constructivisme peut être fécond pour les sciences appliquées, en proposant de revisiter deux théories dans deux champs disciplinaires différents : la théorie de l'équilibre général (économie) et la théorie du problème (épistémologie).
Arnaud Valence est docteur en philosophie de l'université Lyon 3 et docteur en économie de l'École des hautes études en sciences sociales (Paris). Il travaille à la rencontre entre les réflexions fondamentales et les disciplines appliquées, à l'interface entre les sciences et les techniques, entre l'abstrait et le concret.
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