Quelques réflexions sur la périodisation en histoire
Le cas de l’État savoyard, 1559-1663
p. 57-86
Texte intégral
Le temps des sociétés se mesure et se repère avec le temps astronomique (stable à l’échelle historique) ; mais la mesure du changement social dans le temps est une affaire bien plus complexe : les erreurs de perspective sont une faute courante. Avant tout calcul et même toute formalisation, il faut réfléchir sur le sens des durées que l’on prend en compte1.
1La Savoie, dont le duc est dit « portier des Alpes » par Napoléon2, est un État stratégique pour les puissances européennes qui agissent en Italie ou depuis l’Italie. Il est au xvie et au xviie siècles un lieu de passage militaire, avec pour conséquence immédiate d’être en partie responsable du logement et du ravitaillement des troupes.
2L’étude de la logistique militaire à l’époque moderne rencontre de nombreuses difficultés. Entendons par logistique les moyens mis en œuvre pour le maintien opérationnel d’une armée. Une difficulté scientifique immédiate est que la logistique est un impensé de l’Ancien Régime (le mot désigne jusqu’au début du xixe siècle l’algorithme), et il faut donc définir une grille de lecture pour identifier les sources constitutives du corpus d’étude : ce qui contribue au déplacement, au ravitaillement et au logement des troupes en Piémont-Savoie.
3La temporalité du phénomène est vue par l’historiographie classique selon un prisme géopolitique et conceptuel, celui de « portier des Alpes ». On peut d’abord considérer le phénomène sous l’angle du basculement de la prédominance espagnole à l’hégémonie française, débutant avec le traité du Cateau-Cambrésis (1559) et s’achevant avec celui des Pyrénées (1659). Ce siècle est marqué particulièrement par la guerre de Trente Ans et par la question de la maîtrise des Alpes par la monarchie habsbourgeoise3. Une deuxième approche des temporalités réside toujours dans une lecture politique, celle des ambitions dynastiques des ducs de Savoie : une phase de reconstruction après l’occupation française de 1536-1559, puis les guerres de Charles-Emmanuel Ier (Saluces en 1588, guerres du Montferrat et de Mantoue) et enfin la régence de Christine de France et l’alliance française (1637-1659)4. Ces deux approches sont révélatrices de l’imbrication des échelles géographiques de l’État piémonto-savoyard : un espace local fait de territoires composites relevant des ducs de Savoie, et un espace régional et européen en raison de sa situation de carrefour entre l’Italie et le nord de l’Europe.
4Comprendre la logistique, c’est d’abord se pencher sur l’encadrement administratif des passages de troupes que met en place l’État piémonto-savoyard entre 1560 et 1660, autrement dit sur les moyens que se donne cet État pour remplir sa fonction de portier des Alpes. La question des normes logistiques doit nous amener à comprendre comment les ducs de Savoie se dotent d’une administration qui permet le maintien opérationnel des armées sur ses territoires. Nous nous proposons d’établir les temporalités de cette logistique, c’est-à-dire les évolutions, les points de rupture ou les charnières de cette activité spécifique d’un État qui prétend jouer un rôle de passeur d’armées. La mise au jour de ces temporalités nous permettra de valider les périodisations actuellement définies par l’historiographie, soit de l’État savoyard, soit de la logistique et de l’administration à l’échelle européenne (en particulier, il s’agit de savoir si les évolutions savoyardes sont synchrones avec celles du royaume de France, ou avec ce qui se passe au même moment en Italie).
5Pour mener cette étude, nous analysons les textes normatifs produits par l’État piémontais, qui ont été compilés au xixe siècle par Felice Amato Duboin. Les Raccolta per ordine di materie delle leggi cioè editti, manifesti, ecc., pubblicati negli stati della Real Casa di Savoia fino all’8 dicembre 1798 est une œuvre de restauration du droit sarde après la Révolution française. Cette compilation de lois anciennes court du Moyen Âge jusqu’à la chute de l’État sarde en 1798 et elle devait servir de socle à la reconstruction de l’État. L’édition des textes se veut exhaustive, peu d’actes sont manquants, et le classement par thèmes témoigne d’une pratique juridique moderne5. La principale limite de ce corpus réside dans la rupture albertine de 1837 qui transforme la source du droit. Avant le xixe siècle, le droit commun primait sur le droit ducal (en particulier dans des régions comme la vallée d’Aoste ou le comté de Nice). La promulgation du droit civil le 20 juin 1837 établit que le roi seul a le pouvoir de faire la loi, et il n’est plus question des statuts locaux et de la puissance législative des magistrats. Cette rupture de la tradition juridique entraine la suspension des Raccolta, F.-A. Duboin estimant que les textes réunis perdent toute force de loi. Le quatorzième volume est publié en 1836 et le suivant dix ans plus tard6. À partir de 1846, les Raccolta deviennent des archives historiques, et avec les événements de 1848, F.-A. Duboin souhaite en faire l’un des socles de la culture juridique italienne. Les Raccolta deviennent alors un objet patrimonial soumis à la sélection documentaire. Au regard de son importance historique et patrimoniale, ce corpus a été mis en ligne par les archives départementales des Alpes-Maritimes7. Cette initiative facilite ainsi le travail des historiens et historiens du droit qui s’intéressent aux territoires piémonto-savoyards8.
6Le concept de logistique militaire émerge à la fin du xviiie siècle et l’expression apparaît pour la première fois chez Jomini9. Définir un corpus traitant de la logistique pour les périodes antérieures impose de définir un ensemble de critères de sélection des textes qui donnent accès à l’impensé qu’est la logistique. Nous avons retenu tout texte qui, d’une façon ou d’une autre, traite du déplacement des troupes (par exemple, la question des ponts et chemins), de l’administration de l’étape, de l’entretien des soldats (vivres, ustensiles), de leur logement, mais aussi de la discipline militaire et des prélèvements fiscaux spécifiques à ces besoins. Cela a constitué une première série temporelle débutant en janvier 1559. À côté de cette série, nous avons enregistré une population de référence, celle de l’ensemble des textes législatifs de la période étudiée afin de mieux comprendre la place qu’occupe la logistique dans le droit piémonto-savoyard. Cette place est évaluée par le ratio de textes dits ici « logistiques » et de textes globaux. Au total, 494 textes encadrent la logistique militaire entre 1559 et 1660 pour 5 472 textes normatifs produits par l’État.
7La première question posée est celle de l’échelle temporelle à retenir pour l’analyse et donc de la granularité des données. Il y a quatre possibilités : quotidienne, mensuelle, trimestrielle ou annuelle. Rejetons immédiatement une analyse quotidienne (ou même hebdomadaire) pour des raisons de granularité des données. Trois échelles de temps peuvent être utilisées. L’année présente l’avantage de fournir des données solides, mais la relation entre production sur la logistique et production globale est à nuancer, puisque des écarts de plus de six mois ne sont pas forcément significatifs, et que nous ne comptons que 103 observations. L’analyse par trimestre offre deux avantages. Les prélèvements fiscaux sont pensés par quartiers trimestriels, ce qui rythme l’activité administrative. Nous partageons aussi une perception du temps avec les contemporains. Mais les besoins fiscaux de l’État conduisent à la multiplication de quartiers extraordinaires, dont le nombre varie selon les années de 4 à 12. La vision trimestrielle est aussi troublée par la longueur des quartiers, dans les années 1650, le quartier d’hiver s’étend du mois de décembre jusqu’au milieu de mai, soit cinq mois et demi, où il ne définit plus une fraction du prélèvement, mais une durée de prélèvement. L’approche mensuelle est relativement fine (nous avons 1 236 observations). Nous pouvons observer la proximité de rédaction des textes et de prise de décision, même si la césure est parfois arbitraire entre un document produit le dernier jour du mois et un autre produit le premier jour du mois suivant (problème auquel répond en partie l’analyse trimestrielle). En revanche, cette unité temporelle conduit à l’observation de nombreux mois sans texte logistique (69,7 % des mois observés). Nous retiendrons cette échelle d’analyse mensuelle.
Figure 1. Chronogrammes mensuels des normes produites (ensemble du droit, textes de la logistique et ratio des deux)

8Qu’en est-il de la production de normes relatives à la logistique ? Le tableau suivant donne le nombre de mois pour chaque quantité de textes établis.
Tableau 1. Textes relatifs à la logistique produits mensuellement
Textes dans le mois | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Nombre de mois | 862 | 279 | 76 | 13 | 6 |
Pourcentage | 69,74 | 22,57 | 6,15 | 1,05 | 0,49 |
9Cette distribution suit une loi de Poisson de paramètre 0,40, ce qui signifie qu’établir un acte concernant la logistique est une chose rare pour les États de Savoie-Piémont10 : dans 69,74 % du temps, l’État ne traite pas de cette question, et il est peu probable qu’il produise plus d’un texte dans le même mois (7,69 %). Ce domaine d’activité de l’État se distingue de l’ensemble de la production des normes, qui suit une distribution binomiale : en moyenne 4,43 textes sont écrits mensuellement, et cette activité est régulière11.
10Entre 1559 et 1661, l’ensemble de l’État a produit 55,5 textes en moyenne par an, et 4,8 en lien avec la logistique. Le ratio logistique/textes oscille entre 0 et 0,23, et pour la moitié des années, il se situe entre 0,12 et 0,46. L’intérêt pour la logistique est donc loin d’être négligeable.
11La question de la logistique occupe donc une place particulière dans l’élaboration du droit et de l’administration du Piémont-Savoie. Le ratio logistique/global moyen est de 0,087 par mois12, mais contrairement à ce qui se passe à l’échelle annuelle, le ratio mensuel oscille entre 0 et 1, indiquant des mois (il est vrai assez rares) où l’essentiel de la norme est constitué de textes encadrant la logistique militaire.
Figure 2. Distribution de la série ratio logistique/global

12La régression linaire entre global et logistique donne des résultats intéressants. Selon l’échelle temporelle retenue, les résultats varient de façon importante. À l’échelle annuelle, la norme de la logistique contribue à 27,4 % de l’ensemble des normes savoyardes13, et à l’échelle mensuelle nous obtenons des résultats naturellement moins importants, le coefficient de corrélation n’étant plus que de 0,37. Dans les deux cas, le r² est relativement faible, mais il n’est pas non plus négligeable et il indique une influence plutôt importante de la logistique dans l’activité législative des ducs de Savoie, et nous pouvons y lire une contribution de la logistique à l’essor de l’État14.
13Si nous regardons la situation diplomatique de chaque mois, voici les distributions de la production de la norme globale et de celle de la logistique :
Tableau 2. Production mensuelle moyenne de textes normatifs
Guerre (45,7 % de la période) | Paix (54,3 % de la période) | Ensemble | |||||||
min. | moy. | max. | min. | moy. | max. | min. | moy. | max. | |
Global | 0 | 4,87 | 17 | 0 | 4,05 | 18 | 0 | 4,43 | 18 |
Logistique | 0 | 0,54 | 4 | 0 | 0,28 | 4 | 0 | 0,40 | 4 |
Ratio | 0 | 0,111 | 1 | 0 | 0,067 | 1 | 0 | 0,087 | 1 |
14Nous constatons donc une différence nette entre les mois de paix et de guerre dans la quantité de normes produites en Piémont-Savoie15. L’analyse de la variance nous signale que l’état de guerre ou de paix est un facteur fort de de la production législative :
Tableau 3. Analyse de la variance de la production de textes normatifs en temps de guerre et de paix
ddl | Somme des carrés | Moyenne des carrés | F value | Pr(>F) | |
Politique extérieure | 1 | 208,1 | 208,092 | 23,688 | 0 |
Résidus | 1234 | 10840,4 | 8,785 |
15Cette statistique confirme la thèse de l’historiographie classique, selon laquelle la guerre est un facteur explicatif de la croissance de l’État16. Les besoins financiers entraînent une fiscalité accrue, qui implique un accroissement sensible des textes émanant des organes de pouvoir. Ce point de vue demeure théorique, car nous n’avons pas une idée précise de la nature des normes édictées, autres que celle de la logistique17. La relation entre l’établissement des normes de la logistique et l’état de guerre ou de paix est tout à fait logique. C’est en temps de guerre que l’État doit nourrir et loger un maximum de troupes, dans un contexte militaire, économique et politique difficile, et la quantité moyenne de textes double quasiment entre les mois de paix et de guerre.
16Les résultats précédents montrent que l’activité de l’État dépend de la situation de guerre ou de paix. Nous devons maintenant comprendre quelle est la temporalité de la logistique savoyarde : si elle est synchrone ou non avec l’ensemble du droit, et si ses cycles correspondent à ceux de la guerre et de la paix. Le choix de la méthode d’analyse influe naturellement sur les résultats et sur le discours historique.
Analyse temporelle de la logistique militaire
17Dans le processus de notre recherche, les diverses analyses et les résultats n’ont pour l’instant porté que sur les données vues comme un ensemble de valeurs non ordonnées par le temps. L’enchaînement de ces valeurs et leur éventuelle dépendance temporelle n’ont pas été pris en compte. Intéressons-nous maintenant à des méthodes statistiques plus spécifiques pour les séries temporelles.
18Dans la littérature quantitative, l’analyse des séries temporelles repose pour de nombreux historiens sur le lissage des séries temporelles via une moyenne mobile et l’identification de tendances. Cette méthode est défendue par Ernest Labrousse en ce qu’elle permet d’accéder à la structure et à la conjoncture18, et elle s’inscrit dans la conception des trois temps braudéliens19. La proposition de Labrousse tend à chercher le lissage qui gomme toutes les aspérités de la série, considérées comme de purs événements et donc non intéressants pour l’analyse20. En suivant cette approche, nous sommes confrontés à une première difficulté qui consiste à définir l’ordre de la moyenne mobile21. Un premier fait remarquable est la périodicité de 6 mois pour les trois séries. Les moyennes mobiles d’ordre 6 ne permettent cependant pas de dégager de tendances claires. En augmentant l’ordre de la moyenne mobile à 12, la lecture des séries est simplifiée, comme on peut le voir dans la figure 3.
Figure 3. Les trois séries (ensemble du droit, logistique militaire et ratio) lissées par une moyenne mobile d’ordre 12

19Une alternative à l’usage de la moyenne mobile – relativement simple à mettre en œuvre mais qui présente l’inconvénient majeur de tendre vers la moyenne de la série – pour la recherche de la tendance d’une série consiste à estimer un modèle paramétrique avec la méthode des moindres carrés22. Cette technique a l’avantage d’être beaucoup plus flexible, et de bien s’ajuster aux données, mais cela représente aussi son désavantage car le bon équilibre entre l’ajustement et la capacité de généralisation (risque de sur-apprentissage en choisissant un degré trop élevé pour un polynôme, par exemple) doit être toujours recherché.
Figure 4. Tendances des trois séries (ensemble du droit, logistique militaire et ratio) calculées selon les moindres carrés

20D’après la figure 4, l’évolution de la production de textes normatifs et celle concernant les textes logistiques suivent la même tendance, confirmant ainsi la relation entre logistique et construction de l’État en Piémont-Savoie. Un ralentissement se fait sentir après les réformes philibertiennes de 1560, puis une activité croissante que l’on peut associer au règne de Charles-Emmanuel Ier, enfin un recul de l’activité normative à partir de la régence de Christine de France. En revanche, la part de la logistique dans le droit évolue différemment : la logistique prend une place croissante dans le droit jusqu’aux années 1620-1630 puis elle devient moindre. Cette croissance du ratio correspond globalement à la phase longue de construction d’une administration de la logistique.
Détection de ruptures et changements de régime
21Cependant, aussi pertinents que soient ces graphiques, ils ne permettent pas de savoir si la production normative évolue différemment selon l’état de guerre ou de paix des États de Piémont-Savoie. Que l’on utilise les moyennes mobiles ou les moindres carrés, il demeure impossible d’apprécier s’il existe des changements dans l’activité de l’État, et d’estimer avec précision à quel moment ils se produisent. Ces méthodes dites « traditionnelles » détectent plutôt bien d’éventuels comportements cycliques ou des tendances globales, mais ne perçoivent pas des « ruptures », des phases, ou des transitions. Pour capter ces phénomènes, des outils plus récents (détection de ruptures, chaînes de Markov cachées…) sont maintenant disponibles dans la littérature statistique.
22La détection de ruptures consiste à identifier à partir de quels instants les caractéristiques d’une série temporelle se modifient. Les points de rupture définissent des segments temporels tels que les paramètres d’intérêt (moyenne, variance ou autres) soient significativement différents d’une période à l’autre23. En reprenant l’algorithme PELT (Pruned Exact Linear Time) développé par Rebecca Killick, nous obtenons trois découpages de la législation logistique du Piémont-Savoie24, illustrés dans la figure 5.
Figure 5. Ruptures en variance et en moyenne détectées sur les trois séries (ensemble du droit, logistique et ratio)

23Pour la série de l’ensemble des textes, l’algorithme produit de grandes périodes homogènes pour l’activité législative piémonto-savoyarde. Une première rupture en novembre 1559 signale une augmentation sensible de l’activité jusqu’en avril 1562. C’est la période des réformes philibertiennes avec le retour du duc dans ses États. Ensuite, c’est une longue phase de faible activité législative, d’avril 1562 à avril 1613, qui se termine avec la première guerre du Montferrat. La politique d’expansion italienne de Charles-Emmanuel Ier s’observe d’avril 1613 à juin 1630, avec un accroissement de la fiscalité et le renforcement des institutions centrales. Enfin, une longue période de moindre activité concerne la guerre de Trente Ans et ses suites italiennes jusqu’en 1663. En revanche, les ruptures pour les séries logistique et ratio sont très nombreuses, le modèle est extrêmement sensible aux variations locales : 85 points de rupture pour la logistique soit un changement tous les 14 mois et 279 points de rupture pour le ratio logistique-global, soit un changement tous les 4 mois. Ce n’est qu’en contraignant l’algorithme à prendre des segments d’au moins six mois que l’on obtient les résultats de la figure 6. L’objectif d’identifier de grandes périodes homogènes n’est donc pas entièrement atteint, mais la caractérisation de l’activité de l’État prend forme.
Figure 6. Ruptures en variance (haut) et ruptures en moyenne (bas) de la série temporelle sur la logistique

24Les ruptures en variance nous apportent peu d’information. Les phases se distinguent soit par une variance faible, soit par une brusque et brève augmentation de l’activité normative de l’État. La méthode met surtout en lumière les principaux pics de production. L’analyse des ruptures en moyenne construit une périodisation en six temps, et qui correspond grosso modo à la chronologie diplomatique de la Maison de Savoie. Une première rupture en février 1601 crée une longue période homogène de la restauration philibertienne jusqu’au traité de Lyon (17 janvier 1601). La guerre contre la France (1588-1601) ne se distingue pas de la période de paix précédente. Vient ensuite une légère augmentation du nombre moyen de textes jusqu’en mai 1614. De mai 1614 à mars 1617, un pic d’activité apparaît, et il correspond à la première guerre du Montferrat (avril 1613-septembre 1617). Jusqu’en août 1624, la moyenne de textes logistiques chute, et un nouveau pic d’activité est signalé jusqu’en octobre 1626, au moment de la guerre contre Gênes. Le modèle identifie enfin une seule période de 1626 à 1661, ignorant les différentes phases de paix, de guerre et de guerre civile que traverse le Piémont-Savoie.
25Après avoir choisi la périodisation fournie par la détection de ruptures en moyenne sur la série de la logistique militaire, les paramètres d’une distribution statistique adaptée aux données peuvent être estimés sur chaque segment. Nous avons estimé le paramètre d’une loi de Poisson sur chaque intervalle. Les différentes valeurs obtenues sont données dans le tableau 4 ci-dessous. Par ailleurs, une illustration comparant les valeurs de λ selon la segmentation et les périodes de guerre et paix traversées par le Duché est fournie dans la figure 7.
Tableau 4. Estimation de la production mensuelle de textes logistiques selon l’algorithme PECT
Période | janvier-octobre 1559 | novembre 1561- décembre 1588 | janvier 1589- mai 1614 | juin 1614- août 1617 |
Valeur λ de la distribution de Poisson | 0,13 | 0,196 | 0,357 | 1,23 |
Période | septembre 1617- août 1624 | septembre 1624- mai 1626 | juin 1626- octobre 1656 | novembre 1659- décembre 1661 |
Valeur λ de la distribution de Poisson | 0,357 | 1,217 | 0,519 | 0,115 |
Figure 7. Ruptures temporelles en moyenne et en variance

26Lorsqu’on compare le découpage temporel aux états de guerre ou de paix, il n’est pas dénué de sens. Il met en relief une longue période de faible intensité législative : 1561-1589, qui pourtant correspond au moment où le Piémont-Savoie s’organise pour les passages des troupes espagnoles vers les Flandres, mais sans que cela ne se traduise par la production de textes normatifs25. Vient ensuite une longue période durant laquelle l’État s’intéresse nettement plus aux questions de la logistique : c’est la guerre contre la France qui débute par la prise du marquisat de Saluces en septembre 1588 et qui s’étend bien après la signature du traité de Lyon en 1601 qui marque le retour à la paix avec la France. L’activité normative s’accroît de juin 1614 à septembre 1617 lors de la première guerre du Montferrat, puis retrouve son niveau antérieur jusqu’en septembre 1624. À cette date, l’État se prépare à la guerre contre Gênes qui débute au mois de janvier suivant, et il organise donc les conditions de déplacement, logement et ravitaillement de ses troupes et de celles de son allié français. Une longue phase d’activité, de niveau moindre que celle du conflit contre Gênes, mais en moyenne plus importante que les phases précédentes, s’étend de 1626 à 1659 et uniformise les différentes étapes de la guerre de Trente Ans en Piémont, indépendamment des aléas politiques et militaires.
27Dans l’approche de segmentation des séries par la détection des ruptures, nous avons considéré des cas très simples du point de vue de la modélisation : les changements interviennent en rupture ou en variance, les valeurs observées se suivent, mais ne dépendent pas l’une de l’autre. Les variables composant la série temporelle sont donc supposées indépendantes, et les paramètres de leur distribution changent dès qu’une rupture se produit. Si l’on veut introduire plus de dépendance temporelle et donc rendre les modèles utilisés encore plus « réalistes », deux voies sont possibles à ce point de l’analyse. La première consisterait à complexifier les modèles entre deux points de rupture : plutôt que de considérer que les changements concernent uniquement les paramètres d’une distribution de probabilité, introduire, par exemple, un modèle linéaire, dont les coefficients seraient sujets à des ruptures. Cette approche pourrait permettre une modélisation fine, mais il n’existe pas actuellement d’outil disponible pour une prise en main rapide par l’historien. La seconde est fondée sur les chaînes de Markov, qui introduisent de la dépendance à l’ordre 1 ou plus élevé, et dont nous rappelons la définition dans l’annexe 2.
28Une chaîne de Markov à l’ordre 1 a ainsi été utilisée pour estimer les transitions entre les périodes de paix et les périodes de guerre. Si nous observons les mois de paix et de guerre entre 1559 et 1661, nous dénombrons 565 mois de guerre et 671 mois de paix ; la probabilité que la Savoie soit en guerre à un mois donné est de 45,7 % et, en paix, de 54,3 %. Cette statistique est trompeuse, car sans différencier les transitions entre les mois de paix et les mois de guerre, elle signifierait que le risque de basculer chaque mois dans une situation diplomatique différente serait plus ou moins de 1 sur 2. Or les périodes de guerre et de paix sont en réalité bien plus longues. Ce qu’il faut regarder, c’est quelle est la probabilité de rester en paix ou d’entrer en guerre si le mois précédent est un mois de paix, et inversement s’il est celui d’un conflit. Nous pouvons établir une matrice de transition qui nous signale en fonction de l’état du mois t quels sont les états probables du mois t+1.
Tableau 5. Matrice de transition des périodes de guerre et de paix
Mois t \ t+1 | Guerre | Paix |
Guerre | 558 (0,988) | 7 (0,012) |
Paix | 6 (0,01) | 664 (0,99) |
29Cette matrice nous dit qu’entre 1559 et 1661, la probabilité de passer de la paix à la guerre d’un mois à l’autre n’est que de 1 %. Les périodes de paix et de guerre sont donc très stables, la Savoie connaît d’ailleurs une longue période de paix entre la signature du traité du Cateau-Cambrésis (avril 1559) et l’invasion du marquisat de Saluces (1er octobre 1588), soit 354 mois consécutifs, suivis de 148 mois de guerre contre la France jusqu’au traité de Lyon.
30La même approche, estimer la matrice de transition d’une chaîne de Markov à l’ordre 1, peut être utilisée pour la série temporelle des textes sur la logistique, afin de savoir avec quelle probabilité l’État produit un nombre de textes donné, conditionnellement à la production du mois précédent. La matrice de transition des normes logistiques ainsi obtenue précise le fonctionnement de l’institution :
Tableau 6. Matrice de transition des textes relatifs à la logistique
Mois t \ t+1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 texte | 0,74 | 0,20 | 0,05 | 0,005 | 0,005 |
1 texte | 0,63 | 0,26 | 0,08 | 0,015 | 0,015 |
2 textes | 0,47 | 0,36 | 0,13 | 0,04 | 0,000 |
3 textes | 0,69 | 0,15 | 0,15 | 0,00 | 0,000 |
4 textes | 0,33 | 0,50 | 0,00 | 0,17 | 0,000 |
31Si dans l’ensemble, il y a 69,7 % de chance pour qu’aucun texte ne soit produit dans un mois, cette probabilité augmente si le mois précédent connaît lui aussi une absence d’action dans la logistique. En revanche, la probabilité qu’au moins un texte soit produit s’accroît si dans le mois précédent l’État a légiféré sur la question. L’ensemble de l’appareil d’État savoyard agit donc dans ce domaine par rafales. À de longues périodes d’inaction succèdent quelques mois d’activité plus ou moins importante. Existe-t-il alors des séquences temporelles typiques des états de paix et de guerre ? Il faut en fait chercher quels peuvent être les différents régimes de production des normes de l’État à partir de nos séries chronologiques. Si nous calculons les matrices de transition de la norme logistique en temps de paix et en temps de guerre, nous obtenons les résultats suivants :
Tableau 7. Matrices de transition pour la logistique selon la période diplomatique
Temps de guerre | |||||
Mois t \ t+1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 texte | 0,648 | 0,267 | 0,070 | 0,015 | 0,000 |
1 texte | 0,564 | 0,295 | 0,096 | 0,019 | 0,026 |
2 textes | 0,490 | 0,306 | 0,163 | 0,041 | 0,000 |
3 textes | 0,727 | 0,091 | 0,182 | 0,000 | 0,000 |
4 textes | 0,250 | 0,500 | 0,000 | 0,250 | 0,000 |
Temps de paix | |||||
Mois t \ t+1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 texte | 0,797 | 0,165 | 0,035 | 0,000 | 0,004 |
1 texte | 0,732 | 0,203 | 0,057 | 0,008 | 0,000 |
2 textes | 0,481 | 0,407 | 0,074 | 0,037 | 0,000 |
3 textes | 0,500 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
4 textes | 0,500 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
32Nous observons que les probabilités de produire de la norme en période de conflit s’accroissent sensiblement.
33Une manière « non supervisée » pour extraire d’une chronique les différents régimes, correspondant à des séquences d’activité caractérisées par des distributions statistiques homogènes, est d’introduire les chaînes de Markov cachées26, dont nous rappelons la définition pour un cas particulier dans l’annexe 3. Dans cette classe de modèles, l’alternance des régimes est contrôlée par une chaîne de Markov non observée à valeurs dans un ensemble d’états fini, la présence d’un régime déterminant les caractéristiques de la série temporelle observée. Faire de l’inférence dans ces modèles consiste à estimer la matrice de transition de la chaîne de Markov, ainsi que les paramètres des distributions des données observées conditionnellement au régime. À partir des paramètres estimés, une segmentation de la série temporelle, représentant la trajectoire la plus probable de la chaîne de Markov peut être calculée. Cette trajectoire fournit donc a posteriori l’alternance des régimes, qui peut alors être interprétée et confrontée à la réalité historique.
34Deux modèles à chaîne de Markov ont été appris. Le premier porte sur les textes relevant de la logistique, en supposant que les distributions d’émission (les lois de probabilité de la série observée conditionnellement à l’état caché) sont des lois de Poisson. Le second porte sur la série de l’ensemble des textes, les distributions d’émission étant supposées ici binomiales27. Dans chaque cas, on a supposé l’existence de deux états cachés, l’hypothèse à valider étant celle d’un résultat faisant état d’une segmentation selon les périodes diplomatiques. Les matrices de transition pour les deux modèles sont détaillées dans le tableau 8.
35Ce que l’on remarque d’abord est que la production des textes de droit, comme celle des textes de la logistique, fonctionnent selon deux régimes distincts. Le premier est caractérisé par un faible niveau de textes mensuels (en moyenne 2,73 par mois), et le second par des mois fréquents avec de nombreux textes (en moyenne 6,11 textes). La matrice de transition des régimes est remarquablement stable, et proche de celle de la situation diplomatique savoyarde.
Tableau 8. Matrices de transition des régimes cachés
Global | Régime 1 | Régime 2 |
Régime 1 | 0,93 | 0,07 |
Régime 2 | 0,07 | 0,93 |
Logistique | Régime 1 | Régime 2 |
Régime 1 | 0,97 | 0,03 |
Régime 2 | 0,04 | 0,96 |
36Les régimes des normes logistiques sont encore plus stables et plus proches des états de guerre et de paix. Dans le premier régime, la production mensuelle est très faible avec une moyenne de 0,21 texte, et la probabilité qu’au moins un texte soit édicté n’est que de 19 %28. Le second régime se distingue par une activité beaucoup plus soutenue, puisqu’en moyenne 0,74 textes est produit chaque mois (soit pratiquement trois tous les quatre mois), et que la probabilité qu’au moins une décision soit prise dans le mois est de 53 %. Le passage du premier au second régime signifie donc le triplement de la production de normes logistiques. Si nous regardons dans le détail la chronologie (figure 8), nous constatons que l’adéquation entre le deuxième régime (production élevée et fréquente de normes) et les périodes de conflit n’est pas exacte.
Figure 8. Évolution des normes globales et logistiques, données mensuelles (modèle HMM)

37Ce modèle markovien qui fournit déjà, comme on vient de le voir, une segmentation stable des séries des normes, peut être amélioré si l’on prend en compte deux spécificités des données, et plus particulièrement de la série sur la logistique. D’abord, cette série contient une surreprésentation des mois sans aucune production, donc une inflation de zéros. Le « zéro structurel » est donc ignoré par les modèles précédents. Ensuite, d’après les fonctions d’autocorrélation et d’autocorrélation partielle (figure 9), il existe une dépendance temporelle dans la série de la logistique, notamment par rapport aux six mois précédents. Nous introduisons donc deux nouveaux modèles et les estimons sur la série de la logistique militaire. Le premier consiste en une chaîne de Markov cachée ayant comme probabilités d’émission des distributions Poisson « zero-inflated ». Ces distributions ayant une forte masse en zéro sont rappelées dans l’annexe 1. Le second modèle est un modèle à chaîne de Markov cachée également, il contient une composante autorégressive dans chaque régime, afin de tenir compte de la dépendance temporelle (voir l’annexe 4).
Figure 9. Fonctions d’autocorrélation et d’autocorrélation partielle des séries logistique et ratio logistique/global

38Présentons dans un premier temps les résultats obtenus avec le modèle ZIP-HMM, le modèle mélangeant une chaîne de Markov cachée à des distributions de Poisson « zero-inflated ». La matrice de transition se caractérise par une probabilité élevée de rester dans le même état (98 % et 96 %) :

39Le modèle propose un premier état de faible activité normative (en moyenne (1 − 0,26) × 0,30 = 0,22 texte logistique par mois), caractérisé par un zéro structurel important, et un deuxième état d’activité plus soutenu (0,72 texte par mois, soit un triplement de l’activité).
Figure 10. Régimes du modèle ZIP-HMM

40En dépit des probabilités de la matrice de transition, les transitions d’un état à l’autre sont fréquentes. Par ailleurs, les résultats ressemblent beaucoup au modèle HMM classique (voir la figure 8), même s’il y a une meilleure prise en compte de l’inflation de zéros.
41Intéressons-nous maintenant aux résultats fournis par la chaîne de Markov cachée mélangée à un modèle autorégressif à valeurs entières, INAR-HMM. Cette démarche nous offre une meilleure compréhension des mécanismes de l’État savoyard. La matrice de transition entre les deux régimes est extrêmement stable, puisque la probabilité de passer d’un régime à l’autre est de moins de 1 %.

42Le régime 1 a une moyenne de textes mensuels de 0,22 et le régime 2 de 0,50, révélant un changement de production réel29. Les coefficients correspondant à chaque retard (jusqu’à six mois) et pour chaque régime sont présentés dans le tableau 9.
Tableau 9. Coefficients autorégressifs du modèle INAR-HMM pour les textes de la logistique
Retard (mois) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Régime 1 | 0,1140 | 0,0617 | 0,0011 | 0,0460 | 0,0521 | 0,1170 |
Régime 2 | 0,0406 | 0,0041 | 0,0001 | 0,0001 | 0,0001 | 0,0001 |
43D’après leurs valeurs, le premier régime est fortement autorégressif à un et six mois et ne dépend pas des retards compris entre deux et cinq mois. Il caractérise donc une régularité semestrielle de l’État dans la publication de normes logistiques. Au contraire, le second régime se signale par une quasi-absence d’autocorrélation, sinon à un mois. Il décrit une activité ponctuelle de l’État en matière de normes. La figure 11 montre l’absence d’alternance des deux régimes.
Figure 11. Probabilité a posteriori d’appartenance au régime 1 selon le modèle INAR-HMM d’ordre 6

44À regarder les valeurs des probabilités a posteriori des différents régimes, c’est en mars 1595 que celle du régime 1 dépasse celle du régime 2, mais il faut attendre septembre 1596 pour qu’elle soit supérieure à 95 % et que nous soyons donc assurés d’être dans le régime autorégressif. Les régimes du modèle INAR-HMM nous proposent une autre lecture des temporalités de l’État. En lissant les observations, nous perdons la lecture fine d’une activité sensible à la conjoncture politico-militaire que le modèle de chaînes de Markov caché nous offrait, mais il met en avant la transition entre un système encore médiéval de la logistique et l’activité étatique du siècle de fer. Cette transition n’est pas liée à la guerre de Trente Ans, traditionnellement considérée comme un moment de transformation de l’État, et que pouvait laissait croire une lecture empirique de la figure 8, mais à la fin de la guerre contre la France. C’est en octobre 1589 que la probabilité du régime 2 tombe en dessous de 0,95. Il y a donc une longue période de transition entre les deux systèmes de production normative (octobre 1589 à août 1596), qui correspond à la guerre de Provence pendant laquelle nous assistons à une montée en puissance de l’activité normative de l’État. Ces résultats convergent avec l’analyse de Claudio Rosso sur l’essor de la bureaucratie savoyarde à partir de la fin des années 159030, et montrent combien la question de la logistique suit une temporalité analogue au reste des institutions et du droit piémonto-savoyard.
45La périodisation construite à partir des modèles autorégressifs à chaîne de Markov cachée nous renseigne sur les rythmes de l’activité en matière logistique, mais pas sur la place de cette même logistique dans le droit piémonto-savoyard. À partir de la série des ratios entre la logistique et l’ensemble du droit, nous introduisons un autre modèle à chaîne de Markov cachée, fondé cette fois sur des distributions bêta, adaptées pour des observations dans un intervalle fini, avec une surreprésentation des zéros et des uns31. Une description de ce modèle est disponible dans l’annexe 5.
46Le résultat sur la série mensuelle des ratios pour un modèle à deux régimes peut paraître décevant avec une matrice de transition entre les deux régimes peu stable :

et des alternances très fréquentes entre les régimes, comme on peut le voir dans la figure 12.
Figure 12. Probabilité du régime 2 pour le ratio en données trimestrielles et état de guerre (grisé)

47Cette situation peut s’expliquer par la très faible autocorrélation du ratio de la logistique dans l’ensemble du droit. Mais en changeant la granularité des données, c’est-à-dire en observant l’information par trimestre, les résultats sont intéressants. Le ratio trimestriel suit toujours une bêta à inflation de zéros, et la matrice de transition du modèle markovien est très stable :

Figure 13. Probabilité du régime 2 pour le ratio en données trimestrielles

48Une période de transition entre les deux régimes s’établit entre le printemps 1613 et l’automne 1617, c’est-à-dire lors de la première guerre du Montferrat. C’est à partir de cette période que la logistique piémonto-savoyarde est devenue une administration à part entière et qu’elle fonctionne trimestriellement. Ce que les données mensuelles ne permettaient pas de prendre en compte.
49Les séries de données en histoire se caractérisent régulièrement par une importance de valeurs nulles, et l’exemple développé montre la nécessité de se tourner vers des distributions à inflation de zéros. Ces dernières incitent l’historien à considérer de manière plus précise l’absence ou non du phénomène étudié, et donc à ne pas se focaliser sur les rares moments où les valeurs observées deviennent importantes. Les observations de valeurs nulles ont une signification sociale qu’il ne faut pas négliger. L’absence de production normative est en soi une indication sur l’activité de l’État. Les chaînes de Markov cachées offrent des perspectives intéressantes pour la périodisation des phénomènes historiques, en considérant le temps comme une succession d’événements. Les approches fondées sur l’analyse de la tendance ne sont pas dénuées d’intérêt, en particulier pour identifier les événements exceptionnels, c’est-à-dire les moments qui se caractérisent par un écart significatif de la tendance. Cependant, les analyses de tendance ne sont pas pertinentes pour une typologie temporelle : elles sont peu appropriées pour définir des périodes, qui sont les cadres analytiques et conceptuels de l’historien32. L’approche markovienne offre un découpage fondé sur la succession d’états et aide ainsi à construire cette typologie nécessaire à l’entendement du passé. Les résultats relatifs à la production de textes logistiques montrent la lente appropriation de la question des vivres et du logement militaire par l’État. Au xvie siècle, l’État fait la guerre sans que cela ne donne lieu à un niveau élevé de textes normant la logistique militaire. Il faut attendre la fin de ce siècle pour observer des périodes de niveau élevé, mais qui ne sont pas nécessairement synchrones avec l’état de guerre. L’État piémonto-savoyard légifère sur la logistique pour développer en place une administration qui fut longtemps défaillante, ce qui causa nombre de désordres pour les sujets du duc. Ce n’est qu’avec la guerre de Trente Ans que le régime de production de textes logistiques devient synchrone avec l’état de guerre. Néanmoins, la surprésence de zéros peut devenir problématique. Si l’étude des textes logistiques mensuels débouche sur un nombre réduit de périodes, ce qui aide à l’appréhension et donc à la compréhension du passé, celle du ratio logistique/global produit un nombre trop important de périodes. Le modèle perd alors son efficacité heuristique. Cette situation oblige le chercheur à arbitrer parmi différentes granularités de données, avec la conséquence de ne pas pouvoir comparer les périodisations. Il n’en demeure pas moins que ce modèle markovien favorise les typologies temporelles. Ainsi, le modèle INAR-HMM révèle un changement structurel avec un xvie siècle de faible intensité normative auquel s’oppose à partir de 1596 un xviie siècle de forte intensité normative, caractérisée par une production semestrielle de textes encadrant les vivres et le logement militaire. On retrouve cette idée dans les résultats concernant la série du ratio logistique/global trimestriel, mais avec une rupture plus tardive. Ces conclusions n’étaient pas possibles à partir du modèle PELT. Il reste à trouver une solution efficace qui n’oblige pas à jongler entre des périodisations qui ne prennent sens que sur des structures de données différentes. En dépit de cette difficulté actuelle, le modèle markovien permet de mieux saisir le passage de l’événement à la conjoncture, puis à la longue durée.
Annexe
Annexe 1. Distribution Zéro Inflated Poisson (ZIP)
Si X est une variable aléatoire réelle distribuée selon une loi de Poisson « zéro inflated », , de paramètres 0< ω <1 et λ >0, alors son support est l’ensemble des entiers positifs ou nuls, et sa loi de probabilité est la suivante :

Cette distribution de probabilité est bien adaptée aux observations à valeurs entières avec une forte masse en zéro. Par construction, elle correspond à un mélange entre une distribution de Poisson classique et une Dirac en zéro. Le paramètre de mélange ω donne les proportions de chaque distribution. Autrement dit, avec une probabilité ω on tire un zéro, souvent appelé « zéro structurel », et avec probabilité 1 - ω on tire un entier positif, qui peut être aussi un zéro, selon une loi de Poisson de paramètre λ.
Annexe 2. Chaînes de Markov à l’ordre 1
Considérons (X0, X1, X2, … ) une suite de variables aléatoires réelles, à valeurs dans un espace fini ℰ = {e1, … , eq}. La suite est dite chaîne de Markov homogène à l’ordre 1 si pour tout t >1, on a la relation suivante :

D’après cette définition, si l’on étudie un processus qui vérifie cette propriété, il suffit de connaître uniquement le « présent » pour prédire le « futur », le processus n’a pas de mémoire. Ainsi, pour caractériser une chaîne de Markov, il suffit de connaître sa matrice de transition, , donnée par
πij= ℙ (Xt+1= ej|Xt= ei), i, j= 1, ... , q
et éventuellement la distribution de probabilité de son état initial, πio = ℙ (X0 = ei), i = 1, ... , q. L’utilisation des chaînes de Markov dans la modélisation permet d’introduire une dépendance d’ordre 1 (ou plus, en généralisant la définition que nous venons de rappeler) entre les observations d’une série temporelle, et de s’affranchir de l’hypothèse irréaliste d’indépendance.
Annexe 3. Chaînes de Markov cachées avec des distributions Poisson « zero inflated », ZIP-HMM
Nous présentons ici un modèle dit à variable latente pour des séries temporelles. Il généralise à la fois l’approche qui consiste à ajuster une seule loi de probabilité à des observations, ainsi que les chaînes de Markov. La définition est donnée dans le cas particulier des distributions Poisson « zero-inflated », mais tout autre loi (discrète ou continue, selon la nature des données observées) peut être similairement employée.
Pour définir un modèle à chaîne de Markov cachée, on considère que le processus étudié possède deux dimensions, dont une cachée. On a donc d’une part la série temporelle observée dans le temps, à valeurs discrètes ou continues, et on suppose qu’il existe également une deuxième variable qui évolue dans le temps, le plus souvent liée au contexte, non observable, qui contrôle le comportement de la série des données observées. Souvent, pour simplifier, on suppose que la série « cachée » est une chaîne de Markov à l’ordre 1 et à valeurs dans un espace fini. Les paramètres de la distribution de la suite observée dépendront alors de l’état courant de la chaîne de Markov.
Soient donc (Y0, Y1, Y2, ...) la série observée, supposée ici à valeurs dans N, et (X0, X1, X2, ...) une chaîne de Markov homogène dans le temps, à valeurs dans un espace fini ℰ, = {e1, ... , eq}. La chaîne de Markov est entièrement caractérisée par sa matrice de transition, , telle que :

et par la distribution de son état initial, πio = ℙ (X0 = ei), i = 1, ... , q. On suppose par ailleurs que, conditionnellement à Xt, les variables Yt sont indépendantes et distribuées selon une loi de probabilité appartenant à une famille paramétrique et dont le paramètre dépend de l’état de Xt. Ici, nous considérons des lois de Poisson « zero inflated ». Ainsi, ou autrement :

L’ensemble des paramètres d’un tel model peut donc être résumé par :

La série Xt n’étant pas observée, l’inférence statistique et l’estimation des paramètres ne peuvent pas s’effectuer directement. On utilise donc l’algorithme EM (« Expectation-Maximization »)i, qui permet d’approcher le maximum de vraisemblance dans le cas où les données sont incomplètes (manquantes, non observées, etc.).
Une fois l’ensemble des paramètres estimés, il est possible, via l’algorithme de Viterbiii, de calculer a posteriori la trajectoire la plus probable de la chaîne de Markov cachée. À chaque instant temporel, la chaîne se trouvera dans l’état ayant la plus forte probabilité, conditionnellement aux données observées et aux paramètres estimés. À partir de cette trajectoire, il est possible de caractériser le comportement de la série non observée (ou du contexte) : y a-t-il des changements fréquents d’un état à un autre ou, au contraire, les états sont très persistants ? Un découpage ou une segmentation de la série observée peut donc être réalisé également, l’interprétation des « changements d’état », des « transitions » et de la segmentation fournissant une connaissance nouvelle sur le contexte contrôlant le phénomène étudié et impossible à déduire en regardant seulement les données de départiii.
Annexe 4. Modèles autorégressifs à valeurs entières et à changements de régime, INAR(p)-HMM
Pour une série temporelle à valeurs entières ayant une forte composante de dépendance dans le temps, ainsi que de possibles changements de régime selon un contexte inconnu ou partiellement connu, il est possible de généraliser les modèles à chaîne de Markov cachée en leur rajoutant des termes autorégressifs.
Définissons d’abord un modèle autorégressif à valeurs entières d’ordre p, INAR(p)4. La suite de variables aléatoires à valeurs entières (Y0, Y1, Y2, ...) suit un modèle INAR(p)iv si elle vérifie la relation suivante pour tout t ≥ p :

où (εt)t est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées dans ℕ, et ayant un moment d’ordre deux, d’habitude selon une loi de Poisson ou une binomiale. Pour tout i= 1, ..., p,

où sont des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon une Bernoulli de paramètre αi. Ainsi, conditionnellement à Yt-i, αi - Yt-i suit une loi binomiale de paramètres Yt-i et αi. On suppose par ailleurs que les
sont indépendantes pour tout i et pour tout k, et qu’elles sont également indépendantes de Yt-i et de εt.
Si, en plus de la composante autorégressive, l’on veut rajouter également des changements de régime, le modèle INAR(p) peut être complexifié via une chaîne de Markov cachée. On considère (Xt)t une chaîne de Markov définie comme dans l’annexe 3, et (Yt)t la série temporelle observée, à valeurs entières. Conditionnellement à Xt, Yt est supposé provenir d’un modèle INAR(p) dont les paramètres dépendent de l’état de Xt :
(Yt|Xt= ei)= αi,i - Yt-i + «α2,i - Yt-2 + - + «αp,i - Yt-p + εt,i
où l’innovation est distribuée selon une loi de Poisson de paramètre λi > 0. Ici, on suppose que le nombre de retards p est identique pour tous les régimes, et qu’il est connu a priori. Ainsi, l’espace des paramètres à estimer peut s’écrire comme suit :

Ici encore, l’estimation des paramètres est réalisée via un algorithme EM et la segmentation a posteriori de la série s’obtient en appliquant l’algorithme de Viterbiv.
Annexe 5. Chaînes de Markov cachées avec des distributions bêta « zero inflated »
Nous nous intéressons ici non plus aux séries temporelles à valeurs entières, mais à des séries de ratios, et plus particulièrement à des ratios compris entre 0 et 1. Dans ce cas, nous nous tournons vers des lois de probabilité continues et plus spécifiquement vers les lois bêta.
Pour rappel, la densité de probabilité d’une variable aléatoire X distribuée selon une loi bêta de paramètres a, β >0, ℬ (α, β), s’écrit sous la forme

où Γ est la fonction Gamma. On remarque ainsi que le support d’une variable aléatoire distribuée selon une loi Bêta est l’intervalle ouvert ]0,1[.
Si dans les données on remarque une surreprésentation de 0 ou de 1, la loi bêta peut être mélangée à des masses de Dirac en 0 et/ou en 1, en obtenant ainsi des distributions bêta « zero-and/or-one inflated ». Pour les paramètres 0 < ω, γ <1 et a, β > 0, on donne rapidement la forme des trois distributions de mélange possibles :
• Loi bêta « zero inflated »

• Loi bêta « one inflated »

• Loi bêta « zero and one inflated »

Ici, similairement aux distributions Poisson « zero inflated », le paramètre ω représente le paramètre de mélange, ou, en d’autres termes, la proportion de zéros et/ou de uns introduits par les masses de Dirac. Dans le troisième exemple, on peut interpréter la loi donnée par fZOIB soit comme un mélange entre une loi bêta, avec un poids égal à 1 - ω, et deux masses de Dirac en 1 et en 0, avec des poids respectifs ωγ et ω(1 - γ), soit comme un mélange entre une loi bêta et une loi de Bernoulli de paramètre γ, les poids du mélange étant ω et 1 - ω.
On rappelle aussi qu’alors que les paramètres ω et γ peuvent être estimés via le maximum de vraisemblance et s’écrivent à partir de fréquences empiriques, les paramètres de la loi bêta, a et β, n’ont pas d’expression analytique par l’approche par maximum de vraisemblance et que des estimateurs de moments sont utilisés à la place.
Si l’on modélise une série temporelle avec des distributions bêta « zero-and/or- one inflated », et que l’on souhaite mettre en évidence une segmentation liée à un contexte non observable directement, on peut faire dépendre les paramètres de la distribution des états d’une chaîne de Markov cachée et retrouver le même cadre présenté précédemment pour les séries à valeurs entières. On considère (Xt)t une chaîne de Markov définie comme dans l’annexe 3, et (Yt)t la série temporelle observée, à valeurs dans l’intervalle [0,1]. Conditionnellement à Xt = ei, Yt est supposé suivre une distribution « zero-and/or-one inflated », ZOIB(ξi), où ξi = (ωi, γi, ai, βi). Nous détaillons ici seulement le cas où les lois dites d’« émission » de la chaîne de Markov sont surreprésentées à la fois en 0 et en 1, mais les autres cas se traitent similairement (nous ne discuterons pas ici les problèmes d’identifiabilité et de sélection de modèle)vi. Ainsi, l’espace des paramètres à estimer peut s’écrire comme suit :

Ici encore, l’estimation des paramètres est réalisée via un algorithme EM, la mise à jour des paramètres αi et βi se faisant en utilisant l’approximation par la méthode des moments. La segmentation a posteriori de la série pour obtenir la trajectoire de la chaîne de Markov cachée s’obtient en appliquant l’algorithme de Viterbi.
Notes de bas de page
1Alain Guerreau, Statistique pour historiens, École nationale des Chartes, 2004.
2Emmanuel Auguste Dieudonné Marius Joseph de Las Cases, Mémorial de Sainte-Hélène, ou Journal où se trouve consigné, jour par jour, ce qu’a dit et fait Napoléon durant dix-huit mois, Paris, 1823, vol. 2, p. 12.
3Henri Hauser, La prépondérance espagnole, 1559-1660, Paris, Mouton, 1973.
4Claudio Rosso, « Il Seicento », dans Pierpaolo Merlin, Claudio Rosso, Geoffrey Symcox (dir.), Il Piemonte sabaudo. Stati e territori in età moderna, Turin, UTET, 1994, p. 173-267 ; Christopher Storrs, « La politica internazionale e gli equilibri continentali », dans Walter Barberis (dir.), I Savoia. I secoli d’oro di una dinastia europea, Turin, Einaudi, 2007, p. 3-47.
5Thierry Couzin, « Contribution piémontaise à la genèse de l’État italien. L’historicité de la “Raccolta per ordine di materie delle leggi” (1818-1868) », Bolettino Storico-Bibliografico Subalpino, CVI, 2008, p. 101-120.
6Ibid.
7https://www.departement06.fr/archives-departementales/outils-de-recherche-et-archives-numerisees-2895.html, consulté le 13 juillet 2018.
8Voir en particulier le programme Priades, Marc Ortolani, Olivier Vernier, Michel Bottin (dir.), Pouvoirs et territoires dans les États de Savoie. Actes du colloque international de Nice, 29 novembre-1er décembre 2007, Nice, 2010.
9Antoine Henri de Jomini, Précis de l’art de la guerre ou nouveau tableau analytique des combinaisons de la stratégie, de la grande tactique et de la politique militaire, Paris, Anselin, 1838.
10Le test de Kolmogorov-Smirnov valide l’hypothèse que cette série suit une distribution de Poisson. Nous employons ici le terme « aléatoire », bien que la loi de Poisson soit dite « loi des événements rares ». En fait, légiférer sur la logistique est bien une chose aléatoire dans la mesure où nous ne pouvons pas « prédire » à quel moment un texte officiel portera sur cette question.
11Les paramètres de cette distribution binomiale sont n = 18 et p = 0,2459. Résultats du test de Kolmogorov-Smirnov : D = 0,9434, p-value = 0,3362, nous acceptons donc H0 : D = 0 au seuil de 5 %.
12Intervalle de confiance (95 %) : [0,078-0,097]. Pour les mois sans aucun texte produit (donc un ratio 0/0), nous avons pris pour valeur 0.
13Le coefficient de pente vaut 3,12 et le coefficient de corrélation (r²) est de 27,4 %. L’hypothèse H0 de la nullité du coefficient de corrélation est rejetée (test de Fisher : F = 39,52 et 101 ddl, p = 0).
14Sur la question de la place du droit d’une manière plus générale, voir Antonio Padoa-Scioppa, « Conclusions : modèles, instruments, principes », dans Id. (dir.), Justice et législation, Paris, PUF, 2000, p. 395-434.
15L’hypothèse H0 que la différence des moyennes soit égale à zéro est de 0 % (test de Welch). La différence entre mois de paix et mois de guerre pour l’ensemble du droit se situe dans l’intervalle de confiance [0,49-1,16] au seuil de 95 %. L’intervalle pour les textes concernant la logistique est [0,17-0,33].
16Voir Geoffrey Parker, La révolution militaire. La guerre et l’essor de l’Occident 1500-1800, Paris, Gallimard, 1993. Pour une synthèse sur les finances de l’État moderne, Richard Bonney, « Les théories des finances publiques à l’époque moderne », dans Id. (dir.), Systèmes économiques et finances publiques, Paris, PUF, 1996, p. 153-224.
17Notre base de données se contente des textes de la logistique, et d’un recensement mensuel de la totalité des textes produits sans que ces derniers soient qualifiés.
18Ernest Labrousse, Histoire économique et sociale de la France. Des derniers temps de l’âge seigneurial aux préludes de l’âge industriel (1660-1789), Paris, PUF, 1970, p. x-xi.
19Fernand Braudel, La Méditerranée et le Monde méditerranéen à l’époque de Philippe II, Paris, Armand Colin, 1949, p. 13-14.
20Cette position est réaffirmée avec force dans Alain Guerreau, Statistique pour historiens, op. cit.
21Les lissages ont été réalisés avec la librairie pastecs du logiciel R. Philippe Grosjean, Frederic Ibanez, « Pastecs: Package for Analysis of Space-Time Ecological Series. R package version 1.3-18 », 2014, http://CRAN.R-project.org/package=pastecs, consulté le 13 juillet 2018.
22Yves Aragon, Séries temporelles avec R : méthodes et cas, Paris/Berlin, Springer, 2011. Nous avons utilisé un ajustement polynomial d’ordre 3 pour toutes les séries.
23Marc Lavielle, Gilles Teyssière, « Adaptive Detection of Multiple Change-Points in Asset Price Volatility », dans Gilles Teyssière, Alan P. Kirman (dir.), Long Memory in Economics, Berlin, Springer, 2007, p. 129-156 ; Rebecca Killick, Paul Fearnhead, Idris A. Eckley, « Optimal Detection of Changepoints With a Linear Computational Cost », Journal of the American Statistical Association, 107/500, 2012, p. 1590-1598.
24Calculs réalisés avec la librairie R changepoint, Rebecca Killick, Idris A. Eckley, « Changepoint: An R Package for Changepoint Analysis », Journal of Statistical Software, 58/3, 2014, p. 1-19.
25Geoffrey Parker, The Army of Flandres and the Spanish Road 1567-1659. The Logistics of Spanish Victory and Defeat in Low Countrie’s War, Cambridge, Cambridge University Press, 1972.
26Marie-Thérèse Boyer-Xambeu, Ghislain Deleplace, Patrice Gaubert, Lucien Gillard, Madalina Olteanu, « Combining a Dynamic Version of Kohonen Algorithm and a Two-Regime Markov Switching Model: An Application to the Periodization of International Bimetallism (1821-1873) », Revista Investigacion Operacional, 28, 2007, p. 143-156.
27Les calculs ont été réalisés avec le package R : D. Harte, HiddenMarkov Package, 2007, http://www.r-project.org/. C’est l’algorithme de Baum-Welsh qui y est retenu (voir Leonard E. Baum, Ted Petrie, « Statistical Inference for Probabilistic Functions of Finite State Markov Chains », The Annals of Mathematical Statistics, 37/6, 1966, p. 1554-1563).
28La distribution du premier régime suit une loi de Poisson de paramètre λ=0,21, et celle du second régime est de paramètre λ=0,74.
29Résultat du test de Student pour H0 : la différence des deux moyennes est nulle : t = -7,8195, ddl = 1192,516, p-value = 1,16e-14.
30Claudio Rosso, Una burocrazia di Antico Regime : i segretari di Stato dei duchi di Savoia (1559-1637), Turin, Deputazione subalpina di storia patria, 1992, p. 45 et 89-92.
31Julien Alerini, Marie Cottrell, Madalina Olteanu, « Hidden-Markov Models for Time Series of Continuous Proportions with Excess Zeros », dans Ignacio Rojas, Gonzalo Joya, Andreu Catala (dir.), Advances in Computational Intelligence. 14th International Work-Conference on Artificial Neural Networks, IWANN 2017, Cadiz, Spain, June 14-16, 2017, Proceedings, Part II, New York, Springer, 2017, p. 198-209.
32Paul Ricœur, Temps et récit, Paris, Seuil, 1991 ; Jacques Le Goff, Faut-il vraiment découper l’histoire en tranches ?, Paris, Points, 2016 ; Antoine Prost, Douze leçons sur l’histoire, Paris, Seuil, 1996.
Notes de fin
iArthur DEMPSTER, Nan LAIRD, Donald RUBIN, « Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm », Journal of the Royal Statistical Society (B), 39/1, 1977, p. 1-38.
iiAndrew J. VITERBI, « Error Bounds for Convolutional Codes and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm », IEEE Transactions on Information Theory, 13/2, 1967, p. 260-269.
iiiJulien ALERINI, Madalina OLTEANU, James RIDGWAY, « Markov and the Duchy of Savoy: Segmenting a Century with Regime-switching Models », Journal de la Société française de statistique, 158/2, 2017, p. 89-117.
ivMohamed Al-Osh, Abdulhamid Alzaid, « An Integer-valued p-th Order Autoregressive INAR(p) Process », Journal of Applied Probability, 27/2, 1990, p. 314-324.
vJulien ALERINI, Madalina OLTEANU, James RIDGWAY, « Markov and the Duchy of Savoy: Segmenting a Century with Regime-switching Models », art. cité.
viIbid.
Auteurs
-
Madalina Olteanu
Statistique, analyse et modélisation multidisciplinaire - université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
-
Julien Alerini
Institut d’histoire moderne et contemporaine - université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

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