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Le livre sur les calculs effectués avec des bâtonnets

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Rémi Anicotte

La vie matérielle au début de la dynastie Han

Texte intégral

3‑1. Les bâtonnets de calculs

  • 1  D’après Volkov (2001) qui se fonde sur des sources archéologiques.

1Commençons par la représentation des nombres et les outils de calcul. Dans le texte du Livre sur les calculs, les nombres étaient écrits avec les mots de la langue courante. Et quand il fallait effectuer un calcul, les nombres étaient représentés avec des bâtonnets sur une surface plane. Les calculs s’effectuaient en manipulant ces bâtonnets appelés suànchóu 算筹. L’existence du calcul mental est attestée avec les tables de multiplication découvertes par l’archéologie et mentionnées dans la section 1–1, des formes de calcul écrit sont aussi envisageables même si nous n’en connaissons pas de trace. Toujours est‑il que les bâtonnets étaient le principal outil de calcul. On en a retrouvé sur plusieurs sites archéologiques Han, ils se présentent sous la forme d’un parallélépipède rectangle d’environ 12 cm de long, ils étaient fabriqués en bambou, en os ou en ivoire1.

2Notre texte est parsemé d’instructions comportant le terme zhì 置 « poser [sur la surface de calcul] », mais il n’explicite pas la disposition des données numériques sur la surface de travail et ne mentionne aucune des routines de calcul mises en œuvre ; ces questions devaient donc sembler élémentaires aux auteurs et lecteurs du Livre sur les calculs et ne relevaient pas du même ordre de préoccupation que les situations et les procédures exposées dans le texte.

  • 2  Les sources écrites les plus anciennes sont trois textes chinois transmis dont la rédaction s’éche (...)

3Ce dont nous savons du maniement des bâtonnets de calculs provient d’une ancienne tradition mathématique d’origine chinoise2 mais partagée aussi avec le Japon et la Corée. Ils étaient disposés sur une surface plane formant des figures qui représentaient les chiffres de 1 à 9. La notation des nombres est ainsi positionnelle et décimale. Deux séries de figures différentes étaient utilisées en alternance afin de renforcer le marquage du rang décimal de chaque chiffre avec des traits verticaux pour les ordres pairs (unités 100, centaines 102, etc.) et horizontaux pour les ordres impairs (dizaines 101, milliers 103, etc.). Voici ces dispositions :

Figure 3‑1. Représentation des chiffres avec des bâtonnets de calculs.

Figure 3‑1. Représentation des chiffres avec des bâtonnets de calculs.

Illustration adaptée d’Anicotte et alii (2015, 73).

4Ainsi 371 est représenté 𝍢 𝍯 𝍠 alors que 3 710 est représenté par 𝍫 𝍦 𝍩. Notre zéro, dans un nombre comme 207, était signalé par une position vide sur la surface de calcul ; les utilisateurs devaient marquer la position de l’unité d’une façon ou d’une autre pour que l'on sache, par exemple, si la succession des trois symboles 𝍢 𝍯 𝍠 doit être interprétée 371 ou 37 100, ou pour éviter le même genre d’équivoque entre 3 710 et 371 000 pour la représentation 𝍫 𝍦 𝍩.

5Ces bâtonnets permettaient une représentation dynamique des nombres et servaient d’instruments de calcul. La force de cet outil réside dans sa capacité à représenter simultanément plusieurs nombres sur la surface de calcul, ce que ne permettent de faire les calculettes électroniques que depuis les années 1990, et ce que l’on ne peut pas faire avec un boulier chinois.

6Permettons-nous ici une digression sur le boulier chinois (suànpán 算盤) ; c’est un instrument de calcul généralement fabriqué en bois et portant des billes (zhū 珠) qui peuvent coulisser le long de tiges fixées sur une armature. Il permet de représenter des nombres entiers comme on le voit sur la figure 3‑2.

Figure 3‑2. Représentation de 123 456 789 sur un boulier chinois.

Figure 3‑2. Représentation de 123 456 789 sur un boulier chinois.

Illustration tirée d’Anicotte et alii (2015, 67).

  • 3  Cette estimation de la date la plus tardive est due à Hua Yinchun (1987, 28‑37) qui s’appuie sur :
  • 4  Volkov (2001) explique que Wang Wensu 王文素 discute encore des opérations avec les bâtonnets de calc (...)

7Le boulier est apparu en Chine au plus tard au xiie siècle sous les Song3, mais il est possible qu’il ait été connu bien avant. Toujours est‑il que son usage a fini par supplanter celui des bâtonnets de calculs au xviie siècle4. Il s’est donc écoulé au moins cinq siècles entre l’émergence du boulier en Chine et sa généralisation.

8Le boulier chinois ressemble à l’abaque romain schématisé sur la figure 3‑3. Les quelques exemplaires conservés sont, d’après Bonner (1977, 180‑188), des planches métalliques avec des rigoles où pouvaient glisser des billes. Les deux rigoles les plus à droite étaient réservées au calcul avec les fractions. Les autres rigoles étaient marquées d’un signe qui spécifiait leur rang décimal : unités I, dizaines X, centaines C, jusqu’aux millions. Elles étaient partagées en une partie haute avec une seule bille et une partie basse avec quatre billes.

Figure 3‑3. Schéma d’un abaque romain.

Figure 3‑3. Schéma d’un abaque romain.

Illustration tirée de Bonner (1977, 184).

  • 5  On trouvera les mnémotechniques de l’addition et de la soustraction par exemple dans Anicotte et a (...)

9Hua Yinchun (1987, 40‑51) met en garde contre l’idée d’une origine romaine du boulier chinois et préfère la thèse d’inventions indépendantes et sans transmission. Il insiste sur les différences matérielles entre les abaques chinois et romain : métal à Rome versus bois ou bambou en Chine ; billes coulissantes dans des rigoles à Rome versus sur des tiges en Chine ; rigoles réservées aux fractions particulières qui sont des sous-unités monétaires à Rome versus rien de tel en Chine. Il expose l’existence en Chine d’une algorithmique de calcul au boulier complète et explicitée par des comptines mnémotechniques5, un système qui proviendrait des routines de calcul avec les bâtonnets.

10Finalement, les débuts des abaques dans les deux aires culturelles ne sont pas connus et la thèse des inventions séparées ne saurait être rejetée a priori, ni bien entendu celle d’une origine commune tierce. L'absence d'artefacts chinois contemporains de ces abaques romains n'est pas la preuve, ni même un indice, d'une origine romaine de cet outil de calcul.

11Mais, même si l’on voit des lignes de continuité entre deux outils de représentation positionnelle décimale dynamique des nombres associés à des routines de calcul, cette discussion sur le boulier n’en reste pas moins anachronique par rapport à notre corpus. Revenons donc plutôt aux bâtonnets de calculs qui permettaient de représenter une fraction composée avec sa partie entière, son numérateur et son dénominateur. On pouvait représenter ensemble toutes les données d’une situation de proportionnalité (comme notamment dans les sections 4‑20, 4‑33 et 4‑47), voire des termes consécutifs de suites géométriques (dans les sections 4‑12, 4‑14 et 4‑15). On bénéficie ainsi des performances du calcul écrit, tout en faisant l’économie du matériel d’écriture.

12Reconstruisons à titre d’illustration la façon dont se déroulait la simplification de la fraction  162/2 016 avec des bâtonnets de calculs, c’est l’exemple numérique qui clôt la section 4‑7. On commence par effectuer une division par 2 et on obtient  81/1 008  :

  • 6  La conjecture est supportée par Chemla & Guo (2004, 762, note 28) qui expliquent ainsi un élément (...)

13Dans la procédure de la section 4‑7, les termes mǔ (dénominateur) et zǐ (numérateur) sont utilisés comme des variables dynamiques dans un algorithme qui leur assigne de nouvelles valeurs à chaque pas. Mais à la fin on doit retourner aux valeurs initiales du numérateur et du dénominateur pour les diviser par leur PGCD (plus grand commun diviseur) et obtenir la fraction simplifiée, donc, même si le manuscrit ne le précise pas, nous conjecturons6 que l’on fait tout d’abord une copie auxiliaire de la fraction  81/1 008  :

14Sur l’une des deux représentations de  81/1 008 on soustrait 12 fois le numérateur 81 du dénominateur 1008 jusqu’à obtenir 36 auquel on ne peut plus soustraire 81 ; on interrompt alors les soustractions et on aboutit à la représentation ci-dessous avec toujours la valeur 81 pour la variable « numérateur » et désormais la valeur 36 pour la variable « dénominateur » :

15On soustrait maintenant la variable « dénominateur » 36 de la variable « numérateur », et après deux soustractions on obtient la nouvelle valeur 9 pour cette variable « numérateur » ; cette valeur étant inférieure à 36, on ne peut plus soustraire et on arrive à la configuration ci‑dessous avec désormais 9 pour le « numérateur » et 36 pour le « dénominateur » :

16On soustrait maintenant 9 de 36, après trois soustractions on obtient 9, qui est justement la valeur du nombre que l’on soustrait ; on sait alors que le PGCD est 9 et interrompt les soustractions. Notons que c’est nous qui parlons en termes de « PGCD », pas le texte. La configuration sur la surface de calcul est désormais :

17On peut maintenant revenir à la fraction initiale en copie. On divise son numérateur 81 et son dénominateur 1 008 par leur PGCD 9 et on obtient finalement la fraction irréductible  9/112  :

18Trouver le PGCD 9 nécessite deux divisions par 2, une copie, douze soustractions par 81, deux soustractions par 36, trois soustractions par 9. Ensuite on doit encore calculer les quotients 81 ÷ 9 = 9 et 1 008 ÷ 9 = 112. Toutes les opérations sont réalisées sur la surface de travail à l’aide d’une représentation dynamique simultanée de plusieurs lignes de données numériques et sans trace écrite.

3‑2. Les échanges financiers

3‑2‑1. Les pièces de monnaie

  • 7  Barbieri‑Low (2008, 18).

19Sous les Han, l’économie était monétarisée, du moins partiellement, et au moins depuis les Royaumes combattants : les prix étaient exprimés en numéraires, la moitié des salaires était versée en monnaie7.

20Le terme qián 錢 désigne le plus souvent une unité monétaire qui est affectée à des prix ou quelques fois des montants de taxes (taxes douanières sur des peaux dans les sections 4‑13 et 4‑13) ; dans ce cas, nous ne traduisons pas et translittérons avec qián.

21Ce mot désigne à l’origine une pièce de monnaie en bronze (parfois appelée sapèque en français) ; et il est nécessaire de traduire certaines occurrences de qián par « pièce », par exemple dans la section 4‑52. Ces pièces étaient rondes et percées d’un trou carré. Sur une face étaient inscrits les deux caractères bàn liăng 半兩 qui signifient une masse de 1/2 liăng, c’est‑à‑dire 12 zhū puisque 1 liăng faisait 24 zhū. C’est la masse qu’avaient ces pièces quand elles furent introduites au – iiie siècle sous les Qin.

Figure 3–4. Pièces de monnaie banliang.

À gauche, une pièce de monnaie banliang recto et verso ; à droite, une ligature de banliang

22Les pièces rondes et trouées étaient déjà communes du temps des Royaumes combattants et ce modèle persista sous les Han occidentaux, avec une masse réduite (elle passa à 5 zhū au début du ier siècle lorsque Wang Mang était au pouvoir), cependant son nom banliang demeura inchangé. La forme ronde percée d’un trou carré permettant de relier les pièces facilitait leur transport et leur rangement. Elle se perpétua jusqu’au début du xxe siècle pour plusieurs pièces de monnaie chinoises.

3‑2‑2. Les prix

23Le Livre sur les calculs mentionne les prix de l’or, de la soie, de la laque, du sel et des plumes :

  • 1) l’or vaut 315 qián pour 1 liǎng (section 4‑24), soit à titre de comparaison environ 20 200 qián pour un lingot de un kilogramme (une dénomination qui n’existait assurément pas à l’époque). Et comme il y a 24 zhū dans 1 liǎng, avec des pièces de bronze titrées à 12 zhū, cela revient à un rapport de 157,5 g de bronze pour 1 g d’or ; c’est dire la valeur élevée du bronze à l’époque en comparaison du rapport de l’ordre de 10 000 pour 1 de nos jours ;
  • 2) la soie vaut 23 qián pour 220 cùn2 (section 4‑17), soit environ 20 qián par mètre carré, ou encore environ 1 g d’or le mètre carré ;
  • 3) la laque vaut 35 qián pour 1 dǒu (section 4‑23), soit 17,5 qián pour 1 l ;
  • 4) le sel vaut 103 qián 92/436 par shí [volumique] (section 4‑31), soit environ 5 qián pour 1 l ;
  • 5) deux plumes valent 5 qián, nous dirions plutôt 2,5 qián la plume, d’après la section 4‑22 qui concerne l’empennage des flèches. À titre de comparaison, le corpus 8‑1549 de Liye8 donnait quelques décennies plus tôt le prix de 17 qián pour 9 plumes (soit environ 1,89 qián la plume).

24Par ailleurs, la section 4‑53 donne des prix pour du millet en panicules, décortiqué et poli. Étrangement, le prix du millet en panicules et celui du millet poli est le même, il s’élève à 1 qián et 1/2 qián par dŏu mais, il faut le préciser, cela intervient dans deux parties différentes de la section. Pour le millet décortiqué, c’est d’abord 2/3 de qián par dŏu dans la première partie, puis 1 qián et 2/3 de qián par dŏu dans la deuxième partie. Ce dernier prix pour le millet décortiqué équivaut aux 9/10 du prix du millet poli ce qui correspond au taux volumique de valeur d’échange, mais les rapports entre les autres prix ne coïncident avec aucune valeur d’échange. Les prix marchands des denrées agricoles devaient subir des variations saisonnières, peut‑être étaient‑ils partiellement déconnectés des valeurs d’échanges fixées par l’État.

3‑2‑3. Les emprunts financiers

25La section 4‑25 présente une situation d’emprunt avec un taux d’intérêt de 3 % sur 30 jours.

26La problématique est de déterminer ce que l’on doit au prorata du temps effectif de l’emprunt si on rembourse de façon anticipée au bout de 16 jours.

3‑3. Les matériaux, l’artisanat et l’organisation

3‑3‑1. Les métaux : or et bronze

  • 9 Par exemple, Liye (2016, 213‑228).

27La métallurgie était un milieu essentiellement masculin. On le sait car on peut identifier le genre des travailleurs grâce à leurs noms qui se retrouvent sur des registres administratifs9 ou directement inscrits sur des artefacts puisque, comme l’explique Anthony J. Barbieri‑Low (2008, 75, 115), les artisans Qin et Han signaient et dataient leurs productions pour en assumer la responsabilité.

  • 10  Le site de Jinsha 金沙 appartient à la même culture que celui de Sanxingdui 三星堆 près de Chengdu, qui (...)
  • 11  Xiao et al. (2004) pour ces résultats d’analyses.

28Le mot jīn 金 désigne l’or ou un alliage contenant de l’or. Des objets « en or » datés de ca. −1200 à −650 ont été excavés en 2001 sur le site de Jinsha10 à Chengdu. Leur analyse montre qu’ils sont constitués d’un alliage qui titre de 83,3 % à 94,2 % d’or et contient aussi de l’argent et des traces de cuivre11. Le pourcentage 94,2 % d’or correspond à la pièce la plus célèbre du site : le Tàiyáng Shénniăo 太陽神鳥, une représentation de quatre oiseaux qui encerclent le soleil, autrement connu sous son numéro de catalogue 2001CQJC:477.

29Mais nous ne connaissons pas la composition de l’alliage que mentionnent les sections 4‑10 et 4‑17 du Livre sur les calculs. Cette dernière section donne le « prix de l’or » qui s’élève à 315 qián [une unité monétaire] par liǎng [une unité de masse].

30Le terme tóng 銅 désigne le bronze qui est un alliage de cuivre. On le trouve dans la section 4‑19, un passage qui évoque une perte de masse de 7 jīn et 8 liǎng quand on fond 1 shí [massique] de cet alliage, c’est‑à‑dire une diminution de 6,25 %. On peut conjecturer que cette perte est due au décrassage d’impuretés flottant à la surface du bain de métal en fusion, ou à l’incorporation d’une partie du métal à la surface du récipient pendant le chauffage ou lors de la coulée.

  • 12  Barbieri‑Low (2008, 263, note 22) avance le chiffre de 600 000 pièces banliang de 5 zhū produites (...)
  • 13  On peut consulter Falkenhausen (2006, 29‑52, 100‑111) qui explique la place des bronzes dans les r (...)

31Le bronze était utilisé pour fondre les pièces de monnaie banliang12 présentées dans la section 3‑2‑1, et aussi pour confectionner une multitude d’objets manufacturés. Il y a des armes, des récipients utilitaires ou rituels13, et bien d’autres. Anthony J. Barbieri‑Low (2008, 10‑16, 100) décrit par exemple les étapes de la fabrication des lampes dites « chángxìn 長信 » en démarrant avec l’extraction et le transport du minerai, la fonte du bronze, jusqu’à la dorure réalisée avec des feuilles d’or et du mercure liquide.

3‑3‑2. Une préparation à base de gras

32La section 4‑33 donne les proportions d’une préparation à base de ce qui pourrait être de la graisse de porc. La préparation est appelée rú 挐 ou  zhī 挐脂. Elle est composée en masse de 5/9 de gras, 3/9 d’eau et 1/9 de grain décortiqué. La densité du grain que mentionne le texte n’est pas une donnée suffisante pour l’identifier.

33Le texte alterne trois termes pour désigner le gras utilisé : d’abord zhī qui est un terme générique pour le gras, puis on a  ou tŭ zhī , et   ou  zhī. Les deux caractères  et renvoient peut-être à des types de gras que l’on trouve sur des morceaux différents du porc : par exemple la panne autour des reins, la bardière de l’échine et du dos, le lard de la poitrine et de la panse. Peut-être que l’un des termes désigne du saindoux extrait par chauffage de la panne ou du lard. Personne n’est certain de leur signification parce qu’ils n’ont pas été rencontrés hors du Livre sur les calculs.

Termes pour désigner le gras

34Le texte ne dit rien de l’usage réservé à cette préparation. Servait‑elle au pannage des pièces de viande avant séchage ou fumage ? Ou à l’étanchéification d’un récipient contenant de la laque ? Ou était‑ce un cosmétique ? Voire un cirage ?

3‑3‑3. Les peaux et les fourrures

35Les peaux de renard, chat sauvage et chien sont mentionnées dans les sections 4‑12 et 4‑13.

36La section 4‑12 indique que les peaux de chien, de chat sauvage et de renard seraient respectivement taxées en douane dans un rapport 1 : 2 : 4. Mais la section 4‑13 suppose quant à elle que les trois peaux sont soumises à la même taxe. Le texte ne dit rien sur cette différence de taxations. Il est aussi possible que les valeurs de la section 4‑12 ne soient qu’un prétexte pour montrer comment travailler avec les termes consécutifs 1, 2 et 4 d’une suite géométrique.

37Tout au moins pouvons-nous nous faire une idée de la valeur relative des peaux du point de vue de l’administration fiscale, la plus chère étant celle du renard et la meilleure marché celle du chien.

3‑3‑4. Les plumes et les flèches empennées

38La section 4‑50 évoque la production de flèches empennées. Un artisan produit 30 tiges de flèche en une journée de travail. L’empennage est une opération distincte ; une personne seule peut empenner 20 flèches par jour.

Figure 3‑5. Flèches empennées.

39La section 4‑50 établit que si une même personne veut achever la production de tiges de flèche et leur empennage dans une même journée, alors elle produit 12 articles finis.

40Par ailleurs, la section 4‑22 nous apprend que 2 plumes valaient 5 qián.

  • 14  Voir Liye (2016, 213‑228).
  • 15  Dans le texte inscrit sur la lamelle de bois composée des fragments 9‑2294 a, 9‑2350 a et 8‑145 a  (...)

41Les textes Qin de Liye comportent des dizaines de mentions concernant le travail de collecte des plumes14, leur transport et leur négoce ; on voit notamment15 les noms des membres de trois équipes de collecte qui étaient composées respectivement d’un homme seul, de huit hommes et de six femmes.

3−3−5. La filière du bambou

42Le bambou est un végétal dont la tige est divisée en une succession de sections creuses cloisonnées par des nœuds. L’écorce de cette tige est dure, lisse et brillante. Les pousses de bambou sont issues directement des rhizomes enterrés, c’est la partie comestible de la plante pour les humains ; les pandas mangeant quant à eux les feuilles qui poussent au niveau des nœuds et la partie haute des jeunes tiges.

43Aujourd’hui dans le centre de la Chine sont cultivées plusieurs espèces du genre Phyllostachys. Par exemple le máozhú 毛竹 et le nánzhú 楠竹 qui peuvent atteindre 30 m de haut pour un diamètre de 20 cm. On les coupe pour obtenir des tiges qui servent à la fabrication d’échafaudages, de meubles, de lattes, etc.

Figure 3‑6. Bambous.

44La section 4‑49 évoque des objets appelés lútáng et que Peng Hao (2001, 94, note 1) considère être des tubes de bambou tels que ceux trouvés dans la tombe no 1 du site archéologique de Mawangdui à Changsha et dans la tombe no 168 de Fenghuangshan à Jiangling. Le texte de la section nous informe qu’un artisan peut confectionner en une journée de travail 15 tubes à partir de 5 tiges de bambou. On apprend aussi qu’une personne peut découper 60 tiges de bambou en un jour.

45La section 4‑28 énonce une norme relative à la fabrication de lamelles de bambou. Celles-là mêmes sur lesquelles on écrivait à l’encre, puis que l’on reliait avec des ficelles pour former des livres comme le Livre sur les calculs qui, Peng Hao (2001, 2) l’explique, était écrit sur 190 lamelles qui mesuraient 29 à 30 cm de long et 6 à 7 mm de large.

46Aujourd’hui à Jingzhou on trouve des artisans qui fabriquent des répliques de ces livres anciens pour les musées, les amateurs privés ou les touristes. Ils utilisent des sections de tiges de bambou d’environ 10 cm de diamètre, qu’ils font bouillir, puis sécher sur une plaque chauffée à haute température. Ensuite ils découpent les lamelles sur la surface extérieure, et éliminent finalement les tissus mous qui adhèrent encore sur le côté intérieur de l’écorce. Les lamelles présentent alors un côté lisse et brillant et un côté mat et de couleur plus claire. Les textes anciens reliés étaient souvent écrits sur ce côté clair, le ruban de lamelles était enroulé avec le texte tourné vers l’intérieur et en laissant le côté brillant à l’extérieur. Les artisans d’aujourd’hui respectent cette pratique quand la reproduction est destinée à un musée, mais ils écrivent sur le côté brillant quand il est question de confectionner des objets décoratifs.

47Sur une section de bambou d’environ 10 cm de diamètre on découpe aujourd’hui environ 20 lamelles de 6 à 7 mm de largeur. Ce chiffre de production est cohérent avec ce que l’on déduit du texte de la section 4‑28, qui suggère que l’on découpait environ 45 lamelles de cette même largeur de 6 à 7 mm sur la surface extérieure d’une section d’environ 18 cm de diamètre. Aujourd’hui les artisans de Jingzhou s’approvisionnent en revanche en tiges de seulement 10 cm de diamètre car elles se trouvent chez tous les fournisseurs et répondent à leurs attentes.

48La norme énoncée dans la section 4‑28 est de nature administrative et fait abstraction de certains aspects concrets de la découpe. Le texte montre comment appliquer cette norme quand on fait varier soit la longueur des lamelles à produire soit le diamètre de la tige de bambou, seules ces deux variables sont envisagées, pas la longueur de la tige.

49Il est possible que cette norme établisse une valeur d’échange entre les tiges et les lamelles, norme qui se serait appliquée à tous les acteurs impliqués dans la production des lamelles de bambou, notamment les travailleurs chargés de la découpe. Les chiffres de la norme devaient aussi servir dans le cadre du contrôle de la production sous les Han. À ce sujet, on ne saurait trop recommander la lecture de Barbieri‑Low (2008, 75‑76, 97‑98) qui décrit le système de contrôle des ateliers d’État avec des sanctions graduées en cas de manquements.

3‑3‑6. La laque

50D’un point de vue agronomique, la laque  漆 est un liquide blanc, épais et collant extrait d’un arbre, le laquier (Toxicodendron vernicifluum [Stokes] F.A. Barkley), sur le tronc duquel on fait une incision pour laisser couler un mélange de latex et de sève. La sève véhicule l’eau dans les plantes, le latex est plus visqueux et il est impliqué dans les mécanismes de défense de l’organisme végétal.

51D’un point de vue physico‑chimique, la laque est un composant organique miscible à l’eau sous la forme d’une émulsion : des microgouttes de laque se mélangent à l’eau quand on remue l’ensemble, mais les phases organique et aqueuse se séparent si on laisse décanter. Il existe une concentration critique (environ 75 % d’eau) au‑delà de laquelle les deux phases ne se mélangent plus, c’est la proportion de saturation.

52Si on laisse sécher l’émulsion de laque, elle commence à durcir et à noircir et, si on lui ajoute de l’eau, elle retrouve sa fluidité, mais pas sa couleur originelle. Pour étanchéifier un récipient contenant de la laque, on dispose en surface une couche de matière grasse.

  • 16  On peut lire Barbieri‑Low (2008, 78‑83) qui explique la division du travail et la chaîne de produc (...)

53On décore et on imperméabilise des surfaces de bois en leur appliquant plusieurs couches de laque encore liquide, puis en opérant un séchage lent de quelques jours16.

54La section 4‑23 du Livre sur les calculs indique que « la laque vaut 35 qián le dǒu ».

  • 17  Le texte dit yǐn qī 飲漆 (boire – laque).
  • 18  Nous suivons Hulsewé (1985, 93), il traduit Statutes on Checking le titre Xiàolǜ 效律 d’une section (...)
  • 19  Appelée ici yǐn shuǐ 飲水 (boire – eau) ; voir Shuihudi (1978, 122).

55La section 4‑26 repose sur un procédé d’hydratation de la laque17 qui consiste à ajouter de l’eau jusqu’au point de saturation pour déterminer les parts relatives de laque et d’eau d’une laque qui vient d’être livrée. La norme légale de saturation est 3 dǒu d’eau 1 dǒu de laque. On trouve aussi une mention de cette pratique dans le texte de lois Vérifications18 [Xiào 效] excavé en 1975 à Shuihudi19 et qui implique que l’on devait transporter la laque avec une contenance d’eau juste suffisante pour l’empêcher de durcir. Arrivée à destination, la laque était soumise à un test qui consistait à lui ajouter trois fois son volume d’eau. L’absorption de ce volume d’eau montrait que l’on avait bien reçu de la laque insaturée en eau. Si au contraire il restait une grande quantité d’eau en surface, alors cela prouvait une fraude qui était punie.

3‑3‑7. La soie

56La soie est un textile dont la fibre provient des cocons fabriqués par les chenilles du bombyx du mûrier qui s’y enferment avant de passer à l’état de chrysalide.

57Les collections que l’on peut admirer dans les musées révèlent la richesse et la variété des soieries sous les Han comme aux époques antérieures ; un sujet que le Livre sur les calculs ne fait qu’effleurer.

  • 20  Barber (1991, 31).
  • 21  Pour les étapes de la production de la soie et le lexique associé, nous nous reposons sur Maillot (...)

58Au début du – iie siècle, la sériciculture connaissait en Chine déjà au moins mille ans d’histoire documentée20. On savait élever les « vers à soie » en les nourrissant de feuilles de mûrier, étouffer les cocons à chaud afin de tuer la chrysalide avant l’éclosion du papillon, dévider et filer ces cocons dans de l’eau chaude qui ramollit sans la dissoudre la séricine (ou grès) collant au fil du cocon, on obtenait ainsi la soie grège. Plusieurs fils de soie grège peuvent être assemblés sur leur longueur par torsion, on obtient ainsi la soie écrue (ou crue) qui doit finalement être bouillie pour éliminer la séricine et faire la soie décreusée (ou décrusée) qui pourra être teinte ; le décreusage peut s’effectuer sur le fil écru ou sur une pièce de soie tissée avec du fil écru, il occasionne l’élimination d’environ 1/4 de la masse de la soie écrue21.

59La section 4‑32 stipule que la soie décreusée, qui se dit liàn 練, ne fait plus que les 3/4 de la soie écrue  絲 (ou luòsī 絡絲) ; cela correspond bien à la perte de 1/4 de la masse lors du décreusage.

  • 22  Le terme jīnbù 金步 se rapporte à la monnaie et la finance, voir par exemple Barbieri‑LowYates (2 (...)
  • 23  Explications de Peng Hao (2001, 67, note 1).

60La section 4‑24 mentionne un coupon de soie qui fait 22 cùn (soit environ 51 cm) de large. Cela correspond à une standardisation propre à la dynastie Han : elle est énoncée dans la Loi sur les péages et les marchés [Guān shì lǜ 關市律] des Lois et décrets de la deuxième année excavés avec le Livre sur les calculs, alors que la Loi sur la finance [Jīnbù lǜ 金步律]22 excavée à Shuihudi nous apprend que cette norme n’était pas celle de la dynastie Qin23. On peut conjecturer que cette standardisation de la largeur du coupon de soie était corrélée à une standardisation de la largeur du métier à tisser.

61Par ailleurs la section 4‑24 mentionne un ruban de soie « zongli » (zònglì 縱利) de 3 cùn de large et de 60 cùn de long.

Figure 3‑7Coupon de soie standard et ruban zongli.

62Le texte de la section 4‑24 indique qu’une coupe de 1 chĭ (soit 10 cùn) coûtait 23 qián, cette coupe faisant 220 cùn2 cela revient environ à 20 qián le m2 de soie.

3‑3‑8. Le chanvre

63Le chanvre cultivé (Cannabis sativa L.) survient dans le texte avec le mot xĭ 枲qui désigne la plante mâle (xǐmá 枲麻 en chinois moderne), sa fleur produit du pollen mais pas de graine. Sa tige meurt peu de temps après la floraison, et on la récolte pour ses fibres dont on fait des cordes et de la toile. La plante femelle est jūmá 苴麻 (en chinois moderne), elle vit plus longtemps et produit des graines appelées chènevis. Le terme má 麻 intervient souvent, sans que l’on sache jamais s’il s’agit de chènevis ou de sésame ; nous reviendrons sur cette question dans la section 3‑5.

64Le terme  枲 n’apparaît que dans la section 4‑37 qui mentionne, d’une part, une norme de taxation d’une botte de 1 chĭ de diamètre de chanvre frais par 2 et, d’autre part, la question du rétrécissement d’une botte de chanvre frais lors du séchage. Notre texte n’en dit pas plus et on pourra consulter Francesca Bray (1984, 532‑539) à propos de la culture et la récolte des tiges de Cannabis sativa L. et Zhao Feng et alii (2012, 61‑62) sur le tissage des toiles de chanvre.

3‑3‑9. Le tissage des fibres textiles

65Les sections 4‑15 et 4‑21 parlent du tissage, un travail essentiellement dévolu aux femmes.

66La section 4‑15 repose sur la production d’une femme qui chaque jour double la production de la veille pendant cinq jours d’affilée parvenant à une production totale de 5 chǐ soit environ 1,15 m, soit encore 23 cm par jour.

  • 24  Explications d’Éric Boudot (communication personnelle en mai 2017) ; on peut consulter BoudotBu (...)
  • 25  Sur ces deux sites et leur datation voir Guixi (1980, 1981) et Jing’an (1980) ; sur ceux des artef (...)

67La section 4‑21 parle de trois tisserandes dont la productivité respective est connue, ce qui permet de calculer ce qui revient à chacune dans le cadre d’une production totale connue. La plus rapide tisse 50 chǐ soit 11,5 m de tissu en une journée, ce qui est envisageable pour une toile sans décoration produite avec un métier à pédales24. Or Éric Boudot et Christopher Buckley (2015, 35‑36) estiment justement que les métiers à pédales étaient déjà présents au moins depuis l’époque des Royaumes combattants car, en extrapolant à partir des vestiges de métiers découverts dans le Jiangxi en 1978‑1979 à Guixi 贵溪 et en 2007 à Jing’an 靖安25, ils ont reconstruit un métier dont deux lattes sont contrôlées avec les pieds. La plus lente des trois tisserandes de la section 4‑21 tisse environ 4 m par jour, ce qui est toujours bien plus que ce que l’on trouve dans la section 4‑15. Les deux situations reposent donc sur des productions de tissus qui diffèrent par leur qualité (densité, décorations) et/ou qui sont réalisées avec des métiers à tisser différents.

3‑3‑10. Le transport et la division du travail

68On trouve dans le Livre sur les calculs des situations de voyage ou de transport, on y voit également des problématiques de productivité du travail artisanal.

69La section 4‑51 détermine le jour de départ d’un voyage connaissant le jour d’arrivée et le nombre de jours nécessaires au voyage. La résolution repose sur le maniement des 60 termes du cycle hexadécimal traditionnel qui étaient à l’époque utilisés pour dénoter les jours.

70La section 4‑20 évoque des chevaux nourris aux postes de relais avec du fourrage comportant 3 parts de paille (chú 芻) pour 2 parts de foin (găo 槁).

71La section 4‑48 expose un problème de logistique concernant la collecte de charbon de bois sur le lieu de production et son transport en charrette jusqu’à un poste de garnison. Une journée de collecte permet de ramasser un volume de 7 dǒu de charbon de bois. Une journée consacrée au transport en charrette permet de livrer 10 dǒu de charbon de bois et de revenir à vide au lieu de production. Ainsi 70 dǒu de charbon de bois récolté en 10 jours nécessitent 7 jours de transport.

72La section 4‑49 aborde la fabrication de tubes de bambou avec l’abattage des tiges de bambou et la confection des tubes à partir des tiges abattues. Le texte énonce ce que l’on peut effectuer en une journée : soit on abat 60 troncs de bambou, soit on fabrique 15 tubes de bambou. Le texte précise de plus qu’il faut 5 tiges de bambou pour fabriquer 15 tubes. La problématique posée concerne la production que peut assurer en une journée effective de travail une unique personne affectée à la fois à l’abattage des tiges et à la confection des tubes.

73La section 4‑50 montre une situation d’empennage de flèches. La fabrication distingue deux étapes : la confection des flèches elles-mêmes (30 en 1 jour) et leur empennage (20 en 1 jour). Le texte montre qu’une personne seule peut achever la confection de 12 flèches empennées en une journée de travail. Cette section est citée par Anthony J. Barbieri‑Low (2008, 74) comme une indication des préoccupations de l’administration en matière de division et d'optimisation du travail dans les ateliers.

3‑3‑11. La gestion féodale des terres agricoles

  • 26  On peut s’appuyer notamment sur Xiao Can (2010 b, 35‑37) et Peng Hao (2010) pour les textes mathém (...)

74Nous sommes loin de connaître toutes les subtilités du système féodal chinois d’allocation des terres agricoles aux cultivateurs. Tout au plus sommes‑nous capables d’affirmer, grâce à des recherches au travers de textes excavés et transmis26, que les terres appartenaient à l’État qui les distribuait et qui percevait une part de la récolte en impôts. Toutefois une zone de flou subsiste quant aux divers types d’allocations en vigueur.

  • 27  On peut voir par exemple Liye (2012, 346) pour un recensement des hypothèses de travail.

75Dans le Livre sur les calculs on trouve les termes shuìtián 稅田 et yútián 輿田 qui semblent désigner des catégorisations administratives des terres distribuées. Mais ni les textes mathématiques ni les textes administratifs et légaux ne nous informent des spécificités de chaque type de champ. Plusieurs hypothèses de travail ont été émises pour différentes époques27. Elles évoquent toutes un système qui procure à chaque foyer un champ fortement taxé et à certains une parcelle imposée de façon plus légère, la superficie de cette parcelle dépendait de la force de travail effective du foyer. Hormis ce principe général qui restait inchangé, les désignations des différents types de terrain, les critères d’attribution, et la durée de validité des taux d’imposition ont varié au fil du temps.

  • 28  Sauf à envisager un système de distribution des terres qui anticiperait le prélèvement d’un nombre (...)

76En revanche, l’expression jiǎn tián 減田 de la section 4‑34 ne nous semble pas être pas l’appellation d’une catégorie administrative de champ28, mais un des termes qui apparaît dans l’expression canonique d’un taux d’imposition, expression qui exclue l’emploi d’unité quotient comme expliqué dans la section 2‑4‑8. Les textes de plusieurs sections reposent ainsi sur la recherche de ce que nous convenons d’appeler la « parcelle unitaire » : c’est la superficie qui donnerait une unité du produit taxé, 1 dǒu de grain dans les sections 4‑34, 4‑35, 4‑38 et 4‑39, et 1 botte de chanvre dans la section 4‑37. Il est possible que jiǎn tián 減田 désigne justement cette « parcelle unitaire ».

3‑4. Les céréales

77Le Livre sur les calculs comporte des noms de céréales cultivées pour leurs graines : le millet gluant et le millet non gluant, le riz, et le blé ou l’orge. On trouve aussi des appellations pour divers états de conditionnement des graines.

78Pour comprendre la terminologie concernant les céréales, mieux vaut avoir une idée de l’anatomie de l’épillet (la graine) et savoir la façon dont on doit le transformer pour qu’il devienne consommable.

79Tout d’abord, les épis de blé, d’orge ou de riz diffèrent des panicules de millets ou d’avoine. Les épis rassemblent les épillets en une formation compacte alors que des panicules les portent attachés au bout de petites branches.

Figure 3‑8. Épillets sur panicule et sur épi.

À gauche, épillets attachés sur une panicule ramifiée ; à droite, épillets serrés sur un épi

80Ensuite les graines des céréales sont enveloppées de pièces foliacées impropres à la consommation humaine : on distingue les glumes à l’extérieur, et les glumelles qui adhèrent plus ou moins au grain. Le degré d’adhérence des glumes et des glumelles est un point essentiel pour les agronomes qui distinguent les céréales à grain vêtu (ou à caryopse vêtu) dont les glumelles sont fortement adhérentes (le riz, le millet, la plupart des espèces d’orge et de blé), qu’ils opposent aux céréales dites « à grain nu » (ou à caryopse nu) comme certains blés. Les grains vêtus doivent être décortiqués pour être rendus propres à la consommation humaine.

Figure 3‑9. Épillet, glumes et glumelles.

  • 29  En chinois : chōng 舂, un terme que l’on trouve dans les sections 4‑18 et 4‑36.

81Les glumes du millet se détachent lors de l’égrenage par battage ou foulage et elles s’éliminent à l’aide du vent lors du vannage, mais retirer les glumelles nécessite un décorticage par pilage : le grain est placé dans un mortier en bois ou en pierre, et il y est pilé29 avec un pilon (un bâton long et épais généralement en bois).

82Le riz et le blé vêtu exigent aussi un décorticage, pour éliminer non seulement les glumelles qui adhèrent au grain, mais même les glumes qui ne se détachent pas au battage.

83Les grains nus sont recouverts de son, une enveloppe qui est comestible mais que l’on peut souhaiter éliminer par polissage car elle se conserve moins longtemps que le grain qu’elle recouvre. On obtient alors un grain poli avec son germe, que l’on peut également choisir d’éliminer par un polissage encore plus poussé, pour des raisons de conservation ou de goût.

84Dans le Livre sur les calculs, on trouve les termes hé 禾,  粟, mǐ 米 qui dénotent des étapes de conditionnement qu’un grain a subi :

  • l’état brut d’une céréale récoltée se dit , employé dans le texte pour désigner du millet en panicules ou du riz en épis, ce dernier étant alors spécifié avec dào (riz) donnant l’expression dào hé 稻禾 ;
  • le grain égrené par battage mais toujours vêtu est appelé qui désigne donc soit du millet égrené30, soit du riz paddy. Le paddy est encore couvert de ses glumes et glumelles, mais le millet égrené ne garde plus que ses glumelles car les glumes se sont détachées dès l’égrenage ;
  • le grain nu débarrassé des glumelles, mais qui n’a pas été poli (il est donc toujours couvert du tégument qui produit le son) est appelé mǐ. Dans notre texte cela peut être du riz complet ou du millet décortiqué, ce dernier est aussi spécifiquement appelé lìmǐ 糲米 ;
  • le grain nu peut être poli pour éliminer par abrasion tout ou partie du tégument (produisant une poudre appelée le son), voire le germe. Les textes du Livre sur les calculs distinguent deux degrés de polissage du millet. Il y a d’abord le millet poli qui se dit bàimǐ 粺米, bài 粺 ou zuòmǐ 糳米31. Et il y a le millet affiné dit huǐmǐ 毇米 qui est poli de manière plus fine. Pour le riz poli on trouve cànmǐ 粲米.

3‑4‑1. Le millet

  • 32  On voit parfois les expressions millet « glutineux » ou « non glutineux », mais c’est trompeur car (...)

85Le millet est une céréale non panifiable, ce qui signifie que ses graines, et donc sa farine, ne contiennent pas assez de gluten pour en faire du pain à pâte levée. La composition de l’amidon varie selon les espèces, ce qui donne des millets plus ou moins collants après la cuisson, on parle de millets gluants et de millets non gluants32.

  • 33  Pour la description botanique du millet et des étapes de son conditionnement, nous nous reposons s (...)
  • 34  Lunström‑Baudais et al. (2002) expliquent que cette légère torréfaction réduit le temps de pilage (...)

86Les grains de millet, bien plus petits que ceux du blé ou du riz, sont portés sur des panicules (dessin a de la figure 3‑10)33 qui sont égrenées par foulage au pied ou par battage pour détacher les épillets des branches qui les portent. C’est lors de cette opération que se détachent les glumes (les deux bractées qui protègent le grain sur le dessin b). Le produit intermédiaire est ratissé à la main pour éliminer les branches des panicules, puis vanné pour faire s’envoler les glumes et les poussières. On a ainsi isolé les épillets toujours vêtus de leurs glumelles (dessin c) et de ce fait encore impropres à la consommation humaine. Les épillets peuvent être torréfiés rapidement à moins de 100 °C, ce qui fragilise les glumelles qui adhèrent à l’amande sans brûler ni cuire cette dernière34. On passe alors au broyage, une opération qui est désignée par le verbe chōng 舂 dans notre corpus où il apparaît à trois reprises, deux fois dans la section 4‑18 et une fois dans la section 4‑36. Le grain est placé dans un mortier en bois ou en pierre, il y est pilé avec un pilon généralement fait de bois évidé. Le broyage peut se faire avec ou sans vannage intermédiaire. Dans les sociétés traditionnelles, on broie la quantité souhaitée avant de la cuire ou de la moudre, et on ne conserve pas le grain nu.

a : panicule du millet.
b : épillet avec ses glumes.
c : épillet débarrassé des glumes, mais toujours couvert de ses glumelles.
d : grain décortiqué.

Figure 3‑10. Panicule, épillet et grain de millet.

© Illustration tirée de Lunström‑Baudais et alii (2002).

87Dans le Livre sur les calculs, on voit les désignations de deux espèces de millet : hé 禾 qui est le petit mil ou millet des oiseaux (Setaria italica [L.] P. Beauv.), et shǔ 黍 qui est le millet commun (Panicum miliaceum L.) dont l’amidon est différent, qui est plus gluant après cuisson, et peut servir à produire de l’alcool. Mais, on l’a vu plus haut et il faut s’en souvenir, hé 禾 désigne aussi l’état brut des céréales : d’abord le millet en panicules et aussi le riz en épis qui se dit dào hé 稻禾.

88La section 4‑36 stipule une équivalence de valeur d’échange entre une masse de 1 shí (environ 30 kg) de millet en panicules et un volume de 16 dǒu 2/3 (environ 33,3 l) de millet égrené.

89Le texte distingue quatre degrés de conditionnement du millet :

  • le millet égrené (ou millet non décortiqué)  粟 qui est débarrassé de sa balle détachée lors de l’égrenage, mais qui n’est pas décortiqué, c’est‑à‑dire que le grain est toujours couvert de ses glumelles. Notons que le même terme  sert aussi à désigner le riz égrené ;
  • le millet décortiqué lìmǐ 糲米, ou simplement mǐ 米, qui a été débarrassé des glumelles par pilage. Le terme mǐ s’utilise aussi pour désigner le riz décortiqué ;
  • le millet poli zuòmǐ 糳米, bàimǐ 粺米 ou bài 粺35 ; le polissage du millet se fait en poursuivant le pilage au‑delà du simple décorticage, sans utilisation de moulin ;
  • le millet affiné huǐmǐ 毇米 ou huǐ 毇, qui est du millet poli à un degré supérieur. Ces termes huǐmǐ et huǐ s’appliquent aussi au riz poli.

3‑4‑2. Le riz

90On connaît des espèces de riz gluants et de riz non gluants, une différence qui apparaît à la cuisson et qui est en relation avec la teneur en amidon de la graine. La farine de riz n’est pas panifiable car elle ne contient pas de gluten. Toutes les espèces de riz naturelles sont à grain vêtu.

  • 36  Cette description du grain de riz et la présentation qui suit des opérations de mondage s’appuient (...)

91Le grain de riz récolté, puis égrené par battage, est appelé « épillet » en botanique, et « riz en balle », « riz vêtu », « riz brut » ou « paddy » en agronomie. Il porte toujours ses glumes et glumelles et il est, tel quel, impropre à la consommation humaine. Sous les glumes et glumelles se trouve la partie comestible du riz : l’albumen (riz blanc) qui est enveloppé du tégument (enveloppe de son)36.

  • 37  La balle représente entre 40 % et 50 % du volume du paddy, et 20 % à 25 % de sa masse. En outre de (...)

92Le mondage est la série d’opérations par lesquelles on obtient des grains entiers débarrassés de leurs enveloppes ; ils sont alors devenus comestibles. On procède d’abord au décorticage qui est l’élimination complète des glumes et glumelles qui donnent la balle37. Restent alors les caryopses nus (le riz complet ou riz cargo) qui peuvent ensuite être soumis au polissage (on dit aussi blanchiment) par abrasion du tégument qui produit le résidu pulvérulent appelé le son. L’albumen est alors découvert et on parle de riz poli ou riz blanchi (cette dernière appellation n’est pas très heureuse lorsque l’on a affaire à des variétés de riz dont l’albumen n’est pas de couleur blanche). Si le polissage est très poussé, alors même le germe peut se voir éliminé.

  • 38  Le riz complet est aussi appelé riz « cargo » parce que ce conditionnement est pratique pour le tr (...)

93Si on s’arrête à la première étape du mondage en se limitant au décorticage, on obtient alors du riz complet ou riz cargo38 qui se conserve plus longtemps que le riz poli, mais dont la cuisson réclame trois fois plus de temps. C’est pourquoi on peut choisir de polir le riz complet, selon divers degrés d’élimination du tégument qui est souvent partiellement consommé ; la perte de poids va de 5 % à 10 %. Plus le polissage est avancé, plus le grain prend une belle apparence et cuit rapidement, mais plus on se prive des vitamines contenues dans le tégument et plus on augmente le risque de produire des brisures.

94En bref, les opérations de décorticage et de polissage visent à éliminer la balle et tout ou partie du tégument, tout en cherchant à minimiser le taux des brisures et celui des grains demeurés non traités. Le décorticage et le polissage sont séparés par au moins un vannage destiné à se débarrasser de la balle. Parfois on change de pilon ou de mortier, ou des deux. Parfois même, le couple mortier‑pilon n’est utilisé que pour le décorticage et on recourt à un moulin pour le polissage.

95Dans les sociétés rizicoles traditionnelles, le polissage, voire parfois le décorticage, fait partie de l’activité culinaire et s’effectue juste avant la cuisson du riz. Dans l’agrotechnologie moderne, les deux étapes du mondage (décorticage et polissage) suivent la récolte et l’égrenage, elles sont associées à l’activité agricole.

96La section 4‑36 du Livre sur les calculs stipule une équivalence de valeur d’échange entre une masse de 1 shí (environ 30 kg) de riz en épis et un volume de 15 dǒu (environ 30 l) de riz égrené mais non décortiqué (paddy).

97De plus on voit mentionné le riz en épis dào hé 稻禾, c’est l’état du riz avant le battage. Et on distingue trois degrés de conditionnement du riz :

  • a) le paddy ou riz en balle dàosù 稻粟, ou simplement sù 粟, que l’on appelle l’épillet de riz en botanique. Le grain a été égrené (détaché des épis) par battage, il est toujours couvert des glumes et glumelles. Le terme est aussi utilisé pour désigner le millet égrené non encore décortiqué, alors que dàosù est spécifique au riz ;
  • b) le riz complet mǐ 39 : il est décortiqué (débarrassé des glumes et glumelles, ce qui réduit son volume de moitié par rapport à la quantité de paddy qu’il a fallu pour le produire), mais il conserve la couche de son et le germe. Le même terme mǐ s’utilise aussi pour désigner le millet décortiqué ;
  • c) le riz poli cànmǐ 粲米 qui a perdu par abrasion tout ou partie du son, voire son germe.

3‑4‑3. Le blé

  • 40  D’après Sabban (1990, 2000) et Huang Hsing‑Tsung (2000, 23). Mais Li Jin (2004) signale que l’ambi (...)

98Le Livre sur les calculs mentionne le blé mài 麥. En fait ce mot est un générique pour le blé et l’orge qui étaient tous les deux communs sous les Han, époque à laquelle les termes spécifiques xiăomài 小麥 pour le blé et dàmài 大麥 pour l’orge s’imposèrent progressivement40. Nous ne disposons pas d’éléments permettant une identification précise du mài dont parle le Livre sur les calculs. Nous pouvons tout au moins estimer qu’il s’agit d’une espèce dont la balle s’élimine lors de l’égrenage par battage puisque le texte ne distingue pas toute une série de degrés de conditionnement, contrairement à ce que l’on trouve pour le millet et le riz.

  • 41  D’après Peng Hao (2001, 81, note 5).

99Le seul dérivé cité est zhí 䵂 que l’on comprend comme une farine complète (produite sans avoir retiré le son)41. Et c’est cette mention de la farine qui nous conduit à penser qu’ici mài désigne du blé. En effet la farine de blé est panifiable, elle peut produire des pâtes qui lèvent et semble par là même d’un intérêt supérieur à la farine d’orge qui n’est pas panifiable. D’ailleurs si l’on voulait une farine non panifiable, le millet suffirait à la confectionner, sa farine (dont ne parle pas notre texte) s’utilise encore aujourd’hui dans le nord de la Chine pour faire des fourrés cuits à la vapeur.

3‑5. Le chènevis ou sésame, le soja et les pois rouges

100Hormis les céréales, le Livre sur les calculs mentionne également d’autres graines : le chènevis ou sésame, le soja et les pois rouges. Mais prenons garde au fait que notre distinction moderne entre céréales (millet, blé et riz) et légumineuses (soja, pois rouge et graines ) n’avait pas forcément cours à l’époque des Han.

  • 42  Notre discussion sur les graines  麻 se fonde sur Bray (1984, 518‑526) et Huang Hsing‑Tsung (2000 (...)

101La graine  麻 était considérée comme une denrée de base pendant la Haute Antiquité et jusqu’à la fin du ve siècle où d’autres aliments lui ont été préférés ; pourtant nous ne sommes souvent pas en mesure de savoir si dans un texte donné réfère aux chènevis (la graine du chanvre femelle) ou aux graines de sésame42.

  • 43  A priori consommées après cuisson et non utilisées pour en extraire l’huile ; Huang Hsing‑Tsung (2 (...)

102Du chènevis a été découvert dans les tombes Han du site archéologique de Mawangdui, ce qui nous a conduit à opter pour cette traduction de . Les variétés de chanvre cultivées étaient a priori pauvres en tétrahydrocannabinol (l’élément psychotrope du cannabis), et les graines pouvaient être consommées sans risque43. Mais des graines de sésame ont aussi été trouvées à Hemudu et à Shuitianfan dans le Zhejiang sur des sites préhistoriques antérieurs d’au moins deux millénaires, montrant que les deux plantes étaient connues. Faute d’indices supplémentaires, il est souvent impossible de savoir si un texte chinois ancien parle de chènevis ou de graines de sésame ; nous sommes dans cette situation avec le Livre sur les calculs et devons reconnaître que notre traduction « chènevis » est conjecturale.

  • 44  On pourra notamment lire Bray (1984, 510‑516) sur la culture de ces deux légumineuses et leur cons (...)

103Le texte mentionne par ailleurs le soja shū 菽 (Glycine max L. [Merr.]), une légumineuse cultivée pour ses graines. On voit également les pois rouges dá 荅, on dit aussi haricot riz, qui sont les graines d’une autre légumineuse commune en Asie, la Vigna umbellata Thunb. Les deux constituent d’importantes sources de protéines44.

104Les graines de soja, les graines et les pois rouges se voient, avec le blé, dans la section 4‑36 qui stipule pour chacun de ces produits l’équivalence de valeur entre une masse de 1 shí (≃ 30 kg) et un volume de 15 dǒu (≃ 30 l). On retrouve les mêmes quatre produits dans la section 4‑42 qui donnent des équivalences de valeur en volumes des produits bruts ou conditionnés. Finalement les pois rouges sont encore présents dans la section 4‑16 où il est question du prélèvement d’une taxe dans laquelle sont aussi impliqués le millet commun et le blé.

3‑6. Les valeurs d’échanges des grains

  • 45  Barbieri‑Low (2008, 18).

105Dans la société Han, le versement de la moitié des rémunérations et celui d’une partie des impôts45 se faisaient en nature avec des produits agricoles, c’est‑à‑dire que l’économie pourtant largement monétarisée connaissait encore le troc, notamment au niveau étatique. On comprend alors que la question des valeurs d’échanges des produits agricoles était omniprésente dans les textes mathématiques et administratifs chinois excavés ou transmis. Les taux d’échange étaient fixés par l’État, ils étaient corrélés aux pertes en volume occasionnées par les divers conditionnements qui allaient du battage au polissage. Ils étaient en revanche, au moins partiellement, indépendants des prix sur le marché comme nous l’avons constaté dans la section 3‑2‑2.

106La section 4‑36 stipule la norme de correspondance entre une masse de 1 shí de certaines récoltes et un volume du produit égrené :

Masse récoltée de 1 shí (environ 30 kg)

Millet

Riz

Blé

Soja

Pois rouges

Chènevis

Volume égrené (1 dǒ≃ 2 l)

16 dǒu 2/3

20 dǒu

15 dǒu

15 dǒu

15 dǒu

15 dǒu

Figure 3‑11. Valeurs d’échanges d’une masse de 1 shí en volumes de grains égrenés.

107Par ailleurs, la section 4‑35 stipule que : « Il y a moins en grain sec qu’en grain frais », c’est un fait agronomique élémentaire, ce qui est intéressant est qu’il est exprimé en termes de « déperdition sur la taxe » (hào zū 耗租).

108La section 4‑35 précise que 1 dǒu de produit frais devient 7 shēng et 1/3 de shēng après séchage, alors que la section 4‑34 indique que 1 dǒu de produit frais donne 8 shēng après séchage, mais le ou les produits en question ne sont pas spécifiés.

109Les sections 4‑36 et 4‑40 à 4‑45 renseignent les rapports volumiques des valeurs d’échanges entre diverses denrées :

Millet égrené / millet décortiqué = 5 / 3

Millet décortiqué / millet poli = 10 / 9

Millet poli / millet affiné = 9 / 8

Millet en panicules / paddy = 5 / 4

Paddy / riz complet = 2 / 1

Riz complet / riz poli = 3 / 2

Blé / millet égrené = 9 / 10

Blé / millet décortiqué = 3 / 2

Blé / millet poli = 15 / 9

Blé / millet affiné = 15 / 8

Blé / farine de blé complète = 10 / 3

Blé / paddy = 3 / 4

Chènevis / millet décortiqué = 3 / 2

Soja / millet décortiqué = 3 / 2

Pois rouges / millet décortiqué = 3 / 2

Chènevis / millet égrené = 9 / 10

Soja / millet égrené = 9 / 10

Pois rouges / millet égrené = 9 / 10

Figure 3‑12. Valeurs d’échanges des produits agricoles.

110La section 441 mentionne un dégrèvement lorsque du millet égrené est versé pour couvrir un octroi initialement titré en millet décortiqué. Ce dégrèvement, combiné avec les valeurs d’échanges précédentes, est peut‑être destiné à compenser les brisures de grains occasionnées par le décorticage voire le coût du travail à fournir pour ce conditionnement. C’est Xiong Qu (2011) qui nous conduit à émettre cette conjecture, l’article fait le point des recherches sur ceux des textes de Zoumalou (iiie siècle) qui mentionnent de tels taux de compensation et à la charge de qui ils incombaient.

Notes

1  D’après Volkov (2001) qui se fonde sur des sources archéologiques.

2  Les sources écrites les plus anciennes sont trois textes chinois transmis dont la rédaction s’échelonne entre le ive et le viiie siècle : le Classique de calcul de Me Sun [Sūnzi suàn jīng 孙子算經], le Classique de calcul de Xiahou Yang [Xiàhóu Yáng suàn jīng 夏侯陽算經], le Classique de calcul de Zhang Qiujian [Zhāng Qiūjiàn suàn jīng 張邱建算經].

3  Cette estimation de la date la plus tardive est due à Hua Yinchun (1987, 28‑37) qui s’appuie sur :

  • l’excavation en 1921 d’une bille de boulier d’un site archéologique (recouvert en 1108 par une crue du fleuve Jaune) situé dans le district de Julu 巨鹿 du Hebei ;
  • la mention par Cheng Dawei 程大位 (1533‑1606) dans ses Sources des méthodes mathématiques [Suàn fă tŏng zōng 算法統宗] de deux ouvrages (Pán zhū jí 盤珠集 et Zŏu pán jí 走盤集) aujourd’hui disparus mais dont les titres laissent penser qu’ils étaient consacrés au calcul avec un boulier ;
  • des détails des tableaux le Jour de Qingming au bord de la rivière [Qīngmíng shàng hé tú清明上河圖] de Zhang Zeduan 張擇端 (1085‑1145) et le Colporteur [Qiánkūn yī dān tú 乾坤一擔圖] de Wang Zhenpeng 王振鵬 (actif au début des Yuan) qui ressemblent à des bouliers ;
  • des références au calcul avec un boulier dans une édition des Song du Classique de calcul de Xie Chawei [Xiè Cháwēī suàn jīng 謝察微算經] de Xie Chawei actif sous les Tang, dans le Nouveau Livre du Sud [Nánbù xīn shū 南部新書] de Qian Yi 錢易 qui écrivit entre 1008 et 1016, et dans le Recueil des méditations silencieuses [Jìngxiū xiānshēng wénjí 靜修先生文集] de Liu Yin 劉因, un personnage de la fin des Song et du début des Yuan.

4  Volkov (2001) explique que Wang Wensu 王文素 discute encore des opérations avec les bâtonnets de calculs dans son Précieux Miroir des connaissances sur le calcul [Suànxué băojiān 算學寶鑑] publié en 1524. Puis Mei Wending 梅文鼎 (1633‑1721) déclare dans ses Écrits exhaustifs sur les calculs calendaires [Lìsuàn quánshū 曆算全書] qu’au xviie siècle les bâtonnets étaient tombés en désuétude, en tout cas en Chine. Alors que, toujours d’après Volkov (2001), ils continuaient à être utilisés en Corée et au Japon.

5  On trouvera les mnémotechniques de l’addition et de la soustraction par exemple dans Anicotte et al. (2015, 68‑71).

6  La conjecture est supportée par Chemla & Guo (2004, 762, note 28) qui expliquent ainsi un élément du texte de la procédure de simplification des fractions qui se trouve dans les Neuf Chapitres.

7  Barbieri‑Low (2008, 18).

8  Voir Liye (2012, 355).

9 Par exemple, Liye (2016, 213‑228).

10  Le site de Jinsha 金沙 appartient à la même culture que celui de Sanxingdui 三星堆 près de Chengdu, qui fut excavé en 1986, et où l’on a aussi découvert des objets en or.

11  Xiao et al. (2004) pour ces résultats d’analyses.

12  Barbieri‑Low (2008, 263, note 22) avance le chiffre de 600 000 pièces banliang de 5 zhū produites quotidiennement à la capitale Chang’an au début du ier siècle (près de deux cents ans après la composition de notre corpus), soit une masse de près de 1,95 t par jour, un chiffre qu’il estime très conservateur.

13  On peut consulter Falkenhausen (2006, 29‑52, 100‑111) qui explique la place des bronzes dans les rituels des Zhou occidentaux.

14  Voir Liye (2016, 213‑228).

15  Dans le texte inscrit sur la lamelle de bois composée des fragments 9‑2294 a, 9‑2350 a et 8‑145 a ; voir Liye (2016, 50, 124, 192‑194).

16  On peut lire Barbieri‑Low (2008, 78‑83) qui explique la division du travail et la chaîne de production dans les ateliers qui fabriquaient en masse des objets laqués. Le travail d’application de la laque était essentiellement féminin d’après BarbieriLow (2008, 110‑115).

17  Le texte dit yǐn qī 飲漆 (boire – laque).

18  Nous suivons Hulsewé (1985, 93), il traduit Statutes on Checking le titre Xiàolǜ 效律 d’une section des Dix-huit Lois des Qin qui reprend une partie du texte de Xiào 效 ; cette traduction se focalise sur les tests que décrit le texte. Barbieri‑LowYates (2015, 823) conservent ce choix pour la section Xiàolǜ 效律 des Lois et décrets de la deuxième année. On pourrait opter pour Répression des fraudes qui mettrait l’accent sur la finalité des tests.

19  Appelée ici yǐn shuǐ 飲水 (boire – eau) ; voir Shuihudi (1978, 122).

20  Barber (1991, 31).

21  Pour les étapes de la production de la soie et le lexique associé, nous nous reposons sur MaillotLambert (1906, 262‑269, 281‑282, 284) et Zhao Feng et al. (2012, 38‑43).

22  Le terme jīnbù 金步 se rapporte à la monnaie et la finance, voir par exemple Barbieri‑LowYates (2015, vol. 2, section 3‑25).

23  Explications de Peng Hao (2001, 67, note 1).

24  Explications d’Éric Boudot (communication personnelle en mai 2017) ; on peut consulter BoudotBuckley (2015, 28‑45, 400‑426) pour une histoire des métiers à tisser en Chine, notamment les métiers à pédales, et une présentation de leur diversité à une époque donnée. On pourra également consulter BuckleyBoudot (2017) en accès libre.

25  Sur ces deux sites et leur datation voir Guixi (1980, 1981) et Jing’an (1980) ; sur ceux des artefacts qui sont en rapport avec le tissage voir aussi Zhao Feng et al. (2012, 14‑16, 69).

26  On peut s’appuyer notamment sur Xiao Can (2010 b, 35‑37) et Peng Hao (2010) pour les textes mathématiques Qin‑Han, et sur Yu Zhenbo (2003) pour les textes administratifs de Zoumalou (postérieurs aux Han) qui concernent cette question.

27  On peut voir par exemple Liye (2012, 346) pour un recensement des hypothèses de travail.

28  Sauf à envisager un système de distribution des terres qui anticiperait le prélèvement d’un nombre entier de dǒu de grain, une façon de « rationaliser » la collecte d’impôt.

29  En chinois : chōng 舂, un terme que l’on trouve dans les sections 4‑18 et 4‑36.

30 On peut consulter Bray (1984, 434‑448) sur la culture des diverses variétés de millet en Chine. Le terme  粟 désigne spécifiquement le millet de la variétéSetaria italica (L.) P. Beauv. en chinois moderne. Huang Hsing Tsung (2000, 23) explique que c’était déjà le cas dans certains textes Han. Mais dans notre corpus, est un terme désignant un état de conditionnement du grain qui concerne aussi bien le millet que le riz comme on le voit dans la section 4‑36.

31  Dans la section 4‑36, zuòmǐ 糳米 est utilisé, alors que c’est bàimǐ 粺米 ou bài 粺 partout ailleurs, ils ont la même valeur d’échange : un volume fait 9/10 du volume de même valeur en millet décortiqué.

32  On voit parfois les expressions millet « glutineux » ou « non glutineux », mais c’est trompeur car la propriété ainsi qualifiée dépend de la teneur en amidon, pas en gluten.

33  Pour la description botanique du millet et des étapes de son conditionnement, nous nous reposons sur Lunström‑Baudais et al. (2002) dont les recherches de terrain en Vendée et au Népal visent à faciliter l’interprétation des vestiges botaniques découverts lors de fouilles archéologiques.

34  Lunström‑Baudais et al. (2002) expliquent que cette légère torréfaction réduit le temps de pilage et minimise les pertes par brisure des grains ; mais nous ne savons pas si les Chinois du temps des Han procédaient ainsi.

35  Nous traduisons de la même manière par « millet poli » les termes bàimǐ et zuòmǐ car ce sont des variantes lexicales désignant un même conditionnement du grain. Les deux termes se trouvent en distribution complémentaire dans le Livre sur les calculs : zuòmǐ dans la section 4‑36 ; bàimǐ et bài dans les sections 4‑40, 4‑42, 4‑43 et 4‑50. Ils possèdent la même valeur d’échange.

36  Cette description du grain de riz et la présentation qui suit des opérations de mondage s’appuient sur Abé Yoshio (2007, 43‑89). Le terme « tégument » relève du champ de l’anatomie, alors qu’en agronomie on parle de « son », qui est la poudre produite en abrasant le tégument pour libérer l’albumen. L’albumen est aussi une notion d’anatomie alors que le produit le plus raffiné du mondage est appelé « riz poli » ou « riz blanchi ». On pourra aussi consulter Bray (1984, 477‑510) sur la culture du riz en Chine.

37  La balle représente entre 40 % et 50 % du volume du paddy, et 20 % à 25 % de sa masse. En outre des pièces foliacées que sont les glumes et glumelles, la balle produite lors du décorticage peut contenir des déchets qui n’avaient pas été éliminés lors de l’égrenage.

38  Le riz complet est aussi appelé riz « cargo » parce que ce conditionnement est pratique pour le transport et le stockage avec un bon compromis entre le volume (approximativement la moitié de celui du riz en balle) et la capacité de conservation qui est plus longue que pour le riz poli. Pourtant certaines sociétés agricoles traditionnelles stockent le riz en gerbes avec les épis encore attachés aux chaumes ; cela se voit dans certaines régions de Chine et d’Asie du Sud‑Est.

39  Notons que « dào 稻米 » ne se trouve nulle part dans le corpus.

40  D’après Sabban (1990, 2000) et Huang Hsing‑Tsung (2000, 23). Mais Li Jin (2004) signale que l’ambiguïté demeure dans certains textes du iiie siècle excavés à Zoumalou. On peut par ailleurs consulter Bray (1984, 459‑477) sur la culture du blé et de l’orge en Chine.

41  D’après Peng Hao (2001, 81, note 5).

42  Notre discussion sur les graines  麻 se fonde sur Bray (1984, 518‑526) et Huang Hsing‑Tsung (2000, 18, 22‑23, 25, 28‑31). En chinois moderne, est un terme générique pour le chanvre (Cannabis sativa L. de la famille des cannabacées), le sésame (Sesamum indicum L., de la famille des pédaliacées), et aussi pour le lin (Linum usitatissimum L., de la famille des linacées). L’usage indéfini de est ancien pour le chènevis et le sésame, plus récent pour le lin.

43  A priori consommées après cuisson et non utilisées pour en extraire l’huile ; Huang Hsing‑Tsung (2000, 29) relevant que l’on ne trouve pas en Chine de mention d’extraction d’huiles végétales par pressage des graines avant le iie siècle.

44  On pourra notamment lire Bray (1984, 510‑516) sur la culture de ces deux légumineuses et leur consommation.

45  Barbieri‑Low (2008, 18).

Table des illustrations

Titre Figure 3‑1. Représentation des chiffres avec des bâtonnets de calculs.
Crédits Illustration adaptée d’Anicotte et alii (2015, 73).
URL http://books.openedition.org/pressesinalco/docannexe/image/18921/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 42k
Titre Figure 3‑2. Représentation de 123 456 789 sur un boulier chinois.
Crédits Illustration tirée d’Anicotte et alii (2015, 67).
URL http://books.openedition.org/pressesinalco/docannexe/image/18921/img-2.jpg
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Titre Figure 3‑3. Schéma d’un abaque romain.
Crédits Illustration tirée de Bonner (1977, 184).
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