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Le livre sur les calculs effectués avec des bâtonnets

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Rémi Anicotte

Archéologie d’un texte excavé

Texte intégral

1–1. Les textes transmis et excavés

  • 1  La recherche moderne en Chine sur les sources textuelles des mathématiques a été marquée par les t (...)
  • 2  Chemla et Guo  (2004) donnent une traduction française complète du texte, accompagnée des annotati (...)
  • 3  L’ouvrage s’est transmis avec les annotations et commentaires d’auteurs postérieurs aux Han. Culle (...)

1Pendant longtemps, les plus anciens écrits chinois connus traitant de mathématiques1 furent les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques [Jiǔ zhāng suàn shù 九章算術], ou plus simplement les Neuf Chapitres2, et aussi le Gnomon des Zhou [Zhōu bì suàn jīng 周髀算經]3 qui se limite quant à lui aux mathématiques utiles dans le cadre de calculs astronomiques.

  • 4   ChemlaGuo, 2004, p. 43, p. 55‑56.
  • 5   Chemla & Guo, 2004, p. 201‑202 et Chemla, 2006.
  • 6  Nous présentons cette unité dans nos sections 2‑4‑3, 2‑4‑6 et 2‑4‑7.
  • 7  Dans ChemlaGuo (2004, 71‑97), Guo Shuchun retrace la longue histoire des éditions des Neuf Chap (...)
  • 8  Chemla (2006) explique que les Neuf Chapitres apportaient des avancées majeures avec le développem (...)

2Guo Shuchun4 estime que la rédaction des Neuf Chapitres a été terminée au milieu du – ier siècle. Il pense que l’on peut se fier à Liu Hui 刘徽 qui, dans l’introduction à son édition commentée des Neuf Chapitres, déclarait que l’ouvrage avait été rédigé au début des Han occidentaux par Zhang Cang 張蒼 et par Geng Shouchang 耿壽昌 sur la base de textes antérieurs à la dynastie Qin. Karine Chemla5 souligne quant à elle que la plus grande unité de capacité dans les Neuf Chapitres est hú 斛, elle en déduit que la composition ne saurait être antérieure au ier siècle car, selon Michael Loewe (1961), cette unité aurait été introduite à l’époque où Wang Mang était au commande et au plus tard en l’an 9 (c’est‑à‑dire peu avant ou peu après qu’il se proclame empereur). Auparavant, le même terme shí 石 désignait la plus grande unité de capacité et aussi la plus grande unité de masse6, seul usage qu’il conservait après la réforme. Si l’on voulait concilier ces points de vue divergents, il faudrait envisager que le texte des Neuf Chapitres aurait été expressément amendé pour écrire partout où on aurait trouvé shí comme unité de capacité et en gardant shí là où il était une unité de masse. Mais seule nous est parvenue la version des Neuf Chapitres qui comporte les annotations ajoutées par Liu Hui en 263 et les commentaires adjoints par Li Chunfeng et son équipe en 656 7. Ainsi, dans l’état actuel des archives archéologiques et textuelles, nous ne saurions trancher entre l’opinion de Karine Chemla et celle de Guo Shuchun. En effet, les Neuf Chapitres, en les synthétisant et en étoffant leur dimension théorique8, avaient fait disparaître le besoin de transmettre les textes antérieurs dont ils étaient issus. Et on ne s’attendait pas à retrouver des textes précurseurs.

  • 9  Zhangjiashan 張家山 appartient au district de Jiangling 江陵 de la ville de Jingzhou 荊州 dans la provinc (...)
  • 10  On trouvera dans Cullen (2007) et Zou Dahai (2008, 2010) des synthèses sur ce que la découverte de (...)
  • 11  Voir notamment Zhang Xiancheng (2004, 428‑433).

3Mais contre toute attente, pendant l’hiver 1983‑1984, lors de l’excavation de la tombe Han no 247 du site archéologique de Zhangjiashan9, fut découvert le Livre sur les calculs effectués avec des bâtonnets [Suàn shù shū 算數書] (titre que nous abrégerons en Livre sur les calculs) qui comportait quelque 7 000 caractères écrits sur 190 lamelles de bambou mesurant 29 à 30 cm de long et 0,6 à 0,7 cm de large. On se trouvait en présence d’un ouvrage inédit que l’on put dater du début du – iie siècle. Sa langue, son vocabulaire technique et ses problématiques le plaçaient d’emblée dans la même culture mathématique que les Neuf Chapitres, et il ne manqua pas de susciter la curiosité des historiens des mathématiques10 et des linguistes11.

  • 12  La date la plus ancienne correspond au site de Shuihudi 睡虎地 dans le Hubei. Ce site appartenait au (...)

4Les lamelles de bambou et de bois furent utilisées comme support d’écriture au moins à partir du – iiie siècle, et au moins jusqu’au iiie siècle12. Ces lamelles étaient découpées sur la face extérieure de tiges de bambou, les scribes se servaient d’un pinceau pour y écrire à l’encre.

  • 13  Respectivement en 1942 sur le site Chu 楚 de Zidanku 子彈庫 et en 1973 sur le site Han de Mawangdui 馬王 (...)
  • 14  On en a trouvé daté du début du ier siècle sur le site de Juyan 居延 à la limite entre le Gansu et l (...)

5Aux mêmes époques, les Chinois écrivaient aussi sur des pièces de soie (on a trouvé à Changsha13 des manuscrits sur soie des Royaumes combattants et des Han). Ils écrivaient aussi sur des papiers. La tradition attribue à Cai Lun (début du iie siècle) l’amélioration radicale du procédé de fabrication du papier qui permit la généralisation de son usage, mais avant cette date on produisait déjà des papiers en recyclant des tissus et des cordes de jute14. Pourtant ces matériaux souples et légers restèrent longtemps bien plus onéreux que les lamelles de bois ou de bambou dont la matière première se trouvait en abondance.

6La Chine ancienne connut d’autres supports d’écriture : les carapaces de tortues et les os de divers animaux sur lesquels furent gravées des inscriptions oraculaires (du – xve au – xe siècle), les bronzes (à partir du – xiiie siècle), les stèles de pierre (au moins à partir du ier siècle). Les lamelles de bambou et de bois partagent avec ces supports durs une bonne capacité de conservation, à condition d’être préservés de tout risque d’oxydation.

  • 15  Cook (2012) donne une transcription et une traduction anglaise des textes de Guodian.
  • 16  On trouve des extraits de ces textes dans Zoumalou (2004, 2006, 2011) et maints articles dans d’au (...)

7En 1993, on trouva à Guodian 郭店 dans le Hubei, dans une tombe fermée vers – 300, plusieurs textes philosophiques écrits sur un total de 731 lamelles de bambou dans la graphie du royaume de Chu15. À Zoumalou 走馬樓 en 1996, on découvrit et on entreprit de restaurer quelque 10 000 lamelles non reliées datant de la période des Trois Royaumes16. En 2002, on trouva 36 000 lamelles qui furent extraites du fond d’un puits à Liye 里耶 dans le Hunan, elles constituaient autant de pièces administratives éparses du royaume de Qin.

8Nous montrons ci‑dessous une reproduction moderne d’un ouvrage sur lamelles de bambou. Les lamelles sont placées côte à côte sur leur longueur et reliées à l’aide de ficelles, généralement sur deux rangs placés au tiers de la longueur des lamelles, il y a parfois trois rangs de ficelles. La reliure est réalisée en nouant une boucle autour d’une lamelle puis des suivantes. On se retrouve alors en présence d’un ruban continu de lamelles sur lesquelles le texte est écrit à l’encre verticalement et de droite à gauche. Pour le ranger, on l’enroule sur lui‑même en spirale. La face qui porte le texte est tournée vers l’intérieur, et seul le titre écrit au dos d’une des lamelles reste visible.

Figure 1–1. Le Livre de la voie et de la vertu de Guodian.

Figure 1–1. Le Livre de la voie et de la vertu de Guodian.

Photographie personnelle d’une réplique réalisée par M. Huang Youzhi 黃友志, artisan établi à Jingzhou.

9Dans la tombe no 247 de Zhangjiashan, les archéologues exhumèrent sept manuscrits composés sur lamelles de bambou :

  • l’Almanach [Lì pŭ 曆譜]17, un almanach qui court de l’an – 202 à l’an – 186 (les numéros d’excavation des lamelles débutent par la lettre B) ;
  • les Lois et décrets de la deuxième année [Èr nián lǜ lìng 二年律令]18 (les groupes de lamelles C et F), un recueil de lois édictées la 2e année de la régence de l’impératrice Lü Zhi ;
  • le Livre des cas en attente de jugements [Zòu yàn shū 奏讞書]19 (les lamelles E), une compilation de cas en attente de jugement et de jurisprudence ;
  • le Livre de diagnostic [Mài shū 脉書]20 (les lamelles D), un traité médical ;
  • le Gailu [Gàilú 蓋廬]21 (les lamelles G), un dialogue sur l’art militaire entre Helü (dit « Gailu ») monarque du royaume de Wu et le stratège Wu Zixu (dit « Shen Xu ») ;
  • le Livre d’exercices de gymnastique [Yĭn shū 引書]22 (les lamelles I), un recueil de prescriptions d’exercices respiratoires et physiques pour rester en bonne santé ;
  • le Livre sur les calculs effectués avec des bâtonnets [Suàn shù shū 算數書]23 (les lamelles H), le traité de mathématiques que nous présentons ici et traduisons dans le chapitre iv.
  • 24  Texte chinois dans Wenwu (2001, 301‑305). Falkenhausen (2006, 318) indique que la coutume de place (...)
  • 25  Sì 笥 est une boîte rectangulaire en bambou d’après Wenwu (2001, 304) ; on pourra aussi consulter Z (...)

10Ailleurs dans la tombe, on a trouvé l’inventaire [qiăncè 遣策] des objets enterrés24, il mentionne bien « une caisse de livres » [shū yī sì 書一笥]25.

11La coupe verticale ci‑dessous schématise la disposition des lamelles de bambous au moment de la découverte :

Figure 1–2. Disposition des lamelles de bambou de la tombe no 247 de Zhangjiashan.

Figure 1–2. Disposition des lamelles de bambou de la tombe no 247 de Zhangjiashan.

Illustration extraite de Wenwu (2001, 322).

12Les 190 lamelles du Livre sur les calculs sont situées en bas à gauche de l’amoncellement, nous en donnons un gros plan ci‑dessous. La reliure du manuscrit n’a pas survécu à l’épreuve du temps. Le rouleau dont on voit ici la tranche s’est affaissé et des déplacements verticaux ont partiellement dérangé la disposition des lamelles.

Figure 1–3. Gros plan de la coupe extraite de Wenwu (2001, 322).

Figure 1–3. Gros plan de la coupe extraite de Wenwu (2001, 322).

13Les lamelles portent un numéro d’excavation précédé d’une lettre majuscule, c’est H pour celle du Livre sur les calculs. Elles sont écrites sur une seule face sauf la lamelle no 6 au verso de laquelle se lit le titre du manuscrit, alors qu’au recto se trouve la fin de notre section 4‑1.

14Les positions relatives des lamelles fournissent les premiers indices pour reconstituer l’ouvrage, mais ce sont des critères de cohérence textuelle qui permirent en dernier ressort de réordonner les lamelles : autant dire que la collation du texte est tributaire de sa compréhension. Les lamelles ont ensuite été affublées de numéros de collation, qui sont ceux que nous reprenons dans les exemples et la traduction.

15Aujourd’hui trois autres longs textes mathématiques de l’époque Qin‑Han sont connus : ce sont Nombres, Procédures de calcul et les écrits mathématiques Qin conservés à l’université de Pékin.

  • 26  Nombres [Shù 數] : photos du texte sur lamelles et transcription en caractères modernes dans Shù (2 (...)
  • 27  Pour une présentation générale des textes Qin de l’académie Yuelu, on pourra consulter Chen Songch (...)
  • 28  Cette équivalence chronologique suppose de compter les années de règne du premier empereur Qin Shi (...)

16Le texte de Nombres [Shù 數]26 est porté par 220 lamelles ; l’ensemble faisait partie d’un lot de lamelles acquis en 2007 par l’académie Yuelu de l’université du Hunan sur un marché d’antiquités de Hong Kong et complété en 2008. On ignore les détails de l’excavation ainsi que la provenance géographique exacte27. Cependant les analyses physiques et un calendrier présent dans le lot conduisent à conjecturer une écriture au plus tard pendant la 35e année de règne de Qin Shi Huangdi, soit en – 21228, ce qui en ferait un texte antérieur d’une trentaine d’années au Livre sur les calculs.

  • 29  Le texte des Procédures de calcul [Suànshù 算術] est présenté dans Shuihudi (M77) publié en 2008 qui (...)

17Les Procédures de calcul [Suànshù 算術] comptent 216 lamelles qui ont été excavées de la tombe no 77 du lieu‑dit Shuihudi du district Yunmeng dans la province du Hubei. Cette tombe fut ouverte en novembre 2006 lors de la construction de la ligne ferroviaire qui relie Wuhan et Danjiangkou. Déjà entre 1975 et 1978, dans la tombe no 11 de Shuihudi avaient été exhumées 1 155 lamelles composant une dizaine d’ouvrages. Les données calendaires dans d’autres textes excavés de la tombe no 77 autorisent à émettre – 157 comme hypothèse de datation, cela en ferait un texte postérieur d’une trentaine d’années au Livre sur les calculs. Mais seules 10 lamelles sur 216 ont été diffusées29.

  • 30  Publication annoncée pour 2019, avec des annotations de Zou Dahai.
  • 31  Han Wei, 2015.

18L’université de Pékin a reçu en 2010 une donation de lamelles dont un ensemble de 400 qui portent des écrits mathématiques Qin. On attend la confirmation de l’authenticité du manuscrit et la divulgation30 du texte qui contiendrait une discussion d’environ 800 caractères inscrits sur 32 lamelles entre deux personnes appelées Lu Jiuci 魯久次 et Chen Qi 陳起 sur l’origine et le rôle des mathématiques31.

  • 32  Corpus 12‑2130 a, 12‑2131 a, 12‑2135 a, 12‑2130 b, 12‑2131 b, 12‑2135 b. On trouve des photographi (...)
  • 33  Il s’agit du Suàn biăo 算表 publié en 2013 dans Tsinghua 4, il fait partie d’un lot offert en 2008 e (...)
  • 34 Le Livre des procédures de calculs [Suàn shù shū 算術書] excavé en 1977 du site Shuanggudui à Fuyang (...)
  • 35  Les Nouvelles lamelles de Juyan [Jūyán Xīnjiǎn 居延新簡], elles sont nouvelles par rapport à celles ex (...)
  • 36  Ces manuscrits furent obtenus à Dunhuang au début du xxe siècle par l’Anglais Aurel Stein et le Fr (...)

19Et on connaît des écrits fragmentaires : la table de multiplication sur une lamelle de bois du royaume de Qin peu avant l’unification de – 221 et qui fut découverte à Liye 里耶32 au Hunan en 2002 parmi un amas de pièces administratives ; une autre table qui fait partie du lot de lamelles des Royaumes combattants conservées à l’université Tsinghua33 et qui est actuellement datée de – 305 soit un siècle plus tôt que la table de Liye ; le Livre des procédures de calculs [Suàn shù shū 算術書]34 qui date des Han occidentaux et qui ne comporte qu’une trentaine de lamelles en mauvais état excavées en 1977 ; enfin les tables et bribes de problèmes sur des lamelles du ier siècle excavées en 1974 à Juyan35 et sur du papier et des lamelles de bois provenant de la cave no 17 de Dunhuang (elle renfermait des manuscrits datés du ve au xe siècle)36.

  • 37  Mars 2019.

20Le texte des Nombres n’était pas encore entièrement divulgué lorsque j’ai entrepris ce travail, et l’on attend encore37 la publication des Procédures de calcul et des écrits mathématiques de l’université de Pékin, par conséquent le texte du Livre sur les calculs était le seul des longs manuscrits de mathématiques avec lequel je pouvais initier un projet de traduction. Cela n’empêche pas de souvent se référer aux autres manuscrits excavés dont les textes composent une matière textuelle faite de problématiques sociétales et intellectuelles interconnectées

1−2. La restitution du texte

1−2−1. La retranscription d’une écriture manuscrite

21Le texte du Livre sur les calculs a été écrit en caractères sigillaires (zhuànshū 篆書), le style graphique imposé à tous après l’unification par Qin en – 221. Cette graphie a été transmise dans les dictionnaires, et elle a continué à s’employer comme style solennel pour certaines inscriptions gravées sur des stèles et des bronzes, par conséquent elle ne constituait pas en soi un obstacle pour les épigraphes qui retranscrivirent le texte en caractères modernes.

  • 38  Par exemple, Galambos (2006) adopte une approche statistique pour déterminer la fréquence des dive (...)

22Indépendamment de la question du style graphique, le fonctionnement de l’écriture des Han occidentaux (– 206 ~ 9) diffère sensiblement de celui de l’écriture moderne. À l’époque, il n’existait pas de norme orthographique commune pour l’écriture des caractères même au sein d’une même région, c’est un fait qu’il faut savoir prendre en compte38. De plus, un caractère donné intervenait communément dans l’écriture de mots différents mais qui partageait la même prononciation que le référent initial : on parle de caractères empruntés (jiǎjiè 假借) ou emprunts phonétiques pour qualifier les occurrences qui relèvent de cet usage. Laurent Sagart (2006) propose une éclairante synthèse pour cette question fondamentale des études sur l’écriture chinoise.

  • 39  On pourra se référer à Bottéro (2006, 2016).

23L’usage des caractères empruntés se réduisit drastiquement sous les Han orientaux (25–220), époque à laquelle les caractères furent presque systématiquement catégorisés à l’aide d’éléments graphiques appelés les clés et où commença à s’imposer une orthographe commune. Cette standardisation allait ainsi bien au‑delà d’une simple transition de la graphie « sigillaire » à la graphie dite « régulière » (kǎishū 楷書), c’est l’équilibre même entre les éléments phonétiques et les catégorisations sémantiques de l’écriture qui se voyait refondé39. Une grande part du travail épigraphique consiste alors à repérer les caractères empruntés et à les réinterpréter avec les caractères modernes correspondants.

24Peng Hao (2001, 32‑35) jugeait la qualité éditoriale du Livre sur les calculs inférieure à ce que l’on voit dans d’autres documents excavés. Il mentionnait les coquilles, notamment sur des nombres (heureusement la cohérence des calculs suffit souvent à rétablir les données numériques), des espaces vides là où l’on attendrait un résultat, et des variantes dans la graphie des caractères : on aurait à faire à une copie imparfaite d’un recueil original ou de plusieurs textes indépendants circulant en Chine au début du – iie siècle. Tout cela est peut‑être vrai, mais Matthias L. Richter (2007, 2013, 65‑125), dans son exposé méthodologique général sur l’étude des textes excavés, insiste sur la nécessité d’accepter les variantes textuelles et sémantiques entre un texte excavé et les textes transmis qui traitent de la même matière. La tentation de réécriture du texte excavé à partir des textes transmis constituerait a contrario un piège dangereux. Nous pensons que rien ne sert de regretter que le Livre sur les calculs ne soit pas aussi achevé que les Neuf Chapitres et ne réponde pas à toutes nos attentes concernant un traité de mathématiques, et mieux vaut réfléchir à ce que ses « défauts » reflètent : non la transmission de mathématiques figées, mais au contraire la mise en forme provisoire d’un savoir vivant.

  • 40  Richter (2006, 2013, 33‑47) et Li Songru (2006, 2007, 2012) qui étudient les écritures manuscrites (...)

25La comparaison des écritures du manuscrit du Livre sur les calculs a montré qu’il avait été réalisé à deux mains, une découverte relatée par Karine Chemla et Daniel Morgan (2016) qui ont appliqué une méthodologie déjà rodée sur les textes de Guodian40. Mais nous ne savons pas s’il s’agissait seulement de scribes ou bien d’auteurs à part entière.

  • 41  Le nom de famille Yang 楊 se voit au bas des lamelles nos 1, 3, 56, 98, 101, 105, 107, 109, 111, 12 (...)
  • 42  Le nom de famille Wang 王 est inscrit au bas des lamelles nos 42, 88 et 119.
  • 43  Hao Huifang (2008, 249) signale que jìng 競 au bas de la lamelle no 83 du Livre sur les calculs est (...)

26Le nom de famille Yang apparaît au bas de 11 lamelles41, il est séparé du texte qui précède par un espace. On trouve de même Wang écrit trois fois42 et Jing43 une fois. Sur les lamelles 42 et 56 respectivement, Wang et Yang sont sujets du prédicat yĭ chóu 已讎 (a vérifié) indiquant qu’il s’agit des noms de trois « vérificateurs » du texte. Anthony J. Barbieri‑Low (2008, 64, 115) explique que les lois Qin et Han obligeaient les artisans des ateliers d’État à signer leurs productions pour en assumer la responsabilité, et que cette pratique avait été adoptée aussi dans les ateliers privés. Ces noms propres témoignent donc du travail de production du manuscrit, ils n’appartiennent pas au texte proprement dit et nous ne les incluons pas dans notre transcription du texte. Karine Chemla et Daniel Morgan (2016) observent que le travail d’écriture a été réalisé à deux mains, mais que rien ne permet de relier les deux écritures avec les noms des « vérificateurs » du texte.

27Chacune des 69 sections du Livre sur les calculs commence par un titre écrit sur le haut d’une lamelle et pas toujours de la même main que le corps de la section. Les sections 4‑40, 4‑65 et 4‑66 présentent même une alternance des deux mains, et cela avec une frappante répartition des tâches : l’une écrit les instructions de calculs, tandis que l’autre note les réponses numériques. Comme si le traitement des exemples numériques avec les bâtonnets de calculs se faisait en décalé par rapport à l’écriture du texte des instructions de calculs et des données. Les longs espaces sur certaines lamelles se comprennent alors comme des vides laissés pour y écrire un résultat numérique qui a finalement été omis.

28Il fallut finalement près de seize ans entre l’excavation du Livre sur les calculs et la publication de transcriptions complètes dans Wenwu (2000) et Wenwu (2001).

  • 44  Par exemple, dans la section 4‑33 avec des appellations inédites de matières grasses, de morceaux (...)

29HPM Tongxun (2000) et Peng Hao (2001) donnèrent ensuite les premières versions annotées qui balisent la lecture du manuscrit et explicitent les caractères empruntés et autres difficultés épigraphiques dont la question d’éventuelles variantes graphiques, voire de caractères inédits dont on ne connaît d’occurrence dans aucun autre corpus, et dont on ne cerne le sens que grâce au contexte44.

30Pour comprendre la durée entre l’excavation du manuscrit et la publication du texte, il faut penser aux effectifs contraints des équipes chargées des délicates tâches de restauration et du méticuleux travail épigraphique. Et il faut aussi s’accommoder du rythme des plus lents de l’édition académique et des décisions officielles qui valident ou retardent la divulgation d’un texte.

31Malgré ces longs délais, la publication d’une collation ne signifie pas qu’elle serait définitive. De nouvelles hypothèses et solutions que l’équipe chargée du projet n’avait pas envisagées sont proposées (par exemple pour la section 4‑26). La confrontation à des textes nouvellement découverts peut confirmer ou infirmer des hypothèses d’interprétation (section 4‑21). Des avancées technologiques apparaissent, comme la spectrographie infrarouge, qui améliorent la lisibilité du manuscrit et peuvent conduire à reprendre l’interprétation de certains passages (nous espérons que les manuscrits de Zhangjiashan profiteront un jour de cette technique). Notamment, sur certaines lamelles, des suites de caractères semblent effacées, mais une nouvelle observation montrera peut‑être qu’elles avaient été décalquées sur le verso d’une autre lamelle.

1−2−2. La ponctuation

  • 45  Pour une présentation des signes de ponctuation Qin‑Han on pourra se reporter à Zhang Xiancheng (2 (...)

32Le manuscrit a recours à des signes de ponctuation qui se voient aussi dans les autres manuscrits de l’époque Qin‑Han45. Le rectangle ▉ précède le titre du livre. Un espace long sépare le titre d’une section du corps de la section. Le point ● annonce le début d’un commentaire ou d’un exemple dont la fin est aussi parfois marquée par ce point. Le crochet  < signale la fin d’une proposition. Le signe = marque la réduplication d’un caractère.

33Wenwu (2000) est la première publication intégrale du Livre sur les calculs, elle est due à l’équipe de collation des documents de Jiangling. Le texte y est transcrit en caractères simplifiés en continu sans indiquer les numéros des lamelles. Les points ● sont reproduits. Quand l’original laisse voir un signe de redoublement, le texte redouble le caractère sans mentionner le signe de redoublement. Wenwu (2001) reprend ce texte, mais en caractères dits « traditionnels ».

34Dans le chapitre iv de cet ouvrage, nous reprenons le texte en caractères traditionnels de Wenwu (2001) ; aux exceptions près des amendements signalés au fil de la traduction et qui concernent des cas douteux nous obligeant à retourner au texte sur les lamelles afin de proposer une transcription plus plausible.

  • 46  Les exceptions sont :
    (i) le caractère 有 (ou plutôt sa forme sigillaire), il s’entend et se transcr (...)

35En général un caractère du texte sur lamelles correspond à un et à un seul caractère dans le texte restitué46.

36Nous réintroduisons les numéros de collation des lamelles, comme le fait d’ailleurs Peng Hao (2001). Nous reproduisons les points ●, ainsi que le rectangle ▉ qui n’apparaît qu’une seule fois, avant le titre du livre.

37Quand le texte original porte un signe de réduplication, nous ne l’écrivons pas mais répétons le caractère.

38Examinons deux exemples pris sur la lamelle no 11 (section 4‑3). Le premier exemple exprime le produit 1 × 10 :

(1)

 =

<

lamelle

chéng

shí

no 11

{1}a

multiplier

{10}

DECL

a.  Dans les lignes de glose linguistique, nous transcrivons les morphèmes numériques par leurs valeurs entre accolades ; on se réfèrera à la rubrique Abréviation en début de l’ouvrage et à la section 2‑2. Par exemple, on trouve les notations {10} pour shí, {100} pour bǎi, {1 000} pour qiān. Ici on a {1} pour yī ; nous transcrivons toujours avec la marque du premier ton indépendamment de la prononciation effective en mandarin moderne (la réalisation du ton de ce morphème numérique dépend en fait de celui de la syllabe qui suit).

39Le numéral shí {10} est d’abord le complément du verbe chéng (multiplier), il est repris comme prédicat d’une deuxième proposition qui énonce le résultat de la multiplication. Le signe de réduplication est utilisé ce qui évite la réécriture du caractère. Nous transcrivons la façon dont la phrase était dite en répétant le mot :

(1)’

十,

也。

lamelle

chéng

shí

shí

no 11

{1}

multiplier

{10}

{10}

DECL

Une fois dix, cela fait dix.

40Où l’on voit une première ligne pour le texte en caractères modernes disposés de gauche à droite, une deuxième ligne indiquant la prononciation des mots chinois en mandarin moderne avec la transcription pinyin, une ligne de mot à mot et gloses linguistiques, et finalement la traduction française.

41La reprise directe du complément d’un verbe pour servir de sujet de la proposition suivante était un phénomène ordinaire en chinois ancien (et reste courant en chinois moderne), comme dans : « Je vois une personne, cette personne mange » plutôt que : « Je vois une personne qui mange », d’où l’intérêt d’avoir un signe de réduplication (qui existe toujours, sous la forme 々, dans l’écriture manuscrite du chinois moderne).

42Le deuxième exemple exprime le produit 1 × 100 000 et fait apparaître deux fois le signe de réduplication :

(2)

 =

 =

<

lamelle

chéng

shí

wàn

no 11

{1}

multiplier

{10}

{10 000}

DECL

43La syntaxe est la même que dans le premier exemple avec ici le numéral shí wàn {10}{10 000} qui est complément du verbe chéng et qui est repris comme prédicat de la deuxième proposition exprimant le résultat. Cet emploi en série du signe de réduplication selon le schéma A = B = représente toujours ABAB, jamais AABB. Nous transcrivons la phrase chinoise comme elle était lue :

(2)’

十萬,

十萬

也。

lamelle

chéng

shí wàn

shí wàn

no 11

{1}

multiplier

{10}{10 000}

{10}{10 000}

DECL

Une fois cent mille, cela fait cent mille.

44L’absence de notation symbolique pour les nombres rendrait la lecture de la traduction française laborieuse, c’est pourquoi dans la suite nous abandonnons les nombres écrits en toutes lettres et optons pour l’immédiateté visuelle de la notation en chiffres arabes ; la ligne de traduction de l’exemple précédent se réécrit alors : « 1 fois 100 000, cela fait 100 000. »

  • 47  Wenwu (2000), Wenwu (2001), Guo Shuchun (2001) et Guo Shirong (2001) recourent à une ponctuation m (...)

45Nous renonçons à reproduire les petits crochets < qui sont placés en bas à droite d’un caractère et qui marquent la fin d’une proposition car leur présence n’est pas toujours discernable sur les lamelles47.

46Pour l’essentiel, nous reprenons la ponctuation modernisée de Wenwu (2000) et Wenwu (2001) et Peng Hao (2001) sauf dans les cas où le découpage qu’elle impliquait nous semblait maladroit. En effet, l’insertion d’une ponctuation modernisée suppose une compréhension du texte et une interprétation avec un découpage en propositions et phrases ; pour cela nous nous appuyons non seulement sur la ponctuation originale, mais aussi sur la syntaxe, et la logique de l’exposition des idées.

1−3. Comprendre et traduire le manuscrit

1−3−1. La pratique mathématique que reflète le manuscrit

  • 48 Extrait d’une interview de Karine Chemla parue en novembre 2011 dans Sciences et avenir (Paris), n(...)

47Toute activité mathématique se réalise dans le cadre d’une culture intellectuelle et d’une culture de travail spécifiques. Karine Chemla disait justement : « On considère souvent les mathématiques comme une production éthérée qui planerait au‑dessus des mathématiciens. Or faire des mathématiques est une activité concrète qui mobilise une manière de travailler. C’est une “culture de travail” et, de fait, dans le passé aussi bien que dans le monde contemporain, on peut identifier des “cultures de travail” différentes. Cela ancre les mathématiques dans le réel. […] En Chine comme ici, 2 et 2 font 4. En revanche, divers milieux en Chine ancienne ont élaboré des manières différentes de pratiquer les mathématiques. Ils ne se sont pas posé les mêmes questions, on n’a pas suivi les mêmes pistes partout48. »

  • 49  Pour cette approche, nous sommes redevables aux participants des séminaires parisiens du projet «  (...)

48Sous cette optique, il serait trop réducteur de se limiter à un simple inventaire des connaissances mathématiques présentes dans le Livre sur les calculs, et il faut aussi se confronter à la forme du texte et à la pratique mathématique dont il témoigne. Étudier cette pratique, c’est tenter de cerner les problèmes qui sont posés et la manière dont ils sont abordés et résolus. C’est aussi analyser la façon dont est présenté textuellement le savoir que les auteurs ont élaboré et qu’ils ont cherché à transmettre49.

49Agathe Keller (2000, 19) écrit au sujet d’un texte sanskrit : « La comparaison entre différentes traditions nous incite à considérer l’aspect culturel de l’activité mathématique. […] le texte […] met sans cesse en lumière les présupposés textuels et intellectuels de notre conception contemporaine des mathématiques. » Ce serait donc finalement la force d’inertie de nos propres habitudes qui ferait écran et empêcherait la perception d’approches allogènes.

50Qu’avait donc de particulier la pratique mathématique qui se perçoit au travers du Livre sur les calculs ? Pour répondre à cette question, nous ne pouvons qu’interroger la réalité brute du texte. En reprenant la terminologie de Michel Foucault dans l’Archéologie du savoir, nous dirons que la matière textuelle du Livre sur les calculs est l’archive à dépouiller, pour y dégager l’organisation des sections et des propositions, reconstruire le rôle des instruments de calculs, extrapoler les modes oraux et écrits de l’accumulation et de la transmission du savoir et des méthodes.

51D’abord, le traité enterré doit‑il être envisagé comme un livre pratique qui était indispensable au travail ordinaire du propriétaire de l’ouvrage ou au contraire comme le signe d’un intérêt particulier pour les mathématiques ?

52Nous ne connaissons pas le contexte de lecture et d’utilisation du Livre sur les calculs, mais nous savons au moins que les mathématiques avaient leur place dans l’éducation et le travail des lettrés‑fonctionnaires ; par exemple, certains articles des Lois et décrets de la deuxième année découverts dans la même tombe que le Livre sur les calculs comportent des modalités de taxation dont l’application supposait de savoir calculer.

53Mais le Livre sur les calculs était‑il vraiment un ouvrage pratique ? Ou bien un manuel d’enseignement ? Ou encore un ouvrage d’érudition ? Le texte lui‑même ne répond en rien à ces questions et c’est finalement notre propre lecture qui peut nous éclairer.

54Le texte ne parle pas des routines de calculs avec les bâtonnets de calculs, il ne s’agit donc pas d’un manuel technique pour débutants.

55La rédaction de certaines règles générales laisserait entrevoir une fonction mnémotechnique, on pourrait supposer qu’elles s’apprenaient par cœur. Mais alors pourquoi donner des formulations différentes pour la règle de multiplication des fractions à la fin de la section 4−1 et dans la section 4−2 ? Pourquoi le texte de certaines sections proposerait‑il une procédure alternative après en avoir exposé une première qui pourrait suffire ? Il s’agirait peut‑être plutôt de mettre en évidence ce qui reste invariant lorsqu’un élément est modifié.

  • 50  Sur le sujet des « problèmes avec variations » (biànshì 變式 en chinois), on peut se référer à la pr (...)

56Dans le même ordre d’idée, on voit la permutation des données numériques des exemples des sections 4‑44 et 4−45 ; le premier calcule que 1 shēng 3/7 de millet égrené possède la même valeur d’échange que 6/7 shēng de millet décortiqué, le second exemple permute les rôles de ces deux quantités. On observe aussi, dans les sections 4‑65, 4‑66 et 4‑68, des mentions d’inversion des procédures de calcul de l’aire d’un rectangle et de l’extraction de l’un de ses côtés. Par ailleurs, entre les sections 4‑61 et 4‑62, on relève une tentative (erronée) d’inversion de la procédure ou d’échange entre donnée et résultat. Ces inversions et permutations ne semblent pas destinées à vérifier des calculs, mais visent plutôt à établir un lien conceptuel entre deux procédures. Ce sont finalement autant de « problèmes avec variations » qui sont l’une des caractéristiques de la didactique chinoise des mathématiques50.

57Les procédures étaient‑elles consultées quand se faisait sentir le besoin de résoudre un problème ? Si c’était le cas, alors pourquoi ne pas avoir une organisation thématique distinguant par exemple clairement les calculs sur les valeurs d’échange volumique des produits agricoles, d’une part, et l’imposition des champs, d’autre part ?

58L’usage occasionnel du Livre sur les calculs comme vade‑mecum pratique ne saurait être exclu. Mais on aurait certainement tort de le réduire à cette seule fonction et de sous‑estimer sa valeur intellectuelle. Les textes ne sont pas de purs algorithmes, notre difficulté à les lire dit assez qu’il ne s’agit pas de simples calculs effectuables en aveugle. On voit aussi des explications et des justifications, des préoccupations concernant l’homogénéisation des unités, parfois la mise en relation de plusieurs procédures.

59Souvent la lecture d’une section du texte ne saurait être linéaire, l’énoncé d’une procédure ne se comprend qu’en suivant le déroulé d’un exemple pas à pas avec une feuille et un stylo, un processus d’appropriation que nous rendons dans la traduction avec des notes de bas de page. L’entendement d’une section donnée se voit fréquemment confirmé et renforcé par la lecture d’une autre qui propose une variation, soit en modifiant la nature des données numériques, soit en permutant les rôles des données et du résultat.

  • 51  Chemla (2016, 278‑280) critique les discours qui réduisent les mathématiques anciennes non grecque (...)

60Il nous semble que l’on a affaire à un ouvrage d’approfondissement pour amateurs éclairés (on n’ose parler de mathématiciens professionnels car évoquer un tel statut serait probablement anachronique). La seule forme de discussion présente dans le texte est la mention de procédures alternatives. En revanche, on chercherait en vain des analyses des objets mathématiques, à part les descriptions succinctes des solides par l’énoncé de leurs mesures. L’absence de recherche de preuve est aussi frappante, sauf évidemment à accepter comme preuves les cas de validation d’une procédure par la procédure inverse ou par un jeu de variations du rôle des données, des preuves indirectes, non discursives51. Tout cela nous conduit à penser que les activités spéculatives ne passaient pas communément par l’écrit, mais survenaient plutôt lors de discussions de vive voix dans la veine des débats philosophiques de l’époque des Royaumes combattants.

61L’enseignement des calculs avec les bâtonnets devait lui aussi reposer sur une transmission orale.

1−3−2. L’arrangement du manuscrit en sections

  • 52  Pour 69 sections du Livre sur les calculs nous adoptons l’ordre établi par Wenwu (2000), Wenwu (20 (...)

62Le manuscrit est composé de 69 sections52 chacune identifiée par un titre qui évoque soit la situation concrète qui sert de support à la section, soit le concept mathématique mis en œuvre. Le titre est placé en haut de la lamelle qui le porte, séparé du corps de la section par un espace où rien n’est inscrit.

63Le Livre sur les calculs débute par nos sections 4‑1 à 4‑3 qui offrent sous forme textuelle des tables de multiplication d’entiers et de fractions. La section 4‑4 énonce le lien entre les variations d’une fraction et celles de son numérateur et de son dénominateur. Les sections 4‑5 et 4‑6 indiquent comment prendre la fraction d’une fraction. Les sections 4‑7 et 4‑8 traitent respectivement de la simplification et de la sommation des fractions. La section 4‑9 définit et illustre un partage en parts égales. La section 4‑10 fait intervenir la soustraction de deux fractions. Les sections 4‑11 à 4‑16 proposent des situations de proportionnalité sur trois quantités avec des variations dans le rôle des données. Les sections 4‑17 à 4‑19 mettent en œuvre la règle de trois sur une quantité unique (mais la section 4‑18 reste énigmatique). Les sections 4‑20 et 4‑21 retournent sur des situations de proportionnalité respectivement à deux et trois quantités. Les sections 4‑22 à 4‑24 reviennent sur des cas d’application directe de la règle de trois, maintenant à partir de prix. Les sections 4‑25 à 4‑28 traitent de situations de proportionnalité plus complexes et qui demeurent partiellement obscures. La section 4‑29 n’est que partiellement lisible sur les lamelles ; au travers d’une application de la règle de trois, elle évoque la rémunération ou l’imposition de services médicaux. La section 4‑30 explique et applique le calcul d’un « taux pour un shí » qui est le prix d’une quantité de 1 shí 石 (volumique ou massique) de n’importe quel produit ; la section 4‑31 donne l’application d’un tel taux pour le prix du sel. La section 4‑32 donne le taux de perte massique lors du décreusage de la soie brute. La section 4‑33 revient sur une situation de proportionnalité, cette fois avec quatre quantités posées en parallèle sur la surface de calcul, et un nouvel exemple de calcul de taux sans unité. Les sections 4‑34 et 4‑35 énoncent des taux d’imposition et montrent comment les appliquer dans des situations numériques particulières. La section 4‑36 stipule la norme de correspondance entre une masse de 1 shí de certaines récoltes et un volume de produit égrené, puis énumère des valeurs d’échanges en volume entre divers conditionnements du millet, du riz et du blé. Les sections 4‑37 à 4‑39 expriment des normes d’imposition dont l’application recourt à la règle de trois. La section 4‑40 donne les rapports volumiques de valeurs d’échanges entre quatre conditionnements du millet, puis entre ces conditionnements et le blé. La section 4‑41 considère deux normes de décote concernant le paiement en millet égrené d’un versement initialement titré en millet décortiqué, la section fournit de plus une table d’équivalences sous forme textuelle. Les sections 4‑42 à 4‑45 expriment de diverses manières les rapports d’équivalences de valeur entre le chènevis, le blé, le soja, les pois rouges, le blé et les conditionnements du millet. Les exemples des sections 4‑44 et 4‑45 se font écho en permutant données et résultat. Les sections 4‑46 et 4‑47 reposent sur des situations de mélange de millet décortiqué et de millet non décortiqué dont on cherche la valeur. La section 4‑48 traite d’un problème de logistique de transport de charbon de bois du site de production vers une garnison. La même démarche de résolution est appliquée dans les sections 4‑49 et 4‑50 respectivement à des problèmes concernant la production de tubes de bambou et de flèches empennées. La section 4‑51 calcule la date de départ d’un voyage. Les sections 4‑52 et 4‑53 illustrent la procédure d’interpolation linéaire dite « de l’excédent et du déficit ». Les sections 4‑54 à 4‑60 indiquent comment calculer les volumes de certains solides pour lesquels le nom et l’énoncé des mesures font office de description. Les sections 4‑61 et 4‑62 proposent respectivement le calcul (erroné) du côté du carré inscrit dans un disque en recourant à une approximation de √2 par la fraction 7/5, et le calcul inverse (erroné aussi). Il ne reste que quelques bribes de la section 4‑63, insuffisantes pour en reconstituer le sens. Les sections 4‑64 à 4‑66 exposent le calcul du côté d’un rectangle quand l’autre côté et l’aire sont connus. Mais la section 4‑66 s’étend sur les calculs des sommes de fractions 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/3, etc., jusqu’à 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/10, et la problématique géométrique n’est qu’un prétexte. La section 4‑67 donne la procédure générale pour calculer l’aire d’un rectangle quand la largeur et la longueur sont respectivement données comme des sommes c et d + e f, là encore la situation géométrique n’intervient que comme support de présentation du calcul du produit de deux fractions composées. La section 4‑68 réinvestit la procédure de l’excédent et du déficit dans le cadre du calcul d’une approximation du côté d’un carré d’aire 240 2. Finalement la section 4‑69 explicite comment convertir une superficie en lǐ2 en une superficie exprimée en mǔ, ou en une somme de qǐng et de mǔ.

64On observe que les problématiques mathématiques et les situations concrètes sur lesquelles s’appliquent les procédures sont mêlées en obéissant à un principe de progression en spirale : le texte part des calculs simples sur les entiers et les fractions, passe au maniement de la règle de trois, introduit des cas de plus en plus complexes d’affectation d’unités de mesure, aborde des calculs d’aires et de volumes, met en relation la mise en pratique de normes administratives avec des concepts mathématiques évoqués avant, voire permute données et résultat d’un problème.

  • 53  Notamment la fin de la section 4‑1 et dans la section 4‑2 pour la multiplication des fractions et (...)

65Souvent une section s’ouvre par l’énoncé des données initiales correspondant à une situation d’application. Est ensuite demandée une valeur numérique, puis vient la réponse. Suit une liste d’instructions précisant les calculs à effectuer pour parvenir au résultat annoncé. Le déroulé du calcul est ainsi mis en évidence, il constitue un algorithme également valide avec d’autres données. Mais le texte ne pose pas les calculs numériques de l’exemple, ils étaient effectués sur une surface plane à l’aide de bâtonnets de calculs. Le texte stipule aussi des règles générales53.

66Ordinairement, pour une situation donnée, le texte n’accumule pas les cas particuliers. Au contraire, un seul exemple est donné ; selon les sections, il est résolu entièrement ou il ne fait qu’éclairer la forme des données. Il sert d’illustration et pourra servir de modèle de résolution utilisable avec d’autres données numériques.

67On voit aussi des énumérations (sections 4‑1 à 4‑3, 4‑42 à 4‑45, 4‑66) qui forment autant de tables numériques prêtes à l’emploi ou qui sont une aide à la compréhension et à l’appropriation d’un type de calcul.

1−3−3. Les éditions et les traductions du manuscrit

68Les annotations de Peng Hao (2001) signalent les difficultés épigraphiques, elles établissent des liens entre les contenus du Livre sur les calculs et ceux des Neuf Chapitres chaque fois que cela facilite la compréhension du texte excavé, mais cette publication ne donne pas encore de traduction en chinois moderne.

69Jochi Shigeru (2001) donne une traduction japonaise, la première traduction en langue étrangère du texte (une langue que nous ne lisons pas).

70Christopher Cullen (2004) a offert une traduction anglaise qui laisse en suspens des passages difficiles. Il regroupe les sections selon ce qu’il estime être leurs thèmes principaux, sans pour autant remettre en cause la succession de Peng Hao (2001). Cela aboutit à des répétitions et à des enchevêtrements thématiques qui forcent à s’interroger sur la logique du plan du texte qui, à notre avis, n’a rien d’aléatoire.

71Ōkawa et alii (2006) donnent une seconde traduction japonaise accompagnée d’une traduction en chinois moderne de Ma Biao. La succession des sections qu’avait proposée Peng Hao (2001) y est bouleversée. C’est un point de vue que nous ne suivons pas car nous estimons que cet ordre fait sens. Pourtant cette approche et les regroupements de Christopher Cullen (2004) partagent le mérite d’obliger à réfléchir à cette question.

  • 54  Ce travail critique se trouve aussi entre autres dans Guo Shuchun (2001), Guo Shirong (2001), Liu  (...)

72Horng Wann‑Sheng et alii (2006) et Hu Yitao (2006) donnent d’autres traductions en chinois moderne. Ils relèvent, comme Ōkawa et alii (2006), les points des collations de Wenwu (2000) et Wenwu (2001) et Peng Hao (2001) qui ont fait débat parce que des interprétations alternatives semblaient possibles54.

73Hao Huifang (2008) présente un répertoire qui regroupe les caractères et les mots de tous les manuscrits excavés de la tombe no 247 de Zhangjiashan avec le Livre sur les calculs. Le rapprochement des occurrences de certains termes dans des contextes très différents met en évidence les liens et les décalages entre leur sens ordinaire et leurs acceptions techniques.

74Joseph W. Dauben (2008) donne une nouvelle traduction anglaise ; il y recense les diverses conjectures émises depuis 2001 pour les sections dont l’interprétation ne fait pas l’unanimité, et il explique pourquoi on ne peut pas toujours trancher, du moins dans l’état actuel de nos connaissances. Ce faisant il met en relief les difficultés textuelles et conceptuelles auxquelles un lecteur moderne est confronté dans sa compréhension du manuscrit.

  • 55  Cela avait abouti à Anicotte (2009) et Anicotte (2017) qui décrivaient respectivement l'expression (...)

75J’ai pour ma part souhaité présenter une traduction qui met en avant la langue du texte, un projet qui a mûri progressivement depuis 2008 quand Xu Dan m’a montré que ce manuscrit était important non seulement pour l’histoire des mathématiques en Chine, mais aussi pour la linguistique55.

76J’ai consulté les annotations de Peng Hao (2001), Guo Shuchun (2001) et Guo Shirong (2001), les traductions en chinois modernes de Hu Yitao (2006), de Horng Wann‑Sheng et alii (2006) et de Ma Biao dans Ōkawa et alii (2006), les traductions anglaises de Christopher Cullen (2004) et de Joseph W. Dauben (2008), mais ces travaux laissent en suspens des passages que l’on ne comprenait pas bien. J’ai alors décidé de présenter le texte avec des gloses interlinéaires qui respectent les Leipzig Glossing Rules comme le font les linguistes (généralement pour des textes plus courts). Ainsi les répétitions du texte sautent aux yeux, les tournures et le vocabulaire, qui semblaient d’exception pris isolément, sont révélés dans leur banalité, le jargon mathématique est saisi comme tel et ne cache plus la langue ordinaire dans laquelle il s’insère. Cette approche met en évidence dans la section 4‑30 le parallèle lexical et conceptuel entre le découpage plus fin établi par la fraction de plus grand dénominateur et le découpage d’une unité plus grande en unités plus petites. Elle révèle d’autre part le lien entre la manière d’annoncer l’unité affectée au résultat d’une division et les usages particuliers du numéral {1}. Elle met en évidence l’évitement des unités quotients et ce que cela implique pour l’expression des taux d’imposition, des prix et des autres rapports. Par ailleurs, un retour sur le découpage des propositions et la ponctuation permet aussi d’éclairer le sens de certaines sections. Des traductions inédites deviennent alors possibles pour maints passages.

77Toutefois certaines phrases restent difficiles. Est‑ce dû à des coquilles ou des erreurs mathématiques ? Ou serait‑ce plutôt à cause de l’omission de détails qui nous échappent alors qu’ils semblaient évidents aux rédacteurs du manuscrit et à leurs contemporains ? Par exemple, dans notre section 4‑7, le texte sous‑entend que les termes numérateurs et dénominateurs désignent les variables dynamiques d’une procédure itérative. Quand on l’a compris, la procédure décrite devient limpide et on voit que sa rédaction s’apparente au codage d’un algorithme, alors que le texte resterait énigmatique et paraîtrait même absurde si l’on passait à côté de ce point. Dans les sections 4‑52 et 4‑68, les mêmes termes numérateurs et dénominateurs surviennent dans la description d’un calcul qui n’implique aucune fraction. Et on ne saisit de quoi il retourne qu’au moment où l’on perçoit que les deux mots désignent des positions sur la surface de calcul où sont disposés quatre entiers formant une matrice carrée. Dans les sections 4‑16 et 4‑21, ce sont les noms des denrées dont parle la situation support qui désignent des positions sur la surface de calcul et jouent en même temps le rôle de variables dynamiques.

  • 56  Richter, 2013, p. 15. Notons par ailleurs que Falkenhausen (2006, 20‑21) évoque, pour l’archéologi (...)

78Nous nous appuyons sur les recommandations méthodologiques de Matthias L. Richter qui, parlant d’un texte de Guodian, se positionne « against methods of reading that, intentionally or not, assimilate the manuscript text to its transmitted counterparts, thus homogenizing the meaningfully different versions into one identical text56 ».

79Dans le domaine des mathématiques anciennes en Chine, on doit se garder de mesurer le Livre sur les calculs à l’aune des Neuf Chapitres. Il ne faudrait surtout pas gommer ce que l’on pourrait voir comme des imperfections du texte excavé pour y retrouver les prémices du classique transmis, réécrire certaines formulations qui ne coïncident pas avec la langue des Neuf Chapitres, déplacer des segments du texte d’une lamelle pour les rapprocher d’autres segments sur d’autres lamelles, voire introduire des éléments textuels absents de l’original. C’est tentant par exemple avec la section 4‑1 dans laquelle une énumération sur la lamelle no 2 est brutalement interrompue. Le fragment que l’on attendait ici se retrouve plus loin, dans une autre énumération sur la lamelle no 4. Mon parti pris est de donner à voir le texte tel qu’il est grâce à une traduction littérale qui souligne les particularités linguistiques, notamment dans l’expression des nombres et des calculs, qui sont révélatrices d’un langage mathématique déjà hautement élaboré sans pour autant être encore standardisé. Il faut donc éviter de surimposer au texte ancien notre propre savoir et nos habitudes : mieux vaut, répétons‑le, respecter la réalité textuelle pour retrouver la pratique qu’elle révèle.

80Cela n’empêche pas de relever les anomalies d’exposition qui retiennent l’attention. Néanmoins, lorsque l’on est confronté à un passage obscur au premier abord, l’approche la plus efficace est de retourner au texte sur les lamelles, d’y chercher une transcription alternative d’un caractère, ou un espace non reporté dans les transcriptions de Wenwu (2000) et Wenwu (2001) et qui impliquerait un autre découpage de la phrase. Il faut aussi faire une recherche transdocumentaire et parcourir les résultats des recherches sur d’autres textes excavés ou transmis pour y repérer des problématiques similaires ou connexes. Les notes de la traduction reflètent pour partie cette démarche et ce parcours qui sautent allègrement de l’empire Qin aux Trois Royaumes, de l’épigraphie à la ponctuation et la syntaxe, de la syntaxe à l’expression des nombres et des calculs, des mathématiques au système de taxation et de rémunération, des normes administratives aux techniques d’agronomie et aux fabrications artisanales.

81Lors de la lecture, l’acception technique standardisée de certains termes s’impose naturellement pour les plus fréquents, et je traduis alors par un mot technique équivalent en laissant de côté l’étymologie. Il est par exemple clair que shí et doivent se traduire respectivement par « dividende » et « diviseur » sans avoir à se soucier de leur étymologie, respectivement plein (ou solide) et règle (ou loi). De même on ne saurait rendre fēnzĭ et fēnmŭ par les traductions mot à mot respectives de « fils de la fraction » et de « mère de la fraction » alors qu’il s’agit banalement de numérateur et de dénominateur.

82Mais le choix de traduction se révèle plus délicat pour les termes dont on ne connaît que quelques occurrences. Par exemple, doit‑on traduire tián par « aire » ou par « champ » ? Selon les cas, je traduis avec un mot technique, ou bien au contraire je maintiens le sens premier à condition qu’il soit immédiatement compréhensible en contexte. L’important est de parvenir à une traduction claire sans surtraduire ni gommer les ellipses d’un texte qui ne considère pas comme évidents les mêmes éléments qu’un lecteur d’aujourd’hui.

Notes

1  La recherche moderne en Chine sur les sources textuelles des mathématiques a été marquée par les travaux de Li Yan (1892‑1963) et de Qiang Baocong (1892‑1974), on peut notamment consulter Li Yan (1958), Qiang Baocong (1964) et la compilation de leurs œuvres complètes par Du Shiran. En langues occidentales, on peut signaler les présentations générales que donnent Needham (1959), Li Yan et Du Shiran (1987), Martzloff (1988), Yabuuti (2000).

2  Chemla et Guo  (2004) donnent une traduction française complète du texte, accompagnée des annotations par Liu Hui 刘徽 et des commentaires de Li Chunfeng 李淳風 et de son équipe.

3  L’ouvrage s’est transmis avec les annotations et commentaires d’auteurs postérieurs aux Han. Cullen (1996) en donne une traduction anglaise et pense que l’ouvrage aurait été composé au début du ier siècle à l’époque du régent (puis empereur) Wang Mang. Chemla (2013) explique que l’expression de la division dans cet ouvrage le rapproche du Livre sur les calculs effectués avec des bâtonnets [Suàn shù shū 算數書] et suggère une date de composition antérieure à celle des Neuf Chapitres.

4   ChemlaGuo, 2004, p. 43, p. 55‑56.

5   Chemla & Guo, 2004, p. 201‑202 et Chemla, 2006.

6  Nous présentons cette unité dans nos sections 2‑4‑3, 2‑4‑6 et 2‑4‑7.

7  Dans ChemlaGuo (2004, 71‑97), Guo Shuchun retrace la longue histoire des éditions des Neuf Chapitres depuis la première gravure en 1084 du département de la Bibliothèque impériale des Song, l’entrée dans l’encyclopédie de Yongle compilée sous les Ming (1368‑1644), l’entrée dans la Bibliothèque impériale en Quatre Magasins des Qing (1644‑1911). Chemla & Guo  (2004), en plus d’offrir une traduction française, proposent aussi une nouvelle édition du texte chinois ; pour saisir l’importance de cette contribution, on peut se référer à l’évaluation qu’en fait Volkov (2010).

8  Chemla (2006) explique que les Neuf Chapitres apportaient des avancées majeures avec le développement d’un vocabulaire technique doublé d’une recherche d’abstraction et de généralisation. Ce à quoi nous ajoutons, dans Anicotte (2015 b, 2017), la standardisation de l’expression des fractions que l’on ne voit pas encore dans le Livre sur les calculs.

9  Zhangjiashan 張家山 appartient au district de Jiangling 江陵 de la ville de Jingzhou 荊州 dans la province du Hubei 湖北.

10  On trouvera dans Cullen (2007) et Zou Dahai (2008, 2010) des synthèses sur ce que la découverte de textes de mathématiques excavés a permis de comprendre sur les origines des Neuf Chapitres et sur les mathématiques en Chine avant les Han orientaux.

11  Voir notamment Zhang Xiancheng (2004, 428‑433).

12  La date la plus ancienne correspond au site de Shuihudi 睡虎地 dans le Hubei. Ce site appartenait au royaume de Qin, il est daté de – 306 à – 217, c’est‑à‑dire du temps des Royaumes combattants, avant l’unification par Qin en – 221. La date la plus récente correspond au site de Zoumalou 走馬樓 à Changsha dans le Hunan, il est daté de 232 à 238 (pendant la période dite « des Trois Royaumes ») et appartenait au royaume de Wu 吳.

13  Respectivement en 1942 sur le site Chu 楚 de Zidanku 子彈庫 et en 1973 sur le site Han de Mawangdui 馬王堆.

14  On en a trouvé daté du début du ier siècle sur le site de Juyan 居延 à la limite entre le Gansu et la Mongolie‑Intérieure.

15  Cook (2012) donne une transcription et une traduction anglaise des textes de Guodian.

16  On trouve des extraits de ces textes dans Zoumalou (2004, 2006, 2011) et maints articles dans d’autres recueils ou revues, par exemple, Yu Zhenbo (2003).

17  Texte chinois dans Wenwu (2001, 127‑130).

18  Texte chinois dans Wenwu (2001, 131‑210), traduction anglaise dans Barbieri‑LowYates (2015, 379‑1166) sous le titre Statutes and Ordinances of the Second Year.

19  Texte chinois dans Wenwu (2001, 211‑231), Cai Wanjin (2006) en explicite plusieurs passages dans un ordre thématique et les compare avec d’autres textes juridiques. Une traduction anglaise est disponible dans Barbieri‑LowYates (2015, 1167‑1416) qui traduisent le titre par Book of Submitted Doubtful Cases.

20  Texte chinois dans Wenwu (2001, 233‑246).

21  Texte chinois dans Wenwu (2001, 273‑282).

22  Texte chinois dans Wenwu (2001, 283‑299).

23  Texte chinois dans Wenwu (2001, 247‑272). Les traductions japonaises, anglaises et en chinois moderne sont présentées dans la section 1‑3‑3. La traduction française est donnée dans le chapitre iv.

24  Texte chinois dans Wenwu (2001, 301‑305). Falkenhausen (2006, 318) indique que la coutume de placer dans la tombe un inventaire des objets qui accompagnent le défunt remonte à la dynastie Zhou.

25  Sì 笥 est une boîte rectangulaire en bambou d’après Wenwu (2001, 304) ; on pourra aussi consulter Zhang Xiancheng (2008, 577‑580) qui commente l’usage du nom sì 笥 dans les textes excavés et transmis à la lumière des artefacts découverts par les archéologues.

26  Nombres [Shù 數] : photos du texte sur lamelles et transcription en caractères modernes dans Shù (2011), collation commentée dans Xiao Can (2010 b), études de sections particulières dans Xiao Can & Zhu Hanmin (2009 a, b, c), Zhu Hanmin & Xiao Can (2009) et Xiao Can (2010 a).

27  Pour une présentation générale des textes Qin de l’académie Yuelu, on pourra consulter Chen Songchang (2009).

28  Cette équivalence chronologique suppose de compter les années de règne du premier empereur Qin Shi Huangdi à partir de son accession au trône du royaume de Qin en – 247 à l’âge de 13 ans et non à partir de l’unification de la Chine en – 221.

29  Le texte des Procédures de calcul [Suànshù 算術] est présenté dans Shuihudi (M77) publié en 2008 qui donne la photographie de 10 lamelles ; ChemlaMa Biao (2011) analysent le texte des 7 premières, Zou Dahai (2010) explique le contenu de deux dernières.

30  Publication annoncée pour 2019, avec des annotations de Zou Dahai.

31  Han Wei, 2015.

32  Corpus 12‑2130 a, 12‑2131 a, 12‑2135 a, 12‑2130 b, 12‑2131 b, 12‑2135 b. On trouve des photographies de cette table de multiplication dans Liye (2016, 63, 137) et la transcription dans Liye (2016, 203‑204).

33  Il s’agit du Suàn biăo 算表 publié en 2013 dans Tsinghua 4, il fait partie d’un lot offert en 2008 et dont l’origine fait encore débat.

34 Le Livre des procédures de calculs [Suàn shù shū 算術書] excavé en 1977 du site Shuanggudui à Fuyang dans la province de l’Anhui est présenté par Hu Pingsheng (1998).

35  Les Nouvelles lamelles de Juyan [Jūyán Xīnjiǎn 居延新簡], elles sont nouvelles par rapport à celles excavées à Juyan dans les années 1930.

36  Ces manuscrits furent obtenus à Dunhuang au début du xxe siècle par l’Anglais Aurel Stein et le Français Paul Pelliot, ils sont identifiés comme « Pelliot chinois 2667 », « Pelliot chinois 3349 », « Stein 19 » et « Stein 930 » et sont accessibles à partir du site : http://idp.bl.uk/ de l’International Dunhuang Project (consulté le 23 décembre 2017).

37  Mars 2019.

38  Par exemple, Galambos (2006) adopte une approche statistique pour déterminer la fréquence des diverses graphies utilisées pour un même mot dans un même corpus ; cependant, contrairement à Sagart (2006), il néglige la dimension phonétique de l’écriture chinoise (on pourra consulter la critique que Richter [2007] fait de cette position).

39  On pourra se référer à Bottéro (2006, 2016).

40  Richter (2006, 2013, 33‑47) et Li Songru (2006, 2007, 2012) qui étudient les écritures manuscrites pour les associer à des scribes différents. Cela dit, un même scribe pouvait écrire des graphies différentes pour un même mot car l’orthographe était instable, mais c’est une autre question que Richter (2007, 2013) explique aussi.

41  Le nom de famille Yang 楊 se voit au bas des lamelles nos 1, 3, 56, 98, 101, 105, 107, 109, 111, 121 et 123.

42  Le nom de famille Wang 王 est inscrit au bas des lamelles nos 42, 88 et 119.

43  Hao Huifang (2008, 249) signale que jìng 競 au bas de la lamelle no 83 du Livre sur les calculs est la seule occurrence du caractère dans tous les manuscrits excavés à Zhangjiashan. Nous suivons ChemlaMorgan (2016) et l’interprétons comme un nom de famille.

44  Par exemple, dans la section 4‑33 avec des appellations inédites de matières grasses, de morceaux de porc.

45  Pour une présentation des signes de ponctuation Qin‑Han on pourra se reporter à Zhang Xiancheng (2008, 514‑558).

46  Les exceptions sont :
(i) le caractère 有 (ou plutôt sa forme sigillaire), il s’entend et se transcrit yŏu 有 « avoir » ou yòu 又 « et » selon les contextes. Nous transcrivons respectivement 有 pour « avoir » et 又 pour « et », alors que Wenwu (2000) et Wenwu (2001) transcrivent 有 pour « avoir » et 有(又) pour « et » se servant d’une convention certes un peu lourde mais utile aux épigraphistes ;
(ii) la forme sigillaire correspondant au caractère 從 de Wenwu (2001) qui se comprend sans ambiguïté comme cóng 從 « ajouter » dans certaines propositions et comme zòng 縱 « largeur, direction nord-sud » dans d’autres ;
(iii) le caractère 賈 dans Wenwu (2001), qui s’interprète  賈 « acquérir » pour certaines de ses occurrences, mais jià 價 (prix) pour d’autres ;
(iv) le caractère 𢦏 dans la section 4‑12 est placé en fin d’une proposition où il transcrit l’exclamatif zāi 哉. Mais dans la section 4‑13, le même caractère apparaît en position de classificateur après un numéral et se comprend comme cái 裁 « coupe de peau » ;
(v) les ligatures 廿, 卅, 卌 et ╪ qui sont utilisées systématiquement dans le texte pour 20, 30, 40 et 70 respectivement. Nous les transcrivons respectivement par leurs équivalents en deux caractères èr shí 二十 {2}{10}, sān shí 三十 {3}{10}, sì shí 四十 {4}{10} et qī shí 七十 {7}{10}. Les trois caractères niàn 廿,  卅 et  卌 possèdent une lecture en chinois moderne, ce n’est pas le cas de ╪. Il ne nous est de toute façon pas possible de déterminer si ces écritures étaient prononcées comme des monosyllabes ou des dissyllabes à l’époque de la composition du texte.

47  Wenwu (2000), Wenwu (2001), Guo Shuchun (2001) et Guo Shirong (2001) recourent à une ponctuation modernisée et n’écrivent pas les crochets . En revanche Peng Hao (2001) et Ōkawa et alii (2006) restituent des crochets  qui s’ajoutent à la ponctuation modernisée. Ils se fondent non seulement sur ce qui est indiscutablement lisible sur les lamelles, mais aussi, nous semble-t-il, sur leur propre lecture du texte.

48 Extrait d’une interview de Karine Chemla parue en novembre 2011 dans Sciences et avenir (Paris), no 777, p. 52‑55.

49  Pour cette approche, nous sommes redevables aux participants des séminaires parisiens du projet « Les sciences mathématiques dans les mondes anciens » (acronyme SAW) dirigé par Karine Chemla. Les recherches sur les mathématiques chinoises, indiennes et mésopotamiennes y été mises en perspective pour faire surgir des problématiques communes.

50  Sur le sujet des « problèmes avec variations » (biànshì 變式 en chinois), on peut se référer à la présentation de Bartolini Bussi et al. (2011).

51  Chemla (2016, 278‑280) critique les discours qui réduisent les mathématiques anciennes non grecques à une accumulation de recettes calculatoires sans justification ni préoccupation conceptuelle. Elle ne voit là que des simplifications qui passent à côté des passages explicatifs et empêchent d’en dégager la forme particulière.

52  Pour 69 sections du Livre sur les calculs nous adoptons l’ordre établi par Wenwu (2000), Wenwu (2001) et Peng Hao (2001). Nous justifions ce choix dans la section 1‑3‑3.

53  Notamment la fin de la section 4‑1 et dans la section 4‑2 pour la multiplication des fractions et aussi, par exemple, dans les sections 4‑4 et 4‑9.

54  Ce travail critique se trouve aussi entre autres dans Guo Shuchun (2001), Guo Shirong (2001), Liu Jinhua (2003), Zou Dahai (2007) et Lin Cangyi & Su Junhong (2007), mais toujours sans traduction en chinois moderne.

55  Cela avait abouti à Anicotte (2009) et Anicotte (2017) qui décrivaient respectivement l'expression des entiers et des fractions dans le corpus, et Anicotte (2012) qui comporte la traduction d’environ 20 % du Livre sur les calculs (sous une forme différente de celle que nous proposons ici).

56  Richter, 2013, p. 15. Notons par ailleurs que Falkenhausen (2006, 20‑21) évoque, pour l’archéologie, le même danger de projection de ce qui est déjà connu sur l’objet nouveau.

Table des illustrations

Titre Figure 1–1. Le Livre de la voie et de la vertu de Guodian.
Crédits Photographie personnelle d’une réplique réalisée par M. Huang Youzhi 黃友志, artisan établi à Jingzhou.
URL http://books.openedition.org/pressesinalco/docannexe/image/18912/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 321k
Titre Figure 1–2. Disposition des lamelles de bambou de la tombe no 247 de Zhangjiashan.
Crédits Illustration extraite de Wenwu (2001, 322).
URL http://books.openedition.org/pressesinalco/docannexe/image/18912/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 266k
Titre Figure 1–3. Gros plan de la coupe extraite de Wenwu (2001, 322).
URL http://books.openedition.org/pressesinalco/docannexe/image/18912/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 250k