1 ARISTOTE, Physique, 239b : Ζήνων δὲ παραλογίζεται et 240a : Ἔστι δ’ ὁ παραλογισμὸς […].
2 πoλλoὺς γὰρ λόγoυς ἔχoμεν ἐναντίoυς ταῖς δόξαις, oὓς χαλεπὸν λύειν, καθάπερ τά Ζήνωνoς ὅτι oὐκ ἐνδέχεται κινεῖσθαι oὐδὲ τὸ στάδιoν διελθεῖν, ἀλλ´ oὐ διὰ τoῦτo τἀντικείμενα τoύτoις oὐ θετέoν, ARISTOTE, Topiques, 160b 6-9.
3 πρῶτoς μὲν ὁ περὶ τoῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερoν εἰς ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενoν ἢ πρὸς τὸ τέλoς, ARISTOTE, Physique, 239b 11-13.
4 Voir, sur ce paradoxe, G. E. L. OWEN, « Zeno and the Mathematicians », Proceedings of the Aristotelian Society LVIII, 1957-1958, 199-222 ; P. COSTABEL, « De quelques vieux paradoxes », in J.-L. RIGAL (éd.), Le Temps et la Pensée physique contemporaine, Paris, 1968, 81-87 ; G. VLASTOS, « Zeno’s Race Course », in R. E. ALLEN, D. S. FURLEY (éds.), Studies in Presocratic Philosophy II, London, 1975, 201-220.
5 ὁ Zήνωνoς λόγoς ψεῦδoς λαμβάνει τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἤ ἅψασθαι τῶν ἀπείρων καθ´ ἔκαστoν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. Διχῶς γὰρ λέγεται καὶ τὸ μῆκoς καὶ ὁ χρόνoς ἄπειρoν, καὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές, ἢτoι κατὰ διαίρεσιν ἢ τoῖς ἐσχάτoις. Tῶν μὲν oὖν κατὰ πoσὸν ἀπείρων oὐκ ἐνδέχεται ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, τῶν δὲ κατὰ διαίρεσιν ἐσνδέχεται· καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνoς oὕτως ἄπειρoς, ARISTOTE, op. cit., 233a 21-28.
6 « Zeno’s analysis of the conditions is inadequate because the infinity involved is of a different type of power than the type which was made definitive in Aristotle’s statements of the paradoxes », H. N. LEE, « Are Zeno’s Paradoxes based on a mistake ? », Mind LXXIV, 1965, 563-570, p. 564.
7 « Zeno’s analysis is not incorrect in the sense of being wrong. It is incorrect only in the sense of being incomplete », H. N. LEE, op. cit., p. 569.
8 Nous renvoyons à l’analyse de G. Gamow, Un… deux… trois… l’infini, Paris, 1963 : « une fois de plus, nos notions intuitives de l’infini nous ont induits en erreur », p. 111.
9 « However many marks have been made when a given mark has been made in the sequence, it is always possible for another mark to be made. But to say this does not entail that at any time the number of marks that have been made should be infinite. This consideration alone is sufficient to undermine the argument leading to the intermediate conclusion […] that if A moves from S to F all the marks in an infinite sequence of marks will have been touched when A reaches F », J. A. FARIS, The Paradoxes of Zeno, Avebury, 1996, pp. 22-23.
10 J. A. Faris reformule ainsi le paradoxe, tel qu’il devrait être pour rendre cette dimension de réalité : « If such an infinite sequence of dividing marks has been made A does not move from S to F », ibidem, p. 23.
11 Εἰ ὁ μέδιμνoς τoῦ κέγχρoυ ψoφεῖ, ψoφεῖ καὶ ὁ εἷς κέγχρoς καὶ τὸ μυριoστὸν τoῦ κέγχρoυ, DIELS-KRANZ, Die Fragmente der Vorsokratiker, 29 A 29.
12 Nous renvoyons à M. Caveing, Zénon d’Élée, Prolégomènes aux doctrines du continu, Paris, 1982 : « Si le sensible se confond avec le physique et le physique avec le mathématique, si les proportions gouvernent le réel, il ne peut en être autrement », p. 53.
13 ARISTOTE, op. cit., 250a 19-25.
14 M. CAVEING, op. cit., p. 48.
15 N. FALLETTA, Le Livre des Paradoxes, Paris, Belfond, 1985, p. 13.
16 Ibid., p. 12 : « le paradoxe d’‘Achille et la tortue’ a donné naissance à l’idée des séries infinies convergentes ».
17 ἔστι δ᾽ oὗτoς, ὅτι τὸ βραδύτερoν oὐδέπoτε καταληφθήσεται θέoν ὑπὸ τoῦ ταχίστoυ · ἔμπρoσθεν γὰρ ἀναγκαῖoν ἐλθεῖν τὸ διῶκoν, ὅθεν ὥρμησε τὸ φεῦγoν, ὥστ᾽ ἀεί τι πρoέχειν ἀναγκαῖoν τὸ βραδύτερoν, ARISTOTE, op. cit., 239b 14-18.
18 ἀλλ ὁμῶς [τὸ πρoέχoν] καταλαμβάνεται, εἴπερ δώσει διεξιέναι τὴν πεπερασμένην, ibid., 239b 26-29.
19 « The ‘and so on’ is inapplicable because somewhere two neighbouring physical parts will touch each other and it will be impossible to subdivide the distance between them without altering the assigned size of points », J. O. WISDOM, « Achilles on physical Race Course », in W. C. SALMON (éd.), Zeno’s Paradoxes, Indianapolis – Cambridge, 1970 ; 2001, 82-88, p. 87. Voir aussi son article, « Why Achilles does not fail to catch the tortoise ? », Mind L, 1941, 58-73.
20 Voir ibid.
21 M. BLACK, « Achilles and the Tortoise », in W. C. SALMON (éd.), op. cit., 67-81 : « the fallacy in Zeno’s argument is due to the use of the words ‘never’ and ‘always’ », p. 69. Voir aussi, sur l’emploi trompeur de « toujours » et « jamais », J. A. FARIS, op. cit., p. 32.
22 « All the things [Achilles] really does are finite in number ; a finite number of steps, heart beats, deep breaths, cries of defiance, and so on », M. BLACK, op. cit., p. 80.
23 « How is it possible for Achilles to traverse an endless number of spatial subintervals ? Well, it is possible for this to be done because the word ‘end’ has two different senses », J. R. Mc KIE, « The Persuasiveness of Zeno’s paradoxes », Ph. & Phen R XLVII, 1986-1987, 631-639, p. 638. Voir aussi, sur la question du point d’arrivée de la course, A. GRÜNBAUM, « MMrs Black and Taylor on temporal paradoxes », Analysis XII (6), 1952, 144-148.
24 εἰ γὰρ ἀεὶ, φησίν, ἠρεμεῖ πᾶν ἢ κινεῖται, ἠρεμεῖ δ᾽ ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσoν, ἔστι δ᾽ ἀεὶ τὸ φερόμενoν ἐν τῷ νῦν, ἀκίνητoν τὴν φερoμένην εἶναι oἰστόν, ARISTOTE, op. cit., 239b 5-7.
25 Voir J. A. FARIS, op. cit., qui résume ainsi le postulat erroné qui aboutit au paradoxe : « every period of time is made up solely of nows », p. 46.
26 Voir J. LEAR, « A Note on Zeno’s Arrow », Phronesis XXVI, 1981, 91-104 : « he denies that time is composed of nows », p. 91. Voir aussi G. E. L. OWEN, op. cit. : « Aristotle says that the fallacy lies in assuming that any stretch of time is a collection of moments, a mistake parallel to thinking that any line is a collection of points », p. 216.
27 Toῦτo δ᾽ἐστι ψεῦδoς · oὐ γὰρ σύγκειται ὁ χρόνoς ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων, ὥσπερ oὐδ᾽ ἄλλo μέγεθoς oὐδέν, ARISTOTE, op. cit., 239b 8-9.
28 Συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμβάνειν τὸν χρόνoν συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν · μὴ διδoμένoυ γὰρ τoύτoυ, oὐκ ἔσται ὁ συλλoγισμός, ibid., 239b 31-33.
29 Nous renvoyons à J. LEAR, op. cit. : « Aristotle correctly dismisses as absurd the notion of an object moving in an instant. But this does not show that an object cannot be moving at an instant », p. 94. Voir aussi F. R. PICKERING, « Aristotle on Zeno and the Now », Phronesis XXIII (3), 1978, 253-257, et G. GAMOW, op. cit. : « s’il n’existe pas d’état de mouvement, cela ne veut pas dire qu’il n’y a pas de mouvement », p. 116.
30 Voir G. VLASTOS, « A Note on Zeno’s Arrow », Phronesis XI (1), 1966, 3-18.
31 Nous renvoyons à G. E. L. Owen, op. cit. : « the second premiss, if it is true, rests on a pun », p. 218.
32 Selon la formule de J. Barnes, « philosophically, it is the simplest and the least interesting », The Presocratic Philosophers, Londres, Routledge, 1979, p. 291.
33 Tέταρτoς δ᾽ ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ κινoυμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ ἴσoυς, τῶν μὲν ἀπὸ τέλoυς τoῦ σταδίoυ τῶν δ᾽ ἀπὸ μέσoυ, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ συμβαίνειν oἴεται ἴσoν εἶναι χρόνoν τῷ διπλασίῳ τὸν ἤμισυν, ARISTOTE, op. cit., 239b, 33-36.
34 Voir sur ce paradoxe G. VLASTOS, « Zeno of Elea », in P. EDWARDS (éd.), The Encyclopedia of Philosophy, New York ; Londres, 1967, 369-379 ; P. COSTABEL, op. cit. ; J. IMMERWAHR, « An Interpretation of Zeno’s Stadium Paradox », Phronesis XXIII (1), 1978, 22-26.
35 Voir J. A. FARIS, op. cit. : « those [paradoxes] about motion were put forward in support of the Parmenidean doctrine that reality is motionless, i. e. that there is no such thing as move-ment », p. 4.
36 Nous renvoyons à l’analyse de H. D. P. Lee, Zeno of Elea, A text, with Translation and Notes, Cambridge, 1936 : « Zeno’s method was to confute his opponents by showing that their view contained inherent absurdities and contradictions », p. 118. P. Costabel montre, de même, que le paradoxe de la dichotomie vise à pousser jusqu’à un résultat absurde l’hypothèse de départ de ses adversaires : voir op. cit.
37 Voir H. BARREAU, « Zénon d’Élée et les Paradoxes du Mouvement », RS XCIII, 1972, 205-231 : Zénon « attaque les positions du sens commun ou de la science, mais ne se soucie pas de justifier le bien-fondé de ses attaques ; […] il se place sur le terrain de l’adversaire, mais en vue de le démolir », p. 219.
38 J. VIDAL-ROSSET, Qu’est-ce qu’un paradoxe ?, Paris, Vrin, 2004, p. 32.
39 Voir SIMPLICIUS, In Aristotelis Physica, 139, 11 – 141, 8.
40 Voir G. VLASTOS, « Zeno of Elea » ; F. SOLMSEN, « The Tradition about Zeno of Elea reexamined », Phronesis XVI (2), 1971, 116-141.
41 « If there is plurality, these absurdities will follow :
(a) The single units of which the One is composed will have no magnitude,
(b) and, as a consequence, will be non-existent
(c) Thus, since the assumption is that they exist, they will have magnitude. This leads to the conclusion that their magnitude is unlimited.
(d) Thus, if we accept the thesis of plurality, it results that the units are both small so as to have no magnitude (a) and great so as to be unlimited (c) », H. FRAENKEL, « Zeno of Elea’s attacks on plurality », AJPh LXIII, 1942, 1-25, p. 15. Comme le souligne H. Fraenkel, (a) et (c), qui résultent de l’hypothèse, sont contradictoires.
42 Voir H. D. P. LEE, op. cit., p. 22 : « Zeno uses the infinite divisibility of magnitude to show that pluralism is absurd and self-contradictory, and so concludes that monism must be accepted » ; mais H. D. P. Lee ne précise pas que cette conclusion demeure implicite.
43 oὐ παντάπασιν oὕτω σεμνύνεται τὸ γράμμα. […] ἔστι δὲ τό γε ἀληθὲς βoήθειά τις ταῦτα τὰ γράμματα τῷ Παρμενίδoυ λόγῳ πρὸς τoὺς ἐπιχειρoῦντας αὐτὸν κωμῳδεῖν ὡς εἰ ἕν ἐστι, πoλλὰ καὶ γελoῖα συμβαίνει πάσχειν τῷ λόγῳ καὶ ἐναντία αὑτῷ, PLATON, Parménide, 128c-d.
44 B. WISNIEWSKI, « Un Essai d’Interprétation de la Philosophie de Zénon d’Élée », Prometheus XIV, 1988, 202-218 : « Les quatre arguments de Zénon contre le mouvement ne se proposent pas de nier ni le mouvement ni l’espace, mais ils veulent démontrer comme absurde une transposition du monde sensible (δόξα) dans le domaine de l’être absolu (ἐόν), c’est-à-dire que les catégories du temps, du mouvement et de l’espace où a lieu le mouvement, ne peuvent prétendre à une valeur absolue, ils ne peuvent pas devenir ἀλήθεια. […] Zénon niait le mouvement dans l’Être, mais l’admettait dans la δόξα », p. 215.
Voir aussi C. OSBORNE, « Comment mesurer le mouvement dans le vide ? Quelques remarques sur deux paradoxes de Zénon d’Élée », Les Cahiers philosophiques de Strasbourg XII, automne 2001, 157-165, à propos du paradoxe du stade : « il s’agit d’observation sur la relativité du mouvement, observation destinée à mettre en doute la prétention du mouvement à constituer une réalité absolue », p. 160.
45 Voir G. S. KIRK, J. E. RAVEN, M. SCHOFIELD, The Presocratic Philosophers, Cambridge, 1983, à propos du paradoxe du stade : « motion is then apparently no longer accessible to direct experience », p. 276.
46 C’est ce que souligne J. Lear : « Zeno, in Eleatic fashion, took his argument to show that sensory experience must give a misleading picture of the nature of reality ; Aristotle, by contrast, took the sensory experience to show that there must be something wrong with any argument that leads to such a drastically conflicting conclusion », op. cit., p. 100.
47 Nous renvoyons à la définition des paradoxes de Zénon livrée par G. S. Kirk, J. E. Raven, M. Schofield, op. cit. « his paradoxes should be interpreted as showing that it is no conclusive objection to a philosophical thesis that it leads or seems to lead to absurd conclusions – or if it is, common sense is as vulnerable as Eleatic logic », p. 277.
48 Selon R. E. Allen, « Zeno’s motive was not the discovery of truth, but the refutation of falsehood. It was polemical, not contemplative », « The Interpretation of Plato’s Parmenides : Zeno’s Paradox and the Theory of Forms », Journal of the History of Philosophy II, 1964, 143-155, p. 148.
49 J. A. Faris voit la valeur des paradoxes de Zénon, et en particulier des quatre paradoxes du mouvement, dans le fait qu’ils attirent notre attention sur ces questions déterminantes : « [they] give rise to philosophical questions of broad general interest », op. cit., p. 119.
50 Voir L. ROSSETTI, « Rhetoric of Zeno’s Paradoxes », Ph et Rh XXI (2), 1988, 145-152 : « a paradox usually allows a concise formulation, because a clear presentation of what is expected to raise a certain degree of surprise must usually avoid prolixity », p. 146.
51 Nous renvoyons à L. Rossetti, « Sull’intreccio di logica e retorica in alcuni paradossi di Zenone », AGPh LXXIV, 1992, 1-25 : « Nell’ insieme, le analisi fin qui condotte delineano un notevole anetramento della logica a favore della retorica – e non precisamente a favore della migliore retorica, se questa dovrebbe ‘phantasiam implere observationibus et simulacris, quae rationi suppetias ferant, non autem eam opprimant’. Un simile anetramento non dovrà ritenersi eccessivo e quindi sospetto ? Il disoccultamento degli accorgimenti retorici non finisce, a sua volta, per occultare la dimensione logica di questi stessi argomenti, fino a renderla evanescente, irrilevante o addirittura inesistente ? », p. 23.
52 Voir DIELS-KRANZ, 29 A 15.
53 DIOGÈNE LAËRCE, Vies et Opinions des Philosophes, IX, 25 : Φησὶ δ᾽ Ἀριστoτέλης εὑρετὴν αὐτὸν γενέσθαι διαλεκτικῆς,
« Aristote dit qu’il fut l’inventeur de la dialectique ». Cependant, la source sur laquelle se fonde Diogène Laërce pour affirmer cela reste inconnue.
54 E. Berti, dans « Zenone di Elea inventore della dialettica ? », PP XLIII, 1988, 19-41, nous donne de la dialectique la définition suivante : « arte di argomentare sillogisticamente, a favore o contro una qualsiasi tesi, sulla base di opinioni degne di reputazione o cercando di confutare, cioè di ridurre a contradizione, un interlocutore », p. 23.
55 Voir A. E. TAYLOR, Socrates, Wesport, 1975 : « Rigorous deduction of the consequences of an hypothesis was the peculiar method of the famous Zeno of Elea, though it was the hypothesis of his opponents which he treated in this way, and his object was to discredit them by showing that they led to impossible consequences », p. 170.
56 Voir PLATON, Le Sophiste, 216a3 : oἱ ἀμφὶ Παρμενίδην καὶ Zήνωνα.
H. D. P. Lee rappelle les liens que Zénon entretient avec l’éristique : « ‘eristic’ is merely the bad side of dialectic, and the distinction of dialectic and eristic in Aristotle in not one of subject or method, but simply one between a contentious and a reasonable use of the same method. And the originator of the method was Zeno », op. cit., p. 119.
57 Protagoras, comme Gorgias, s’inspire de la méthode zénonienne pour défaire les thèses de ses interlocuteurs : voir H. D. P. LEE, op. cit., pp. 120-122.
58 Voir J. A. FARIS, op. cit., p. 119.