1On dispose fréquemment de statistiques sur le lieu de naissance des recensés alors qu’on n’a aucun renseignement sur le lieu de résidence lors du recensement précédent. On n’a donc aucune donnée directe sur les migrations entre deux recensements successifs. Dans une telle situation, on va chercher à obtenir des renseignements en comparant les migrations entre la naissance et le recensement à deux recensements successifs.

2La démarche suivie ici s’apparente à celle utilisée pour étudier la nuptialité à partir des données de recensements successifs, qui demandent chaque fois l’âge et l’état matrimonial, mais non la date du mariage. De la même façon que l’on peut déduire de ces éléments l’intensité de la nuptialité dans chaque génération, ainsi que le calendrier des mariages, l’utilisation des données de recensement sur les lieux de naissance et de résidence aux recensements successifs peut conduire à des résultats sur les migrations au cours de chaque période intercensitaire.

3Pour ce faire, nous travaillerons d’abord sur les flux par âge de migrants internes au territoire national, définis par rapport à un maillage donné, mais sans nous interroger sur la maille de départ ou d’arrivée. Nous envisagerons ensuite le cas, plus complet, où l’on dispose à chaque recensement des flux par âge de non-natifs des diverses zones de recensement, avant d’examiner le cas le plus général où l’on détient des tableaux croisés des zones de naissance et de recensement.

I. Estimation du nombre de migrants au cours de la période intercensitaire

4Nous allons d’abord présenter l’estimation dans le cas général, avant d’aborder une application pratique aux migrations françaises. Nous travaillons par ailleurs sur une population d’un groupe d’âges donné et déjà née au recensement précédent.

1. Estimation du nombre de migrants dans le cas général

5Nous travaillons sur un découpage du territoire qui comprend des zones (i, j, k, …). Du fait que l’on n’a pas à les distinguer nominalement, il suffit de savoir qu’elles sont distinctes les unes des autres. Nous reprenons la notation utilisée à la fin du chapitre précédent : l’effectif représenté par la notation (a, b, c) comprend tous les individus dont le lieu de naissance dans le pays, a, est différent du lieu de résidence au premier recensement, b, ces deux lieux a et b étant eux-mêmes différents du lieu de résidence au second recensement, c. Il sera nécessaire de faire intervenir les résidences à l’étranger, que nous notons par la lettre e. Ainsi, l’effectif (a, e, b) représente tous les individus nés dans le pays et qui se trouvent à l’étranger au premier recensement, puis dans le pays au second recensement, dans une zone différente de celle de naissance.

6L’effectif des migrants non-natifs décelés au premier recensement peut s’écrire (a, b, .), où le point représente toute position possible au second recensement, y compris les décès au cours de la période intercensitaire, que nous notons ici D. En décomposant ces diverses positions au second recensement, on peut dire que l’individu soit est resté dans sa zone de résidence au premier recensement, soit est revenu dans son lieu de naissance, soit a migré vers une nouvelle zone du territoire, soit est parti vers l’étranger, soit enfin est décédé au cours de la période intercensitaire. Cela peut s’écrire de façon synthétique :

7Voyons maintenant comment décomposer l’effectif de migrants décelés au second recensement (a, . , b). Dans ce cas, l’individu peut fait sa migration hors du lieu de naissance après le premier recensement ou avant celui-ci, et l’on peut à nouveau écrire de façon synthétique :

8Comparé à l’effectif précédent, on voit que certains termes sont identiques (a, b, b) par exemple et que (a, b, c) = (a, c, b), puisque l’on ne s’intéresse qu’aux migrants, indépendamment de leur zone de départ, d’étape ou d’arrivée. En revanche, d’autres termes sont différents (a, a, b) par exemple, qui correspond aux « premiers migrants » au cours de la période intercensitaire.

9La comparaison de ces effectifs permet d’observer que, si l’on dispose d’une estimation de la probabilité de survie des non-natifs au premier recensement, au cours de la période intercensitaire, , on a la possibilité, d’estimer l’effectif suivant :

10Cet effectif correspond aux « premiers migrants » au cours de la période intercensitaire, moins les « retours » à la zone de naissance, plus les migrants partis à l’étranger lors du premier recensement et revenus dans une zone autre que leur lieu de naissance au second, moins les migrants internes au pays lors du premier recensement et partis vers l’étranger au second.

11C’est donc un effectif de définition assez complexe que l’on peut estimer grâce à cette méthode. Rappelons ici la définition du nombre de migrants internes nés dans le pays, qu’une question sur le lieu de naissance et sur le lieu de résidence au recensement précédent permettrait de saisir :

12Le premier terme, qui correspond aux « premiers migrants » est le même, tout comme le second, qui correspond aux « retours » – mais avec un signe inverse –, tandis que le troisième n’a pas d’équivalent. Il s’agit d’individus ayant migré entre la naissance et le premier recensement, qui sont de nouveau migrants entre le deuxième lieu et un troisième, lui-même différent du lieu de naissance. On peut appeler ces individus des « migrants secondaires » au cours de la période intercensitaire.

13L’effectif estimé à l’aide des données sur le lieu de naissance et le nombre de migrants internes au cours de la période intercensitaire ne peuvent être égaux que si chaque individu fait au plus une migration au cours de son existence. Dans ce cas, tous les effectifs suivants sont nuls :

14Il en résulte la relation simplifiée :

15On en conclut que la différence entre les nombres de migrants hors du lieu de naissance à deux recensements successifs, en tenant compte de la mortalité, peut donner une bonne évaluation du nombre de premiers migrants entre ces deux recensements, sous réserve de ces deux conditions :

• les migrations internationales sont négligeables ou peu importantes par rapport aux migrations internes ;
• les migrations de retour sont peu importantes par rapport aux premières migrations.

16Nous allons évaluer par ce moyen les premières migrations par groupe de génération, aux âges où les retours sont a priori peu importants. Nous envisagerons ensuite des cas plus complexes.

2. Exemple d’estimation pratique dans le cas de la France

17Les recensements de 1901 et de 1911 nous donnent la population par âge, sexe et lieu de naissance. Les individus sont classés en deux catégories, suivant qu’ils sont nés dans le département où ils ont été recensés ou nés en France hors de ce département. Le tableau 92 présente le début du recensement de 1901 pour les individus de sexe féminin, après élimination des Français nés hors de France.

18Un relevé analogue existe en 1911 ; le tableau 93 le présente pour les mêmes générations que celles du tableau 92.

Tableau 92. Population féminine par âge et lieu de naissance en France au recensement de 1901, cohortes nées entre 1886 et 1901

Tableau 93. Population féminine par âge et lieu de naissance en France au recensement de 1911, cohortes nées entre 1886 et 1901

19Source : Statistique générale de la France, 1913-1917, Recensement de 1911, Tome I, p. 93.

20La comparaison des nombres correspondant aux mêmes générations dans les deux tableaux nous permet, sous certaines hypothèses, d’estimer la probabilité de survie et l’effectif de « premières migrantes ».

21En effet, s’il n’y a pas de migrations internationales des natives en France et si les erreurs des deux recensements sont dans le même rapport que les populations mesurées, on peut estimer la probabilité de survie de la cohorte née en 1886-1890 par le rapport des populations recensées :

22Si la mortalité des natives est la même que celle des non-natives et s’il n’y a pas d’émigrations internationales d’individus nés en France, on a alors une estimation de l’effectif de « premières migrantes » corrigé par les retours :

23Comme il s’agit de jeunes femmes de 20-24 ans au recensement de 1911, on peut faire l’hypothèse que les retours sont encore peu nombreux et que l’on a donc un effectif proche de celui des « premières migrantes ». Un calcul semblable, fait sur diverses cohortes, nous donne le tableau 94.

Tableau 94. Probabilités de survie et effectifs des « premières migrantes^(a) » corrigés des retours entre 1901 et 1911 en France

24Pour des âges plus avancés, les retours peuvent l’emporter sur les « premières migrantes » et conduire alors à une estimation négative de l’effectif des « premières migrantes » corrigé des retours. C’est ce que nous verrons plus loin au paragraphe 3b.

25Lorsque les données de recensement portent sur la population présente, comme c’est le cas en France, il faut également se méfier des migrations liées au service militaire pour les hommes. Cela entraîne une surestimation factice des estimations pour les hommes de 20-24 ans en 1911 et une sous-estimation – conduisant à un effet négatif – pour les hommes de 30-34 ans à la même date, puisque l’on observe le retour des militaires partis dix ans auparavant.

3. Effet des diverses hypothèses sur les estimations

26Il nous faut maintenant examiner en détail la validité des diverses hypothèses et donner un ordre de grandeur des erreurs susceptibles d’être commises si nous supposons à tort ces hypothèses vérifiées.

a. Différences de mortalité entre migrants et sédentaires

27Il est généralement vraisemblable que des différences de mortalité existent entre migrants et sédentaires. Il est cependant difficile de les mettre en évidence dans la mesure où les statistiques sur la mortalité ne tiennent pas compte de l’état sédentaire ou migrant des individus décédés. Un moyen d’approcher ces différences consiste à comparer la mortalité régionale dans des zones de forte immigration (urbaines, par exemple) et dans des zones de forte émigration (rurales, par exemple). Une autre approche privilégie la comparaison de la mortalité dans des groupes socioprofessionnels dont on connaît la forte émigration (agriculteurs, par exemple) et de celle de groupes de forte immigration (ouvriers, par exemple).

28Tant que l’on travaille sur des groupes d’âges de faible mortalité, ces différences vont très peu jouer sur les effectifs estimés de migrants. En reprenant l’exemple précédent de la cohorte née en 1886-1890, plaçons-nous dans deux cas extrêmes. Dans le premier cas, supposons que la mortalité des émigrantes est nulle. On en déduit l’effectif des premières migrantes corrigées des retours :

29Soit une différence de 4 % sur l’effectif initialement calculé.

30Dans le second cas, supposons au contraire une mortalité d’émigrantes double de celle des sédentaires. On en déduit que l’effectif des « premières migrantes » corrigé des retours est égal à 202 084, soit de nouveau une différence très faible par rapport à l’effectif initial.

31On peut en conclure que, pour des mortalités faibles, la différence de mortalité entre migrants et sédentaires n’a pas une grande importance.

b. Existence de migrations de retour et de migrations internationales

32L’exemple que nous avons précédemment donné considérait des cohortes jeunes pour lesquelles on pouvait supposer les retours négligeables. Voyons maintenant, toujours dans le cas de la France, ce qu’il en est pour les cohortes plus âgées. Le tableau 95 présente les probabilités de survie estimées ainsi que l'effectif des « premiers migrants » moins les retours, pour les cohortes nées en 1851 et 1865.

Tableau 95. Probabilités de survie et effectifs des « premiers migrants^(a)  » corrigés des retours entre 1901 et 1911 en France

33On observe bien, pour ces âges, des retours plus importants que les flux de premiers migrants, rendant les effectifs estimés négatifs.

34L’hypothèse selon laquelle les retours sont négligeables n’est pas vérifiée, car la migration est souvent un phénomène répétitif. Pour le montrer, nous utilisons les données du recensement de 1975 en France, dans lequel on a posé simultanément une question sur le lieu de naissance et une question sur le lieu de résidence en 1968, date du recensement précédent. Nous travaillons dans ce cas sur la population née en France avant le 1^er janvier 1968 et y résidant le 1^er janvier 1968. Nous éliminons ainsi les séjours à l’étranger.

35Le tableau 96 montre les résultats obtenus pour les changements de département (95 départements). Les dernières colonnes sont obtenues par des combinaisons des effectifs des colonnes 3 à 5.

Tableau 96. Changements de département avant 1968 et de 1968 à 1975, France

36Ce tableau permet, en premier lieu, de constater l’importance des effectifs de « migrants secondaires » (a, b, c), aussi nombreux que les « premiers migrants » (a, a, b) et l’effectif des « retours » (a, b, a) vers le département de naissance, qui constituent le tiers de l’effectif des « premiers migrants ». Il en résulte que la statistique des migrants, à l’aide d’une question sur le lieu de résidence au recensement antérieur, donne un effectif trois fois et demie supérieur à la combinaison que l’on peut estimer à l’aide des statistiques sur le lieu de naissance (5 329 715 contre 1 512 745).

37L’utilisation des statistiques sur le lieu de naissance peut donc conduire à l’estimation d’un effectif négatif. Cela se produit pour le groupe d’âges 55-64 ans en France, où les « retours » sont plus importants que les « premiers migrants » (60 795 contre 58 985).

38Dans ces conditions, l’estimation correspond bien à l’effectif de « premiers migrants » corrigé des « retours », que l’on ne peut assimiler ni au nombre de migrants ni même au nombre de « premiers migrants ». Cependant, dans la mesure où les « retours » sont peu importants par rapport aux « premiers migrants », une forte variation dans leur effectif n’entraîne qu’une faible variation relative dans l’effectif des « premiers migrants ». Prenons pour ce faire les données du tableau 96 pour la population de 8 ans et plus et introduisons une variation des retours « mesurés ». Le calcul des « premiers migrants » qui en résulte est porté au tableau 97.

Tableau 97. Variations dans l’effectif estimé des « premiers migrants » par rapport à l’effectif observé lorsque l’on fait varier la proportion des « retours »

39On voit, dans le cas de la France, que des variations du tiers en plus ou en moins des nombres de « retours » n’entraînent que des variations du dixième de l’effectif des « premiers migrants ». On peut penser que, au cours d’une longue période, la proportion des « retours » comparée à celle des « premiers migrants » peut rester assez stable. Il en résulte que la variation de la combinaison estimée à l’aide des statistiques sur le lieu de naissance devrait, dans ce cas, refléter de façon assez correcte la variation des nombres de « premiers migrants ». C’est l’hypothèse que l’on fait souvent pour interpréter de tels résultats1.

40L’existence de migrations internationales de natifs va introduire de nouveaux biais [cf. formule (3)] dont l’estimation est très souvent impossible. Il faudrait pour ce faire disposer de statistiques sur les rentrées et sorties de natifs du territoire national. Si les sorties au cours de la période sont égales aux rentrées de natifs sur le territoire national, cette migration internationale n’influe pas sur l’estimation des « premiers migrants » moins les retours. C’est en effet la différence entre les rentrées et les sorties du territoire national qui introduit un nouveau biais dans l’estimation proposée ici.

II. Estimation des flux d’immigrants et d’émigrants par âge de chaque zone

41Nous allons présenter de nouveau l’estimation dans le cas où l’on dispose de statistiques de natifs et de non-natifs pour chaque zone, avant d’aborder une application pratique aux migrations françaises.

1. Estimation des flux d’immigrants et d’émigrants dans le cas général

42Nous distinguons maintenant nominalement une zone i du reste du territoire.

43Le premier recensement nous donne les effectifs de natifs et de non-natifs de la zone i :

44Le second recensement fournit de nouveaux effectifs égaux à :

45Comme précédemment, si l’on dispose d’une probabilité de survie des immigrants, , et des sédentaires, , on a la possibilité d’estimer les effectifs suivants :

46Le premier effectif correspond aux « premiers émigrants » de la zone i au cours de la période intercensitaire, moins les retours dans cette zone, plus les premiers départs de cette zone vers l’étranger, moins les retours de l’étranger vers cette zone. Ce résultat est très voisin de ce que l’on avait obtenu pour l’ensemble des migrants du pays.

47Le second effectif correspond aux « premiers immigrants » vers la zone i. Il comprend les individus dont la première émigration a eu lieu vers cette zone et les individus ayant fait une migration soit interne au pays soit internationale avant d’arriver dans la zone  i, moins les retours vers une zone du territoire avec une étape intermédiaire en  i, les migrations multiples dont l’étape intermédiaire est encore dans la zone i, que l’étape finale soit dans le pays ou à l’étranger. On voit que cet effectif est de définition plus complexe que le précédent.

48Lorsque les migrations internationales de natifs sont négligeables, on arrive à une formulation plus satisfaisante des deux effectifs, en raisonnant sur les effectifs d’immigrants et d’émigrants qu’une question sur le lieu de résidence n années auparavant permettrait de mesurer. Cette question permet en effet de mesurer les effectifs suivants de migrants internes au pays :

49Ces formules permettent de vérifier que l’estimation des effectifs d’immigrants et d’émigrants d’une zone à l’aide des statistiques sur le lieu de naissance est inférieure à ces effectifs d’une même quantité, égale aux retours vers cette zone, plus les migrations de retour ou multiples dont l’étape intermédiaire est dans cette zone. Il en résulte que le nombre net de migrants est parfaitement calculé à l’aide des statistiques sur le lieu de naissance, dans l’hypothèse où les natifs du pays ne font pas de migrations internationales.

50C’est un résultat que l’on avait déjà obtenu, d’une autre façon, au chapitre 7 (section III).

2. Exemple d’estimation pratique : le département de la Lozère (1901-1911)

51Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour pouvoir réaliser cette estimation. En effet, on ne dispose généralement pas des probabilités de survie des populations sédentaires et des populations migrant vers la zone i. On pourra plus fréquemment disposer des probabilités de survie des natifs de la zone i si l’on dispose des effectifs de ces natifs où qu’ils résident aux recensements successifs. On voit cependant que ces effectifs sont différents de ceux considérés à la section II, paragraphe 1, et qu’il est nécessaire d’avoir, pour les estimer, la statistique des non-natifs classés par lieu de naissance et non par lieu de résidence au recensement.

52Comme on ne dispose pas, en France, de ces effectifs, on doit faire une hypothèse supplémentaire pour estimer les probabilités de survie. On va supposer ici qu’il n’y a pas de différences de mortalité par âge pour les différents départements considérés et que les probabilités estimées à la section I, paragraphe 2, s’appliquent correctement aux divers départements.

53En partant de cette hypothèse, le tableau 98 fournit les principales étapes du calcul des flux de migrantes pour le département de la Lozère entre 1901 et 1911, pour les cohortes nées entre 1886 et 1900.

Tableau 98. Estimation des flux de migrantes pour la Lozère en utilisant les statistiques sur le lieu de naissance, France, 1901-1911, cohortes nées entre 1886 et 1900

54On voit que, pour les tranches d’âges considérées, les migrations multiples et les retours ne sont pas suffisamment importants pour rendre ces estimations négatives.

3. Effet des diverses hypothèses sur les estimations

55Voyons rapidement l’effet des hypothèses supplémentaires que nous avons dû faire sur les estimations correspondantes.

a. Différences de mortalité entre régions

56En plus des différences de mortalité entre migrants et sédentaires dans le pays entier, que nous avons déjà considérées, il faut faire intervenir les différences de mortalité entre régions. Ainsi, en France, pour la période 1901-1905, l’espérance de vie à la naissance dans les départements urbains était généralement plus faible que dans la France entière. Elle s’élevait à 44,50 ans dans la Seine et à 42,30 ans dans les Bouches-du-Rhône, contre 49,10 ans pour la France entière (Preston et Van de Walle, 1978). Elle était cependant égale à 48,79 ans dans le Rhône, soit une valeur très proche de ce que l’on observait sur la France entière à cette époque. Notons cependant que, en éliminant la mortalité infantile, l’espérance de vie à 5 ans devient proche de la moyenne nationale dans les divers départements urbains : 53,25 ans pour la Seine, 53,39 ans pour le Rhône et 52,33 ans pour les Bouches-du-Rhône.

57Dans les diverses régions, les différences de mortalité entre migrants et sédentaires pourront bien sûr différer de ce que l’on observe au niveau national.

58À nouveau, même si les différences de mortalité entre régions sont importantes, le faible niveau de la mortalité aux âges de plus forte migration vient compenser cet effet. Pour revenir à notre précédent exemple d’estimation, en supposant que la mortalité de la cohorte 1891-1895 est deux fois plus importante en Lozère qu’au niveau national, cela conduirait à des effectifs d’immigrantes égaux à 36 et des effectifs d’émigrantes égaux à 1 915, des chiffres encore proches des estimations précédentes – respectivement 22 immigrantes et 2 252 émigrantes (tableau 98).

59On peut aussi penser que les différences de mortalité entre migrants et sédentaires dans les diverses régions, même si elles sont importantes, joueront un faible rôle sur l’effectif de migrants estimés, du moins pour les âges de faible mortalité.

b. Effet des migrations multiples

60Nous avons vu que les différences entre effectifs de migrants mesurés par une question sur le lieu de résidence au recensement précédent et effectifs statistiques sur les lieux de naissances faisaient intervenir non seulement les « retours » considérés au paragraphe I.3.b, mais aussi les migrations multiples dont l’étape intermédiaire est la zone i sur laquelle on travaille.

61Le tableau 96 avait déjà montré l’importance de l’effectif de ces « migrants secondaires », supérieur à l’effectif des « premiers migrants » dès l’âge de 35 ans en France, en 1975.

62Notons que, lorsque l’on désire estimer des effectifs de « premiers émigrants » vers une zone i et de « premiers immigrants » depuis cette zone, ces « migrants secondaires » interviennent de façon différente. Ils n’entrent pas en ligne de compte dans l’effectif précédent noté ε' qui approche l’effectif des « premiers émigrants » où seuls les « retours » viennent perturber la mesure. En revanche, ils interviennent de façon négative dans l’effectif précédent noté qui approche l’effectif des « premiers immigrants » vers i.

63Il convient enfin de souligner que les migrations internationales de natifs du pays, lorsqu’elles sont importantes, jouent également sur les effectifs estimés.

III. Estimation des migrants entre zones au cours de la période intercensitaire

64Comme précédemment, nous allons présenter l’estimation dans le cas général, avant d’indiquer les problèmes qui se posent en pratique pour pouvoir réaliser cette estimation.

1. Estimation dans le cas général

65Nous introduisons maintenant deux zones précises du territoire, i et j, entre lesquelles nous désirons estimer le flux de migrants, le reste du territoire national étant toujours désigné par les zones a, b, etc., et l’étranger par e.

66Comme précédemment, le premier recensement nous donne l’effectif (i, j, .) des individus nés en i et résidant en j à ce recensement. Cet effectif comprend donc les individus toujours présents en j au second recensement, ceux revenus dans leur zone de départ, ceux ayant migré vers une autre zone du territoire ou vers l’étranger et, enfin, ceux qui sont morts au cours de la période intercensitaire. On peut présenter toutes ces situations dans la formule synthétique suivante :

67De la même façon, le second recensement nous donne l’effectif (i, . , j) des individus nés en i et résidant en j à ce recensement. Cet effectif comprend encore les individus présents en j au premier recensement, ainsi que ceux présents dans la zone de départ, dans une autre zone du pays ou de l’étranger. Toutes ces situations se représentent par la formule suivante :

68Si l’on connaît la probabilité de survie, au cours de la période intercensitaire, des migrants de i vers j, soit on a la possibilité d’estimer la combinaison suivante de migrants :

69Certains des effectifs qui interviennent sont équivalents à ceux que l’on avait déjà obtenus en travaillant sur l’ensemble des migrants, sans s’intéresser à la zone de départ ou d’arrivée. Les « premiers migrants » de  i vers j au cours de la période intercensitaire, moins les « retours » vers le lieu de naissance i après une étape en j, entrent ici en ligne de compte. Interviennent également les migrants partis de i vers l’étranger et revenus en j au second recensement, moins les migrants de i vers j qui se trouvent à l’étranger au second recensement.

70Mais ici interviennent de nouveaux effectifs qui correspondent aux « migrants secondaires » qui vont de  i vers une autre zone du territoire avant de se retrouver en j au second recensement, moins les migrants de  i vers j qui se dirigent ensuite vers une autre zone du territoire national.

71On voit également que cet effectif est toujours différent du nombre de migrants, natifs du pays, se dirigeant de  i vers j au cours de la période intercensitaire :

72Cet effectif ne comporte plus qu’un seul terme commun avec le précédent, celui des « premiers migrants » au cours de la période intercensitaire. Les deux autres termes, « retours » de la zone j et « migrants secondaires », ayant suivi le trajet partant d’une autre zone du territoire passant par i et se retrouvant en j en fin de période, sont entièrement différents des précédents.

73Comme nous l’avons noté plus haut, lorsque l’individu ne fait qu’une migration au cours de son existence, les deux effectifs deviennent identiques. Mais nous avons déjà indiqué que cette hypothèse était rarement vérifiée, les migrations multiples intervenant dans la plupart des sociétés.

74L’estimation de la combinaison des effectifs de migrants à l’aide des statistiques sur les lieux de naissance pose comme auparavant le problème de la probabilité de survie utilisée qui est liée à la répartition par âges de la population migrante. Il sera également nécessaire d’examiner l’importance des divers effectifs de migrants entrant dans sa composition.

2. Estimation de la répartition par âge des migrants et de leur probabilité de survie

75Dans les paragraphes précédents, nous avons supposé connues les répartitions par âge des effectifs de natifs et de non-natifs, hypothèse utile du fait que ces répartitions par âges sont très différentes. Mais lorsque l’on cherche à estimer les flux entre zones, il n’est plus possible de tenir compte de ces flux par âges. Les tableaux donnant ces flux ne sont généralement pas publiés et, lorsqu’ils le sont, leur utilisation nécessite des calculs disproportionnés par rapport aux résultats que l’on attend. De nouvelles méthodes d’estimation sont dans ce cas nécessaires, et il nous faut donner une estimation des erreurs qu’elles entraînent.

76Nous abordons donc le cas général où l’on ne dispose que de peu de données détaillées sur les groupes de non-natifs classés par lieu de naissance et lieu de résidence au recensement, que ce soit sur leur répartition par âge ou sur leur mortalité par rapport à la population du pays entier.

77Les méthodes présentées ici vont donc être voisines de celles que nous développerons au chapitre suivant. Il s’agit, à l’aide de données plus générales, d’estimer une répartition par âge des migrants d’une zone vers une autre, ainsi que leur probabilité de survie.

78Pour la suite de ce chapitre, nous reprenons la notation déjà utilisée au chapitre 7 :

• P⁰ (i, j) correspond à la population née en i, présente en j au premier recensement à la date t₀ et que l’on peut distinguer par groupe d’âges noté par l’indice x,   .
• Pⁿ (i, j) correspond à la population née en i, présente en j au second recensement à la date t_n (on suppose pour simplifier que t_n =  t₀ + 10) en j, que l’on peut distinguer par groupe d’âges au second recensement noté par l’indice x,
• μ (i, j) correspond à la combinaison d’effectifs de migrants que l’on peut noter par groupe d’âges x en début de période, μ_x (i, j).
• correspond à la probabilité de survie de cet effectif migrants que l’on peut noter pour le groupe d’âges x en début de période  .

79Si l’on disposait des répartitions par âge de P⁰ (i, j), de Pⁿ (i, j) et de , on pourrait estimer correctement la combinaison de migrants μ_x (i, j) :

80En fait, on ignore le plus souvent les répartitions par âge d’une ou de plusieurs des quantités, populations ou probabilités de survie précédents. En particulier, on peut connaître cette répartition par âge lors d’un recensement antérieur, mais l’ignorer pour les recensements qui suivent. En sommant sur toutes les valeurs de x on obtient, sachant que

81Du fait que l’on dispose d’une estimation de et de , on peut écrire l’erreur qui en résulte sur l’effectif μ (i, j) :

82où le chapeau correspond aux termes estimés. On peut alors séparer cette erreur en deux parties. L’une est due à l’approximation sur et l’autre due à l’approximation sur

83Pour obtenir une valeur approchée de l’erreur relative, on peut écrire :

84Dans cette formule, A_ij représente l’erreur relative due à l’approximation sur les probabilités de survie, tandis que B_ij représente l’erreur relative due à l’estimation approchée de la répartition par âge des non-natifs au premier recensement. Un facteur M_ij intervient, qui correspond au rapport entre les non-natifs au premier recensement survivant au second et la combinaison des migrants estimés au cours de la période intercensitaire.

85À titre d’exemple, le tableau 99 donne des valeurs approchées de ces divers types d’erreur estimées à partir de données anglaises et françaises.

Tableau 99. Erreurs relatives sur μ_ij

86L’approximation sur les probabilités de survie des migrants, estimées en général par des probabilités de survie nationales, est liée à deux causes :

• différences de mortalité entre migrants et sédentaires, liées en particulier à la profession ;
• différences de mortalité entre lieu de départ et lieu d’arrivée.

87L’absence de données ne permet guère de préciser les différences liées à la première cause. En revanche, on peut chercher à approcher la seconde par les différences régionales de mortalité. Dans la mesure où la majorité des migrants effectuent des migrations de courte distance et où les variations de mortalité sont relativement continues dans l’espace, on peut penser que les différences de mortalité entre les sous-populations migrantes sont proches de celles existant entre les diverses zones d’origine de ces migrants.

88On a donc porté, dans la colonne A du tableau 99, la répartition relative des différences de probabilité de survie entre départements et France entière, au cours de la période 1910-1912. On observe que l’erreur relative A_ij, dont cette estimation ne donne qu’un ordre de grandeur, a une dispersion assez faible, de l’ordre de plus ou moins 4 %.

89L’approximation sur les répartitions par âge des flux de non-natifs est estimée à l’aide des données du tableau 100 pour le recensement de 1911 au Royaume-Uni.

Tableau 100. Comparaison des distributions par âge prédites et des distribution enregistrées pour plusieurs comtés d'Angleterre-Galles en 1911

90Ce tableau donne les répartitions par âge des non-natifs, observées en 1911 d’une part et ceux estimés à partir des données de 1851, en faisant l’hypothèse que la distribution des âges de la combinaison μ_x (i, j) est indépendante de la période décennale sur laquelle on travaille, mais aussi des comtés d’origine et de départ. En se donnant un jeu très large de répartitions par âge, on peut obtenir une série d’estimations pour chaque flux de non-natifs. Il est dès lors possible de retenir celle qui conduit à l’écart minimum entre l’ensemble des estimations et l’ensemble des répartitions par âge connues en 1911.

91Cette hypothèse de stabilité, au fil du temps, de la répartition par âge des migrants est assez bien vérifiée dans de nombreux pays et sur des périodes qui peuvent être assez longues. En outre, cette répartition par âges est très semblable dans les pays développés comme dans les pays en développement, ce qui conduit à une modélisation possible à l’aide d’un petit nombre de paramètres (Rogers et al., 1978). Dans certains cas, cependant, elle peut se modifier assez rapidement au cours du temps. C’est pourquoi il est important de tester cette hypothèse de stabilité2.

92On déduit du tableau 100 la répartition donnée en colonne B du tableau 99 des valeurs de B_ij correspondant à ces dix-sept couples de comtés. Leur dispersion est encore assez faible. On peut cependant penser que la dispersion pour d’autres périodes est plus élevée, dans la mesure où l’on a cherché dans ce cas à obtenir la meilleure concordance entre répartition par âge calculée et répartition par âge fournie par le recensement.

93Pour étudier le troisième terme M_ij correspondant au rapport entre l’effectif des survivants au second recensement des migrants présents au premier recensement et l’effectif des migrants arrivés entre les deux recensements, on peut utiliser un échantillon des comtés anglais. Cet échantillon donne une répartition à peu près uniforme des valeurs de M_ij comprises entre 1 et 5. C’est cette distribution qui est prise ici.

94Disposant des trois distributions, il nous faut à nouveau faire une hypothèse pour estimer l’erreur totale. Nous supposons ici que ces trois distributions sont indépendantes. Sous cette condition, on aboutit aux trois distributions M_ij × A_ij, M_ij × B_ij, M_ij × (A_ij + B_ij) qui sont portées dans le tableau 99.

95Ces distributions sont beaucoup plus dispersées que les précédentes et montrent qu’il y a intérêt de prendre en compte les données les plus détaillées dont on dispose pour estimer ces effectifs de migrants. Mais la lourdeur des calculs rend l’utilisation d’une telle méthode très coûteuse.

96Une autre possibilité a été testée par Friedlander et Roshier (1966a) pour réduire la lourdeur de ces calculs. Ils ont cherché à voir si l’on ne pouvait pas appliquer, pour chaque période, à l’ensemble des non-natifs une probabilité de survie unique, tous âges réunis, et identique pour tous les couples de comtés, sans introduire un biais trop important.

97Pour ce faire, on peut calculer les valeurs de pour un échantillon de comtés et pour huit périodes intercensitaires. Ces résultats sont portés dans le tableau 101.

98Les données de ce tableau montrent une faible dispersion des valeurs pour une période intercensitaire donnée. Cela permet d’utiliser la valeur de ⁿ calculée pour tous les non-natifs de l’échantillon, afin de tester si cette utilisation n’introduit pas de biais trop important.

99Sous cette condition, on peut estimer une nouvelle combinaison de migrants μ̂ (i,̂ j). Dans ce cas, l’erreur absolue précédente devient :

100On peut à nouveau la décomposer en trois termes :

101et écrire l’erreur relative, que l’on pourra comparer à la formule (23) :

102Le tableau 101 donne les éléments nécessaires au calcul de la distribution des valeurs de C_ij entre 1851 et 1911 obtenues pour vingt-deux couples de comtés anglais. La distribution des valeurs de C_ij ainsi obtenue est présentée dans la colonne C du tableau 99. Elle est légèrement plus dispersée que celles des valeurs de A_ij et de B_ij. Enfin, sous l’hypothèse d’indépendance entre tous ces termes d’erreurs, le tableau 99 fournit la distribution des erreurs totales dans ce dernier cas. La très forte dispersion de ces valeurs, comparée à celles obtenues sans cette hypothèse simplificatrice, conduit au rejet de l’utilisation d’une probabilité de survie unique dans le cas étudié ici.

103L’utilisation des statistiques sur les lieux de naissance pour estimer des effectifs de migrants entre zones pour des périodes intercensitaires conduit donc à des calculs très lourds et très coûteux si l’on désire estimer ces effectifs avec une bonne précision. Rappelons également que ces estimations correspondent à des combinaisons d’effectifs de migrants dont il importe de voir s’ils diffèrent fortement de l’effectif réellement observé au cours de la période intercensitaire.

Tableau 101. Échantillon aléatoire des comtés en Angleterre-Galles. Calcul de la probabilité de survie moyenne

3. Importance des facteurs correctifs introduits par cette estimation

104Nous avons vu précédemment le nombre élevé de facteurs correctifs à ajouter ou à retrancher de l’estimation par les statistiques sur le lieu de naissance pour obtenir un nombre de migrants au cours de la période intercensitaire. Pour avoir une idée de leur effet, il est nécessaire de disposer de données de registres de population ou d’enquêtes rétrospectives.

105Les données d’une étude faite en Suède (de Wendel, 1953) sur les individus nés dans une paroisse rurale et dont tous les trajets ont pu être suivis à l’aide de données de registres vont éclairer ce sujet (Wendel, 1953, p. 9). Nous présentons ici tous les trajets en une ou deux étapes, dont l’une est Stockholm. La date de migration n’étant pas précisée, nous nous éloignons un peu de ce que nous cherchons à analyser ici. Cela donnera cependant une idée de la complexité des cheminements suivis.

106Le tableau 102 note tous les flux observés. La paroisse rurale est notée i, la ville de Stockholm j, le reste de la Suède a et l’étranger e.

Tableau 102. Trajets suivis par les émigrants d’une paroisse rurale, Suède, étude de Wendel, 1953

107On voit d’abord que l’estimation par les statistiques sur le lieu de naissance [(i, . , j) – (i, j, )] correspond à un nombre négatif égal à – 10. Ce résultat, impossible s’il s’agissait de mesurer un effectif de migrants, devient possible parce qu’on estime une combinaison d’effectifs de définition différente.

108Ainsi, sur 34 individus ayant fait une première migration vers Stockholm, 14 (soit 41 %) font un « retour » dans leur village de naissance avant 50 ans et 14 autres sont des « migrants secondaires » vers une autre zone (i, a, j). Seuls 3 migrants vers Stockholm y sont restés jusqu’à 50 ans.

109D’un autre côté, les « migrants secondaires » qui ont fait une étape avant de se retrouver à Stockholm constituent la plus grande partie de ceux qui sont dans la capitale après leur seconde migration.

110On voit ainsi pourquoi l’estimation par les statistiques sur le lieu de naissance conduit à un nombre négatif : les « retours », (i, j, i), et les « migrants secondaires » (i, j, a) dont la première étape a été Stockholm sont plus importants que les « migrants secondaires » dont la dernière étape est dans la capitale. Or, si le dernier effectif est compté positivement dans l’estimation par les statistiques sur le lieu de naissance, les deux premiers sont comptés négativement.

111On peut en fait écrire :

112(i, . , j) – (i, j, . ) = (i, a, j) – (i, j, i) – (i, j, a) + (i, e, j) – (i, j, e) = – 10

113On peut donc dire que les statistiques sur le lieu de naissance ne permettent d’estimer qu’une combinaison complexe de migrants entre zones. L’interprétation d’une augmentation ou d’une baisse de cet effectif doit donc se faire en tenant compte de tous les effectifs en présence. Ainsi, une baisse d’une période intercensitaire à la suivante peut en effet être due à une augmentation des « retours », à une augmentation des « migrations secondaires » dont la première étape est Stockholm, à une diminution des « migrations secondaires » dont la dernière étape est dans la capitale, etc., ou à une combinaison de ces divers effets.

Conclusion

114Si l’utilisation des statistiques sur les lieux de naissance recueillies dans plusieurs recensements permet d’avoir une information sur les migrants au cours des périodes intercensitaires, il importe également d’indiquer les limites de cette information.

115Dans les nombreux pays où l’on ne pose aucune question sur les migrants ou les dernières migrations, la question sur le lieu de naissance apparaît très souvent. Dans ce cas, il est donc utile d’exploiter au mieux une telle question, et les méthodes présentées dans ce chapitre donnent une information précieuse sur les migrations au cours des périodes intercensitaires.

116Il faut cependant noter que ces méthodes permettent d’estimer des effectifs de définition complexe, que l’on ne peut généralement pas identifier aux effectifs de migrants ou de dernières migrations susceptibles d’être mesurés pour les mêmes périodes intercensitaires. En particulier du fait que certains types de migrants apparaissent dans la définition de ces effectifs de façon négative, il y a une possibilité d’estimer avec cette méthode des effectifs négatifs, même si aucune erreur n’intervient dans les données censitaires.

117L’interprétation de ces résultats obtenus pour plusieurs périodes intercensitaires doit se faire avec la plus grande prudence, car une variation dans cet effectif peut avoir de multiples raisons qu’il n’est généralement pas possible de séparer.

118Nous recommandons d’utiliser ces méthodes pour procéder à des estimations des nombres de migrants par âge de l’ensemble du pays plutôt que pour estimer des flux entre telle et telle région du pays. Cette estimation globale comprend moins de termes correctifs et son évaluation est, de ce fait, plus précise. Dans la mesure où elle donne une estimation des « premières migrations » moins les « retours », l’interprétation de son évolution au cours du temps est dans ce cas plus aisée.