1Rappelons pour commencer la définition de la migration nette d’une zone : il s’agit de la différence entre le nombre d’immigrations vers cette zone et le nombre des émigrations au départ de cette zone. On travaille dans ce cas sur des événements, les migrations, et non sur des individus, les migrants ou les derniers migrants. Ainsi, les migrations d’individus décédés ultérieurement sont comptées dans cette migration nette, de même que les migrations d’enfants nés au cours de la période considérée. De façon semblable, il faudra tenir compte de chaque migration effectuée par un individu ayant fait des migrations multiples. Mais, dans la mesure où un individu effectue un retour, celui-ci efface le départ lorsqu’on estime la migration nette.

2Cette définition fait intervenir indistinctement les migrations internes et les migrations internationales. Nous verrons que certaines méthodes ne permettent pas de les distinguer. Nous pouvons cependant établir une distinction entre migration nette interne au pays, qui nous intéresse plus précisément dans cet ouvrage, et migration nette internationale d’une zone donnée. Un individu qui aura effectué une émigration depuis la zone considérée vers le reste du pays, suivie d’une émigration internationale, puis d’un retour dans la même zone, sera compté une fois dans l’émigration interne de la zone, soit – 1 dans sa migration nette interne, et une fois dans l’immigration internationale de cette zone, soit + 1 dans sa migration nette internationale. En revanche, il ne sera pas compté dans la migration nette de la zone s’il est parti puis revenu au cours de la période considérée.

3Suivant les statistiques disponibles dans le pays, il sera possible de recourir à diverses méthodes d’estimation. Il est vivement recommandé d’en utiliser un maximum en vue d’assurer la validité des résultats, car chacune de ces méthodes est entachée d’un risque d’erreur important. Nous essayerons, dans chaque cas de préciser cette erreur.

I. Méthode du mouvement naturel

4Nous supposons que nous connaissons la population d’une zone i à deux dates t₀ et et, par les statistiques de l’état civil, les naissances (N_i) et les décès (D_i) qui s’y sont produits au cours de la période de n années. La population finale est égale à la population initiale augmentée des naissances et des immigrations et diminuée des décès et des émigrations :

5Il en résulte que l’on peut estimer la migration nette (M_ai – M_ia) en connaissant les précédents effectifs :

6Il s’agit bien d’une estimation de la migration nette, car on n’a a priori aucune possibilité d’estimer une migration nette interne, sauf à disposer d’informations supplémentaires.

1. Problèmes liés aux statistiques de l’état civil

7L’utilisation de cette formule pose un certain nombre de problèmes. Jusqu’à une certaine période et, aujourd’hui encore, dans les pays en développement, les naissances et les décès affectant les populations se produisaient bien dans la zone considérée, mais il n’en est plus de même désormais dans de nombreux pays. En effet, les naissances se produisent dans des maternités souvent éloignées du lieu de résidence habituel de la mère, et les décès ont lieu dans des hôpitaux également à distance de la zone dans laquelle on travaille. Le premier cas omet la naissance de l’enfant, mais le compte comme un immigrant vers la zone si les statistiques d’état civil notent le lieu de naissance effectif. Dans le second cas, on omet le décès de l’individu, mais on compte celui-ci comme un émigrant si les statistiques d’état civil notent le lieu de décès effectif. Ces migrations peuvent être considérées comme parasites, car elles masquent une naissance ou un décès à rattacher à la zone considérée. Ce problème est toutefois moindre si l’on travaille sur des aires de grande taille.

8C’est la raison pour laquelle, dans de nombreux pays, on note également le lieu de résidence de la mère sur l’acte de naissance, et le lieu de résidence du décédé sur l’acte de décès, ce qui permet d’associer ces événements au domicile des intéressés. Ils n’apparaissent plus alors dans les migrations, mais au contraire dans le mouvement naturel de la zone.

9Ainsi, en France, les naissances et les décès sont domiciliés depuis 1951 : la signification des migrations nettes que l’on peut calculer avant et après cette date est donc différente.

2. Problèmes liés aux données de recensement

10Un autre problème se pose du fait que les recensements sont souvent réalisés à une date ne correspondant pas à celle prise en compte pour la publication des données d’état civil. En France les naissances et décès domiciliés ont été dénombrés par commune pour des années complètes. Or le recensement de 1962 a eu lieu le 7 mars, et celui de 1968 a eu lieu le 1^er mars. Il faut donc retirer des naissances et décès de l’année 1962 ceux ayant eu lieu avant le 7 mars et ne compter, pour l’année 1968, que les naissances et décès antérieurs au 1^er mars. Généralement, les statistiques communales ou régionales ne sont pas exploitées de façon aussi détaillée. Ainsi, pour la France, on n’a utilisé que les statistiques pour la France entière, qui donnent une estimation des naissances et des décès intercensitaires en multipliant par 0,9978 respectivement le nombre de naissances et le nombre de décès sur la période 1962-1967. De tels coefficients ne sont pas forcément égaux du fait de la saisonnalité des événements et ne sont valables que comme moyenne sur le plan communal.

11Le tableau 76 donne l’estimation de la migration nette de l’agglomération parisienne entre 1962 et 1968, les naissances et les décès étant estimés par la méthode indiquée plus haut.

Tableau 76. Estimation de la migration nette à Paris par la méthode du mouvement naturel, 1962-1968

3. Estimation de la migration nette par âge

12Cette méthode peut être appliquée à l’ensemble de la population de la zone, mais aussi à des sous-populations. On peut ainsi estimer la migration nette par sexe, pays de naissance, religion, niveau d’instruction, etc., si l’on dispose de statistiques selon ces caractéristiques. Voyons plus en détail comment se fait l’estimation de cette migration nette par âge.

13Supposons que nous connaissons la population d’âge x à , d’âge x + n à , et que, grâce aux statistiques d’état civil, nous disposons des décès classés par cohortes et par année d’âge. Si ces statistiques de décès permettent de calculer le nombre de décédés dans la population d’âge x à t₀, entre t₀ et t_n (D_i(x)), on en déduit l’estimation suivante de la migration nette de cette cohorte, déjà née en t₀ :

14Pour être parfaitement logique, il aurait été préférable de noter les décès D_i (x, x + n) de la même manière que les migrations. La lourdeur des notations nous a fait éviter cette prise en compte des durées.

15À nouveau la non-concordance entre les dates de recensement et les dates utilisées pour publier les données d’état civil vient compliquer le calcul. Ainsi, aux États-Unis, les recensements ont eu lieu le 1^er avril 1950 et le 1^er avril 1960, alors que les données d’état civil sont fournies pour des années calendaires et des intervalles d’âges – très détaillés pour la mortalité infantile, moins détaillés au-delà d’un an. La figure 3 rassemble sur un diagramme de Lexis toutes les possibilités rencontrées lorsque l’on désire estimer les décès survenus dans les diverses cohortes recensées le 1^er avril 1950 ou nées entre cette date et le 1^er avril 1960.

Figure 3. Cohortes observées lors des recensements des 1^er  avril 1950 et 1960 et années de calendriers des décès enregistrés, États-Unis

16Les décès que l’on désire estimer se trouvent dans les couloirs en diagonale, ici d’une largeur de cinq années. Ceux dont on dispose se trouvent dans les carrés du diagramme. Pour effectuer cette estimation, on suppose que les décès sont distribués de façon approximativement uniforme pour des cohortes de cinq ans sur de courtes périodes de temps. Ces périodes seront d’autant plus courtes que la mortalité varie plus fortement.

17Le tableau 77 illustre les pondérations (par jours, semaines, mois et années) utilisées pour la cohorte née entre le 1^er avril 1955 et le 1^er avril 1960, située en haut et à gauche du diagramme dans la figure 3.

Tableau 77. Pondérations à utiliser pour estimer les décès survenus dans la cohorte née du 1^er avril 1955 au 1^er avril 1960, États-Unis

18Ainsi, on ne doit compter dans cette cohorte qu’une fraction des décès survenus entre 0 et 1 jour en 1955. Cette fraction est égale à la proportion des jours vécus par cette cohorte pour l’ensemble des jours de l’année, soit

19À mesure que l’on avance en âge, on voit que cette proportion décroît de façon linéaire pour s’annuler à la fin du 9^e mois de l’année 1955. Il faut ensuite faire intervenir les décès survenus en 1956. Jusqu’à 9 mois, ces décès sont tous à prendre en compte pour cette cohorte. Ensuite, seule une partie de ces décès intervient, etc. (Hamilton, 1967).

4. Distinction entre migration nette interne et internationale

20Si l’on essaye de séparer la migration nette interne de la migration nette internationale, diverses approches sont possibles.

21Si l’on dispose de statistiques de migrations internationales – émigrations et immigrations – pour la zone sur laquelle on travaille, on a une possibilité d’estimer la migration nette interne par différence. Mais de telles statistiques sont rarement disponibles et, lorsqu’elles le sont, elles donnent une estimation souvent grossière des départs du pays. Il faut dès lors se contenter de méthodes qui essayeront d’approcher la migration nette interne si certaines conditions sont vérifiées.

22La première méthode va décomposer la population en fonction de sa nationalité. Elle présente un intérêt dans les pays où l’immigration internationale est importante, avec une faible émigration internationale de leur population autochtone. Les recensements distinguent généralement la population selon qu’il s’agit de nationaux du pays, de naturalisés ou d’étrangers. Désignons respectivement ces populations par _fP_i, _vP_i et _eP_i . Il est dans ce cas nécessaire de disposer, par nationalité, non seulement des naissances et des décès qui se produisent dans la zone, mais également des changements de nationalité : A_i est l’effectif des nationaux qui perdent leur nationalité, B_i l’effectif des étrangers qui se font naturaliser. On peut estimer la migration nette de la zone selon la nationalité à partir des trois relations suivantes :

23C’est essentiellement la première relation qui nous intéresse ici. Elle permet d’estimer la migration nette des nationaux :

24Pour que cette estimation soit possible, il faut connaître les pertes de nationalité des nationaux. Notons qu’elles sont souvent négligeables. Cette estimation prend en compte les migrations effectuées par les étrangers présents aux deux recensements.

25Une autre possibilité consiste à utiliser les statistiques issues d’une question sur le lieu de naissance, lorsqu’elle est posée dans le recensement. On suppose dans ce cas que la population née dans le pays effectue peu d’émigrations internationales. Il faut alors pouvoir classer les décès selon le lieu de naissance des individus pour être en mesure d’estimer les décès d’individus nés dans le pays. Il est rare de disposer de telles statistiques. On peut cependant faire l’hypothèse que les taux de mortalité sont les mêmes pour les personnes nées dans le pays que pour celles nées à l’étranger. Dans ce cas, on part de la population née dans le pays à la date du premier recensement, et on en déduit la part du total des décès que l’on peut attribuer à cette population. On peut alors, à l’aide d’une équation semblable aux précédentes qui fait en outre intervenir les naissances durant la période intercensitaire et la population née dans le pays à la date du second recensement, calculer la migration nette des individus nés dans le pays. Cette migration nette sera cependant différente de la migration nette interne au pays, car elle ne prend pas en compte les migrations effectuées par les étrangers présents aux deux recensements.

5. Diverses sources d’erreurs

26Comment les erreurs sur les recensements et sur le mouvement naturel vont-elles jouer sur l’estimation de la migration nette par la méthode du mouvement naturel ?

27Nous supposons d’abord que les naissances et les décès sont correctement enregistrés, ce qui est vérifié dans la plupart des pays développés. Dans ce cas, si au lieu d’effectifs réels et , on mesure les effectifs et , alors l’estimation de la migration nette qui en résulte, , sera différente de sa vraie valeur (M_ai – M_ia) :

28Notons que l’on a généralement une sous-estimation au recensement, c’est-à-dire que et sont positifs.

29Si les erreurs des deux recensements sont égales, la migration nette sera estimée sans biais, quelle que soit l’importance de ces erreurs. En revanche, si elles sont inégales, la migration nette sera estimée avec un biais égal à la différence entre ces deux erreurs. En général, les erreurs et , sans être égales, seront de même signe : leur différence sera au plus égale à la plus grande d’entre elles, en valeur absolue.

30Essayons d’estimer plus précisément l’importance de ces erreurs. En France, au recensement de 1962, le taux d’omission nette était de 1,3 %, alors qu’en 1968, il a été estimé très approximativement à 1,7 %1. Si l’on suppose que ces taux s’appliquent exactement aux populations de l’agglomération parisienne en 1962 et 1968, on peut écrire, en multipliant les effectifs du tableau 76 par (1 + k), où k est le taux d’omission nette :

31M_ai – M_ia = 8 292 789 – 7 649 320 – 360 159 = 283 310

32alors que nous avions précédemment estimé cette migration nette à :

33M_ai – M_ia = 242 854

34Il en résulte que la migration nette de Paris serait, sous cette hypothèse, supérieure de 17 % à l’estimation faite à partir des données de recensement. C’est là le danger d’une estimation par différence. Le solde est en effet estimé ici comme différence entre deux quantités d’un ordre de grandeur très supérieur à lui-même : des erreurs relatives faibles sur les populations et provoquent une erreur relative importante sur l’estimation du solde, à moins qu’elles ne se compensent. C’est en fait la variation des omissions nettes qui provoque l’erreur sur le solde estimé. Lorsque la qualité des recensements s’améliore en valeur absolue, c’est-à-dire lorsque les omissions nettes diminuent, on a une surestimation de la migration nette réelle. Lorsque cette qualité se dégrade, comme en France entre 1962 et 1968, c’est-à-dire lorsque les omissions nettes augmentent, on a une sous-estimation de la migration nette réelle.

35Voyons maintenant l’erreur globale introduite si le mouvement naturel est également mal enregistré. On mesure (N_i – ΔN_i) naissances et (D_i – ΔD_i) décès. Dans ce cas, l’estimation sera différente de la véritable valeur de la quantité :

36On voit à nouveau une compensation possible entre ces erreurs. En particulier si

37la migration sera correctement estimée. Bien entendu, une telle égalité est hautement improbable et il sera nécessaire d’avoir une estimation de ces diverses erreurs pour en déduire l’erreur sur la migration nette. Lorsque l’on dispose d’un ordre de grandeur de ces différentes erreurs, il est utile de calculer un intervalle de confiance dans lequel situer l’estimation de la migration nette. Il faut, pour cela, se donner un intervalle de confiance pour chaque type d’erreur : min  , max  , min  , max  , min ΔN_i, max ΔN_i, min ΔD_i, max ΔD_i, où min  représente l’erreur minimale sur tandis que max  représente l’erreur maximale. Dans ces conditions, si l’on appelle Δ(M_ai – M_ia) l’erreur précédente sur le solde, on peut estimer les valeurs extrêmes de cette erreur :

38Si l’on suppose, par exemple, que pour l’agglomération parisienne le taux d’omission nette est compris entre 1,25 % et 1,45 % en 1962, et entre 1,65 % et 1,85 % en 1968, et que le mouvement naturel est bien estimé, on obtient les estimations suivantes :

39Dans ce cas, la migration nette de Paris serait supérieure de 10 % à 23 % à l’estimation qui découle des données de recensement. Soulignons que cet intervalle de confiance est très large.

II. Méthode des probabilités de survie

40Lorsque l’on ne dispose pas des décès de la zone considérée, classés par âge tout au long de la période intercensitaire, il faut utiliser une méthode différente. Même lorsque l’on peut disposer de ces décès, la complexité des calculs rend la méthode du mouvement naturel très coûteuse quand on désire calculer une migration nette par âge. Enfin, ces données sur le mouvement naturel présentent parfois des erreurs trop importantes pour une petite zone du territoire, en particulier lorsque les naissances et les décès ne sont pas domiciliés.

41Dans tous ces cas, la méthode des probabilités de survie fournit une autre approche intéressante. En effet, en utilisant une estimation des probabilités de survie par âge au cours de la période intercensitaire, on peut estimer les décès qui se produisent dans une zone. On voit dès lors qu’un certain nombre de problèmes vont se poser :

• à quelle population appliquer la probabilité de survie lorsque celle-ci est parfaitement estimée ?
• comment estimer au mieux cette probabilité de survie ?
• comment opérer pour les générations nées au cours de la période intercensitaire ?

42Nous aborderons successivement ces problèmes en discutant dans le détail les méthodes proposées.

1. Populations prises en compte

43Nous travaillons ici sur la population d’âge x au premier recensement. Rappelons ici la formule qui concerne ce groupe d’âges, que nous écrivons ici :

44Nous avons remplacé dans la formule (3), l’ensemble des décès D_i(x) par une décomposition en décès d’individus présents en début de période qui surviennent dans la zone i, , et décès d’immigrants vers la zone .

45Nous avons déjà montré, au chapitre 5, que lorsque que l’on travaillait sur la migration nette d’une zone, celle-ci différait du nombre net de migrants uniquement du fait des décès survenus après émigration ou après immigration. On peut plus précisément écrire :

46où _ai (x) et _ia (x) représentent les effectifs d’immigrants et d’émigrants de la zone i qui sont donc survivants en fin de période, représente les décès d’individus présents dans la zone i en début de période qui en ont émigré avant de mourir.

47La relation précédente s’écrit alors :

48soit encore :

49On voit alors que la somme des décès de sédentaires en i et d’émigrants de i constitue l’ensemble des décès affectant la population présente en i en début de période. Si l’on connaît la probabilité de survie de cette population présente en i en début de période, on peut donc écrire :

50On aboutit ainsi à l’estimation du nombre net de migrants de la zone i, internes et internationaux confondus :

51Pour passer de ce nombre net de migrants à la migration nette de la zone, il faut faire des hypothèses supplémentaires sur la répartition au cours du temps des immigrations et des émigrations de la zone.

52Sans autre information sur cette répartition, l’hypothèse la plus vraisemblable est celle d’une répartition uniforme de l’immigration et de l’émigration au cours de la période intercensitaire. Dans ce cas, les décès observés chez les émigrants surviendront en moyenne pendant une demi-période, de même que ceux des immigrants. Si l’on appelle la probabilité de décéder, on peut écrire :

53En reportant ces valeurs dans l’estimation du nombre net de migrants [formule (13)], on obtient :

54d’où l’estimation de la migration nette :

55Cette estimation est correcte s’il y a une répartition uniforme dans le temps des décès et des migrations, et s’il y a une indépendance entre mortalité et mobilité. Elle est supérieure au nombre net de migrants, valeur absolue.

56Bien entendu, si l’on dispose d’informations plus précises sur le déroulement des diverses migrations au cours de la période, on peut changer ces hypothèses.

57Si l’on essaye de séparer la migration nette interne de la migration nette internationale, des difficultés analogues à celles rencontrées pour la méthode du mouvement naturel vont apparaître.

58À nouveau, en l’absence de statistiques sur les migrations internationales de la zone, rarement disponibles, on peut essayer de ne travailler que sur la population née dans le pays. Si le pays a une forte immigration internationale mais peu de départs de ses nationaux vers l’étranger, cela fournira une estimation de la migration nette interne des individus nés dans le pays. La migration nette interne des étrangers y échappera toujours.

2. Estimation des probabilités de survie

59Il existe deux possibilités d’estimer ces probabilités de survie : soit utiliser des tables de mortalité s’appliquant à la zone considérée ; soit tirer directement ces probabilités de survie des données des recensements eux-mêmes.

a. Probabilités de survie issues de tables de mortalité

60La première méthode consiste à utiliser des tables de mortalité qui s’appliquent approximativement bien à la zone sur laquelle on travaille. Si l’on dispose des populations par âge à deux recensements successifs, on pourra dès lors appliquer les méthodes présentées au paragraphe précédent.

61Le tableau 78 donne l’estimation ainsi obtenue pour la migration nette par âges d’individus de sexe masculin, à Bombay entre 1941 et 1951, où l’on a utilisé des probabilités de survie issues d’une table de mortalité. Dans l’exemple présenté ici, la période intercensitaire est de dix ans et la population est classée par groupes d’âges quinquennaux. Les probabilités de survie perspectives que l’on doit utiliser sont obtenues par le rapport de l’effectif de la population des groupes d’âges x + 10 à x + 14 et de l’effectif de la population de groupes d’âges x à x + 4 issus de la population stationnaire correspondant à la table de mortalité utilisée.

Tableau 78. Illustration des calculs permettant d’estimer le nombre net de migrants par âges par la méthode du coefficient de survie tiré d’une table de mortalité, population de sexe masculin du Grand-Bombay, 1941-1951

62Ces probabilités de survie ont été calculées ici à partir de la table de mortalité type des Nations unies, correspondant à une espérance de vie à la naissance de 45 ans pour le sexe masculin. La méthode d’estimation du nombre net de migrants intercensitaires est celle présentée au paragraphe précédent : on calcule le nombre prévu de survivants de la cohorte recensée en 1941, et on le retranche de la population observée en 1951.

63L’utilisation de cette méthode présente un certain nombre d’inconvénients.

64En premier lieu, la table de mortalité dont on dispose n’est, très souvent, pas applicable à la totalité de la période intercensitaire. Ainsi, lorsque cette dernière est de dix ans ou de cinq ans, on ne dispose généralement de tables de mortalité que sur une période d’un à trois ans. Dans les pays où cette mortalité décroît, même lentement, il est nécessaire d’utiliser plusieurs tables de mortalité. Le plus souvent, on emploie une moyenne des tables de début et de fin de période – lorsqu’elles existent. Cela revient à supposer une variation continue et linéaire de la mortalité au cours du temps. La réalité est en fait plus complexe et cette méthode laisse échapper des à-coups dans la variation au cours du temps de la mortalité, telles que des périodes d’épidémies, de catastrophes naturelles, etc.

65Ensuite, lorsque les recensements n’ont pas lieu à des intervalles de cinq ou dix ans, mais de (t_n – t₀) années (ce nombre pouvant ne pas être un entier), il faut tenir compte de cette durée. Comme la méthode suppose le suivi, au cours de la période intercensitaire, de cohortes définies au premier recensement, il faut pouvoir reconstituer la population de ces cohortes au second recensement. On utilise alors des méthodes d’interpolation le plus souvent linéaires (voir le chapitre 7). Il faut également calculer des probabilités de survie sur n années par interpolation. Ces méthodes introduisent un biais supplémentaire dans une telle estimation.

66Par ailleurs, la table de mortalité est généralement estimée pour une population plus large que celle dont on désire estimer la migration nette. On fait alors l’hypothèse qu’elle s’applique de façon à peu près correcte à cette sous-population. Les différences de mortalité entre régions d’un même pays ou entre zones urbaines et rurales sont cependant loin d’être négligeables. Lorsque l’on dispose de tables de mortalité pour des régions plus détaillées du pays, il est utile de travailler avec la mortalité d’une région englobant – en majeure partie au moins – la zone sur laquelle on travaille. À titre d’exemple, nous avons réuni dans le tableau 79 les taux de mortalité obtenus pour divers pays dans les groupes d’âges 0-4 ans, 15-29 ans et 70-74 ans. La comparaison des limites inférieures et supérieures des taux observés dans divers découpages régionaux montre de fortes variations pour les âges extrêmes, et, au contraire, de faibles variations pour les 15-29 ans. Pour mesurer ces variations, on a calculé une moyenne des valeurs absolues des différences entre région et nation. Pour la mortalité entre  0 et 4 ans, cette différence moyenne est de l’ordre de 0,4 ‰, pouvant atteindre 0,7 ‰ en Tchécoslovaquie ; pour la mortalité entre 15 et 29 ans, elle tombe à 0,02 ‰ ; pour celle entre 70 et 74 ans, elle remonte à des niveaux équivalents à ceux observés chez les jeunes enfants. Notons cependant que les âges élevés sont ceux de moindre migration et même si les migrations de retraite sont aujourd’hui plus nombreuses dans les pays développés, ces différences jouent peu sur la migration nette, tous âges réunis, de ces régions, alors que les migrations nettes pour certains âges ont un biais important.

Tableau 79. Taux de mortalité aux âges jeunes et élevés et différence moyenne en valeur absolue entre les régions et le pays

67Enfin, les données de tables de mortalité ont été lissées et corrigées pour tenir compte des diverses erreurs qui jouent sur leur calcul : non-déclaration de décès, erreurs d’âges, etc. En revanche, ces imperfections ne sont pas corrigées dans les données de recensement. En particulier, l’attraction des âges ronds, erreur la plus courante, rend les évaluations sur cinq ans presque impossibles – les groupes d’âges quinquennaux successifs n’étant pas sujets aux mêmes erreurs – et produit d’autres erreurs dans les évaluations sur dix ans, les différents multiples de 10 n’exerçant pas la même attraction. On peut réduire les erreurs en partant de populations classées par groupes de dix années centrées sur les multiples de 10 : 5-14 ans, 15-24 ans, etc. De ce fait, il résultera des estimations très erronées de la migration nette. Lorsqu’on applique une série de probabilités de survie lissées à une répartition par âge déformée par des erreurs de déclaration lors du recensement, on arrive à une estimation grossière de la migration nette. Dans ce cas, on a la possibilité de lisser soit les données de recensement par âge avant d’appliquer la formule d’estimation, soit les estimations de la migration nette elle-même. Ces corrections entraînent à nouveau des erreurs difficiles à chiffrer.

68Prenons à titre d’exemple le cas d’enfants de 0 à 4 ans au premier recensement, sachant que le second recensement a eu lieu dix ans après (Lee, 1957, p. 26). Dans certains pays, même développés, l’effectif de ce groupe est fortement sous-estimé au premier recensement.

69Supposons une sous-estimation de 5 % au premier recensement et une estimation correcte du groupe 10-14 ans au second recensement. Supposons que l’on ait, grâce à une table de mortalité, une estimation correcte de la probabilité de survie de ces enfants égale à 0,95 et que la zone ait une population initiale de 1 000 enfants, soit 950 recensés, une migration nette de + 50 et une population finale de 1 000 enfants, car elle a eu 50 décès dans ce groupe d’âges. L’estimation de la migration nette avec la table de mortalité conduit à + 100 enfants, soit le double de la migration nette réelle. On montrera plus loin que l’utilisation d’une probabilité de survie issue des recensements évite une telle erreur.

b. Probabilités de survie issues de recensements

70Lorsqu’on ne dispose pas de tables de mortalité s’appliquant à la zone sur laquelle on travaille ou lorsqu’on considère que ces tables s’appliquent mal aux données des recensements, en particulier du fait d’une sous-estimation de certains groupes d’âges, il est possible de recourir à des probabilités de survie tirées des recensements eux-mêmes.

71Supposons que l’on sache que certaines sous-populations, plus larges que celles sur lesquelles on travaille, ou que l’ensemble de la population du pays, puissent être considérées comme fermées. Dans ce cas, la probabilité de survie est simplement le rapport de la population d’âge (x + n) au second recensement et de la population d’âge x au premier recensement ayant eu lieu n années auparavant.

72Le tableau 80 donne l’estimation des probabilités de survie de la population de sexe masculin de la Corée, entre 1930 et 1935, à partir de deux recensements ayant eu lieu à ces dates.

73Dans ce cas on fait l’hypothèse que la population coréenne dans son ensemble ne connaît pas de migrations internationales. On travaille alors sur une population fermée. Si le pays connaît une importante immigration internationale, mais peu d’émigrations d’individus nés dans le pays, on peut travailler sur la sous-population née dans le pays pour estimer une probabilité de survie correcte. Ce sont de telles probabilités de survie qui ont été utilisées pour estimer la migration nette des divers États des États-Unis où cette dernière hypothèse est à peu près vérifiée.

Tableau 80. Population de sexe masculin par tranche d’âges et coefficient de survie tiré des données de recensement, Corée, 1930-1935

74L’application de ces probabilités de survie aux populations recensées dans une région de Corée permet l’estimation soit du nombre net de migrants, soit de la migration nette. Le tableau 81 renseigne les effectifs de la population de cette région en 1930 et en 1935, la population attendue en 1935 en l’absence de migrations, ainsi que l’estimation du nombre net de migrants et de la migration nette.

75Dans ce tableau, la population attendue en 1935 s’obtient à partir de la population recensée en 1930 à laquelle on applique la probabilité de survie précédemment calculée. On en déduit les estimations du nombre net de migrants et de la migration nette par les formules (17) et (21).

76Notons que cette méthode appliquée à toutes les zones du pays donne 0 tant pour la somme des nombres nets de migrants que pour la somme des migrations nettes, et ce pour chaque groupe d’âges. Cela vient directement de la définition des probabilités de survie utilisées. Cette propriété n’était pas vérifiée lorsque l’on utilisait les probabilités tirées des tables de mortalité.

Tableau 81. Estimation du nombre net de migrants et de la migration nette par âge dans une région, Corée, 1930-1935

77L’utilisation de cette méthode présente un certain nombre d’avantages par rapport à celle des tables de mortalité.

78En premier lieu, elle fournit une probabilité de survie exactement calculée sur la période intercensitaire et évite l’utilisation combinée de plusieurs tables de mortalité.

79Surtout, elle porte en elle une possibilité de correction des erreurs de recensements. Nous verrons plus loin en détail l’effet de ces erreurs. Reprenons pour le moment l’exemple précédent des enfants de 0 à 4 ans au premier recensement. Supposons que la sous-estimation touche toutes les zones du territoire, ce qui est une hypothèse vraisemblable. Dans ce cas, la probabilité de survie estimée pour l’ensemble du territoire sera égale à l’unité, du fait de la sous-estimation. On aboutit alors à une estimation correcte de migration nette de la zone égale à + 50.

80En revanche, cette méthode souffre toujours du fait que les probabilités de survie sont estimées pour une population plus large que celle sur laquelle on travaille – en général la population du pays tout entier. À nouveau, les différences de mortalité entre régions d’un même pays, et entre zones urbaines et rurales, vont jouer de façon non négligeable.

81Le tableau 82 présente les résultats obtenus par la méthode du mouvement naturel comparés à ceux obtenus par la méthode des probabilités de survie tirées du recensement, pour la migration nette de l’État de Caroline du Nord aux États-Unis, entre 1950 et 1960.

Tableau 82. Estimation de la migration nette par âge par la méthode du mouvement naturel, comparée à la méthode des probabilités de survie, Caroline du Nord, États-Unis, 1950-1960

82Nous verrons plus loin que l’on peut accorder une plus grande confiance aux résultats obtenus par la méthode des probabilités de survie, qui permet de corriger – en partie du moins – la complétude des données du recensement. Si les différences sur la migration nette totale sont acceptables, car elles entraînent un écart de 6 %, celles sur la migration nette par âge ne le sont plus guère, certains écarts dépassant 100 %. La complétude et les erreurs de déclaration d’âge des recensements peuvent expliquer ces différences.

3. Validité des hypothèses

83Il nous faut maintenant examiner les hypothèses implicites sur lesquelles ces estimations reposent.

a. Degré de complétude variable

84La première de ces hypothèses est liée au degré de complétude du recensement, qui diffère selon les méthodes. En effet, la méthode utilisant des probabilités de survie d’une table de mortalité, indépendante des recensements eux-mêmes, travaille sur la différence entre deux effectifs mesurés à ces deux dates. Supposons cette probabilité de survie estimée sans erreur et introduisons une erreur sur les populations mesurées aux recensements. On ne mesure qu’une portion h₀ de la population et une portion h_n de la population  . Il en résulte que l’estimation du nombre net de migrants est égale à :

85Pour que cette estimation soit faite sans erreur, il faut donc que :

86c’est-à-dire que les erreurs aux deux recensements soient dans un rapport égal à la probabilité de survie. Pour les âges où la migration est maximale, ces deux erreurs doivent être à peu près égales, car la probabilité de survie y est proche de l’unité.

87En revanche, la méthode utilisant les probabilités de survie issues du recensement lui-même introduit des erreurs plus complexes, puisque ces probabilités de survie dépendent de la qualité du recensement.

88Comparons à titre d’exemple des probabilités de survie issues d’une table de mortalité et des probabilités de survie issues des données de recensement. La figure 4 présente ces probabilités de survie pour des individus blancs de sexe masculin nés aux États-Unis et issus de divers groupes d’âges.

Figure 4. Probabilité de survie par âge des individus blancs, de sexe masculin, natifs des États-Unis, 1870-1950

89L’examen de cette figure montre des différences importantes entre les probabilités de survie issues de tables de mortalité et celles issues de données de recensement. Alors que les courbes issues des tables de mortalité montrent une croissance très régulière au cours de ces 70 ans pour tous les groupes d’âges, celles issues des données de recensement montrent des variations importantes dans les deux sens, indiquant des erreurs de dénombrement variables selon les recensements. Ainsi, les probabilités de survie de 0-4 ans à 10-14 ans sont supérieures à l’unité pour de nombreuses périodes intercensitaires. Cela montre une forte sous-estimation de la population 0-4 ans, qui entraîne une surestimation de la probabilité de survie issue des données de recensement pouvant dépasser 10 %. Pour d’autres groupes d’âges : 25-29 ans à 35-39 ans, 40-44 ans à 50-54 ans, 55-59 ans à 65-69 ans et au-delà, cette surestimation apparaît tout au long de la période, bien qu’à un niveau moindre. D’autres encore laissent au contraire apparaître une sous-estimation pour tous les recensements : c’est le cas du groupe 20-24 ans à 30-34 ans, par exemple. Enfin, certains groupes d’âges donnent une surestimation à certaines périodes intercensitaires et une sous-estimation à d’autres. Notons que, dans le cas des États-Unis, certaines sous-estimations peuvent provenir d’erreurs sur l’âge et non de sous-recensement. Les Anglo-Saxons demandent en effet l’âge au dernier anniversaire, mais il est vraisemblable que des recensés donnent l’âge dont eux ou leurs enfants sont le plus proches. Il en résulte une surévaluation du groupe 0-4 ans, même si tous les enfants sont bien recensés. Dans ce cas, on devrait observer une surévaluation du groupe 5-9 ans. On constate cependant une convergence des courbes pour les périodes plus récentes, montrant une amélioration de la qualité du recensement.

90Cette forte variation de la qualité des recensements va donc jouer sur l’estimation de la migration nette par la méthode utilisant les probabilités de survie issues d’une table de mortalité. Voyons maintenant comment elle va jouer sur la méthode utilisant les probabilités de survie issues des recensements.

91Nous travaillons d’abord sur la population totale du pays – ou sur la population née dans le pays, à partir de laquelle on estime la probabilité de survie. Soit ⁰ (x) et ⁿ (x + n) la population réelle d’âge x à t₀ et (x + n) à t_n. Du fait de la sous-estimation on ne mesure qu’une partie de ces populations :

92Il en résulte que la probabilité de survie mesurée à l’aide de ces données est différente de la probabilité de survie réelle ⁿ (x) :

93Selon la qualité des recensements successifs, la probabilité de survie estimée pourra être, comme nous l’avions vu, soit supérieure à la probabilité de survie réelle lorsque k_n > k₀, soit inférieure ou égale lorsque k_n ≤ k₀.

94Travaillons maintenant sur la population de la zone i. À nouveau, on ne mesure lors des recensements qu’une partie des populations réelles et  :

95Il en résulte que l’estimation du nombre net de migrants est égale à :

96soit encore :

97alors que sa vraie valeur est égale à :

98Supposons que le degré de complétude varie d’un recensement à l’autre, mais qu’il dépend peu de la zone pour laquelle on estime la migration nette. Dans ce cas, on a les relations suivantes :

99et l’estimation du nombre net de migrants devient :

100On voit que dans ce cas, seule l’erreur sur la population de la zone en fin de période intervient. Elle s’élimine donc si l’on calcule un taux rapportant ce nombre à la population en fin de période :

101C’est la raison pour laquelle on peut préférer estimer un tel taux, qui est indépendant des erreurs (Zachariah, 1962), même si la population considérée n’est pas la population soumise au risque.

102Dans le cas des enfants du groupe 0 à 4 ans, sous-estimés en début de période, on voit que l’estimation du nombre net de migrants est correcte si la population du groupe 10-14 ans en fin de période est bien estimée, c’est-à-dire si h_n = 1, quelle que soit la sous-estimation initiale. La probabilité de survie est bien surestimée, car k₀ < 1 :

103mais le nombre net de migrants est correctement estimé.

104On peut donc dire que la méthode des probabilités de survie estimées à partir des données de recensement contient en elle-même un mécanisme d’autocorrection des erreurs de dénombrement. C’est la raison pour laquelle on la préfère souvent à la méthode utilisant des probabilités de survie issues de tables de mortalité. La forte variation, d’un recensement à l’autre, des erreurs de dénombrement affecte fortement les résultats obtenus avec cette dernière méthode alors que la précédente n’est affectée que par les erreurs du second recensement si ces erreurs sont homogènes par région.

105Lorsque le degré de complétude dépend de la zone sur laquelle on travaille, la condition pour que le nombre net de migrants soit correctement estimé s’écrit :

106soit encore :

107Cette formule peut se rapprocher de la formule (23) où l’on a remplacé h₀ par  . L’erreur constatée au premier recensement sur la zone est ici multipliée par le rapport des erreurs sur la population totale respectivement au second et au premier recensement.

108Si l’on calcule un taux rapportant ce nombre net de migrants à la population en fin de période, on obtient :

109On a donc une relation linéaire simple entre le taux calculé et le taux réel. Connaissant le taux calculé et le rapport , on a la possibilité de connaître le taux réel par la formule :

110On voit à nouveau que, lorsque k₀ h_n = k_n h₀, on obtient l’égalité des taux. Si le taux estimé est nul, le taux réel peut varier entre + 5 % et – 5 % lorsque le rapport varie de 0,95 à 1,05.

111Cette formule montre aussi que la relation entre taux calculé et taux réel est indépendante des populations en début de période. Elle souligne enfin que le décalage entre taux calculé et taux réel n’est pas symétrique, mais fait intervenir un terme constant égal à  .

b. Mortalité différentielle

112Une autre source d’erreur vient du fait que ces méthodes supposent une mortalité identique dans toutes les zones du pays. Or, cette hypothèse n’est pas vérifiée, comme l’a montré le tableau 82. Si l’on introduit un terme d’erreur –  sur cette probabilité de survie, on voit que le nombre net de migrants est mesuré avec une erreur égale à :

113Il en résulte que de faibles erreurs sur les probabilités de survie utilisées entraînent une erreur importante sur le nombre net de migrants, lorsque celui-ci est faible en valeur absolue par rapport à la population de la zone.

114Lorsqu’on calcule un taux rapportant ce nombre à la population en fin de période, on a une valeur égale à :

115Si l’on a une forte immigration nette, l’erreur sur le taux sera plus faible que celle sur la probabilité de survie. L’inverse sera vrai lorsque l’on a une forte émigration nette.

116À titre d’exemple, examinons l’erreur commise en utilisant les probabilités de survie nationales pour estimer le nombre net de femmes migrantes de 65 ans ou plus dans l’État d’Arkansas, aux États-Unis, à partir des chiffres donnés par Lee2. Pour la période 1930-1940, ce nombre est estimé à – 2 200 pour une population moyenne de 49 700 individus. Or la probabilité de survie dans cet État à ces âges dépasse de 9 % celle des États-Unis. Au lieu de la probabilité de 0,3699, il aurait donc fallu utiliser une probabilité égale à 0,4031, soit une valeur de égale à – 0,0332. Il en résulte une erreur sur le nombre net de femmes migrantes égale à – 1 650, ce qui conduit à une estimation de ce nombre égale à – 3 850 au lieu de – 2 200. Dans ce cas, la correction est loin d’être négligeable.

c. Population ouverte

117Dans la méthode utilisant les probabilités de survie issues des recensements, la dernière source d’erreur provient du fait que la population sur laquelle on travaille pour estimer cette probabilité n’est généralement pas complètement fermée. Par exemple, dans le cas de la population née dans le pays, certaines migrations internationales viendront rompre cette fermeture. Voyons comment en tenir compte.

118Nous distinguerons par la lettre e l’étranger du reste du pays désigné par la lettre a. La relation liant les populations du pays aux dates t₀ et t_n s’écrit :

119De ce fait, à partir des données censitaires la probabilité de survie dans le pays peut s’exprimer ainsi :

120Si nous travaillons maintenant sur la zone i, la relation précédente s’écrit :

121Pour estimer correctement la migration nette interne de la zone i, il faudrait faire intervenir une probabilité de survie dans le pays égale à :

122Dans ce cas, l’erreur dans l’estimation du nombre net de migrants internes est égale à :

123On voit que cette erreur est nulle lorsque, c’est-à-dire lorsque le rapport des décès et des migrations internationales de la zone i à sa population est égal au rapport correspondant pour la population du pays tout entier.

124Lorsque l’enregistrement des migrations internationales est fait pour la zone sur laquelle on travaille et pour le pays entier, on a la possibilité de corriger cette erreur.

4. Cas des enfants nés en cours de période intercensitaire

125La méthode des probabilités de survie que nous venons de présenter ne s’applique strictement qu’à la population âgée de plus de n années au second recensement si le premier a eu lieu n années auparavant. Diverses possibilités permettent d’adapter cette méthode aux jeunes enfants.

126Supposons d’abord que l’enregistrement des naissances dans le pays et dans la zone considérée est correct. Dans ce cas, on peut utiliser les naissances dans le pays pour estimer une probabilité nationale de survie des individus nés en cours de période intercensitaire. Il suffit ensuite d’appliquer cette probabilité de survie aux personnes nées dans la zone pour obtenir une estimation de son nombre net de migrants.

127Si l’on ne dispose pas de statistiques dignes de foi sur les naissances, il faut essayer de les estimer au mieux. Nous présentons ici une méthode simple qui a été utilisée pour estimer la migration nette des divers États des États-Unis de 1870 à 1950 (Lee, 1957, p. 65). Elle fait appel au rapport entre les enfants âgés de 0 à 4 ans et les femmes âgées de 15 à 44 ans d’une part, et au rapport entre les enfants âgés de 5 à 9 ans et les femmes âgées de 20 à 49 ans au second recensement d’autre part. Ce rapport est calculé pour chaque État et pour l’ensemble des femmes blanches. Si l’on suppose que la migration de ces enfants a été uniforme au cours du temps, que leur date de naissance était répartie de façon régulière sur la décennie et que la migration nette de leur mère était la même que celle des femmes considérées plus haut, la migration nette de ces enfants est alors proportionnelle au quart de la migration nette des femmes de 15 à 44 ans pour les enfants âgés de 0 à 4 ans, et proportionnelle aux trois quarts de la migration nette des femmes de 20 à 49 ans pour les enfants âgés de 5 à 9 ans au second recensement, les coefficients de proportionnalité étant les rapports calculés plus haut entre les enfants et les femmes des divers groupes d’âges.

128Généralement, la somme de toutes ces estimations pour l’ensemble des États ne sera pas nulle, contrairement aux autres groupes d’âges. On peut corriger cette migration nette en augmentant l’émigration nette des diverses zones proportionnellement aux résultats initialement calculés, et en diminuant l’immigration nette (ou inversement, selon le signe de la somme). En ajoutant cette estimation à celles obtenues pour les âges supérieurs ou égaux à 10 ans, on a une migration nette totale de la zone sur laquelle on travaille. Il sera alors possible de comparer cette estimation à celles faites sous d’autres hypothèses.

III. Méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance

129Supposons que l’on dispose, pour deux recensements, de la population de chaque zone d’un pays, classée par lieu de naissance. Nous allons montrer que, sous certaines hypothèses, ces statistiques permettent une estimation indirecte de la migration nette de cette zone. Il suffit d’ailleurs de disposer de la population de chaque zone, classée selon qu’elle est née dans cette zone, dans le reste du pays ou à l’étranger, ainsi que de la population née dans chaque zone selon qu’elle y réside ou qu’elle réside dans le reste du pays.

130Supposons d’abord la population du pays fermée. Dans ce cas, la différence entre les populations nées dans la zone i mesurées aux deux recensements, correspond aux naissances survenues en i au cours de cette période, moins les décès d’individus nés en i, quel que soit le lieu où surviennent ces décès. Or, pour estimer la migration nette d’une zone, nous avons vu qu’il faut disposer, en plus de sa population aux deux dates, de la différence entre les naissances et les décès qui y surviennent. Ces statistiques sur le lieu de naissance ne permettront donc pas, en général, d’estimer la migration nette de la zone, mais une quantité différente.

131En effet, pour que les décès d’individus nés en i soient égaux à ceux d’individus dans cette zone, il suffit que le nombre d’émigrants de cette zone soit égal à son nombre d’immigrants, et ce non seulement pour la période considérée, mais également pour tout le passé. De plus, il faut que la mortalité de ces deux sous-populations soit la même, ce qui implique une répartition par âges identique des immigrants et des émigrants. En dehors de ce cas, l’égalité entre les deux effectifs ne peut être que purement fortuite.

132En dépit de cet inconvénient, lorsque la migration touche essentiellement des jeunes adultes pour lesquels la mortalité est faible, et qu’ils reviennent ensuite dans leur région de naissance, on peut faire l’hypothèse que les décès d’individus nés en i sont à peu près égaux aux décès qui surviennent dans cette zone. Bien entendu, il est important de s’assurer de la validité de cette hypothèse et d’essayer d’estimer les différences entre cette mesure approchée de la migration nette et d’autres mesures nécessitant des hypothèses différentes.

133Formulons de manière plus précise cette estimation avant de faire intervenir les migrations internationales. Notons les diverses populations sous la forme Pⁿ (i, j), par exemple, pour la population née en i et résidant en j à la date t_n. Dans ces conditions, en décomposant la population née en i aux deux dates, on peut écrire :

134où D (i, a) correspond aux décès d’individus nés en i, où qu’ils se produisent.

135Or l’estimation de la migration nette s’écrit avec ces notations :

136où D (a, i) correspond aux décès d’individus qui surviennent dans la zone i.

137En combinant ces deux formules, on obtient l’estimation suivante :

138On voit donc que, lorsqu’il n’y a pas de migrations internationales, la migration nette de la zone i s’obtient comme la variation intercensitaire du nombre de personnes vivant dans cette zone alors qu’elles sont nées ailleurs, soit ΔP (a, i), moins la variation intercensitaire du nombre de personnes nées dans la zone et vivant ailleurs, soit ΔP (i, a), à laquelle il faut ajouter les décès survenus dans la zone et retrancher les décès d’individus nés dans la zone. Si l’on suppose D (a, i) = D (i, a), alors la migration nette peut s’estimer à l’aide des statistiques sur les lieux de naissance :

139Dans le tableau 83, nous donnons à titre d’exemple le calcul sur les données de l’État américain de l’Arkansas pour la période 1870-1880.

Tableau 83. Estimation de la migration nette par la méthode utilisant les statistiques selon le lieu de naissance, État d’Arkansas, États-Unis, 1870-1880

140Un calcul équivalent peut être réalisé par groupe d’âges lorsqu’on dispose des statistiques sur le lieu de naissance par âge. Le tableau 84 présente ce calcul pour la population de la région de Nouvelle-Angleterre (New England) entre 1950 et 1960. Il montre les groupes d’âges des diverses cohortes suivies à ces deux recensements.

Tableau 84. Estimation de la migration nette par âges à partir des statistiques selon le lieu de naissance, Nouvelle-Angleterre, États-Unis, 1950-1960

141Comme on a pu le voir, cette méthode permet d’estimer la migration nette d’une zone. Pour estimer le nombre net de migrants de la zone, de nouvelles hypothèses et de nouveaux paramètres doivent être intégrés, qui vont réduire la qualité de l’estimation. En particulier, si l’on introduit des probabilités de survie selon le lieu de naissance de l’individu, faciles à estimer en supposant que la migration internationale est nulle, il est délicat de dire que ces probabilités s’appliquent toujours aux populations qui ont émigré de ce lieu. En supposant cette hypothèse vérifiée, on obtient l’estimation suivante du nombre net de migrants :

142La somme s’étend à toutes les zones qui constituent le pays, puisque l’on suppose que leur probabilité de survie est indépendante de leur migration. Notons ici l’arbitraire d’une telle estimation. On aurait en effet pu considérer que tous les migrants vers une zone prenaient la probabilité de survie de cette zone. La réalité est sans doute entre ces deux hypothèses.

143Il est intéressant de voir que la méthode utilisant des probabilités de survie conduisait naturellement à l’estimation d’un nombre net de migrants et que l’estimation d’une migration nette nécessitait des hypothèses supplémentaires. Ici, au contraire, la méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance conduit, pour sa part, à une estimation de la migration nette, alors que l’estimation d’un nombre net de migrants nécessite des hypothèses supplémentaires.

144Il nous faut maintenant considérer une situation plus proche de la réalité, où des migrations internationales viennent perturber ces mesures. Essayons de mesurer leur effet en introduisant une nouvelle zone – correspondant à l’étranger – que nous notons e.

145L’introduction de ces migrations internationales nous conduit à reprendre la formule (46) sous la forme suivante :

146L’estimation de la migration nette, que l’on peut distinguer en migration nette interne au pays (M_ai – M_ia) et migration nette internationale (M_ei – M_ie), donne la formule suivante :

147La combinaison de ces deux formules conduit à l’estimation suivante :

148Bien que l’introduction des migrations internationales complique cette formule, il est possible de faire des hypothèses simplificatrices qui, dans certains cas, semblent pouvoir être vérifiées. Si l’on suppose que la migration nette internationale, comme la migration nette interne, vérifient toutes deux la même relation soit :

149cela nous permet d’estimer la migration nette interne. En effet, si cette relation est vérifiée, alors nous pouvons écrire :

150Cette relation correspond exactement à la formule sur laquelle nous avons précédemment raisonné. Dans ce cas, tous les résultats antérieurs ne sont pas modifiés par l’existence d’une migration internationale. Il convient cependant de souligner que la migration nette internationale peut s’écarter de façon non négligeable de la relation que nous avons supposée être vérifiée. Essayons de voir plus en détail les conditions sous lesquelles elle est vérifiée.

151Pour ce faire, il nous faut revenir à une notation permettant de noter le lieu de résidence de l’individu à trois dates : sa date de naissance, la date du premier recensement, la date du second recensement. Nous pouvons donc utiliser la notation suivante, que nous avons déjà présentée : (i, j, k) représente le nombre d’individus nés en i, présents en j au premier recensement et présents en k au second recensement. Supposons de plus, pour simplifier, que l’on travaille sur une cohorte déjà née au premier recensement et que la mortalité est négligeable. Sous ces conditions, on voit que :

152La migration nette internationale au cours de la période intercensitaire est, dans ce cas, égale à :

153En utilisant les relations précédentes, on voit que :

154La condition que nous cherchons s’écrit donc :

155S’il y a peu de migrations multiples, cette condition est alors approximativement vérifiée. Il est de toute façon nécessaire, si l’on veut vérifier sa validité, de disposer de statistiques sur les migrations internationales en début et en fin de période, croisées avec le lieu de naissance. Il est également utile de faire intervenir les décès au cours de la période intercensitaire.

156Essayons maintenant d’estimer le nombre net de migrants internes de la zone i d’une cohorte déjà née au premier recensement. En gardant la même notation, ce nombre s’écrit :

157où le point indique un lieu de naissance quelconque. En faisant intervenir les divers lieux de naissance possibles, on peut écrire :

158Ce nombre net de migrants peut alors s'écrire en fonction des statistiques sur le lieu de naissance et de probabilités de survie des individus nés dans les diverses zones :

159Nous faisons toujours l’hypothèse que les individus nés dans une zone gardent la probabilité de survie de cette zone, même lorsqu’ils ont émigré. Dans ce cas, l’étranger est considéré comme une des zones. On voit que l’estimation du nombre net de migrants internes fait intervenir les migrations internationales. Il faut donc faire des hypothèses supplémentaires pour pouvoir estimer ce nombre. En particulier si l’on suppose qu’il y a peu de migrations multiples ou peu de migrations internationales, cette relation s’écrit plus simplement :

160Le nombre net de migrants internes peut, dans ce cas, être estimé à l’aide de statistiques sur le lieu de naissance et de probabilités de survie calculées pour les populations nées dans les diverses zones. Il faut bien voir qu’il s’agit là d’une méthode approchée.

161Voyons l’application de cette méthode à l’estimation du nombre net de migrants de la Nouvelle-Angleterre (New England) entre 1950 et 1960. Pour ce faire, il faut disposer, selon l’État de naissance, du nombre de personnes recensées aux États-Unis à chacune de ces dates, par groupe d’âges. Ces groupes d’âges doivent être choisis de façon à pouvoir suivre une cohorte initiale lors du second recensement. Le tableau 85 présente la population blanche de sexe masculin classée selon le lieu de naissance et par groupe d’âges.

Tableau 85. Répartition de la population masculine de race blanche recensée aux États-Unis en 1950 et 1960, par division de naissance et groupes d’âges

162À l’aide des données de ce tableau, on peut alors calculer les probabilités de survie des différents groupes d’âges au cours de la période intercensitaire. On fait alors l’hypothèse que les populations nées dans les différentes régions continentales n’effectuent pas d’émigrations internationales. Le tableau 86 fournit diverses probabilités de survie.

Tableau 86. Coefficients de survie d’un recensement à l’autre parmi les personnes de race blanche et de sexe masculin nées aux États-Unis, selon la division de naissance et l’âge, États-Unis continentaux, 1950-1960

163Comme nous l’avons déjà souligné, les probabilités de survie estimées à partir de données censitaires sont liées à la qualité des recensements. On observe toujours une sous-estimation de la population du groupe 0-4 ans au premier recensement, ce qui conduit à des probabilités de survie estimées supérieures à l’unité. Rappelons cependant qu’il est possible de corriger ces erreurs avec la méthode utilisée par la suite.

164Il nous faut maintenant appliquer ces probabilités de survie aux sous-populations recensées en Nouvelle-Angleterre en 1950, selon leur région de naissance. Le tableau 87 présente cette population décomposée selon son âge en 1950 et sa région de naissance.

Tableau 87. Individus blancs de sexe masculin nés aux États-Unis et dénombrés en Nouvelle-Angleterre en 1950, répartis selon l’âge et la division de naissance

165On va maintenant appliquer à chacune de ces sous-populations la probabilité de survie de sa zone d’origine pour estimer un effectif attendu en 1960. Le tableau 88 présente cet effectif attendu pour chaque groupe d’âges et chaque division de naissance.

Tableau 88. Nombre estimé de personnes de race blanche et de sexe masculin nées aux États-Unis, selon l’âge et la division de naissance, Nouvelle-Angleterre, 1960

166Il reste maintenant à comparer cette population à celle observée en 1960 ; cette dernière figure au tableau 89.

Tableau 89. Personnes de race blanche et de sexe masculin nées aux États-Unis, selon l’âge et la division de naissance, dénombrées en Nouvelle-Angleterre, 1960

167La différence entre les totaux par groupes d’âges des tableaux 88 et 87 fournit enfin le nombre net de migrants de la Nouvelle-Angleterre par groupe d’âges. Le tableau 90 donne ce résultat.

Tableau 90. Nombre net, par groupe d’âges, de migrants blancs de sexe masculin nés aux États-Unis, Nouvelle-Angleterre, 1960

168Ces chiffres sont directement comparables à la migration nette par âge présentée au tableau 84 et que nous reportons ici dans la troisième colonne. On constate que, si les estimations sont très proches l’une de l’autre jusqu’à 40 ans, au-delà, la mortalité des migrants conduit à des estimations qui divergent d’autant plus fortement que l’âge est élevé. À partir de 50 ans, elles sont de signe contraire : la migration nette est positive, mais la mortalité importante à ces âges rend cette estimation négative pour les nombres nets de migrants qui survivent en fin de période.

169En dehors de la question liée à l’estimation des décès, il nous reste enfin à voir un certain nombre d’autres problèmes qui peuvent se poser lorsqu’on a recours à la méthode utilisant des statistiques selon le lieu de naissance.

170En premier lieu, un certain nombre d’individus ne déclarent pas, lors d’un recensement, leur lieu de naissance. C’est le cas, aux États-Unis, de 1 370 000 personnes en 1950 (soit 1 % de la population née dans ce pays) et 4 541 000 personnes en 1960 (soit 2,7 % de la population3). C’est donc un pourcentage de la population non seulement important, mais surtout très variable d’un recensement au suivant. Cette différence doit introduire un biais dans les estimations. Dans les résultats présentés plus haut, ces non-réponses ont été réparties proportionnellement aux populations correspondantes. Une telle solution n’est peut-être pas la meilleure, car on peut penser que les individus n’ayant pas répondu à cette question sont plus souvent des non-natifs de leur zone de résidence que des natifs.

171Un second problème est lié à la mauvaise déclaration du lieu de naissance. Si cette déclaration est incorrecte aux deux recensements mais que l’individu y donne le même lieu de naissance fictif, il n’en résulte aucune erreur sur l’estimation de la migration nette. En effet, cette estimation se faisant par la différence des populations classées selon le lieu de naissance en t_n et en t₀, l’erreur, identique aux deux recensements, va s’effacer. En revanche, si les déclarations pour un même individu varient d’un recensement au suivant, aucune compensation ne pourra se produire. Or l’enquête post-censitaire de 1950 aux États-Unis permet d’estimer que 4 millions d’individus ont donné un État de naissance différent à l’enquête et au recensement. Cela va introduire un nouveau biais important dans la méthode d’estimation de la migration nette.

172Enfin, d’autres erreurs plus classiques, telles que les erreurs d’âge, de nationalité, etc., vont également intervenir.

IV. Comparaison des différentes méthodes

173Il nous reste, pour terminer, à essayer de comparer les estimations obtenues avec les diverses méthodes exposées dans ce chapitre, lorsqu’elles ont pu être appliquées à une même population.

174Nous présentons d’abord une estimation de la migration nette, entre 1950 et 1960, de la population blanche américaine par États (faite par Eldridge, 1965), en utilisant le mouvement naturel et la méthode des probabilités de survie appliquée à la population en début de période [formule (17)]. Pour estimer la migration nette des enfants de moins de 10 ans par cette méthode, on a pris les naissances survenues au cours de la période intercensitaire, auxquelles on applique des probabilités de survie supposées correctes.

175Le tableau 91 donne ces estimations pour les divisions géographiques des États-Unis, ainsi que les différences entre les deux estimations. Notons que la méthode du mouvement naturel fournit une estimation de la migration nette, alors que la méthode des probabilités de survie – utilisée ici – donne une estimation du nombre net de migrants. Lorsque la migration nette est positive, ce nombre net devrait lui être inférieur, et inversement lorsque la migration nette est négative.

Tableau 91. Migration nette estimée (méthode du mouvement naturel) et nombre net estimé de migrants (méthode des probabilités de survie) de la population blanche des États-Unis, 1960-1960

176Cette comparaison montre des différences importantes entre les deux estimations, qui vont cependant toujours dans le même sens : la méthode des probabilités de survie donne systématiquement une estimation inférieure à celle du mouvement naturel, quel que soit son signe. L’effet des diverses causes d’erreurs doit être distingué selon que ces causes jouent sur la première ou sur la seconde estimation : probabilités de survie inadéquates ou migrations internationales jouant sur la seconde, erreurs sur les populations recensées jouant de façon différente sur la première et la seconde, erreurs dans l’état civil jouant sur la seconde. Il semble que l’on ait, aux États-Unis pour la période 1950-1960, à la fois une surestimation de la migration nette par la méthode du mouvement naturel, liée à un meilleur enregistrement des populations recensées, et une sous-estimation par la méthode des probabilités de survie, liée à l’utilisation d’une probabilité de survie calculée sur la population blanche native des États-Unis, pour estimer les décès d’une population contenant également de nombreux immigrants internationaux (Eldridge, 1965, p. 82-89).

177Comparons maintenant le nombre net de migrants, obtenu par la méthode des probabilités de survie, et la migration nette, obtenue par la méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance. La figure 5 présente, par divisions géographiques, le résultat de cette comparaison aux États-Unis entre 1870 et 1960. Pour estimer le nombre net de migrants pour les enfants de moins de 10 ans, on a utilisé la méthode faisant intervenir le rapport enfants/femmes en âge de procréer présentée au chapitre 7.

Figure 5. Nombres nets de migrants obtenus par la méthode des probabilités de survie et migration nette obtenue par la méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance aux États-Unis, 1870-1950

178Des différences importantes apparaissent entre les deux méthodes, mais les variations des migrations d’une période à la suivante sont, en revanche, cohérentes entre elles. Ces différences s’expliquent en grande partie par les méthodes elles-mêmes.

179Dans les États qui connaissent un afflux important d’immigrants tout au long de la période considérée, le nombre de décès de natifs sera inférieur à celui des décès qui se produisent dans la zone. Il en résulte que l’estimation par la méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance donnera une migration nette inférieure à celle de l’autre estimation. C’est ce que l’on observe jusqu’en 1940 dans les régions de Pacifique, Montagneuse, voire Centre Sud-Ouest et Centre Nord-Est. Nous avons indiqué plus haut que la méthode utilisant les statistiques sur les lieux de naissance faisait intervenir des décès de personnes ayant migré tout au long de leur vie, et non pas uniquement pendant la période intercensitaire considérée. Les divisions de Centre Sud-Ouest et Centre Nord-Est ont connu en effet une immigration nette importante en début d’observation. Bien que celle-ci se soit muée en une émigration nette importante en fin d'observation, les décès de natifs continuent à être inférieurs aux décès qui se produisent dans la zone, maintenant toujours la même différence entre les deux estimations.

180Dans les États qui ont, au contraire, connu une longue et importante émigration, les décès de natifs seront supérieurs à ceux qui se produisent dans la zone. L’estimation par les statistiques sur le lieu de naissance sera dans ce cas toujours supérieure à l’autre estimation. C’est à nouveau ce que l’on observe dans les divisions géographiques de Nouvelle-Angleterre, d’Atlantique Centrale, du Centre Sud-Est et même d’Atlantique du Sud. Dans ce cas, l’estimation par la méthode des probabilités de survie, sans doute plus proche du nombre net de migrants, est le plus souvent négative. Du fait de sa surestimation, la méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance donnera souvent des résultats positifs peu vraisemblables. On observe encore que, lors d’un renversement de la tendance antérieure, comme c’est le cas dans la division Atlantique du Sud, un long délai s’écoule avant que la disposition des deux courbes s’inverse.

181Pour finir, nous allons comparer les estimations par âge du nombre net de migrants utilisant des probabilités de survie, appliquées à la population en début de période, avec celles utilisant les statistiques sur le lieu de naissance. La première méthode utilise soit les probabilités de survie calculées par région de naissance, soit des probabilités calculées pour l’ensemble du pays. La figure 6 présente ces résultats sous forme de taux rapportés à la population moyenne de chaque division géographique américaine au cours de la période 1950-1960.

Figure 6. Taux correspondant aux nombres nets de migrants calculés avec la méthode des probabilités de survie ou utilisant des statistiques sur la division de naissance, États-Unis, 1950-1960

182Le fait de travailler par groupe d'âges et de laisser de côté la migration des enfants nés au cours de la période intercensitaire rapproche les résultats obtenus avec les deux méthodes. Les différences les plus importantes se trouvent chez les jeunes adultes d'une part, et chez les personnes âgées d'autre part.

183Pour les jeunes adultes, les deux méthodes utilisant les statistiques sur le lieu de naissance donnent des résultats très proches, dans la plupart des cas supérieurs à ceux obtenus avec les probabilités de survie. Cela vient confirmer les faibles différences de mortalité des jeunes adultes selon les États. Les différences observées viennent donc à la fois des effectifs différents d’émigrants et d’immigrants de ces âges dans les diverses zones et d’une émigration internationale non négligeable.

184Pour les personnes âgées les résultats sont différents. La méthode des probabilités de survie et celle utilisant les statistiques sur le lieu de naissance avec une probabilité de survie nationale donnent des résultats assez proches. On peut penser que les différences de mortalité entre États viennent jouer un rôle plus important, car elles sont prises en compte dans la méthode utilisant les statistiques sur le lieu de naissance, avec une probabilité de survie différente suivant les régions. .

Conclusion

185Au terme de cette présentation, nous constatons que les diverses méthodes d’estimation observées conduisent à des nombres, de définition très variée, qui cherchent à approcher la migration nette interne. En effet, les différences entre ces nombres sont dues, non seulement aux erreurs de mesure des divers effectifs qui entrent dans leur définition, mais plus profondément aux concepts différents qui les sous-tendent.

186La méthode du mouvement naturel permet une estimation de la migration nette, interne et internationale confondues. On peut essayer de travailler sur la population née dans le pays pour approcher la migration nette interne. Il faut pour cela que la population née dans le pays émigre peu vers l’étranger. Cependant, même lorsque cette hypothèse est vérifiée, cette mesure va laisser échapper les migrations internes faites par les étrangers qui y vivent.

187La méthode des probabilités de survie va estimer un nombre net de migrants tant internes qu’internationaux. Des hypothèses supplémentaires sur la répartition des migrations au cours de la période sont nécessaires pour estimer une migration nette. On peut, comme précédemment, travailler sur la population née dans le pays, mais, à nouveau, cette hypothèse ne permet pas de saisir correctement la migration nette interne au pays.

188L’utilisation des statistiques sur le lieu de naissance mesure un troisième effectif différent des deux précédents. De nouveaux termes vont s’ajouter à la migration nette correspondant (pas clair) à la différence entre les décès d’individus nés dans la zone et les décès qui y surviennent. Rappelons que, en travaillant sur la population née dans le pays, on peut chercher à approcher la migration nette interne de la zone.

189Il paraît dès lors important d’utiliser conjointement ces diverses méthodes et d’essayer d’estimer au mieux les effets perturbateurs des divers effectifs qui viennent jouer sur ces estimations. Nous avons montré dans ce chapitre la définition de ces effectifs à prendre en compte. Malheureusement, on n’en aura le plus souvent qu’une mesure très approchée.