1La construction de taux ou de quotients de mobilité1 rencontre des problèmes différents de ceux soulevés par les autres phénomènes démographiques. En effet, lorsque l’on désire calculer un taux de fécondité par exemple, la population soumise au risque est unique et peut être définie avec une plus ou moins grande précision comme le groupe de femmes en âge de procréer. La mobilité, en revanche, ne concerne pas une seule population soumise au risque, mais deux populations : celle de la zone de départ et celle de la zone d’arrivée. Lorsqu’on ne prend en compte qu’une de ces populations, il importe de préciser les hypothèses faites. Dans le cas contraire, il convient d’exposer la façon dont on fait intervenir les populations de départ et d’arrivée.

I. Taux de mobilité, approche transversale

2Dans la mesure où la mobilité d’un pays est vécue par tous les membres de sa population, la dénomination taux de mobilité ou taux de migration englobe tous les taux servant à mesurer la fréquence de la mobilité ou des migrations au sein d’une population. Si cette fréquence est mesurée au cours d’une année, on utilise la dénomination taux annuel de mobilité – en l’absence d’indicateurs contraires, on omet le terme « annuel ». Ce taux se calcule en rapportant le nombre de déplacements ou de migrations enregistrés annuellement pendant une certaine période à l’effectif moyen de la population au cours de la période.

1. Définition de divers taux et indices

3Ainsi, si l’on mesure M déplacements au cours d’une période d’un an dans une population d’effectif moyen , un tel taux s’exprime de la façon suivante :

4où k est une constante égale habituellement à 1 000 ou à 10 000.

5En fait cette population utilisée au dénominateur peut être définie de différentes façons, que l’on peut relier au moyen de mesure de la mobilité utilisé.

6Si l’on dénombre l’ensemble des migrations ou déplacements, c’est bien l’effectif moyen de la population au cours de la période qu’il faut faire intervenir. Si P⁰est cette population en début de période et Pⁿ en fin de période, Mⁿ le nombre de déplacements au cours de la période de n années, alors le taux annuel de mobilité peut s’écrire :

7De la même façon, on peut calculer, pour une zone donnée i, un taux annuel de migration nette (ou de mobilité nette), où est le nombre d’émigrations depuis cette zone et le nombre d’immigrations vers cette zone :

8Et on peut aussi calculer un taux annuel de migration totale (de mobilité totale) :

9Si l’on dispose des flux de migration (de mobilité) entre deux zones, on peut utiliser le même dénominateur et calculer un taux annuel d’émigration de i vers j :

10Mais un tel taux n’est pas très satisfaisant lorsque l’on veut comparer des flux origine-destination, parce qu’il ne fait intervenir que la population de la zone de départ. On pourrait d’ailleurs définir un taux annuel d’immigration de i vers j en rapportant le flux à la population moyenne de la zone d’arrivée. Nous verrons plus loin comment définir un indice plus satisfaisant.

11Si l’on travaille sur des nombres de migrants au cours d’une période, la population à prendre en compte est la population survivante au recensement réalisé en fin de période. La proportion de migrants s’obtiendra en rapportant le nombre de migrants internes au pays (ⁿ) à la population survivante au recensement et qui vivait dans le pays à la date antérieure , où sont les immigrants originaires de l’étranger au recensement et ⁿ la population totale recensée :

12Dans ce cas, on ne peut plus calculer une proportion annuelle de migrants, puisque les migrations multiples et les retours jouent de façon complexe sur les effectifs de migrants.

13De la même façon, la proportion d’émigrants d’une zone i s’obtient en rapportant ces émigrants à la population survivante au recensement qui résidait dans cette zone au début de période :

14où

15Un tel indice peut être utilisé dans des perspectives démographiques avec migrations.

16Dans l’autre sens, la proportion d’immigrants d’une zone i s’obtient en rapportant ces immigrants à la population de la zone, non originaire de l’étranger, en fin de période :

17où

18Cet indice peut s’interpréter comme la probabilité d’être un immigrant dans la zone i : si l’on tire en fin de période un individu au hasard parmi les résidents en i, cet indice mesure la probabilité de tirer un immigrant.

19Enfin, en faisant intervenir les migrants entre deux zones i et j, on définit une proportion de migrants entre i et j en rapportant cet effectif à la population résidant en i en début de période et survivant au recensement :

20Comme précédemment, on aurait pu définir de façon symétrique une proportion de migrants depuis i vers j. Nous verrons plus loin comment définir un indice plus satisfaisant.

21Si l’on travaille sur des effectifs d’immigrés ou d’émigrés, on peut définir des taux semblables. La proportion d’immigrés dans une zone se calcule en divisant leur nombre par celui des recensés dans ladite zone. La proportion d’émigrés s’obtient en divisant leur nombre par celui des recensés qui proviennent de cette zone ou ne l’ont jamais quittée. Ces indices ont le défaut de ne pas se rapporter à une période définie. On réduit cet inconvénient en conservant seulement les immigrés arrivés depuis peu au lieu de recensement ou les émigrés partis depuis peu (un an, par exemple).

22Lorsque l’on dispose de données du moment, sur une année ou sur une période, on peut chercher à représenter les séries de taux de migration ou les proportions de migrants du moment de façon semblable aux espérances de vie. On peut calculer dans ces conditions, pour un individu d’âge x, le nombre moyen de migrations qu’il lui reste à faire si les conditions de mortalité et de mobilité du moment perdurent.

Tableau 73. Proportion annuelle de migrants, nombre d’années avec migration et nombre moyen d’années avec migration restant à vivre selon l’âge atteint, États-Unis, 1966-1971

Tableau 73. suite

23Le tableau 73 donne le calcul d’une telle série à partir des proportions de migrants sur un an aux Etats-Unis, pour la période 1966-1971.

24Voyons plus en détail comment ces indices sont calculés. En premier lieu, les données sont issues d’enquêtes annuelles où l’on demande le lieu de résidence un an auparavant. On a regroupé ici les données obtenues au cours de cinq années successives afin d’avoir suffisamment d’éléments pour calculer des proportions de migrants par année d’âge m_x. On multiplie alors ces proportions par les survivants à chaque âge, donnés par la table de mortalité du moment – calculée ici en 19672 – et l’on additionne tous ces produits obtenus pour l’âge x et tous les âges supérieurs. On obtient ainsi le nombre total d’années avec migration qui seront vécues à partir de l’âge x, soit TM_x. Notons que l’on travaille sur les migrants pour une période annuelle et que l’on sous-estime le nombre de migrations : les individus ayant fait plusieurs migrations ne sont comptés qu’une fois comme migrants et peuvent être comptés comme non-migrants lorsqu’ils effectuent un retour. Cette sous-estimation est cependant faible, car nous travaillons sur des données annuelles. Les valeurs obtenues pour TM_x sont alors divisées par le nombre de survivants à chaque âge pour fournir le nombre moyen d’années avec migrations _em_x, qui restent à vivre lorsque l’on atteint chaque âge. Ce nombre passe de près de treize migrations à l’âge de 1 an à une migration lorsque l’on atteint 70 ans.

25On peut, bien sûr, décomposer les populations par groupe d’âges ou groupe de catégories socio-professionnelles, etc. Dans ce cas, il est utile de différencier les migrants ayant telle caractéristique de l’ensemble des migrants à l’aide d’indices différentiels. Supposons que l’on travaille sur la population ayant la caractéristique x (x = groupe d’âges, par exemple) au lieu de départ. Si l’on compte ⁰(x) émigrants ayant cette caractéristique, que l’on rapporte à la population ⁰(x) ayant cette même caractéristique en début de période, on peut comparer le rapport de ces deux quantités au rapport équivalent défini sur la population entière ; en retranchant l’unité du rapport ainsi obtenu on obtient l’indice d’émigration différentielle suivant :

26On voit que lorsque la population de caractéristique x a la même propension à émigrer que la population totale. Alors :

27Il en résulte que, lorsque la population étudiée a le même comportement migratoire que l’ensemble de la population, son indice différentiel d^e(x) est nul. Si cette population ne comporte aucun émigrant, alors ⁰(x)̂ = 0 et d^e(x)̂ = – 1. Enfin, si cette population émigre dans sa totalité, alors ⁰(x)̂ =̂ ⁰(x) et d^e(x) prend sa valeur maximale égale à .

28Notons que cette valeur peut être supérieure à l’unité si ⁰> 2⁰.

29On peut, de façon symétrique, calculer un indice d’immigration différentielle en travaillant sur la population en fin de période. On aura alors ⁿ(x) immigrants ayant la caractéristique x, rapportés à la population ⁿ(x). L’indice d’immigration différentielle se définit alors de façon symétrique au précédent :

30De nouveau, lorsque la population étudiée de caractéristique x comprend la même proportion d’immigrants que la population totale, l’indice différentiel est nul. Il varie entre les valeurs – 1 et .

31Cette valeur peut être supérieure à l’unité si ⁿ̂ > 2ⁿ.

32On calcule aussi des indices différentiels à partir du rapport des migrants aux sédentaires. Ils sont peu satisfaisants, parce que très sensibles au découpage utilisé pour définir les migrants. C’est la raison pour laquelle nous ne les présentons pas ici de façon détaillée.

33Le tableau 74 présente le calcul de l’indice d’immigration différentielle entre régions selon la catégorie socio-professionnelle, au recensement de 1982 en France. Cet indice montre des différences de comportement très importantes. Si les agriculteurs exploitants ont le plus faible indice (– 82,75 %), qui est proche de sa valeur minimale (– 100 %), les ouvriers, les retraités et les artisans ont également une faible mobilité interrégionale relative. Cette mobilité est la plus forte pour les cadres et professions intellectuelles supérieures, où l’indice dépasse la valeur 100 %. Les individus sans activité professionnelle ont un comportement non différencié de celui de la population dans son ensemble, leur indice étant égal à 0,09 %.

Tableau 74. Calcul de l’immigration différentielle selon la catégorie socioprofessionnelle, France, recensement de 1982

2. Taux de mobilité des groupes

34Lorsque l’on aborde la mobilité de groupes sociaux, il est nécessaire d’élaborer des indices plus complexes. Il faut en effet distinguer le déplacement de l’ensemble d’un groupe du déplacement de certains membres de ce groupe.

35Dans le premier cas, le numérateur d’un taux de mobilité des groupes comprend, par exemple, le nombre de groupes qui se sont déplacés au cours d’une année. Le dénominateur est alors le nombre total de groupes observés. On peut aussi tenir compte de la taille des groupes qui se sont déplacés et construire des taux de mobilité par taille, en les rapportant au nombre total de groupes de même taille observés en début de période.

36Dans le second cas, un tel taux doit faire appel aux durées de séjour des divers membres d’un groupe à l’extérieur de ce groupe. Le numérateur peut alors être la somme des durées de séjour hors de leur groupe des individus qui se sont déplacés. Le dénominateur est la somme des effectifs de chaque groupe, multipliée par la durée d’observation, par exemple un an. Il mesure bien la part de temps passée hors de leur groupe des divers individus observés. On peut, comme précédemment, construire des indices semblables par taille de groupe.

37Pour tenir compte des phénomènes d’extension, de contraction, de glissement et de transplantation, il faut élaborer des indices qui intègrent des espaces occupés par chaque groupe social. Nous les présenterons dans les indices de redistribution spatiale.

II. Quotients de mobilité, approche longitudinale

38Lorsque l’on suit au cours du temps l’évolution de la mobilité d’une population à l’aide de registres de population ou d’enquêtes, une analyse longitudinale de la mobilité peut être réalisée. Elle nécessite la connaissance des populations de sédentaires aux divers âges, ainsi que des populations ayant fait un, deux, etc., déplacements ou migrations au cours de leur existence. Nous présentons ici de façon détaillée les quotients de migration, étant entendu que leur généralisation aux déplacements est aisée.

39On peut d’abord calculer des quotients de première migration, définis comme la fraction des sédentaires atteignant l’âge x et destinés à faire une première migration avant d’avoir atteint l’âge x + 1, abstraction faite de la mortalité. Dans le cas de données de registres ou d’enquêtes prospectives, si nous appelons ₀P_x les sédentaires atteignant l’âge x, que nous appelons ₁M_x le nombre de premières migrations enregistrées entre l’anniversaire x et l’anniversaire x + 1 et que nous appelons ₀D_x les décès de sédentaires enregistrés au cours du même intervalle, on peut écrire le quotient de première migration ₁m_x sous la forme :

40Dans le cas d’enquêtes rétrospectives, on ne fait plus intervenir les décès de sédentaires puisque l’on n’interroge que des survivants. Dans ce cas, on doit faire l’hypothèse que les individus décédés entre l’âge x + 1 et l’âge qu’ils auraient eu au moment de l’enquête ont eu, entre x et (x̂ + 1), le même comportement migratoire que ceux qui survivent au moment de l’enquête.

41À partir de ce quotient on peut calculer les proportions de personnes qui demeurent sédentaires à chaque âge. Cela constitue une table de sédentarité que l’on peut combiner à une table de survie pour obtenir une table de survie des sédentaires.

42On peut définir de façon semblable des quotients de migration par rang, qui font intervenir l’âge à la migration antérieure et la durée écoulée depuis cette migration. Pour ce faire, on calcule les nombres d’individus qui, après une migration donnée, à un âge ou groupe d’âges donnés, n’ont pas fait de nouvelle migration à chaque durée de séjour.

43On rapporte alors le nombre de migrations du rang considéré faites par cette sous-population, entre les durées x et (x + 1), à la population soumise au risque, corrigée, le cas échéant, de la moitié des décès qui surviennent dans ses effectifs. Si est le nombre de migrations de rang n enregistrées entre les durées x et (x + 1) parmi les individus ayant fait leur migration de rang n – 1 à l’âge la population soumise au risque à la durée x et le nombre de décès survenant dans cette sous-population entre les âges x et (x + 1), alors on peut écrire le quotient de migration de rang n suivant :

44On pourra également calculer les proportions de personnes n’ayant pas effectué une migration de rang n, de la même façon que l’on a calculé une table de sédentarité.

45On peut enfin travailler sur les migrations tous rangs réunis. Dans ce cas, on définit des taux de migration de tous rangs en rapportant le nombre annuel de migrations à la population moyenne de la cohorte au cours de l’année, pour tenir compte des décès qui se produisent. En additionnant ces taux jusqu’à un certain âge, on obtient le nombre moyen de migrations faites par la cohorte jusqu’à cette date, en l’absence de mortalité. On peut également faire intervenir une table de survie qui, combinée à la table de migrations de tous rangs, donne le nombre moyen de migrations restant à faire au-delà d’un âge donné, compte tenu de la mortalité.

III. Indices de mobilité

46Les taux, quotients ou indices que nous avons calculés jusqu’à présent sont essentiellement des taux d’émigration. Nous avons déjà indiqué combien ils étaient peu satisfaisants si l’on travaillait sur l’immigration ou sur les migrations entre zones.

47Il faut bien voir qu’une migration ou un déplacement se produit toujours entre deux zones. Une variation dans la population de la zone de départ et d’arrivée doit avoir un effet sur les migrations détectées.

48Partons d’abord des effectifs de migrants mesurés au cours d’une période (t₀, t_n). On obtient un indice d’intensité migratoire en divisant le nombre de migrants de i vers j pendant la période considérée par le produit du nombre d’habitants en j en fin de période et du nombre des individus qui habitaient en i en début de période et survivent à la fin. Cet indice peut s’écrire :

49Un tel indice peut s’interpréter comme la probabilité qu’un individu tiré dans la sous-population à la date t₀ soit identique à un individu tiré dans la sous-population à la date t_n, c’est-à-dire un migrant de i vers j. Il élimine donc l’effet des populations de départ et d’arrivée sur les effectifs de migrants mesurés.

50Lorsque l’on réunit deux zones (ou plus) de départ et d’arrivée, on peut montrer que l’indice d’intensité obtenu est une moyenne des indices d’intensité de chacun des couples, pondérée par les produits des populations (Courgeau, 1980, p. 141-151). Il en résulte que, lorsque les indices entre divers couples sont égaux, l’indice correspondant à la réunion de ces couples est égal à cette valeur commune.

51On peut calculer des indices d’intensité relative en divisant ces indices par l’indice moyen de toutes les zones du territoire. Cet indice moyen peut se calculer comme la somme des migrants rapportée à la somme des produits des populations de la zone de départ et d’arrivée. On arrive ainsi à l’indice d’intensité relative suivant :

52où

53On peut généraliser l’indice d’intensité aux mesures de migration entre zones i et j. En effet, si l’on travaille sur une période très courte (t,̂ t̂ +̂ Δt), l’indice s’appliquera aussi bien aux effectifs de migrants qu’aux effectifs de migrations, qui vont être égaux lorsque Δt̂ → 0. On peut dès lors écrire :

54En intégrant par rapport au temps t et en supposant la probabilité instantanée constante tout au long de la période (t₀, t_n), on obtient l’estimation suivante :

55où M_ij représente le total des migrations dénombrées au cours de la période (t₀, t). Si l’on suppose une évolution linéaire, au cours de la période, des populations et , on obtient approximativement la formule :

56où et sont les populations de i et j à mi-période.

IV. Indices de redistribution spatiale

57Il est utile d’aborder succinctement ici une autre série d’indices visant à replacer les migrations et les déplacements dans l’espace physique du territoire national. La redistribution spatiale d’une population s’effectue en fait à la fois par des migrations ou des déplacements plus temporaires, mais également par des différences de mortalité ou de fécondité des populations régionales. Si on donne ici la priorité à la mesure des migrations on verra parfois qu’il est difficile de séparer l’effet du mouvement naturel des sous-populations de celui de leur migration nette.

58Du fait que la somme algébrique des gains et pertes liés à la migration nette interne du pays est nulle, on peut résumer la redistribution due à cette migration en calculant la demi-somme des valeurs absolues de nombres nets de migrants. On voit facilement qu’une telle somme est égale à la somme des nombres nets de migrants de signe positif ou opposée à la somme des nombres nets de migrants de signe négatif. En divisant cette somme par la population présente dans le pays au premier recensement et survivante au second recensement, on obtient un indice de redistribution :

59où k est une constante égale à 1 000 ou à 10 000. Lorsqu’un tel indice est nul, la migration n’affecte pas la distribution de la population sur le territoire. S’il est élevé, la migration redistribue fortement cette population.

60Le tableau 75 donne un exemple de l’application de cette méthode en France et permet de comparer les deux périodes intercensitaires 1968-1975 et 1975-1982 pour les migrants entre régions. On observe un fort accroissement de la redistribution lors de la dernière période intercensitaire.

61Il convient de noter que cette mesure de la redistribution dépend du type d’unités spatiales sur lequel on travaille. Plus le nombre de ces unités croît, plus l’indice sera élevé. Les comparaisons pour un même pays ne sont plus réalisables si le découpage géographique change, et on ne peut pas comparer des pays différents.

Tableau 75. Nombre net de migrants entre régions, France, 1968-1975 et 1975-1982

62Il est donc utile de définir des indices de redistribution qui soient indépendants ou qui dépendent peu du découpage pris pour les définir. Cela peut se faire en calculant les variations au cours du temps du centre de gravité de la population et de sa dispersion autour de ce centre de gravité (Bachi, 1976 ; Courgeau, 1980).

63Connaissant la latitude X_i et la longitude Y_i des centres de gravité des plus petites unités géographiques pour lesquelles on dispose de données, on calcule le centre de gravité de la population à la date t par les formules suivantes :

64où est la population de la zone i à la date t et P^t la population totale du pays et sa dispersion autour de son centre de gravité :

65Lorsque ces populations changent au cours du temps du fait du mouvement naturel et des migrations nettes, on peut calculer les changements correspondants du centre de gravité de la population et de sa dispersion (Bachi, 1984). Dès que le nombre de zones est assez élevé, ces changements dépendent peu du découpage choisi pour les calculer. On a donc une possibilité de comparaison ne dépendant plus du découpage. On peut également comparer les changements observés dans divers pays. Notons cependant que l’on ne pourra calculer généralement que la résultante, dans l’espace, de la migration nette et de l’accroissement naturel, sans pouvoir les séparer avec précision. Cette séparation n’est possible qu’en travaillant sur des nombres nets de migrants.

66Si l’on envisage la mobilité des groupes sociaux, on peut définir de la même façon, pour chacun des groupes considérés, un centre de gravité et une dispersion autour de ce centre de gravité. Ces deux indices fournissent un résumé des changements d’implantation spatiale d’un groupe. Ainsi, une transplantation correspond toujours à un changement de centre de gravité du groupe, que l’on peut mesurer par l’amplitude du déplacement. De même, une extension correspond à un accroissement de la dispersion autour du centre de gravité, alors qu’une contraction aboutit à une diminution de cette dispersion. Enfin, pour saisir un glissement, il faut utiliser une généralisation de la dispersion, en mettant en évidence les axes principaux de la répartition spatiale du groupe. Un glissement correspond dans ce cas à une rotation de ces axes. Nous n’irons pas plus avant dans la définition de tels indices, qui sortent du cadre simple de cette présentation.

Conclusion

67Nous n’avons exposé ici qu’un nombre limité d’indices permettant d’analyser la mobilité spatiale d’une population. Il est important de souligner qu’il n’est pas suffisant de mesurer les effectifs de migrants pour réaliser cette analyse, puisqu’il faut également disposer des effectifs de sédentaires, dont on doit connaître les caractéristiques de façon aussi détaillée que pour les migrants.

68Ces indices ne sont utilisables que si certaines conditions sont vérifiées. Nous avons essayé de donner les principales conditions de validité, mais nous renvoyons le lecteur à des ouvrages plus détaillés sur ces méthodes d’analyse pour obtenir davantage d’éléments sur ces conditions et des exemples plus précis de leur utilisation. En particulier, en fonction des données dont on dispose, des variantes de ces indices doivent être introduites pour réaliser l’analyse. Il n’a pas été possible de présenter ici ces diverses variantes.

69Enfin, indiquons qu’il existe des indices plus complexes que ceux présentés ici, qui permettent une analyse plus fouillée des déplacements humains3.