Appendice : le test X2 de Pearson
p. 217-218
Plan détaillé
Texte intégral
1L’auteur a été amené, au cours de cette étude, à comparer des séries statistiques observées (par exemple, la répartition selon les groupes de salaire des travailleurs de la Creole et de ceux de la Shell) ou bien encore une série observée et une autre calculée (comparer la répartition des entreprises industrielles vénézuéliennes classées selon le nombre de leurs employés avec la répartition indiquée par une fonction mathématique ajustée comme celle de Galton). Le hasard peut introduire entre les deux séries comparées des différences minimes sans signification profonde et qui n’empêcheront pas les deux séries d’être semblables : il est possible aussi qu’un facteur particulier à l’une des deux séries fasse différer les chiffres et cette différence prend alors une signification importante : les deux séries ne sont pas semblables. Le problème est de déterminer à partir de quelle différence le hasard n’est plus seul en cause ou, en d’autres termes, quelle différence maximale on peut mettre sur le compte du pur hasard.
2Le problème est un peu plus compliqué car les méthodes statistiques ne permettent pas d’ordinaire de trancher clairement. Elles peuvent seulement fournir une présomption aussi forte que l’on voudra, mais non une assurance formelle. Par exemple, le calcul statistique montrera qu’il y a seulement une chance sur 10 000 pour que le seul jeu du hasard produise l’écart constaté ; en ce cas, on pourra à bon droit conclure que d’autres facteurs que le hasard interviennent et que l’écart constaté est “significatif’. Mais il est vrai, en toute rigueur, qu’un évènement qui n’a qu’une chance sur 10 000 de se produire peut se produire... Il faut bien se décider à trancher et se contenter d’une certitude relative. Nous avons suivi la coutume en adoptant le seuil de 1 % : lorsqu’un évènement a moins d’1 chance sur 100 de se produire, on raisonne comme s’il ne devait pas se produire. Les divers tests statistiques permettent de calculer cet écart qu’il y a une chance sur 100 de trouver expliqué par le hasard. Il suffit alors de comparer cet écart “à 1 %” à l’écart réellement constaté : si le test indique une différence admissible de 2 et si la différence observée est de 15, il est à peu près sûr que les deux séries comparées ne sont pas semblables ; si la différence constatée était, au contraire, de 2,1, il conviendrait de réserver son jugement.
3Soit à comparer une série de valeurs observées x1, x2, etc... (le nombre d’entreprises employant de 10 à 100 employés, par exemple, puis de 100 à 200, etc...) et une série calculée y1, y2, etc... (nombre d’entreprises qui selon la loi mathématique imaginée, doivent employer de 10 à 100 personnes, etc...). La différence y1 - x1, écart entre la valeur théorique et la valeur observée doit être testée, et cela devra être fait pour chaque classe (12, 3, etc...). Pearson a montré que la somme des rapports :
4somme qu’il appelle X2 se distribue selon une loi dont il a mis les principales valeurs en table. Il suffit alors, après avoir calculé le X2 d’un groupe de deux séries de le comparer avec la valeur au seuil de 1 % pour voir s’il se trouve en-deçà ou au-delà et en déduire si les écarts sont purement aléatoires - les séries sont alors semblables à l’action du hasard - près ou s’ils ne peuvent être attribués au seul hasard, et dans ce cas les séries sont assurément différentes.
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