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Qu'est-ce qu'être cartésien ?

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Delphine Kolesnik-Antoine

Réceptions et transformations. Trois siècles de cartésianismes

Le « non-cartésianisme » La méthode non-cartésienne selon Gaston Bachelard et Ferdinand Gonseth

Vincent Bontems

Texte intégral

  • 1 Gaston Bachelard, « L’épistémologie non-cartésienne », Le nouvel esprit scientifique, Paris, PUF (Q (...)
  • 2 Ferdinand Gonseth, « Référentiel et méthode », Le référentiel, univers obligé de médiatisation, Lau (...)

1Le « non-cartésianisme » est une expression que Gaston Bachelard introduit dans le Nouvel esprit scientifique1 en 1934 par analogie avec les géométries non-euclidiennes. Il l’emploie fréquemment par la suite dans ses travaux épistémologiques. L’épistémologue helvète Ferdinand Gonseth s’y réfère aussi dans son article « Référentiel et méthode »2. Il exprime ainsi sa convergence de vues avec Bachelard quant à l’évolution historique de la méthode scientifique à travers un positionnement complexe vis-à-vis de René Descartes et de son Discours de la méthode. Pour commencer, ces deux auteurs en soulignent la péremption : la méthode scientifique contemporaine a tant évolué depuis l’époque de Descartes qu’elle ne saurait être celle du Discours. Toutefois, il ne faut pas se méprendre sur la signification du « non » dans « non-cartésien » : il ne s’agit pas d’une négation absolue. Le non-cartésianisme n’est pas un anti-cartésianisme même si, dans un premier temps, il indique la nécessité d’une rupture épistémologique avec la prétention cartésienne d’offrir une fondation absolue, certaine et définitive, à la connaissance. Dans un second temps, le non-cartésianisme vise à amplifier néanmoins l’intention première du cartésianisme. À la lumière des progrès accomplis par la science physique, le cartésianisme apparait rétrospectivement comme une étape nécessaire de l’évolution de l’esprit scientifique. La « dialectique » du non, qui n’est certes pas hégélienne, aboutit à une perspective récurrente, exposée dans La philosophie du non (1940). Le non-cartésianisme correspond donc à une démarcation, puis à un renversement, et enfin à une réintégration, voire à une refondation du cartésianisme, à condition de ne pas oublier qu’il s’agit justement d’échapper à toute fondation absolue.

  • 3 F. Gonseth, « Référentiel et méthode », art. cité, p. 140.

2Une anecdote rapportée par Gonseth illustre les risques de malentendus à l’encontre du non-cartésianisme. Alors qu’il s’exprimait devant des étudiants de différentes disciplines à la faculté de Lausanne, leur exposant la révision permanente de connaissances scientifiques ouvertes à l’expérience et l’exigence méthodologique analogue qui en découle pour une philosophie des sciences contemporaine, Gonseth fut pris à parti par une jeune étudiante : « Le conférencier, déclara-t-elle, semble ignorer le nom d’un certain René Descartes auquel depuis fort longtemps nous devons un certain Discours sur la méthode »3. Gonseth eut beau rétorquer qu’il avait participé « en 1937, à Paris, [à] un certain Congrès international de Philosophie, le Congrès Descartes, [qui] a commémoré le tricentenaire du Discours sur la méthode » (ibid.), il eut le sentiment de ne pas être compris. Comment faire entendre à son interlocutrice que c’était précisément par fidélité à l’effort rationaliste qu’avait représenté en son temps le travail de Descartes, que Bachelard et lui-même avaient mis à l’ordre du jour le renouvellement de sa méthode ? Qu’on puisse lui opposer l’autorité du Discours sur la méthode était le signe d’une mécompréhension et, surtout, d’un anachronisme : « Parler de Descartes comme d’un contemporain, sans avoir pris conscience de l’immense mouvement de la connaissance qui, sous ses yeux, commençait à peine à se dessiner, n’était-ce pas vivre, par la pensée, dans un temps révolu ? » (Ibid.) Le sens du non-cartésianisme ne se comprend qu’en fonction de l’évolution historique des sciences qui modifie radicalement le point d’application d’une pensée rationaliste à laquelle le cartésianisme a eu correspondu en son temps.

  • 4 Mary Tiles, « Technology, science and inexact knowledge : Bachelard’s non-cartesian epistemology », (...)

3Le non-cartésianisme n’épuise pas les relations entre la pensée des deux philosophes des sciences et la philosophie de Descartes : l’œuvre de Bachelard abonde de références décalées à l’opération du Cogito, y compris sur son versant « nocturne » consacré à la poésie. Mais, dans le cadre de la présente intervention, nous nous en tiendrons au thème du non-cartésianisme. Dans Le nouvel esprit scientifique, la méthode non-cartésienne est élaborée en opposition avec le cartésianisme compris comme une démarche de l’esprit consistant à décomposer la réalité en éléments simples. Dans La philosophie du non, la critique du présupposé que la réalité est justement décomposable en éléments simples conduit à l’abandon du postulat « d’analyticité » mis en échec en microphysique. Selon Mary Tiles4, cette épistémologie non-cartésienne prolonge « l’approximationalisme » défendu dans L’essai sur la connaissance approchée (1928). À chaque étape de cet examen, nous indiquerons le parallèle à établir avec certaines analyses de Gonseth.

4Au-delà de cette analyse de la cohérence interne du non-cartésianisme, il resterait bien entendu à mesurer la pertinence relative de cette notion au regard de la doctrine authentique de Descartes, ainsi que des multiples visages que peuvent prendre le cartésianisme ou un néo-cartésianisme, ce à quoi certains se sont déjà essayés quoique de façon peu concluante.

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  • 5 Gaston Bachelard, « Le problème philosophique des méthodes scientifiques », L’engagement rationalis (...)

5La caractérisation de la méthode scientifique est un enjeu récurrent de la réflexion de Bachelard : en 1949, quinze ans après avoir proposé sa méthode non-cartésienne, il choisit de traiter au Congrès d’histoire des sciences de Paris « Le problème philosophique des méthodes scientifiques »5. On n’y retrouve pas l’expression « non-cartésianisme », mais l’intention est identique puisqu’il y récuse la prétention d’établir des fondements méthodologiques a priori à la science : « En ce qui concerne l’édifice de la science, on peut le bâtir sans le fonder » (p. 42). De telles bases présenteraient un double défaut : d’une part, elles seraient préalables à l’exercice de la recherche, d’autre part, elles seraient immuables. Le chapitre final du Nouvel esprit scientifique s’ouvre sur l’affirmation qu’un « discours sur la méthode scientifique […] ne décrira pas une constitution définitive de l’esprit scientifique » (p. 139). Le projet d’établir, une fois pour toute, les bases solides et permanentes à partir desquelles une saine méthode nous prémunirait de l’erreur est donc d’emblée récusé au nom de l’évolution des conceptions scientifiques : la science se rectifie, et la méthode scientifique étant strictement contemporaine de la science, elle ne saurait être considérée comme séparée et épargnée par le mouvement historique de la connaissance.

  • 6 Gaston Bachelard, Le rationalisme appliqué, 1re édition, Paris, PUF, 1949, p. 131-132.

6Pour cette raison, Bachelard estime nécessaire de mettre en doute l’efficacité des conseils cartésiens pour la science contemporaine : « Dans le chapitre que nous consacrerons à l’épistémologie non-cartésienne, nous essaierons de caractériser [la méthode cartésienne ainsi :] cette pensée consiste à immobiliser la perspective de la clarté intellectuelle, à imaginer que le plan des pensées les plus claires se présente toujours le premier, que ce plan doit rester le plan de référence et que toutes les autres recherches s’ordonnent à partir du plan de la clarté primitive » (ibid., p. 41). La prétention philosophique d’atteindre une certitude initiale inconditionnelle, telle que l’évidence du Cogito, est étrangère à la dynamique de la science, et elle constitue même un obstacle épistémologique : « D’ailleurs pourquoi chercher une autre vérité quand on tient la vérité du cogito ? Pourquoi connaître imparfaitement, indirectement, quand on a la possibilité d’une connaissance primitivement parfaite ? »6

  • 7 Cette induction n’a donc rien à voir avec l’induction par généralisation des empiristes. Sur la com (...)

7La méthode cartésienne est, aux yeux de Bachelard, réductive par son effort d’analyse qui ramène tout phénomène à sa décomposition en natures simples. Il lui oppose la valeur inductive des mathématiques dans la physique contemporaine (au sens où les mathématiques induisent une interprétation ontologique7, comme il l’avait déjà souligné en 1929 dans La valeur inductive de la relativité) : la complexité irréductible des équations de la mécanique ondulatoire suggère « le complexe réel sous l’apparence simple fournie par des phénomènes compensés ; […] le pluralisme sous l’identité » (NES, p. 143). Citant la Théorie de la quantification dans la nouvelle mécanique de Louis de Broglie, il montre l’impossibilité d’expliquer les phénomènes quantiques par figures et mouvements en raison des inégalités de Heisenberg. Il ne lui est pas difficile non plus de critiquer l’explication du mouvement par le choc quand la représentation dans l’espace des phases opère « la synthèse métaphysique de la chose et du mouvement » (NES, p. 144).

8On se demande alors si Bachelard ne se trompe pas de cible en critiquant finalement davantage les conceptions scientifiques de Descartes que sa méthode proprement dite. Dans l’Activité rationaliste de la physique contemporaine (1951), il se livre d’ailleurs à une critique en règle de l’optique cartésienne pour en souligner la péremption :

  • 8 Gaston Bachelard, L’activité rationaliste de la physique contemporaine, Paris, PUF, 1951, p. 34-35.

La doctrine cartésienne [qui évite de confondre la lumière avec une substance] n’apporte cependant pas de thèmes valables pour ce qu’on appelle aujourd’hui l’optique physique. […] le monde cartésien de l’étendue n’est, à aucun titre, le monde de la mesure. La physique de Descartes est une physique de l’objet non mesuré, une physique sans équations, une représentation géométrique sans échelle désignée, sans mathématiques. La physique de Descartes n’appartient nullement, dans l’acception moderne du terme, à ce qu’on appeler la Physique mathématique.8

  • 9 G. Bachelard, L’activité rationaliste de la physique contemporaine, ouvr. cité, p. 35.

9Pourtant, dans Le nouvel esprit scientifique, Bachelard insiste sur le fait que sa critique porte bien sur la méthode réductive de l’analyse cartésienne et non sur la science cartésienne : « Ainsi, en parlant d’une épistémologie non-cartésienne, ce n’est point sur la condamnation des thèses de la physique cartésienne, ou même sur la condamnation du mécanisme dont l’esprit resterait cartésien, que nous prétendons insister, mais bien sur une condamnation de la doctrine des natures simples et absolues » (p. 145). Ce qui est reproché à Descartes, c’est avant tout de supposer l’existence d’éléments simples et de concevoir la nature de ces objets comme étant isolable des relations avec d’autres objets alors que la mécanique quantique nous impose de penser au contraire qu’en « réalité, il n’y a pas de phénomènes simples ; le phénomène est un tissu de relations » (ibid., p. 152). Le contraste entre les conceptions cartésiennes, qui furent contemporaines de la physique de Galilée, et l’approfondissement de l’observation en mécanique quantique est si profond que le non-cartésianisme est présenté comme un anti-cartésianisme : « Rien de plus anticartésien que la lente modification spirituelle qu’imposent les approximations successives de l’expérience » (p. 146). Ce point de rupture radicale est toutefois corrigé par la reconnaissance de la valeur du cartésianisme en son temps, c’est-à-dire de sa valeur relative à ce stade ancien (et dépassé) de contemporanéité entre la science classique et la philosophie : « Bien entendu le non-cartésianisme de l’épistémologie contemporaine ne saurait nous faire méconnaître l’importance de la pensée cartésienne, pas plus que le non-euclidisme ne peut nous faire méconnaître l’organisation de la pensée euclidienne » (p. 148). Cette analogie entre le rapport du non-cartésianisme au cartésianisme et le rapport des géométries non-euclidiennes à la géométrie euclidienne indique clairement la récurrence conceptuelle qui doit s’instaurer avec la méthode de Descartes alors même que ses conceptions scientifiques sont irrémédiablement périmées : « Laissons donc la physique de Descartes dans sa solitude : on ne la retrouve pas par récurrence quand on veut vivre […] la préparation de la dialectique onde-corpuscule »9.

  • 10 Ferdinand Gonseth, « Analogie et modèles mathématiques », Dialectica, vol. 17, no 2-3, septembre 19 (...)

10Avant de nous intéresser au second moment de la dialectique du non-cartésianisme, il convient de souligner que la rupture de la méthode non-cartésienne avec les principes de la méthode cartésienne se retrouve dans l’épistémologie « idonéiste » de Gonseth, dont l’idée maîtresse tient au « principe de révisibilité » qu’elle applique à la connaissance : il n’existe, en droit, pas de certitude absolue ou de fondation définitive dans la science, chaque élément pouvant être remis en cause le cas échéant et révisé en fonction des exigences de l’adéquation à l’expérience. Gonseth exprime cette idée de multiples façons dans ses écrits : par exemple, dans « Principes de la connaissance analogique : analogie et modèles mathématiques »10 (1963), il développe l’idée qu’il existe deux principes fondamentaux qui guident l’élaboration des concepts scientifique, le « principe d’engagement », qui stipule qu’on ne saurait établir le sens et la portée d’un concept que par son engagement au sein d’un horizon particulier, et le « principe d’ouverture », qui stipule que cette élaboration est provisoire et soumise à révision par les progrès de l’expérimentation, qu’elle est nécessairement ouverte à l’expérience.

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11Pour illustrer la dialectique du non-cartésianisme, Bachelard prend l’exemple de la découverte de la fausse simplicité du « spectre » de l’hydrogène. On appelle « spectre » les raies qui apparaissent lorsqu’un élément chimique donné est soumis à la spectroscopie. Au début de cette technique, on remarqua que l’hydrogène avait le spectre le plus simple, ce qui renforçait son statut d’élément de base au sein du tableau de Mendeleïev. Par la suite, il apparut, grâce aux progrès phénoménotechniques (permettant d’observer la structure fine des spectres) et grâce à la compréhension des niveaux d’énergie par la mécanique quantique, que

le caractère hydrogénoïde n’est pas vraiment un caractère simple, qu’il n’est pas plus simple dans l’hydrogène que dans un autre corps et même, bien au contraire, que sa pseudo-simplicité est plus trompeuse dans le cas de l’hydrogène que dans toute autre substance. On en tirera cette conséquence paradoxale que le caractère hydrogènoïde devra être étudié d’abord sur un corps qui n’est pas l’hydrogène pour être bien compris dans le cas de l’hydrogène lui-même ; bref, il apparaîtra qu’on ne pourra bien dessiner le simple qu’après une étude approfondie du complexe. (NES, p. 157)

12Initialement, le spectre de l’hydrogène était caractérisée par sa simplicité et d’autres spectres, ceux des éléments alcalins, étaient pensés comme des complications de ce spectre simple, mais, une fois les progrès phénoménotechniques effectués, les spectres alcalins devinrent les spectres les plus clairs, car ils permettaient de comprendre le spectre de l’hydrogène comme un cas particulier et simplifié, un spectre dégénéré :

Après le stade cartésien (terme d’un mouvement du simple au complexe) on disait que le spectre des alcalins est un spectre hydrogénoïde. Après le stade non-cartésien (terme d’un mouvement du complet vers le simplifié, de l’organique vers le dégénéré) on devrait dire que le spectre de l’hydrogène est un spectre alcalinoïde. (Ibid., p. 158)

13Cette clarté supérieure de la notion complexe et tardive sur la notion évidente et primitive caractérise l’épistémologie non-cartésienne ; elle correspond à ce « nouvel esprit scientifique » qui anime la théorie de la relativité restreinte et générale comme la mécanique quantique. Cette « nouvelle physique » a comme caractéristique de forcer le rationalisme à se réformer en mettant en crise des notions qu’on pensait établies pour toujours et hors d’atteinte (telle que la simultanéité ou la localité, par exemple) et qui étaient à la base de la théorie de la connaissance : « Mais par certains côtés, l’idée même de notion de base peut sembler ­contradictoire : nos notions expérimentales, puisées dans l’expérience commune, ne doivent-elles pas être sans cesse révisées […] ? L’épistémologie non-cartésienne est donc par essence, et non par accident, en état de crise » (NES, p. 165-166). Bachelard donne donc de la méthode non-cartésienne une définition qui correspond à celle de Gonseth : « l’explication scientifique tend à accueillir, à sa base, des éléments complexes et à ne bâtir que sur des éléments conditionnels, en n’accordant qu’à titre provisoire, pour des fonctions bien spécifiées, le brevet de simplicité. Ce souci de garder ouvert le corps d’explication est caractéristique d’une psychologie scientifique réceptive » (ibid., p. 168). Il ajoute toutefois à cette épistémologie la dimension historique qui éclaire le cartésianisme à la lumière du non-cartésianisme, c’est-à-dire par récurrence. Si, par exemple, l’épreuve du « doute hyperbolique » d’où émerge une certitude inattaquable doit être abandonnée en science, elle est cependant remplacée et, en un sens, amplifiée par l’usage d’un doute potentiel qui affecte l’ensemble des connaissances établies (et qui correspond au principe de révisibilité de Gonseth) : « Garder une sorte de doute récurrent ouvert sur le passé de connaissances certaines, voilà encore une attitude qui dépasse, prolonge, amplifie la prudence cartésienne et qui mérite d’être dite non-cartésienne, toujours dans le même sens où le non-cartésianisme est du cartésianisme complété » (p. 169). C’est pourquoi le non-cartésianisme doit être pensé dans la perspective générale de la « philosophie du non » comme expression des progrès récurrents de l’esprit scientifique :

L’essence même de la réflexion, c’est de comprendre qu’on n’avait pas compris. Les pensées non-baconiennes, non-euclidiennes, non-cartésiennes sont résumées dans ces dialectiques historiques que présentent la rectification d’une erreur, l’extension d’un système, le complément d’une pensée. (p. 178)

14C’est l’histoire de la géométrie qui fournit la formule de la récurrence déployée dans la « philosophie du non ». Des transformations de la géométrie qui eurent lieu à la fin du xixe siècle, les plus spectaculaires et fondamentales furent le développement de la géométrie projective et la découverte des géométries non-euclidiennes. Cette dernière est, aux yeux de Bachelard, le modèle adéquat pour penser les révolutions théoriques en général. La géométrie euclidienne fut longtemps la seule à exister et était réputée « naturelle » : Kant n’hésitait pas à l’identifier à une forme a priori de la sensibilité. Un problème aiguisait, cependant, la curiosité des mathématiciens : comment démontrer le cinquième postulat d’Euclide, qui pose que « par un point extérieur à une droite ne passe qu’une seule parallèle à cette droite ». Après de nombreuses tentatives infructueuses, Lobatchevski procéda par l’absurde : il supposa qu’on puisse faire passer une infinité de parallèles et développa les conséquences de ce postulat en escomptant aboutir rapidement à une contradiction. Mais, lorsqu’on lit sa Pangéométrie de 1855, « non seulement on s’aperçoit que la contradiction ne survient pas, mais encore on ne tarde pas à se sentir devant une déduction ouverte » (NES, p. 29). L’hypothèse de Lobatchevski produit une autre géométrie : alors que le postulat d’Euclide est juste pour un plan de courbure nulle, une géométrie plate, la géométrie de Lobatchevski correspond à la géométrie applicable à une surface de courbure négative, la géométrie hyperbolique (en forme de selle de cheval) où il existe une infinité de droites non sécantes avec une droite donnée qui convergent en un point puis divergent.

15C’est le premier moment de la philosophie du non, la négation du postulat qui aboutit à un dédoublement des bases théoriques : les mathématiciens avaient désormais le choix entre deux systèmes d’axiomes. Plusieurs grands mathématiciens, dont Henri Poincaré, établirent l’équivalence algébrique de ces deux géométries : droites parallèles du plan et droites non sécantes de l’hyperbole sont deux formes de géodésiques (le plus court chemin pour aller d’un point à un autre). C’est le deuxième moment de la dialectique du non, celui du dégagement algébrique de la structure « nouménale » invariante hors des intuitions primitives et de l’extension du domaine de validité de l’axiomatique commune : « l’algèbre ramasse toutes les relations et rien que les relations. C’est en tant que relations que les diverses géométries sont équivalentes. C’est en tant que relations qu’elles ont une réalité et non par référence à un objet, à une expérience, à une intuition » (NES, p. 32). Les travaux de Bernhard Riemann réalisent le troisième moment de la dialectique : il généralise l’axiomatique de la géométrie aux surfaces de toutes courbures, pourvu qu’elles respectent l’hypothèse de Gauss, à savoir qu’elles soient localement de courbure nulle (la surface de la Terre nous apparaît plate à notre modeste échelle). Riemann montre par ailleurs que sur des surfaces de courbures positives (des sphères), il est impossible de faire passer l’équivalent d’une droite (un grand cercle) par un point distinct d’une géodésique sans couper celle-ci (car tous les grands cercles se ­croisent aux pôles).

16L’induction atteint ainsi son terme et la récurrence s’enclenche : la géométrie non-euclidienne, d’abord censée être une absurdité, la ­négation d’une évidence, est devenue une famille de variétés qui englobe la géométrie euclidienne comme cas particulier et, davantage, qui la refonde sur des bases plus profondes et en délimite exactement le domaine de validité. La géométrie euclidienne n’est pas détruite par les géométries non-euclidiennes, elle s’y intègre en tant que géométrie de courbure nulle : « On retrouvera la géométrie euclidienne, à sa place, dans un ensemble comme un cas particulier » (NES, p. 31). La révolution théorique des géométries non-euclidiennes représente donc à la fois une relativisation de la géométrie euclidienne et un approfondissement conceptuel : « une sorte de généralisation polémique […] fait passer la raison du pourquoi au pourquoi pas » (ibid., p. 10). On passe, effectivement, d’une problématique qui consistait à expliquer pourquoi il ne passe qu’une seule parallèle à la perspective axiomatique plus riche et plus profonde obtenue par l’abandon de ce postulat.

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  • 11 Il était redevable au mathématicien italien Federigo Enriques qui avait introduit cette analogie da (...)
  • 12 Gaston Bachelard, La philosophie du non, Paris, PUF, 1975 [1940], p. 138.
  • 13 G. Bachelard, ibid., p. 138.

17Selon Bachelard, la nouvelle « nouvelle physique » (relativité générale et mécanique quantique) ou physique non-newtonienne opère la même relativisation par rapport à la physique classique newtonienne que les géométries non-euclidiennes par rapport à la géométrie euclidienne11. Dans le premier cas, l’analogie paraît aller de soi. La transformation de la métrique en relativité générale revient précisément à adopter une variété riemannienne : « la mécanique non-newtonienne d’Einstein s’est très naturellement exprimée dans la géométrie non-euclidienne de Riemann »12. Mais, dans le second cas, l’analogie est moins probante, car, même si Bachelard rappelle que « [l]a physique classique est une non-physique particulière correspondant à la valeur zéro attribuée à h »13, la mécanique quantique ne permet pas de refonder intégralement la physique classique (notamment la mécanique classique) : la récurrence n’est pas aussi parfaite. La refondation de la physique par la non-physique est donc imparfaite, car il lui manque, en particulier, une perspective dominant l’hétérogénéité des formalismes s’appliquant aux différentes échelles.

  • 14 Pour une étude approfondie du non-kantisme, Bernard Barsotti, « Le “non-kantisme” de Bachelard : ve (...)
  • 15 Adolphe Buhl, « Sur quelques analogies corpusculaires et ondulatoires », Bulletin des sciences math (...)
  • 16 G. Bachelard, La philosophie du non, ouvr. cité, p. 99.
  • 17 Benoît Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, San Francisco, Freeman, 1982. On peut y voir aus (...)

18C’est dans ce contexte que Bachelard caractérise, dans La philosophie du non, le non-kantisme14 (qui est le prolongement du non-cartésianisme) comme procédant à l’abandon du postulat « d’analyticité » : « Dès qu’on abandonne l’exigence mathématique très spéciale d’analyticité, dès qu’on accepte la constitution non-analytique des trajectoires, on s’aperçoit qu’on peut constituer des liaisons qui, malgré leur caractère factice, permettent d’informer certaines propriétés des trajectoires de la mécanique ondulatoire » (p. 95). Bachelard se réfère alors aux travaux du mathématicien (disciple de Poincaré) Adolphe Buhl qui, dans un article de 193415, proposait une géométrisation des trajectoires en microphysique construite à partir d’arcs de cercle dédoublés figurant les contraintes des inégalités de Heisenberg : si l’on fixe la position, la direction diverge selon deux arcs de cercle, tandis que si l’on fixe la direction, deux positions lui correspondent sur deux arcs de cercle différents. Il s’agit d’une géométrie rudimentaire et plutôt symbolique que véritablement opératoire, mais elle n’en est pas moins la première tentative de géométrisation continue non-différentiable : « les fameuses fonctions continues sans dérivées, les courbes continues sans tangentes »16. Elle anticipe ainsi sur le développement ultérieur des fractals par Benoît Mandelbrot17 :

  • 18 G. Bachelard, La philosophie du non, ouvr. cité, p. 98.

Nous voyons apparaître un cheminement en dents de scie, chacune des dents représentant un petit arc qui répond aux obligations du problème. Le nombre des dents peut d’ailleurs être accru à volonté puisque les chemins parcellaires sont aussi petits que l’on veut. Cette trajectoire, tout en frémissement, garde d’ailleurs des propriétés importantes : elle garde la continuité […]. Mais malgré la continuité, l’infiniment petit apparaît comme infiniment brisé, infiniment rompu.18

19Cette géométrie non-analytique, placée sous le signe du non-kantisme, procède à une recherche de l’anhypothétique analogue, au plan géométrique, à celle de l’épistémologie non-cartésienne par rapport à l’analyse cartésienne. On en trouve, une fois encore, l’équivalent chez Gonseth, dès 1936, à travers sa réflexion sur la dépendance des schèmes géométriques à l’égard de leur échelle d’application :

  • 19 Ferdinand Gonseth, Les mathématiques et la réalité, Paris, Alcan, 1936, p. 59.

On énonce certainement un résultat fort précis en disant que les arêtes de tel ou tel cristal déterminé sont des segments de ligne droite. Cette affirmation peut être jusqu’à un certain point contrôlée et vérifiée. La notion de ligne droite est donc parfaitement légitime et pratiquement adéquate dans la description de ce cristal. Mais il est tout aussi certain que cette adéquation n’est pas absolue ; qu’elle n’est que macroscopique. Si l’on passe à l’échelle atomique, il n’en reste à peu près rien. L’arête en question ne doit plus être pensée comme une ligne continue, mais comme une succession discontinue d’îlots matériels : l’image de la ligne droite est maintenant fausse et de façon irrémédiable. Lorsque, donc, je me représente intuitivement l’arête d’un corps comme une ligne droite continue, je me fais une image assez grossièrement juste que je place sur une réalité dont je ne sais pas encore concevoir la structure plus détaillée : la droite est une image sommaire, schématique et provisoire.19

  • 20 Gaston Bachelard, La dialectique de la durée, Paris, PUF (Quadrige), 2001, p. 92-95 : « le temps a (...)

20Bachelard lui-même mettait cette double relativisation de l’Analyse et de la géométrie sous le signe de l’élaboration d’une « quatrième dimension de l’espace » (dont on trouverait d’ailleurs l’équivalent temporel dans ses analyses sur la « rythmanalyse »20), la dimension de l’approfondissement. La « rupture d’échelle » qui s’opère, vers l’infiniment grand avec la théorie de la relativité générale ou vers l’infiniment petit avec la mécanique quantique, ne se comprend que dans la perspective d’une nouvelle dimension de l’espace-temps. Le dispositif d’observation en microphysique constitue ainsi un dispositif d’amplification : il instaure une médiation entre l’échelle des processus quantiques et la nôtre, qui sinon seraient des ordres de grandeur incommensurables. Grâce au progrès phénoménotechnique, un seuil est franchi dans l’exploration des échelles de la réalité physique qui fait naître rétrospectivement la nécessité d’une critique de la dépendance initiale de nos schèmes à l’égard de l’échelle où ils ont été élaborés, autrement dit : l’ébauche d’une récurrence.

  • 21 Gaston Bachelard, Études, Paris, Vrin, 1970, p. 40.
  • 22 Charles Alunni, « Pour une métaphorologie fractale », Revue de synthèse, vol. 122, no 1, 2001, p. 1 (...)
  • 23 M. Tiles, « Technology, science and inexact knowledge : Bachelard’s non-cartesian epistemology art. (...)

21L’approfondissement devient un paramètre essentiel de l’objectivation, une quatrième dimension inédite de l’espace : « Cet “approfondissement” ouvre vraiment la quatrième dimension ; passé le seuil métaphysique, c’est une dimension infinie pour laquelle on ne peut pas plus concevoir de borne que pour toute autre dimension. À l’intérieur du point symbolique des trois dimensions cartésiennes s’ouvre alors une perspective interne ; tout objet a une extension interne qui s’ajoute à l’extension externe »21. Cette dimension d’échelle était à l’époque, et reste de nos jours, une hypothèse surrationaliste22. Mais, en tout état de cause, Mary Tiles est fondée à expliciter le non-cartésianisme à partir de la précoce « philosophie de l’inexact » de Bachelard : « une part importante des fondements de cette position est établie dès son premier livre, publié en 1928, l’Essai sur la connaissance approchée »23. Elle met en avant en particulier que, dès l’Essai, Bachelard rompt avec le substantialisme en relativisant toute visée ontologique en fonction de l’échelle et en neutralisant la possibilité du réductionnisme : « Chaque ordre de grandeur a ses propres réalités, mais celles-ci ne font pas nécessairement sens aux ordres supérieurs ou inférieurs » (p. 167). Elle remarque alors, comme nous, le caractère anticipatoire de certaines analyses de Bachelard par rapport aux travaux de Mandelbrot : « Un littoral peut être théoriquement considéré comme possédant une dimension fractale parce que sa longueur est infinie, mais pour des fins pratiques […] il y a une limite de la précision qui fait sens » (p. 168). Elle finit par caractériser la position non-cartésienne ainsi : « La position à laquelle Bachelard aboutit est donc non réductionniste ; elle consiste à voir la réalité comme structurée hiérarchiquement par des ordres de grandeur physiques. Elle est l’ordre imbriqué de systèmes complexes » (ibid.).

*

  • 24 G. Bachelard, La philosophie du non, ouvr. cité, p. 32.

22Ainsi, que l’on comprenne le non-cartésianisme par ce qui lui succède (la philosophie du non) ou par ce qui le précède (la philosophie de l’inexact), on est conduit à constater la récurrence des analyses de Bachelard, qui approfondissent l’intuition de l’existence originale d’une dimension ­spatio-temporelle d’échelle : le réalisme contemporain correspond « à un réalisme des degrés d’approximation, à un réalisme des ordres de grandeur »24. Ce réalisme d’échelle, à la perspective vertigineuse, rend compte des progrès couplés des instruments d’observation phénoménotechniques et des formalismes de plus en plus anhypothétiques ; il démontre, en outre, la richesse potentielle des inductions pouvant se développer à partir du « non-cartésianisme », que l’on réduit trop souvent à la seule critique, quelque peu scolaire, de l’expérience du « morceau de cire ».

  • 25 Géraud Tournadre, L’orientation de la science cartésienne, Paris, Vrin, 1982, p. 298.
  • 26 Pour en savoir davantage sur la perspective surrationaliste du bachelardisme : Vincent Bontems, Bac (...)

23Certains philosophes n’en sont cependant pas moins choqués qu’une telle réflexion s’effectue au prix d’une dépréciation apparente du cartésianisme lui-même, et peuvent arguer de l’imprécision de la compréhension bachelardienne de la doctrine authentique de Descartes pour mettre en cause la légitimité du non-cartésianisme. Encore faut-il que de telles analyses n’opèrent pas une erreur symétrique en méconnaissant le sens de la dialectique du non. Ainsi, Géraud Tournadre entreprend de réhabiliter la méthode cartésienne en tant qu’orientation de la science contemporaine dans L’orientation de la science cartésienne. Il engage à cette occasion une (mauvaise) polémique au travers d’une « Réfutation de l’épistémologie non cartésienne de Bachelard ». Il souligne justement que, selon les Règles pour la direction de l’esprit (que Bachelard néglige, en effet), « [i]l est souvent plus facile d’en [les natures simples] considérer en même temps plusieurs jointes ensemble que d’en séparer une seule des autres ». Mais, d’une part, si Bachelard caricature la position de Descartes, il n’en demeure pas moins que sa rectification ne suffit pas à maintenir sa contemporanéité avec la mécanique quantique, où toute individualité permanente est abolie ; et que, d’autre part, Tournadre reconnaît in fine que sa propre perspective néo-cartésienne ne diffère pas vraiment, dans son intention, du non-cartésianisme parvenu au terme de son déploiement dialectique : « Dès lors, cette controverse repose en fin de compte sur une définition décisoire et, comme telle, apparaît verbale »25. Le non-cartésianisme n’a donc pas fini de faire naître des malentendus, cette activité polémique ayant, au moins, le mérite de restituer au rationalisme « son agressivité et sa turbulence » comme le réclamait Bachelard lui-même26.

Notes

1 Gaston Bachelard, « L’épistémologie non-cartésienne », Le nouvel esprit scientifique, Paris, PUF (Quadrige), 1983 [1934], p. 139-183. Dans la suite, cet ouvrage sera abrégé NES.

2 Ferdinand Gonseth, « Référentiel et méthode », Le référentiel, univers obligé de médiatisation, Lausanne, L’Âge d’homme, 1975, p. 139-199.

3 F. Gonseth, « Référentiel et méthode », art. cité, p. 140.

4 Mary Tiles, « Technology, science and inexact knowledge : Bachelard’s non-cartesian epistemology », Continental Philosophy of Science, Gary Gutting éd., Malden, Blackwell, 2005, p. 157-175.

5 Gaston Bachelard, « Le problème philosophique des méthodes scientifiques », L’engagement rationaliste, Paris, PUF, 1972, p. 35-44.

6 Gaston Bachelard, Le rationalisme appliqué, 1re édition, Paris, PUF, 1949, p. 131-132.

7 Cette induction n’a donc rien à voir avec l’induction par généralisation des empiristes. Sur la compréhension de l’induction bachelardienne par analogie avec l’induction électromagnétique, voir Charles Alunni, « Relativités et puissances spectrales chez Gaston Bachelard », Revue de synthèse, vol. 120, no 1, 1999, p. 73-110.

8 Gaston Bachelard, L’activité rationaliste de la physique contemporaine, Paris, PUF, 1951, p. 34-35.

9 G. Bachelard, L’activité rationaliste de la physique contemporaine, ouvr. cité, p. 35.

10 Ferdinand Gonseth, « Analogie et modèles mathématiques », Dialectica, vol. 17, no 2-3, septembre 1963, p. 119-150.

11 Il était redevable au mathématicien italien Federigo Enriques qui avait introduit cette analogie dans Les concepts fondamentaux de la science. Leur signification réelle et leur acquisition psychologique (Paris, Flammarion, 1913).

12 Gaston Bachelard, La philosophie du non, Paris, PUF, 1975 [1940], p. 138.

13 G. Bachelard, ibid., p. 138.

14 Pour une étude approfondie du non-kantisme, Bernard Barsotti, « Le “non-kantisme” de Bachelard : vers le sens transcendantal de la rupture épistémologique », Bachelard et l’épistémologie française, Jean-Jacques Wunenburger éd., Paris, Presses Universitaires de France, 2003, p. 183-213, ainsi que Mary Tiles, Bachelard. Science and Objectivity, Cambridge, Cambridge University Press, 1984.

15 Adolphe Buhl, « Sur quelques analogies corpusculaires et ondulatoires », Bulletin des sciences mathématiques, vol. 58, 1934, p. 333-368.

16 G. Bachelard, La philosophie du non, ouvr. cité, p. 99.

17 Benoît Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, San Francisco, Freeman, 1982. On peut y voir aussi une préfiguration des conceptions fractalistes de l’espace-temps développées par Laurent Nottale : Fractal Space-Time and Microphysics. Toward a Theory of Scale Relativity, Londres, WorldScientific, 1993.

18 G. Bachelard, La philosophie du non, ouvr. cité, p. 98.

19 Ferdinand Gonseth, Les mathématiques et la réalité, Paris, Alcan, 1936, p. 59.

20 Gaston Bachelard, La dialectique de la durée, Paris, PUF (Quadrige), 2001, p. 92-95 : « le temps a plusieurs dimensions ; le temps a une épaisseur […] cette possibilité d’“approfondissement” ».

21 Gaston Bachelard, Études, Paris, Vrin, 1970, p. 40.

22 Charles Alunni, « Pour une métaphorologie fractale », Revue de synthèse, vol. 122, no 1, 2001, p. 154-172. Laurent Nottale, La relativité dans tous ses états : au-delà de l’espace-temps, Paris, Hachette littératures, 1998.

23 M. Tiles, « Technology, science and inexact knowledge : Bachelard’s non-cartesian epistemology art. cité, p. 158, nous traduisons cette citation et les trois suivantes.

24 G. Bachelard, La philosophie du non, ouvr. cité, p. 32.

25 Géraud Tournadre, L’orientation de la science cartésienne, Paris, Vrin, 1982, p. 298.

26 Pour en savoir davantage sur la perspective surrationaliste du bachelardisme : Vincent Bontems, Bachelard, Paris, Les Belles Lettres, 2010.

Auteur

Chercheur au LARSIM (Laboratoire de recherche sur les sciences de la matière) du Commissariat à l’énergie atomique, directeur de l’Atelier Simondon à l’ENS d’Ulm

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