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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Troisième partie: 1906-1917

ARTICLE 36

Logistique et intuition

Revue de Métaphysique et de Morale, 1913, t. XXI, p. 260-268

Note de l’éditeur

Henri Poincaré était mort le 17 juillet 1912. Le numéro de février 1913 de la très mondaine Revue du Mois lui rendait hommage par un article du mathématicien italien Vito Volterra sur « L’œuvre mathématique », suivi de celui de Pierre Boutroux, auquel Couturat répond ici. Fils d’Émile Boutroux, Pierre Boutroux était, par sa mère, née Aline Poincaré, le neveu de Poincaré. Nous avons déjà vu qu’il était une des bêtes noires de Couturat. Couturat poursuit sa polémique avec Poincaré, tout en tentant de réduire à un « malentendu ». En revanche, l’opposition à la philosophie mathématique de Kant reste entière.

Texte intégral

1Je ne voudrais pas recommencer une controverse qui s’est déroulée ici même en 1906, ni surtout paraître profiter de la disparition d’un illustre contradicteur, dont tous les collaborateurs de cette Revue sont encore en deuil. Toutefois, les débats pacifiques qui se déroulent ici n’ont pas lieu entre des hommes, mais entre des idées. Et les idées de Henri Poincaré (sur le sujet qui nous intéresse) ont trouvé l’interprète le plus compétent et le plus autorisé. Puis donc que sa pensée semble revivre parmi nous, ce ne sera pas manquer à sa mémoire, mais bien plutôt lui rendre hommage, que de continuer la conversation commencée avec lui.

  • 1 [Pierre Boutroux, « Henri Poincaré, l’œuvre philosophique », Revue du Mois, Tome XV, Deuxième livra (...)

2Exposant l’œuvre philosophique de Henri Poincaré, M. Pierre Boutroux dit1 :

L’erreur des panlogiciens provient de ce qu’ils ne veulent raisonner que sur la science déjà faite (p. 181).

3Si je me permets de relever cette phrase, c’est qu’elle résume parfaitement le malentendu qui (malgré toutes nos explications antérieures) semble subsister entre les logisticiens et leurs critiques. Et pour formuler ma thèse avec la même netteté, je serais tenté de répondre :

  • 2 Qu’il me soit permis de rappeler quelques phrases de mon article de 1906 : « Opposer à la logique l (...)

L’erreur des adversaires de la logistique provient de ce qu’ils opposent la logique à l’invention2.

4Disons-le donc encore une fois : la logique ne prétend ni inspirer l’invention, ni la rendre inutile ; elle peut lui servir (on verra tout à l’heure comment), mais elle ne peut pas l’entraver. Oui, elle étudie la « science faite », non « la science qui se fait », ni comment elle se fait : mais c’est que la science n’existe vraiment que quand elle est faite. (Comment se fait-il que cette vérité de La Palisse ait aujourd’hui l’air d’un paradoxe ?) « La science qui se fait » n’intéresse que le psychologue, car c’est en réalité une série de pensées toutes subjectives, désordonnées et sans règle : comme dit M. P. Boutroux lui-même, « quoi de plus individuel, quoi de plus fuyant que l’invention ? » Et quand il cherche à expliquer cette « faculté mystérieuse », il ne trouve rien de plus à dire que ceci : « À la suite d’un long travail, inconscient ou subconscient, dit Poincaré, l’idée décisive jaillit tout à coup comme un éclair et elle s’impose immédiatement avec une certitude absolue. Pourquoi ? Comment ? Nous l’ignorons. Le psychologue doit se contenter de donner un nom à cette vision instantanée de l’esprit qui se manifeste dans l’invention ; il l’appelle intuition. »

5Eh bien ! nous le demandons à tout esprit non prévenu, si c’est là le dernier mot de la « logique de l’invention », est-ce bien la peine de l’opposer à la logistique, et de dédaigner ou de rabaisser celle-ci, sous prétexte qu’elle n’étudie que la science déjà faite ? Nous l’avons déjà dit : s’il y a vraiment une « logique de l’invention », c’est aux inventeurs eux-mêmes de nous la révéler ; nous autres, pauvres logisticiens formalistes et discursifs, ne demandons pas mieux que de la connaître. Mais si les inventeurs eux-mêmes, consultés sur cette « faculté mystérieuse », ne peuvent rien dire de plus, sinon que l’invention jaillit comme un éclair après un travail inconscient plus ou moins long, qu’ils nous laissent analyser modestement la « science faite », puisqu’elle seule est accessible à l’analyse, et qu’ils cessent de nous opposer la « science qui se fait » ; car comment sur ce sujet pourrions-nous en savoir plus qu’eux, ou même autant ?

6Sans doute, les psychologues ont essayé d’élucider ce problème, qui est de leur ressort, en faisant la « psychologie de l’inventeur ». On s’est livré à des enquêtes sur la méthode de travail et sur la manière de vivre de quelques grands savants, et notamment de Henri Poincaré lui-même. Qu’est-il résulté de ces consciencieuses recherches ? Nous ont-elles révélé le secret du génie ? nous ont-elles seulement appris quelque chose d’utile sur les moyens de l’invention scientifique ? Nous ont-elles fourni la moindre indication sur les procédés pour découvrir la vérité ou pour éviter l’erreur ? On a reproché à la logistique de n’avoir conduit à aucune découverte. Mais la psychologie de l’invention en a-t-elle amené ou facilité une seule ? Tout ce qu’elle nous a appris, ce sont des détails purement subjectifs sur la personnalité et la vie psychique de quelques « sujets » distingués. Mais tout cela est absolument extérieur à leur vie intellectuelle, étranger à leurs dons de savants et d’inventeurs. La connaissance de ces données n’a pas plus d’importance, touchant le problème de l’invention, que le fait de savoir que tel ou tel consomme du café, du tabac ou de l’alcool.

7Quand on oppose ainsi l’intuition à la logique, on oublie toujours une chose : c’est qu’il y a des intuitions fausses aussi bien que des intuitions vraies, et même eu plus grand nombre ; et que, si certaines inventions mènent à la gloire et à l’Institut, il y en a beaucoup d’autres qui conduisent leurs auteurs à un casse-cou ou à Charenton. Le processus psychologique est le même chez l’homme de génie et chez l’aliéné, l’un et l’autre ont des « éclairs » (et le second probablement plus souvent que le premier) ; seulement le premier opère sur des vérités au moyen d’une raison puissante et maîtresse d’elle-même, tandis que l’autre opère sur des rêves au moyen d’une imagination capricieuse et déréglée. Vérité, raison : tels sont les seuls caractères qui distinguent leurs « intuitions ». Mais ce sont là des caractères logiques, et non psychologiques. C’est donc la logique qui est en définitive le juge ou le critérium de l’invention, et qui, encore une fois, peut seule « vérifier » les intuitions du savant.

  • 3 [Le théorème auquel on donne le nom de Fermat (1601-1665) établit que pour n > 2, l’équation xn + y(...)

8C’est qu’une intuition, même vraie, ne constitue pas par elle-même et à elle seule une science. On oublie que la science est essentiellement un système, une construction bien liée, et que c’est la logique qui en est le ciment. En voici un exemple frappant. On connaît un fameux « théorème » de Fermat, relatif aux nombres premiers, que ni lui, ni personne depuis, n’a pu démontrer3. Peut-on dire que c’est un « théorème », c’est-à-dire une vérité scientifique, et qu’il fait partie de la science mathématique ? Évidemment non. C’est simplement une « proposition problématique », peut-être vraie, peut-être fausse, on n’en sait rien ; et on n’en saura rien tant qu’on ne l’aura pas démontrée, c’est-à-dire rattachée logiquement aux autres vérités connues. C’est assurément là une « intuition profonde », et d’autant plus qu’elle échappe aux efforts des « logiciens ». Mais elle n’est qu’une vue personnelle et subjective, un « éclair » du génie de Fermat, et elle reste extérieure et étrangère à la science, comme une pierre qui reste inutilisée en dehors d’une construction. Voilà ce que vaut « la science qui se fait » en comparaison de « la science faite ».

9Je voudrais montrer combien cette opposition, par laquelle on prétend rabaisser l’œuvre de la logique, est imprégnée de dilettantisme, inconscient sans doute, et tend en réalité à retirer à la science toute sa valeur, qui consiste avant tout dans sa vérité. On assimile implicitement l’œuvre scientifique à une œuvre d’art, qui porte la marque personnelle de son auteur et est essentiellement une manifestation de son « génie » ou de son « originalité ». On comprend que l’artiste apprécie par-dessus tout le moment de l’inspiration et de la création, et se désintéresse de l’œuvre une fois finie. Et pourtant, c’est alors seulement qu’elle commence à intéresser le public, à lui appartenir, donc à « exister » vraiment pour lui. Ainsi ce dilettantisme est excessif et injustifié même en art. Il est conforme à la théorie de l’art pour l’art, et à la curiosité, érudite ou simplement puérile, qui fait que de nos jours on considère beaucoup plus l’artiste que l’œuvre d’art. Mais ce point de vue psychologique et personnel est étranger à l’art classique, à l’art pur. « Le temps ne fait rien à l’affaire », dit fort bien Alceste à propos d’un sonnet. La valeur intrinsèque d’une œuvre d’art ne dépend pas plus des autres conditions psychologiques de sa production, je n’ai pas besoin, pour admirer la Joconde, de savoir qu’elle est le portrait de Monna Lisa, femme de messire Giocondo, etc. ; je n’ai pas besoin, pour goûter la musique de Tristan et Iseult, de savoir que Wagner était amoureux, et de quelle personne.

  • 4 [Hippolyte Taine (1828-1893), élève de l’École normale supérieure, avait échoué à l’agrégation de p (...)

10On exagère aujourd’hui, jusqu’à la caricature, la critique d’art à la manière de Taine4 ; à force de rechercher le milieu, le moment et les facteurs historiques et personnels, on finit par oublier l’œuvre d’art, et par ne plus l’apprécier comme telle : on ne fait plus de la critique ni de l’esthétique, mais de l’histoire ou de la psychologie. Cette dégénérescence de la critique d’art s’explique aisément ; elle satisfait à la fois l’amour-propre des artistes, pour ne pas dire leur amour de la réclame et du cabotinage, et la curiosité indiscrète et badaude d’un public philistin ou béotien. Mais c’est là une perversion complète du goût : on cherche trop, aujourd’hui, à voir l’artiste à travers son œuvre, et l’artiste à son tour, gâté par cette préoccupation qui le flatte, cherche trop à développer sa « personnalité » et à la manifester par une « vision » propre… et extravagante. Aux grandes époques de l’art, c’était tout le contraire : pour le public, l’artiste disparaissait derrière l’œuvre ; lui-même, respectueux de la tradition et soucieux seulement de bien faire, il se subordonnait à l’œuvre, il s’effaçait, il s’oubliait, et se laissait oublier. Les œuvres les plus sublimes et les plus imposantes, nos cathédrales gothiques, sont anonymes et collectives : et par là même elles participent de la mystérieuse majesté des beautés naturelles. Et ce n’est pourtant pas à ces œuvres impersonnelles qu’on peut reprocher de manquer de « sentiment » et d’« originalité » !

  • 5 Je souligne par suite pour indiquer que (contrairement à la thèse pragmatiste) nos connaissances ne (...)

11Si cela est vrai même pour l’art, combien cela n’est-il pas plus vrai pour la science, qui dépend bien moins du facteur personnel, et qui est connaissance, et non création ? Opposer et préférer la science qui se fait à la science faite, sous prétexte que celle-là est « vivante » et que celle-ci est morte ou figée, c’est assimiler la science à un sport comme la chasse, où le gibier a bien moins de valeur que le mouvement et la distraction qu’on se donne, et que l’habileté dont on peut faire preuve. C’est faire trop bon marché du gibier du savant, qui se nomme la vérité. Comme l’artiste, et bien plus encore, le savant est l’ouvrier d’une tâche collective, et le serviteur d’une idée. Il ne travaille pas pour la gloire, ni pour le vain plaisir de manifester son génie, mais pour l’humanité, pour augmenter son patrimoine de connaissance et par suite de puissance5. Certes, il n’est interdit ni à l’un ni à l’autre de trouver dans leur travail une satisfaction profonde, qui en est à la fois le stimulant et la meilleure, trop souvent l’unique récompense. Mais cette satisfaction n’a rien de commun avec la jouissance égoïste du dilettante : elle est une satisfaction de la conscience, c’est-à-dire, au fond, de la raison qui unit le travailleur, même isolé, inconnu et incompris, aux autres hommes ; elle lui dit que son œuvre est bonne, et qu’elle a une valeur universelle, soit de beauté, soit de vérité.

12Sans doute, une vérité une fois découverte et vulgarisée n’a plus, au point de vue psychologique, la même couleur morale et sentimentale que dans la conscience de son inventeur. Aucun des passagers d’un transatlantique ne peut revivre les angoisses de Christophe Colomb, ni sa joie quand il aperçut la terre. Cela signifie-t-il que l’Amérique n’existe pas, ou qu’elle a moins de valeur et d’importance aujourd’hui qu’au moment de sa découverte ? De même, la possession d’une vérité scientifique devenue banale ne peut être pour nous une source de jouissances intellectuelles comparables à celles de son inventeur ; et son acquisition ne nous coûte pas non plus les mêmes efforts et les mêmes tourments. S’ensuit-il que le principe d’Archimède soit moins vrai pour chacun de nous, parce que nous n’avons plus lieu de nous écrier : Heurêka ?

13Je ne crois donc pas qu’il existe une logique de l’invention qu’on puisse comparer ou opposer à la logistique, qui est la logique de la démonstration. Il n’y a pas plus deux logiques qu’il n’y a deux morales : la logique qui démontre reste la vraie, la seule logique possible. En dehors d’elle, on ne peut que faire la psychologie de l’invention, ou plutôt de l’inventeur. Et cette psychologie me semble assez sommaire, à en juger par ce qu’on en a dit jusqu’ici.

  • 6 [Allusion au titre complet du Discours de la Méthode, Pour bien conduire sa raison et chercher la v (...)
  • 7 [Cf. l’exposé de L. Couturat, La Logique de Leibniz, Paris, Alcan, 1901, p. 176 sq.]

14On sera peut-être tenté de nous opposer l’exemple de Descartes et de Leibniz, qui ont prétendu ou cru trouver une logique de l’invention, et fournir aux savants une méthode infaillible (ou presque) pour découvrir « la vérité dans les sciences »6. Mais cet exemple même ne fait que confirmer notre thèse. On sait bien, en effet, que la méthode cartésienne n’est pas autre chose que l’analyse algébrique, et qu’elle aboutit, pratiquement, à l’art de mettre les problèmes en équations. La méthode de Leibniz, qu’il appelait l’Art d’inventer7, n’était que le développement de la méthode cartésienne, et l’application du calcul algébrique, non plus seulement aux grandeurs et aux figures, mais à tous les objets du raisonnement logique ; c’était donc précisément ce que nous appelons la Logistique. Et l’on sait que le calcul différentiel et intégral, cet algorithme merveilleux qui a révolutionné la mathématique moderne, n’était pour Leibniz qu’un échantillon de sa Caractéristique universelle. Certes, nul n’attribuera à ces grands esprits la prétention chimérique et puérile de remplacer par un algorithme et de rendre inutile l’« éclair » du génie, le coup de foudre de l’intuition : mais il nous sera permis de constater que ces grands inventeurs (qui devaient apparemment s’y connaître !) n’ont pas cru pouvoir mieux seconder et faciliter l’invention qu’en développant la logique discursive et démonstrative, en augmentant son domaine et sa portée.

  • 8 [« Omnia Theoremata non nisi Tachygraphias seu cogitandi compendia esse », Leibniz, Opuscules et fr (...)
  • 9 [Allusion à deux formules attribuées respectivement à Buffon : « Le génie n’est qu’une plus grande (...)

15Et cela se comprend aisément ; il suffit de rappeler les rapports de l’intuition et de la déduction dans la méthode cartésienne. La déduction a pour effet d’établir des chaînes de raisonnements de plus en plus longs, et par suite un lien logique entre des idées de plus en plus éloignées, de telle sorte que l’esprit devient capable d’embrasser dans une intuition des relations de plus en plus complexes. Mais par là même elle prépare et facilite l’aperception de nouveaux rapports, c’est-à-dire l’invention. Les théorèmes, disait Leibniz, sont des abrégés ou des raccourcis de pensée8 ; une formule mathématique résume et condense une longue déduction, et devient à son tour un simple chaînon dans une déduction plus vaste. C’est cela le travail « inconscient » qui précède et prépare l’invention ; il consiste à rassembler et à rapprocher les matériaux fournis par les déductions antérieures, à les repasser sans cesse pour les manier plus facilement, à les combiner de cent manières diverses. C’est à cette rumination préparatoire et indispensable que s’appliquent les mots célèbres : la « longue patience » de Buffon, le « en y pensant toujours » de Newton9. Sans doute, encore une fois, tout cela n’explique pas 1’« éclair » du génie, et n’en dispense pas ; mais cette accumulation et cette digestion des matériaux le préparent, l’appellent et le provoquent. L’étincelle électrique n’aurait aucun effet, si elle ne tombait sur une matière explosive toute prête à des combinaisons nouvelles par sa nature et ses proportions. Sans de longues et patientes déductions, pas d’intuition féconde.

16De même que la déduction prépare l’intuition, elle est nécessaire aussi pour en confirmer et en développer le résultat. Si sûr que l’inventeur puisse être, par un instinct mystérieux, de la vérité nouvelle qu’il vient d’apercevoir, il faut qu’il la prouve, quand ce ne serait que pour l’établir et la communiquer. Et c’est là que la déduction doit intervenir de nouveau. Sans doute, il est relativement facile de démontrer la solution d’un problème, une fois qu’elle est trouvée ; car la déduction peut partir de cette solution même pour la rattacher aux faits connus. (C’est justement pour cela qu’on emploie si souvent la méthode : « Supposons le problème résolu… » ; C’est pour se donner d’avance la solution, à laquelle on aboutira par la déduction même qui la prend pour point de départ ou point d’appui.) Mais une vérité n’est acquise, n’est scientifique, que lorsqu’elle est démontrée. Pour mieux dire, c’est à cette condition seulement que l’intuition devient vérité. Mais c’est à cette même condition qu’elle était déjà vérité pour l’inventeur lui-même. Si obscur que puisse être l’« instinct » qui l’avertit qu’il a trouvé la vérité, il ne peut être que la conscience confuse des raisons que la démonstration devra expliciter. Et sans doute ces raisons ne sont ni moins fortes ni moins convaincantes dans cette aperception synthétique que dans le raisonnement formel qui les énumérera en ordre ; mais ce doivent être les mêmes, et elles ne seraient pas valables, si elles ne pouvaient pas être énoncées et mises en forme logique. Concluons donc que l’intuition (en tant quֹ’elle est inventive, c’est-à-dire vraie) consiste dans l’aperception synthétique d’une relation ou d’un ensemble de relations logiques, que la déduction doit toujours pouvoir expliciter et vérifier.

17Il n’y a donc pas opposition, mais identité de nature entre l’intuition et la déduction ; et c’est ce qui explique leurs mutuelles et intimes relations. La déduction prépare l’intuition ; et inversement l’intuition anticipe la déduction. Ce sont deux formes ou deux opérations de la même faculté, tantôt intuitive, tantôt discursive : la raison qui invente est au fond identique à la raison qui démontre, sans quoi celle-ci ne pourrait pas démontrer les inventions de celle-là.

  • 10 « C’est de l’intuition pure, c’est de l’intuition suprasensible qu’il veut parler lorsqu’il déclare (...)

18Ai-je besoin de faire remarquer que l’intuition dont nous parlons est une intuition intellectuelle, l’intuition cartésienne, toute différente de l’intuition kantienne, qui repose sur les formes de l’espace et du temps ? M. P. Boutroux les distingue fort justement dans son exposé de la philosophie de Henri Poincaré, et remarque que le mot d’intuition n’a pas toujours été employé dans le même sens. Tantôt on oppose les mathématiciens intuitifs, qui s’aident de l’imagination spatiale, aux logiciens, qui raisonnent dans l’abstrait ; tantôt on reconnaît que les uns et les autres font appel à l’intuition, mais dans ce cas, il ne s’agit plus de l’intuition sensible, mais de l’« intuition du nombre pur ». Or c’est là une distinction capitale ; car elle fait toute la différence de l’épistémologie rationaliste et de l’épistémologie criticiste ou empiriste ; c’est elle qui sépare Descartes et Leibniz de Kant. Dans le style kantien, toute la question est de savoir si les jugements synthétiques a priori de la mathématique reposent sur l’intuition sensible (comme Kant le soutenait) ou sur l’intuition intellectuelle (ce qu’il niait). Sur ce point, nous sommes parfaitement d’accord avec Henri Poincaré et avec son savant interprète10. Et nous enregistrons avec satisfaction cet accord, car sur ce point essentiel Poincaré donne raison aux « panlogiciens » contre les kantiens.

  • 11 [Couturat avait déjà fait référence à ce texte dans une lettre à Russell du 12 décembre 1905 : « Av (...)

19Mais alors, nous ne voyons plus rien qui sépare Poincaré des logisticiens ; car, bien évidemment, ceux-ci n’ont jamais prétendu supprimer ou proscrire l’intuition intellectuelle. Ce n’est pas eux qui, comme Pascal, prétendraient « tout définir » et « tout démontrer », ou qui regrettent de ne pouvoir le faire. Mieux que personne, et par le fait même qu’ils s’efforcent à plus de rigueur, ils savent discerner et mettre en lumière les « notions indéfinissables » et les « postulats indémontrables » qui sont à l’origine de toute théorie déductive, et de la Logique elle-même. Ces éléments primordiaux et irréductibles de toute pensée discursive, ils les « assument », en tant que logiciens, et ils les livrent à la critique philosophique. S’ils risquent à leur sujet quelque théorie ou quelque explication, c’est en tant que philosophes ; et non plus en tant que logiciens ; et il serait injuste de rendre la Logistique responsable des théories épistémologiques ou métaphysiques de tel ou tel logisticien. La Logistique, comme telle, n’implique même pas le panlogisme, qui est une conception métaphysique. Je voudrais que ces explications servissent à réconcilier avec la Logistique certains mathématiciens et certains philosophes. Je suis convaincu qu’il n’y a, dans leur répugnance plutôt instinctive, qu’un simple malentendu. Ce qui me le fait croire, et ce qui me rassure, c’est justement que j’ai finalement trouvé un accord parfait entre la logistique et les idées essentielles de Henri Poincaré. Et cet accord paraîtra bien naturel, si l’on remarque (avec M. P. Boutroux lui-même) que Henri Poincaré a désavoué toute interprétation pragmatiste de ses théories, et si l’on se rappelle la préface de La Valeur de la Science, cette magnifique profession de foi intellectualiste, qui restera une des plus belles pages de la langue française et de la philosophie11.

Notes

1 [Pierre Boutroux, « Henri Poincaré, l’œuvre philosophique », Revue du Mois, Tome XV, Deuxième livraison, 10 février 1913, p. 155-183.]

2 Qu’il me soit permis de rappeler quelques phrases de mon article de 1906 : « Opposer à la logique le fait psychologique de l’invention, c’est commettre la plus grossière ignoratio elenchi. La logique n’a ni à inspirer l’invention, ni à l’expliquer ; elle se contente de la contrôler et de la vérifier. » (Revue [de Métaphysique et de Morale], 1906, p. 213, [article N° 28.]) — Les articles que M. Poincaré et moi-même avons publiés dans cette Revue en 1906 ont été récemment traduits en anglais par M. Phi.-E.-B. Jourdain dans The Monist (octobre 1912), avec un commentaire qui est une approbation générale de mes thèses. [Philip Edward Bertrand Jourdain (1879-1919) était un mathématicien et logicien était un disciple de Russell et l’éditeur de la célèbre revue The Monist. Il a publié en 1913 un livre sur The Nature of Mathematics.]

3 [Le théorème auquel on donne le nom de Fermat (1601-1665) établit que pour n > 2, l’équation xn + yn = zn n’a pas de solution en nombres entiers. Bien que Fermat ait prétendu en avoir une démonstration, celle-ci est restée inconnue et le « théorème » a longtemps été considéré comme indémontrable dans sa généralité, pour toute valeur de n. Il a reçu une démonstration définitive par le mathématicien britannique, professeur à Princeton, Andrew Wiles en 1994.]

4 [Hippolyte Taine (1828-1893), élève de l’École normale supérieure, avait échoué à l’agrégation de philosophie. Après avoir enseigné quelque temps, le succès de ses livres lui permit de vivre de sa plume et aussi de devenir professeur d’histoire de l’art et d’esthétique à l’École des beaux-arts de Paris. Sa thèse était que les faits historiques les plus singuliers, y compris les œuvres d’art, sont déterminés par le milieu, le moment et la race. Voir entre autres sa Philosophie de l’Art, 1865, rééditée à Paris, Fayard, 1985.]

5 Je souligne par suite pour indiquer que (contrairement à la thèse pragmatiste) nos connaissances ne sont utiles, et n’accroissent notre pouvoir d’action, que dans la mesure où elles sont vraies. Définir ou mesurer leur vérité par leur utilité constitue un simple cercle vicieux.

6 [Allusion au titre complet du Discours de la Méthode, Pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences de Descartes (1637).]

7 [Cf. l’exposé de L. Couturat, La Logique de Leibniz, Paris, Alcan, 1901, p. 176 sq.]

8 [« Omnia Theoremata non nisi Tachygraphias seu cogitandi compendia esse », Leibniz, Opuscules et fragments inédits, édités par L. Couturat, Paris, Alcan, 1903, p. 36.]

9 [Allusion à deux formules attribuées respectivement à Buffon : « Le génie n’est qu’une plus grande aptitude à la patience », et à Newton répondant à la question de savoir comment il avait découvert la loi de la gravitation : « En y pensant toujours ». Dans les deux cas, il s’agit de citations controuvées, inventées après coup.]

10 « C’est de l’intuition pure, c’est de l’intuition suprasensible qu’il veut parler lorsqu’il déclare que la logique ne peut rien sans le secours de l’intuition… » (Revue du Mois, loc. cit., p. 182.)

11 [Couturat avait déjà fait référence à ce texte dans une lettre à Russell du 12 décembre 1905 : « Avez-vous lu les pages admirables sur les deux vérités (scientifique et morale) qui forment l’introduction de “la Valeur de la Science” ? », (Bertrand Russell. Correspondance sur la Philosophie, la Logique et la Politique avec Louis Couturat (1897-1913), Édition et commentaire par Anne-Françoise Schmid, Paris, Éditions Kimé, 2001, p. 565). On y lit en particulier, à propos de la vérité scientifique et de la vérité morale, » dont ce qu’on appelle la justice n’est qu’un des aspects », ces lignes que Couturat ne pouvait que faire siennes : « Ceux qui ont peur de l’une auront peur aussi de l’autre ; car ce sont ceux qui, en toutes choses, se préoccupent avant tout des conséquences. … Si nous ne devons pas avoir peur de la vérité morale, à plus forte raison il ne faut pas redouter la vérité scientifique. Et d’abord elle ne peut être en conflit avec la morale. La morale et la science ont leurs domaines propres qui se touchent mais ne se pénètrent pas. … Elles ne peuvent jamais se contrarier puisqu’elles ne peuvent se rencontrer. Il ne peut pas y avoir de science immorale, pas plus qu’il ne peut y avoir de morale scientifique », La Valeur de la science, Paris, Flammarion, 1905, p. 3-4.]

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