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Logique, mathématiques, langue universelle

 | 
Louis Couturat

Troisième partie: 1906-1917

ARTICLE 35.2

À propos des propositions particulières

Revue de Métaphysique et de Morale, 1914, t. XXII, p. 259-260

Texte intégral

1Lettre de S. GINZBERG

  • 1 Ce n’est que ces jours-ci que j’ai pu lire la Revue de mars 1913 et la note de M. Couturat relative (...)

2Dans la note de M. Couturat1 (Des propositions particulières, etc., Revue de mars 1913, P. 256, etc., [Article 36]), je voudrais relever deux points qui, me semble-t-il, sont loin d’être incontestables. M. Couturat considère la proposition unique Pr comme foncièrement double de sorte qu’« on ne peut évidemment pas prendre une telle proposition pour base d’un système syllogistique » (p. 258). Cette duplicité (que j’aurais même reconnue) apparaît nettement dans ce fait que la proposition Pr « contredit à la fois A et E. Si donc A et E sont considérées comme simples, elle ne l’est pas, et ne peut pas leur être opposée dans un système cohérent et complet » ([p.] 258, note).

3Or je ne crois nullement qu’une telle « duplicité » radicale de la proposition Pr ait été démontrée. Lorsque j’en ai reconnu le caractère complexe c’était seulement au point de vue du langage et de la logique classique, qui se servent de deux propositions pour exprimer la relation Pr du sujet et du prédicat ; mais il ne s’ensuit aucunement que cette relation soit double telle quelle. Il suffit en effet de représenter les propositions par des symboles géométriques pour que la prétendue duplicité s’évanouisse :

Figure 1

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4De même, si la proposition Pr contredit ou plutôt est contraire à A et à E à la fois, ce n’est pas parce qu’elle est complexe, mais parce qu’elle est précise et en conséquence exclut toute autre relation du même genre.

5Considérons les quatre propositions suivantes : les personnes présentes à cette réunion sont A, au nombre de 6 ; B, au nombre de 8 ; C, au moins au nombre de 7 ; D, au plus au nombre de 7. Les propositions C et D sont contraires aux A et B respectivement et se trouvent compatibles avec B et A respectivement. Si maintenant je remplace C et D par la proposition E : les personnes présentes à cette réunion sont au nombre de 7, j’obtiens une proposition parfaitement simple quoique résultant d’une combinaison de deux propositions simples. De même, étant précise, E est contraire à la fois à A et à B sans devenir pour cela complexe.

6On voit qu’une proposition peut résulter d’une combinaison de deux autres et être contraire à deux propositions à la fois sans perdre sa simplicité. Je ne vois par conséquent pas de raison pour que la proposition particulière unique Pr ne puisse former avec A et E un système cohérent. Au contraire tant qu’on maintient l’interprétation quantitative de « Tout » et « Quelque », il n’y a que trois propositions précises possibles : soit tout S est P, soit aucun S n’est P, soit, enfin, quelque S est P. Si, pour rendre cette dernière proposition précise, nous nous voyons en nécessité d’ajouter les mots « et quelques seulement », ce n’est pas pour y glisser, une seconde proposition, mais au contraire pour éliminer la proposition que l’habitude inhérente à notre langage y sous-entend : « et quelque au moins ».

  • 2 Ce que M. Couturat reconnaît d’ailleurs (cf. 25, ligne 9).
  • 3 Les exemples que j’ai cités dans mon article montrent à quel point cette interprétation semble natu (...)

7Libre à la logistique de rejeter entièrement l’interprétation quantitative et d’échapper ainsi au problème de « quelque ». Mais lorsque M. Couturat, en imposant une règle nouvelle au syllogisme classique, insiste sur ce que cette réforme a lieu « sans aucune modification de ses principes (ceux du syllogisme) et en vertu de ces principes mêmes qui sont entièrement conservés » (p. 259), en opposant ici implicitement son procédé à celui de Hamilton et au mien, lesquels dévieraient du syllogisme classique, je ne vois pas très bien le fondement d’une telle distinction. La logique classique est essentiellement quantitative en ce qui concerne le sujet du jugement2 (les termes mêmes de « universelle » et de « particulière » en disent assez long). Dès lors éliminer toute considération quantitative de la distinction de « Tout » et de « Quelque » en la remplaçant par une théorie existentielle-qualitative, c’est bien introduire une modification du principe, et même une modification beaucoup plus profonde que celle qui consiste à préciser le caractère quantitatif des propositions particulières. De même l’annulation de la subalternation de la conversion partielle et de quatre modes du syllogisme est une conséquence de cette modification du principe plutôt que la découverte d’une application illégitime des anciens principes, d’une « erreur » qui serait singulière sur un terrain aussi travaillé depuis plus de vingt siècles. Bref la théorie qualitative-existentielle des propositions n’est pas la logique classique mais une des nouvelles interprétations possibles de celle-ci, et même une interprétation qui est loin de dominer la science logique de nos jours. En attendant, puisque c’est l’interprétation quantitative qui est adoptée par la plupart des logiciens3, il faut essayer de la rendre aussi précise que possible. S. GINZBERG.

  • 4 Cf. Brunschvicg, Les Étapes de la philosophie mathématique, [Paris, Alcan, 1912,] p. 372. Dans ce s (...)

8RÉPONSE [de COUTURAT]. — J’avais négligé (pour abréger) de dire que la proposition de M. Ginzberg rappelle le système de Gergonne (1816). C’est qu’en effet, lorsqu’on prétend « préciser » les propositions classiques par une intuition géométrique, on retombe fatalement dans le système logique de cet illustre géomètre4. Ce système est parfaitement légitime et cohérent, mais il est tout autre que le système classique. Par exemple, la proposition A correspond à la fois au cas de l’inclusion (C de Gergonne) et au cas de l’identité (I de Gergonne). — Il en va de même lorsqu’on essaie de préciser numériquement les particulières, à l’exemple de De Morgan : « Sur 100 boules, 60 sont blanches, et 80 sont en bois, donc 10 boules au moins sont à la fois blanches et en bois. » On peut ainsi tirer une conclusion de deux particulières, contrairement à la règle classique. Mais c’est que les particulières « numériquement quantifiées » de De Morgan n’ont que le nom de commun avec les particulières classiques. Cela suffit à montrer que l’on sort du cadre de la logique classique dès qu’on cherche à préciser « quantitativement » les énoncés. On peut certes élaborer bien d’autres systèmes légitimes et conséquents, mais on ne peut pas « perfectionner » le système classique en y introduisant des « précisions » qui sont étrangères à son esprit.

Notes

1 Ce n’est que ces jours-ci que j’ai pu lire la Revue de mars 1913 et la note de M. Couturat relative au problème des propositions particulières et à mon article là-dessus (Revue de janvier 1913).

2 Ce que M. Couturat reconnaît d’ailleurs (cf. 25, ligne 9).

3 Les exemples que j’ai cités dans mon article montrent à quel point cette interprétation semble naturelle à certains logiciens. Même Keynes, qui est pourtant partisan de la théorie existentielle des propositions particulières, reconnaît son caractère vague (indefinite) (Formal Logic, 4th édit., p. 101).[John Neville Keynes (1852-1949) enseignait la philosophie morale à Cambridge. Ginzberg fait référence à ses Studies and Exercices in Formal Logic, 1e édition, London, 1884. Il est aussi l’auteur de The Scope and Method of Political Economy, 1890. Il est le père du célèbre économiste John Maynard Keynes.]

4 Cf. Brunschvicg, Les Étapes de la philosophie mathématique, [Paris, Alcan, 1912,] p. 372. Dans ce système, le nombre des relations possibles entre deux termes est 5, et non 3, car il n’admet pas de figures ambiguës ni de lignes pointillées. [Joseph Gergonne (1771-1859] fut professeur d’astronomie à l’Université de Montpellier. a publié un Essai de dialectique rationnelle dans les Annales de mathématiques pures et appliquées (qu’il dirigeait), t. V, Nîmes, 1816-1817. Il y expose un système original de figuration géométrique des extensions de concept. — Cf. l’exposé de Robert Blanché, La Logique et son histoire, op. cit., pp. 237-241.]

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