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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Deuxième partie: 1901-1905

ARTICLE 23

La section de logique et de philosophie des sciences au Congrès de Genève

Revue de Métaphysique et de Morale, 1904, t. XII, p. 1037-1077

Note de l’éditeur

Les trois articles qui se succèdent sous les Nos 23, 24 et 25, sont relatifs au deuxième Congrès international de Philosophie, qui s’était tenu à Genève du 4 au 8 septembre 1904. Couturat faisait partie de la représentation française au sein de la Commission permanente internationale élue au Congrès de Paris en 1900. L’activité de Couturat se déploya au sein de la section de logique et de philosophie des sciences où il présenta deux communications : l’une sous la forme d’un « Rapport sur les progrès de l’idée de langue internationale », l’autre « Sur l’utilité de la logique algorithmique ». Le dernier numéro paru en 1904 de la RMM donnait les « comptes rendus critiques » de toutes les sections du Congrès, sous les signatures d’Émile Chartier, Louis Couturat, Frédéric Rauh, Adrien Berthod, Élie Halévy, Alphonse Darlu. Le présent document est donc la partie rédigée par Couturat pour la section à laquelle il participa. Les deux articles suivants sont extraits des actes du Congrès, parus en 1905, sous le titre : Congrès international de Philosophie – IIme session Tenue à Genève du 4 au 8 septembre 1908 - Rapports et Comptes rendus publiés par les soins du Dr Ed[ouard] Claparède, Secrétaire général du Congrès, Genève, Henry Kündig, 1905. En un sens, la relation donnée par Couturat dans la RMM, notamment celle des discussions, est plus détaillée et vivante que celle des actes, et Couturat n’hésite pas à discuter certaines communications de façon très critique (notamment, comme on verra, dans une longue digression celle de Pierre Boutroux). Toutefois, cette dernière reproduit les textes mêmes rédigés par Couturat et présentés par lui au Congrès et non un résumé intégré à un ensemble plus vaste. On lira donc les Articles 24 et 25 comme des appendices de l’Article 23.

Texte intégral

Logique et Philosophie des sciences - Séances de section et séances générales

  • 1 [Henri Fehr (1870-1954) avait soutenu son doctorat ès-sciences à Paris : Application de la méthode (...)

1M. H. FEHR1, professeur de l’Université de Genève, a ouvert les séances de cette section, dont il était le président, par une allocution Sur la fusion progressive de la Logique et des Mathématiques. Il a montré par des exemples que la Logique, au cours du XIXsiècle a dû ses principaux progrès à des mathématiciens, et que, de nos jours, les mathématiciens s’occupent de plus en plus de l’analyse logique de leur science et de la recherche de ses principes. Ces deux séries de travaux, qui convergent entre elles, ont révélé, d’une part, que la Logique est une science mathématique par sa forme ; d’autre part, que la Mathématique est une science purement logique par sa méthode et par ses principes, et ont ainsi réalisé l’union, sinon l’unité de ces deux disciplines.

  • 2 [Gregorius Itelson (1852-1926), né en Russie et exilé à Berlin pour échapper à la police politique, (...)

2M. ITELSON2 (Berlin) a fait deux communications, la première sur la Réforme de la Logique, la seconde sur la Logique et la Mathématique. La Logique offre aujourd’hui un spectacle paradoxal et presque scandaleux : c’est la plus ancienne des sciences constituées, s’il est vrai que l’Organon d’Aristote est le premier en date des manuels scientifiques ; elle prétend être la science des sciences ; et d’autre part, elle est la plus méconnue de toutes les sciences, et elle est méconnue même et surtout par les philosophes qui sont censés s’en occuper. L’auteur retrace rapidement l’histoire de la Logique, en faisant preuve d’une grande érudition. Dès la Renaissance on commença à révoquer l’autorité d’Aristote, même en Logique, et à vouloir compléter ou réformer son œuvre (Lorenzo Valla). La Logique de Port-Royal (1662) a conscience de la diversité de la Logique aristotélicienne et de la Logique moderne, et essaie de les concilier. La même année paraissait un livre admirable, la Logica de Geulincx, dont la rigueur systématique contraste avec l’éclectisme hésitant de Port-Royal. On a proposé bien des définitions de la Logique ; on dit souvent que c’est la science des lois de la pensée ; mais de quelles lois ? Des lois naturelles suivant lesquelles on pense en fait (lois qui produisent souvent le faux et l’erreur), ou des lois normales suivant lesquelles on doit penser ? Évidemment, répond-on, c’est la science des lois normales de la pensée. Mais qu’est-ce qu’une pensée normale ? Comment doit-on diriger sa pensée ? À cela il n’y a qu’une réponse : la pensée normale est la pensée vraie. Qu’est-ce donc que le vrai ? Pour éviter un cercle vicieux il faut le définir indépendamment de la pensée. Ainsi se trouve condamnée la Logique psychologistique qui fut à la mode en ces derniers temps et qui s’est montrée absolument stérile. Néanmoins, la tendance au psychologisme est si forte chez les philosophes contemporains, que M. Husserl, par exemple, après avoir consacré le premier volume de ses Logische Untersuchungen à réfuter le psychologisme en Logique, a rempli le deuxième volume du même ouvrage de considérations purement psychologiques. La Logique ne s’occupe pas de la pensée, mais de son objet. De quel objet ? Si on lui assigne un objet spécial quelconque, on en fera une science matérielle, alors qu’elle est une science formelle. Disons donc que la Logique est la science des objets en général. Ne va-t-on pas ainsi la confondre avec l’ontologie ? Non, car celle-ci est la science des êtres, des objets existants, tandis que la Logique est la science de tous les objets réels ou non, possibles ou impossibles, abstraction faite de leur existence (De rebus omnibus et de quibusdam aliis). Ainsi la Logique est délivrée de toutes les difficultés d’ordre métaphysique ; elle n’a pas à s’occuper des jugements d’existence, ils sont extra-logiques (Cogito ; argument ontologique). Et pourtant la Logique a une valeur objective universelle, puisqu’elle s’applique, en particulier, aux objets réels ; ainsi s’explique que la nature obéisse aux lois de la Logique. La Logique ne s’occupe même pas du vrai et du faux, car le vrai et le faux sont des qualités de la pensée, et non des objets : la Logique porte sur les relations formelles des objets, non sur la relation de la pensée à ses objets. C’est la théorie de la connaissance qui étudie cette relation, et qui a besoin des catégories de vrai et de faux ; elle est la science des jugements vrais. Quant aux procédés subjectifs par lesquels nous pensons et cherchons la vérité, ils relèvent de la psychologie, qui est la science des processus de conscience ; et celle-ci n’a pas à connaître du vrai et du faux ; tout jugement, vrai ou faux, est pour elle un phénomène réel de conscience. Un auteur a dit qu’il ne savait pas où commence la Logique ni où elle finit. On peut le tirer d’embarras en disant : Est logique tout ce qui est vrai, non de tel ou tel domaine, mais des objets en général. Il ne faut pas concevoir la Logique comme l’« art de penser » ; au contraire, on peut dire, en parodiant un mot de Gœthe, qu’en Logique on ne doit pas penser à la pensée.

3Cette conception de la Logique est moins paradoxale qu’on ne croit ; elle est ancienne et conforme à la tradition : les scolastiques disaient déjà : « Objectum remotum Logicæ est : omnes res ». On retrouve la même pensée chez Jungius (« objectum remotum : res universae »), chez John Wallis (« res omnes, sive reales, sive ideales »), chez Berkeley (De motu), enfin chez Fries et chez Spencer. La définition qu’on propose ne constitue pas la réforme de la Logique, mais elle résume cette réforme accomplie de nos jours et en est la conclusion.

4Passant aux relations de la Logique et de la Mathématique, M. Itelson cherche en quoi la Mathématique, science formelle, elle aussi, diffère de la Logique. On ne peut pas la définir la science des grandeurs, comme autrefois, ni la science du nombre, comme les analystes modernes, car la Mathématique moderne porte aussi sur d’autres objets : les ensembles, les substitutions, les groupes. Mais tous ces objets ont pour caractère commun de former des ensembles soumis à certaines lois, à certaines relations qui établissent entre eux quelque ordre : et c’est ainsi que les nombres et les grandeurs elles-mêmes deviennent des objets de la Mathématique pure. On peut donc définir celle-ci : la science des objets ordonnés. Cette définition montre à la fois en quoi la Mathématique se rapproche de la Logique et en quoi elle en diffère.

5L’analogie de la Logique et de la Mathématique vient de ce qu’elles emploient la même méthode. Le fait qu’elles emploient toutes deux des symboles est insignifiant ; la chimie aussi et la musique emploient des symboles, et ne sont pas pour cela des sciences logiques ou mathématiques. Le fait essentiel est que la Logique, comme les Mathématiques, porte sur des ensembles d’objets. On distingue et on oppose la Logique de l’extension et la Logique de la compréhension : et cela a donné lieu à des difficultés innombrables et à des discussions infinies. La vérité est qu’il n’y a qu’une Logique, la Logique de l’extension : car la compréhension d’un concept est encore un ensemble, à savoir l’ensemble de ses attributs. La Logique de la compréhension rentre donc dans la Logique de l’extension, et ne peut exister à part.

6L’idée que la Logique est un calcul est très ancienne. L’Ars magna de Raymond Lulle était une combinatoire de concepts ; c’était plutôt une chimie métaphysique qu’un calcul mathématique. Hobbes a nettement affirmé cette idée : « Computatio sive Logica », mais il ne l’a pas comprise, et n’en a rien su tirer. Leibniz l’a reprise et faite sienne, mais il ne l’a pas réellement empruntée à Hobbes ; s’il l’attribue à Hobbes dans son De arte combinatoria, c’est pour invoquer en faveur de son œuvre de début l’autorité d’un grand nom, et faire sa cour à un illustre philosophe. Il doit beaucoup plus à Christophe Sturm, qu’il cite dans le même opuscule comme « quidam Sturmius » ; car dans l’ouvrage de Sturm (1661) on trouve déjà les cercles dits d’Euler employés pour représenter les modes du syllogisme. Or ces schèmes géométriques reposent sur la considération de l’extension ; et ces auteurs ont en effet la notion plus ou moins claire des ensembles ou classes (ageries, Menge). L’idée est d’ailleurs aussi vieille que les mots eux-mêmes, comme en témoigne l’étymologie : computo a la même racine que puto, qui signifie penser ; syllogisme vient de λόγος, qui signifie à la fois discours, raison, rapport, calcul ; le mot συλ-λογισμός est formé comme com-putatio. De même, la racine mens (esprit) avait le sens de mesure (mensura, messen en allemand) ; et le mot penser signifie à l’origine peser.

  • 3 [Henri-Adrien Naville (1843-1930) était le fils d’Ernest Naville (voir ci-dessous note 39). D’abord (...)

7M. ADRIEN NAVILLE3 (Genève) fait des réserves sur la valeur des arguments tirés des étymologies et de la philologie. Il signale ce fait qu’avant Sturm, Vivès avait déjà employé en Logique des schèmes géométriques. Il se demande si la définition de la Logique proposée par M. Itelson la distingue suffisamment de l’ontologie. Il s’inquiète de voir qualifier la Logique de science objective et non de science normative : que deviennent alors les règles de la pensée ? Et auront-elles encore une valeur pour les objets. ?

8M. D’OLDENBOURG (Tver) approuve la théorie de M. Itelson ; il considère, lui aussi, la Logique pure comme devant être distinguée de la Psychologie et même de la Méthodologie.

9M. LALANDE (Paris) demande ce que devient, dans la conception de M. Itelson, la science du vrai et du faux, qu’il est évidemment impossible de supprimer, et qui se rattache étroitement à la Logique, si elle n’en fait pas partie.

10M. ITELSON répond : La Logique se distingue de l’ontologie en ce qu’elle ne s’inquiète pas de l’existence de ses objets, ou de l’existence d’objets quelconques (de même que la Géométrie). Les lois logiques sont des règles de pensée, parce qu’elles correspondent à des relations objectives, et s’imposent par là à l’esprit, s’il veut avoir des pensées vraies, c’est-à-dire conformes aux objets. La Logique est une science théorique avant d’être une science pratique ou normative, de même que la Géométrie théorique précède et fonde la Géométrie appliquée ; les lois géométriques engendrent ou fournissent des règles pratiques, pour la construction, par exemple. La Logique se distingue d’autre part de la théorie de la connaissance (science du vrai et du faux) en ce que celle-ci contient des éléments psychologiques et subjectifs. On ne peut faire la théorie de la connaissance sans Logique, tandis qu’on peut faire de la Logique sans théorie de la connaissance. La Logique pure doit naturellement précéder la Logique transcendentale. D’ailleurs, aucune science, aucune théorie ne peut être antérieure ou supérieure à la Logique, qui est le fondement de toute science et de toute théorie ; on peut dire, en parodiant le mot de Pascal : ce qui surpasse la Logique nous surpasse ; il ne peut donc pas y avoir de métalogique. En ce sens, la Logique doit être la plus naïve de toutes les sciences ; on ne peut pas critiquer les lois de la pensée ; l’esprit ne peut pas plus s’élever au-dessus de l’esprit que l’aéronaute ne peut s’élever au-dessus de l’atmosphère. C’est de la Logique surtout qu’on peut dire ce qu’Aristote disait de la philosophie : si l’on ne veut pas admettre la juridiction de la Logique, il faut encore faire de la Logique. On ne peut faire le procès de la Logique que devant la Logique elle-même ; elle est donc sûre de le gagner, même si elle le perd, comme Protagoras avec son élève Oiakos. La logique dépasse donc les atteintes du scepticisme et de la critique.

11M. ITELSON ajoute encore deux remarques : Boole, Schröder, etc., ont fait l’Algèbre de la Logique, tandis que M. Peano et son école ont fait la Logique de l’Algèbre. La Logique symbolique n’est pas une autre Logique que la Logique traditionnelle ; elle est simplement la forme moderne de la Logique formelle, et elle englobe la Logique aristotélicienne et scolastique, tout en la dépassant énormément. Si l’on veut la dénommer d’après son objet, il faudra l’appeler la pantique ou la pantologique ; si l’on veut la dénommer d’après sa méthode, on l’appellera la Logistique, du mot grec qui signifie à la fois raisonnement et calcul, et qui se trouve dans le mot syllogisme. La Logistique est plus générale que la syllogistique.

  • 4 [Pour ce qui suit, voir Article 25, qui donne la version complète de la communication de Couturat p (...)
  • 5 [On s’accorde à dater du Congrès de philosophie de 1904 l’introduction publique du terme ancien de (...)
  • 6 Les principes des Mathématiques, chap. I, § D : Logique moderne et Logique classique, ap. Revue de (...)

12M. COUTURAT (Paris)4 constate alors ce fait remarquable, que trois auteurs de langues différentes, MM. Itelson, Lalande et lui, sans aucune entente ni communication préalable, se sont rencontrés pour donner à la Logique nouvelle le nom de Logistique5 ; cette triple coïncidence semble justifier l’introduction de ce mot nouveau, plus court et plus exact que les locutions usuelles : Logique symbolique, mathématique, algorithmique, Algèbre de la Logique. Puis il fait une communication sur l’utilité de la Logistique, pour montrer que la Logique nouvelle, encore méconnue par certains, rend déjà d’importants services à la Logique pure et à l’Épistémologie. La première partie de son exposé est connue des lecteurs de cette Revue6 : elle consiste à montrer que, contrairement aux préjugés courants qui font reposer la Logique sur un principe unique, la logistique a révélé qu’il y a une pluralité de principes logiques ; que les trois principes d’identité, de contradiction et du milieu exclu (dont chacun offre déjà une double interprétation) sont indépendants les uns des autres, et que le principe du syllogisme est indépendant d’eux.

13La seconde partie a pour but de réfuter un lieu commun de l’épistémologie courante : on oppose sans cesse la méthode mathématique à la méthode logique, en disant que celle-ci ne peut aller que du général au particulier ou du même au même, tandis que la méthode mathématique comporte des généralisations, de telle sorte que souvent un théorème qui a servi à en démontrer un autre peut s’en déduire ensuite comme cas particulier ; et on en conclut que ce qui permet de telles généralisations, ce sont des données extra-logiques (dites synthétiques) empruntées à l’intuition. Or on trouve, dans les éléments mêmes de la Logistique, des généralisations analogues, qui ne peuvent pas s’expliquer par une intuition. En voici un exemple. Étant posés les trois principes suivants :

   Principe de simplification :    ab  a

   Principe de composition :      a  b . a  c .  . a  bc

   Principe du syllogisme :       a  b . b  c .  . a  c

on peut démontrer la proposition que Leibniz appelait præclarum theorema, à savoir :

 b . d  c .  . ad  bc

14En effet :

   (Syll.)                          ad  a . a  b .  . ad  b

   (Syll.)                          ad  d . d  c .  . ad  bc

   (Comp.)                        ad  b . ad  c .  . ad  bc

15D’autre part, étant donnée la définition de l’égalité :

a = b . = . a  b . b  a

on peut démontrer la loi de tautologie :

a = aa

16En effet, on a d’une part :

   (Simpl.)                                     aa  a

d’autre part :

   (Comp.)                            a .  a .  .  aa

d’où, en réunissant :

a  aa . aa  a . = . a = aa.

17Cela posé, on peut déduire du prœclarum theorema le principe de composition en faisant d = a :

a  b .  c .  . aa  bc

ou, en appliquant la loi de tautologie :

a  a   .a  bc.

18Ainsi le principe de composition rentre comme cas particulier dans le théorème qu’il a servi à démontrer, et qui est évidemment plus général, puisqu’il contient quatre lettres distinctes au lieu de trois, et que le principe de composition correspond au cas où deux de ces lettres sont égales. Donc des raisonnements purement logiques permettent de passer du particulier au général. Cela suffit à réfuter le préjugé de la prétendue stérilité de la méthode logique opposée à la fécondité de la méthode mathématique. Cette erreur vient de ce qu’on fait reposer la Logique tout entière sur le principe d’identité, alors qu’il n’est qu’un des principes logiques, et peut-être le moins utile de tous. Si la méthode logique peut être féconde, c’est précisément à cause de la pluralité des principes logiques, que l’on peut combiner de manière à en tirer des conséquences plus générales que chacun d’eux. On dira peut-être qu’il y a là une synthèse ; peu importe, du moment que c’est une synthèse purement intellectuelle, et non pas une synthèse intuitive, comme le prétendait Kant.

  • 7 [Émile Chartier (1868-1961), qui sera célèbre sous le nom de plume d’Alain, était alors professeur (...)

19M. CHARTIER7 (Paris) demande si l’intuition n’intervient pas dans les raisonnements ou plutôt dans les calculs logiques. Ces calculs semblent en effet régis par une sorte de combinatoire géométrique : on écrit des lettres et des symboles sur le tableau, on les rapproche, on les sépare suivant certaines règles ; c’est un jeu de patience, où certaines combinaisons réussissent, les autres non. Mais n’y a-t-il pas au fond de tout cela l’intuition de l’espace qui sert de support aux symboles, et qui permet de les placer, de les déplacer, de les transposer, etc. ?

  • 8 [Sur l’importance de Frege pour Couturat, voir. Article 21, note 6. Sur la fausse comparaison des m (...)

20M. COUTURAT répond que l’objection n’aurait de valeur que dans la conception nominaliste, selon laquelle le calcul logique (comme le calcul algébrique) se réduirait à un pur jeu de symboles sans signification. Il ne croit pas avoir besoin de réfuter le nominalisme ; il se contente de citer une pensée de M. Frege, un des logiciens les plus rigoureux et les plus profonds de ce temps. À ceux qui comparent les mathématiques au jeu d’échecs, M. Frege répond : Il y a une différence capitale entre les mathématiques et le jeu d’échecs : c’est que les échecs et leurs dispositions sur l’échiquier ne signifient rien, ne représentent rien d’autre, et surtout n’enveloppent aucune affirmation. De même, les symboles écrits sur le tableau ne sont pas simplement les pièces d’un jeu de patience : ils représentent des concepts, des propositions et surtout des implications réellement pensées par l’esprit ; et si l’on peut logiquement passer d’une figure à l’autre, c’est parce que la proposition représentée par la première implique réellement la proposition représentée par la seconde. Enlevez aux symboles leur sens, vous enlevez au calcul, non seulement son sens, mais sa valeur formelle8. Ce qui fait le lien entre les figures écrites successivement sur le tableau, c’est qu’elles correspondent à un raisonnement réellement effectué dans l’esprit, en vertu d’une nécessité logique, indépendante de toute intuition. Quant à savoir dans quelle mesure le secours de l’imagination est utile ou même indispensable aux opérations logiques de l’entendement, c’est là une question psychologique dont la solution n’intéresse nullement la Logique ; l’on peut attribuer une extrême importance à l’emploi de symboles commodes et appropriés et être rationaliste : témoin Descartes et surtout Leibniz.

  • 9 La réponse de M. Itelson paraît inspirée par la conception de la logique comme calcul de classes ou (...)

21M. ITELSON dit qu’il y a peut-être une intuition qui sert de fondement à tous les raisonnements logiques, mais ce n’est pas une intuition géométrique ou sensible : c’est la représentation de l’ensemble de tous les objets possibles, dans lequel nous discernons des ensembles partiels. Cette intuition très générale peut se transporter, par analogie, dans l’intuition géométrique (par exemple, les cercles de Sturm), mais pour des raisons psychologiques ; il est psychologiquement commode de faire correspondre des figures géométriques aux ensembles abstraits sur lesquels porte le raisonnement. En tout cas, ce qui permet de passer d’une formule à l’autre, ce n’est pas une nécessité intuitive et géométrique, mais une nécessité intellectuelle et purement logique9.

22M. COUTURAT demande à ajouter une remarque importante qui est la réfutation décisive de tout nominalisme logique : c’est que la Logique emploie au moins un principe non traduisible en symboles, à savoir le principe de substitution : Étant donnée une formule générale vraie (quelle que soit la « valeur » des lettres qui y figurent), on peut en déduire une formule particulière vraie en substituant aux lettres des valeurs particulières quelconques (c’est-à-dire des concepts ou propositions déterminés). Ce principe ne peut pas se traduire en symboles, car on ne pourrait l’exprimer que par des symboles généraux auxquels, pour l’appliquer dans chaque cas, il faudrait substituer des valeurs particulières, en vertu du même principe ; et il est indispensable à l’emploi des autres principes, formulés symboliquement. On en a fait constamment usage dans le calcul cité plus haut, chaque fois qu’on a appliqué un principe ou une formule. Ce principe est le nerf de tout raisonnement ; il exprime le pouvoir généralisateur de l’esprit, par où celui-ci dépasse tout symbolisme, en attribuant à des signes, toujours concrets et particuliers, une valeur universelle. Un tel principe échappe évidemment à l’objection nominaliste, et il est étranger et supérieur à toute intuition.

  • 10 Voir Article 20, note 2– La communication présentée au Congrès par Pierre Boutroux a été publiée da (...)

23M. PIERRE BOUTROUX10 (Paris) a fait sur la notion de correspondance dans l’analyse mathématique une communication qu’on a pu lire plus haut, ce qui nous dispense de la résumer.

24M. G. PEANO (Turin), dont la doctrine est mise en cause, répond : Il ne faut pas confondre les relations et les fonctions. Par suite, on ne doit pas assimiler l’inversion des fonctions à la conversion des relations, ni les fonctions de fonctions aux produits relatifs des relations. En outre, il faut distinguer les relations à termes constants et les relations à termes variables ; pour définir une de celles-ci, il ne suffit pas de donner deux ou trois couples de termes, il faut donner tous les couples de termes qui la vérifient, et qui sont généralement en nombre infini.

25M. P. BOUTROUX croit pouvoir tirer des paroles de M. Peano l’aveu que la théorie des relations logiques est distincte de la théorie des fonctions mathématiques, ce qui lui paraît confirmer sa propre thèse.

26M. G. PEANO proteste contre cette interprétation : les deux théories sont distinctes, mais néanmoins elles s’engendrent l’une l’autre. On peut (comme l’a fait M. Russell) définir les fonctions mathématiques au moyen de la Logique des relations ; on peut aussi, inversement (comme le fait M. Peano dans son Formulaire), définir les relations au moyen des fonctions, à la condition de prendre pour variables, non plus des nombres, mais des classes de nombres. D’une manière comme de l’autre, il n’y a ni séparation ni opposition entre la Logique et la Mathématique, mais passage logique de l’une à l’autre.

  • 11 [Dans une lettre (inédite) à Xavier Léon du 22 septembre 1904, où il rend compte de son travail sur (...)
  • 12 M. P. Boutroux croit trouver « une différence essentielle entre le point de vue du logicien et celu (...)

27— Les réponses de M. Peano nous ont paru suffisantes et péremptoires. Mais à la lecture nous remarquons que la communication de M. P. Boutroux repose sur une série de malentendus qu’il importe d’expliquer et de dissiper11. En premier lieu, l’opposition qu’on prétend établir entre la Logique et la Mathématique dépend de la définition qu’on donne de l’une et de l’autre. Or nous ne trouvons, comme définition, que cette phrase : « la science mathématique est une traduction en langage quantitatif ». On pourrait d’abord discuter ces deux mots de langage et de traduction ; ils semblent impliquer que la mathématique n’est pas une science proprement dite, mais une langue, destinée à exprimer des idées qui lui sont étrangères ; ce qui amène et justifie la question captieuse : « De quoi est-elle la traduction ? » Si l’on voulait dépouiller cette définition de sa forme nominaliste et condillacienne, on remarquerait qu’une langue est toujours l’expression de quelque pensée, et que considérer la mathématique comme une langue revient au fond à la concevoir comme un instrument de pensée formel applicable à une matière quelconque ; et on aboutirait à cette conclusion que la mathématique est une logique, la logique de la quantité. C’est là une formule admissible comme définition de mot ; mais si c’est une définition de chose (c’est-à-dire de l’usage), elle est trop étroite : car elle exclurait de la mathématique la théorie des ensembles, celle des substitutions et des groupes, et même la Géométrie projective. Il n’est plus permis de restreindre la mathématique à l’étude des relations quantitatives ; ce qui caractérise à présent les objets des sciences dites mathématiques, ce n’est pas l’idée de quantité, mais l’idée d’ordre ; et si la mathématique peut encore se distinguer de la Logique et se définir par son objet, ce sera la science des ensembles ordonnés (Itelson). Mais, comme l’étude mathématique des ensembles ordonnés fait entièrement abstraction de la nature des objets pour ne considérer que leur ordre, c’est-à-dire les relations formelles qui les unissent, il en résulte que la mathématique est la science formelle des relations d’ordre, et par suite n’est qu’une application de la Logique des relations12.

  • 13 « Pour devenir mathématique, la relation doit être généralisée et étendue à une classe de nombres o (...)

28Par une inconséquence étrange, toute la première partie de la communication de M. P. Boutroux semble destinée à confirmer cette conception ; car elle tend à montrer que « toutes les relations que considèrent les mathématiques » ne sont pas « rigoureusement quantitatives », et que « la correspondance mathématique » n’est pas « un rapport quantitatif ». Mais alors, que signifient les arguments de la seconde partie, où « quantitatif » et « mathématique » sont constamment pris pour synonymes13 ? La première partie réfute donc implicitement la seconde. Et lorsque M. Boutroux, dans sa conclusion, s’efforce de montrer que la correspondance « mathématique » (ce mot est inutile) est logiquement antérieure aux opérations et aux calculs qui ont pour but de lui donner une expression quantitative, il ne fait que confirmer la thèse même qu’il combat.

  • 14 En fait, les logisticiens, et particulièrement M. Frege, sont absolument contraires au nominalisme (...)

29Ce singulier malentendu paraît venir de ce que M. P. Boutroux confond les « logisticiens » avec une école de mathématiciens qui se piquent particulièrement de logique. Mais ce n’est pas une raison parce que ceux-ci appellent (arbitrairement) système logique un ensemble particulier de fonctions analytiques, pour que tout ce qui dépasse ce domaine restreint dépasse par là même la Logique. Serait-ce par hasard parce que dans le « système logique » tout peut se définir au moyen d’un nombre fini de mots ou de nombres entiers ? Cela supposerait que le nombre infini est étranger, sinon contraire à la Logique ; mais, outre qu’aucun mathématicien ne trouve la moindre contradiction dans l’idée de nombre infini, cette idée a été définie par les « logisticiens » en termes purement logiques. En outre, M. P. Boutroux semble considérer les « logisticiens » comme étant des nominalistes en mathématiques, et il émet cette assertion bizarre, que si un fait mathématique « est nécessairement une relation exprimée entre quantités, alors il sera vrai que toutes les mathématiques se ramènent en définitive à une combinaison de symboles ». Nous ne voyons pas quel lien logique il peut y avoir entre une conception plus ou moins large du domaine et de l’objet des mathématiques, et l’interprétation nominaliste ou réaliste qu’on donnera des formules ; car les mêmes interprétations peuvent se soutenir (à tort ou à raison), quel que soit le domaine auquel on les applique. Mais, quand il serait vrai qu’il y eût une connexion entre le nominalisme et la conception « quantitative » de la mathématique, elle ne porte pas contre les « logisticiens », qui ne sont rien moins que nominalistes. Tout au contraire, en cherchant les fondements logiques des mathématiques, en définissant leurs notions premières et en déduisant leurs axiomes ou postulats, ils tendent à restituer aux « symboles » mathématiques le sens réel et objectif dont l’interprétation nominaliste les dépouille. Celle-ci est bien plutôt le fait des philosophes qui, séparant la Mathématique de la Logique, sont par là même incapables d’en découvrir les fondements, et sont réduits à faire appel à l’intuition. Le nominalisme est, comme l’« intuitionisme », une philosophie paresseuse qui recule devant l’analyse logique : c’est un procédé commode pour se débarrasser des questions logiques et philosophiques en voyant des « symboles » et des « conventions » là où les logisticiens voient des « notions premières » et des « principes »14.

30Arrivons à la thèse essentielle de M. P. Boutroux, à savoir que la Logique des relations n’est pas applicable aux mathématiques. Le principal argument à l’appui de cette thèse consiste à distinguer les « relations logiques » et les « relations mathématiques ». Ici il semble qu’une définition précise eût été nécessaire, au lieu de cette indication vague : « en mathématiques les relations ne sont pas établies, comme en logique, de l’identique à l’identique, du semblable au semblable ». Cette assertion (visiblement inspirée des préjugés traditionnels que nous avons combattus plus haut) demanderait au moins à être expliquée par des exemples. Qu’est-ce que M. P. Boutroux entend par une relation logique, opposée à une relation mathématique ? La relation ε n’est pas de l’identique à l’identique, ni du semblable au semblable ; sera-ce donc une relation mathématique ? La relation mathématique par excellence est la relation d’égalité ; or on a découvert qu’elle n’est pas autre chose que la relation d’identité logique. Cesse-t-elle pour cela d’être applicable aux mathématiques ? Enfin, de ce qu’une relation appartient, par sa compréhension (son contenu intellectuel, sa matière au sens logique) à tel ou tel ordre de connaissance, il ne faut pas conclure qu’elle ne relève pas en même temps de la Logique par sa forme. La relation de père à fils n’est ni une relation logique (par sa matière), ni une relation mathématique ; elle n’en appartient pas moins à la Logique par sa forme, par exemple, en tant que relation couniforme un fils n’a qu’un père). De même, les relations spéciales aux mathématiques (conçues comme science de la quantité ou comme science de l’ordre) appartiennent à la Logique par leur forme (exactement comme les lois physiques relèvent des mathématiques par leur forme), et par conséquent sont soumises aux lois logiques générales.

  • 15 Il importe ici de remarquer que la Logistique admet, comme la Mathématique, des variables, mais que (...)

31Les autres arguments de M. P. Boutroux consistent à assimiler directement les « relations logiques » aux « relations mathématiques », c’est-à-dire à confondre le sens technique que le mot « relation » a reçu dans la logique des relations, et le sens vague et banal qu’il a dans le langage mathématique courant, où il est à peu près synonyme de fonction implicite. Or cette identification repose sur plusieurs méprises. Nous avons déjà relevé celle qui consiste à considérer une relation comme mathématique lorsqu’elle a lieu entre des quantités. Une autre consiste à considérer une relation (logique) comme ayant essentiellement pour termes des variables15. Or c’est là une erreur : une relation doit être conçue primitivement comme une relation singulière existant entre deux termes constants, deux « individus » ; et une relation générale (à termes variables) n’est au fond qu’un ensemble (produit logique) de relations singulières, dont les termes sont des « valeurs » diverses des deux variables (en nombre fini ou infini, peu importe). Par conséquent, l’objection qui consiste à dire qu’une relation « mathématique » (y = ex) n’est pas déterminée par deux ou trois couples des variables ne porte pas ; car si l’on veut définir une relation par son extension, on doit la définir par la totalité de son extension, c’est-à-dire par tous les couples de « valeurs » des variables qui la vérifient. Enfin, on confond la relation avec la fonction, quand on objecte que la conversion des relations n’est pas l’inversion des fonctions, et que le produit relatif de deux relations n’est pas une fonction de fonction. Cette confusion n’est nullement le fait des logisticiens, car ils définissent au contraire avec grand soin la notion de fonction au moyen de la notion de relation, ce qui implique qu’ils les distinguent.

  • 16 La théorie que nous rappelons ici est due à M. Frege. [Cf. Gottlob Frege, Funktion und Begriff, Ien (...)
  • 17 La Logique classique a généralement confondu les termes relatifs, comme fils, avec les concepts gén (...)
  • 18 Dans son grand ouvrage The principes of Mathematics [London, 1903] (chap. VIII), M. Russell a soumi (...)

32M. P. Boutroux demande : qu’y a-t-il de commun entre les propositions xRy, uRv, etc. ? La réponse est aisée : c’est la relation générale R, qui constitue leur copule commune. — Mais, dira-t-on, comment peut-on reconnaître l’identité d’une relation entre des termes différents ? — De la même manière qu’on reconnaît l’identité d’un concept en des individus divers. On nous dispensera sans doute de discuter ici le problème de la valeur objective des concepts généraux et abstraits. La solution qu’on lui donne pour les concepts vaudra aussi pour les relations. Et en effet, concepts et relations sont deux cas particuliers de ce que M. Russell appelle les fonctions propositionnelles16. Étant donnée une proposition déterminée, on peut y remplacer chacun des termes constants par une variable ; on obtient alors une fonction propositionnelle. Cette fonction devient une proposition chaque fois qu’on y substitue aux variables des termes constants qu’on appellera leurs « valeurs ». Par exemple, si dans la proposition : « Pierre est le fils de Paul » on remplace Pierre par x, on obtient : « x est le fils de Paul », c’est-à-dire le concept « fils de Paul » ; si l’on remplace aussi Paul par y, on trouve « x est le fils de y, » c’est-à-dire la relation générale « fils de »17. Ainsi un concept est une fonction propositionnelle à une variable ; une relation est une fonction propositionnelle à deux ou plusieurs variables. Ce qui fait donc la généralité d’un concept ou d’une relation, c’est ce fait que l’esprit peut concevoir des variables, c’est-à-dire substituer un individu à un autre dans une proposition en conservant à celle-ci sa forme, notamment sa copule18. La faculté de concevoir l’identité d’une relation sous la diversité de ses termes est la faculté de concevoir plusieurs individus comme appartenant à une même classe ou à un même concept : c’est la faculté d’abstraction et de généralisation.

33Maintenant, l’identité d’une relation (comme celle d’un concept) suppose-t-elle un postulat ou un fait intuitif ? Ici encore gît une équivoque. On peut avoir recours à l’intuition pour reconnaître en fait l’identité de telle relation particulière ; il n’en résulte nullement que l’identité théorique des relations en général soit un postulat intuitif. Une analogie fera bien comprendre cette distinction : on sait que, pour Stuart Mill et les empiristes, la permanence des unités est un postulat de l’Arithmétique. Or il n’en est rien : cette permanence peut être un postulat, c’est-à-dire une condition physique de l’application des lois arithmétiques aux objets d’expérience ; mais elle n’est pas une condition logique de leur vérité théorique, car les unités abstraites de l’Arithmétique sont permanentes par définition. Il en est de même dans la Logique des Relations, ainsi que dans la Logique classique ; les relations, comme les concepts, y sont permanentes et identiques à elles-mêmes par définition. L’expérience et l’intuition ne peuvent pas plus infirmer que confirmer cette hypothèse purement logique et a priori. C’est comme si l’on disait que les concepts de chenille et de papillon ne sont pas permanents et identiques à eux-mêmes, parce que les chenilles se transforment en papillons.

34Ainsi l’identité des relations particulières peut bien être un fait d’intuition, mais non l’identité théorique (hypothétique) des relations idéales que la Logique étudie in abstracto et dans leur forme. Mais peut-on même dire que l’identité des relations particulières soit à proprement parler, un fait ou une donnée de l’intuition ? Qu’on ne puisse la reconnaître que dans l’intuition où sont données ces relations elles-mêmes, soit ; mais, depuis Platon, on sait qu’une identité quelconque ne peut être perçue que par un esprit un et identique. Kant n’a pas voulu dire autre chose par son « unité synthétique de l’aperception » ; et peut-être même est-il allé trop loin en prétendant que toute relation est, non pas une donnée de l’intuition, mais une construction de l’esprit. Mais, laissant de côté l’identité réelle des relations empiriques, peut-on dire que la conception de l’identité idéale des relations soit le résultat d’une intuition ? En tout cas, ce ne peut être que le résultat d’une intuition intellectuelle pure. Ici encore, il est fâcheux que M. Boutroux n’ait pas défini ce qu’il entend par intuition.

35Nous n’avons sur ce point qu’une brève indication en note : « L’intuition dont il est ici question est l’intuition cartésienne ou l’intuition kantienne ; ce n’est pas, naturellement, l’intuition sensible ». Cette assertion paradoxale mériterait quelque explication. Elle paraît, d’une part, identifier l’intuition cartésienne et l’intuition kantienne, et, d’autre part, distinguer celle-ci de l’intuition sensible. Or l’intuition cartésienne est l’intuition intellectuelle, l’aperception du rapport logique de principe à conséquence ; tandis que Kant n’admet pas d’autre intuition que l’intuition sensible, et repousse avec force l’hypothèse d’une intuition intellectuelle, qui est pour lui le vice fondamental de toutes les métaphysiques antérieures, y compris la métaphysique cartésienne. La note en question implique donc une interprétation toute nouvelle de la doctrine kantienne. Quelle qu’en soit au surplus la valeur historique, nous constatons avec plaisir que M. P. Boutroux nous donne raison, par son « naturellement », contre Kant (tel du moins que nous le comprenons) ; et si son interprétation de Kant est juste, alors c’est Kant lui-même qui nous donnera raison.

  • 19 Was sind und was sollen die Zahlen? [1887, Braunschweig] Préface. [Traduction française Que sont et (...)
  • 20 M. P. Boutroux dirige contre la notion de correspondance un argument qui, non seulement ne porte pa (...)

36Enfin M. Boutroux se méprend sur les principes mêmes de la doctrine qu’il critique : « la définition de la relation est, pour M. Russell, la définition d’un symbole », dit-il ; et il parle plus loin de « la définition logique de la relation ». Or, M. Russell n’a jamais prétendu définir la notion de relation, qu’il prend au contraire pour indéfinissable ; et il est trop bon logicien pour croire qu’on définit un symbole. Ici les intuitionnistes pourront triompher de ce qu’ils considéreront peut-être comme un aveu d’impuissance ; l’analyse logique s’arrête, en effet, nécessairement devant un certain nombre de notions premières qu’elle ne peut définir et de propositions premières qu’elle ne peut démontrer. La question de l’origine et de la valeur de ces notions et propositions est ouverte aux discussions des philosophes ; c’est le champ clos où les doctrines philosophiques pourront désormais se livrer bataille. Mais pour cela, il faut d’abord qu’elles acceptent le problème tel qu’il est posé et circonscrit par la Logique. Or ce n’est pas là l’attitude de M. P. Boutroux, qui croit au contraire trouver une lacune dans la reconstruction logique des Mathématiques. On comprendrait qu’il proposât de substituer l’idée de correspondance à l’idée de relation comme notion première ; et d’ailleurs, cela a été déjà fait par M. Peano, qui a édifié toute sa théorie des relations en réduisant chaque relation à son extension, c’est-à-dire à l’ensemble des couples qui la vérifient. Mais telle ne paraît pas être l’intention de M. Boutroux, qui trouve au contraire l’idée de correspondance « mystérieuse », bien qu’un mathématicien tel que M. Dedekind y ait vu, avec sa pénétration logique, une forme fondamentale de la pensée19 ; et il essaie de la ramener à l’idée de loi, qui est manifestement beaucoup moins simple et moins claire, et qui paraît devoir se définir, au contraire, par l’idée de correspondance20. Faut-il donc se contenter de l’idée de relation comme notion primitive ? Ce ne semble pas être non plus l’avis de M. P. Boutroux, qui cherche dans cette idée toutes sortes de difficultés et d’obscurités (imaginaires, selon nous). Que propose-t-il donc ? Car enfin il faut proposer quelque chose ; selon le mot connu, « on ne détruit que ce qu’on remplace ». Quelle que soit la notion que l’on considère, ou bien il faut la définir au moyen des autres, ou bien il faut l’admettre comme indéfinissable. Si M. P. Boutroux trouve les notions de correspondance et de relation trop complexes pour servir de fondement à la mathématique, qu’il les définisse ; mais par là même il sera amené à proposer à son tour une table de notions indéfinissables, et un système de propositions indémontrables d’où l’on devra pouvoir déduire toutes les autres. En un mot, qu’il applique ses rares facultés de mathématicien à corriger, à compléter, à perfectionner la Logistique, plutôt qu’à la combattre ; ce sera le meilleur moyen de collaborer à la perennis philosophia fondée par Descartes et Leibniz.

37En attendant, les logisticiens peuvent être bien tranquilles : la Logistique est invincible, car, selon l’ingénieuse remarque de M. Itelson, pour combattre la logique, il faut encore faire de la logique ; tous les efforts faits pour ébranler l’édifice n’aboutissent qu’à le consolider ; et si l’on peut dépasser ou ruiner un système logique, ce n’est qu’en en construisant un autre plus solide et plus complet. Les systèmes logistiques peuvent passer (comme les systèmes métaphysiques) ; mais la Logistique ne passera pas.

  • 21 [Arnold Raymond (1874-1958) n’avait pas encore soutenu son doctorat qui sera intitulé Logique et ma (...)

38M. Arnold REYMOND21 (Lausanne) a fait une communication sur le jugement géométrique. On sait que, selon Kant, les jugements géométriques sont synthétiques, et il en donne pour exemple la proposition : « La ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre », où il voit la synthèse d’une qualité (la forme de droite) et d’une quantité (le plus court). Mais la géométrie moderne a ruiné cet argument. On peut concevoir la ligne droite sans lui assigner une longueur ou une grandeur quelconque : c’est ainsi qu’on la considère en géométrie projective. Par suite, cette géométrie se passe entièrement de l’axiome de la ligne droite, tel que le formulait Kant. Même dans la géométrie métrique, la longueur n’est pas une grandeur inhérente à la droite ; elle peut être définie de diverses manières, également légitimes en théorie. Entre toutes les définitions possibles de la longueur, ce sont nos sensations musculaires qui guident notre choix : nos mouvements sont plus faciles suivant la ligne droite que suivant une ligne courbe ; la droite est donc, physiologiquement, la ligne de moindre effort, et c’est pourquoi nous la considérons comme le chemin le plus court. Ainsi l’axiome de la ligne droite n’est pas une synthèse primitive et irréductible. En général, la géométrie moderne est un système purement logique fondé sur un petit nombre de postulats ; les jugements géométriques reposent sur des déductions logiques. Il subsiste toutefois un élément intuitif et synthétique qui semble irréductible : c’est la notion de point, que l’auteur conçoit comme la limite d’une aire (ou d’un volume) qui tend vers zéro. Il faut bien définir le point par quelque chose d’étendu, car si le point n’avait rien de commun avec l’étendue, il n’y aurait plus de géométrie.

39M. COUTURAT déclare qu’il partage l’opinion de M. Reymond, sauf sur le dernier point. La notion de point est en effet étrangère à la géométrie pure : celle-ci a pour objet un système de relations logiques entre des termes indéfinissables et indéterminés qu’on appelle points, mais dont la nature est indifférente. Une telle géométrie n’a plus pour objet l’espace ; et pour l’appliquer à un espace (réel ou imaginaire), il faut définir les points ; mais cette définition est physique et extra-géométrique. La meilleure définition du point, en ce sens, paraît encore être celle de Leibniz : Le point est le lieu qui n’en contient aucun autre. Quant à la question de savoir comment des points inétendus peuvent composer l’étendue, c’est une difficulté purement verbale que les travaux de M. Georg Cantor ont fait évanouir. Le point peut être un élément de l’étendue sans en être une partie, surtout si l’étendue n’est qu’un système de relations entre les éléments appelés points, c’est-à-dire entre les situations pures.

  • 22 [« Définition physique de la force », Revue de Métaphysique et de Morale, XII (1904), pp. 935-948. (...)

40M. le lieutenant-colonel HARTMANN (Paris) a fait sur la définition physique de la force une communication qu’on a lue plus haut22, et qui a excité le plus vif intérêt parmi les membres du Congrès. Elle soulève deux questions bien distinctes : 1o Au point de vue mathématique, convient-il de substituer la quantité d’action à la force comme notion fondamentale ? Cela est évidemment permis ; toute la question est de savoir si cela est plus simple, plus commode, plus « élégant », comme il le semble à première vue. Il semble également que cette conception de la mécanique cadre mieux avec la conception moderne de la mécanique générale (ou chimique), telle que l’exposent MM. Duhem et Perrin, en vertu des analogies physiques indiquées par l’auteur ; 2o Au point de vue physique, est-il vrai que la quantité d’action, et non pas la force vive, soit le facteur cinétique qui doit entrer en compte dans la conservation de l’énergie ? C’est là une question très grave pour la philosophie des sciences, mais elle est du ressort de l’expérimentation : c’est aux physiciens qu’il appartient de la discuter. Pour faire prévaloir son opinion, contre laquelle les philosophes, comme tels, n’ont aucune objection à faire, il est désirable que l’auteur donne de son système un exposé technique contenant, d’une part, la nouvelle mécanique analytique à laquelle il conduit et, d’autre part, les expériences sur lesquelles s’appuie la thèse physique fondamentale à laquelle la compétence technique de l’auteur donne a priori beaucoup de poids, et qui séduit l’esprit par sa simplicité. Les philosophes voient avec intérêt se rouvrir le grand débat entre Descartes et Leibniz, et sont curieux d’en connaître la solution définitive.

  • 23 [Thomas Tommasina (1855-1935) était un physicien, membre de l’Institut National genevois.]

41M. TOMMASINA23 (Genève), dans un Essai critique sur les notions physiques fondamentales selon Spencer, a exposé tout un système du monde. L’évolution des nébuleuses et de l’univers physique résulte de deux sortes d’actions : des vibrations électromagnétiques et des vibrations radiantes, émanées des soleils. La première action est constante, elle produit une pression intermoléculaire, qui est la cause mécanique de l’élasticité de l’éther. La seconde action produit des pressions opposées et variables, dont la résultante en chaque point matériel est la force newtonienne de gravitation. Ainsi la pondérabilité est une propriété des corps, et non pas de la matière en général. Cette théorie supprime la conception des forces centrales (attractives ou répulsives) agissant à distance, déclarée absurde par Newton lui-même. Elle répond à d’autres difficultés : par exemple, Spencer pose l’alternative entre la pression universelle et la tension universelle, et dit que la pression universelle est impossible, parce qu’elle suppose le plein absolu. Cela est juste, si la pression est conçue comme exercée du dehors ; mais non dans la théorie présente. Celle-ci répond encore à cet argument, que deux molécules ne peuvent s’attirer et se repousser à la fois ; cela serait vrai s’il s’agissait de forces primitives inhérentes à la matière, mais non s’il s’agit de simples résultantes. Bien entendu, ces actions s’exercent à l’intérieur des atomes ; car on admet à présent la structure complexe de l’atome chimique, et la nature électromagnétique des actions entre les sous-atomes.

42Spencer assimile l’énergie vitale aux autres formes d’énergie ; il compare, par exemple, la reconstitution d’un membre amputé à la restauration d’un cristal dans une solution saturée. Mais il néglige cette différence essentielle, que le cristal s’accroît par juxtaposition d’éléments homogènes, tandis que l’être vivant s’accroît par nutrition et assimilation. Un adulte n’est pas une agglomération d’embryons. Il n’y a pas d’énergie spéciale pour la vie ; les mouvements élémentaires qui constituent la vie subsistent après la mort, et suivent les mêmes lois. La vie consiste en certains modes ou combinaisons de mouvements qui ne peuvent avoir lieu que lorsque les mouvements primaires revêtent la forme que nous appelons un organisme. Par conséquent, pour passer du domaine physico-chimique au domaine de la vie, il faut remonter aux mouvements élémentaires ; mais à ce point de vue l’organisme disparaît. L’énergie primordiale et unique est l’énergie cinétique inhérente aux corps en mouvement ; la vie n’est pas une forme d’énergie ; car la vie peut être détruite, tandis que l’énergie est indestructible. Ce qui permet à Spencer de passer d’un domaine à l’autre, c’est qu’il érige la force en une substance métaphysique, il admet une force pure, inconnaissable, qui serait la cause cachée de la force mécanique, seule connue. C’est par ce dualisme implicite que Spencer parvient à tout unifier. L’auteur termine par certaines considérations tendant à prouver que l’homme est radicalement distinct des animaux ; Spencer a cru que la pensée était une dernière transformation de l’énergie parce que l’homme dépense de l’énergie en pensant : c’est un simple sophisme, où Spencer a été entraîné par son idée systématique. Ni la pensée, ni la conscience ne sont des transformations d’énergie.

43— Nous n’avons pas qualité pour apprécier en physicien le système du monde de M. Tommasina. Il nous semble seulement qu’il y a une inconséquence entre son monisme physique, aventureux et séduisant, et les conclusions spiritualistes, donc dualistes, qu’il y juxtapose plutôt qu’il ne les en tire. Il est assurément permis de soutenir que la conscience et la pensée ne sont pas des transformations d’énergie, mais c’est pour des raisons philosophiques plutôt que pour des raisons physiques ; et l’on n’est pas pour cela obligé de distinguer radicalement, soit le monde de la vie du monde inorganique, soit l’homme des animaux ; deux thèses qui semblent bien téméraires dans l’état actuel de la science.

  • 24 [Raoul Pictet (1846-1929), était un physicien (connu notamment pour avoir obtenu en 1877 la liquéfa (...)

44M. RAOUL PICTET24 (Berlin) a fait une communication sur le Potentiel dans la science contemporaine. Il distingue deux espèces de potentiels : le potentiel actif, qui est une forme de l’énergie, et peut se transformer en énergie cinétique (force vive) ; et le potentiel morphologique, qui dirige les mouvements (notamment l’évolution des organismes) sans dépense de travail ou d’énergie. Ce potentiel morphologique (pourquoi l’appeler potentiel, puisque ce n’est pas une forme d’énergie ?) ressemble beaucoup aux dominantes dont M. Reinke a entretenu le Congrès ; c’est une expression plus ou moins scientifique de l’idée de finalité. Cette communication se termine par des considérations spiritualistes d’où il semble ressortir que les deux potentiels susdits fournissent la « vraie définition de Dieu ».

  • 25 [Jean Bulliot enseignait la philosophie scolastique à l’Institut catholique de Paris, et était un g (...)

45M. l’abbé BULLIOT25 (Paris) a fait une communication sur La théorie aristotélicienne de l’être et la science moderne, qui est une apologie de la métaphysique d’Aristote. Les catégories d’Aristote jouent un rôle capital dans la constitution de la science moderne, notamment celles de substance, de quantité, de figure, de qualité et de relation. Tous les concepts de la science moderne se trouvent déjà dans Aristote, y compris les deux potentiels de M. Pictet. Le potentiel morphologique, c’est la « nature », principe interne de changement pour chaque être. Le grain de blé a, comparé au grain de sable, un potentiel : il est une plante en puissance ; de même, le dormant a le potentiel de la vision, que n’a pas l’aveugle ; de même en chimie, les éléments sont en puissance dans le composé. La notion de potentiel explique la vie. Elle explique tout… — à moins peut-être qu’elle n’explique rien.

  • 26 [Charles Appuhn (1862-1942) est surtout connu pour ses traductions de Spinoza, qui sont toujours en (...)

46M. APPUHN26 (Orléans) a fait une communication sur La théorie de l’épigénèse et l’individualité du corps dans Spinoza. Le sens commun est partisan de la préformation, comme il est substantialiste, parce qu’il répugne à concevoir le devenir, et imagine l’adulte comme existant déjà dans l’œuf. Il y a trois manières de concevoir la préformation : 1o L’embryon est la simple réduction géométrique de l’adulte ; il a la même structure à une autre échelle. La conséquence de celte hypothèse est l’emboîtement des germes, et la négation du devenir (« Es gibt kein Werden », Haller). 2o On conçoit que le germe possède une tendance à produire l’adulte, en contient une esquisse, une représentation anticipée ; on attribue le développement à une « forme », à une idée directrice. Cette théorie conduit à supposer que l’organisme comprend deux parties : l’une essentielle et spécifique, l’autre propre à chaque individu ; l’individu n’a pas alors d’essence propre, il n’est que la superposition de caractères accidentels à un type générique. Cette théorie procède de la tyrannie du concept général, et tend à le réaliser. 3o On conçoit le germe comme composé de particules distinctes et bien définies, dont chacune serait un vivant minuscule qui se reproduit par division. Le germe contiendrait ainsi tous les éléments constitutifs de l’adulte, par exemple des échantillons de tous ses tissus. Cette théorie a pour conséquence la « continuité du plasma germinatif », que l’on conçoit comme isolé et indépendant du corps individuel, et par suite l’invariabilité de l’élément spécifique. D’une part, le plasma germinatif est composé d’éléments variés dont les combinaisons diverses rendent compte de toutes les différences individuelles ; mais d’autre part ces éléments sont immuables, ils passent sans modifications d’un individu à l’autre et traversent ainsi les générations. Ils ne sont donc pas vivants. Cette théorie est une espèce d’atomisme ; elle ignore et supprime le devenir ; elle vient d’une fausse application du principe de causalité. Au fond, c’est une science paresseuse ; elle ne peut comprendre comment un vivant peut commencer d’être, et elle l’imagine éternel. Elle soumet l’individu à la fatalité, car il est nécessairement l’esclave de son type héréditaire, qu’il ne peut modifier. Elle méconnaît l’activité et la plasticité du vivant.

47Aux théories de la préformation s’oppose la théorie de l’épigénèse, qui est déterministe, et non pas fataliste. Celle-ci admet qu’aucune partie de l’organisme adulte ne lui est antérieure, et n’existe « préformée » dans le germe. Son unité consiste dans l’interdépendance de ses parties ; et sa continuité dans le temps consiste en ce que ses états successifs s’expliquent et s’engendrent les uns les autres. Il n’y a plus à distinguer des éléments spécifiques et des éléments individuels : tous les éléments sont individuels, seule la forme est spécifique. Callias n’est pas homme avant d’être Callias, il est homme parce qu’il est Callias. Comme l’a montré notamment Oscar Hertwig, les éléments constitutifs de l’embryon sont indifférenciés et doués d’une extrême plasticité. Pourtant, il y a à cette plasticité des limites, qui déterminent le type spécifique ; c’est que, hors de ces limites, l’organisme périt. La stabilité des formes doit donc se déduire de causes physiques.

48En dehors des arguments scientifiques qui justifient cette théorie, elle convient à l’esprit philosophique par son caractère rationaliste et individualiste. Elle n’établit pas de barrière entre l’individu et le monde, elle ne fait pas du premier « un empire dans un empire », et néanmoins elle lui attribue une existence distincte et une causalité propre. Son unité n’est pas une fatalité héréditaire, mais une dépendance interne, un résultat de son constant effort de conservation et d’adaptation. L’individu dépend de l’univers par toutes ses relations, mais en même temps il est capable d’agir sur lui ; ses progrès contribuent au progrès de l’espèce, et peuvent même influer sur le perfectionnement des individus futurs.

49Cette conception de la science moderne est conforme aux théories de Spinoza. À la différence de Descartes, Spinoza attribuait au corps une individualité distincte : pour Descartes, le corps n’était qu’une machine, un fragment du mécanisme universel ; Spinoza, quoique mécaniste, lui aussi, admet que le corps a une essence propre, qui est éternelle, et lui attribue la tendance à persévérer dans l’être. Cette tendance assure la continuité du devenir et la stabilité de l’espèce ; l’être vivant est obligé d’assimiler pour vivre, il s’accroît aux dépens du milieu, et le modifie en même temps qu’il s’y adapte. Il est donc une cause agissante et intelligente ; son essence, c’est la quantité de raison qui est en lui ; l’essence la plus parfaite est celle qui correspond au corps ad plurima aptum, le mieux adapté, celui qui a le plus de relations avec le monde extérieur, le plus d’activité, le plus d’intelligence aussi et le plus de connaissance. Sans se soustraire au déterminisme universel, un tel corps est le plus libre, parce qu’il contient en lui-même la raison de son devenir.

  • 27 [Wilhelm Windelband (1848-1915) a été professeur aux universités de Zürich, Fribourg-en-Brisgau, St (...)
  • 28 Il est fort regrettable que le rapport de M. Windelband n’ait pas été imprimé et distribué comme le (...)

50Dans la troisième séance générale, M. le Professeur WINDELBAND27, de Heidelberg, a fait un rapport sur le problème présent de la logique et de la théorie de la connaissance par rapport aux sciences de la nature et de la culture28. La science a toujours précédé la philosophie ; en particulier, les théories logiques présupposent un long travail scientifique, une élaboration spontanée des concepts et des méthodes. Ce fut le cas pour la logique grecque, qui ne fut fondée par Platon et Aristote qu’après la longue série des « physiologues » ; il en a été de même dans les temps modernes, où la Logique a suivi le développement des théories mathématiques et physiques. La Logique transcendentale de Kant présuppose la science de Newton. Mais elle considère encore les sciences de la nature comme les seules capables de découvrir des lois universelles. Depuis lors, l’histoire, considérée auparavant comme une œuvre littéraire, est devenue une science ; le XIXsiècle a été le siècle de l’histoire. Le moment est donc venu de faire la Logique de l’histoire, de faire rentrer dans le domaine de la Logique, à côté des sciences naturelles, les sciences historiques.

51Mais l’histoire est-elle une science ? Pour l’antiquité, il n’y avait de science que du général : l’objet de la science était l’idée de Platon, la forme ou la nature d’Aristote. Pour les modernes, l’objet de la science est la loi naturelle ; la science n’est plus conçue comme rationnelle, mais comme empirique ; elle s’est donc rapprochée des faits. Néanmoins, la loi est encore quelque chose d’universel, elle est toujours valable ; au contraire, l’histoire est l’étude du particulier, de ce qui ne se répète pas ; elle est essentiellement une idiographie, tandis que les sciences de la nature sont nomographiques. On peut donc se demander s’il y a des lois historiques, et quelle est la valeur de ces lois.

52Or il y a deux espèces de lois : les unes sont les vraies lois naturelles, ce sont les consécutions universelles et constantes ; les autres sont de simples régularités de fait, que nous révèle la statistique. Les premières correspondent à des uniformités réelles, à des répétitions ; les secondes n’ont aucune valeur universelle, elles expriment ce qui arrive le plus souvent, mais les faits particuliers peuvent fort bien les démentir ; ce ne sont donc pas de vraies lois. Dans les sciences de la nature, le particulier est négligeable, parce que le fond de la nature est l’uniformité, la régularité. Dans les faits historiques, au contraire, le particulier est essentiel, et par suite le contingent domine, et la régularité n’est que superficielle ; c’est une moyenne. Il n’y a donc pas de lois naturelles en histoire.

53On ne peut cependant pas renoncer à trouver des lois historiques, s’il est vrai que l’histoire soit une science. Nous découvrirons la vraie nature des lois historiques, si nous réfléchissons que l’objet de l’histoire est l’homme. Or l’homme a pour fonction d’évaluer les choses, et de créer des systèmes de valeurs. L’histoire est donc l’étude des systèmes de valeurs adoptés par l’humanité au cours de son évolution. Et puisque toutes les valeurs sont subordonnées à une valeur absolue qui est la valeur morale, l’histoire est l’étude de l’évolution des conceptions morales de l’homme.

54C’est ainsi que les sciences de la culture se distinguent des sciences de la nature et s’y opposent : celles-ci sont l’étude des choses, celles-là l’étude de l’homme. À chaque moment, les hommes établissent une certaine hiérarchie de valeurs ; l’histoire est proprement l’étude des relations des divers systèmes de valeurs qui se succèdent à travers le temps. Son objet est toujours particulier, car ces systèmes sont divers, et propres à chaque époque et à chaque société. Mais cet objet offre pourtant un certain ordre intelligible : car les idées d’une époque sont toujours plus ou moins systématisées, et entre les divers systèmes il y a des relations générales. Ainsi l’histoire peut être une science sans pourtant se confondre avec les sciences de la nature.

55Reste à savoir comment cette dualité de la science est conciliable avec l’unité qui, comme on l’a dit, est le but suprême de la philosophie. C’est que cette dualité existe dans la nature humaine elle-même. S’il y a opposition entre l’idée de loi universelle et le contingent anormal, c’est que, si l’entendement a besoin de régularité et d’uniformité pour connaître la nature, la volonté a besoin de contingence pour pouvoir agir. Ainsi s’explique le mélange de nécessité et de contingence que nous offre la nature, la nécessité dominant dans le monde physique, et la contingence dominant dans le monde moral.

56M. ITELSON (Berlin) regrette une lacune dans l’exposé de M. Windelband. Il a parlé des rapports de la Logique avec les sciences de la nature et avec les sciences de la culture, mais non de ses rapports avec d’autres sciences, qui ne rentrent dans aucune des deux classes : les sciences mathématiques. Or ce rapport est très étroit, s’il faut en croire l’histoire : car la plupart des grands logiciens ont été des mathématiciens, et la réciproque est souvent vraie : il suffit de citer, au XVIIe siècle, les noms de Sturm, de Gassendi, de Leibniz ; au XVIIIe siècle, ceux d’Euler, de Lambert, de Ploucquet ; au XIXe, ceux de De Morgan, de Boole, de Schröder, de Frege, de Peano. Cet oubli si regrettable n’est pas accidentel ; dans le tableau que M. Windelband a tracé des progrès de la philosophie au XIXe siècle, on cherche en vain, non seulement l’œuvre, mais même le nom de George Boole, un des plus grands logiciens de tous les temps ; et les recherches de la Logique moderne sont qualifiées dédaigneusement de « sport ». Un tel dédain est bien peu philosophique. M. Windelband dit lui-même que la logique est issue des recherches scientifiques ; certaines théories importantes peuvent naître de spéculations pratiques ou même futiles. C’est ainsi que le calcul des probabilités a été créé (par Fermat et Pascal) pour résoudre des questions relatives au jeu de cartes…

57Ici, M. ITELSON est interrompu par plusieurs membres du Congrès ; l’un d’eux dit : « Ce n’est pas de la Logique ». M. COUTURAT répond : « Le calcul des probabilités est une branche de la Logique qui a été développée par les mathématiciens ».

58M. ITELSON. — Si la logique est ainsi négligée et méconnue même par ceux qui s’occupent d’épistémologie, c’est qu’elle n’est pas une science particulière qu’on puisse définir par son objet spécial, comme les sciences de la nature et les sciences de la culture. La Logique est la science des objets en général, et elle ne se confond, ni avec la métaphysique, ni avec la psychologie, ni même avec la théorie de la connaissance, comme M. Windelband semble le croire.

  • 29 [Adolf Lasson (1832-1917), d’origine juive s’était converti au catholicisme et était privatdozent à (...)

59M. LASSON29 (Berlin) n’accepte pas l’opposition qu’on veut établir entre les sciences de la nature et les sciences de la culture. Ce dualisme est d’invention récente ; il était inconnu de Kant. Entre la nature et l’homme, il y a une transition continue, formée par le monde de la vie, auquel l’homme lui-même appartient. Quant à la science des valeurs, elle ne peut s’opposer à la science des choses et des êtres : c’est l’homme qui crée les valeurs, la science des valeurs n’est donc qu’une partie de la science de l’être. Enfin les éléments contingents de la nature sont purement relatifs, et au point de vue de l’absolu, toute contingence disparaît.

  • 30 [Ludwig Stein (1859-1930), d’origine hongroise et devenu suisse, était professeur de philosophie à (...)

60M. LUDWIG STEIN30 (Berne) insiste au contraire sur l’opposition des sciences de la nature et des sciences de la culture. L’histoire ne peut pas avoir de lois, parce qu’une loi ne comporte aucune exception ; les « lois » statistiques ne sont pas de vraies lois. La contingence n’a pas de place dans les sciences de la nature, elle règne au contraire dans les sciences de la culture. Un fait qui ne se répète pas ne peut pas être objet de science ; la science suppose une régularité, donc une répétition uniforme des mêmes faits. Néanmoins les valeurs peuvent être objet de science, car le fondement du système des valeurs n’est pas l’homme individuel, mais l’homme en général, l’homme social.

  • 31 [Voir Article 21, note 2]

61M. ÉMILE BOUTROUX31 (Paris) présente deux observations. 1o On a dit et répété que le particulier ne peut être objet de science, que l’individuel échappe à toute loi. Cela vient de ce qu’on confond l’induction aristotélicienne avec la méthode cartésienne. Pour les anciens, il n’y avait de science que du général, et on ne pouvait affirmer une loi qu’après l’énumération complète de tous les cas particuliers. Pour Descartes et les modernes, l’individu n’est sans doute pas objet de science comme tel, mais il tombe sous les prises de la science par la méthode mathématique ; on peut l’analyser (comme Platon l’avait entrevu) et y découvrir l’élément général qui est soumis à des lois ; on peut même le décomposer progressivement en éléments généraux tous régis par des lois. Ainsi l’individu, ou le fait particulier, est un point d’intersection des lois ; par suite, la nature peut bien ne se répéter jamais (intégralement), elle n’en est pas moins soumise à des lois rationnelles, et non pas seulement à des lois empiriques. 2o Il est vrai que toute théorie prend sa racine dans la pratique, que la logique, et en général la philosophie, naît de la réflexion sur les sciences usuelles ou sur la vie. Mais il ne faut pas laisser croire que les théories sortent « toutes seules » des sciences : elles n’en sortent qu’à la condition que les résultats des sciences soient analysés par un esprit philosophique. La constatation précédente ne porte donc pas atteinte à l’autonomie de la philosophie.

  • 32 [Dans sa lettre à Xavier Léon du 22 septembre 1904, cet avis est exprimé laconiquement : « Décidéme (...)

62— Telles sont les observations qu’a suscitées le rapport de M. Windelband. S’il nous est permis d’exprimer notre avis dans ce grand débat32, nous dirons d’abord qu’il y a un mot de trop dans le titre de ce rapport ; c’est le mot de Logique. Il est fâcheux que ce mot soit employé de nos jours dans un sens « lâche », pour désigner toutes sortes d’études qui ressortissent en réalité à la psychologie, à la théorie de la connaissance ou même à la métaphysique. Cet emploi confus du mot est une des causes pour lesquelles, la plupart des philosophes négligent ou ignorent si complétement la vraie Logique ou du moins sa partie essentielle, qui est la Logique formelle ; et c’est un peu leur faute si cette science exacte, qu’ils abandonnent pour des spéculations aventureuses, doit maintenant ses principaux progrès à des mathématiciens. Mais ce n’est pas une raison suffisante pour la passer sous silence, encore moins pour la traiter de « sport ». Avant d’étudier les démarches de l’esprit dans les sciences de la nature ou de la culture, il n’est évidemment pas inutile de connaître les procédés logiques de l’esprit, ses ressources propres et pour ainsi dire ses ressorts internes, qu’il applique à tous les ordres de connaissance. Or c’est là ce qu’enseigne la Logique appuyée sur l’étude des Mathématiques, qui sont la plus belle application des lois logiques, et la preuve éclatante de leur fécondité.

63Si maintenant nous abordons la question que M. Windelband a traitée, nous devons avouer que nous ne concevons pas du tout comme lui la nature et le rôle de l’histoire. Que l’histoire soit ou ne soit pas une science, ce qui est sûr, c’est qu’elle n’a pas pour objet des valeurs quelconques ; elle est essentiellement et avant tout la connaissance exacte et objective des faits. L’histoire, comme telle, n’a pas plus à juger qu’à prêcher ou à plaider ; elle est absolument indépendante de la morale, et l’idée d’une histoire morale et édifiante, des « leçons de l’histoire », est une conception littéraire absolument démodée. Or c’est cette conception qu’on ressuscite, sous des mots plus modernes, quand on donne à l’histoire pour objet les « systèmes de valeurs ». Le mot de « valeur » est fort à la mode en Allemagne, mais l’idée est vieille comme le monde, ou du moins comme la philosophie, depuis que les anciens discutaient sur le « souverain bien ». Les sciences de valeurs ne sont pas autre chose que les sciences normatives : logique (ou plutôt critériologie), éthique et esthétique ; et la science absolue des valeurs est l’éthique. On ne peut introduire la considération des valeurs dans l’histoire que de deux manières : ou bien en évaluant les faits et les personnes par rapport à un « système de valeurs » absolu, c’est-à-dire à une morale que l’on considère comme la morale vraie ; ou bien (et c’est cette conception qui paraît prévaloir dans le rapport de M. Windelband) en prenant pour objet même de l’histoire les « systèmes de valeurs » qui ont dominé à diverses époques et dans divers milieux. Or la première manière constitue la morale de l’histoire, et ressemble beaucoup à cette « philosophie de l’histoire » si décriée aujourd’hui ; la seconde constitue l’histoire de la morale ou, au sens large, l’histoire de la philosophie ; ni l’une ni l’autre n’est l’histoire proprement dite.

  • 33 Nous préférons l’ancienne expression « sciences de l’esprit » (Geisteswissenschaften)

64D’autre part, on ne voit pas pourquoi l’on assigne pour objet à l’histoire les « systèmes de valeurs », car cela n’est ni nécessaire ni suffisant pour faire de l’histoire une science. D’abord, pourquoi faut-il que l’histoire soit une science ? L’histoire sera une science, si l’on peut établir des lois historiques. Or les lois historiques ne peuvent être que les lois naturelles de l’évolution des sociétés. Donc, si l’histoire est une science, elle se confond avec la sociologie. Mais, en réalité, elle n’est pas la sociologie ; elle est la recherche (ἱστορία) et le recueil méthodique des faits qui servent de matériaux à la sociologie. Il ne faut donc pas confondre l’histoire avec les sciences sociales, encore moins avec ce que les Allemands appellent, d’un mot bien vague, les « sciences de la culture33 », et ce que les Français du XVIIIe siècle appelaient, d’une locution plus longue mais plus claire, « les sciences morales et politiques ». Que si l’on conçoit l’histoire comme la connaissance des faits particuliers, individualisés dans le temps, par opposition à la connaissance des lois générales, on retrouve ainsi la conception de Cournot ; mais alors l’histoire ne s’oppose pas plus aux sciences de la nature qu’elle ne se confond avec les sciences de l’esprit, et elle n’est pas pour cela la science du contingent. Une éclipse est en ce sens un fait historique ; cela ne l’empêche pas d’être en même temps un objet de science naturelle, soumis à des lois précises.

65Du reste, il nous semble téméraire d’opposer les sciences morales aux sciences de la nature. L’homme n’est pas dans la nature « comme un empire dans un empire » ; il en fait partie comme être vivant, il est soumis comme tel aux lois générales de la vie ; sa conscience, qui dépend si étroitement des conditions physiologiques, est soumise à des lois psychologiques non moins nécessaires ; enfin les faits sociaux, « résultantes » des actions individuelles, sont soumis par là même à un déterminisme plus complexe, peut-être, mais non moins rigoureux que le déterminisme physique. En tout cas, c’est à cette condition, ou, si l’on veut, c’est dans cette hypothèse seulement qu’il peut y avoir des « sciences morales » : qui dit science dit déterminisme ; et il est contradictoire d’admettre des sciences de l’homme, et d’admettre en même temps la contingence dans le domaine des faits humains. Comme l’a excellemment indiqué M. Boutroux, le particulier, l’individuel peut être objet de science ; le déterminisme universel n’implique pas du tout la répétition intégrale des phénomènes, et de ce qu’un fait ne se répète jamais on n’a nullement le droit de conclure qu’il est contingent. Il n’y a donc pas de raison pour admettre dans le monde moral, plus que dans le monde physique, une contingence quelconque, à moins que ce ne soit la contingence de Leibniz, qui n’est qu’un déterminisme infiniment complexe.

66On dit que la volonté a besoin de la contingence pour pouvoir agir dans le monde. C’est oublier, d’une part, que la volonté ne se détermine pas sans raison, et, d’autre part, qu’une action efficace n’est possible que grâce au déterminisme. Il est vain d’opposer la volonté à l’intelligence, et de leur attribuer des exigences contraires : d’abord, parce que la volonté en général procède de l’intelligence et est dirigée par elle ; ensuite, parce que la volonté ne vaut que ce que vaut l’intelligence qui l’éclaire : une volonté est d’autant plus morale qu’elle est mieux éclairée, et par suite mieux déterminée. D’ailleurs, ce dualisme psychologique, qui réalise des abstractions et personnifie des facultés, est superficiel et faux : l’esprit est un, soit qu’il pense, soit qu’il agisse, son action n’étant que la conséquence logique et l’extériorisation de sa pensée. S’il postule le déterminisme pour comprendre le monde, il le postule encore pour agir sur lui et en lui. Le déterminisme n’est donc pas seulement la condition de toute connaissance objective et de toute science, mais encore celle de toute action et surtout de l’action morale, qui est essentiellement l’action raisonnable. Il n’exclut nullement, d’ailleurs, la possibilité d’évaluer les faits et les actes par rapport à telle ou telle fin, relative ou absolue, et par suite de les juger, et de préférer les uns aux autres. Il est donc parfaitement compatible avec la morale ; on peut même dire qu’il est seul compatible avec la morale, car il garantit la valeur objective de la raison, tant pratique que théorique, tandis que les doctrines de liberté et de contingence, en restreignant et annulant le pouvoir de l’esprit, ruinent non seulement la science, mais la moralité même qu’elles prétendent fonder.

  • 34 [Voir supra, note 3.]

67Dans une séance de section, M. Adrien NAVILLE34 (Genève) a traité une question fort voisine de celle qui fait l’objet du rapport de M. Windelband, à savoir De la notion de loi historique. Si la philosophie consiste, selon Herbart, dans l’élaboration des concepts, elle consiste aussi dans la critique et l’élimination des concepts, à savoir des concepts faux ou vides. Or un tel concept est celui de loi historique. Comme exemple de lois historiques, on peut citer la loi de l’évolution (dans tous ses sens), la loi du progrès, la loi des trois états de Comte. Or, si l’on considère les sciences de la nature, on observe que toutes leurs lois sont des jugements hypothétiques, qui disent : « Si tel fait arrive, tel autre arrivera », mais qui n’affirment absolument l’existence d’aucun fait, d’aucune réalité. Au contraire, les lois historiques sont des jugements catégoriques, qui portent sur l’existence et affirment des faits absolus ; elles énoncent, comme les lois naturelles, une nécessité, mais une nécessité inconditionnée. Dans les sciences de la nature, un fait ne s’explique pas par sa loi seule ; il se déduit, au moyen de sa loi, de certains faits antérieurs, de conditions initiales données dans l’expérience. Par exemple, les lois de Kepler sont des lois historiques, car elles énoncent catégoriquement des faits ; c’est un fait que, dans le système solaire actuel, les orbites planétaires sont elliptiques. Mais les mouvements réels des planètes s’expliquent par la loi de Newton et par des conditions initiales qui déterminent la structure et la configuration du système. La structure aurait pu être autre, elle pourrait changer encore aujourd’hui (par l’influence perturbatrice d’un corps qui traverserait notre système) ; les lois de Kepler ne seraient plus vraies, mais la loi de Newton serait toujours vraie : elle donnerait lieu à d’autres lois historiques. Il en est de même pour les lois historiques de la sociologie ; elles résultent à la fois des lois réelles (toujours hypothétiques) et des conditions initiales ou des circonstances. Par exemple, la loi des trois états, fût-elle vraie, ne se vérifie pas partout et toujours : les Peaux-Rouges ne sont pas parvenus à l’état positif, et n’y parviendront jamais. De même pour la loi d’évolution qui régit le développement normal d’un organisme, animal ou plante : ce développement peut être arrêté à n’importe quel stade par un accident mortel, et cela, en vertu des lois biologiques. Ainsi les lois historiques ne sont pas universelles et nécessaires comme les lois naturelles ; ce ne sont pas de vraies lois. Ce sont des résultats accidentels de la combinaison des lois scientifiques avec les conditions historiques ou de fait.

68M. Adrien Naville tire de ces observations épistémologiques une conclusion applicable à la philosophie pratique. On dit souvent, après Leibniz, que le fatalisme est nuisible à l’action, mais non pas le déterminisme. Or, dans un déterminisme universel, il n’y a pas de place pour les possibilités ; tout est également nécessaire ; les antécédents ne dépendent pas plus de nous que les conséquents, ils sont déterminés d’avance, et de toute éternité. Le déterminisme ne respecte donc pas le caractère conditionnel que l’on a reconnu être celui des lois naturelles ; il transforme les jugements hypothétiques de la science en jugements catégoriques.

69M. G. PEANO (Turin) objecte que les lois de Kepler et la loi de Newton s’impliquent mutuellement et qu’on peut les déduire logiquement l’une de l’autre ; elles ont donc le même caractère de nécessité.

70M. LALANDE (Paris) remarque, au point de vue de la terminologie, que M. Naville propose en somme de restreindre le sens du mot loi, en l’appliquant exclusivement aux lois de la nature qui ont la forme de jugements hypothétiques. C’est en tout cas une distinction intéressante et utile à faire. Mais alors, comment appellera-t-on les lois historiques, ces jugements catégoriques extraits de l’observation et de la comparaison des phénomènes et des processus historiques ? Des régularités de fait ?

71M. NAVILLE : Je les appellerais, faute de mieux, des faits généraux.

  • 35 [Władysław Mieczysław Kozłowski (1858-1935), philosophe proche du positivisme et du pragmatisme, ét (...)

72M. KOZLOWSKI35 (Genève). Le mouvement des planètes dépend, d’une part, de la loi de Newton, qui est générale, et d’autre part, de la vitesse initiale. De la loi de Newton on déduit que, quelle que soit la vitesse initiale, l’orbite sera plane. Mais la forme de l’orbite dépend de la relation qui existe entre la vitesse initiale et l’accélération due à l’attraction. Il y a donc quelque chose de plus dans les lois de Kepler que dans la loi de Newton, à savoir une donnée empirique. Cette remarque est générale ; la science offre un mélange perpétuel de causalité empirique (simple consécution régulière) et de causalité rationnelle (identité de la cause et de l’effet). La loi représente la causalité rationnelle. Expliquer un phénomène, c’est le rapporter à sa loi. La science tend à ramener progressivement la causalité empirique à la causalité rationnelle.

73M. PIERRE BOUTROUX (Paris). La loi de Kepler équivaut à la loi de Newton quand on se restreint au problème des deux corps (le soleil et une planète) ; mais par là même elle n’en est qu’une application particulière. Ce qui fait que les lois de Kepler sont approximativement vraies de notre système solaire, c’est cette circonstance fortuite, que les planètes sont assez petites et assez éloignées les unes des autres, et que les étoiles sont assez petites et assez éloignées de toutes les planètes, pour que chaque planète se meuve sensiblement comme si elle était soumise à la seule attraction du soleil, de sorte que le problème se réduit (en première approximation) à celui des deux corps. Mais pour atteindre une approximation supérieure, la mécanique céleste doit se poser le problème des trois corps, en supposant toujours la loi de Newton vraie ; celle-ci est donc plus générale que les lois de Kepler.

74— Il nous semble que dans cette discussion la question principale n’a pas été abordée. On peut accepter entièrement la distinction fort judicieuse proposée par M. Naville, et se demander : Ne peut-il pas y avoir de vraies lois historiques, analogues aux lois de la nature, c’est-à-dire ayant la forme de jugements hypothétiques ? On dira peut-être que ce ne sont plus des lois historiques, mais des lois économiques, sociologiques, etc. D’accord ; c’est une question de mot. Toujours est-il qu’il faut distinguer deux sens du mot histoire : un sens méthodologique (celui où Cournot l’entendait), selon lequel l’histoire, conçue comme une méthode, est l’étude et la constatation des faits, depuis les faits du monde sidéral et du monde physique jusqu’aux faits du monde moral et social ; et un sens objectif (plus restreint), selon lequel l’histoire, définie par son objet, est l’étude chronologique des faits relatifs à la vie des hommes en société. (C’est dans ce second sens que M. Windelband, par exemple, entend l’histoire dans son rapport.) Or il y a une tendance naturelle et presque inévitable à passer du premier sens au second. Mais de ce qu’il n’y a pas de lois historiques au premier sens, c’est-à-dire de ce que la simple constatation des faits ne permet pas d’affirmer leur existence nécessaire, il ne suit évidemment pas qu’il ne puisse pas y avoir des lois historiques au second sens, c’est-à-dire des relations nécessaires entre les faits historiques. Cette confusion n’a peut-être pas été évitée par M. Naville, dans la dernière partie de son exposé, que la première ne nous paraît nullement justifier. En admettant qu’il y ait des lois historiques (au second sens), le déterminisme universel sera parfaitement compatible avec le caractère conditionnel des lois naturelles ; et il n’en résultera pas que tous les faits soient nécessaires, à moins que l’on n’établisse que les « conditions initiales » dont ils dérivent nécessairement sont elles-mêmes nécessaires. On peut donc parfaitement admettre que tous les faits sont soumis à des lois nécessaires, et qu’ils sont tous contingents. La distinction du déterminisme et du fatalisme subsiste donc, et il ne faut pas dire que les antécédents ne dépendent pas plus de nous que les conséquents, puisque nous faisons nous-mêmes partie de ces antécédents.

  • 36 [André Lalande (1867-1963), ancien élève de l’École normale supérieure, agrégé de philosophie, doct (...)
  • 37 [En l’occurrence Xavier Léon (1868-1935). Disposant d’une fortune familiale, il n’exerça aucune pro (...)

75Nous rattacherons à la section de Logique les questions du Vocabulaire philosophique et de la Langue internationale, bien qu’elles aient été annexées, au Congrès, à la section de Philosophie générale. M. André LALANDE (Paris) a rendu compte de l’état du Vocabulaire philosophique36 entrepris sous les auspices de la Société française de philosophie et de son dévoué administrateur37. Il rappelle la proposition qu’il avait présentée à ce sujet au Congrès de 1900, et les raisons qui la justifient : « Si les philosophes, disait Descartes, s’accordaient toujours sur la signification des mots, presque tous leurs débats cesseraient ». Il faut reconnaître que cet espoir est chimérique, ou du moins exagéré, et qu’il y a des divergences réelles, même profondes, entre les doctrines. Mais c’est précisément pour les délimiter et les faire ressortir qu’il importe de réduire au minimum les causes de mésintelligence qui résident dans leur expression verbale.

76M. Lalande expose le plan et la méthode adoptés pour l’élaboration du Vocabulaire. Celui-ci est technique et critique : il est uniquement destiné à définir le sens ou les sens dans lesquels les mots sont employés dans la philosophie française contemporaine. Mais après avoir enregistré l’usage, il se permet de le critiquer, et de proposer, soit un sens plus précis ou plus restreint pour le mot étudié, soit des termes nouveaux pour distinguer les divers sens d’un même mot. Le Vocabulaire n’est donc ni encyclopédique ni historique : il ne tient compte des sens historiques des mots que dans la mesure où ils vivent encore dans l’usage moderne ou peuvent servir à l’expliquer. Il vise en même temps à l’internationalisation de la terminologie philosophique ; à cet effet, il indique les équivalents allemand, anglais et italien de chaque mot français (avec les divergences de sens, s’il y a lieu), et propose un ou plusieurs équivalents « internationaux », qui ressortent en général de la comparaison même des mots nationaux, et qui sont des matériaux pour la langue internationale future.

77La méthode de travail est la suivante. Chacun des articles rédigés par M. Lalande ou par ses auxiliaires (M. Couturat, pour les termes de Logique pure ; MM. Belot, Delbos, Egger, etc.), est d’abord discuté entre les collaborateurs, et souvent remanié ou refondu. Les fascicules contenant un certain nombre de mots (suivant l’ordre alphabétique) sont envoyés en épreuves aux membres de la Société française de Philosophie et à ses correspondants français et étrangers. Ceux-ci renvoient par écrit leurs observations, souvent fort étendues et fort précieuses ; parmi eux, il faut citer M. Jules Lachelier, dont les notes critiques constituent, par leur nombre et leur utilité, une collaboration de première importance. Enfin les articles sont soumis à la discussion orale des membres de la Société dans certaines séances réservées à cet objet. Les corrections ainsi recueillies sont collationnées et classées par M. Lalande d’après la règle suivante : toutes les observations concordantes entrent dans la rédaction définitive ; toutes celles qui manifestent quelque divergence irréductible sont insérées en note, au bas de chaque article, sous le titre général : Observations. En résumé, chaque article est soumis à un triple examen par des compétences très variées dont la réunion et le contrôle réciproque leur assurent le maximum d’objectivité.

78Cette manière de procéder a conduit à constater que, malgré les différences de doctrine, de culture, de langue et de nationalité, les observations écrites concordent souvent d’une manière remarquable. C’est le contraire pour les discussions orales, où l’on passe rapidement sur les opinions communes et sur les points incontestés, et où l’on s’attache passionnément aux divergences, fussent-elles secondaires. La collaboration écrite s’est ainsi montrée en général plus fructueuse que la controverse orale. Quoi qu’il en soit, les résultats déjà obtenus font ressortir tout ce qu’il y a de solide et de communément établi dans la philosophie contemporaine. « À cet égard, le travail du Vocabulaire, si modeste qu’il soit, a du moins l’avantage d’être dirigé dans le sens même du progrès intellectuel, dont le trait dominant est sans doute une communication plus large et une entente plus parfaite des pensées vraies — c’est-à-dire universalisables — que chacun produit sincèrement dans la mesure de ses forces et de ses qualités individuelles. »

79Le Vocabulaire est publié jusqu’à la fin de la lettre D. Il paraît en fascicules dans le Bulletin de la Société de philosophie (Armand Colin, éditeur, Paris). Plusieurs membres du Congrès ont demandé comment ils pourraient se procurer, à plusieurs exemplaires, les cahiers d’épreuves destinés à la correction. M. André Lalande, après entente avec M. Xavier Léon, à qui appartient le Bulletin, fait savoir que les cahiers d’épreuves seront envoyés à tous les abonnés du Bulletin qui en feront la demande, jusqu’à concurrence de dix exemplaires par abonnement.

80On espère que le Vocabulaire pourra être complet en une quinzaine de fascicules, les premières lettres étant, pour plusieurs raisons, de beaucoup les plus chargées. On peut donc prévoir que, si le travail continue à avancer dans les mêmes conditions, il sera terminé pour le prochain Congrès. Les rédacteurs recevront avec reconnaissance toutes les observations, même celles qui porteraient sur les fascicules déjà publiés ; elles pourront être utilisées quand l’ouvrage sera réuni en un volume.

  • 38 [Voir Article 24, pour le texte plus complet et détaillé de la communication de Couturat dans les a (...)

81M. COUTURAT38 a rendu compte des progrès de l’idée de langue internationale, comme délégué du Congrès de 1900. Il a concouru avec les délégués d’autres Congrès et Sociétés, élus au cours de l’année 1900, à fonder la Délégation pour l’adoption d’une langue auxiliaire internationale, dont il est le trésorier, et qui s’accroît sans cesse par de nouvelles adhésions. La Délégation comprend aujourd’hui les délégués de 200 sociétés de savants, d’industriels, de commerçants, de touristes, appartenant à la plupart des pays civilisés. Son but, uniquement pratique, est d’aboutir à l’adoption officielle d’une langue internationale auxiliaire dans tous les pays, en confiant le choix de cette langue, soit à l’Association internationale des Académies, soit, à son défaut, à un Comité international et compétent qui sera élu à cet effet par la Délégation, lorsqu’elle aura acquis, par le nombre et l’importance des adhésions reçues de toutes les nations, l’autorité suffisante pour mener à bonne fin son entreprise. Pour seconder sa propagande, elle a organisé une Pétition internationale adressée aux Académies, réservée aux membres des Académies et des Universités, et qui a déjà reçu 700 signatures, parmi lesquelles celles de quelques-uns des plus grands savants de l’Europe. Les résultats acquis depuis quatre ans par la Délégation, malgré la modicité de ses ressources et l’obscurité de ses promoteurs, garantissent son succès final, surtout depuis les progrès tout récents que l’idée de langue internationale a faits en Angleterre et en Allemagne, grâce à l’appui de savants tels que les professeurs Ostwald, Schuchardt et sir W. Ramsay. Le premier Congrès de philosophie a eu l’honneur d’être associé à l’initiative de cette grande œuvre ; le second Congrès tiendra à conserver et à accroître le mérite du premier, en adhérant à son tour à une entreprise qui intéresse les philosophes, non seulement comme savants spéciaux, mais comme hommes, que les progrès de la science et de la civilisation ne sauraient laisser indifférents. Il s’agit d’une question qui a préoccupé les plus grands esprits : Descartes, Leibniz, Aug. Comte, H. Spencer, Renouvier ; dont la solution s’impose en raison du perfectionnement des moyens de communication, de la multiplication des relations internationales et du besoin croissant d’entente et de coopération entre les nations ; cette solution contribuera en retour à faciliter les relations internationales, par suite, à développer entre les peuples un esprit de paix, d’harmonie et de fraternité, et à réaliser l’unité intellectuelle et morale de l’humanité.

  • 39 [Ernest Naville (1816-1909), théologien et pasteur, n’occupa que temporairement des fonctions unive (...)
  • 40 Mémoire présenté à l’Académie des sciences morales et politiques en janvier 1899.

82M. ERNEST NAVILLE39, président honoraire du Congrès (Genève). — Je ne dirai qu’un mot du Vocabulaire philosophique entrepris par M. Lalande : ce vocabulaire est un bienfait pour les philosophes. Pour la langue internationale, j’en suis partisan depuis plus de trente ans ; non pas que je désire l’uniformité à tout prix : je regrette au contraire la disparition des coutumes et des costumes nationaux ou locaux. Mais l’unité de la science et de la civilisation réclame impérieusement une langue commune, à côté des langues nationales. Naturellement, j’ai pensé d’abord au latin, qui était la langue internationale des savants au moyen âge et à la Renaissance. Mais le latin se prête mal à l’expression des idées modernes et des besoins pratiques. J’ai alors pensé au grec, qui était autrefois la langue auxiliaire de l’Empire romain (les empereurs Marc Aurèle et Julien n’ont-ils pas écrit en grec), qui vit encore aujourd’hui dans le grec moderne, et qui par sa souplesse et sa plasticité s’adapterait mieux que le latin aux exigences de la pensée moderne : notre vocabulaire scientifique est presque tout entier composé de racines grecques. Mais c’est encore une langue trop savante pour les commerçants et hommes d’affaires. Je me suis donc rallié à l’idée d’une langue artificielle. Le Volapük ne me séduisit pas, et d’ailleurs il tomba rapidement. Vint alors l’Esperanto, qui me plut beaucoup dès l’abord. Toutefois, avant de lui accorder publiquement mon adhésion, et de le recommander à mes collègues de l’Institut de France dans mon mémoire sur La langue internationale40, je voulus avoir l’opinion et la garantie d’un savant compétent. Or les Espérantistes publiaient une phrase de l’illustre philologue Max Müller, par laquelle il attribuait à l’Espéranto le premier rang parmi les langues artificielles existantes (il en avait déjà approuvé plusieurs autres) ; je lui écrivis donc pour lui demander si cette phrase était authentique, et si elle exprimait bien toujours son opinion, et sa réponse fut très affirmative. Dès lors je n’eus plus de scrupule à préconiser l’Espéranto, et à accepter la présidence d’honneur de la Société espérantiste suisse, qui va se réunir dans quelques jours à Coppet, et qui, en mettant à son tour l’Espéranto à l’épreuve de l’usage oral, montrera, une fois de plus, que c’est une langue vivante et bien vivante, capable de rendre tous les services des langues naturelles, mais infiniment plus simple, plus facile et plus régulière qu’aucune d’elles.

83La Délégation en faveur de laquelle M. Couturat vous a parlé reste neutre entre tous les projets de langue internationale, puisqu’elle veut aboutir au choix et à l’adoption définitive de l’un d’eux par l’entente de tous les intéressés. Mais je me permets d’émettre mon opinion personnelle en disant que, jusqu’à nouvel ordre, l’Espéranto est mon candidat, et celui qui, par son caractère pratique et par sa vitalité, paraît avoir le plus de chances de succès. Qui ne connaît pas l’Espéranto ne peut se douter du degré de simplicité grammaticale et de clarté logique que peut atteindre une langue artificielle. Je vous engage donc tous, partisans ou non d’une langue internationale artificielle, à apprendre ou au moins à étudier l’Espéranto, quand ce ne serait que pour vous faire une opinion éclairée et réfléchie sur cette question, comme il convient à des philosophes.

84M. LUDWIG STEIN (Berne) appuie la proposition de M. Couturat en développant cette idée, que la langue internationale est un problème de civilisation (eine Kulturaufgabe) dont la solution demande le concours de tous les savants. On se plaint de la surcharge croissante des études : nous pouvons à peine apprendre deux langues vivantes, avec les deux langues mortes ; s’il nous en faut apprendre une demi-douzaine, il faudra négliger toute autre étude ou aggraver encore le surmenage cérébral dont nous souffrons déjà. La langue internationale se prépare spontanément par l’internationalité croissante des vocabulaires scientifiques et techniques. Il faut aider et hâter cette évolution naturelle et inévitable en l’éclairant des lumières de la science, de la philologie et de la linguistique, d’abord, mais aussi de la logique, de la psychologie et de toutes les autres sciences qui trouveront là l’occasion de se constituer un vocabulaire plus régulier et plus commode que ceux dont elles disposent dans nos langues. Il ne faut pas se laisser arrêter par le préjugé qui considère les langues comme des organismes vivants ; fût-il vrai, la « culture » consiste précisément à réformer et à perfectionner les productions naturelles, même vivantes, pour les mieux adapter à leur fin. C’est l’honneur et le privilège de l’homme de superposer à l’activité spontanée et instinctive de la nature une activité réfléchie et consciente du but à atteindre. Le problème de la « langue universelle » a longtemps occupé un philosophe tel que Leibniz (ce sont même ses études sur Leibniz qui ont amené M. Couturat à s’y intéresser). Mais tant qu’il restait dans le domaine des « rêveries métaphysiques », il était en butte aux railleries des gens soi-disant pratiques, comme toutes les inventions généreuses et fécondes : on peut même dire qu’une idée n’a pas d’avenir, si elle ne commence pas par être tournée en ridicule. Aujourd’hui le problème est sorti de la phase du ridicule et de l’utopie pour entrer dans la phase positive et scientifique, où il trouvera bientôt une solution pratique et définitive.

85M. COUTURAT propose au Congrès : 1o d’approuver la Déclaration qui constitue le programme de la Délégation ; 2o de renouveler le mandat de délégué qui lui a été confié par le Congrès de 1900 ; 3o de lui adjoindre un délégué nouveau qui représentera spécialement le Congrès de 1904, et qui soit autant que possible de langue non française, afin de mieux affirmer le caractère international de l’œuvre.

86Le Congrès a adopté à l’unanimité ces trois propositions, et a nommé comme délégué nouveau M. Ludwig Stein, professeur à l’Université de Berne, membre de l’Académie de Budapest et directeur de l’Archiv fur Geschichte der Philosophie.

87M. Couturat remercie le Congrès, et exhorte chacun de ses membres à contribuer au succès de l’œuvre en faisant pour elle de la propagande dans son milieu et selon ses moyens.

88Dans son discours d’ouverture, M. le Prof. Gourd, président du Congrès, avait bien voulu citer, parmi les résultats pratiques du premier Congrès, le vœu qu’il avait émis en faveur de la langue internationale ; on nous permettra de ranger la décision précédente parmi les résultats pratiques du second Congrès, et d’espérer que d’ici au prochain Congrès elle portera ses fruits.

Notes

1 [Henri Fehr (1870-1954) avait soutenu son doctorat ès-sciences à Paris : Application de la méthode vectorielle de Grassman à la géométrie infinitésimale. Paris, G. Carré & C. Naud. 1899.]

2 [Gregorius Itelson (1852-1926), né en Russie et exilé à Berlin pour échapper à la police politique, était un logicien et philosophe sans aucune affiliation académique. Il eut une influence sur Otto Neurath, l’un des fondateurs du Cercle de Vienne. Il semble n’avoir rien publié, sinon deux très brefs articles dans l’Archiv für Geschichte der Philosophie en 1889 et 1890 ; le volume des actes du Congrès ne contient pas la reproduction de ses communications. Peu de temps après le Congrès de Genève, Couturat posera à Peano la question : « Je vous demanderai, confidentiellement, votre opinion sur M. Itelson comme logicien : il est évidemment très érudit : mais a-t-il des idées personnelles, un système original ? » (Lettre du 2 octobre 1904, dans Giuseppe Peano – Louis Couturat, Caeteggio (1896-1914), Firenze, Olschki, 2005, p. 76)– Cf. Gideon Freudenthal et Tatiana Karachentsev, « G. Itelson – A Socratic Philosopher », dans Otto Neurath and the Unity of Science, Ed. John Symons, Olga Pombo, Juan Manuel Torres, Dordrecht etc., Springer, 2011.]

3 [Henri-Adrien Naville (1843-1930) était le fils d’Ernest Naville (voir ci-dessous note 39). D’abord théologien, il était alors professeur de logique et de philosophie des sciences à l’université de Genève, dont il était aussi le Doyen. Il avait publié notamment Nouvelle classification des sciences, Étude philosophique, Paris, Alcan, 21901.

4 [Pour ce qui suit, voir Article 25, qui donne la version complète de la communication de Couturat publiée dans les actes officiels du Congrès.]

5 [On s’accorde à dater du Congrès de philosophie de 1904 l’introduction publique du terme ancien de « logistique » dans l’acception nouvelle désignant la logique formelle traitée symboliquement à la manière de Peano et de Russell. Couturat, on l’a vu, avait d’abord utilisé le nom de « logique algorithmique », et le titre annoncé de sa conférence à Genève, maintenu dans le volume des Actes, était « Sur l’utilité de la Logique algorithmique » ; voir. Article 25, notamment les premières lignes qui justifient le changement de dénomination.]

6 Les principes des Mathématiques, chap. I, § D : Logique moderne et Logique classique, ap. Revue de Métaphysique [et de Morale], t. XII, p. 45 (janv. 1904).

7 [Émile Chartier (1868-1961), qui sera célèbre sous le nom de plume d’Alain, était alors professeur au lycée Condorcet de Paris.]

8 [Sur l’importance de Frege pour Couturat, voir. Article 21, note 6. Sur la fausse comparaison des mathématiques au jeu d’échecs, Frege écrivait : « Alors que dans l’arithmétique qui se réfère au contenu, les équations et inéquations sont des propositions qui expriment les pensées (Gedanken), dans l’arithmétique formelle elles sont à comparer à des positions de pièces d’échecs, qui peuvent être changées d’après certaines règles sans considération d’aucune signification », Grundgesetze der Arithmetik, II, Iena, 1903, § 91, p. 100.]

9 La réponse de M. Itelson paraît inspirée par la conception de la logique comme calcul de classes ou d’ensembles ; mais si la Logique est essentiellement et avant tout le calcul des propositions, comme nous le croyons, on peut retirer la concession apparente qu’il fait aux partisans de l’intuition.

10 Voir Article 20, note 2– La communication présentée au Congrès par Pierre Boutroux a été publiée dans la RMM, XII, 1904, pp. 909-920]

11 [Dans une lettre (inédite) à Xavier Léon du 22 septembre 1904, où il rend compte de son travail sur le présent compte rendu, Couturat annonce qu’il voudra discuter la communication de P. Boutroux « qui est pleine d’erreurs et de contre-sens ». Voici en outre en quels termes Couturat présente Pierre Boutroux à Bertrand Russell, dans le contexte du Congrès de 1904 : « Je viens aujourd’hui vous faire part de ce qui vous intéresse le plus directement dans le Congrès de Genève : c’est la communication de M. Pierre Boutroux, docteur ès sciences, jeune mathématicien très distingué, dit-on ; fils du philosophe Boutroux et neveu du mathématicien Poincaré ; nourri de kantisme à l’école de son père, comme vous allez le voir. Sa communication, qui vise votre doctrine, va être publiée dans le no de novembre de la Revue de Métaphysique […] Je suis chargé de rendre compte, dans le même no , des séances relatives à la Logique ; et j’ai le droit de discuter les questions traitées et de donner mon opinion. Je me propose donc de critiquer la communication de pierre Boutroux » (lettre du 21 septembre 1904, Bertrand Russell. Correspondance … avec Louis Couturat, op. cit., p. 338-39). Couturat est encore plus explicite dans une lettre à Peano du 2 octobre 1904 où il souligne que Russell est entièrement d’accord avec eux deux sur les confusions commises par Pierre Boutroux : « Ce mémoire de Pierre Boutroux va paraître dans la RMM de novembre, et il importe que le même numéro en contienne une réfutation complète » (Giuseppe Peano – Louis Couturat, Carteggio (1896-1914), a cura di Erika Luciano e Clara Silva Roero, Firenze, Olschki, 2005, p. 77). Et il insiste encore dans une lettre à Émile Borel du 16 décembre 1904 : « Pour P. Boutroux, j’admets volontiers qu’il y a du vrai dans ce qu’il dit des mathématiques, qu’il connaît ; mais ce que je soutiens, ce qu’il n’y a rien de vrai dans ce qu’il dit de la Logistique, pour cette bonne raison qu’il ne la connaît pas. J’ai la preuve matérielle qu’il n’a pas lu Russell, qu’il critique ; or on a beau avoir du génie, il est difficile de ne pas dire des bêtises quand on parle de ce qu’on ignore. La preuve que ses idées sur les principes des math. sont tout à fait confuses et inconsistantes, c’est qu’il considère la notion de correspondance, tantôt comme une notion première, donc simple, tantôt comme une notion “mystérieuse” et très complexe. Il faut pourtant choisir ! » (publiée dans la thèse de doctorat d’Erika Luciano : Giuseppe Peano docente e ricercatore di Analisi 1881-1919, Torino, Dipartimento di Matematica, 2008 (Appendice IX, Il carteggio L. Couturat – E. Borel, 1904-1905, p. 125). – Boutroux répondra aux critiques de Couturat dans un article « Correspondance mathématique et relation logique », Revue de Métaphysique et de Morale, XIII, 1905, pp. 620-637, qui sera suivi d’une mise au point de Russell, « Sur la relation des mathématiques à la logistique », XIII, 1905, pp. 906-917 (Couturat s’étant chargé de la traduction du texte de Russell).]

12 M. P. Boutroux croit trouver « une différence essentielle entre le point de vue du logicien et celui du mathématicien » (p. 917 note 3 ; le lecteur est prié de s’y reporter). C’est là méconnaître complétement la nature et la portée du travail de M. Peano et de son école. Ce travail ne consiste nullement, comme M. P. B. semble le croire, à prendre des postulats quelconques au hasard, pour en déduire mécaniquement les conséquences « par des transformations de symboles » (ou plutôt : de formules). Il consiste, tout au contraire, dans un double travail de réduction : réduction des notions à des notions premières, par la définition ; réduction des propositions à des propositions premières, par la déduction logique formelle. Aussi tout l’effort des logisticiens porte-t-il précisément sur « le choix des définitions et des postulats », que selon M. P. B. ils négligeraient ! Et s’il est vrai que « la découverte mathématique consiste dans un choix de postulats », c’est aussi en cela que consistent les découvertes logiques des auteurs en question.

13 « Pour devenir mathématique, la relation doit être généralisée et étendue à une classe de nombres ou de quantités. » Et plus loin, M. P. Boutroux prétend « donner un sens mathématique aux axiomes » de la Logique des relations en les appliquant « à deux variables mathématiques ». Ces axiomes n’ont plus de valeur si les termes des relations « sont des quantités quelconques », etc.

14 En fait, les logisticiens, et particulièrement M. Frege, sont absolument contraires au nominalisme mathématique ; nous le montrerons peut-être bientôt.

15 Il importe ici de remarquer que la Logistique admet, comme la Mathématique, des variables, mais que ces variables ne sont nullement des quantités.

16 La théorie que nous rappelons ici est due à M. Frege. [Cf. Gottlob Frege, Funktion und Begriff, Iena, 1891. – Trad. Claude Imbert dans Frege, Écrits logiques et philosophiques, Paris, Seuil, 1971).

17 La Logique classique a généralement confondu les termes relatifs, comme fils, avec les concepts génériques, ce qui confirme l’analogie que nous établissons entre les concepts et les relations.

18 Dans son grand ouvrage The principes of Mathematics [London, 1903] (chap. VIII), M. Russell a soumis la notion de variable, qu’il considère comme l’idée caractéristique des mathématiques, à une discussion approfondie où il en a plutôt exagéré que dissimulé les difficultés.

19 Was sind und was sollen die Zahlen? [1887, Braunschweig] Préface. [Traduction française Que sont et à quoi servent les nombres ? dans : Richard Dedekind, La création des nombres, Introduction, traduction et notes par Hourya Benis Sinaceur, Paris, Vrin, 2008].

20 M. P. Boutroux dirige contre la notion de correspondance un argument qui, non seulement ne porte pas, mais se retourne contre lui. Il critique la définition logique du nombre cardinal en alléguant ce fait que la correspondance établie entre deux classes repose sur les numéros d’ordre qu’on assigne à leurs éléments, donc sur l’idée de nombre ordinal. Or cet argument prend pour une condition essentielle de la correspondance un simple usage, une notation d’écriture. La preuve en est que, si je prends les deux classes : A, B, C, D,… et a, b, c, d,… je puis concevoir la correspondance de A à a, de B à b, etc., sans assigner à ces lettres des numéros d’ordre, soit écrits, soit seulement pensés. Bien plus, la correspondance qui sert à définir le nombre cardinal n’est pas (comme celle qui sert à définir le nombre ordinal) une correspondance ordonnée, elle n’implique aucun ordre entre les éléments : je puis intervertir au hasard les lettres des deux alphabets sans troubler la correspondance de chaque majuscule à chaque minuscule. Enfin, que signifie ce numérotage des éléments des ensembles, qu’invoque M. P. B. ? Il signifie que l’on fait correspondre ces éléments aux nombres entiers successifs (conçus comme nombres ordinaux, c’est-à-dire comme numéros d’ordre) ; de sorte que la correspondance de deux suites a1, a2, a3… et b1, b2, b3... repose sur la double correspondance de chacune de ces suites avec la suite des nombres entiers. (En style mathématique, an et bn sont fonctions de leur indice n.) Ainsi, dans l’exemple même de M. P. B., on retrouve comme fondamentale la notion de correspondance qu’il prétend être dérivée.

21 [Arnold Raymond (1874-1958) n’avait pas encore soutenu son doctorat qui sera intitulé Logique et mathématiques : essai historique et critique sur le nombre infini, 1908. Il publiera aussi des études d’histoire des sciences et de la philosophie dans l’antiquité.]

22 [« Définition physique de la force », Revue de Métaphysique et de Morale, XII (1904), pp. 935-948. Je n’ai trouvé aucun renseignement biographique sur le lieutenant-colonel Hartmann]

23 [Thomas Tommasina (1855-1935) était un physicien, membre de l’Institut National genevois.]

24 [Raoul Pictet (1846-1929), était un physicien (connu notamment pour avoir obtenu en 1877 la liquéfaction de l’hydrogène) et un homme d’affaires aux entreprises pas toujours heureuses. Professeur de physique à l’université de Genève en 1879, il démissionna de sa chaire en 1885 pour protester contre la perte d’un procès l’opposant, sur une question de brevet industriel, à un associé. Il s’installera alors à Berlin où il fondera un Institut spécialisé dans les procédés de liquéfaction et de réfrigération.]

25 [Jean Bulliot enseignait la philosophie scolastique à l’Institut catholique de Paris, et était un grand admirateur de Pierre Duhem. Dans la lettre déjà citée à Xavier Léon du 22 septembre 1904, Couturat indiquait qu’il se proposait de passer sous silence « la communication de l’abbé Bulliot (sur Aristote et la science moderne), dont je n’ai pas pris note tant elle m’a rasé ».]

26 [Charles Appuhn (1862-1942) est surtout connu pour ses traductions de Spinoza, qui sont toujours en usage.]

27 [Wilhelm Windelband (1848-1915) a été professeur aux universités de Zürich, Fribourg-en-Brisgau, Strasbourg et finalement Heidelberg. Néokantien de l’École de Bade, il est principalement connu pour son Lehrbuch der Geschichte der Philosophie, Strassburg, 1891, constamment réédité jusqu’à nos jours.]

28 Il est fort regrettable que le rapport de M. Windelband n’ait pas été imprimé et distribué comme les autres rapports ; que ce soit notre excuse si notre analyse est incomplète ou peu exacte.

29 [Adolf Lasson (1832-1917), d’origine juive s’était converti au catholicisme et était privatdozent à l’Université de Berlin. Son fils, le pasteur protestant Georg Lasson, sera connu comme éditeur des œuvres de Hegel.]

30 [Ludwig Stein (1859-1930), d’origine hongroise et devenu suisse, était professeur de philosophie à l’université de Berne, où il enseignait aussi la sociologie. Il est l’auteur d’un ouvrage en son temps marquant Leibniz und Spinoza. Ein Beitrag zur Entwicklungsgeschichte der Leibnizischen Philosophie, Berlin, 1890. Il dirigeait la revue Archiv für Geschichte der Philosophie.]

31 [Voir Article 21, note 2]

32 [Dans sa lettre à Xavier Léon du 22 septembre 1904, cet avis est exprimé laconiquement : « Décidément, son rapport (à W.) n’est pas bien fort. »]

33 Nous préférons l’ancienne expression « sciences de l’esprit » (Geisteswissenschaften)

34 [Voir supra, note 3.]

35 [Władysław Mieczysław Kozłowski (1858-1935), philosophe proche du positivisme et du pragmatisme, était alors privat-docent à l’université de Genève.]

36 [André Lalande (1867-1963), ancien élève de l’École normale supérieure, agrégé de philosophie, docteur ès-lettres (1899), après avoir enseigné dans les lycées parisiens et à l’École normale supérieure de jeunes filles (Sèvres), a été nommé chargé de conférences à la Sorbonne en 1904. Il y deviendra Maître de conférences en 1906, professeur adjoint en 1909, puis en 1918 professeur titulaire de philosophie des sciences. Le Vocabulaire technique et critique de la philosophie, dont il est l’auteur principal, est toujours en usage (dernière édition, Paris, PUF, 2010) – Sur l’élaboration de ce Vocabulaire philosophique, voir Stéphan Soulié, Les philosophes en République. L’aventure intellectuelle de la Revue de métaphysique et de morale et de la Société française de philosophie (1891-1914), Presses Universitaires de Rennes, 2009, p. 238 sq. – Voir aussi l’étude de Sophie Roux, « Couturat et Lalande : quelles réformes du langage ? », dans Michel Fichant, Sophie Roux (éditeurs), Louis Couturat (1868-1914). Mathématiques, Langage, Philosophie, Classiques Garnier, 2017]

37 [En l’occurrence Xavier Léon (1868-1935). Disposant d’une fortune familiale, il n’exerça aucune profession et n’occupa aucun poste universitaire, tout en mettant sa disponibilité au service de la Revue de métaphysique et de morale, dont il était le « secrétaire de rédaction » et de la Société française de philosophie, dont il était l’« administrateur ». Sur cette personnalité centrale à l’époque, cf. Stéphan Soulié, op. cit., pp. 56-212.]

38 [Voir Article 24, pour le texte plus complet et détaillé de la communication de Couturat dans les actes officiels du Congrès.]

39 [Ernest Naville (1816-1909), théologien et pasteur, n’occupa que temporairement des fonctions universitaires : professeur d’histoire de la philosophie à l’université de Genève en 1844, il fut destitué en 1848 par l’arrivée au pouvoir des radicaux ; professeur d’apologétique en 1860, il démissionna l’année suivante pour s’opposer à l’ingérence des autorités politiques dans l’université. On lui doit la publication de trois volumes d’Œuvres inédites de Maine de Biran (Paris, 1859). Conférencier rencontrant un grand succès, il représentait le protestantisme conservateur. Il s’est aussi intéressé aux questions électorales en recommandant la représentation proportionnelle (et en s’opposant au vote des femmes).]

40 Mémoire présenté à l’Académie des sciences morales et politiques en janvier 1899.

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