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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Deuxième partie: 1901-1905

ARTICLE 19

L’état présent des sciences d’après M. Picard

Revue de Métaphysique et de Morale, 1902, t. X, p. 516-522

Note de l’éditeur

Émile Picard (1856-1941) fut élève de l’École normale supérieure, agrégé de mathématiques et obtint son doctorat en 1877, à 21 ans. À partir de 1881, il intégra la Faculté des sciences de Paris, pour y occuper par la suite la chaire de calcul différentiel (1886), puis celle d’analyse supérieure et d’algèbre supérieure (1897), qu’il conservera jusqu’en 1931. On lui doit deux théorèmes célèbres qui portent son nom. Membre de l’Académie des sciences dès 1889, il entrera à l’Académie française en 1924. — L’Exposition universelle, comme le rappelle Couturat, fut l’occasion de très nombreux congrès internationaux, plus de cent-vingt, — celui de philosophie n’était qu’un parmi d’autres —, du Congrès international du repos du dimanche au Congrès colonial, de celui de la condition et des droits des femmes à celui de surveillance et de sécurité en matière d’appareils à vapeur (on trouvera cet impressionnant catalogue borgesien dans le Rapport général sur les Congrès de l’Exposition, Paris, Imprimerie Nationale, 1906, accessible sur le site du Conservatoire numérique des Arts et Métiers : http://cnum.cnam.fr. D’autre part, des rapports furent rendus sur les développements récents dans les domaines les plus divers : les Rapports du jury international ne comportent pas moins de 46 volumes consacrés à toutes les spécialités intellectuelles, culturelles, scientifiques, techniques, industrielles, sociales (même ressource : http://cnum.cnam.fr). L’Introduction générale comprend sept volumes où figurent les rapports sur l’Instruction publique et les Beaux-Arts (vol. I), les Sciences (celui dont rend compte ici Couturat) et l’Industrie (II), l’Agriculture, l’Horticulture et les Aliments (III à VI), l’Économie sociale et la Colonisation (VII). — On observera comment Couturat, à la fin de l’article, tire argument du Rapport de Picard pour promouvoir la nécessité d’une langue internationale pour la communication scientifique.

Texte intégral

  • 1 [Michel Chasles, Rapport sur les progrès de la géométrie, Paris, Imprimerie Nationale, 1870. – Féli (...)
  • 2 Exposition universelle de 1900 ; Rapports du Jury international. Introduction générale : 2e partie (...)

1Ce qui fait le caractère vulgaire, superficiel et frivole des Expositions universelles, c’est qu’on n’y peut pas exposer des idées. À ce défaut on a remédié, en 1900, d’abord par les Congrès, ensuite par des rapports sur les progrès accomplis dans la dernière décade du XIXsiècle. On sait que c’est à une circonstance semblable (l’Exposition de 1867) que nous devons les célèbres rapports de Chasles sur la géométrie et de Ravaisson sur la philosophie au XIXsiècle1. Le rapport de M. Picard2 peut être comparé à ces œuvres classiques, et c’est le meilleur éloge qu’on en puisse faire. Il n’est pas besoin d’insister sur l’étendue et la difficulté d’un pareil travail, sur la variété d’érudition et la largeur d’esprit qu’il suppose. On ne peut songer à résumer ce tableau encyclopédique des progrès récents de toutes les sciences. Nous voulons seulement en extraire les considérations philosophiques que ces progrès ont suggérées à l’auteur.

2L’idée qui domine les mathématiques pures, c’est le divorce de l’intuition et de la logique, et l’exclusion de toute donnée imaginative. C’est ainsi qu’on est arrivé à une définition rigoureuse et précise du continu (Dedekind, Cantor) ; c’est ainsi qu’on a découvert qu’une fonction continue peut n’avoir pas de dérivée, ou qu’une courbe continue peut n’avoir pas de tangente (Darboux) ; qu’une courbe continue peut remplir une aire (Peano). Ces découvertes ont contribué à élargir et à préciser la notion fondamentale de fonction, et à dissiper des erreurs ou des paralogismes dus à l’intervention subreptice de l’intuition.

3On n’a pas seulement banni l’intuition du domaine de l’Analyse ; on l’a encore bannie de la Géométrie, et cela, pour assurer à celle-ci une rigueur logique qui, malgré les apparences, lui manquait jusqu’ici, et pour faire le dénombrement exact et complet des postulats qu’implique la géométrie euclidienne. Les résultats de ces recherches critiques sont aujourd’hui connus même des philosophes. Seulement il est fâcheux que les mathématiciens en donnent une interprétation philosophique inexacte : ils croient à tort que l’existence de plusieurs géométries logiquement possibles a réfuté la théorie de Kant ; bien au contraire, elle réfute la théorie rationaliste de Leibniz, pour qui la géométrie était purement logique, et pour ainsi dire le prolongement de l’analyse ; mais elle ne peut que confirmer la doctrine kantienne, selon laquelle, entre toutes les formes logiquement possibles d’espace, une seule nous est donnée et imposée, comme forme d’intuition, par notre nature d’êtres sensibles (et non par notre raison).

4L’auteur insiste particulièrement sur les principes de la Mécanique, où il voit avec raison un problème philosophique capital. Il y a deux méthodes pour exposer ces principes : l’une, toute déductive, consiste à construire a priori la Mécanique, en posant les principes comme des postulats, et à comparer après coup cette construction idéale à la réalité (Boltzmann, Hertz) ; l’autre consiste à prendre les principes pour des résumés d’expérience et à en déduire les conséquences mathématiques, en faisant appel à l’expérience pour les vérifier. L’auteur manifeste ses préférences pour la seconde méthode, moins logique peut-être, mais plus philosophique, et c’est cette méthode qu’il a adoptée dans sa première leçon de Dynamique.

5Ce mode d’exposition repose sur la notion du champ de forces constantes (substituée à la notion plus générale de force), ce qui est conforme à la marche historique, puisque les expériences de Galilée portaient sur le champ de force de la pesanteur (sensiblement constant dans un lieu de la terre). Le principe de l’inertie est présenté comme la définition même des forces ; on y joint le principe de l’indépendance de l’effet des forces (constantes) et du mouvement antérieurement acquis. On en déduit (en vertu des lois de la cinématique) que le mouvement d’un point dans un champ de forces constantes est uniformément accéléré. On a deux définitions de la force : l’une, statique, par le dynamomètre ; l’autre, dynamique, par l’accélération. On admet, comme lois expérimentales, que la mesure statique des forces est proportionnelle à leur mesure dynamique ; et que, dans un même champ, l’accélération est la même pour tous les points matériels. Dès lors, on peut définir la masse : deux corps ont la même masse si, dans le même champ, ils sont soumis à la même force (mesurée statiquement) ; dans deux champs différents, les forces qui agissent sur une même masse sont proportionnelles aux accélérations. On déduit de là la formule : force = masse × accélération, pour les forces constantes seulement ; et on la prend pour définition des forces variables, au moyen du procédé usuel du passage à la limite. On obtient ainsi l’équation fondamentale de la dynamique. L’auteur remarque que cette équation peut paraître vide, puisqu’elle exprime simplement la définition de la force ; mais qu’en réalité elle est utile, toutes les fois que l’on connaît la force autrement que par cette égalité, ou qu’on a pu en trouver une expression générale en fonction de la position et de la vitesse du point mobile.

6Revenons au Rapport. M. Picard y traite un sujet éminemment philosophique : « De l’explication mécanique des phénomènes naturels ». Cette question : « Tout phénomène est-il susceptible d’explication mécanique ? » est indéterminée ; car tout dépend de ce qu’on entend par mécanisme, et chaque auteur conçoit la mécanique à sa manière. Pour Helmholtz et M. Poincaré, la mécanique rationnelle se résume dans les équations de Lagrange. Mais « pourquoi supposer qu’il n’y a d’explication mécanique que celle qui cadrerait avec les équations de Lagrange ? » L’auteur s’abstient de se prononcer sur la question, qui lui paraît se réduire à une question de mots ; il remarque seulement que le mécanisme n’est pas nécessairement lié à tel ou tel système de représentations intuitives (comme l’atomisme) ; que plusieurs représentations différentes peuvent être équivalentes, de même que deux ordres de phénomènes différents peuvent être les « modèles » l’un de l’autre, lorsqu’ils sont soumis au même système d’équations différentielles ; que, par suite, une représentation quelconque peut cadrer parfaitement avec son objet sans être pour cela l’image exacte de la réalité.

7D’ailleurs, qu’est-ce qu’une explication physique ? On a longtemps cru que cela consistait à pénétrer l’essence des phénomènes et la constitution réelle de la nature ; mais à présent on n’y voit plus qu’une représentation symbolique, une notation ou une « description » des phénomènes. On évite les hypothèses invérifiables qui portent sur l’invisible ; on se contente des lois qui ne sont que la généralisation des faits observés. Telles sont surtout les lois fondamentales de l’Énergétique, qui embrasse la Physique et la Chimie. Issue de la Thermodynamique, elle s’est affranchie des hypothèses mécanistes qui ont dominé cette science à l’origine, et ses principes dépassent énormément le domaine de la Mécanique classique. Mais si le mécanisme, au sens étroit et ancien, semble condamné, qui sait si l’Énergétique ne se condensera pas en un mécanisme plus large et plus complexe ? Ses principes paraissent en effet n’être que la généralisation des principes de la Mécanique.

8À propos de l’explication mécanique, il est intéressant de savoir à quel degré d’exactitude atteint l’astronomie mathématique, qui est restée le modèle d’une telle explication. Or si, au point de vue théorique, les équations de la mécanique céleste « font le désespoir du mathématicien », elles sont assez satisfaisantes pour l’astronome, attendu que l’écart entre les positions calculées et les positions observées de la Lune (l’astre dont les inégalités sont les plus nombreuses et les plus compliquées), a pour maximum une seconde de temps, et cela dans une période de deux siècles et demi (Tisserand). Si donc il n’est plus permis d’affirmer la simplicité des lois de la nature, puisqu’elles échappent encore aux efforts des analystes, on peut avoir confiance dans la loi newtonienne de la gravitation, sur laquelle repose tout l’édifice de la mécanique céleste, et qui, malgré la précision atteinte dans les mesures, n’a pas encore été trouvée en défaut.

9La Physique de l’éther (Optique, Électricité et nouveaux rayonnements) a donné lieu, depuis douze ans, à des découvertes du plus haut intérêt pour la philosophie de la nature. En 1888, Hertz découvrait les oscillations électriques, réalisant ainsi une vue théorique de Maxwell sur l’analogie de la lumière et de l’électricité. Les rayons cathodiques, puis les rayons de Röntgen ont révélé de nouvelles relations entre la lumière et l’électricité ; et l’on a découvert des corps qui émettent spontanément des radiations analogues (uranium, etc.). Tous ces faits soulèvent des problèmes très graves : d’une part, les ondes hertziennes paraissent confirmer la théorie des ondulations, mais d’autre part, les rayons cathodiques semblent donner raison à la théorie de l’émission. Enfin les rayons de Becquerel, soit qu’ils constituent une émission perpétuelle de matière, soit qu’ils forment une dépense d’énergie sans source apparente, remettent en question le principe de la conservation de l’énergie. Tout cela est bien fait pour suggérer de plus en plus aux savants une attitude d’esprit critique, sinon sceptique, à l’égard des hypothèses sur l’invisible.

10La Physique de la matière (Physique moléculaire et Chimie) se rattache à présent à l’Énergétique par la Chimie physique. Cette science nouvelle est partagée entre les deux tendances que l’auteur a distinguées dans la Physique : d’une part, fidèle à l’esprit de l’Énergétique, elle s’attache à dégager les lois mathématiques qui régissent les changements d’état et les réactions chimiques (loi des phases, de Gibbs ; loi de l’équilibre mobile de température, de Van’t Hoff) ; d’autre part, elle est encore dominée par les hypothèses atomiques, et même en suggère de nouvelles, comme la théorie des ions (Arrhenius), qui a fait ses preuves comme instrument de recherche, et qui se rattache, elle aussi, à l’hypothèse de l’émission. Dans la Chimie proprement dite, la théorie atomique, ou plutôt la notation atomique, a reçu un dernier perfectionnement (d’autres disent : une nouvelle complication) par la Stéréochimie (Le Bel et Van’t Hoff).

  • 3 [Jean-Baptiste Chauveau (1827-1917), ancien élève de l’École nationale vétérinaire d’Alfort, puis p (...)

11Après un chapitre sur la Minéralogie et la Géologie, l’auteur aborde les sciences de la vie. Y a-t-il lieu d’admettre, avec M. Chauveau3, une forme de l’énergie spéciale aux phénomènes vitaux ? Quel que soit l’intérêt philosophique de cette question, l’auteur estime qu’elle n’a pas grande importance pour l’énergétique ; car « le seul point essentiel est l’équivalence » des diverses formes d’énergie. En physiologie cellulaire, l’étude des phénomènes d’osmose a paru expliquer les mouvements amiboïdes, et par suite l’irritabilité, propriété fondamentale des éléments vivants. Mais il ne faut « pas oublier qu’un être vivant est autre chose qu’une juxtaposition de cellules ». L’étude des ferments solubles a conduit à concevoir la vie comme un ensemble de fermentations se produisant dans les cellules. Dans le mécanisme de la fermentation elle-même, les ferments semblent jouer le rôle d’amorce, et n’exercer que ce que les chimistes appellent une « action de présence ». Il y a d’ailleurs des fermentations réversibles, où « l’action est entravée par les produits de la réaction » ; et cela rapproche encore les fermentations des phénomènes physico-chimiques. De même, dans la physiologie du système nerveux, le stimulus nerveux jouerait le rôle d’amorce, de sorte qu’il y aurait une analogie entre l’excitation nerveuse et les fermentations. Quant à la nature de l’influx nerveux, toute théorie paraît prématurée, et n’a guère que la valeur d’une métaphore. Entre la théorie de la continuité des nerfs et la théorie des neurones, « le procès est toujours pendant ». En somme, la réduction de la physiologie à la physico-chimie, qui est l’idéal du mécanisme, est encore loin d’être effectuée ; et peut-être, pour embrasser les phénomènes de la vie, la physico-chimie devra-t-elle se développer autant que la mécanique a dû le faire pour devenir l’Énergétique et s’appliquer à la Chimie physique.

12Dans la botanique et la zoologie, toutes les recherches tendent soit à confirmer, soit à infirmer l’hypothèse de l’évolution. Grâce à l’embryogénie comparée, l’ontogénie est de mieux en mieux connue ; on a observé des cas d’évolution plus ou moins condensée ; une même espèce présente parfois des formes embryonnaires très différentes, suivant le milieu. On a constaté des faits de fécondation mérogonique (fécondation d’une portion d’œuf sans noyau) et de parthénogenèse (fécondation d’œufs par l’eau salée ou sucrée). La phylogénie est nécessairement plus conjecturale, et se prête moins à l’expérimentation. On a nié (à tort, semble-t-il) l’hérédité des caractères acquis par l’individu au cours de sa vie. D’autre part, on a observé des espèces nées de variations brusques, qui font échec à la continuité de l’évolution telle qu’on la conçoit d’ordinaire. Enfin, quand on veut reconstituer l’ordre généalogique d’une espèce, on se heurte parfois à un fait curieux, la convergence des espèces, en vertu duquel des types d’origine différente deviennent extérieurement semblables grâce à certaines influences biologiques. Ces études profitent des recherches de la géographie animale et végétale et de la paléontologie. On a précisé par des expériences l’influence du climat sur la végétation (flores arctique et alpine). On a découvert des microbes fossiles, notamment ceux qui ont transformé le bois en houille. On a découvert également le rôle que jouent les microbes dans la fixation de l’azote atmosphérique par les plantes.

13On sait quelle révolution les théories microbiennes ont produite dans la médecine : leur application à la prophylaxie et à la guérison des maladies infectieuses les a popularisées. On doit y rattacher la théorie phagocytaire de M. Metchnikoff, et l’opothérapie. L’auteur termine cette revue historique par une phrase qui s’applique surtout à la médecine, mais qui pourrait s’appliquer aussi aux autres sciences : « Les progrès accomplis depuis vingt ans autorisent des espérances pour ainsi dire illimitées ».

  • 4 Cf. Darboux, article sur l’Association internationale des Académies, ap. Journal des Savants, janvi (...)

14Il conclut ce grand travail par un résumé des idées philosophiques qu’il a eu l’occasion d’y émettre sur la nature et la valeur de l’explication scientifique, et par une observation d’ordre pratique sur la nécessité croissante de l’association et de la coopération des savants, qui se manifeste par des entreprises collectives comme la carte du ciel, et par des institutions internationales comme l’Association géodésique, le Bureau international des poids et des mesures, et enfin l’Association des Académies4. Il nous permettra d’en tirer à notre tour une conclusion pratique. « On est effrayé, dit-il, en songeant à la somme des connaissances que devra, dans un avenir prochain, posséder le savant qui voudra mener à bonne fin une recherche scientifique ; outre les connaissances générales à acquérir, les questions de technique seules, dans certaines parties des sciences expérimentales, demandent de longues années. » Et c’est pour cela qu’il fait appel à l’association. Sans doute, l’association peut être utile, nécessaire même pour réunir les faits, les données expérimentales qui serviront de matière à une théorie ; mais les théories, et même les lois générales, en un mot les synthèses d’idées, ne pourront jamais être que l’œuvre d’un seul homme qui réussira à réunir et à coordonner tous ces matériaux dans son esprit. La nécessité de posséder à fond plusieurs sciences ne disparaîtra donc jamais, si parfaite que puissent être l’organisation et la division du travail.

15Dans tous les cas, comme la science devient de plus en plus internationale, le savant de l’avenir, soit qu’il doive s’assimiler les théories et les méthodes d’autres savants (de différents pays), soit qu’il ait simplement à échanger des idées et des faits avec des collaborateurs étrangers, sera obligé d’être par-dessus le marché polyglotte (et alors, que deviendra son cerveau surchargé de tant d’études diverses ?), si l’on n’institue pas au plus tôt une langue internationale qui permette à chaque savant de communiquer librement et directement avec tous ses confrères, quelle que soit leur nationalité. Cette grande réforme, qui s’impose de plus en plus au monde civilisé, et qui se réalisera certainement tôt ou tard, malgré la résistance de la routine et des préjugés, est la conséquence inévitable du merveilleux progrès scientifique exposé par M. Picard, et l’organe indispensable de la collaboration qu’il souhaite entre tous les savants.

Notes

1 [Michel Chasles, Rapport sur les progrès de la géométrie, Paris, Imprimerie Nationale, 1870. – Félix Ravaisson, La Philosophie en France au XIXe siècle, Paris, Imprimerie Nationale, 1868.]

2 Exposition universelle de 1900 ; Rapports du Jury international. Introduction générale : 2e partie : Sciences, par M. Émile Picard (Paris, Imprimerie nationale, 1901). Cf. Quelques réflexions sur la Mécanique, suivies d’une première leçon de Dynamique, par E. Picard (Paris, Gauthier-Villars, 1902)

3 [Jean-Baptiste Chauveau (1827-1917), ancien élève de l’École nationale vétérinaire d’Alfort, puis professeur à l’École nationale vétérinaire de Lyon, était devenu en 1877 titulaire de la chaire de médecine expérimentale et comparée de la faculté de médecine de Lyon. Le rapport de Picard fait sans doute allusion à son ouvrage La vie et l’énergie chez l’animal. Introduction à l’étude des sources et des transformations de la force mise en œuvre dans le travail physiologique, Paris, 1894.]

4 Cf. Darboux, article sur l’Association internationale des Académies, ap. Journal des Savants, janvier 1901 [pp. 5-23. – Gaston Darboux (1842-1917), élève de l’École normale supérieure, agrégé de mathématiques et docteur ès-sciences, suppléant à la Faculté des sciences de Paris à partir de 1873, puis professeur, il en fut le Doyen de 1889 à 1903.]

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