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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Deuxième partie: 1901-1905

ARTICLE 15

Les bases naturelles de la géométrie d’Euclide (note critique sur l’article de M. de Cyon)

Revue Philosophique, 1901, II, p. 540-542

Note de l’éditeur

Élie de Cyon ou, en russe, Ila Tsion, (1843-1912) était un médecin, puis professeur de physiologie à l’université de Saint-Pétersbourg. Il est venu s’installer en France où il a publié des ouvrages historiques et politiques. Il avait aussi présenté une thèse de médecine en français, Recherches expérimentales sur les fonctions des canaux semi-circulaires et sur leur rôle dans la formation de la notion de l’espace, Paris, 1878. La brève note que Couturat consacre à son article sur les « bases naturelles de la géométrie d’Euclide » a surtout pour mérite de formuler à nouveau la thèse « anti-naturaliste » constante de Couturat qui affirme la radicale indépendance de la Logique entendue comme étude critique des concepts et principes scientifiques à l’égard de toute physiologie comme de toute psychologie.

Texte intégral

  • 1 Revue philosophique, juillet 1901, t. LII, p. 1-30.

1Les problèmes insolubles semblent exercer sur certains esprits un attrait irrésistible et fatal. Tels furent jadis les problèmes de la quadrature du cercle et du mouvement perpétuel ; telle est aujourd’hui encore la recherche d’une démonstration du postulatum d Euclide. C’est à un problème de ce genre que M. le Dr de Cyon paraît s’être attaqué, quand il cherche dans la physiologie les bases naturelles de la Géométrie d’Euclide1. Il croit les trouver dans les données d’un sixième sens, le sens de l’espace, qui aurait son siège dans le labyrinthe de l’oreille, et spécialement dans les canaux semi-circulaires.

2Cette solution suggère à première vue une série d’objections assez graves :

31o On se demande d’abord si le sens de l’espace est réellement distinct du sens de l’ouïe ou s’il est fonctionnellement confondu avec lui, ce qui paraît plus vraisemblable.

42o Il est d’expérience courante que les indications que l’ouïe nous fournit sur la direction d’où provient un son sont incomparablement plus vagues que celles que l’œil nous fournit sur la direction d’où vient une impression optique. M. de Cyon estime (avec raison, selon nous) que l’idée de direction ne vient pas des sensations visuelles. Donc, a fortiori, elle ne peut venir des sensations auditives.

53o Lors même que le rayon acoustique serait aussi nettement défini que le rayon lumineux, on peut se demander ce qui reste de sa direction originelle lorsque les vibrations sonores ont traversé le conduit auditif externe, le tympan, l’oreille moyenne et la chaîne des osselets, les deux fenêtres de l’oreille interne, et se sont irradiées dans le liquide qui remplit celle-ci.

  • 2 M. de Cyon dit lui-même que la notion du plan dérive des sensations perçues par un seul canal semi- (...)

64o En admettant que les trois canaux semi-circulaires reçoivent directement les impressions acoustiques dans leur orientation primitive, on remarquera que les vibrations sonores ne sont pas transversales, et ne peuvent pas être polarisées dans un plan2.

75° Enfin, si l’on passe par-dessus toutes les difficultés précédentes, il reste à savoir comment des sensations relatives à trois directions fondamentales (ou plutôt à trois plans fondamentaux) peuvent nous donner la perception d’une direction. Par quelle chimie mentale trois données sensibles (correspondant aux projections de la direction sur les trois plans fondamentaux) se combinent-elles pour engendrer une perception unique, en apparence primitive et « immédiate » (p. 23) ?

  • 3 M. de Cyon croit expliquer par cette perpendicularité le fait que l’idée d’angle droit est antérieu (...)

8Mais ces difficultés, si sérieuses qu’elles soient, ne sont que secondaires, et ne font que manifester l’impossibilité absolue à laquelle se heurte toute solution du problème ainsi posé. Et en effet, comment M. de Cyon prétend-il expliquer le nombre des dimensions de l’espace ? en invoquant le nombre des canaux semi-circulaires, placés dans trois plans perpendiculaires3 ; or ce fait implique précisément que l’espace a trois dimensions. La pétition de principe est donc manifeste.

9Cette faute de logique n’est pas particulière à M. de Cyon ; elle vicie également tout essai d’explication physiologique des propriétés de l’espace, et c’est pour cela qu’il nous a paru utile de la signaler. Pour rendre compte de nos prétendues perceptions spatiales, on commence par situer l’homme physique dans un espace euclidien à trois dimensions. Cela revient à dire : l’espace a trois dimensions, parce que le corps de l’homme (son œil, sa main, aussi bien que son oreille) a trois dimensions. Le cercle vicieux est inévitable.

10Nous ne parlons pas de l’hypothèse de la réalité de l’espace, que ce mode d’explication implique nécessairement. M. de Cyon a entrevu cette implication (p. 27) ; mais il tranche un peu vite la question en invoquant la loi de causalité, et en affirmant que la négation de la réalité de l’espace « entraînerait la négation de l’existence des organes des sens, de l’entendement humain et de celle du naturaliste lui-même ». II ne paraît pas se douter que, si cette question « ne peut guère être discutée par le naturaliste », c’est qu’elle dépasse absolument sa compétence, et qu’au surplus elle ne l’intéresse nullement.

  • 4 Édition anglaise, Cambridge, 1887 ; traduction française de M. Cadenat, Paris, Gauthier-Villars, 19 (...)
  • 5 Revue de Métaphysique et de Morale, mai, novembre 1899, janvier 1900. [Henri Poincaré, « Des fondem (...)
  • 6 P. 22. Notons que la formule que M. de Cyon propose de l’axiome XI d’Euclide (p. 25) n’est pas le f (...)

11On le voit : il s’agit ici d’une question de méthode ou d’attribution ; il s’agit au fond de la distinction de la science et de la philosophie. Le problème de l’origine de la notion d’espace et de ses propriétés essentielles ne relève ni de la physiologie ni même de la psychologie expérimentale, mais de la Logique ou de la Critique des sciences, spécialement de la Géométrie ; et s’il est vrai que ni les philosophes (purs), ni les mathématiciens (purs) ne l’aient résolu, du moins les philosophes mathématiciens en ont-ils préparé la solution définitive, et en ont déjà donné une solution très approchée. Les lecteurs qui voudront se mettre au courant de l’état de la question n’ont qu’à lire l’Essai sur les Fondements de la Géométrie de M. Russell4 et l’intéressante discussion à laquelle il a donné lieu entre l’auteur et M. Poincaré5. En tout cas, on est arrivé à des conclusions autrement précises et certaines que celles que M. de Cyon croit pouvoir tirer de l’observation (bien grossière, et encore plus contestable) des démarches des animaux poursuivis, où il voit la preuve que ceux-ci ont la notion des parallèles, et même celle du postulatum d’Euclide6 !

Notes

1 Revue philosophique, juillet 1901, t. LII, p. 1-30.

2 M. de Cyon dit lui-même que la notion du plan dérive des sensations perçues par un seul canal semi-circulaire, p. 23.

3 M. de Cyon croit expliquer par cette perpendicularité le fait que l’idée d’angle droit est antérieure à celle d’angle aigu ou obtus (p. 24). Est-il bien sûr que les canaux semi-circulaires soient rigoureusement perpendiculaires ? S’il en était autrement, notre idée de l’angle droit serait donc fausse, et nos équerres ne vaudraient rien !

4 Édition anglaise, Cambridge, 1887 ; traduction française de M. Cadenat, Paris, Gauthier-Villars, 1901.

5 Revue de Métaphysique et de Morale, mai, novembre 1899, janvier 1900. [Henri Poincaré, « Des fondements de la Géométrie. À propos d’un livre de M. Russell » RMM, VII, 1899, pp. 251-279. – Bertrand Russell, « Sur les axiomes de la Géométrie », ibid., pp. 684-707. – Henri Poincaré, « Sur les principes de la Géométrie. Réponse à M. Russell », RMM, VIII, pp. 73-86.]

6 P. 22. Notons que la formule que M. de Cyon propose de l’axiome XI d’Euclide (p. 25) n’est pas le fameux postulatum, mais bien sa réciproque, laquelle est parfaitement démontrable. [De Cyon écrit : « Avec la connaissance de l’origine physiologique de la notion des parallèles idéales, le onzième axiome d’Euclide aurait, peut être, pu se formuler ainsi : Si une ligne droite coupe deux autres lignes droites non parallèles situées dans le même plan, les deux angles intérieurs que fait cette ligne droite seront inférieurs à deux droits du côté où ces deux lignes prolongées finissent par se rencontrer. » La véritable formulation de ce qui est, en fait, le cinquième postulat d’Euclide est à l’inverse : « Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs et du même côté plus petits que deux droits, les deux droites, indéfiniment prolongées, se rencontrent du côté où sont les angles plus petits que deux droits » (Euclide, Les Éléments, traduction par Bernard Vitrac, volume 1, Paris, Presses universitaires de France, 1990, p. 175).]

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