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Logique, mathématiques, langue universelle

 | 
Louis Couturat

Première partie: 1893-1900

ARTICLE 10

Contre le nominalisme de M. Le Roy

Revue de Métaphysique et de Morale, 1900, t. VIII, p. 87-93

Note de l’éditeur

Édouard Le Roy (1870-1954), élève de l’École normale supérieure, agrégé de mathématiques, s’est adonné à la philosophie en disciple de Bergson, auquel il succédera en 1919 au Collège de France. En 1899 et 1900, il a publié trois articles dans quatre numéros de la Revue de Métaphysique et de Morale : « Science et philosophie » : Introduction et I. Les données du sens commun, RMM, t. VII, juillet 1899, p. 375-425. – II. L’organisation scientifique, t. VII, septembre 1899, p. 503-562. – III. L’intuition philosophique, t. VII, novembre 1899, p. 707-731 puis t. VIII, 1900, p. 37-72. Dans ces articles, Le Roy « entend montrer que la science ne fait que prolonger les données du sens commun dans un but essentiellement pratique et que seule la philosophie de l’intuition qui se détourne de la rationalité scientifique et technique est à même d’approcher une certaine intériorité des choses, et d’ailleurs sans vraiment réussir à la saisir, et en tout cas sans que cette éventuelle saisie soit aucunement communicable à autrui »1. Rien ne pouvait être plus contraire au rationalisme défendu par Couturat, qui n’attendit pas de connaître la fin de « Science et philosophie » pour réagir, puisque l’article qu’on va lire est paru dans le même numéro de la RMM que la dernière partie de l’article de le Roy. Le désaccord philosophique fondamental laisse paraître une aversion plus profonde contre un style de pensée. Ainsi, Couturat déclare avoir « combattu cette doctrine de toutes [ses] forces » à la séance de la Société française de philosophie, en ajoutant : « Elle est forte et dangereuse, parce qu’elle procède de la conjonction du contingentisme moral de Boutroux et du positivisme scientifique de Poincaré, au moyen de la théorie de la connaissance de Bergson. Ce qu’il y a de curieux, c’est que cette théorie de la connaissance ressemble de manière frappante à l’épistémologie utilitariste et évolutionniste de Mach par ex (l’économie de la pensée). Ce qui prouve que quand on veut s’élever au-dessus de la raison, on retourne au-dessous (qui veut faire l’ange fait la bête, disait Pascal), et que la mystérieuse liberté qu’on veut nous faire adorer n’est pas plus esprit que nature : c’est l’inconnaissable et l’irrationnel pur » (lettre du 5 juillet 1901, dans Bertrand Russell, Correspondance … avec louis Couturat, op. cit., p. 251).

On se reportera à : Stéphan Soulié, Les philosophes en République. L’aventure intellectuelle de la Revue de métaphysique et de morale et de la Société française de philosophie, Presses Universitaires de Rennes, 2009, pp. 273-284 ; Frédéric de Buzon, « Couturat adversaire du nominalisme », dans Michel Fichant, Sophie Roux (éditeurs), Louis Couturat (1868-1914). Mathématiques, Langage, Philosophie, Classiques Garnier, 2017).

Texte intégral

1Nous n’avons pas l’intention de discuter ici dans son ensemble la doctrine que M. Le Roy a longuement exposée dans cette Revue. Nous voudrions seulement mettre en garde les lecteurs plus philosophes que savants contre les considérations logiques et épistémologiques sur lesquelles s’appuie cette doctrine, et que l’autorité scientifique de l’auteur pourrait leur faire accepter trop aisément. Pour cela, il nous suffira de signaler deux paralogismes qui entachent gravement la théorie de la connaissance élaborée par M. Le Roy, et qui sont propres à inspirer des doutes sérieux sur la valeur des conclusions philosophiques qu’il prétend en tirer.

  • 2 Revue [de Métaphysique et de Morale], de septembre 1899, t. VII, p. 522-523.

2L’un de ces paralogismes se trouve dans le second des articles intitulés Science et Philosophie2. Pour établir la contingence des lois de la nature, M. Le Roy invoque, entre autres, l’argument suivant. Les lois physiques quantitatives supposent des procédés de mesure, et reposent sur la définition des unités fondamentales de longueur, de temps et de masse, laquelle est forcément arbitraire. Pour ce qui est des longueurs, l’auteur insiste beaucoup sur ce fait, que les savants « ont fini par créer de toutes pièces un mètre typique, aussi purement conventionnel que possible, règle de platine iridié déposée et conservée avec mille précautions au pavillon de Breteuil, et qu’il faut placer dans des conditions très compliquées minutieusement convenues pour s’en pouvoir servir ». Il ajoute que « toute mesure, en Physique, repose sur des choix de cette espèce, d’un arbitraire absolu », et il conclut en demandant : « Quelle objectivité, quelle nécessité présentent alors les lois ? »

3Nous lui demandons à notre tour : Qu’est-ce que cela prouve contre l’objectivité et la nécessité des lois de la nature ? De ce que nos étalons de mesure sont conventionnels et arbitraires, il infère que toutes les lois quantitatives, reposant sur des mesures, sont conventionnelles et arbitraires comme elles. Précisant sa pensée dans une note, il fait remarquer « que les étalons adoptés ne représentent rien d’existant dans la nature ni d’imposé par elle ». Est-ce que, par hasard, nos mesures de longueur auraient plus de valeur objective, si notre mètre était exactement la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre, au lieu d’être simplement la « règle de platine iridié déposée au pavillon de Breteuil » ? Peu importe que l’étalon de mesure soit ou non emprunté à la nature, il ne sera pas moins conventionnel dans un cas que dans l’autre. Mais l’auteur paraît croire que le choix de cet étalon, nécessairement arbitraire, rend arbitraires toutes les lois physiques qui résultent des mesures correspondantes. Un exemple concret fera sentir la valeur de ce raisonnement. L’abbé Mariotte évaluait le volume des gaz en pouces cubes, et la colonne de mercure qui mesure leur pression, en pieds. Est-ce que sa loi, vraie (approximativement) avec les anciennes unités de mesure, est devenue subitement fausse quand on a adopté le système métrique ? Évidemment non. Il est donc absurde de dire que les lois physiques dépendent peu ou prou du choix des unités de mesure, et que le caractère arbitraire de celles-ci diminue, si peu que ce soit, l’objectivité et la nécessité de celles-là. Ce qui dépend du choix des unités, c’est uniquement le nombre qui mesure une grandeur donnée, mais non cette grandeur elle-même. C’est là une vérité élémentaire et de bon sens, que traduit en Physique le principe de l’homogénéité. On sait que ce principe permet de passer d’un système d’unités fondamentales à un autre par un simple calcul, sans qu’il soit besoin de prendre de nouvelles mesures ; il signifie au fond, que les formules des lois physiques ne changent pas quand on change d’unités, justement parce que les relations qu’elles expriment entre les grandeurs sont indépendantes des unités choisies pour mesurer celles-ci.

4L’erreur de M. Le Roy provient sans doute de la confusion que commettent fréquemment les mathématiciens entre la grandeur et la mesure. La mesure d’une grandeur varie naturellement suivant l’étalon adopté, et en raison inverse de la grandeur propre de cet étalon : c’est pourquoi elle est arbitraire comme lui. Mais la grandeur elle-même ne varie pas, car c’est précisément sa constance qui permet de considérer le nombre qui la mesure comme inversement proportionnel à la grandeur de l’unité, et qui sert par-là de fondement au principe de l’homogénéité. À plus forte raison, les relations de cette grandeur avec les autres ne sont nullement affectées par un changement d’unités de mesure, qui n’influe que sur leur expression numérique. Le raisonnement de M. Le Roy est donc contraire, non seulement à la logique, mais encore à la science, en ce qu’il méconnaît un principe fondamental de la Physique. S’il avait la moindre valeur, il faudrait admettre que la Terre a dû changer de grandeur, et peut-être même de forme, le jour où l’on a substitué le mètre à la toise comme unité de longueur.

  • 3 Revue de Métaphysique [et de Morale] nov. 1896, t. IV, p. 745-748.
  • 4 Voir Science et Philosophie, ap. t. VII, p. 520, note 3 ; p. 539, note 1 ; p. 544, note 1 ; p. 546, (...)

5Le second paralogisme se trouve dans un article antérieur de MM. Le Roy et Vincent Sur l’idée de nombre3. Nous croyons que M. Le Roy en accepte la responsabilité, car dans son grand Mémoire il se réfère à maintes reprises aux articles qu’il a publiés avec la collaboration de M. Vincent, et notamment à celui que nous visons ici4 ; il en rappelle les conclusions, il y renvoie pour les explications et les développements qu’il juge inutile de répéter ; bref, il paraît considérer les idées qui y sont exposées comme faisant partie intégrante de ses théories personnelles ; enfin, il ne fait nulle part de réserves sur la valeur logique des thèses qui y sont soutenues, de sorte qu’on est autorisé à regarder ces articles comme l’expression fidèle de sa pensée et comme des chapitres détachés de son grand Mémoire.

6Il s’agit, dans le passage que nous allons critiquer, de définir les nombres transfinis de M. Cantor. Les auteurs ont commencé par exposer la théorie « symboliste » de la généralisation du nombre. Dans cette conception, les nombres ne sont rien de plus qu’« une infinité de petits dessins, que nous appelons des signes, bien qu’ils ne désignent rien. » Chacun d’eux « est un symbole, c’est-à-dire une unité posée, dont on ne dit rien, sinon qu’elle est posée, que c’est une unité, qu’elle possède un rang déterminé, et qu’elle est différente de toutes les autres ». « L’Arithmétique n’est pas autre chose que le récit des opérations que l’esprit peut s’amuser à faire sur ces symboles. »

  • 5 Qui ne sont pas nécessairement des « ensembles de nombres » (p. 747).
  • 6 Les auteurs veulent dire : « rangés » ou « ordonnés ».
  • 7 De l’Infini mathématique, 2e partie, liv. I, ch. II ; voir l’article précédent Sur une définition l (...)
  • 8 Pour prévenir toute confusion, il importe de rappeler que ce n’est nullement par une méthode symbol (...)

7Cela posé, on se propose de généraliser la notion de nombre entier. On définit la notion de puissance par la correspondance univoque et réciproque de deux ensembles5. On définit ensuite l’inégalité des puissances, et le sens de cette inégalité. Puis on « attache à chaque ensemble un symbole spécial qui en représentera par convention la puissance ». Mais alors, il y aura autant de symboles de puissance que d’ensembles, et l’on pourra avoir une infinité de symboles égaux, tandis que dans la phrase suivante il n’y a plus qu’un symbole pour chaque puissance. « D’après cela, les symboles de puissance peuvent être classés6 entre eux, ce sont donc des nombres. » C’est là une conséquence logique, du moment qu’on a défini le nombre « un symbole susceptible d’être classé à un rang déterminé dans une suite illimitée de symboles similaires » (p. 746). Mais lisons attentivement ce qui suit : « Considérons un ensemble composé d’un nombre limité d’éléments ; il est clair que sa puissance n’est que le nombre de ses éléments ; donc la notion de puissance contient comme cas particulier celle de nombre entier ordinaire. » Ce qui est clair, c’est qu’ici l’on invoque implicitement l’idée de nombre cardinal, et non plus la notion de nombre ordinal dont nous venons de rappeler la définition. Nous voilà loin des petits signes qui ne signifient rien : voici qu’à présent ils signifient des puissances, et, qui plus est, des puissances finies. Mais il y a un abîme entre la notion de nombre ordinal, dont on est parti, et celle de nombre cardinal, à laquelle on prétend aboutir. Et cet abîme est infranchissable, dans la théorie « symboliste » adoptée par M. Le Roy. Nous avons montré ailleurs7 qu’on ne peut passer de l’idée de nombre ordinal, c’est-à-dire d’un simple numéro d’ordre, à l’idée de nombre cardinal, c’est-à-dire de la puissance ou de la pluralité des éléments d’une collection, sans une pétition de principe flagrante. Or M. Le Roy saute brusquement de l’une à l’autre, sans paraître se douter de l’énorme hiatus logique qui subsiste entre les deux. Au fond, c’est la notion vulgaire du nombre cardinal qui reparaît subrepticement ici, et se venge ainsi d’avoir été méconnue dans la définition « symboliste » du nombre8.

8Il va sans dire que si nous prenons la liberté de relever ces fautes de logique, c’est qu’elles sont moins, à nos yeux, des erreurs individuelles que la preuve d’un vice irrémédiable du système. On découvre aisément la source de ces deux paralogismes dans la tendance « symboliste » ou nominaliste de l’auteur. Le nominalisme est en effet condamné à identifier le signe avec la chose signifiée : de là vient que l’on confond, d’une part, la grandeur avec sa mesure, c’est-à-dire avec le nombre qui la représente moyennant certaines conventions ; et, d’autre part, le nombre lui-même avec le chiffre qui le représente, ce qui le réduit à n’être plus qu’un symbole ordonné. Cela fait, on peut sans doute énoncer tranquillement des paradoxes comme ceux-ci ; « La raison est purement schématique » (p. 547) ; et : « La science rationnelle n’est qu’un jeu purement formel d’écritures sans signification intrinsèque » (p. 550). Mais peut-être n’est-on pas qualifié alors pour définir la « méthode rationaliste », surtout quand on réduit la raison à la faculté purement logique de l’analyse et du « Discours » (p. 542), et quand on avoue ne pas comprendre la distinction du logique et du rationnel (p. 551). En tout cas, il ne suffit pas, pour la réfuter, de nier cavalièrement l’existence des principes rationnels, et d’émettre des affirmations tranchantes comme celle-ci : « Pour moi, il n’existe pas de formes innées, pas d’éléments abstraits a priori… » tout en adoptant l’aphorisme célèbre : Nihil est in intellectu… nisi ipse intellectus, sans se douter que ces trois derniers mots sont la formule même du rationalisme leibnitien, à plus forte raison de l’apriorisme kantien.

  • 9 Revue [de Métaphysique et de Morale], de novembre 1899 ; t. VII, p. 728.
  • 10 Ainsi que M. Jacob, ce qui nous console et nous rassure : car nul n’a mieux défini ni plus éloquemm (...)

9Nous aurions voulu en rester là ; mais le dernier article de M. Le Roy contient certaines phrases que nous ne pouvons pas laisser passer sans réponse9. Parce que nous nous sommes permis d’adresser quelques objections à M. Bergson, il nous accuse10 de « jeter l’anathème aux tentatives de pensée libre » ! M. Le Roy paraît se faire une idée singulière de la liberté de pensée. Veut-il dire qu’avant M. Bergson aucun philosophe n’avait pensé librement ? Ce serait là une assertion outrecuidante, dont M. Bergson serait assurément le premier à sourire. Ou bien veut-il dire que, toutes les opinions étant libres, toutes sont également légitimes, et qu’on n’a pas le droit d’en discuter aucune ? Mais c’est confondre la tolérance avec l’indifférence et le scepticisme. De toute façon, on ne parvient pas à découvrir un sens plausible à cette phrase. Tout ce qu’on en peut comprendre, c’est que M. Le Roy prétend nous imposer une doctrine, et nous interdire de la critiquer… au nom de la liberté de pensée !

10Un esprit libre pourrait se définir par le vers d’Horace :

  • 11 [Horace, Épître à Mécène : « Je ne suis tenu de jurer par les mots d’aucun maître ».]

Nullius addictus jurare in verba magistri11.

11M. Le Roy est donc mal venu à nous demander : « Kant fixerait-il le dernier mot du progrès ? », car, tandis que nous ne sommes nullement disposé à jurer par Kant, il paraît bien, lui, jurer sans cesse par M. Bergson. La preuve en est que « la meilleure réponse », ou plutôt la seule, qu’il trouve à faire à nos objections, c’est « une invitation à relire » quelques pages de M. Bergson. C’est là un argument d’autorité qui rappelle trop Ipse dixit des Pythagoriens [sic]. Il oublie que, selon la pensée de Platon, un livre, si parfait qu’il soit, ne se défend pas tout seul ; que n’en prend-il la défense, au lieu de s’abriter derrière lui ?

  • 12 « Comme après Socrate, mais dans un autre sens, la philosophie existe maintenant d’une façon positi (...)

12Au surplus, il professe pour les « tendances nouvelles » un enthousiasme un peu naïf, et en tout cas exagéré. D’abord, il peut y avoir autant de faiblesse et de servilité d’esprit à adopter les théories nouvelles qu’à demeurer obstinément fidèle aux doctrines anciennes. Ensuite, toute théorie nouvelle n’est pas nécessairement un « progrès » ; il y a des nouveautés qui sont incontestablement rétrogrades : par exemple, nous voyons le néo-criticisme, après être remonté de Kant à Hume, revenir à Leibnitz, c’est-à-dire à la métaphysique ontologique qu’il a tant décriée. Enfin, M. Le Roy ne tient pas assez compte de la tradition philosophique : à le lire, on croirait que tous les philosophes, depuis les Grecs jusqu’à nous, ont pataugé dans le « grand courant » rationaliste, et que la philosophie n’existe vraiment que depuis M. Bergson12. C’est là une conception par trop simpliste et unilatérale de l’histoire. Mais quand il serait vrai, comme il l’affirme, que la doctrine de M. Bergson rompit violemment avec tout le passé de la philosophie, comment ne voit-il pas qu’on ne pourrait rien dire de plus fort pour la discréditer ? Qu’il se rassure, d’ailleurs : sous la métaphysique subtile et raffinée qui le déguise, on reconnaît aisément le vieux sensualisme de Condillac, dont M. Le Roy adopte précisément l’aphorisme caractéristique : « Les sciences ne sont que des langues bien faites » (p. 511) ; et il ne serait pas difficile de lui trouver des « précurseurs » jusque dans l’antiquité.

13Mais ce qui est plus grave que les reproches précédents, c’est l’insinuation que voici : « Si l’on accueille avec tant de défiance l’orientation nouvelle de la spéculation philosophique, ne serait-ce pas qu’on redoute vaguement les conséquences qu’on y pressent ? et pourquoi cette crainte bizarre, que la réflexion indépendante ne devrait pas connaître ? » M. Le Roy devrait savoir qu’un philosophe ne juge jamais une doctrine par ses conséquences, mais en elle-même ; et, pour ce qui est de la sienne, les paralogismes que nous avons relevés ci-dessus suffisent peut-être à justifier notre « défiance », sans qu’il soit besoin, pour l’expliquer, d’aller chercher je ne sais quelles conséquences lointaines et cachées. Pour que ces conséquences fussent vraiment redoutables, il faudrait au moins qu’elles s’appuyassent sur des prémisses plus solides. En tout cas, il faut croire qu’il y tient beaucoup, puisqu’il les défend avant qu’on les attaque et même qu’on les connaisse. Serait-ce parce qu’il veut les justifier à tout prix qu’il fait si bon marché de la raison, et même de la simple logique ?

Notes

1 [Frédéric de Buzon, « Couturat adversaire du nominalisme », Michel Fichant, Sophie Roux (éditeurs), Louis Couturat (1868-1914). Mathématiques, Langage, Philosophie, Classiques Garnier, 2017.]

2 Revue [de Métaphysique et de Morale], de septembre 1899, t. VII, p. 522-523.

3 Revue de Métaphysique [et de Morale] nov. 1896, t. IV, p. 745-748.

4 Voir Science et Philosophie, ap. t. VII, p. 520, note 3 ; p. 539, note 1 ; p. 544, note 1 ; p. 546, note 2 ; p. 548, note 1 ; p. 550, notes 2 et 3 ; p. 552, note 1.

5 Qui ne sont pas nécessairement des « ensembles de nombres » (p. 747).

6 Les auteurs veulent dire : « rangés » ou « ordonnés ».

7 De l’Infini mathématique, 2e partie, liv. I, ch. II ; voir l’article précédent Sur une définition logique du nombre [Article 9].

8 Pour prévenir toute confusion, il importe de rappeler que ce n’est nullement par une méthode symboliste de ce genre que M. Georg Cantor a inventé et défini les nombres transfinis. Bien au contraire, il a nettement caractérisé l’esprit de sa théorie en l’opposant aux théories « nominalistes » de Helmholtz et de Kronecker, qu’il qualifie d’« ὕστερον πρότερον complet », et qu’il considère, non sans raison, comme l’invasion du « scepticisme positiviste » dans l’Arithmétique (Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten, ap. Zeitschrift für Philosophie und phil. Kritik, t. 91). M. Le Roy n’a pas vu quelle inconséquence il commettait en associant à la définition nominaliste du nombre entier la définition réaliste de la puissance, d’après M. Cantor ; et c’est en vain qu’il s’efforce de les rejoindre et de les concilier.

9 Revue [de Métaphysique et de Morale], de novembre 1899 ; t. VII, p. 728.

10 Ainsi que M. Jacob, ce qui nous console et nous rassure : car nul n’a mieux défini ni plus éloquemment défendu la Pensée libre que l’auteur de l’admirable petit livre Pour l’École laïque [conférences populaires, avec une Préface de F. Buisson, 1900]. [Baptiste Jacob (1858-1909), agrégé de philosophie, enseignait aux Écoles normales supérieures de Sèvres et de Fontenay-aux-Roses. Le Roy citait son article, « La philosophie d’hier et celle d’aujourd’hui », RMM, VII, p. 170-201.]

11 [Horace, Épître à Mécène : « Je ne suis tenu de jurer par les mots d’aucun maître ».]

12 « Comme après Socrate, mais dans un autre sens, la philosophie existe maintenant d’une façon positive et indéniable » (p. 726-727).

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