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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Première partie: 1893-1900

ARTICLE 5.1

Essai critique sur l’hypothèse des atomes dans la science contemporaine par A. Hannequin (1)

Revue de Métaphysique et de Morale, 1896, t. IV, p. 778-797

Note de l’éditeur

Arthur Hannequin (1856-1905), agrégé de philosophie (1879), chargé de cours à la Faculté des lettres de Lyon (1885), a soutenu en 1895 sa thèse de doctorat ès-lettres, dont Couturat rend ici compte. La thèse principale était accompagnée d’une thèse latine Quæ fuerit prior Leibnitii philosophia (Paris, Masson, 1895 – Trad. française La première philosophie de Leibnitz, dans le recueil posthume de Hannequin, Études d’Histoire des sciences et d’Histoire de la philosophie, t. second, Paris, Alcan, 1908), qui reste aujourd’hui encore un travail historique de tout premier ordre. Il sera ensuite confirmé comme professeur d’histoire de la philosophie et des sciences à la Faculté des lettres de Lyon.

L’étude de Couturat est exceptionnellement longue et sa parution s’est étendue sur trois numéros de la RMM. La présente édition conserve, bien qu’il s’agisse d’un texte continu, cette division en trois parties. Les premières lignes de la seconde partie donnent la justification de la longueur inhabituelle de l’étude : « L’ouvrage de M. Hannequin est un véritable monument : c’est toute une Philosophie des sciences servant de base à toute une Métaphysique ; et le premier mérite de l’auteur est justement d’avoir pensé que la Philosophie de la nature doit reposer sur la critique des Sciences de la nature. En procédant ainsi, il a adopté la méthode de beaucoup la plus longue et la plus ardue, mais aussi la seule légitime et féconde, la seule qui soit conforme à la tradition des grands métaphysiciens dont il s’est inspiré. » L’année où lui-même soutient et publie sa thèse sur De l’Infini mathématique, il rencontre, quelles que soient les divergences de vues que lui inspire la tentative de Hannequin d’une sorte de conciliation entre Leibniz et Kant, quelqu’un qui conçoit comme lui le sens véritable des rapports entre la philosophie et les sciences exactes, sur quoi repose l’instauration d’une métaphysique.

On lira J. Grosjean, « Arthur Hannequin et son œuvre », RMM, XX, 1907, p. 217-255, repris en introduction au tome premier des Études d’Histoire des sciences et d’Histoire de la philosophie.

Texte intégral

  • 1 1 vol. gr. in 8o de 413 p. (Paris, Masson, 1895). [Cette première édition est parue dans la série d (...)
  • 2 Nous citerons en italiques les titres des chapitres et les sommaires que l’auteur a mis en tête des (...)

1La thèse de M. Hannequin, [Essai critique sur l’hypothèse des atomes dans la science contemporaine]1 peut se condenser en deux propositions, par lesquelles il a lui-même résumé son Introduction : L’hypothèse des atomes est nécessaire à la science, mais elle enveloppe des contradictions ; la solution de ces contradictions doit être demandée à la métaphysique. L’ouvrage se divise par conséquent en deux Livres, l’un de critique scientifique, consacré à établir que la nécessité de l’atomisme dérive de la constitution même de notre connaissance, et à en montrer les contradictions ; l’autre de construction métaphysique, destiné à substituer à l’atomisme scientifique, convaincu de n’être qu’une apparence contradictoire, un atomisme métaphysique exempt des mêmes contradictions, et capable de justifier la nécessité subjective du premier, à titre d’apparence bien fondée. Ces quelques mots suffisent à indiquer le plan et pour ainsi dire le squelette de cet ouvrage, dont la composition est à la fois d’une simplicité lumineuse et d’une harmonieuse complexité ; mais ils ne peuvent faire soupçonner l’abondance des documents scientifiques de la première partie, ni la profondeur des discussions métaphysiques de la seconde. Une analyse suivie et détaillée nous paraît donc nécessaire pour donner un aperçu de la richesse de cette œuvre pleine de faits et d’idées, et pour servir de base à une discussion tant soit peu approfondie. Aussi avons-nous cru devoir lui consacrer cet article tout entier, et réserver notre critique pour un article suivant2.

I

2Le Chapitre I (l’Atomisme et la Géométrie) est destiné à rechercher les conditions géométriques de l’atomisme (§ 1). L’espace et le temps étant les formes universelles de l’intuition sensible et pour ainsi dire la matière des phénomènes, la Physique s’efforce de réduire les phénomènes à leurs éléments quantitatifs, à la figure et au mouvement, et tend elle-même à se réduire à la Géométrie et à la Mécanique. Or « la Mécanique n’est rien… qu’une Géométrie de l’étendue mobile ; mais la Géométrie à son tour ne serait rien sans le calcul, sans le nombre et sans l’unité (p. 24) ». En effet, « il existe en la figure, découpée dans l’Espace inintelligible, un principe qui la limite, qui la définit, et qui en la définissant la rend intelligible, » et « ce principe, c’est le nombre, sans lequel notre esprit ne connaît rien de l’étendue » (p. 25). Il en résulte « que la science se propose de construire le réel, en le taillant en quelque sorte dans l’intuition pure à l’aide d’un concept, qui ne peut être que le nombre » (p. 23-24). Or le nombre, principe de toute détermination géométrique, est aussi principe de discontinuité, car il suppose et implique l’unité ; donc, « si vraiment le nombre est le concept d’où procèdent toutes nos connaissances géométriques, il ne faut point chercher ailleurs le principe de l’atomisme, ni la raison de sa prédominance dans la science moderne » (p. 26). Telle est la thèse que l’auteur va s’efforcer de justifier dans ce Chapitre.

  • 3 [Michel Chasles (1793-1880), Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en gé (...)

3Pour cela, il cherche d’abord le fondement mathématique de l’atomisme dans la Géométrie pure, et soutient la présence virtuelle du nombre dans la figure géométrique (§ II). Il combat la doctrine de Chasles3, qui prétendait fonder une Géométrie des formes et des situations sans le secours du calcul et de l’Algèbre, en montrant que, de l’aveu même du grand géomètre, cette science ne peut se passer de certaines relations métriques. On ne peut donc bannir de la Géométrie la considération de la mesure, ni par conséquent la notion du nombre. Ainsi la Géométrie pure « emprunte à la mesure et au nombre le principe caché de ses démonstrations : tout y repose en effet, comme l’a dit Auguste Comte, sur la ligne droite, cette mesure des longueurs, des directions et des distances » (p. 14). Or « ce privilège qu’elle a… de tout régler et de tout définir, la droite le doit à ce qu’elle est, entre deux points, la plus courte de toutes les lignes : autrement, comment serait-on sûr qu’entre deux points donnés toutes les droites coïncident, ou qu’entre ces deux points on n’en peut mener qu’une ? » (p. 31-32). Toutes les définitions géométriques impliquent donc la notion de quantité. D’autre part, toutes les démonstrations et tous les problèmes de la Géométrie portent sur des égalités ou des proportions, c’est-à-dire sur des relations de quantité. Or la quantité enveloppe « la virtualité du nombre » (p. 34), lors même qu’elle ne se traduit pas expressément sous la forme numérique. Le nombre « se révèle ainsi comme résidant au cœur de la Géométrie. Qui, par exemple, sans le nombre irrationnel √2, connaîtrait rigoureusement, dans un carré, le rapport de la diagonale au côté ?… Et quelle autre notion… que cette notion même du nombre irrationnel, nous eût appris l’existence, en géométrie, des grandeurs incommensurables ? » (p. 34).

4La même conclusion ressort, à plus forte raison, de l’étude de la Géométrie analytique (§ III). L’application du calcul infinitésimal à la Géométrie « postule dans tout objet géométrique des éléments indivisibles » (p. 36). En effet, « l’existence de la dérivée paraît entraîner nécessairement l’existence, ou, pour mieux dire, la détermination par l’entendement d’une valeur finie » des éléments différentiels (p. 38) : « la limite finie que le rapport » ∆y : ∆x « atteint impose rigoureusement à dy et dx, considérés à part, la condition d’être autres que zéro » (p. 40). Ainsi la différentiation met en lumière « la nécessité où est notre entendement de poursuivre dans l’étendue la détermination d’un élément dernier » (p. 37). Chaque fois qu’on pose la dérivée d’une fonction, « notre pensée, en vertu même de la catégorie du nombre, y introduit l’élément, sans déformer le continu » (p. 43). D’ailleurs, il faut bien que l’analyse ait un terme fini pour que la synthèse soit possible : si l’intégration réussit à reconstituer les grandeurs finies, c’est que la différentiation lui donne « des éléments à assembler », et si l’on peut construire des figures par des sommations d’infiniment petits, cela prouve que « l’esprit a trouvé dans l’analyse un point d’appui solide, et qu’il ne s’est point perdu dans le labyrinthe de la divisibilité sans fin de l’étendue géométrique » (p. 43). Ainsi l’Analyse introduit dans le continu géométrique le nombre, et par suite l’unité.

  • 4 [Hannequin et Couturat, dans sa propre thèse De l’Infini mathématique, sont les premiers philosophe (...)

5Ce n’est pas à dire que l’on puisse exprimer d’une manière adéquate le continu par le nombre. L’auteur critique à ce sujet les doctrines de M. Cantor4, et surtout sa définition du continu (§ IV). Il expose sommairement la théorie des ensembles, et l’invention des nombres transfinis pouvant servir à dénombrer les divers ordres d’infinité. À la définition du continu (comme ensemble parfait et bien enchaîné), il reproche de ne pas rendre compte de la différence de grandeur que présentent diverses figures continues qu’on peut cependant faire correspondre point par point (par exemple deux circonférences concentriques) ; de sorte que la multitude de leurs points ne rend pas raison de leur grandeur. Il objecte en outre à M. Cantor que, s’il a bien démontré que le continu a une puissance supérieure à la première, il n’a pas établi qu’il ait précisément la seconde ; ce qui prouve, selon notre auteur, que l’on ne parvient pas à épuiser le continu au moyen du nombre, et à dénombrer la multitude de ses points. Il conclut que le continu échappe fatalement aux prises du nombre, et qu’il ne peut être résolu en un ensemble même infini de points, attendu qu’entre deux points quelconques reparaît toujours un continu semblable à celui qu’on essaie d’analyser.

6M. Hannequin termine ce Chapitre en constatant l’irrémédiable conflit du nombre et du continu, d’où naît la première contradiction fondamentale de l’atomisme, inhérente à la notion d’atome étendu, à la fois divisible et indivisible (§ V). Sans doute la Géométrie n’a pas besoin d’atomes, parce que « la figure, tout idéale, nulle part actuelle ni réalisée, se prête à toutes les divisions et à toutes les fuites sans fin ; » mais quand elle prête aux sciences mécaniques et physiques « ses éléments aux déterminations purement virtuelles et comme en puissance…, la fixité des choses arrête brusquement l’élément qui fuyait… et, d’un indivisible idéal qu’il était, fait un indivisible actuel et un atome véritable » (p. 47-48). L’atome est, en un mot, la différentielle réalisée et par là même fixée.

7On est ainsi amené à rechercher les conditions mécaniques de l’atomisme (§ I) ; le Chapitre II tout entier (l’Atomisme et la Mécanique) tend à prouver que la Mécanique postule la discontinuité de la matière. C’est le concept du mouvement réel qui transforme le mécanisme géométrique en atomisme, parce qu’il implique et exige un élément de masse fini. L’auteur examine d’abord les conditions et la définition du mouvement rectiligne uniforme, mesure de tous les mouvements (§ II). Après avoir fortement établi, contre Kant, que le temps n’est pas objet d’intuition, ni par suite objet de science par lui-même, et contre M. Bergson, qu’il est irréductible à l’intuition de l’espace, il montre que le temps n’est appréhendé que dans la perception du mouvement ; par suite, la durée ne se mesure pas en elle-même, mais dans et par le mouvement, de sorte que le mouvement uniforme lui sert non seulement de schème, mais de mesure.

8Étudiant ensuite les conditions dynamiques du mouvement (§ III), M. Hannequin établit que la notion de force et la notion de masse sont corrélatives l’une de l’autre. En effet, le mouvement rectiligne uniforme, étant le type du mouvement, ne requiert ni cause ni explication (en vertu du principe de l’inertie) ; mais toute variation de la vitesse d’un mobile, en grandeur ou en direction, c’est-à-dire toute accélération, suppose une cause extérieure, appelée force : d’où le principe de la proportionnalité des forces aux accélérations, pour un même mobile. Mais comme une même force imprime à divers mobiles des accélérations différentes, on est conduit à considérer le rapport de la force à l’accélération comme un coefficient propre à chaque mobile, et mesurant sa quantité d’inertie : c’est ce qu’on nomme sa masse. Ainsi le principe de l’inertie, en posant la double abstraction de la matière inerte et de la force accélératrice, définit à la fois la force et la masse comme les deux facteurs indépendants et inséparables du mouvement.

9Cela posé, la fixité de la force et de la masse postule un élément fini de masse, qui est l’atome (§ IV). En effet, selon l’auteur, la force est essentiellement une grandeur constante : la variation d’une force ne se comprend que comme une succession de forces constantes. D’autre part, la masse est conçue comme nécessairement constante, puisqu’elle caractérise chaque mobile, et par suite comme finie. De plus, la masse étant inhérente à un corps étendu, il faut que ce corps ait un volume fini comme sa masse. Donc la Dynamique postule des éléments de masse finie et de volume fini, en un mot des atomes. « L’inertie du mobile la contraint à supposer déterminée la masse élémentaire qui n’est plus divisible, et qui n’est pas non plus un pur zéro. » Ainsi « l’analyse du mouvement nous oblige à fixer les différences que l’analyse de l’étendue laissait toujours variables ; et l’élément du géomètre, qui n’était qu’en puissance, la Mécanique le fait passer à l’acte » (p. 94).

  • 5 [Descartes, Principes de la Philosophie, Seconde Partie, art. 33-34, avec les figures jointes.]

10M. Hannequin confirme cet essai de déduction de l’atomisme en réfutant les hypothèses physiques contraires. L’hypothèse d’un fluide parfait ne satisfait point aux conditions de la possibilité du mouvement (§ V) : car le mouvement n’est possible et concevable que si le mobile est distinct du milieu où il se meut. Il critique à ce propos la physique cartésienne et toute philosophie corpusculaire, en montrant que le mouvement présuppose la différenciation de la matière, que ces théories le chargent d’expliquer et d’engendrer. Les diverses parties de l’anneau de matière par lequel Descartes5 figurait et justifiait le mouvement dans le plein sont indiscernables les unes des autres, et des parties contiguës de l’espace ou de la matière ambiante. Ainsi le mouvement est impossible et inconcevable dans un milieu homogène et continu, car il ne se distingue pas du repos. Le mouvement suppose donc des masses discrètes et hétérogènes, en un mot des atomes.

  • 6 [Roger J. Boscovitch (1711-1787), Philosophiae naturalis theoria redacta ad unicam legem virium in (...)

11L’hypothèse des centres de force, qui sacrifie l’atome, ruine du même coup la notion de masse (§ VI). L’atomisme essaie d’échapper à la contradiction de l’atome étendu en le réduisant à un point mathématique, centre de forces attractives et répulsives : il n’est plus alors « qu’un zéro d’étendue et un zéro de masse (p. 100). » L’auteur critique le dynamisme de Boscovich6 et de Kant, en lui reprochant de réduire la masse à la force ; or la masse ne peut se remplacer par aucune combinaison de forces, car elle est hétérogène à la force. Le dynamisme pur ne considère l’atome que comme sujet de l’action mécanique et support de la force ; il oublie qu’il en est aussi l’objet, et que comme tel il doit offrir par sa masse une prise aux forces extérieures. Le dynamisme pur est donc aussi inintelligible que le pur mécanisme cartésien : celui-ci supprime le moteur, celui-là le mobile ; l’un réduit le monde à la matière, l’autre le réduit à la force, tandis que le mouvement ne se comprend et ne s’explique que par l’action des forces sur des masses inertes.

12M. Hannequin propose au contraire de sacrifier la force à la masse en mouvement : La mécanique postule des éléments de masse sur lesquels se distribue une somme constante d’énergie de mouvement (§ VII). Il expose alors les principes de l’énergétique, où la considération des forces est remplacée par celle de l’énergie ; il soutient « que toute énergie potentielle est en réalité cinétique » (p. 115), et que, « dans un univers strictement mécanique, toute existence se ramène au mouvement et au choc incessants des éléments de masse » (p. 119). Au principe de la conservation de l’énergie il substitue ainsi celui de la conservation des forces vives, loi du choc des corps parfaitement élastiques. Il supprime toute force et toute action à distance comme inintelligibles et contraires aux principes de l’atomisme cinétique. Deux choses sont nécessaires et suffisantes pour expliquer le monde physique : la masse et l’énergie. La somme d’énergie est constante dans l’univers, et par conséquent finie ; la somme de masse également. Donc le nombre des atomes (dont chacun possède une masse finie) est lui aussi nécessairement fini.

  • 7 [Angelo Sccchi SJ (1818-1878), L’Unité des forces physiques. Essai de Philosophie naturelle, origin (...)
  • 8 [John Bernhard Stallo (1823-1900), La Matière et la physique moderne, Paris, Alcan, 1884, traductio (...)
  • 9 [Kurd Lasswitz (1848-1910), « Zur Rechtfertigung der kinetischen Atomistik », in Vierteljahrschrift (...)

13Mais l’atomisme cinétique se heurte à de graves difficultés, dont la principale, est l’incompatibilité de l’élasticité parfaite de l’atome et de son insécabilité (§ VIII). En effet, la conservation de la force vive dans le choc suppose les atomes parfaitement élastiques ; or cette propriété semble impliquer une pluralité de parties contradictoire avec la nature de l’atome. L’auteur examine les différentes tentatives qui ont été faites pour concilier la dureté et l’élasticité de l’atome : celle du P. Secchi7, qui expliquait le rebondissement d’atomes durs et non élastiques par leur rotation rapide : mais Stallo8 a montré que dans tous les cas il y aurait perte de force vive dans le choc ; celle de lord Kelvin, qui imagine les atomes sur le modèle de l’anneau tourbillonnant de Helmholtz : mais, sans parler de la difficulté générale de concevoir le mouvement dans un fluide homogène et continu, l’atome-tourbillon serait, selon Maxwell, dépourvu d’inertie et par suite de masse ; de plus il échange de l’énergie avec le fluide ambiant, et dès lors rien ne garantit plus la conservation de l’énergie des atomes ; enfin celle de Lasswitz9, qui déclare l’élasticité de l’atome compatible avec sa dureté, attendu qu’elle ne doit pas être conçue à l’instar de l’élasticité des corps composés, puisqu’elle en est au contraire le fondement. L’auteur rejette encore cette théorie si spécieuse, parce que, dans le choc direct de deux atomes, leurs vitesses s’annulent, et ne peuvent renaître en sens contraire sans l’intervention de forces nouvelles, à moins qu’on n’admette une création de mouvement ex nihilo. Pour que deux atomes puissent rebondir au contact, il faut leur attribuer le pouvoir de se restituer mutuellement la vitesse détruite momentanément par le choc, c’est-à-dire en somme l’élasticité incompatible avec leur simplicité. Telle est la deuxième contradiction fondamentale de l’atomisme.

  • 10 [Wilhelm Wundt (1832-1920), « Ueber das kosmologische Problem », in Vierteljahrschrift für wissensc (...)

14M. Hannequin lui impute encore une autre contradiction : le nombre des atomes ne peut être ni fini ni infini (§ IX). En effet, nous avons vu qu’il doit être fini, comme la masse de l’univers : c’est en vain que Wundt10 a prétendu qu’une masse finie de matière peut occuper l’espace infini : car il faudrait alors un nombre infini d’atomes, et par suite la masse totale serait infinie. D’autre part, on ne saurait concevoir un monde limité dans l’espace, car, à moins de recourir à une enveloppe protectrice et conservatrice de l’univers (la sphère de cristal des anciens), les atomes devraient finir par se disperser dans le vide infini, et le monde serait dissous depuis longtemps, ou plutôt n’aurait jamais pu se former.

15L’auteur conclut ce Chapitre (§ X) en considérant l’atome « comme le produit de la lutte engagée par la quantité contre la grandeur, par l’unité et par le nombre contre la multiplicité et la continuité de l’Espace et du Temps : lutte nécessaire d’où résulte la science, mais lutte sans issue, s’il faut toujours… qu’elle aboutisse à la contradiction » (p. 143).

16M. Hannequin passe à la critique des sciences physiques et chimiques dans le Chapitre III (l’Atomisme et la Nature), et s’attache à montrer que, par des régressions multiples, les sciences particulières de la nature aboutissent à des atomes d’ordres différents et décroissants (§ I), ce qui prouvera que l’atomisme ne peut avoir une valeur absolue. Il étudie d’abord la Chimie atomique et l’Atome chimique (§ II), et expose comment la loi des proportions définies et celle des proportions multiples ont donné naissance à l’atomisme chimique ; comment la loi de Gay-Lussac et l’hypothèse d’Avogadro permettent de déterminer, au lieu des équivalents, les poids atomiques des corps gazeux, en adjoignant à la considération des poids celle des volumes ; comment, enfin, la loi de Dulong et Petit permet de déterminer le poids atomique des corps simples au moyen de leurs chaleurs spécifiques, dans certains cas où les autres méthodes le laisseraient indéterminé. Mais il note aussi les cas où ces diverses méthodes aboutissent à des résultats contradictoires, et remarque que, d’une part, la loi de Gay-Lussac n’est qu’approximative, de sorte que l’hypothèse d’Avogadro, qui repose sur elle, est sujette à exceptions ; d’autre part, que la loi de Dulong et Petit n’est qu’une hypothèse séduisante par sa simplicité, une induction empirique dont rien ne garantit la valeur universelle. En outre, cette dernière loi semble confirmer l’hypothèse de Prout, selon laquelle tous les corps simples seraient composés d’une même matière, telle que l’hydrogène ; mais pour que cette hypothèse fût vraie, il faudrait que les poids atomiques de tous les corps simples fussent des multiples exacts de celui de l’hydrogène ou du corps inconnu qui serait la matière homogène de l’univers : or cela oblige à multiplier indéfiniment le nombre des atomes qui composeraient la molécule de chaque corps simple. Ainsi les diverses considérations par lesquelles on essaie de déterminer les éléments de la matière conduisent à subdiviser de plus en plus les atomes, sans pour cela supprimer les difficultés, qui augmentent au contraire et s’accumulent à mesure qu’on avance dans la régression vers un élément dernier qui recule et fuit toujours. Elles ne font par là que mettre en lumière la relativité radicale des poids atomiques et conséquemment de l’atome chimique lui-même.

17Ainsi la Chimie atomique ne réussit pas à atteindre les atomes véritables ; d’ailleurs, elle se borne à constater dans quelles proportions les corps simples se combinent. Peut-être la thermo-chimie, en expliquant pourquoi les corps se combinent, découvrira-t-elle les éléments simples des corps. Cette théorie explique mécaniquement l’affinité chimique par l’attraction mutuelle des atomes, suivant leur espèce. L’affinité devient par suite une forme de l’énergie potentielle ; mais, comme le mécanisme tend à identifier celle-ci à l’énergie cinétique, « l’affinité chimique se résout en dernier ressort en des vitesses actuelles » de masses élémentaires (p. 175), dont les atomes chimiques seraient déjà des agrégats complexes. D’autre part, comme l’auteur, pour rester fidèle au mécanisme, croit devoir dépouiller les atomes de toute force attractive ou répulsive, il montre que les atomes, dénués d’énergie potentielle, et ne pouvant modifier leur mouvement rectiligne que par le choc, devraient avoir une vitesse prodigieuse « pour que leur force vive pût rendre compte de l’énergie chimique que leur attribue l’expérience » (p. 177). Ainsi la mécanique chimique a pour conséquence la résolution de l’atome chimique en un ordre nouveau d’atomes d’une infinie petitesse, doués d’une quantité inimaginable d’énergie cinétique.

18La Physique mathématique pousse encore plus loin la régression, en supposant l’existence d’un milieu éthéré discontinu (§ III). L’hypothèse de l’éther est apparue d’abord en Optique ; l’auteur résume à cette occasion, dans un exposé vraiment lumineux, l’histoire des théories qui ont régné tour à tour en Optique : celle de Descartes, corrigée et perfectionnée par Huyghens, qui l’a transformée en théorie ondulatoire, a fini par triompher de la théorie newtonienne de l’émission, avec Fresnel, car non seulement elle donnait la solution des difficultés auxquelles se heurtait la théorie de Newton, mais elle faisait prévoir les phénomènes de diffraction, et était la seule qui pût les expliquer. Le sens des vibrations de l’éther restait indéterminé : Fresnel a montré que, pour rendre compte de la polarisation, elles devaient être normales à la direction du rayon lumineux. Mais la transversalité des vibrations lumineuses entraîne comme conséquence la discontinuité du milieu vibratoire : car dans un fluide continu tel que le concevait Poisson, les vibrations devraient être parallèles aux rayons lumineux. Ainsi l’Optique ondulatoire oblige à concevoir un éther composé de particules isolées qui s’attirent les unes les autres.

19La théorie de la dispersion de la lumière dépose à son tour, en faveur de l’atomisme. En effet, les équations du mouvement vibratoire ne réussissaient pas à expliquer l’inégale réfrangibilité des différentes ondes, tant qu’on supposait le rayon d’activité des molécules d’éther infiniment petit par rapport à la longueur d’onde. Mais Cauchy a remarqué qu’elles y réussissaient dans l’hypothèse contraire, c’est-à-dire quand on y rétablissait les termes qu’on avait négligés comme infiniment petits. Cela prouvait que la distance des particules éthérées ne pouvait pas être considérée comme infiniment petite, et partant que l’éther ne devait pas être conçu comme un fluide continu. Ainsi l’interprétation des équations de Cauchy conduit derechef à la discontinuité du milieu luminifère.

20L’auteur expose ensuite l’échec des espérances fondées par l’atomisme sur l’Optique ondulatoire (§ IV). Pour qu’on pût admettre la réalité de l’éther, il faudrait que ce même milieu permît d’expliquer les autres ordres de phénomènes physiques, notamment ceux de la pesanteur et de l’électricité. Or, en premier lieu, Arago a montré que l’éther luminifère ne saurait rendre compte de la gravitation, car, si l’attraction universelle provenait de la pression d’un fluide sur les éléments de la matière pesante, elle mettrait un temps fini à se propager dans l’espace, alors que tous les faits astronomiques la présentent comme une action instantanée, quelle que soit la distance. D’ailleurs, une foule de difficultés s’opposent à ce que l’on explique la gravitation par une sorte de rayonnement ; même alors, et dans tous les cas, l’éther gravifique ne saurait être identifié à l’éther lumineux.

21D’autre part, l’éther élastique qui transmet les vibrations lumineuses ne saurait rendre compte des actions électromagnétiques, au moment même où Y expérience semble établir la nature électromagnétique de la lumière. En effet, si Maxwell, en se fondant sur les expériences de Hertz, a reconnu que les oscillations électriques obéissent aux mêmes lois que les vibrations lumineuses (notamment ont la même vitesse de propagation, ce qui semblerait indiquer que les ondes lumineuses et électriques ont pour véhicule un seul et même milieu), M. Poincaré a montré que l’éther luminifère et le fluide inducteur électrique se comportent tout différemment au point de vue de la répartition de l’énergie et de l’élasticité, de sorte qu’il est absolument impossible de les identifier.

22La conclusion de tout ce Chapitre (§ V) est que la Physique ne conduit pas à la conception d’un éther unique, qui expliquerait tous les ordres de phénomènes et pourrait prétendre à une existence objective, mais qu’elle invente autant d’éthers différents qu’il y a d’ordres de phénomènes à expliquer, et par suite autant d’atomes hétérogènes, dont la coexistence est difficile à admettre. Ainsi « la multiplicité des éthers en physique », ou la multiplicité des atomes primordiaux, « est… la plus frappante illustration de l’impuissance métaphysique de tout atomisme, en même temps qu’elle nous aide à saisir sur le vif la marche générale et le sens de la science, dont il est la suprême et vivante expression » (p. 225). En effet, il est né du besoin tout subjectif de poursuivre au sein du continu un élément dernier qui nous échappe toujours. « L’atomisme physique n’est donc point imposé à la science par la réalité, mais par notre méthode et par la nature même de notre connaissance (p. 26). » « L’atome… n’est rien de réel, à moins que le réel ne soit contradictoire et notre science radicalement absurde ;… il est, comme la science, l’œuvre de notre esprit, dans son premier effort pour atteindre les choses (p. 143). » « La contradiction ici n’est point le signe de l’absurdité ; elle le serait si l’atomisme, cessant d’être idéal et d’être une hypothèse, avait la prétention d’atteindre le réel, et si, voulant sortir des limites de la science, il aspirait à devenir une métaphysique (p. 17). » En résumé, l’atome est un concept, et non une chose en soi. Mais, d’autre part, « comment l’atomisme serait-il partout dans la science moderne, à tel point qu’il en est comme le principe de vie, si ses contradictions étaient définitives, et si elles ne trouvaient leur raison dernière dans le fond même d’une réalité qui ne nous apparaît que sous les voiles obscurs de l’Espace et du Temps, mais qui peut-être révélerait sa loi à qui la chercherait au-dessus de l’étendue et au-dessus de la durée, ou en un mot au-dessus des apparences qu’analyse la Science ? » (p. 241).

II

23Dans le Livre second, M. Hannequin va demander à la Métaphysique de découvrir la réalité que la science ne peut atteindre, et de donner à la fois la solution et l’explication des contradictions où celle-ci s’engage. Pour cela, il part du Devenir (Chap. I) pour s’élever à l’Être (Chap. II) et en déduire l’Apparence (Chap. III), qui seule est objet de Science. Mais l’Être auquel le conduit l’étude critique du Devenir n’est pas l’être un et immuable du platonisme, qui, loin d’expliquer le monde sensible, rend inconcevable la multiplicité et le changement : la substance ne garantit l’intelligibilité du Devenir que pour la supprimer. L’auteur montre avec force l’inanité et l’inutilité des substances immuables, et établit qu’au delà du Devenir sensible ou du phénomène notre conscience ne saisit rien (§ I). C’est donc dans le monde sensible et au sein des phénomènes qu’il faut trouver la raison d’être du changement et le fondement des lois qui le régissent.

  • 11 [Platon Le Sophiste, @.]

24M. Hannequin retourne fort ingénieusement en faveur de la thèse de Protagoras le syllogisme par lequel Platon, croyait prouver l’immutabilité de l’Être11, et conclut de l’existence de la science à la réalité du Devenir : le Devenir, par cela seul qu’il s’offre à la pensée, et de quelque manière qu’il s’y offre, y devient, sous l’action du jugement, objet de pensée et de vérité (§ II). Il montre, par une analyse profonde du jugement, que « tout acte de penser enveloppe à sa manière une valeur objective » (p. 248) ; que tout jugement est à la fois synthétique, en tant qu’antérieur au concept, et analytique, une fois le concept formé par le jugement même. Le jugement manifeste donc l’activité originale et créatrice de l’esprit ; penser, c’est penser le vrai (p. 253). L’Unité du Devenir dans la conscience humaine constitue sa vérité par l’accord de l’esprit tant avec soi-même qu’avec les autres esprits.

25De ces considérations franchement idéalistes l’auteur tire une conclusion réaliste : pour lui, l’unité du Devenir sensible dans la conscience humaine est la suprême garantie qu’il a hors de la conscience un fondement réel (§ III). En effet, l’acte de penser suppose une donnée hétérogène à l’entendement, car « la puissance de penser n’est point une pensée » (p. 254). Le « je pense » est une forme vide qui ne peut se penser elle-même ni se donner son objet. Mais, d’autre part, la donnée sensible ne doit pas comporter de déterminations toutes faites, sans quoi le concept serait antérieur au jugement, et l’entendement ne serait plus hétérogène à la sensibilité. La sensation doit donc être telle que Kant la définit : une variété indéfinie. En tant que variété, elle offre la possibilité de déterminations multiples ; en tant qu’indéfinie, elle n’en impose aucune à l’esprit. Et pourtant elle ne doit pas être indifférente à toute détermination, car alors la pensée se suffirait à elle-même, et l’entendement pourrait se passer de la sensibilité. Or cette donnée sensible, étant étrangère et hétérogène à la pensée, ne peut venir de nous : « la confusion même de la sensation est le signe le plus sûr que, n’étant point notre œuvre, elle est l’œuvre des choses » (p. 280). Cette confusion, qui la rend réfractaire à l’entendement et irréductible aux idées, ne peut s’expliquer qu’en admettant qu’il existe hors de nous d’autres êtres, qui nous impressionnent et nous affectent en vertu d’une mystérieuse solidarité. D’autre part, si nos sensations reflètent en nous les choses en soi, peut-on admettre que le monde réel soit sujet au désordre et au hasard ? Non, si l’ordre de nos sensations n’est pas indifférent à la constitution de notre connaissance. Pour que nous puissions penser, il faut un concours favorable des sensations qui suppose une certaine harmonie entre les choses et l’esprit : « s’il existe en nous un système de jugements, une Vérité qui simplement réalise l’accord, à travers la durée, de l’esprit avec soi, une telle vérité, d’emblée et par surcroît, est en outre l’accord de l’esprit et des choses » (p. 262). En résumé, « tout jugement pose l’être, et, sans l’envelopper purement et simplement par une adéquation de la chose et de l’idée, pose l’ordre dans l’être comme une condition sans laquelle il n’y aurait ni être, ni pensée, » ni vérité, ni réalité.

  • 12 [Critique de la raison pure, Préface à la seconde édition (1787), B XXVI-XXVII.]

26Ainsi le fondement réel du Devenir sensible est lui-même un Devenir réel, ou une Réalité perpétuellement changeante (§ IV). Puisque, selon Kant, « il ne saurait y avoir d’apparences que s’il existe des choses qui puissent apparaître » (p. 263)12, M. Hannequin va essayer de déterminer la nature des choses en soi d’après les apparences qu’elles nous offrent. « Sans aller jusqu’à dire qu’elles entrent en nous, » ni « franchir la distance qui sépare la représentation sensible des choses en soi, » il soutient que « rien en nous n’est si voisin des choses » que la sensation, car elle est selon lui « l’empreinte après tout la plus fraîche qu’elles laissent sur nous » (p. 265). Sans doute la sensibilité est soumise aux formes a priori de l’Espace et du Temps ; « est-ce à dire qu’elles soient simplement subjectives ? » L’auteur ne le pense pas : de ce qu’elles « dérivent premièrement de la nature propre de mon être sentant, » il ne suit pas « qu’elles ne dérivent point aussi de la nature des choses, qu’elles n’y soient point appropriées et comme proportionnées » (p. 266). En un mot, il faut que le monde réel se prête à ces deux formes de représentation, sans quoi il ne pourrait nous affecter. De la nécessité subjective de ces formes M. Hannequin croit pouvoir tirer des conclusions objectives sur la constitution de la réalité. L’Espace étant la forme universelle du sens externe, toute sensation est « intérieurement pénétrée d’étendue (p. 269) » et enveloppe une multiplicité infinie. « À la divisibilité essentielle de l’Espace nous devons donc déjà cette première notion que les choses sont multiples, qu’elles sont à tout le moins variées et diverses, et qu’elles le sont au delà de toute limite donnée (p. 271) ». Pour pouvoir nous apparaître étendu et continu, le monde ne doit être ni une unité absolue ni une pluralité absolue, mais une pluralité d’êtres solidaires entre eux. D’autre part, le mouvement phénoménal paraît être « le symbole d’un changement profond et continu au cœur même du Réel » (p. 274). Ce changement, dont l’étendue manifeste déjà la possibilité, « la durée le proclame non seulement comme la loi de la conscience, mais aussi comme la loi de ces coexistants, dont la complexité de nos états sensibles nous révèle hors de nous l’infinie multitude » (p. 277). En effet, « un monde sans changement, bien plus, un monde dont un seul élément pendant un seul instant échapperait au changement, sortirait par là même des strictes conditions de la représentation » (p. 276). Ainsi, sans faire de l’Espace et du Temps des choses en soi ni des rapports de choses en soi, l’auteur croit qu’« ils expriment la possibilité de relations réelles entre les choses et nous » (p. 277), et prétend saisir à travers ces formes subjectives de la sensibilité « un Réel qui en soi les dépasse, mais qui pourtant se prête, en sa nature profonde, à ces modes supérieurs de la représentation » (p. 279). Il aboutit à concevoir les choses en soi comme une multitude infinie d’êtres solidaires en changement perpétuel, comme un ensemble d’unités vivantes et agissantes. Aux substances immuables de l’ancienne ontologie il substitue des êtres tout en devenir et en action, analogues en somme à la conscience : « et de la réalité profonde du Devenir ce n’est pas, tant s’en faut, la moindre garantie que cette analogie et cette parenté, dont il est le support, entre notre nature et la nature des choses » (p. 279).

27M. Hannequin conclut ce Chapitre en définissant la valeur symbolique du phénomène et par suite de la Science : la Science manque la réalité, mais fonde la certitude qui lui est propre, en ramenant toutes les relations des phénomènes, même leurs relations causales, aux rapports des figures et aux traces qu’ils laissent dans l’Espace et dans le Temps (§ V). La science a pour idéal le mécanisme ; c’est pourquoi elle s’efforce de réduire tous les phénomènes à leurs éléments quantitatifs et mesurables, pour les soumettre aux lois de la grandeur et du mouvement ; par conséquent elle néglige l’élément qualitatif qui en est la matière empirique, et n’en retient que la forme pure, indifférente à son contenu réel, en un mot, la loi mathématique. Mais par le fait même qu’elle recherche les lois des phénomènes, elle renonce à en découvrir les causes, attendu que les relations de causalité, qui unissent leur matière qualitative, sont irréductibles aux relations de quantité qui régissent leur forme mécanique, Ainsi la science néglige à la fois ce qu’il y a de réel dans les phénomènes, et la causalité qui les enchaîne. Le principe de causalité est donc plus près du réel que le mécanisme et que la quantité, de même que les qualités sensibles sont plus réelles que les formes homogènes et continues de la sensibilité. Tel est le privilège et la supériorité de la relation de causalité : elle a d’autant plus de valeur métaphysique qu’elle n’a pas de rôle scientifique ; et voilà pourquoi c’est elle qu’il faut prendre comme fil conducteur pour approfondir le sens et les lois de la Réalité changeante et du Devenir réel. Sans doute le principe de causalité ne saurait s’appliquer aux choses en soi ; mais il « descend jusqu’au fond du sensible, où s’unissent d’aussi près qu’on le puisse concevoir la conscience affectée et les choses qui l’affectent » (p. 290). C’est donc à lui qu’il faut recourir, non pas pour atteindre la connaissance adéquate du Réel, mais pour pénétrer au moins les liaisons et les lois du Devenir des choses, dont le cours des phénomènes doit refléter en quelque manière l’ordre et les relations.

28Ayant ainsi établi la nécessité de partir de la causalité pour saisir les lois du Devenir réel (§ I), M. Hannequin aborde le problème de l’Être (Chap. II). Pour lui, être c’est agir, et agir c’est changer. Pour déterminer la loi de cette activité de l’Être, l’auteur se servira du principe de causalité, qu’il considère comme le fondement des lois scientifiques. En effet, si les lois quantitatives ne sont pas des relations de causalité, elles peuvent être interprétées comme telles, et les relations de causalité semblent traduire, mieux que les lois scientifiques, les rapports profonds des êtres. Le principe de causalité est d’autant plus objectif qu’il est plus synthétique, et sa valeur universelle et nécessaire ne se comprend que s’il correspond à l’enchaînement secret des choses ; si donc le Devenir sensible s’y soumet constamment, c’est sans doute qu’il est le symbole de la loi du Devenir réel.

29M. Hannequin réfute d’abord la conception vulgaire de la causalité comme liaison à un phénomène antécédent à un phénomène conséquent : car si chaque effet n’avait qu’une cause, il ne pourrait pas être cause à son tour, parce qu’il aurait épuisé toute l’activité de sa cause. Ainsi la causalité postule, non des séries unilinéaires et fermées de phénomènes ou d’états successifs, effets de ceux qui précèdent et causes de ceux qui suivent, mais le concours, dans la production de chaque effet déterminé, de conditions multiples et distinctes (§ II.) Chaque phénomène n’a qu’une unité conventionnelle, et comme il est l’effet d’une foule de causes ou de conditions réunies, il conditionne une multitude d’effets, en se combinant avec d’autres phénomènes nécessairement distincts. L’auteur croit devoir chercher dans le Réel le fondement de cette multiplicité et de cette distinction : la multiplicité indéfinie des conditions de tout phénomène lui paraît impliquer une multitude d’êtres qui coopèrent à sa production ; et leur hétérogénéité essentielle semble indiquer que ces êtres sont à la fois solidaires et réellement distincts, c’est-à-dire individuels. Il faut donc concevoir le monde réel, non comme un ensemble de monades fermées déroulant parallèlement les séries de leurs états indépendants les uns des autres, mais comme une pluralité d’individus en mutuelle réaction. La relation causale n’est qu’une abstraction, qui correspond, dans la réalité, à la relation de réciprocité d’action.

  • 13 [Sextus Empiricus, Contre les mathématiciens, Livre VII, en fait « contre les logiciens ».]
  • 14 [Arthur Schopenhauer, Le Monde comme volonté et comme représentation. Appendice : Critique de la ph (...)

30Cette hypothèse métaphysique se trouve confirmée par le fait qu’elle fournit la solution du problème de Sextus Empiricus (§ 111)13. On connaît l’objection que les sceptiques font au principe de causalité : Une cause ne peut agir que tant qu’elle existe ; donc la cause est contemporaine de son effet ; mais alors elle ne peut le produire, et il n’y a pas plus de cause que d’effet. Elle ruine la conception vulgaire de la relation causale comme consécution uniforme, et interdit de la projeter dans le Temps ; mais l’existence d’individualités multiples et réelles, constituant, par leur action réciproque, les causes de leurs changements et de leurs états respectifs, est la seule hypothèse qui permette d’expliquer… la succession des causes et des effets. L’auteur réfute également les objections de Schopenhauer14 contre la réciprocité d’action, en montrant que, loin d’impliquer la simultanéité de la cause et de l’effet, elle est tout à la fois le fondement du changement et de la succession. D’ailleurs, si le changement suppose le Temps dans l’ordre phénoménal, il l’engendre et l’exige au contraire dans l’ordre du réel.

31M. Hannequin écarte à ce propos l’objection tirée de la prétendue violation du principe de contradiction par le changement (§ IV), en montrant que la réciprocité d’action d’individus réels concilie seule l’identité de la cause et de l’effet et leur hétérogénéité. Il ne faut pas non plus imposer au changement réel la continuité du temps, car ce serait réaliser une simple forme de l’intuition sensible. Le changement réel n’est pas continu, mais ininterrompu ; il est donc compatible avec la distinction de la cause et de l’effet.

32L’auteur dissipe encore l’illusion qui tend à confondre l’identité réelle avec l’identité logique, en soutenant que la condition fondamentale de l’identité individuelle est que l’individu trouve dans sa spontanéité propre le principe de ses états ou de ses « perceptions » (§ V). Il examine ensuite la difficulté qui naît de ce que, d’autre part, c’est de l’action d’un autre ou des autres que lui vient la « matière » de ses « perceptions. » Il expose la solution leibnitienne de cette difficulté, et critique avec profondeur le système de l’harmonie préétablie, qui assujettit les monades à la nécessité et supprime toute spontanéité dans le monde pour la transporter en Dieu. La solution vraie est dans la nature de la Synthèse individuelle qui fonde la spontanéité de l’individu, et dans la solidarité réelle des individus, qui fonde leur action réciproque, assure leur changement, et garantit du même coup l’exercice de la Synthèse qui constitue leur être. « La condition suprême, pour l’individu, de son indépendance, n’est donc point qu’on l’isole, mais qu’on le rende au contraire solidaire du monde : en sorte que ce qui le rachète de la Nécessité et, en même temps que lui, en rachète le Monde, ce n’est rien d’autre au fond que la Solidarité (p. 345). »

33M. Hannequin développe éloquemment cette théorie de la Spontanéité et de la Solidarité des individus, double condition de la Réalité et de l’Unité du Monde (§ VI). L’univers n’est pas prédéterminé de toute éternité : il se fait à mesure par le concours de toutes les spontanéités. Il est donc contingent, mais non indéterminé : car l’avenir doit toujours répondre au passé. Revenant alors au problème de la science, l’auteur conclut qu’elle n’est pas une illusion, car les formes subjectives de la sensibilité, sur lesquelles elle se fonde, ont une valeur objective symbolique, et expriment en quelque manière les relations véritables des êtres. Reste à savoir comment le monde réel peut nous apparaître sous la forme de l’Espace et du Temps, et pourquoi le Nombre est l’unique instrument qui nous permette de le reconstruire dans une certaine mesure (p. 355). Ce sera à la fois justifier l’atomisme comme méthode scientifique, et rendre compte des contradictions où il s’engage quand il essaie de s’ériger en métaphysique.

34Dans le Chapitre de l’Apparence, M. Hannequin pose le problème des rapports d’une Science de la Nature, qui tend à être mathématique et constructive, avec le Réel (§ I.) Il s’agit d’expliquer qu’une science construite a priori puisse avoir une valeur objective. C’est, selon Kant, parce que les formes pures où nous construisons nos concepts géométriques et mécaniques sont aussi le réceptacle de nos sensations. Mais comment se fait-il que les mêmes formes soient capables à la fois d’intuitions pures et d’intuitions empiriques, de telle sorte que les données de l’expérience viennent nécessairement s’encadrer dans nos figures a priori ? Kant s’est borné à définir le rapport des formes de la sensibilité avec l’entendement ; il reste à déterminer leur rapport avec le Réel. Ainsi la solution de Kant n’exclut pas celle de Leibnitz : ou plutôt, Kant n’a traité que la moitié du problème ; il faut compléter sa solution par celle de Leibnitz.

35L’auteur reprend la thèse de l’idéalité transcendantale de l’Espace et du Temps, qui lui paraît mieux prouvée par les arguments de Lotze que par les antinomies mathématiques de Kant : car la contradiction entre la limitation et l’illimitation du monde ne vaut pas moins dans l’hypothèse de sa réalité empirique que dans celle de sa réalité absolue. L’Espace n’est qu’une forme de l’intuition pure et ne saurait avoir une existence objective, car il n’a pas d’action sur son contenu (l’auteur critique à ce propos la Géométrie générale) ; et pourtant il s’impose qu’il ait quelque rapport et quelque proportion avec le changement des choses, ou, comme on l’a appelé, avec leur Durée réelle (§ II). C’est pour la même raison que le Temps, qui n’est pas une intuition, trouve dans l’intuition spatiale un schème approprié à sa nature.

36M. Hannequin précise lui-même le problème en ces termes : Toute figure géométrique est construite a priori ; — tout phénomène est figuré et pourtant n’est point l’objet d’une construction a priori ; — comment la construction purement géométrique atteint-elle tous les phénomènes jusqu’au dernier, et est-elle en état d’en suivre le développement dans le passé et dans l’avenir. (§ III) ? Il s’agit de savoir pourquoi la géométrie savante concorde avec la géométrie instinctive qu’enveloppe toute perception. Ce fait s’explique par la coopération des choses en soi et de la conscience dans la détermination des figures concrètes (par la synthèse de l’appréhension), bien que la construction de la figure elle-même ne dépende que de la synthèse transcendantale de l’imagination. Ainsi l’Espace lui-même a une valeur objective, comme symbole des relations réelles entre les êtres.

  • 15 [Berson, Essai sur les données immédiates de la conscience, Paris, Alcan, 1889.]

37L’auteur va plus loin encore : il soutient l’aptitude de la figure et de l’Espace en général, bien que toutes les parties en soient coexistantes, à représenter le changement et ses suites sensibles (§ IV). Il combat la thèse de M. Bergson, à savoir que l’Espace répugne à la représentation de la Durée réelle, parce qu’il lui impose la simultanéité15. La représentation spatiale ne supprime ni ne déforme la durée des choses : elle l’exprime au contraire, car c’est le seul moyen d’avoir l’intuition simultanée des états successifs du monde phénoménal ; loin de confondre ces états en les rendant coexistants, elle permet de les distinguer, et la continuité de l’espace est propre à figurer la continuité du changement. D’ailleurs, toute figure est le produit d’une synthèse progressive, de sorte que si, une fois construite, elle est simultanée, dans sa genèse elle est pénétrée de durée. C’est là l’explication de l’intime et profonde liaison de l’Espace et du Temps, traduite dans ce fait que nous ne pouvons nous dispenser de figurer le Temps sous la forme d’une droite. Toute figure étant le symbole d’un mouvement, tout mouvement se traduit naturellement par une figure.

38La figure et le mouvement, qui constituent l’objet unique des spéculations de la Science, ne sont donc en toute rigueur que des apparences, mais des apparences bien fondées (§ V). Tout en étant relatifs à la constitution de notre connaissance, ils ont une valeur objective : d’une part, ils sont pleinement intelligibles, étant construits a priori par l’esprit ; d’autre part, ils sont une forme nécessaire de l’intuition empirique, et une représentation symbolique du Devenir réel. « Ainsi se justifie le mécanisme de la science, et, en même temps que lui, l’atomisme qui semble en être inséparable (p. 395) ». En effet, toute figure résulte de la construction du concept de quantité dans l’intuition pure de l’Espace, et c’est l’immanence de la quantité pure qui assure l’accord nécessaire de la Géométrie et de l’Analyse. Or, sans identifier (comme les néo-criticistes) la catégorie de quantité au concept de nombre, sans même faire du nombre (avec Kant) le schème universel et nécessaire de la quantité, M. Hannequin soutient que le continu géométrique ne devient intelligible qu’en se soumettant à la catégorie de quantité, qui y introduit la discontinuité (ce qui ne veut pas dire qu’elle réduise le continu au nombre, ni qu’elle le résolve en éléments simples). Par là s’expliquent à la fois la nécessité de l’atomisme et son caractère essentiellement contradictoire.

39La conclusion de tout l’ouvrage est que l’analyse scientifique aboutit nécessairement au pythagorisme, mais à un pythagorisme toujours provisoire et problématique. La Nature, étant l’œuvre de notre connaissance, n’est pas organisée à l’infini, comme le disait Leibnitz, mais organisable à l’infini, selon la pensée de Kant. C’est la nécessité du nombre et de la mesure qui engendre les différentielles, les molécules et les atomes, comme stades momentanés dans la régression sans fin vers un élément simple qu’on ne peut atteindre. On ne trouve jamais que des éléments encore divisibles et hétérogènes, sur lesquels on est obligé de reporter les qualités et les propriétés des corps finis qu’on essaie d’analyser et qu’on se flatte de reconstruire. En résumé, l’atome est l’objet d’un concept ; il est, comme le mécanisme même, une apparence, mais une apparence bien fondée ; en revanche, il ne saurait être un absolu, ni dans la pensée, ni à plus forte raison dans la Réalité.

40(À suivre)

Notes

1 1 vol. gr. in 8o de 413 p. (Paris, Masson, 1895). [Cette première édition est parue dans la série des Annales de l’Université de Lyon. L’ouvrage connaîtra une seconde édition, Paris, Alcan, 1899, avec cette remarque : « L’auteur a autorisé l’éditeur à la publier sans changements, n’ayant pas eu les loisirs nécessaires pour la revoir ». La pagination de cette seconde édition diffère quelque peu de celle de la première, à laquelle renvoient les citations de Couturat.]

2 Nous citerons en italiques les titres des chapitres et les sommaires que l’auteur a mis en tête des paragraphes.

3 [Michel Chasles (1793-1880), Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, Bruxelles, 1837.]

4 [Hannequin et Couturat, dans sa propre thèse De l’Infini mathématique, sont les premiers philosophes en France qui ont étudié sur les sources, fait connaître et exploité la toute nouvelle théorie des ensembles fondée par Georg Cantor. L’exposé de Hannequin occupe les pp. 50-71 de son livre. Voici la note où il donne ses références : « M. Cantor a fait connaître ses travaux dans plusieurs articles du Journal de Crelle-Borchardt et des Math[ematische] Annalen de Leipzig. Ces articles ont été traduits en français et publiés dans les Acta mathemalica, Il [1883], où on les trouvera réunis. Le même volume des Acta mathematica renferme aussi les parties essentielles, également en français, de la brochure intitulée Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Leipzig, Teubner, 1883. » – Dans De l’Infini mathématique, Couturat donne un exposé remarquable de la théorie des ensembles et des nombres infinis dans la Note IV de l’Appendice, pp. 617-655.]

5 [Descartes, Principes de la Philosophie, Seconde Partie, art. 33-34, avec les figures jointes.]

6 [Roger J. Boscovitch (1711-1787), Philosophiae naturalis theoria redacta ad unicam legem virium in natura existentium, Vienne, 1758, où il avait tenté d’unir Leibniz et Newton dans une théorie selon laquelle la matière serait composée de points indivisivles et inétendus, dotés de force d’attraction ou de répulsion.]

7 [Angelo Sccchi SJ (1818-1878), L’Unité des forces physiques. Essai de Philosophie naturelle, original italien, Roma, 1864, et trad. française Paris, 1869.]

8 [John Bernhard Stallo (1823-1900), La Matière et la physique moderne, Paris, Alcan, 1884, traduction de The Concepts and Theories of Modern Physics. New York and London, 1882.]

9 [Kurd Lasswitz (1848-1910), « Zur Rechtfertigung der kinetischen Atomistik », in Vierteljahrschrift für wissenschaftlichen Philosophie, IX, 1885 ; Atomistik und Kriticismus, Braunschweig, 1878. – On lui doit aussi une grande Geschichte der Atomistik vom Mittelalter bis Newton. Hamburg - Leipzig, 1890.]

10 [Wilhelm Wundt (1832-1920), « Ueber das kosmologische Problem », in Vierteljahrschrift für wissenschaftlichen Philosophie, I, 1877.]

11 [Platon Le Sophiste, @.]

12 [Critique de la raison pure, Préface à la seconde édition (1787), B XXVI-XXVII.]

13 [Sextus Empiricus, Contre les mathématiciens, Livre VII, en fait « contre les logiciens ».]

14 [Arthur Schopenhauer, Le Monde comme volonté et comme représentation. Appendice : Critique de la philosophie kantienne, traduction par Auguste Burdeau (1885), nouvelle édition, Paris, « Quadrige », PUF, 2006, p. 575sq.]

15 [Berson, Essai sur les données immédiates de la conscience, Paris, Alcan, 1889.]

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