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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Présentation

Michel Fichant

Texte intégral

1Alexandre-Louis Couturat est né à Paris le 17 janvier 1868, dans une famille de la grande bourgeoisie enrichie sous le Second Empire, ce qui lui permettra de renoncer à une carrière universitaire pour se consacrer exclusivement à ses travaux personnels. Il fit ses études au lycée Condorcet et entra à l’École normale supérieure en 1887. Reçu premier à l’agrégation de philosophie en 1890, il poursuivit des études de mathématiques à la Faculté des sciences. De 1894 à 1895 il exerça les fonctions de maître de conférences à l’université de Toulouse. Prenant alors un congé, il soutint ses thèses de doctorat en philosophie, De l’infini mathématique et De platonicis mythis, le 12 juin 1896. Chargé de cours à l’université de Caen, il y enseigna de 1897 à 1899, avant de renoncer définitivement à l’enseignement, à l’exception d’un cours fait au Collège de France en 1905-1906, en suppléance de Bergson. Il fut l’un des fondateurs de la Revue de Métaphysique et de Morale en 1893, et prit une part active à l’organisation du Congrès international de philosophie tenu à Paris en 1900 dans le cadre de l’Exposition universelle. À partir de cette même année, il s’engagea dans la promotion de la langue internationale, en devenant d’abord trésorier de la Délégation pour l’adoption d’une langue auxiliaire internationale de 1900 à 1908, puis secrétaire de l’Akademia di la linguo internaciona Ido en 1910 et de la revue Progreso de 1908 à 1914. Le 3 août 1914, entre Melun et Ris-Orangis, une voiture où étaient acheminés les ordres de mobilisation percuta celle où se trouvait Couturat, qui rentrait à sa maison de Bois-le-Roi ; ainsi mourut-il le jour même de la déclaration de guerre.

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2Louis Couturat doit aujourd’hui l’essentiel de sa notoriété à son double travail d’éditeur et interprète de Leibniz. Les Opuscules et fragments inédits (1903) restent une référence majeure de l’édition, et La Logique de Leibniz (1901) a marqué un tournant historique dans la manière de considérer l’œuvre de Leibniz et demeure un ouvrage de fond par l’exceptionnelle richesse de l’information. L’article de 1902, « Sur la métaphysique de Leibniz » [Article 17 de cette édition] a été l’exposé le plus clair et le plus conséquent de l’interprétation dite logiciste, et a inspiré à ce titre, tout autant que le livre de Bertrand Russell, le courant analytique des études leibniziennes jusqu’à une date récente.

3L’orientation vers Leibniz ne marque cependant qu’une phase dans une œuvre personnelle et une activité théorique qui méritent d’être rappelées, en raison de l’intense participation de Couturat à la vie philosophique de son temps. On peut y distinguer trois phases :

 

41/ Il y a eu d’abord la Théorie critique de la connaissance, fondée sur une philosophie des mathématiques infinitiste, et qui trouve son expression majeure dans la thèse de doctorat De l’infini mathématique, soutenue et publiée en 1896. Cette thèse n’était pas seulement fondée sur la solide culture mathématique acquise par son auteur auprès notamment de Jules Tannery, elle portait aussi le premier essai de présenter aux philosophes français les théories de Georg Cantor et de Richard Dedekind. Ce rôle d’intercesseur demeurera, avec l’opposition au kantisme, attaché à tous les travaux ultérieurs de Couturat. En réaction contre le néo-criticisme de Renouvier et sa fameuse « loi du nombre », qui fondait un finitisme radical aussi bien du point de vue mathématique que du point de vue physique et cosmologique, l’ouvrage entendait fonder la validité du nombre infini. À cet effet, Couturat justifie d’abord en fait l’utilisation de l’infini mathématique par l’étude du développement de la « science toute faite », pour l’établir ensuite en droit et a priori par l’analyse directe de la notion de nombre. La première démarche vise à montrer qu’en réalité l’admission de l’infini numérique se situe dans le prolongement direct des extensions qui ont permis de généraliser la notion de nombre, en passant des nombres naturels aux entiers relatifs, aux nombres fractionnaires, aux nombres irrationnels et enfin aux complexes : il ne s’agit que d’une nouvelle extension, solidaire des précédentes et répondant aux mêmes exigences, de telle sorte qu’il faut ou les accepter ou les rejeter toutes ensemble. Pour trancher le débat, il convient donc de dégager la signification des extensions de la notion de nombre : or celles-ci, selon Couturat, ne sauraient se comprendre à partir des seules nécessités internes de l’arithmétique (en quoi il diffère de Dedekind et de Cantor), ni de l’algèbre ; elles ne peuvent être justifiées que par l’application du nombre aux grandeurs, c’est-à-dire essentiellement aux grandeurs géométriques, dont la longueur fournit le cas premier et irréductible. Il s’agira donc de montrer que la géométrie impose au mathématicien la considération positive de l’infini, sous les formes de l’infini de position (en géométrie projective) et de grandeur (en géométrie métrique), pour que l’arithmétique générale puisse et doive faire correspondre « une idée parfaitement intelligible et “réelle” » au symbole numérique de l’infini.

5Mais ce n’est là que la moitié de la thèse. Il reste à analyser, en deçà de ses extensions mathématiques, l’idée fondamentale de nombre entier, fondement de tout l’édifice. Les doctrines qui accordent la primauté au nombre ordinal se ramènent toutes à l’empirisme, en ce qu’elles dérivent le nombre des opérations de dénombrement, et au formalisme, en ce qu’elles le réduisent à un symbole de numérotation ; Couturat pose qu’il n’y a de théorie rationaliste du nombre que par la reconnaissance de la primauté du nombre entier dont il va construire la genèse rationnelle. Le nombre exprime d’abord l’existence de collections d’objets distincts, les unités, l’unité (qu’il ne faut pas confondre avec le nombre un) étant conférée à l’objet comme une forme a priori de sa saisie par l’esprit ; en outre, le nombre sert aussi à exprimer une mesure, où l’unité intervient encore en un autre sens. Dès lors que l’existence de collections infinies (à commencer par celle que constituent tous les nombres finis eux-mêmes) et de grandeurs incommensurables est admise, la légitimité du nombre infini est fondée en raison.

6Cette conclusion ne va pas sans entraîner des conséquences critiques que Couturat a tenu à développer en détail à l’égard de la doctrine kantienne des antinomies. Dans la discussion du concept de nombre, il avait déjà été amené à préciser que la grandeur dont le nombre est l’expression ne se réduit pas à son application dans l’espace ni dans le temps ; il rejetait donc la conception de Kant pour qui le nombre avait partie liée au temps. Or c’est ce préjugé qui conduisait la Critique de la raison pure à interdire l’idée d’un infini numérique qui supposerait qu’une pluralité comportant une infinité d’éléments soit pensée comme une, c’est-à-dire comme totalité. De là la solution kantienne aux antinomies du finitisme et de l’infinitisme, solution qui n’admet l’infini que sous la forme de l’indéfini ou de l’infini « en puissance », dans l’inachèvement d’un dénombrement qui ne parvient jamais à un dernier terme. Une fois affirmé le caractère entièrement rationnel de l’idée de grandeur, pensée comme une pure multiplicité sans image sensible, et dénouée la référence du nombre à la série temporelle, une métaphysique infinitiste est possible et probable. Par elle, l’idée kantienne de l’intuition sensible comme réceptivité d’un donné étranger à la raison, limitant du dehors la faculté de connaître, se trouvait entièrement évincée au profit d’une affirmation du droit de la raison à jouir d’une entière autonomie dans le domaine théorique.

 

72/ Après sa thèse, Couturat s’est intéressé de près aux nouvelles théories logiques et mathématiques exposées dans les travaux de George Boole, de Günther Grassmann, d’Ernst Schröder, d’Alfred North Whitehead, de Giuseppe Peano et de son école : constitution d’un calcul logique ou d’une « algèbre de la logique » (selon la dénomination donnée par Schröder), axiomatisation de l’arithmétique et de la géométrie, construction purement logique des concepts fondamentaux de grandeur, de nombres et de continu lui sont apparues comme autant d’expressions remarquables du pouvoir de la raison pure. Dans les écrits de Whitehead et de Peano, Couturat voyait l’aboutissement de projets dont l’origine pouvait être trouvée dans les recherches de Leibniz [voir Articles 8 et 12 de cette édition.].

8La critique du kantisme contenue dans De l’infini mathématique pouvait déjà passer pour un retour à Leibniz, loué à plusieurs reprises dans l’ouvrage pour avoir reconnu, au travers notamment du principe de continuité, le lien étroit de la métaphysique et des mathématiques. La poursuite des travaux de Couturat sur le corpus leibnizien, à partir d’abord des textes disponibles dans les éditions existantes puis des documents inédits récoltés lors de deux missions à Hanovre en 1900 et 1901, devait lui apporter la découverte de l’importance de la logique de Leibniz pour toute sa philosophie. Paru en 1901, le livre La Logique de Leibniz fait largement fond sur les manuscrits consultés par Couturat à Hanovre et qui forment le matériau de la publication des Opuscules et fragments inédits (1903). Ces deux ouvrages restent, à prés d’un siècle, des instruments de travail indispensables à toute étude informée de la philosophie de Leibniz. Récusant l’idée, accréditée par Kant, selon laquelle la Logique serait une science qui n’a pas d’histoire, achevée une fois pour toutes dès son origine chez Aristote, Couturat voit dans l’œuvre de logicien de Leibniz un maillon d’un développement où Leibniz apparaît comme le précurseur de Boole et de 1’« algèbre de la logique ». Cette mise en perspective a ouvert une période nouvelle dans la manière de lire l’une des œuvres inauguratrices de la philosophie moderne. Cela est dû à ce que Couturat y formulait la thèse selon laquelle toute la philosophie de Leibniz, et d’abord sa métaphysique, repose tout entière sur sa logique. La définition logique de la vérité par le Praedicatum inest subjecto (« Le prédicat est contenu dans le sujet ») fournissait à Couturat l’acception véritable du principe de raison « dont le sens exact et précis est que toute vérité est analytique » (La Logique de Leibniz, p. xi). On reconnaît aussitôt une proposition ouvertement opposée à la théorie kantienne de la vérité. Si toutes les thèses cardinales de la métaphysique de Leibniz comme de sa philosophie de la nature se déduisent du principe de raison ainsi entendu, on peut bien caractériser cette métaphysique comme un « panlogisme ». Il est clair qu’à ce moment Couturat fait sien ce panlogisme, où il voit la forme pure et complète du rationalisme.

9L’ouvrage de Couturat fut salué par Bertrand Russell, qui y vit à la fois une confirmation et une réorientation des idées développées dans sa propre Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz (1901, traduit par J. et R. Ray, La philosophie de Leibniz. Exposé critique, Paris Alcan, 1908). En tout cas la collaboration entre Russell et Couturat, qui s’était engagée au moment de la publication de la traduction française de l’Essai sur les fondements de la géométrie (1898) [voir Article 6], trouva l’occasion de s’approfondir en une communauté plus étroite de vues. Celle-ci allait s’exprimer de façon complète, lorsque Couturat rendit compte des Principles of Mathematics (1903) dans une série d’articles réunis tout aussitôt sous la forme d’un livre : Les Principes des mathématiques (1905). Adoptant l’esprit général du logicisme de Russell, plus que le détail de sa méthode, Couturat défend l’idée de la réduction de l’ensemble des mathématiques pures aux notions fondamentales de la logique des classes et de la logique des relations. Cela le conduit à récuser les idées qu’il avait développées dans De l’infini mathématique, et à faire sienne une définition du nombre et de ses extensions qui évince le recours à toute application à la grandeur géométrique. À la suite de son livre, Couturat a reproduit un autre article sur La Philosophie des mathématiques de Kant [voir Article 22.], qui offre le pendant critique et polémique de son exposé du logicisme. Il y dénonce avec une vigueur parfois non exempte d’injustice les confusions et les ignorances qui, à ses yeux, ont conduit Kant à des conceptions erronées du rôle de l’intuition spatiale et temporelle, de celui des constructions et du prétendu jugement synthétique a priori.

 

103/ Couturat avait rencontré chez Leibniz l’intérêt pour la recherche d’une langue universelle qui, selon le philosophe allemand, devait s’accomplir en langue rationnelle et accompagner la réalisation d’une encyclopédie dont une symbolique adéquate, la « caractéristique universelle », devait être à la fois le fruit et l’instrument. Après avoir étudié ces thèmes dans son livre sur Leibniz, Couturat devait y puiser les motifs d’un engagement à la fois théorique et pratique qui allait occuper totalement le reste de sa vie. L’ouvrage publié en collaboration avec Léopold Léau, Histoire de la langue universelle (1903) rappelait les bases philosophiques et culturelles du projet. Il sera suivi des Nouvelles Langues internationales (1907). On peut sans doute voir la marque d’une incurable naïveté optimiste dans l’enthousiasme avec lequel Couturat se consacra à cette entreprise, où il trouvait aussi un moyen de parer les dangers qui menaçaient l’Europe. Mais ce fut aussi pour lui l’occasion de poursuivre une réflexion théorique sur les structures logiques du langage qui s’est exprimée dans une série d’articles qui tiennent un rang dans l’histoire de la linguistique.

 

11Au total, au travers de ses réorientations successives, l’œuvre de Couturat manifeste une grande continuité dans la recherche d’un accord entre la philosophie, définie comme critique de la connaissance, et la science, dont les mathématiques sont l’expression la plus parfaite et la plus pure. On ne s’étonnera pas d’y trouver, en contrepoint, une polémique ininterrompue contre la philosophie de Kant : Couturat y voyait en effet le symptôme de la dissociation historique des liens vivants de la réflexion philosophique et du savoir scientifique entraînant une limitation abusive des prérogatives de la raison théorique au profit d’un supposé « primat de la raison pratique », qui à son tour dégénère immanquablement en pragmatisme ou en moralisme.

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12Aux livres qui viennent d’être cités comme les témoins des phases essentielles de l’évolution de Couturat vient s’ajouter ce que l’on peut considérer comme une autre œuvre continue dans le temps : l’abondante production d’articles dont les sujets et l’inspiration suivent cette même évolution. La bibliographie à jour des travaux de Couturat en recense plus de soixante-dix dans les revues strictement philosophiques, à quoi s’ajoutent des articles de journaux et les publications relevant de la promotion militante de la langue internationale (bon nombre étant rédigées en Ido). Trente-cinq de ces articles ont été publiés de son vivant dans la Revue de métaphysique et de morale, dont Couturat fut un des piliers dès sa création (1893), à quoi s’ajoutent des comptes rendus anonymes parus dans les Suppléments de la Revue (cinq sont recensés avec certitude) et trois articles posthumes.

13La présente édition est destinée à rendre accessible la plus grande partie de cette œuvre répartie sur les vingt-deux années qui précèdent la disparition brutale de Couturat. Elle réunit trente-neuf articles publiés entre 1893 et 1917 dans diverses revues, principalement (vingt-quatre) dans la Revue de Métaphysique et de Morale. L’essentiel de ces travaux porte sur la logique, la philosophie des mathématiques et celle du langage sous l’angle de la langue universelle. On y reconnaît l’exceptionnelle rigueur intellectuelle, la précision d’écriture et l’étendue des connaissances philosophiques et scientifiques qui sont aussi les caractères des grands livres publiés par Couturat.

14Comme tout choix, la sélection des articles ici rassemblés comporte une certaine dose d’appréciation qui pourra être discutée, du moins quant à ce qui a été écarté. Il m’a semblé pouvoir justifier par un critère objectif le choix de commencer par l’article donné par Couturat au tout premier numéro de la première année de la Revue de Métaphysique et de Morale. D’autre part, la thématique centrale qui définit le cadre de l’anthologie a conduit à ne pas retenir, malgré son indéniable intérêt, l’article sur « La beauté plastique » paru en 1893 dans la Revue philosophique de la France et de l’étranger.

15Des nombreux articles où se mobilise l’engagement de Couturat en faveur de la langue internationale, je n’ai conservés que ceux qui traitent des aspects proprement logiques et philosophiques du problème ; ont été écartés ceux qui relèvent davantage de la polémique militante en faveur de l’adoption de l’Ido et contre l’Esperanto.

16Je n’ai pas non plus retenu les cinq riches comptes rendus parus en 1904 et 1905 du livre de Bertrand Russell The Principles of Mathematics, qui venait tout juste de paraître : ils ont en effet été rassemblés, revus et augmentés, par Couturat pour en faire un livre séparé (Les Principes des mathématiques, Paris, Alcan, 1905). En revanche, l’article sur « La philosophie des mathématiques de Kant », bien que repris en Appendice de ce livre, a été reproduit en raison de sa complémentarité avec la conférence sur le même sujet présentée lors de la célébration du centenaire de la mort de Kant à la Société française de philosophie [voir Article 21.].

17Enfin, je n’ai pas jugé indispensable de conserver l’article posthume paru sous le titre « La logique algorithmique et le calcul des probabilités » dans la Revue de Métaphysique et de Morale, 1917 ; il s’agit d’un chapitre d’un Traité de logique algorithmique alors inédit. Or nous disposons d’une excellente édition intégrale récente de ce Traité, due à Oliver Schlaudt (Birkhäuser-Springer, 2010), dont l’article constitue le chapitre X.

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18Les études consacrées à Couturat sont assez rares. On lira toujours avec intérêt le bel article d’André Lalande, « L’œuvre de Louis Couturat », Revue de Métaphysique et de Morale, XXII, 1914 (numéro 5 de septembre publié en juillet 1915), p. 644-688, avec une importante Bibliographie des ouvrages, articles et brochures de Couturat. Cet article a été reproduit dans une plaquette intitulée Louis Couturat, 1868-1914 (s.l.n.d.), où il est précédé de la Notice extraite de l’Annuaire de l’Association […] des anciens élèves de l’École normale supérieure, due à Louis Benaerts, et de la Notice d’Arnold Raymond, extraite de la Revue de théologie et de philosophie, janvier-mars 1915, et suivi de l’Hommage à Louis Couturat de Xavier Léon, Revue de Métaphysique et de Morale, 1914, Supplément du numéro 5, et d’une adresse Aux membres de la Société idiste française […] et aux Amis de la langue internationale de L. de Beaufront.

19On citera aussi le recueil d’études Louis Couturat… de Leibniz à Russell, Paris, Presses de l’École normale supérieure, 1983, avec les contributions de Maurice Loi, Mario Laserna, Hervé Barreau, Pierre Dugac, Frantz Schupp, Ubaldo Sanzo, Anne-Françoise Schmid, Jean Dieudonné, Alexandre Giuculescu, suivies de la Bibliographie de Lalande.

20La remarquable édition par Anne-Françoise Schmid de Bertrand Russell, Correspondance sur la philosophie, la logique et la politique, avec Louis Couturat (1897-1913), Paris, Éditions Kimé, 2001, apporte, tant par le contenu des lettres échangées que par une annotation très riche et précise, une information de premier ordre sur la pensée et la personnalité de Couturat.

21Un colloque s’est tenu les 21 et 22 mai 2014 à l’École normale supérieure, organisé par la composante Mathesis de la République des savoirs (USR 3608), dans le cadre des commémorations de l’année 1914, à la veille du centenaire de la mort de Couturat. Les communications, qui couvrent tous les aspects de l’œuvre, sont réunies dans Louis Couturat (1868-1914). Mathématiques, Langage, Philosophie, sous la direction de Michel Fichant et Sophie Roux, Paris, Classiques Garnier, 2017. On y trouve les contributions de Dominique Pradelle, Oliver Schlaudt, Anne-Françoise Schmid, Gerhard Heinzmann, Sébastien Gandon, Michel Fichant, Jean-Pascal Anfray, Elisabeth Schwartz, Stephan Soulié, Sophie Roux, Frédéric de Buzon, Frédéric Worms, Pascal Engel et Sandrine Iraci, ainsi qu’une bibliographie des écrits de Couturat entièrement mise à jour et complétée.

22Strasbourg, septembre 2016

Auteur

Professeur émérite à l’Université Paris-Sorbonne, Michel Fichant a d’abord enseigné l’histoire et la philosophie des sciences, avant de centrer ses recherches sur l’histoire de la philosophie à l’âge classique, principalement au travers de Leibniz et de Kant. Il est président d’honneur de la Société d’études leibniziennes de langue française.

© ENS Éditions, 2018

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